小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)精心總結(jié)大全

1、第一章 數(shù)和數(shù)的運(yùn)算一   概念 （一）整數(shù) 1 整數(shù)的意義  自然數(shù)和0都是整數(shù)。  2 自然數(shù)  我們?cè)跀?shù)物體的時(shí)候，用來(lái)表示物體個(gè)數(shù)的1，2，3叫做自然數(shù)。  一個(gè)物體也沒(méi)有，用0表示。0也是自然數(shù)。  3計(jì)數(shù)單位  一（個(gè)）、十、百、千、萬(wàn)、十萬(wàn)、百萬(wàn)、千萬(wàn)、億都是計(jì)數(shù)單位。  每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是10。這樣的計(jì)數(shù)法叫做十進(jìn)制計(jì)數(shù)法。  4 數(shù)位  計(jì)數(shù)單位按照一定的順序排列起

2、來(lái)，它們所占的位置叫做數(shù)位。  5數(shù)的整除 整數(shù)a除以整數(shù)b(b 0），除得的商是整數(shù)而沒(méi)有余數(shù)，我們就說(shuō)a能被b整除，或者說(shuō)b能整除a 。  如果數(shù)a能被數(shù)b（b 0）整除，a就叫做b的倍數(shù)，b就叫做a的約數(shù)（或a的因數(shù)）。倍數(shù)和約數(shù)是相互依存的。 因?yàn)?5能被7整除，所以35是7的倍數(shù)，7是35的約數(shù)。  一個(gè)數(shù)的約數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，其中最小的約數(shù)是1，最大的 約數(shù)是它本身。例如：10的約數(shù)有1、2、5、10，其中最小的約數(shù)是1，最大的約數(shù)是10。 一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的，其中最小的倍數(shù)是它本身。3的倍數(shù)有：3、6、9、12其

3、中最小的倍數(shù)是3 ，沒(méi)有最大的倍數(shù)。 個(gè)位上是0、2、4、6、8的數(shù)，都能被2整除，例如：202、480、304，都能被2整除。  個(gè)位上是0或5的數(shù)，都能被5整除，例如：5、30、405都能被5整除。  一個(gè)數(shù)的各位上的數(shù)的和能被3整除，這個(gè)數(shù)就能被3整除，例如：12、108、204都能被3整除。 一個(gè)數(shù)各位數(shù)上的和能被9整除，這個(gè)數(shù)就能被9整除。 能被3整除的數(shù)不一定能被9整除，但是能被9整除的數(shù)一定能被3整除。 一個(gè)數(shù)的末兩位數(shù)能被4（或25）整除，這個(gè)數(shù)就能被4（或25）整除。例如：16、404、1256都能被4整除，50、325、500、167

4、5都能被25整除。 一個(gè)數(shù)的末三位數(shù)能被8（或125）整除，這個(gè)數(shù)就能被8（或125）整除。例如：1168、4600、5000、12344都能被8整除，1125、13375、5000都能被125整除。  能被2整除的數(shù)叫做偶數(shù)。  不能被2整除的數(shù)叫做奇數(shù)。  0也是偶數(shù)。自然數(shù)按能否被2 整除的特征可分為奇數(shù)和偶數(shù)。 一個(gè)數(shù)，如果只有1和它本身兩個(gè)約數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（或素?cái)?shù)），100以?xún)?nèi)的質(zhì)數(shù)有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53 、59、61、67、71、73、79、83、8

5、9、97。  一個(gè)數(shù)，如果除了1和它本身還有別的約數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)，例如 4、6、8、9、12都是合數(shù)。 1不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，自然數(shù)除了1外，不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)。如果把自然數(shù)按其約數(shù)的個(gè)數(shù)的不同分類(lèi)，可分為質(zhì)數(shù)、合數(shù)和1。  每個(gè)合數(shù)都可以寫(xiě)成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式。其中每個(gè)質(zhì)數(shù)都是這個(gè)合數(shù)的因數(shù)，叫做這個(gè)合數(shù)的質(zhì)因數(shù)，例如15=3×5，3和5 叫做15的質(zhì)因數(shù)。  把一個(gè)合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來(lái)，叫做分解質(zhì)因數(shù)。 例如把28分解質(zhì)因數(shù) 幾個(gè)數(shù)公有的約數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)。其中最大的一個(gè)，叫做這幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)，

6、例如12的約數(shù)有1、2、3、4、6、12；18的約數(shù)有1、2、3、6、9、18。其中，1、2、3、6是12和1 8的公約數(shù)，6是它們的最大公約數(shù)。 公約數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)，成互質(zhì)關(guān)系的兩個(gè)數(shù)，有下列幾種情況： 1和任何自然數(shù)互質(zhì)。 相鄰的兩個(gè)自然數(shù)互質(zhì)。 兩個(gè)不同的質(zhì)數(shù)互質(zhì)。 當(dāng)合數(shù)不是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)時(shí)，這個(gè)合數(shù)和這個(gè)質(zhì)數(shù)互質(zhì)。 兩個(gè)合數(shù)的公約數(shù)只有1時(shí)，這兩個(gè)合數(shù)互質(zhì)，如果幾個(gè)數(shù)中任意兩個(gè)都互質(zhì)，就說(shuō)這幾個(gè)數(shù)兩兩互質(zhì)。 如果較小數(shù)是較大數(shù)的約數(shù)，那么較小數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)。如果兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)，它們的最大公約數(shù)就是1。  幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)

7、，其中最小的一個(gè)，叫做這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)，如2的倍數(shù)有2、4、6 、8、10、12、14、16、18 3的倍數(shù)有3、6、9、12、15、18 其中6、12、18是2、3的公倍數(shù)，6是它們的最小公倍數(shù)。  如果較大數(shù)是較小數(shù)的倍數(shù)，那么較大數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。如果兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)的積就是它們的最小公倍數(shù)。  幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，而幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的。 （二）小數(shù) 1 小數(shù)的意義  把整數(shù)1平均分成10份、100份、1000份 得到的十分之幾、百分之幾、千分之幾 可以用小數(shù)表示。 

8、60;一位小數(shù)表示十分之幾，兩位小數(shù)表示百分之幾，三位小數(shù)表示千分之幾  一個(gè)小數(shù)由整數(shù)部分、小數(shù)部分和小數(shù)點(diǎn)部分組成。數(shù)中的圓點(diǎn)叫做小數(shù)點(diǎn)，小數(shù)點(diǎn)左邊的數(shù)叫做整數(shù)部分，小數(shù)點(diǎn)左邊的數(shù)叫做整數(shù)部分，小數(shù)點(diǎn)右邊的數(shù)叫做小數(shù)部分。  在小數(shù)里，每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是10。小數(shù)部分的最高分?jǐn)?shù)單位“十分之一”和整數(shù)部分的最低單位“一”之間的進(jìn)率也是10。  2小數(shù)的分類(lèi)  純小數(shù)：整數(shù)部分是零的小數(shù)，叫做純小數(shù)。例如： 0.25 、 0.368 都是純小數(shù)。  帶小數(shù)：整數(shù)部分不是零的小數(shù)，叫

9、做帶小數(shù)。 例如： 3.25 、 5.26 都是帶小數(shù)。 有限小數(shù)：小數(shù)部分的數(shù)位是有限的小數(shù)，叫做有限小數(shù)。 例如： 41.7 、 25.3 、 0.23 都是有限小數(shù)。 無(wú)限小數(shù)：小數(shù)部分的數(shù)位是無(wú)限的小數(shù)，叫做無(wú)限小數(shù)。 例如： 4.33 3.1415926 無(wú)限不循環(huán)小數(shù)：一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分，數(shù)字排列無(wú)規(guī)律且位數(shù)無(wú)限，這樣的小數(shù)叫做無(wú)限不循環(huán)小數(shù)。 例如：循環(huán)小數(shù)：一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分，有一個(gè)數(shù)字或者幾個(gè)數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)，這個(gè)數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。 例如： 3.555 0.0333 12.109109   一個(gè)循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分，依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字叫做這個(gè)循環(huán)小數(shù)的循環(huán)

10、節(jié)。 例如： 3.99 的循環(huán)節(jié)是“ 9 ” ， 0.5454 的循環(huán)節(jié)是“ 54 ” 。  純循環(huán)小數(shù)：循環(huán)節(jié)從小數(shù)部分第一位開(kāi)始的，叫做純循環(huán)小數(shù)。 例如： 3.111 0.5656   混循環(huán)小數(shù)：循環(huán)節(jié)不是從小數(shù)部分第一位開(kāi)始的，叫做混循環(huán)小數(shù)。 3.1222 0.03333 寫(xiě)循環(huán)小數(shù)的時(shí)候，為了簡(jiǎn)便，小數(shù)的循環(huán)部分只需寫(xiě)出一個(gè)循環(huán)節(jié)，并在這個(gè)循環(huán)節(jié)的首、末位數(shù)字上各點(diǎn)一個(gè)圓點(diǎn)。如果循環(huán) 節(jié)只有 一個(gè)數(shù)字，就只在它的上面點(diǎn)一個(gè)點(diǎn)。例如： 3.777 簡(jiǎn)寫(xiě)作   0.5302302 簡(jiǎn)寫(xiě)作   。 （三）分

11、數(shù) 1 分?jǐn)?shù)的意義  把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或者幾份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)。  在分?jǐn)?shù)里，中間的橫線(xiàn)叫做分?jǐn)?shù)線(xiàn)；分?jǐn)?shù)線(xiàn)下面的數(shù)，叫做分母，表示把單位“1”平均分成多少份；分?jǐn)?shù)線(xiàn)下面的數(shù)叫做分子，表示有這樣的多少份。  把單位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)單位。  2 分?jǐn)?shù)的分類(lèi)  真分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)小于1。  假分?jǐn)?shù)：分子比分母大或者分子和分母相等的分?jǐn)?shù)，叫做假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)大于或等于1。  帶分?jǐn)?shù)：假

12、分?jǐn)?shù)可以寫(xiě)成整數(shù)與真分?jǐn)?shù)合成的數(shù)，通常叫做帶分?jǐn)?shù)。  3 約分和通分  把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成同它相等但是分子、分母都比較小的分?jǐn)?shù) ，叫做約分。  分子分母是互質(zhì)數(shù)的分?jǐn)?shù)，叫做最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。  把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來(lái)分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù)，叫做通分。  ·（四）百分?jǐn)?shù) 1 表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù) 叫做百分?jǐn)?shù),也叫做百分率 或百分比。百分?jǐn)?shù)通常用"%"來(lái)表示。百分號(hào)是表示百分?jǐn)?shù)的符號(hào)。      二

13、0;  方法 （一）數(shù)的讀法和寫(xiě)法   1. 整數(shù)的讀法：從高位到低位，一級(jí)一級(jí)地讀。讀億級(jí)、萬(wàn)級(jí)時(shí)，先按照個(gè)級(jí)的讀法去讀，再在后面加一個(gè)“億”或“萬(wàn)”字。每一級(jí)末尾的0都不讀出來(lái)，其它數(shù)位連續(xù)有幾個(gè)0都只讀一個(gè)零。   2. 整數(shù)的寫(xiě)法：從高位到低位，一級(jí)一級(jí)地寫(xiě)，哪一個(gè)數(shù)位上一個(gè)單位也沒(méi)有，就在那個(gè)數(shù)位上寫(xiě)0。  3. 小數(shù)的讀法：讀小數(shù)的時(shí)候，整數(shù)部分按照整數(shù)的讀法讀，小數(shù)點(diǎn)讀作“點(diǎn)”，小數(shù)部分從左向右順次讀出每一位數(shù)位上的數(shù)字。  4. 小數(shù)的寫(xiě)法：寫(xiě)小數(shù)的時(shí)候，整數(shù)部分按照整

14、數(shù)的寫(xiě)法來(lái)寫(xiě)，小數(shù)點(diǎn)寫(xiě)在個(gè)位右下角，小數(shù)部分順次寫(xiě)出每一個(gè)數(shù)位上的數(shù)字。5. 分?jǐn)?shù)的讀法：讀分?jǐn)?shù)時(shí)，先讀分母再讀“分之”然后讀分子，分子和分母按照整數(shù)的讀法來(lái)讀。  6. 分?jǐn)?shù)的寫(xiě)法：先寫(xiě)分?jǐn)?shù)線(xiàn)，再寫(xiě)分母，最后寫(xiě)分子，按照整數(shù)的寫(xiě)法來(lái)寫(xiě)。  7. 百分?jǐn)?shù)的讀法：讀百分?jǐn)?shù)時(shí)，先讀百分之，再讀百分號(hào)前面的數(shù)，讀數(shù)時(shí)按照整數(shù)的讀法來(lái)讀。  8. 百分?jǐn)?shù)的寫(xiě)法：百分?jǐn)?shù)通常不寫(xiě)成分?jǐn)?shù)形式，而在原來(lái)的分子后面加上百分號(hào)“%”來(lái)表示。  （二）數(shù)的改寫(xiě)  一個(gè)較大的多位數(shù)，為了讀寫(xiě)方便，常常把它改寫(xiě)成用“萬(wàn)”

15、或“億”作單位的數(shù)。有時(shí)還可以根據(jù)需要，省略這個(gè)數(shù)某一位后面的數(shù)，寫(xiě)成近似數(shù)。  1. 準(zhǔn)確數(shù)：在實(shí)際生活中，為了計(jì)數(shù)的簡(jiǎn)便，可以把一個(gè)較大的數(shù)改寫(xiě)成以萬(wàn)或億為單位的數(shù)。改寫(xiě)后的數(shù)是原數(shù)的準(zhǔn)確數(shù)。 例如把 1254300000 改寫(xiě)成以萬(wàn)做單位的數(shù)是 125430 萬(wàn)；改寫(xiě)成 以?xún)|做單位 的數(shù) 12.543 億。  2. 近似數(shù)：根據(jù)實(shí)際需要，我們還可以把一個(gè)較大的數(shù)，省略某一位后面的尾數(shù)，用一個(gè)近似數(shù)來(lái)表示。 例如： 1302490015 省略?xún)|后面的尾數(shù)是 13 億。  3. 四舍五入法：要省略的尾數(shù)的最高位上的數(shù)是4 或者比4小

16、，就把尾數(shù)去掉；如果尾數(shù)的最高位上的數(shù)是5或者比5大，就把尾數(shù)舍去，并向它的前一位進(jìn)1。例如：省略 345900 萬(wàn)后面的尾數(shù)約是 35 萬(wàn)。省略 4725097420 億后面的尾數(shù)約是 47 億。  4. 大小比較  1. 比較整數(shù)大?。罕容^整數(shù)的大小，位數(shù)多的那個(gè)數(shù)就大，如果位數(shù)相同，就看最高位，最高位上的數(shù)大，那個(gè)數(shù)就大；最高位上的數(shù)相同，就看下一位，哪一位上的數(shù)大那個(gè)數(shù)就大。  2. 比較小數(shù)的大?。合瓤此鼈兊恼麛?shù)部分，整數(shù)部分大的那個(gè)數(shù)就大；整數(shù)部分相同的，十分位上的數(shù)大的那個(gè)數(shù)就大；十分位上的數(shù)也相同的，百分位上的數(shù)大的那

17、個(gè)數(shù)就大  3. 比較分?jǐn)?shù)的大小:分母相同的分?jǐn)?shù)，分子大的分?jǐn)?shù)比較大；分子相同的數(shù)，分母小的分?jǐn)?shù)大。分?jǐn)?shù)的分母和分子都不相同的，先通分，再比較兩個(gè)數(shù)的大小。  （三）數(shù)的互化  1. 小數(shù)化成分?jǐn)?shù)：原來(lái)有幾位小數(shù)，就在1的后面寫(xiě)幾個(gè)零作分母，把原來(lái)的小數(shù)去掉小數(shù)點(diǎn)作分子，能約分的要約分。  2. 分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：用分母去除分子。能除盡的就化成有限小數(shù)，有的不能除盡，不能化成有限小數(shù)的，一般保留三位小數(shù)。  3. 一個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的質(zhì)因數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)就能化成有限小數(shù)；

18、如果分母中含有2和5 以外的質(zhì)因數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)就不能化成有限小數(shù)。  4. 小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)：只要把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，同時(shí)在后面添上百分號(hào)。  5. 百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：把百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，只要把百分號(hào)去掉，同時(shí)把小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位。  · ·6. 分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)：通常先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)（除不盡時(shí)，通常保留三位小數(shù))，再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)。  7. 百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：先把百分?jǐn)?shù)改寫(xiě)成分?jǐn)?shù)，能約分的要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。  （四）數(shù)的整除  1. 把一個(gè)合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，通常用短

19、除法。先用能整除這個(gè)合數(shù)的質(zhì)數(shù)去除，一直除到商是質(zhì)數(shù)為止，再把除數(shù)和商寫(xiě)成連乘的形式。  2. 求幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)的方法是：先用這幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)連續(xù)去除，一直除到所得的商只有公約數(shù)1為止，然后把所有的除數(shù)連乘求積，這個(gè)積就是這幾個(gè)數(shù)的的最大公約數(shù) 。  3. 求幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法是：先用這幾個(gè)數(shù)（或其中的部分?jǐn)?shù)）的公約數(shù)去除，一直除到互質(zhì)（或兩兩互質(zhì)）為止，然后把所有的除數(shù)和商連乘求積，這個(gè)積就是這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。  4. 成為互質(zhì)關(guān)系的兩個(gè)數(shù)：1和任何自然數(shù)互質(zhì) ； 相鄰的兩個(gè)自然數(shù)互質(zhì)；   當(dāng)合數(shù)

20、不是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)時(shí)，這個(gè)合數(shù)和這個(gè)質(zhì)數(shù)互質(zhì)； 兩個(gè)合數(shù)的公約數(shù)只有1時(shí)，這兩個(gè)合數(shù)互質(zhì)。  （五） 約分和通分  約分的方法：用分子和分母的公約數(shù)（1除外）去除分子、分母；通常要除到得出最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)為止。  通分的方法：先求出原來(lái)的幾個(gè)分?jǐn)?shù)分母的最小公倍數(shù)，然后把各分?jǐn)?shù)化成用這個(gè)最小公倍數(shù)作分母的分?jǐn)?shù)。三   性質(zhì)和規(guī)律 （一）商不變的規(guī)律  商不變的規(guī)律：在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或者同時(shí)縮小相同的倍，商不變。  （二）小數(shù)的性質(zhì)  小數(shù)的性質(zhì)：在小數(shù)的末

21、尾添上零或者去掉零小數(shù)的大小不變。  （三）小數(shù)點(diǎn)位置的移動(dòng)引起小數(shù)大小的變化 1. 小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位，原來(lái)的數(shù)就擴(kuò)大10倍；小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，原來(lái)的數(shù)就擴(kuò)大100倍；小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)三位，原來(lái)的數(shù)就擴(kuò)大1000倍  2. 小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)一位，原來(lái)的數(shù)就縮小10倍；小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位，原來(lái)的數(shù)就縮小100倍；小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)三位，原來(lái)的數(shù)就縮小1000倍  3. 小數(shù)點(diǎn)向左移或者向右移位數(shù)不夠時(shí)，要用“0"補(bǔ)足位。    （四）分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)  分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)

22、的分子和分母都乘以或者除以相同的數(shù)（零除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。  （五）分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系 1. 被除數(shù)÷除數(shù)=   被除數(shù)/除數(shù)  2. 因?yàn)榱悴荒茏鞒龜?shù)，所以分?jǐn)?shù)的分母不能為零。  3. 被除數(shù) 相當(dāng)于分子，除數(shù)相當(dāng)于分母。      四   運(yùn)算的意義 （一）整數(shù)四則運(yùn)算 1整數(shù)加法：把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算叫做加法。  在加法里，相加的數(shù)叫做加數(shù)，加得的數(shù)叫做和。加數(shù)是部分?jǐn)?shù)，和是總數(shù)。 

23、 加數(shù)+加數(shù)=和    一個(gè)加數(shù)=和另一個(gè)加數(shù)  2整數(shù)減法：已知兩個(gè)加數(shù)的和與其中的一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算叫做減法。  在減法里，已知的和叫做被減數(shù)，已知的加數(shù)叫做減數(shù)，未知的加數(shù)叫做差。被減數(shù)是總數(shù)，減數(shù)和差分別是部分?jǐn)?shù)。  加法和減法互為逆運(yùn)算。  3整數(shù)乘法：求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算叫做乘法。  在乘法里，相同的加數(shù)和相同加數(shù)的個(gè)數(shù)都叫做因數(shù)。相同加數(shù)的和叫做積。  在乘法里，0和任何數(shù)相乘都得0. 

24、0;  1和任何數(shù)相乘都的任何數(shù)。  一個(gè)因數(shù)× 一個(gè)因數(shù) =積       一個(gè)因數(shù)=積÷另一個(gè)因數(shù)  4   整數(shù)除法：已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算叫做除法。  ·在除法里，已知的積叫做被除數(shù)，已知的一個(gè)因數(shù)叫做除數(shù)，所求的因數(shù)叫做商。  乘法和除法互為逆運(yùn)算。  在除法里，0不能做除數(shù)。因?yàn)?和任何數(shù)相乘都得0，所以任何一個(gè)數(shù)除以0，均得不到一個(gè)確定

25、的商。  被除數(shù)÷除數(shù)=商   除數(shù)=被除數(shù)÷商   被除數(shù)=商×除數(shù)  （二）小數(shù)四則運(yùn)算 1. 小數(shù)加法：小數(shù)加法的意義與整數(shù)加法的意義相同。是把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算。  2. 小數(shù)減法：小數(shù)減法的意義與整數(shù)減法的意義相同。已知兩個(gè)加數(shù)的和與其中的一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算.  3. 小數(shù)乘法：小數(shù)乘整數(shù)的意義和整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個(gè)相同加數(shù)和的簡(jiǎn)便運(yùn)算；一個(gè)數(shù)乘純小數(shù)的意義是求這個(gè)數(shù)的十分之幾、百分之幾、千分之幾是多少。

26、60; 4. 小數(shù)除法：小數(shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同，就是已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。  5. 乘方: 求幾個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算叫做乘方。例如 3 × 3 =32  （三）分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算  1. 分?jǐn)?shù)加法：分?jǐn)?shù)加法的意義與整數(shù)加法的意義相同。 是把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算。  2. 分?jǐn)?shù)減法：分?jǐn)?shù)減法的意義與整數(shù)減法的意義相同。已知兩個(gè)加數(shù)的和與其中的一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算。  3. 分?jǐn)?shù)乘法：分?jǐn)?shù)乘法的意義與整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個(gè)相

27、同加數(shù)和的簡(jiǎn)便運(yùn)算。  4. 乘積是1的兩個(gè)數(shù)叫做互為倒數(shù)。  5. 分?jǐn)?shù)除法：分?jǐn)?shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同。就是已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。  （四）運(yùn)算定律  1. 加法交換律：兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，它們的和不變，即a+b=b+a 。  2. 加法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，再加上第三個(gè)數(shù)；或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，再和第一個(gè)數(shù)相加它們的和不變，即（a+b)+c=a+(b+c) 。  3. 乘法交換律：兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置它

28、們的積不變，即a×b=b×a。  4. 乘法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，再乘以第三個(gè)數(shù)；或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘，再和第一個(gè)數(shù)相乘，它們的積不變，即(a×b)×c=a×(b×c) 。5. 乘法分配律：兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘，可以把兩個(gè)加數(shù)分別與這個(gè)數(shù)相乘再把兩個(gè)積相加，即(a+b)×c=a×c+b×c 。  6. 減法的性質(zhì)：從一個(gè)數(shù)里連續(xù)減去幾個(gè)數(shù)，可以從這個(gè)數(shù)里減去所有減數(shù)的和，差不變，即a-b-c=a-(b+c) 。（五）運(yùn)算法則  

29、1. 整數(shù)加法計(jì)算法則：相同數(shù)位對(duì)齊，從低位加起，哪一位上的數(shù)相加滿(mǎn)十，就向前一位進(jìn)一。  2. 整數(shù)減法計(jì)算法則：相同數(shù)位對(duì)齊，從低位加起，哪一位上的數(shù)不夠減，就從它的前一位退一作十，和本位上的數(shù)合并在一起，再減。  3. 整數(shù)乘法計(jì)算法則：先用一個(gè)因數(shù)每一位上的數(shù)分別去乘另一個(gè)因數(shù)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)，用因數(shù)哪一位上的數(shù)去乘，乘得的數(shù)的末尾就對(duì)齊哪一位，然后把各次乘得的數(shù)加起來(lái)。  4. 整數(shù)除法計(jì)算法則：先從被除數(shù)的高位除起，除數(shù)是幾位數(shù)，就看被除數(shù)的前幾位； 如果不夠除，就多看一位，除到被除數(shù)的哪一位，商就寫(xiě)在哪一位的上面。如果哪一

30、位上不夠商1，要補(bǔ)“0”占位。每次除得的余數(shù)要小于除數(shù)。  5. 小數(shù)乘法法則：先按照整數(shù)乘法的計(jì)算法則算出積，再看因數(shù)中共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)；如果位數(shù)不夠，就用“0”補(bǔ)足。    6. 除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法計(jì)算法則：·先按照整數(shù)除法的法則去除，商的小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊；如果除到被除數(shù)的末尾仍有余數(shù)，就在余數(shù)后面添“0”，再繼續(xù)除。  7. 除數(shù)是小數(shù)的除法計(jì)算法則：先移動(dòng)除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)，使它變成整數(shù)，除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)也向右移動(dòng)幾位（位數(shù)不夠的補(bǔ)“0”），然后按照除數(shù)是整數(shù)的

31、除法法則進(jìn)行計(jì)算。   8. 同分母分?jǐn)?shù)加減法計(jì)算方法:同分母分?jǐn)?shù)相加減，只把分子相加減，分母不變。  9. 異分母分?jǐn)?shù)加減法計(jì)算方法:先通分，然后按照同分母分?jǐn)?shù)加減法的的法則進(jìn)行計(jì)算。  10. 帶分?jǐn)?shù)加減法的計(jì)算方法:整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分分別相加減，再把所得的數(shù)合并起來(lái)。  11. 分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算法則:分?jǐn)?shù)乘整數(shù)，用分?jǐn)?shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子，分母不變；分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。  12. 分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算法則:甲數(shù)除以乙數(shù)（0除外），等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒

32、數(shù)。  （六） 運(yùn)算順序  1. 小數(shù)四則運(yùn)算的運(yùn)算順序和整數(shù)四則運(yùn)算順序相同。  2. 分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算的運(yùn)算順序和整數(shù)四則運(yùn)算順序相同。  3. 沒(méi)有括號(hào)的混合運(yùn)算:同級(jí)運(yùn)算從左往右依次運(yùn)算；兩級(jí)運(yùn)算 先算乘、除法，后算加減法。  4. 有括號(hào)的混合運(yùn)算:先算小括號(hào)里面的，再算中括號(hào)里面的，最后算括號(hào)外面的。  5. 第一級(jí)運(yùn)算：加法和減法叫做第一級(jí)運(yùn)算。  6. 第二級(jí)運(yùn)算：乘法和除法叫做第二級(jí)運(yùn)算。 第二章 度量衡一 長(zhǎng)度 (一) 什么是長(zhǎng)度 長(zhǎng)度是一

33、維空間的度量。  (二) 長(zhǎng)度常用單位 * 公里(km) * 米(m) * 分米(dm) * 厘米(cm) * 毫米(mm) * 微米(um) (三) 單位之間的換算   * 1毫米 1000微米   * 1厘米 10 毫米   * 1分米 10 厘米   *   1米   1000 毫米   *   1千米   1000 米   二 面積  （一

34、）什么是面積 面積，就是物體所占平面的大小。對(duì)立體物體的表面的多少的測(cè)量一般稱(chēng)表面積。  （二）常用的面積單位  * 平方毫米   * 平方厘米   * 平方分米   * 平方米   * 平方千米  （三）面積單位的換算  * 1平方厘米 100 平方毫米   * 1平方分米=100平方厘米   * 1平方米 100 平方分米  * 1公傾 10000 平方米 

35、60; * 1平方公里 100 公頃  三 體積和容積 （一）什么是體積、容積 體積，就是物體所占空間的大小。  容積，箱子、油桶、倉(cāng)庫(kù)等所能容納物體的體積，通常叫做它們的容積。  （二）常用單位  1 體積單位   * 立方米   * 立方分米   * 立方厘米 2 容積單位   * 升   * 毫升  （三）單位換算  1 體積單位  * 1立

36、方米=1000立方分米 * 1立方分米=1000立方厘米  2 容積單位  *   1升 =1000毫升*   1升 =1立方米 * 1毫升=1立方厘米  四 質(zhì)量  （一）什么是質(zhì)量  質(zhì)量，就是表示表示物體有多重。  （二）常用單位 * 噸    t * 千克 kg * 克 g （三）常用換算  * 一噸=1000千克    *  

37、1千克 = 1000克  ·五 時(shí)間  （一）什么是時(shí)間 是指有起點(diǎn)和終點(diǎn)的一段時(shí)間  （二）常用單位  世紀(jì)、 年 、 月 、 日 、 時(shí) 、 分、 秒  （三）單位換算  * 1世紀(jì)=100年   * 1年=365天    平年   * 一年=366天   閏年  * 一、三、五、七、八、十、十二是大月   大月有31 天 

38、  * 四、六、九、十一是小月小月    小月有30天    * 平年2月有28天   閏年2月有29天  * 1天= 24小時(shí)   * 1小時(shí)=60分   * 1分=60秒  六 貨幣  （一）什么是貨幣 貨幣是充當(dāng)一切商品的等價(jià)物的特殊商品。貨幣是價(jià)值的一般代表，可以購(gòu)買(mǎi)任何別的商品。  （二）常用單位 * 元   * 角  

39、; * 分  （三）單位換算  * 1元=10角    * 1角=10分    第三章 代數(shù)初步知識(shí)  一、用字母表示數(shù) 1   用字母表示數(shù)的意義和作用  * 用字母表示數(shù)，可以把數(shù)量關(guān)系簡(jiǎn)明的表達(dá)出來(lái)，同時(shí)也可以表示運(yùn)算的結(jié)果。  2用字母表示常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算定律和性質(zhì)、幾何形體的計(jì)算公式 （1）常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系  路程用s表示，速度v用表示，時(shí)間用t表示，三者之間的關(guān)系： 

40、60;s=vt      v=s/t   t=s/v 總價(jià)用a表示，單價(jià)用b表示，數(shù)量用c表示，三者之間的關(guān)系: a=bc     b=a/c     c=a/b （2）運(yùn)算定律和性質(zhì)  加法交換律：a+b=b+a 加法結(jié)合律：（a+b)+c=a+(b+c) 乘法交換律：ab=ba 乘法結(jié)合律：（ab)c=a(bc)  乘法分配律：（a+b)c=ac+bc 減法的性質(zhì)：a-(b+c) =a-b-c （3）用

41、字母表示幾何形體的公式  長(zhǎng)方形的長(zhǎng)用a表示，寬用b表示，周長(zhǎng)用c表示，面積用s表示。  c=2(a+b) s=ab 正方形的邊長(zhǎng)a用表示，周長(zhǎng)用c表示，面積用s表示。  c= 4a  s=a2 平行四邊形的底a用表示，高用h表示，面積用s表示。 s=ah  三角形的底用a表示，高用h表示，面積用s表示。  s=ah/2 梯形的上底用a表示，下底b用表示，高用h表示，中位線(xiàn)用m表示，面積用s表示。  s=(a+b)h/2   s=mh

42、圓的半徑用r表示，直徑用d表示，周長(zhǎng)用c表示，面積用s表示。  c=d=2r s= r2 扇形的半徑用r表示，n表示圓心角的度數(shù)，面積用s表示。  s= nr2/360 長(zhǎng)方體的長(zhǎng)用a表示，寬用b表示，高用h表示，表面積用s表示，體積用v表示。  v=sh s=2(ab+ah+bh)   v=abh 正方體的棱長(zhǎng)用a表示，底面周長(zhǎng)c用表示，底面積用s表示， 體積用v表示. s= 6a 2   v=a3 圓柱的高用h表示，底面周長(zhǎng)用c表示，底面積用s表示， 體積用v表示. s側(cè)=ch &

43、#160; s表=s側(cè)+2s底    v=sh 圓錐的高用h表示，底面積用s表示， 體積用v表示. v=sh/3 3 用字母表示數(shù)的寫(xiě)法  數(shù)字和字母、字母和字母相乘時(shí)，乘號(hào)可以記作“.”，或者省略不寫(xiě)，數(shù)字要寫(xiě)在字母的前面。  當(dāng)“1”與任何字母相乘時(shí)，“1”省略不寫(xiě)。  在一個(gè)問(wèn)題中，同一個(gè)字母表示同一個(gè)量，不同的量用不同的字母表示。  用含有字母的式子表示問(wèn)題的答案時(shí)，除數(shù)一般寫(xiě)成分母，如果式子中有加號(hào)或者減號(hào)，要先用括號(hào)把含字母的式子括起來(lái)，再在括號(hào)后面寫(xiě)上單位的名稱(chēng)。

44、0; ·4將數(shù)值代入式子求值  * 把具體的數(shù)代入式子求值時(shí)，要注意書(shū)寫(xiě)格式：先寫(xiě)出字母等于幾，然后寫(xiě)出原式，再把數(shù)代入式子求值。字母表示的是數(shù)，后面不寫(xiě)單位名稱(chēng)。  * 同一個(gè)式子，式子中所含字母取不同的數(shù)值，那么所求出的式子的值也不相同。  二、簡(jiǎn)易方程  （一）方程和方程的解  1方程：含有未知數(shù)的等式叫做方程。  注意方程是等式，又含有未知數(shù)，兩者缺一不可。  方程和算術(shù)式不同。算術(shù)式是一個(gè)式子，它由運(yùn)算符號(hào)和已知數(shù)組成，它表示

45、未知數(shù)。方程是一個(gè)等式，在方程里的未知數(shù)可以參加運(yùn)算，并且只有當(dāng)未知數(shù)為特定的數(shù)值時(shí) ，方程才成立 。  2 方程的解：使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。  三、解方程  解方程，求方程的解的過(guò)程叫做解方程。  四、列方程解應(yīng)用題  1 列方程解應(yīng)用題的意義  * 用方程式去解答應(yīng)用題求得應(yīng)用題的未知量的方法。  2 列方程解答應(yīng)用題的步驟  * 弄清題意，確定未知數(shù)并用x表示；  * 找出題中的數(shù)量之間

46、的相等關(guān)系；  * 列方程，解方程；  * 檢查或驗(yàn)算，寫(xiě)出答案。  3列方程解應(yīng)用題的方法  * 綜合法：先把應(yīng)用題中已知數(shù)（量）和所設(shè)未知數(shù)（量）列成有關(guān)的代數(shù)式，再找出它們之間的等量關(guān)系，進(jìn)而列出方程。這是從部分到整體的一種 思維過(guò)程，其思考方向是從已知到未知。  * 分析法：先找出等量關(guān)系，再根據(jù)具體建立等量關(guān)系的需要，把應(yīng)用題中已知數(shù)（量）和所設(shè)的未知數(shù)（量）列成有關(guān)的代數(shù)式進(jìn)而列出方程。這是從整體到部分的一種思維過(guò)程，其思考方向是從未知到已知。  4列方程解應(yīng)用題

47、的范圍  小學(xué)范圍內(nèi)常用方程解的應(yīng)用題：  a一般應(yīng)用題；  b和倍、差倍問(wèn)題；  c幾何形體的周長(zhǎng)、面積、體積計(jì)算；d 分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題；  e 比和比例應(yīng)用題。  五   比和比例  1比的意義和性質(zhì)  （1） 比的意義  兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比。  “：”是比號(hào)，讀作“比”。比號(hào)前面的數(shù)叫做比的前項(xiàng)，比號(hào)后面的數(shù)叫做比的后項(xiàng)。比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商，叫做比值。&#

48、160; 同除法比較，比的前項(xiàng)相當(dāng)于被除數(shù)，后項(xiàng)相當(dāng)于除數(shù)，比值相當(dāng)于商。  比值通常用分?jǐn)?shù)表示，也可以用小數(shù)表示，有時(shí)也可能是整數(shù)。  比的后項(xiàng)不能是零。  根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，可知比的前項(xiàng)相當(dāng)于分子，后項(xiàng)相當(dāng)于分母，比值相當(dāng)于分?jǐn)?shù)值。  （2）比的性質(zhì)  比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘上或者除以相同的數(shù)（0除外），比值不變，這叫做比的基本性質(zhì)。  （3）   求比值和化簡(jiǎn)比  求比值的方法：用比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)，它的結(jié)果是一個(gè)數(shù)值可

49、以是整數(shù)，也可以是小數(shù)或分?jǐn)?shù)。  根據(jù)比的基本性質(zhì)可以把比化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比。它的結(jié)果必須是一個(gè)最簡(jiǎn)比，即前、后項(xiàng)是互質(zhì)的數(shù)。  （4）比例尺  圖上距離：實(shí)際距離=比例尺  要求會(huì)求比例尺；已知圖上距離和比例尺求實(shí)際距離；已知實(shí)際距離和比例尺求圖上距離。  線(xiàn)段比例尺：在圖上附有一條注有數(shù)目的線(xiàn)段，用來(lái)表示和地面上相對(duì)應(yīng)的實(shí)際距離。  （5）按比例分配  在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和日常生活中，常常需要把一個(gè)數(shù)量按照一定的比來(lái)進(jìn)行分配。這種分配的方法通常叫做按比例分配。

50、  ·方法：首先求出各部分占總量的幾分之幾，然后求出總數(shù)的幾分之幾是多少。  2 比例的意義和性質(zhì)  （1） 比例的意義  表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。  組成比例的四個(gè)數(shù)，叫做比例的項(xiàng)。  兩端的兩項(xiàng)叫做外項(xiàng)，中間的兩項(xiàng)叫做內(nèi)項(xiàng)。  （2）比例的性質(zhì)  在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)兩個(gè)內(nèi)向的積。這叫做比例的基本性質(zhì)。  （3）解比例  根據(jù)比例的基本性質(zhì)，如果已知比例中的任何三項(xiàng)，

51、就可以求出這個(gè)數(shù)比例中的另外一個(gè)未知項(xiàng)。求比例中的未知項(xiàng)，叫做解比例。  3 正比例和反比例  （1） 成正比例的量  兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，他們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。  用字母表示y/x=k(一定）  （2）成反比例的量  兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，他們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。

52、0; 用字母表示x×y=k(一定)     第四章 幾何的初步知識(shí)一 線(xiàn)和角 （1）線(xiàn)  * 直線(xiàn)  直線(xiàn)沒(méi)有端點(diǎn)；長(zhǎng)度無(wú)限；過(guò)一點(diǎn)可以畫(huà)無(wú)數(shù)條，過(guò)兩點(diǎn)只能畫(huà)一條直線(xiàn)。  *   射線(xiàn)  射線(xiàn)只有一個(gè)端點(diǎn)；長(zhǎng)度無(wú)限。  * 線(xiàn)段  線(xiàn)段有兩個(gè)端點(diǎn)，它是直線(xiàn)的一部分；長(zhǎng)度有限；兩點(diǎn)的連線(xiàn)中，線(xiàn)段為最短。  * 平行線(xiàn)  在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線(xiàn)叫做平行線(xiàn)。

53、0; 兩條平行線(xiàn)之間的垂線(xiàn)長(zhǎng)度都相等。  * 垂線(xiàn)   兩條直線(xiàn)相交成直角時(shí)，這兩條直線(xiàn)叫做互相垂直，其中一條直線(xiàn)叫做另一條直線(xiàn)的垂線(xiàn),相交的點(diǎn)叫做垂足。  從直線(xiàn)外一點(diǎn)到這條直線(xiàn)所畫(huà)的垂線(xiàn)的長(zhǎng)叫做這點(diǎn)到直線(xiàn)的距離。  （2）角  （1）從一點(diǎn)引出兩條射線(xiàn)，所組成的圖形叫做角。這個(gè)點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn)，這兩條射線(xiàn)叫做角的邊。  （2）角的分類(lèi)  銳角：小于90°的角叫做銳角。  直角：等于90°的角叫做

54、直角。  鈍角：大于90°而小于180°的角叫做鈍角。  平角：角的兩邊成一條直線(xiàn)，這時(shí)所組成的角叫做平角。平角180°。     周角：角的一邊旋轉(zhuǎn)一周，與另一邊重合。周角是360°。  二 平面圖形  1長(zhǎng)方形  （1）特征  對(duì)邊相等，4個(gè)角都是直角的四邊形。有兩條對(duì)稱(chēng)軸。  （2）計(jì)算公式  c=2(a+b)    s=

55、ab 2正方形 （1）特征：  四條邊都相等，四個(gè)角都是直角的四邊形。有4條對(duì)稱(chēng)軸。（2）計(jì)算公式  c= 4a  s=a2 3三角形 （1）特征  由三條線(xiàn)段圍成的圖形。內(nèi)角和是180度。三角形具有穩(wěn)定性。三角形有三條高。  （2）計(jì)算公式  s=ah/2 （3） 分類(lèi)  按角分  銳角三角形 ：三個(gè)角都是銳角。  直角三角形 ：有一個(gè)角是直角。等腰三角形的兩個(gè)銳角各為45度，它有一條對(duì)稱(chēng)軸。  

56、;鈍角三角形：有一個(gè)角是鈍角。  按邊分  不等邊三角形：三條邊長(zhǎng)度不相等。  等腰三角形：有兩條邊長(zhǎng)度相等；兩個(gè)底角相等；有一條對(duì)稱(chēng)軸。  ·等邊三角形：三條邊長(zhǎng)度都相等；三個(gè)內(nèi)角都是60度；有三條對(duì)稱(chēng)軸。  4平行四邊形  （1）   特征  兩組對(duì)邊分別平行的四邊形。  相對(duì)的邊平行且相等。對(duì)角相等，相鄰的兩個(gè)角的度數(shù)之和為180度。平行四邊形容易變形。  （2） 計(jì)算公式

57、0; s=ah 5 梯形  （1）特征  只有一組對(duì)邊平行的四邊形。  中位線(xiàn)等于上下底和的一半。  等腰梯形有一條對(duì)稱(chēng)軸。  （2） 公式  s=(a+b)h/2=mh 6 圓  （1） 圓的認(rèn)識(shí)  平面上的一種曲線(xiàn)圖形。  圓中心的一點(diǎn)叫做圓心。一般用字母o表示。  半徑：連接圓心和圓上任意一點(diǎn)的線(xiàn)段叫做半徑。一般用r表示。  在同一個(gè)圓里，有無(wú)數(shù)條半徑，每條半徑

58、的長(zhǎng)度都相等。  通過(guò)圓心并且兩端都在圓上的線(xiàn)段叫做直徑。一般用d表示。  同一個(gè)圓里有無(wú)數(shù)條直徑，所有的直徑都相等。  同一個(gè)圓里，直徑等于兩個(gè)半徑的長(zhǎng)度，即d=2r。  圓的大小由半徑?jīng)Q定。 圓有無(wú)數(shù)條對(duì)稱(chēng)軸。  （2）圓的畫(huà)法  把圓規(guī)的兩腳分開(kāi)，定好兩腳間的距離（即半徑）；  把有針尖的一只腳固定在一點(diǎn)（即圓心）上；  把裝有鉛筆尖的一只腳旋轉(zhuǎn)一周，就畫(huà)出一個(gè)圓。  （3） 圓的周長(zhǎng)  圍

59、成圓的曲線(xiàn)的長(zhǎng)叫做圓的周長(zhǎng)。  把圓的周長(zhǎng)和直徑的比值叫做圓周率。用字母表示。  （4） 圓的面積  圓所占平面的大小叫做圓的面積。  （5）計(jì)算公式  d=2r r=d/2 c=d c=2r   s=r2 7扇形  （1）   扇形的認(rèn)識(shí)  一條弧和經(jīng)過(guò)這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫做扇形。  圓上AB兩點(diǎn)之間的部分叫做弧，讀作“弧AB”。     頂

60、點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角。  在同一個(gè)圓中，扇形的大小與這個(gè)扇形的圓心角的大小有關(guān)。  扇形有一條對(duì)稱(chēng)軸。  (2)   計(jì)算公式  s=nr2/360 8環(huán)形     (1) 特征  由兩個(gè)半徑不相等的同心圓相減而成，有無(wú)數(shù)條對(duì)稱(chēng)軸。  (2)   計(jì)算公式  s=(R2-r2）  9軸對(duì)稱(chēng)圖形     (1)

61、0;  特征  如果一個(gè)圖形沿著一條直線(xiàn)對(duì)折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這個(gè)圖形就是軸對(duì)稱(chēng)圖形。折痕所在的這條直線(xiàn)叫做對(duì)稱(chēng)軸。 正方形有4條對(duì)稱(chēng)軸， 長(zhǎng)方形有2條對(duì)稱(chēng)軸。 等腰三角形有2條對(duì)稱(chēng)軸，等邊三角形有3條對(duì)稱(chēng)軸。 等腰梯形有一條對(duì)稱(chēng)軸，圓有無(wú)數(shù)條對(duì)稱(chēng)軸。 菱形有4條對(duì)稱(chēng)軸，扇形有一條對(duì)稱(chēng)軸。 三 立體圖形 （一）長(zhǎng)方體  1 特征  六個(gè)面都是長(zhǎng)方形（有時(shí)有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形）。  相對(duì)的面面積相等，12條棱相對(duì)的4條棱長(zhǎng)度相等。  有8個(gè)頂點(diǎn)。  相交于一

62、個(gè)頂點(diǎn)的三條棱的長(zhǎng)度分別叫做長(zhǎng)、寬、高。 兩個(gè)面相交的邊叫做棱。  三條棱相交的點(diǎn)叫做頂點(diǎn)。  把長(zhǎng)方體放在桌面上，最多只能看到三個(gè)面。  長(zhǎng)方體或者正方體6個(gè)面的總面積，叫做它的表面積。     2 計(jì)算公式  s=2(ab+ah+bh) V=sh V=abh  （二）正方體 1 特征  六個(gè)面都是正方形  六個(gè)面的面積相等  12條棱，棱長(zhǎng)都相等  有8個(gè)頂點(diǎn)&#

63、160; 正方體可以看作特殊的長(zhǎng)方體  2 計(jì)算公式  S表= 6a 2 v=a3 （三）圓柱  1圓柱的認(rèn)識(shí)  圓柱的上下兩個(gè)面叫做底面。  圓柱有一個(gè)曲面叫做側(cè)面。  圓柱兩個(gè)底面之間的距離叫做高 。  進(jìn)一法：實(shí)際中，使用的材料都要比計(jì)算的結(jié)果多一些 ，因此，要保留數(shù)的時(shí)候，省略的位上的是4或者比4小，都要向前一位進(jìn)1。這種取近似值的方法叫做進(jìn)一法。2計(jì)算公式  s側(cè)=ch s表=s側(cè)+s底×2 v=sh/3

64、  （四）圓錐  1 圓錐的認(rèn)識(shí)  圓錐的底面是個(gè)圓，圓錐的側(cè)面是個(gè)曲面。  從圓錐的頂點(diǎn)到底面圓心的距離是圓錐的高。  測(cè)量圓錐的高：先把圓錐的底面放平，用一塊平板水平地放在圓錐的頂點(diǎn)上面，豎直地量出平板和底面之間的距離。  把圓錐的側(cè)面展開(kāi)得到一個(gè)扇形。 2計(jì)算公式  v= sh/3 （五）球  1 認(rèn)識(shí)  球的表面是一個(gè)曲面，這個(gè)曲面叫做球面。  球和圓類(lèi)似，也有一個(gè)球心，用O表示。

65、0; 從球心到球面上任意一點(diǎn)的線(xiàn)段叫做球的半徑，用r表示，每條半徑都相等。  通過(guò)球心并且兩端都在球面上的線(xiàn)段，叫做球的直徑，用d表示,每條直徑都相等,直徑的長(zhǎng)度等于半徑的2倍，即d=2r。  2 計(jì)算公式   d=2r ·第五章 簡(jiǎn)單的統(tǒng)計(jì)一   統(tǒng)計(jì)表  （一）意義     * 把統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫(xiě)在一定格式的表格內(nèi)，用來(lái)反映情況、說(shuō)明問(wèn)題，這樣的表格就叫做統(tǒng)計(jì)表。  （二）組成部分    * 一般

66、分為表格外和表格內(nèi)兩部分。表格外部分包括標(biāo)的名稱(chēng)，單位說(shuō)明和制表日期；表格內(nèi)部包括表頭、橫標(biāo)目、縱標(biāo)目和數(shù)據(jù)四個(gè)方面。  （三）種類(lèi)     * 單式統(tǒng)計(jì)表：只含有一個(gè)項(xiàng)目的統(tǒng)計(jì)表。  * 復(fù)式統(tǒng)計(jì)表：含有兩個(gè)或兩個(gè)以上統(tǒng)計(jì)項(xiàng)目的統(tǒng)計(jì)表。  * 百分?jǐn)?shù)統(tǒng)計(jì)表：不僅表明各統(tǒng)計(jì)項(xiàng)目的具體數(shù)量，而且表明比較量相當(dāng)于標(biāo)準(zhǔn)量的百分比的統(tǒng)計(jì)表。  （四）制作步驟  1搜集數(shù)據(jù)  2整理數(shù)據(jù)：  要根據(jù)制表的目的和統(tǒng)計(jì)的內(nèi)容，對(duì)數(shù)

67、據(jù)進(jìn)行分類(lèi)。  3設(shè)計(jì)草表：  要根據(jù)統(tǒng)計(jì)的目的和內(nèi)容設(shè)計(jì)分欄格內(nèi)容、分欄格畫(huà)法，規(guī)定橫欄、豎欄各需幾格，每格長(zhǎng)度。  4 正式制表：  把核對(duì)過(guò)的數(shù)據(jù)填入表中，并根據(jù)制表要求，用簡(jiǎn)單、明確的語(yǔ)言寫(xiě)上統(tǒng)計(jì)表的名稱(chēng)和制表日期。  二   統(tǒng)計(jì)圖 （一）意義     * 用點(diǎn)線(xiàn)面積等來(lái)表示相關(guān)的量之間的數(shù)量關(guān)系的圖形叫做統(tǒng)計(jì)圖。  （二）分類(lèi)     1 條形統(tǒng)計(jì)圖 &#

68、160;用一個(gè)單位長(zhǎng)度表示一定的數(shù)量，根據(jù)數(shù)量的多少畫(huà)成長(zhǎng)短不同的直條，然后把這些直線(xiàn)按一定的順序排列起來(lái)。  優(yōu)點(diǎn)：很容易看出各種數(shù)量的多少。  注意：畫(huà)條形統(tǒng)計(jì)圖時(shí)，直條的寬窄必須相同。  取一個(gè)單位長(zhǎng)度表示數(shù)量的多少要根據(jù)具體情況而確定；  復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖中表示不同項(xiàng)目的直條，要用不同的線(xiàn)條或顏色區(qū)別開(kāi)，并在制圖日期下面注明圖例。 制作條形統(tǒng)計(jì)圖的一般步驟: （1）根據(jù)圖紙的大小，畫(huà)出兩條互相垂直的射線(xiàn)。 （2）在水平射線(xiàn)上，適當(dāng)分配條形的位置，確定直線(xiàn)的寬度和間隔。 （3）在與水平射線(xiàn)垂直的深線(xiàn)上根據(jù)數(shù)據(jù)大

69、小的具體情況，確定單位長(zhǎng)度表示多少。 （4）按照數(shù)據(jù)的大小畫(huà)出長(zhǎng)短不同的直條，并注明數(shù)量。  2 折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖  用一個(gè)單位長(zhǎng)度表示一定的數(shù)量，根據(jù)數(shù)量的多少描出各點(diǎn)，然后把各點(diǎn)用線(xiàn)段順次連接起來(lái)。  優(yōu)點(diǎn)：不但可以表示數(shù)量的多少，而且能夠清楚地表示出數(shù)量增減變化的情況。  注意：折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖的橫軸表示不同的年份、月份等時(shí)間時(shí)，不同時(shí)間之間的距離要根據(jù)年份或月份的間隔來(lái)確定。  制作折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖的一般步驟: （1）根據(jù)圖紙的大小，畫(huà)出兩條互相垂直的射線(xiàn)。 （2）在水平射線(xiàn)上，適當(dāng)分配折線(xiàn)的位置，確定直

70、線(xiàn)的寬度和間隔。 （3）在與水平射線(xiàn)垂直的深線(xiàn)上根據(jù)數(shù)據(jù)大小的具體情況，確定單位長(zhǎng)度表示多少。 （4）按照數(shù)據(jù)的大小描出各點(diǎn)，再用線(xiàn)段順次連接起來(lái)，并注明數(shù)量。 3扇形統(tǒng)計(jì)圖  用整個(gè)圓的面積表示總數(shù)，用扇形面積表示各部分所占總數(shù)的百分?jǐn)?shù)。   優(yōu)點(diǎn)：很清楚地表示出各部分同總數(shù)之間的關(guān)系。 制扇形統(tǒng)計(jì)圖的一般步驟： （1）先算出各部分?jǐn)?shù)量占總量的百分之幾。 （2）再算出表示各部分?jǐn)?shù)量的扇形的圓心角度數(shù)。 （3）取適當(dāng)?shù)陌霃疆?huà)一個(gè)圓，并按照上面算出的圓心角的度數(shù)，在圓里畫(huà)出各個(gè)扇形。 （4）在每個(gè)扇形中標(biāo)明所表示的各部分?jǐn)?shù)量名稱(chēng)和所占的百分?jǐn)?shù)，并用不同顏色

71、或條紋把各個(gè)扇形區(qū)別開(kāi)。·第五章 簡(jiǎn)單的統(tǒng)計(jì)一   統(tǒng)計(jì)表  （一）意義     * 把統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫(xiě)在一定格式的表格內(nèi)，用來(lái)反映情況、說(shuō)明問(wèn)題，這樣的表格就叫做統(tǒng)計(jì)表。  （二）組成部分    * 一般分為表格外和表格內(nèi)兩部分。表格外部分包括標(biāo)的名稱(chēng)，單位說(shuō)明和制表日期；表格內(nèi)部包括表頭、橫標(biāo)目、縱標(biāo)目和數(shù)據(jù)四個(gè)方面。  （三）種類(lèi)     * 單式統(tǒng)計(jì)表：只含有一個(gè)項(xiàng)目的統(tǒng)計(jì)表。  *

72、 復(fù)式統(tǒng)計(jì)表：含有兩個(gè)或兩個(gè)以上統(tǒng)計(jì)項(xiàng)目的統(tǒng)計(jì)表。  * 百分?jǐn)?shù)統(tǒng)計(jì)表：不僅表明各統(tǒng)計(jì)項(xiàng)目的具體數(shù)量，而且表明比較量相當(dāng)于標(biāo)準(zhǔn)量的百分比的統(tǒng)計(jì)表。  （四）制作步驟  1搜集數(shù)據(jù)  2整理數(shù)據(jù)：  要根據(jù)制表的目的和統(tǒng)計(jì)的內(nèi)容，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分類(lèi)。  3設(shè)計(jì)草表：  要根據(jù)統(tǒng)計(jì)的目的和內(nèi)容設(shè)計(jì)分欄格內(nèi)容、分欄格畫(huà)法，規(guī)定橫欄、豎欄各需幾格，每格長(zhǎng)度。  4 正式制表：  把核對(duì)過(guò)的數(shù)據(jù)填入表中，并根據(jù)制表要求，用簡(jiǎn)單、明

73、確的語(yǔ)言寫(xiě)上統(tǒng)計(jì)表的名稱(chēng)和制表日期。  二   統(tǒng)計(jì)圖 （一）意義     * 用點(diǎn)線(xiàn)面積等來(lái)表示相關(guān)的量之間的數(shù)量關(guān)系的圖形叫做統(tǒng)計(jì)圖。  （二）分類(lèi)     1 條形統(tǒng)計(jì)圖  用一個(gè)單位長(zhǎng)度表示一定的數(shù)量，根據(jù)數(shù)量的多少畫(huà)成長(zhǎng)短不同的直條，然后把這些直線(xiàn)按一定的順序排列起來(lái)。  優(yōu)點(diǎn)：很容易看出各種數(shù)量的多少。  注意：畫(huà)條形統(tǒng)計(jì)圖時(shí)，直條的寬窄必須相同。  取一個(gè)單位長(zhǎng)度

74、表示數(shù)量的多少要根據(jù)具體情況而確定；  復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖中表示不同項(xiàng)目的直條，要用不同的線(xiàn)條或顏色區(qū)別開(kāi)，并在制圖日期下面注明圖例。 制作條形統(tǒng)計(jì)圖的一般步驟: （1）根據(jù)圖紙的大小，畫(huà)出兩條互相垂直的射線(xiàn)。 （2）在水平射線(xiàn)上，適當(dāng)分配條形的位置，確定直線(xiàn)的寬度和間隔。 （3）在與水平射線(xiàn)垂直的深線(xiàn)上根據(jù)數(shù)據(jù)大小的具體情況，確定單位長(zhǎng)度表示多少。 （4）按照數(shù)據(jù)的大小畫(huà)出長(zhǎng)短不同的直條，并注明數(shù)量。  2 折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖  用一個(gè)單位長(zhǎng)度表示一定的數(shù)量，根據(jù)數(shù)量的多少描出各點(diǎn)，然后把各點(diǎn)用線(xiàn)段順次連接起來(lái)。  優(yōu)點(diǎn)：不但可以表示數(shù)量的多少，而且能夠清楚地表示出數(shù)量增減變化的情況。  注意：折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖的橫軸表示不同的年份、月份等時(shí)間時(shí)，不同時(shí)間之間的距離要根據(jù)年份或月份的間隔來(lái)確定。  制作折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖的一般步驟: （1）根據(jù)圖紙的大小，畫(huà)出兩條互相垂直的射線(xiàn)。 （2）在水平射線(xiàn)上，適當(dāng)分配折線(xiàn)的位置，確定直線(xiàn)的寬度和間隔。 （3）在與