行測數(shù)學運算題型總結

1、一、容斥原理 容斥原理關鍵就兩個公式：1. 兩個集合的容斥關系公式：A+B=AB+AB2. 三個集合的容斥關系公式：A+B+C=ABC+AB+BC+CA-ABC請看例題：【例題1】某大學某班學生總數(shù)是32人，在第一次考試中有26人及格，在第二次考試中有24人及格，若兩次考試中，都沒及格的有4人，那么兩次考試都及格的人數(shù)是(  )A.22        B.18       C.28    

2、;  D.26【解析】設A=第一次考試中及格的人數(shù)(26人),B=第二次考試中及格的人數(shù)(24人),顯然,A+B=26+24=50； AB=32-4=28，則根據(jù)AB=A+B-AB=50-28=22。答案為A?！纠}2】電視臺向100人調(diào)查前一天收看電視的情況，有62人看過2頻道，34人看過8頻道，11人兩個頻道都看過。問兩個頻道都沒看過的有多少人？【解析】設A=看過2頻道的人(62)，B=看過8頻道的人(34)，顯然，A+B=62+34=96；AB=兩個頻道都看過的人(11)，則根據(jù)公式AB= A+B-AB=96-11=85，所以，兩個頻道都沒看過的人數(shù)為100-85=1

3、5人。二、作對或做錯題問題 【例題】某次考試由30到判斷題，每作對一道題得4分，做錯一題倒扣2分，小周共得96分，問他做錯了多少道題？A.12        B.4        C.2        D.5【解析】方法一假設某人在做題時前面24道題都做對了,這時他應該得到96分,后面還有6道題,如果讓這最后6道題的得分為0,即可滿足題意.這6道題的得分怎么

4、才能為0分呢?根據(jù)規(guī)則,只要作對2道題,做錯4道題即可,據(jù)此我們可知做錯的題為4道,作對的題為26道.方法二作對一道可得4分,如果每作對反而扣2分,這一正一負差距就變成了6分.30道題全做對可得120分,而現(xiàn)在只得到96分,意味著差距為24分,用24÷6=4即可得到做錯的題,所以可知選擇B三、植樹問題 核心要點提示：總路線長間距(棵距)長棵數(shù)。只要知道三個要素中的任意兩個要素，就可以求出第三個?！纠}1】李大爺在馬路邊散步，路邊均勻的栽著一行樹，李大爺從第一棵數(shù)走到底15棵樹共用了7分鐘，李大爺又向前走了幾棵樹后就往回走，當他回到第5棵樹是共用了30分鐘。李大爺步行到第幾棵數(shù)時就開始

5、往回走？A.第32棵     B.第32棵     C.第32棵     D.第32棵解析：李大爺從第一棵數(shù)走到第15棵樹共用了7分鐘，也即走14個棵距用了7分鐘，所以走沒個棵距用0.5分鐘。當他回到第5棵樹時，共用了30分鐘，計共走了30÷0.5=60個棵距，所以答案為B。第一棵到第33棵共32個棵距，第33可回到第5棵共28個棵距，32+28=60個棵距?！纠}2】為了把2008年北京奧運會辦成綠色奧運，全國各地都在加強環(huán)保，植樹造

6、林。某單位計劃在通往兩個比賽場館的兩條路的(不相交)兩旁栽上樹，現(xiàn)運回一批樹苗，已知一條路的長度是另一條路長度的兩倍還多6000米，若每隔4米栽一棵，則少2754棵；若每隔5米栽一棵，則多396棵，則共有樹苗：( ）A.8500棵  B.12500棵  C.12596棵   D.13000棵解析：設兩條路共有樹苗棵，根據(jù)栽樹原理，路的總長度是不變的，所以可根據(jù)路程相等列出方程：(+2754-4)×4=(-396-4)×5(因為2條路共栽4排，所以要減4)解得=13000，即選擇D。四、和差倍問題

7、 核心要點提示：和、差、倍問題是已知大小兩個數(shù)的和或差與它們的倍數(shù)關系，求大小兩個數(shù)的值。(和+差)÷2=較大數(shù)；(和差)÷2=較小數(shù)；較大數(shù)差=較小數(shù)?！纠}】甲班和乙班共有圖書160本，甲班的圖書是乙班的3倍，甲班和乙班各有圖書多少本？解析：設乙班的圖書本數(shù)為1份，則甲班和乙班圖書本書的合相當于乙班圖書本數(shù)的4倍。乙班160÷（3+1)=40(本)，甲班40×3=120(本)。五濃度問題【例1】(2008年北京市應屆第14題)甲杯中有濃度為17%的溶液400克，乙杯中有濃度為23%的溶液600克?，F(xiàn)在從甲、乙兩杯中取出相同總量的溶液，把從甲杯中取出的

8、倒入乙杯中，把從乙杯中取出的倒入甲杯中，使甲、乙兩杯溶液的濃度相同。問現(xiàn)在兩倍溶液的濃度是多少( )A.20% B.20.6% C.21.2% D.21.4%【答案】B?！窘馕觥窟@道題要解決兩個問題：(1)濃度問題的計算方法濃度問題在國考、京考當中出現(xiàn)次數(shù)很少，但是在浙江省的考試中，每年都會遇到濃度問題。這類問題的計算需要掌握的最基本公式是(2)本題的陷阱條件“現(xiàn)在從甲、乙兩杯中取出相同總量的溶液，把從甲杯中取出的倒入乙杯中，把從乙杯中取出的倒入甲杯中，使甲、乙兩倍溶液的濃度相同?！边@句話描述了一個非常復雜的過程，令很多人望而卻步。然而，只要抓住了整個過程最為核心的結果“甲、乙兩杯溶液的濃度相

9、同”這個條件，問題就變得很簡單了。因為兩杯溶液最終濃度相同，因此整個過程可以等效為將甲、乙兩杯溶液混合均勻之后，再分開成為400克的一杯和600克的一杯。因此這道題就簡單的變成了“甲、乙兩杯溶液混合之后的濃度是多少”這個問題了。根據(jù)濃度計算公式可得，所求濃度為：如果本題采用題設條件所述的過程來進行計算，將相當繁瑣。六行程問題【例1】(2006年北京市社招第21題)2某單位圍墻外面的公路圍成了邊長為300米的正方形，甲乙兩人分別從兩個對角沿逆時針同時出發(fā)，如果甲每分鐘走90米，乙每分鐘走70米，那么經(jīng)過( )甲才能看到乙A.16分40秒 B.16分 C.15分 D.14分40秒【答案】A。【解析

10、】這道題是一道較難的行程問題，其難點在于“甲看到乙”這個條件。有一種錯誤的理解就是“甲看到乙”則是甲與乙在同一邊上的時候甲就能看到乙，也就是甲、乙之間的距離小于300米時候甲就能看到乙了，其實不然?？紤]一種特殊情況，就是甲、乙都來到了這個正方形的某個角旁邊，但是不在同一條邊上，這個時候雖然甲、乙之間距離很短，但是這時候甲還是不能看到乙。由此看出這道題的難度甲看到乙的時候兩人之間的距離是無法確定的。有兩種方法來“避開”這個難點解法一：借助一張圖來求解雖然甲、乙兩人沿正方形路線行走，但是行進過程完全可以等效的視為兩人沿著直線行走，甲、乙的初始狀態(tài)如圖所示。圖中的每一個“格檔”長為300米，如此可以

11、將題目化為這樣的問題“經(jīng)過多長時間，甲、乙能走入同一格檔？”觀察題目選項，發(fā)現(xiàn)有15分鐘、16分鐘兩個整數(shù)時間，比較方便計算。因此代入15分鐘值試探一下經(jīng)過15分鐘甲、乙的位置關系。經(jīng)過15分鐘之后，甲、乙分別前進了90×151350米(4×300150)米70×151050米(3×300150)米也就是說，甲向前行進了4個半格檔，乙向前行進了3個半格檔，此時兩人所在的地點如圖所示。甲、乙兩人恰好分別在兩個相鄰的格檔的中點處。這時甲、乙兩人相距300米，但是很明顯甲還看不到乙，正如解析開始處所說，如果單純的認為甲、乙距離差為300米時，甲就能看到乙的話就

12、會出錯?？紤]由于甲行走的比乙快，因此當甲再行走150米，來到拐彎處的時候，乙行走的路程還不到150米。此時甲只要拐過彎就能看到乙。因此再過150/901分40秒之后，甲恰好拐過彎看到乙。所以甲從出發(fā)到看到乙，總共需要16分40秒，甲就能看到乙。這種解法不是常規(guī)解法，數(shù)學基礎較為薄弱的考生可能很難想到。解法二：考慮實際情況由于甲追乙，而且甲的速度比乙快，因此實際情況下，甲能夠看到乙恰好是當甲經(jīng)過了正方形的一個頂點之后就能看到乙了。也就是說甲從一個頂點出發(fā)，在到某個頂點時，甲就能看到乙了。題目要求的是甲運動的時間，根據(jù)上面的分析可知，經(jīng)過這段時間之后，甲正好走了整數(shù)個正方形的邊長，轉(zhuǎn)化成數(shù)學運算式

13、就是90×t300×n其中，t是甲運動的時間，n是一個整數(shù)。帶入題目四個選項，經(jīng)過檢驗可知，只有A選項16分40秒過后，甲運動的距離為90×（16×6040)/601500300×5符合“甲正好走了整數(shù)個正方形的邊長”這個要求，它是正確答案。七抽屜問題三個例子： （1）3個蘋果放到2個抽屜里，那么一定有1個抽屜里至少有2個蘋果。 （2）5塊手帕分給4個小朋友，那么一定有1個小朋友至少拿了2塊手帕。 （3）6只鴿子飛進5個鴿籠，那么一定有1個鴿籠至少飛進2只鴿子。 我們用列表法來證明例題（1）： 放  法 抽  屜 種 種 種

14、 種 第1個抽屜 3個 2個 1個 0個 第2個抽屜 0個 1個 2個 3個 從上表可以看出，將3個蘋果放在2個抽屜里，共有4種不同的放法。 第、兩種放法使得在第1個抽屜里，至少有2個蘋果；第、兩種放法使得在第2個抽屜里，至少有2個蘋果。 即：可以肯定地說，3個蘋果放到2個抽屜里，一定有1個抽屜里至少有2個蘋果。 由上可以得出： 題  號 物  體 數(shù)  量 抽屜數(shù) 結  果 （1） 蘋  果 3個 放入2個抽屜 有一個抽屜至少有2個蘋果 （2） 手  帕 5塊 分給4個人 有一人至少拿了2塊手帕 （3） 鴿  子 6只 飛

15、進5個籠子 有一個籠子至少飛進2只鴿 上面三個例子的共同特點是：物體個數(shù)比抽屜個數(shù)多一個，那么有一個抽屜至少有2個這樣的物體。從而得出： 抽屜原理1：把多于n個的物體放到n個抽屜里，則至少有一個抽屜里有2個或2個以上的物體。 再看下面的兩個例子： （4）把30個蘋果放到6個抽屜中，問：是否存在這樣一種放法，使每個抽屜中的蘋果數(shù)都小于等于5？ （5）把30個以上的蘋果放到6個抽屜中，問：是否存在這樣一種放法，使每個抽屜中的蘋果數(shù)都小于等于5？ 解答:（4）存在這樣的放法。即：每個抽屜中都放5個蘋果；（5）不存在這樣的放法。即：無論怎么放，都會找到一個抽屜，它里面至少有6個蘋果。 從上述兩例中我們

16、還可以得到如下規(guī)律： 抽屜原理2：把多于m×n個的物體放到n個抽屜里，則至少有一個抽屜里有m1個或多于ml個的物體。 可以看出，“原理1”和“原理2”的區(qū)別是：“原理1”物體多，抽屜少，數(shù)量比較接近；“原理2”雖然也是物體多，抽屜少，但是數(shù)量相差較大，物體個數(shù)比抽屜個數(shù)的幾倍還多幾。 以上兩個原理，就是我們解決抽屜問題的重要依據(jù)。抽屜問題可以簡單歸結為一句話：有多少個蘋果，多少個抽屜，蘋果和抽屜之間的關系。解此類問題的重點就是要找準“抽屜”，只有“抽屜”找準了，“蘋果”才好放。 我們先從簡單的問題入手： （1）3只鴿子飛進了2個鳥巢，則總有1個鳥巢中至少有幾只鴿子？（答案：2只） （

17、2）把3本書放進2個書架，則總有1個書架上至少放著幾本書？（答案：2本） （3）把3封信投進2個郵筒，則總有1個郵筒投進了不止幾封信？（答案：1封） （4）1000只鴿子飛進50個巢，無論怎么飛，我們一定能找到一個含鴿子最多的巢，它里面至少含有幾只鴿子？（答案：1000÷5020，所以答案為20只） （5）從8個抽屜中拿出17個蘋果，無論怎么拿。我們一定能找到一個拿蘋果最多的抽屜，從它里面至少拿出了幾個蘋果？（答案：17÷821，213，所以答案為3） （6）從幾個抽屜中（填最大數(shù)）拿出25個蘋果，才能保證一定能找到一個抽屜，從它當中至少拿了7個蘋果？（答案：25÷

18、;6，可見除數(shù)為4，余數(shù)為1，抽屜數(shù)為4，所以答案為4個） 抽屜問題又稱為鳥巢問題、書架問題或郵筒問題。如上面（1）、（2）、（3）題，講的就是這些原理。上面（4）、（5）、（6）題的規(guī)律是：物體數(shù)比抽屜數(shù)的幾倍還多幾的情況，可用“蘋果數(shù)”除以“抽屜數(shù)”，若余數(shù)不為零，則“答案”為商加1；若余數(shù)為零，則“答案”為商。其中第（6）題是已知“蘋果數(shù)”和“答案”來求“抽屜數(shù)”。 抽屜問題的用處很廣，如果能靈活運用，可以解決一些看上去相當復雜、覺得無從下手，實際上卻是相當有趣的數(shù)學問題。 例1：某班共有13個同學，那么至少有幾人是同月出生？（ ） A. 13 B. 12 C. 6 D. 2 解1：找準

19、題中兩個量，一個是人數(shù)，一個是月份，把人數(shù)當作“蘋果”，把月份當作“抽屜”，那么問題就變成：13個蘋果放12個抽屜里，那么至少有一個抽屜里放兩個蘋果?！疽阎O果和抽屜，用“抽屜原理1”】 例2：某班參加一次數(shù)學競賽，試卷滿分是30分。為保證有2人的得分一樣，該班至少得有幾人參賽？（ ） A. 30 B. 31 C. 32 D. 33 解2：毫無疑問，參賽總人數(shù)可作“蘋果”，這里需要找“抽屜”，使找到的“抽屜”滿足：總人數(shù)放進去之后，保證有1個“抽屜”里，有2人。仔細分析題目，“抽屜”當然是得分，滿分是30分，則一個人可能的得分有31種情況（從0分到30分），所以“蘋果”數(shù)應該是31132?！疽?/p>

20、知蘋果和抽屜，用“抽屜原理2”】 例3. 在某校數(shù)學樂園中，五年級學生共有400人，年齡最大的與年齡最小的相差不到1歲，我們不用去查看學生的出生日期，就可斷定在這400個學生中至少有兩個是同年同月同日出生的，你知道為什么嗎？ 解3：因為年齡最大的與年齡最小的相差不到1歲，所以這400名學生出生的日期總數(shù)不會超過366天，把400名學生看作400個蘋果，366天看作是366個抽屜，（若兩名學生是同一天出生的，則讓他們進入同一個抽屜，否則進入不同的抽屜）由“抽屜原則2”知“無論怎么放這400個蘋果，一定能找到一個抽屜，它里面至少有2（400÷36611，112）個蘋果”。即：一定能找到2

21、個學生，他們是同年同月同日出生的。 例4：有紅色、白色、黑色的筷子各10根混放在一起。如果讓你閉上眼睛去摸，（1）你至少要摸出幾根才敢保證至少有兩根筷子是同色的？為什么？（2）至少拿幾根，才能保證有兩雙同色的筷子，為什么？ 解4：把3種顏色的筷子當作3個抽屜。則： （1）根據(jù)“抽屜原理1”，至少拿4根筷子，才能保證有2根同色筷子；（2）從最特殊的情況想起，假定3種顏色的筷子各拿了3根，也就是在3個“抽屜”里各拿了3根筷子，不管在哪個“抽屜”里再拿1根筷子，就有4根筷子是同色的，所以一次至少應拿出3×3110（根）筷子，就能保證有4根筷子同色。 例5. 證明在任意的37人中，至少有4人

22、的屬相相同。 解5：將37人看作37個蘋果，12個屬相看作是12個抽屜，由“抽屜原理2”知，“無論怎么放一定能找到一個抽屜，它里面至少有4個蘋果”。即在任意的37人中，至少有4（37÷1231，314）人屬相相同。 例6：某班有個小書架，40個同學可以任意借閱，試問小書架上至少要有多少本書，才能保證至少有1個同學能借到2本或2本以上的書？ 分析：從問題“有1個同學能借到2本或2本以上的書”我們想到，此話對應于“有一個抽屜里面有2個或2個以上的蘋果”。所以我們應將40個同學看作40個抽屜，將書本看作蘋果，如某個同學借到了書，就相當于將這個蘋果放到了他的抽屜中。 解6：將40個同學看作4

23、0個抽屜，書看作是蘋果，由“抽屜原理1”知：要保證有一個抽屜中至少有2個蘋果，蘋果數(shù)應至少為40141（個）。即：小書架上至少要有41本書。 下面我們來看兩道國考真題： 例7：（國家公務員考試2004年B類第48題的珠子問題）： 有紅、黃、藍、白珠子各10粒，裝在一個袋子里，為了保證摸出的珠子有兩顆顏色 相同，應至少摸出幾粒？（ ） A3 B4 C5 D6 解7：把珠子當成“蘋果”，一共有10個，則珠子的顏色可以當作“抽屜”，為保證 摸出的珠子有2顆顏色一樣，我們假設每次摸出的分別都放在不同的“抽屜”里，摸了4 個顏色不同的珠子之后，所有“抽屜”里都各有一個，這時候再任意摸1個，則一定有 一個

24、“抽屜”有2顆，也就是有2顆珠子顏色一樣。答案選C。 例8：（國家公務員考試2007年第49題的撲克牌問題）： 從一副完整的撲克牌中，至少抽出（ ）張牌，才能保證至少6張牌的花色相同？ A21 B22 C23 D24 解8：完整的撲克牌有54張，看成54個“蘋果”，抽屜就是6個（黑桃、紅桃、梅花、方塊、大王、小王），為保證有6張花色一樣，我們假設現(xiàn)在前4個“抽屜”里各放了5張，后兩個“抽屜”里各放了1張，這時候再任意抽取1張牌，那么前4個“抽屜”里必然有1個“抽屜”里有6張花色一樣。答案選C。 歸納小結：解抽屜問題，最關鍵的是要找到誰為“蘋果”，誰為“抽屜”，再結合兩個原理進行相應分析?？梢钥?/p>

25、出來，并不是每一個類似問題的“抽屜”都很明顯，有時候“抽屜”需要我們構造，這個“抽屜”可以是日期、撲克牌、考試分數(shù)、年齡、書架等等變化的量，但是整體的出題模式不會超出這個范圍。八“牛吃草”問題牛吃草問題經(jīng)常給出不同頭數(shù)的牛吃同一片次的草，這塊地既有原有的草，又有每天新長出的草。由于吃草的牛頭數(shù)不同，求若干頭牛吃的這片地的草可以吃多少天。  解題關鍵是弄清楚已知條件，進行對比分析，從而求出每日新長草的數(shù)量，再求出草地里原有草的數(shù)量，進而解答題總所求的問題。這類問題的基本數(shù)量關系是：1（牛的頭數(shù)×吃草較多的天數(shù)牛頭數(shù)×吃草較少的天數(shù)）÷（吃的較多的

26、天數(shù)吃的較少的天數(shù)）=草地每天新長草的量。2牛的頭數(shù)×吃草天數(shù)每天新長量×吃草天數(shù)=草地原有的草。下面來看幾道典型試題：例1由于天氣逐漸變冷，牧場上的草每天一均勻的速度減少。經(jīng)計算，牧場上的草可供20頭牛吃5天，或供16頭牛吃6天。那么可供11頭牛吃幾天？（ ）A.12 B.10 C.8 D.6【答案】C。解析：設每頭牛每天吃1份草，則牧場上的草每天減少（20×516×6）÷（65）=4份草，原來牧場上有20×5+5×4=120份草，故可供11頭牛吃120÷（11+4）=8天。例2有一片牧場，24頭牛6天可以將草吃

27、完；21頭牛8天可以吃完，要使牧草永遠吃不完，至多可以放牧幾頭牛？（ ）A.8 B.10 C.12 D.14【答案】C。解析：設每頭牛每天吃1份草，則牧場上的草每天生長出（21×824×6）÷（86）=12份，如果放牧12頭牛正好可吃完每天長出的草，故至多可以放牧12頭牛。例3有一個水池，池底有一個打開的出水口。用5臺抽水機20小時可將水抽完，用8臺抽水機15小時可將水抽完。如果僅靠出水口出水，那么多長時間將水漏完？（ ）A.25 B.30 C.40 D.45【答案】D。解析：出水口每小時漏水為（8×155×20）÷（2015）=4份

28、水，原來有水8×15+4×15=180份，故需要180÷4=45小時漏完。練習：1一片牧草，可供16頭牛吃20天，也可以供80只羊吃12天，如果每頭牛每天吃草量等于每天4只羊的吃草量，那么10頭牛與60只羊一起吃這一片草，幾天可以吃完？（ ）A.10 B.8 C.6 D.42兩個孩子逆著自動扶梯的方向行走。20秒內(nèi)男孩走27級，女孩走了24級，按此速度男孩2分鐘到達另一端，而女孩需要3分鐘才能到達。則該扶梯靜止時共有多少級可以看見？（ ）A.54 B.48 C.42 D.36322頭牛吃33公畝牧場的草，54天可以吃盡，17頭牛吃同樣牧場28公畝的草，84天可以吃

29、盡。請問幾頭牛吃同樣牧場40公畝的草，24天吃盡？（ ）A.50 B.46 C.38 D.35九利潤問題利潤就是掙的錢。利潤占成本的百分數(shù)就是利潤率。商店有時減價出售商品，我們把它稱為“打折”，幾折就是百分之幾十。如果某種商品打“八折”出售，就是按原價的80%出售；如果某商品打“八五”折出售，就是按原價的85%出售。利潤問題中，還有一種利息和利率的問題，屬于百分數(shù)應用題。本金是存入銀行的錢。利率是銀行公布的，是把本金看做單位“1”，按百分之幾或千分之幾付給儲戶的。利息是存款到期后，除本金外，按利率付給儲戶的錢。本息和是本金與利息的和。 這一問題常用的公式有： 定價=成本+利潤 利潤=成本

30、15;利潤率 定價=成本×（1+利潤率) 利潤率=利潤÷成本 利潤的百分數(shù)=(售價-成本)÷成本×100% 售價=定價×折扣的百分數(shù) 利息=本金×利率×期數(shù) 本息和=本金×（1+利率×期數(shù)) 例1 某商品按20%的利潤定價，又按八折出售，結果虧損4元錢。這件商品的成本是多少元？ A.80 B.100 C.120 D.150 【答案】B。解析：現(xiàn)在的價格為(1+20%)×80%=96%，故成本為4÷（1-96%)=100元。 例2 某商品按定價出售，每個可以

31、獲得45元的利潤，現(xiàn)在按定價的八五折出售8個，按定價每個減價35元出售12個，所能獲得的利潤一樣。這種商品每個定價多少元？( ) A.100 B.120 C.180 D.200 【答案】D。解析：每個減價35元出售可獲得利潤(45-35)×12=120元，則如按八五折出售的話，每件商品可獲得利潤120÷8=15元，少獲得45-15=30元，故每個定價為30÷（1-85%)=200元。 例3 一種商品，甲店進貨價比乙店便宜12%，兩店同樣按20%的利潤定價，這樣1件商品乙店比甲店多收入24元，甲店的定價是多少元？( 

32、) A.1000 B.1024 C.1056 D.1200 【答案】C。解析：設乙店進貨價為x元，可列方程20%x-20%×（1-12%)x=24，解得x=1000，故甲店定價為1000×（1-12%)×（1+20%)=1056元。 練習： 1.書店賣書，凡購同一種書100本以上，就按書價的90%收款，某學校到書店購買甲、乙兩種書，其中乙書的冊數(shù)是甲書冊數(shù)的 ，只有甲種書得到了優(yōu)惠，這時，買甲種書所付總錢數(shù)是買乙種書所付錢數(shù)的2倍，已知乙種書每本定價是1.5元，優(yōu)惠前甲種書每本定價多少元？ A.4 B.3 

33、;C.2 D.1 2.某書店對顧客實行一項優(yōu)惠措施：每次買書200元至499.99元者優(yōu)惠5%，每次買書500元以上者(含500元)優(yōu)惠10%。某顧客到書店買了三次書，如果第一次與第二次合并一起買，比分開買便宜13.5元；如果三次合并一起買比三次分開買便宜39.4元。已知第一次付款是第三次付款的 ，這位顧客第二次買了多少錢的書？ A.115 B.120 C.125 D.130 3.商店新進一批洗衣機，按30%的利潤定價，售出60%以后，打八折出售，這批洗衣機實際利潤的百分數(shù)是多少？ A.18.4 B.19.2 C.19.6&

34、#160;D.20十平均數(shù)問題這里的平均數(shù)是指算術平均數(shù)，就是n個數(shù)的和被個數(shù)n除所得的商，這里的n大于或等于2。通常把與兩個或兩個以上數(shù)的算術平均數(shù)有關的應用題，叫做平均數(shù)問題。 平均數(shù)應用題的基本數(shù)量關系是： 總數(shù)量和÷總份數(shù)=平均數(shù) 平均數(shù)×總份數(shù)=總數(shù)量和 總數(shù)量和÷平均數(shù)=總份數(shù) 解答平均數(shù)應用題的關鍵在于確定“總數(shù)量”以及和總數(shù)量對應的總份數(shù)。 例1： 在前面3場擊球游戲中，某人的得分分別為130、143、144。為使4場游戲得分的平均數(shù)為145，第四場他應得多少分？( ) 【答案】C。解析：4場游戲得分平均數(shù)為145，則總分為145×4=5

35、80，故第四場應的580-130-143-144=163分。 例2： 李明家在山上，爺爺家在山下，李明從家出發(fā)一每分鐘90米的速度走了10分鐘到了爺爺家。回來時走了15分鐘到家，則李 是多少？( ) A.72米/分 B.80米/分 C.84米/分 D90米/分 【答案】A。解析：李明往返的總路程是90×10×2=1800(米)，總時間為10+15=25 均速度為1800÷25=72米/分。 例3： 某校有有100個學生參加數(shù)學競賽，平均得63分，其中男生平均60分，女生平均70分，則男生比女生多多少人？( ) A.30 B.32 C.40 D.45 【答案】C。解

36、析：總得分為63×100=6300，假設女生也是平均60分，那么100個學生共的6000分，這樣就比實得的總分少300分。這是女生平均每人比男生高10分，所以這少的300分是由于每個女生少算了10分造成的，可見女生有300÷10=30人，男生有100-30=70人，故男生比女生多70-30=40人。 練習： 1. 5個數(shù)的平均數(shù)是102。如果把這5個數(shù)從小到大排列，那么前3個數(shù)的平均數(shù)是70，后3個數(shù)的和是390。中間的那個數(shù)是多少？( ) A.80 B.88 C.90 D.96 2. 甲、乙、丙3人平均體重47千克，甲與乙的平均體重比丙的體重少6千克，甲比丙少3 千克，則

37、乙的體重為( )千克。 A.46 B.47 C.43 D.42 3. 一個旅游團租車出游，平均每人應付車費40元。后來又增加了8人，這樣每人應付的車 費是35元，則租車費是多少元？( ) A.320 B.2240 C.2500 D.320 十一.方陣問題學生排隊，士兵列隊，橫著排叫做行，豎著排叫做列。如果行數(shù)與列數(shù)都相等，則正好排成一個正方形，這種圖形就叫方隊，也叫做方陣（亦叫乘方問題）。核心公式：1方陣總人數(shù)=最外層每邊人數(shù)的平方（方陣問題的核心）2方陣最外層每邊人數(shù)=（方陣最外層總人數(shù)÷4）13方陣外一層總人數(shù)比內(nèi)一層總人數(shù)多24去掉一行、一列的總人數(shù)去掉的每邊人數(shù)×2

38、1 例1  學校學生排成一個方陣，最外層的人數(shù)是60人，問這個方陣共有學生多少人?A256人    B250人    C225人    D196人        （2002年A類真題）解析：正確答案為A。方陣問題的核心是求最外層每邊人數(shù)。根據(jù)四周人數(shù)和每邊人數(shù)的關系可以知：每邊人數(shù)=四周人數(shù)÷4+1，可以求出方陣最外層每邊人數(shù)，那么整個方陣隊列的總人數(shù)就可以求了。方陣最外層每邊人數(shù)：60÷4+1=

39、16（人） 整個方陣共有學生人數(shù)：16×16=256（人）。例2  參加中學生運動會團體操比賽的運動員排成了一個正方形隊列。如果要使這個正方形隊列減少一行和一列，則要減少33人。問參加團體操表演的運動員有多少人？分析  如下圖表示的是一個五行五列的正方形隊列。從圖中可以看出正方形的每行、每列人數(shù)相等；最外層每邊人數(shù)是5，去一行、一列則一共要去9人，因而我們可以得到如下公式：去掉一行、一列的總人數(shù)去掉的每邊人數(shù)×21 解析：方陣問題的核心是求最外層每邊人數(shù)。原題中去掉一行、一列的人數(shù)是33，則去掉的一行（或一列）人數(shù)（33+1）÷217

40、方陣的總人數(shù)為最外層每邊人數(shù)的平方，所以總人數(shù)為17×17=289（人）練習：1. 小紅把平時節(jié)省下來的全部五分硬幣先圍成個正三角形，正好用完，后來又改圍成一個正方形，也正好用完。如果正方形的每條邊比三角形的每條邊少用5枚硬幣，則小紅所有五分硬幣的總價值是( )：A1元    B2元    C3元    D4元               

41、; （2005年中央真題）2. 某儀仗隊排成方陣，第一次排列若干人，結果多余100人；第二次比第一次每行、每列都增加3人，又少29人。儀仗隊總人數(shù)為多少？ 答案：1.C  2. 500人十二.年齡問題主要特點是：時間發(fā)生變化，年齡在增長，但是年齡差始終不變。年齡問題往往是“和差”、“差倍”等問題的綜合應用。解題時，我們一定要抓住年齡差不變這個解題關鍵。 解答年齡問題的一般方法： 幾年后的年齡=大小年齡差÷倍數(shù)差小年齡 幾年前的年齡=小年齡大小年齡差÷倍數(shù)差 例1： 甲對乙說：當我的歲數(shù)是你現(xiàn)在歲數(shù)時，你才4歲。乙對甲說：當我的歲數(shù)到你現(xiàn)在的歲數(shù)時，你將有

42、67歲，甲乙現(xiàn)在各有： A45歲，26歲 B46歲，25歲 C47歲，24歲 D48歲，23歲 【答案】B。 解析：甲、乙二人的年齡差為（674）÷3=21歲，故今年甲為6721=46歲，乙的年齡為4521=25歲。 例2： 爸爸、哥哥、妹妹現(xiàn)在的年齡和是64歲。當爸爸的年齡是哥哥的3倍時，妹妹是9歲；當哥哥的年齡是妹妹的2倍時，爸爸34歲。現(xiàn)在爸爸的年齡是多少歲？ A34 B39 C40 D42 【答案】C。 解析：解法一：用代入法逐項代入驗證。解法二，利用“年齡差”是不變的，列方程求解。設爸爸、哥哥和妹妹的現(xiàn)在年齡分別為：x、y和z。那么可得下列三元一次方程：x+y+z=64；x

43、-(z-9)=3y-(z-9)；y-(x-34)=2z-(x-34)?？汕蟮脁=40。 例3： 1998年，甲的年齡是乙的年齡的4倍。2002年，甲的年齡是乙的年齡的3倍。問甲、乙二人2000年的年齡分別是多少歲? A34歲，12歲 B32歲，8歲 C36歲，12歲 D34歲，10歲 【答案】C。 解析：抓住年齡問題的關鍵即年齡差，1998年甲的年齡是乙的年齡的4倍，則甲乙的年齡差為3倍乙的年齡，2002年，甲的年齡是乙的年齡的3倍，此時甲乙的年齡差為2倍乙的年齡，根據(jù)年齡差不變可得 3×1998年乙的年齡=2×2002年乙的年齡 3×1998年乙的年齡=2

44、15;（1998年乙的年齡+4） 1998年乙的年齡=4歲 則2000年乙的年齡為10歲。 練習： 1. 爸爸在過50歲生日時，弟弟說：“等我長到哥哥現(xiàn)在的年齡時，我和哥哥的年齡之和等于那時爸爸的年齡”，那么哥哥今年多少歲？ A.18 B.20 C.25 D.28 2. 甲、乙兩人的年齡和正好是80歲，甲對乙說：“我像你現(xiàn)在這么大時，你的年齡正好是我的年齡的一半?！奔捉衲甓嗌贇q？（ ） A.32 B.40 C.48 D.45 3. 父親與兒子的年齡和是66歲，父親的年齡比兒子年齡的3倍少10歲，那么多少年前父親的年齡是兒子的5倍？（ ） A.10 B.11 C.12 D.13 十三. 比例問題

45、解決好比例問題，關鍵要從兩點入手：第一，“和誰比”；第二，“增加或下降多少”。例1   b比a增加了20%，則b是a的多少？ a又是b的多少呢？解析：可根據(jù)方程的思想列式得 a×（120%）b，所以b是a的1.2倍。A/b1/1.25/6，所以a 是b的5/6。例2  養(yǎng)魚塘里養(yǎng)了一批魚，第一次捕上來200尾，做好標記后放回魚塘，數(shù)日后再捕上100尾，發(fā)現(xiàn)有標記的魚為5尾，問魚塘里大約有多少尾魚? A200    B4000    C5000    D6000

46、60;             （2004年中央B類真題）解析：方程法：可設魚塘有X尾魚，則可列方程，100/5X/200，解得X=4000，選擇B。例3  2001年，某公司所銷售的計算機臺數(shù)比上一年度上升了20%，而每臺的價格比上一年度下降了20%。如果2001年該公司的計算機銷售額為3000萬元，那么2000年的計算機銷售額大約是多少?A2900萬元  B3000萬元  C3100萬元  D3300萬元（2003年中央A類真題）解

47、析：方程法：可設2000年時，銷售的計算機臺數(shù)為X，每臺的價格為Y，顯然由題意可知，2001年的計算機的銷售額=X（1+20%）Y（1-20%），也即3000萬=0.96XY，顯然XY3100。答案為C。特殊方法：對一商品價格而言，如果上漲X后又下降X，求此時的商品價格原價的多少？或者下降X再上漲X，求此時的商品價格原價的多少？只要上漲和下降的百分比相同，我們就可運用簡化公式，1X 。但如果上漲或下降的百分比不相同時則不可運用簡化公式，需要一步一步來。對于此題而言，計算機臺數(shù)比上一年度上升了20，每臺的價格比上一年度下降了20，因為銷售額銷售臺數(shù)×每臺銷售價格，所以根據(jù)乘法的交換律我

48、們可以看作是銷售額上漲了20%又下降了20%，因而2001年是2000年的1（20%） 0.96，2001年的銷售額為3000萬，則2000年銷售額為3000÷0.963100。例4  生產(chǎn)出來的一批襯衫中大號和小號各占一半。其中25%是白色的，75%是藍色的。如果這批襯衫總共有100件，其中大號白色襯衫有10件，問小號藍色襯衫有多少件?A15    B25    C35    D40        

49、60;          （2003年中央A類真題）解析：這是一道涉及容斥關系（本書后面會有專題講解）的比例問題。根據(jù)已知 大號白=10件，因為大號共50件，所以，大號藍=40件；大號藍=40件，因為藍色共75件，所以，小號藍=35件；此題可以用另一思路進行解析（多進行這樣的思維訓練，有助于提升解題能力）大號白=10件，因為白色共25件，所以，小號白=15件；小號白=15件，因為小號共50件，所以，小號藍=35件；所以，答案為C。例5  某企業(yè)發(fā)獎金是根據(jù)利潤提成的，利潤低于或等于10萬元時可提

50、成10%；低于或等于20萬元時，高于10萬元的部分按7.5%提成；高于20萬元時，高于20萬元的部分按5%提成。當利潤為40萬元時，應發(fā)放獎金多少萬元?A2    B2.75    C3    D4.5                  （2003年中央A類真題）解析：這是一個種需要讀懂內(nèi)容的題型。根據(jù)要求進行列式即可。獎金應為 10&#

51、215;10%+（20-10）×7.5%+（40-20）×5%=2.75所以，答案為B。例6  某企業(yè)去年的銷售收入為1000萬元，成本分生產(chǎn)成本500萬元和廣告費200萬元兩個部分。若年利潤必須按P納稅，年廣告費超出年銷售收入2的部分也必須按P%納稅，其它不納稅，且已知該企業(yè)去年共納稅120萬元，則稅率P為A40   B25    C12    D10           &

52、#160;   （2004年江蘇真題）解析：選用方程法。根據(jù)題意列式如下：（1000-500-200）×P+（200-1000×2%）×P=120即  480×P=120P=25% 所以，答案為B。例 7 甲乙兩名工人8小時共加736個零件，甲加工的速度比乙加工的速度快30%，問乙每小時加工多少個零件? A30個    B35個    C40個    D45個      

53、60;       （2002年A類真題）解析：選用方程法。設乙每小時加工X個零件，則甲每小時加工1.3X個零件，并可列方程如下：（1+1.3X）×8=736X=40 所以，選擇C。例 8 已知甲的12%為13，乙的13%為14，丙的14%為15，丁的15%為16，則甲、乙、丙、丁4個數(shù)中最大的數(shù)是：A甲    B乙    C丙    D丁        &

54、#160;            （2001年中央真題）解析：顯然甲=13/12%；乙=14/13%；丙=15/14%；丁=16/15%，顯然最大與最小就在甲、乙之間，所以比較甲和乙的大小即可，甲/乙=13/12%/16/15%1，所以，甲乙丙丁，選擇A。例 10 某儲戶于1999年1月1 日存人銀行60000元，年利率為2.00%，存款到期日即2000年1月1 日將存款全部取出，國家規(guī)定凡1999年11月1日后孳生的利息收入應繳納利息稅，稅率為20，則該儲戶實際提取本金合計為A61

55、200元    B61 160元    C61 000元    D60 040元解析，如不考慮利息稅，則1999年1月1 日存款到期日即2000年1月1可得利息為60000×2%=1200，也即100元/月，但實際上從1999年11月1日后要收20%利息稅，也即只有2個月的利息收入要交稅，稅額=200×20%=40元所以，提取總額為60000+1200-40=61160，正確答案為B。 十四. 尾數(shù)計算問題1 尾數(shù)計算法 知識要點提示：尾數(shù)這是數(shù)學運算題解答的一個重要方法，即當四個答案

56、全不相同時，我們可以采用尾數(shù)計算法，最后選擇出正確答案。首先應該掌握如下知識要點：24526133065  和的尾數(shù)5是由一個加數(shù)的尾數(shù)2加上另一個加數(shù)的尾數(shù)3得到的。24526131839  差的尾數(shù)9是由被減數(shù)的尾數(shù)2減去減數(shù)的尾數(shù)3得到。2452×6131503076  積的尾數(shù)6是由一個乘數(shù)的尾2乘以另一個乘數(shù)的尾數(shù)3得到。2452÷6134  商的尾數(shù)4乘以除數(shù)的尾數(shù)3得到被除數(shù)的尾數(shù)2，除法的尾數(shù)有點特殊，請學員在考試運用中要注意。例1  99+1919+9999的個位數(shù)字是（   

57、 ）。A1    B2    C3    D7                      （2004年中央A、B類真題）解析：答案的尾數(shù)各不相同，所以可以采用尾數(shù)法。99927，所以答案為D。例2  請計算（1.1）2 +（1.2）2 +（1.3）2 +（1.4）2 值是： A5.04&#

58、160; B5.49  C6.06  D6.30型                 （2002年中央A類真題）解析：（1.1）2 的尾數(shù)為1，（1.2）2 的尾數(shù)為4，（1.3）2 的尾數(shù)為9，（1.4）2 的尾數(shù)為6，所以最后和的尾數(shù)為1396的和的尾數(shù)即0，所以選擇D答案。例3  3×999+8×99+4×9+8+7的值是：A3840    B

59、3855    C3866    D3877            （2002年中央B類真題）解析：運用尾數(shù)法。尾數(shù)和為7+2687=30，所以正確答案為A。2 自然數(shù)N次方的尾數(shù)變化情況知識要點提示：我們首先觀察2n 的變化情況 21的尾數(shù)是222的尾數(shù)是4 23的尾數(shù)是8 24的尾數(shù)是6 25的尾數(shù)又是2 我們發(fā)現(xiàn)2的尾數(shù)變化是以4為周期變化的即21 、25、2924n+1的尾數(shù)都是相同的。3n是以“4”為周期進行變化的，分別為3，9，7，1，  3，9，7，1  7n是以“4”為周期進行變化的，分別為9，3，1，7，  9，3，1，7  8n是以“4”為周期進行變化的，分別為8，4，2，6，  8，4，2，6  4n是以“2”為周期進行變化的，分別為4，6，  4，6，9n是以“2”為周期進行變化的，分別為9，1，