離散數(shù)學(xué)范本

1、離散數(shù)學(xué)教案課目： 第一章 命題邏輯 教師： 熊建英 學(xué)時(shí)： 12課時(shí) 教學(xué)提要一、教學(xué)對(duì)象（人數(shù)）學(xué)生：信息安全專(zhuān)業(yè)本科二年級(jí)學(xué)生50人二、教學(xué)目標(biāo)（任務(wù)）各小結(jié)中知識(shí)點(diǎn)掌握程度(* 理解；* 基本掌握；*熟練掌握)知識(shí)點(diǎn)程度1.1命題及聯(lián)接詞(1)命題的概念、表示方法及基本分類(lèi)*(2)五種聯(lián)接詞的邏輯關(guān)系*(3)復(fù)合命題符號(hào)化*(4)復(fù)合命題的真值判斷*1.2 命題公式及其賦值(1)合式公式的概念、層次及不同的解釋*(2)求公式的真值表的方法*(3)判斷命題公式的類(lèi)別:永真式、永假式、可滿足式*(4)公式與真值表之間的關(guān)系*1.3 等值式(1)等值式的概念*(2)通過(guò)等值演算判斷兩個(gè)公式是

2、否等值*(3)通過(guò)真值表判斷兩個(gè)公式是否等值*1.4 析取范式與合取范式(1) 簡(jiǎn)單析取與簡(jiǎn)單合取的定義*(2) 析取范式與合取范式定義*(3) 大項(xiàng)與小項(xiàng)定義*(4) 主析取范式與主合取范式定義*(5) 利用等值演算與真值表求得主范式*1.5 推理理論與消解法(1)推理定義、規(guī)則*(2)推理證明的方法*(3)消解法*1.6 應(yīng)用案例(1)命題邏輯應(yīng)用領(lǐng)域*(2)典型應(yīng)用案例*(3)編寫(xiě)程序求解復(fù)雜命題*三、教學(xué)要求（一）學(xué)生：著重知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)，積極思考，參與提問(wèn)。（二）教官：嚴(yán)格紀(jì)律，嚴(yán)密組織、保持良好教學(xué)秩序，確保教學(xué)效果。四、教官分工主講教師1名：負(fù)責(zé)教案編寫(xiě)，課堂的組織教學(xué)，教學(xué)總結(jié)編

3、寫(xiě)。五、本章重點(diǎn)1、利用聯(lián)接詞構(gòu)造復(fù)合命題公式2、真值表的構(gòu)建3、等值演算4、復(fù)合命題公式轉(zhuǎn)化為主析取范式、主合取范式的方法5、推理證明六、本章難點(diǎn)1、利用命題公式演算、真值表進(jìn)行等值判斷和公式類(lèi)型判斷2、利用命題公式演算、真值表轉(zhuǎn)化主析取范式、主合取范式3、將現(xiàn)實(shí)背景下的條件約束構(gòu)造為命題公式七、教學(xué)方法采用課堂教授，主要使用多媒體課件，部分內(nèi)容及例題用黑板解釋。八、課時(shí)分配1.1 命題及聯(lián)接詞2課時(shí)；1.2 命題公式及其賦值2課時(shí)；1.3 等值式2課時(shí)；1.4 析取范式與合取范式2課時(shí)；1.5 推理理論與消解法2課時(shí)；1.6 命題邏輯應(yīng)用案例2課時(shí)；九、場(chǎng)地器材多媒體教室十、參考書(shū)目1、楊

4、圣洪、張英杰、陳義明：離散數(shù)學(xué)，科學(xué)出版社，2011年。2、屈婉玲、耿素云、張立昂：離散數(shù)學(xué)，高等教育出版社，2008年。3、屈婉玲、耿素云、張立昂：離散數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)指導(dǎo)與習(xí)題解析，高等教育出版社，2008年。 教學(xué)進(jìn)程1.1 命題及聯(lián)接詞（2課時(shí)）一、教學(xué)內(nèi)容1、命題的概念表示與分類(lèi)2、五種基本的聯(lián)接詞的邏輯關(guān)系3、復(fù)合命題的符號(hào)化4、復(fù)合命題的真值判斷二、課程時(shí)間安排1、首先介紹本課程的性質(zhì)，任務(wù)和教學(xué)安排，對(duì)學(xué)生明確提出教學(xué)上的要求（10分鐘）2、介紹離散數(shù)學(xué)學(xué)科的發(fā)展歷史（20分鐘）3、命題與真值、命題的分類(lèi)、簡(jiǎn)單命題符號(hào)化（15分鐘）4、聯(lián)結(jié)詞與復(fù)合命題（35分鐘）5、本次課小結(jié)（10分

5、鐘）三、教學(xué)實(shí)施（一）創(chuàng)設(shè)意境、導(dǎo)入課程 （10分鐘） 目 的體會(huì)離散數(shù)學(xué)理論在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用、是計(jì)算機(jī)專(zhuān)業(yè)多門(mén)核心課程的基礎(chǔ)，讓學(xué)生明白“離散數(shù)學(xué)”課程作用和意義。1、從生活應(yīng)用中理解邏輯推理作用，及離散數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)意義；如：犯罪推理、電路設(shè)計(jì)、人事安排的最優(yōu)方案、網(wǎng)絡(luò)中最優(yōu)路徑等；(1)邏輯推理問(wèn)題范例（PPT展示一個(gè)犯罪推理案例）(2)離散數(shù)學(xué)是一門(mén)可以對(duì)邏輯推理規(guī)律建立相應(yīng)的符號(hào)運(yùn)算系統(tǒng)，解決此類(lèi)問(wèn)題的科學(xué)。2、離散數(shù)學(xué)與其他專(zhuān)業(yè)課程的聯(lián)系；(1) 涉及多門(mén)計(jì)算機(jī)專(zhuān)業(yè)中很多專(zhuān)業(yè)課程，如：編程語(yǔ)言、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、操作系統(tǒng)、數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)加密。通過(guò)事先了解“教學(xué)計(jì)劃”中學(xué)生已經(jīng)學(xué)過(guò)的專(zhuān)業(yè)課程，后面將著

6、重以計(jì)算機(jī)基礎(chǔ)與C語(yǔ)言編程為例(2) 以C語(yǔ)言編程中算法、條件判斷為例(3) 以計(jì)算機(jī)基礎(chǔ)中邏輯運(yùn)算為例總結(jié)：計(jì)算機(jī)在日常生活中的用途是非常大的，進(jìn)一步說(shuō)明該課程的任務(wù)和教學(xué)安排，對(duì)學(xué)生明確提出教學(xué)上的要求。（二）離散數(shù)學(xué)的發(fā)展史 （20分鐘）1、利用多媒體向?qū)W生簡(jiǎn)要介紹離散數(shù)學(xué)學(xué)科的發(fā)展歷史，了解離散數(shù)學(xué)的起源和一些重要的人物資料。2、介紹第一章命題邏輯的主要內(nèi)容、及在生活中的應(yīng)用、引發(fā)同學(xué)們對(duì)離散數(shù)學(xué)的興趣。（三）命題與真值、命題的分類(lèi)、簡(jiǎn)單命題符號(hào)化（15分鐘）1、命題與聯(lián)接詞（1）數(shù)理邏輯研究的中心問(wèn)題是推理。（2）推理的前提和結(jié)論都是表達(dá)判斷的陳述句。（3）表達(dá)判斷的陳述句構(gòu)成了推理

7、的基本單位。2、命題概念（1）稱(chēng)能判斷真假而不是可真可假的陳述句為命題（2）作為命題的陳述句所表達(dá)得的判斷結(jié)果稱(chēng)為命題的真值。（3）真值只取兩個(gè):真與假。真值為真的命題稱(chēng)為真命題。真值為假的命題稱(chēng)為假命題。說(shuō)明:感嘆句、疑問(wèn)句、祈使句都不能稱(chēng)為命題。判斷結(jié)果不唯一確定的陳述句不是命題。陳述句中的悖論不是命題。但現(xiàn)在不知道真假，未來(lái)有一天必定會(huì)知道真假的陳述句是命題。3、命題的表示（1)用小寫(xiě)英文字母p, q,r.,pi,qi,ri表示命題（2)用“1、T”表示真，用“0、F”表示假（3)不能被分解成更簡(jiǎn)單的陳述句，稱(chēng)這樣的命題為簡(jiǎn)單命題或原子命題。（4)由簡(jiǎn)單陳述句通過(guò)聯(lián)結(jié)詞而成的陳述句，稱(chēng)這

8、樣的命題為復(fù)合命題。"課堂練習(xí)：判斷教材中的例1.1中語(yǔ)句是否是命題 目 的：檢驗(yàn)學(xué)生是否學(xué)會(huì)如何判斷命題（四）聯(lián)結(jié)詞與復(fù)合命題（35分鐘）1、五種聯(lián)結(jié)詞（1)否定設(shè)P為命題，復(fù)合命題“非p”(或“p的否定”)稱(chēng)為p的否定式，記作p，符號(hào)稱(chēng)作否定聯(lián)結(jié)詞，并規(guī)定p為真當(dāng)且僅當(dāng)p為假。N 注意：否定之否定是肯定，即p等價(jià)于p（2）合取設(shè)p,q為二命題，復(fù)合命題“p并且q(或“P與q”)稱(chēng)為p與q的合取式，記作pq，稱(chēng)作合取聯(lián)結(jié)詞，規(guī)定pq為真當(dāng)且僅當(dāng)P與q同時(shí)為真。N 使用合取聯(lián)結(jié)詞時(shí)要注意的兩點(diǎn):ü 描述合取式的靈活性與多樣性。自然語(yǔ)言中的“既又”、“不但而且”、“雖然但是”

9、、“一面·····一面”等聯(lián)結(jié)詞都可以符號(hào)化為。ü 分清簡(jiǎn)單命題與復(fù)合命題。不要見(jiàn)到“與”或“和”就使用聯(lián)結(jié)詞。（3）析取設(shè)p, q為二命題，復(fù)合命題“p或q”稱(chēng)作p與q的析取式，記作pq，稱(chēng)作析取聯(lián)結(jié)詞，并規(guī)定pq為假當(dāng)且僅當(dāng)p與q同時(shí)為假。自然語(yǔ)言中的“或”具有二義性，用它聯(lián)結(jié)的命題有時(shí)具有相容性，有時(shí)具有排斥性，對(duì)應(yīng)的聯(lián)結(jié)詞分別稱(chēng)為相容或和排斥或(排異或)。（4）蘊(yùn)涵設(shè)p，q為二命題，復(fù)合命題“如果p，則q”稱(chēng)作p與q的蘊(yùn)涵式，記作P->q，并稱(chēng)p是蘊(yùn)涵式的前件，q為蘊(yùn)涵式的后件，->稱(chēng)作蘊(yùn)涵聯(lián)結(jié)詞，并規(guī)定p->

10、;q為假當(dāng)且僅當(dāng)P為真q為假。p->q的邏輯關(guān)系表示q是p的必要條件。q是p的必要條件有許多不同的敘述方式：只要p，就q；因?yàn)閜，所以q；p僅當(dāng)q；只有q才p；除非q才p；除非q，否則非p。作為一種規(guī)定，當(dāng)p為假時(shí)，無(wú)論q是真是假，p->q均為真。也就是說(shuō)，只有p為真q為假這一種情況使得復(fù)合命題p->q為假，稱(chēng)為實(shí)質(zhì)蘊(yùn)含。從現(xiàn)實(shí)案例中理解范例1：爸爸的承諾為：如果兒子考上大學(xué)，爸爸就送IPAD我們只有在兒子考上大學(xué)，爸爸沒(méi)送IPAD時(shí)，才能說(shuō)爸爸的承諾無(wú)效，其他時(shí)候任何情況都不能否定承諾的有效性。 （5）等價(jià)設(shè)p，q為二命題，復(fù)合命題“p當(dāng)且僅當(dāng)q”稱(chēng)作p與q的等價(jià)式，記作p

11、<->q，<->稱(chēng)作等價(jià)聯(lián)結(jié)詞，并規(guī)定p<->q為真當(dāng)且僅當(dāng)p與q同時(shí)為真或同時(shí)為假。2. 復(fù)合命題符號(hào)化通過(guò)范例理解如何將現(xiàn)實(shí)中的表達(dá)進(jìn)行符號(hào)化范例:2 條件聯(lián)接爸爸的承諾為：如果兒子考上大學(xué)，爸爸就送IPAD用p表示兒子考上大學(xué)，q表示爸爸送IPAD，承諾可以表示為：p->q；N注意如果承諾為：只有兒子考上大學(xué)，爸爸才買(mǎi)IPAD； 這句話也表明當(dāng)我們看見(jiàn)爸爸送了IPAD時(shí)，也可以推理出兒子考上了大學(xué)，即q->p；用一個(gè)表達(dá)式將p->q和q->p表達(dá)，則為p<->q。范例3 析取合取子題超過(guò)1.8不超過(guò)1.8男性女性超過(guò)

12、1.6不超過(guò)1.6符號(hào)ppqsrr復(fù)合命題1：身高超過(guò)1.8米的男性：pq復(fù)合命題2：身高超過(guò)1.6米的女性：rs復(fù)合命題3：身高超過(guò)1.8米的男性或者身高超過(guò)1.6米的女性：（pq） （rs）"課堂練習(xí)：復(fù)合命題4：身高超過(guò)1.8米的女性復(fù)合命題5：身高不超過(guò)1.6米的男性復(fù)合命題6：身高不超過(guò)1.6米的女性并且身高不超過(guò)1.8米的男性； 目 的：檢驗(yàn)學(xué)生是否學(xué)會(huì)利用連接詞和命題符號(hào)構(gòu)造復(fù)合命題2. 復(fù)合命題的真值判斷通過(guò)范例理解命題真假范例4 析取、合取復(fù)合命題1：身高超過(guò)1.8米的男性：pq如果當(dāng)前判斷對(duì)象狀態(tài)為身高為1.7米，男性，明顯判斷為假；即p=0，q=1，pq為01，

13、結(jié)果為0；范例5 條件聯(lián)接對(duì)于“如果兒子考上大學(xué)，爸爸就送IPAD”會(huì)出現(xiàn)4種情況：（1）如果兒子考上大學(xué)，爸爸送了IPAD，承諾有效，即p->q為真；（2）如果兒子考上大學(xué)，爸爸沒(méi)買(mǎi)IPAD，承諾無(wú)效，即p->q為假；（3）如果兒子沒(méi)考上大學(xué)，爸爸買(mǎi)或沒(méi)買(mǎi)IPAD，之前承諾本身都是有效的，即p->q為真；所以：只有p成立，q不成立，p->q為假。N注意如果承諾為：只有兒子考上大學(xué)，爸爸才買(mǎi)IPAD；那么： 兒子沒(méi)考上大學(xué)，爸爸沒(méi)買(mǎi)IPAD；遵守了承諾，即p->q為真1；兒子沒(méi)考上大學(xué)，爸爸買(mǎi)了IPAD；違背了承諾，即p->q為假0；"課堂練習(xí)：如

14、果p=0,q=1;計(jì)算下面復(fù)合表達(dá)式的值；pq；pq；（pq）（pq）；p->q；p<->q； 目 的：讓學(xué)生掌握各種聯(lián)接詞聯(lián)接命題的值。（五）課堂小結(jié) （10分鐘）1、命題符號(hào)化2、熟記五種命題聯(lián)結(jié)詞及運(yùn)用。3、命題符號(hào)化后求真值：一般地，規(guī)定的聯(lián)結(jié)詞優(yōu)先順序?yàn)?( )，->，<->，對(duì)于同一優(yōu)先級(jí)的聯(lián)結(jié)詞，先出現(xiàn)者先運(yùn)算。V易犯錯(cuò)誤：p->q真值表中，p為0時(shí)，q為0或1，p->q 為1不是0；p<->q為真時(shí)，與p->q不同，p為0時(shí)，q為0，p<->q為1，否則為0；J 解決方法：p->q理解p 不是q

15、的唯一條件，p不成立，其他條件也可能使q成立；p<->q理解是p是q唯一條件，前提不成立，結(jié)論也不該成立；1.2命題公式及其賦值（2課時(shí)）一、教學(xué)內(nèi)容1、合式公式的概念、層次、解釋2、求公式的真值表3、命題公式的分類(lèi)二、課程時(shí)間安排1、章節(jié)導(dǎo)入（5分鐘）2、介紹與講解合式公式（40分鐘）3、講解真值表（35分鐘）4、本次課小結(jié)（10分鐘）三、教學(xué)實(shí)施（一）章節(jié)導(dǎo)入（5分鐘） 目 的判斷一個(gè)合法的復(fù)合命題，通過(guò)真值表熟練掌握不同命題取值下計(jì)算復(fù)合命題的值。（1）回顧初等數(shù)學(xué)中的加減乘除混合運(yùn)算（2）混合運(yùn)算式的書(shū)寫(xiě)規(guī)則，即合法性判斷；如：5+*9-2為不合法表達(dá)式（3）聯(lián)接詞對(duì)應(yīng)運(yùn)算

16、符號(hào)、變?cè)獮閿?shù)字，引導(dǎo)出命題表達(dá)式也存在合法性問(wèn)題；（4）由四則運(yùn)算有最終結(jié)果去理解命題運(yùn)算存在結(jié)果值；（二）合式公式（40分鐘）1、基本概念：（1）簡(jiǎn)單命題是命題邏輯中最基本的研究單位，也稱(chēng)為命題常項(xiàng)或者命題常元。（2）將命題變項(xiàng)用聯(lián)結(jié)詞和圓括號(hào)按一定的邏輯關(guān)系聯(lián)接起來(lái)的符號(hào)串叫作命題公式或者合式公式。2、定義（1)單個(gè)命題變項(xiàng)是合式公式，并稱(chēng)為:原子命題公式。（2)若A是合式公式，則A也是合式公式。(3)若A, B是合式公式，則(AB), ( AB), (A->B), (A<->B)也是合式公式。(4)只有有限次地使用(1)一(3)形成的符號(hào)串才是合式公式若A為合式公式，

17、B是A的一部分，且B也是合式公式，則稱(chēng)B為A的子公式。N注意:(l)若公式A是單個(gè)的命題變項(xiàng)，則稱(chēng)A為0層公式;(2)稱(chēng)A是n+1層公式是指有以下幾種情形之一的:(a) A=B,B是n層公式;(b) A=BC, B、C分別是i, j層公式，且m=max(i,j)(c) A=BC, B、C分別是i, j層公式，且m=max(i,j)(d) A=B->C, B、C分別是i, j層公式，且m=max(i,j)(e) A=B<->C, B、C分別是i, j層公式，且m=max(i,j)若公式A的層次是k，則稱(chēng)A為k層公式。定義1. 8設(shè)pl，p2，pn，是出現(xiàn)在公式A中的全部命題變項(xiàng)

18、，給pl，p2，pn各指定一個(gè)真值，稱(chēng)為對(duì)A的一個(gè)賦值或者解釋。若設(shè)定的一組值使A的真值為1，則稱(chēng)這組值為成真賦值，反之則稱(chēng)為成假賦值。"課堂練習(xí)：利用合式定義判斷以下不是合式公式pq->；pq；（pq）（pq）；p->q；p<->q； 目 的：判斷復(fù)合命題公式的合法性（三）真值表（35分鐘）1、定義將命題公式A在所有賦值下取值情況列成表，稱(chēng)作A的真值表。注意：含n個(gè)命題變項(xiàng)的公式共有2n個(gè)不同的賦值。2、構(gòu)造步驟:(1)列出2"個(gè)賦值，一般從0000開(kāi)始直到1111結(jié)束;(2)按從低到高的順序?qū)懗龉降母鱾€(gè)層次;(3)對(duì)應(yīng)各個(gè)賦值計(jì)算出各個(gè)層次的值

19、，直到計(jì)算出最后結(jié)果。3、定義設(shè)A為公式:(1)如果A在所有解釋下取值均為真，則稱(chēng)A是永真式或重言式;(2)如果A在所有解釋下取值均為假，則稱(chēng)A是永假式或矛盾式;(3)如果至少存在一種解釋使公式A取值為真，稱(chēng)A是可滿足式。N注意:(1)可滿足式的定義至少有一個(gè)為真;(2)重言式一定是可滿足式，但是可滿足不一定是重言式;(3)真值表最后一列判斷公式的類(lèi)型。& 例題講解利用板書(shū)形式，逐步講解過(guò)程，并進(jìn)行以下引導(dǎo)講解例題，引導(dǎo)學(xué)生思考問(wèn)題:s問(wèn)題1. 3個(gè)變?cè)獣r(shí)，真值表需要構(gòu)造多少行？s問(wèn)題2. 含有n個(gè)命題變項(xiàng)的所有公式與n個(gè)命題變項(xiàng)構(gòu)成的所有真值表之間具有什么樣的關(guān)系?1課后作業(yè)：課本P

20、7 習(xí)題2,4,8；（四）課堂小結(jié) （10分鐘）1、合式公式、層次2、構(gòu)造真值表3、判斷命題公式的類(lèi)別:永真式、永假式;V易犯錯(cuò)誤：命題公式書(shū)寫(xiě)錯(cuò)誤；J 解決方法： 參照C語(yǔ)言中單目、雙目運(yùn)算符記憶書(shū)寫(xiě)V易犯錯(cuò)誤：真值表的行數(shù)確定錯(cuò)誤；J 解決方法： 記住是2的n次方數(shù)，n為變?cè)獢?shù)量1.3 等值式（2課時(shí)）一、教學(xué)內(nèi)容1、等值式定義2、等值式的兩種判別方法3、等值演算的簡(jiǎn)單應(yīng)用二、教時(shí)安排1、章節(jié)導(dǎo)入（5分鐘）2、等值式定義（15分鐘）3、等值判定（45分鐘）4、等值演算的應(yīng)用（15分鐘）5、本次課小結(jié)（10分鐘）三、教學(xué)實(shí)施（一）章節(jié)導(dǎo)入（5分鐘） 目 的判斷兩個(gè)表達(dá)式是否是相等，或求表達(dá)式

21、的值。我們同樣在小學(xué)就學(xué)過(guò)計(jì)算式轉(zhuǎn)化，如99*89等價(jià)于（100-1）*89、99*（10+2）=99*10+99*2等等，也就是一個(gè)計(jì)算式可以有很多表達(dá)形式，活在我們?yōu)榱擞?jì)算表達(dá)式值也會(huì)進(jìn)行很多等價(jià)的轉(zhuǎn)化。同理對(duì)于命題表達(dá)式來(lái)說(shuō)，也可以根據(jù)我們的判斷或求值的目的，采用一些轉(zhuǎn)化的方法，這種等價(jià)的轉(zhuǎn)化后的表達(dá)式就和原來(lái)的是等值的，即等值式。本節(jié)需要利用像小學(xué)學(xué)過(guò)的交換律、分配律等把我們的命題公式進(jìn)行等值轉(zhuǎn)化，當(dāng)然我們現(xiàn)在是大學(xué)，轉(zhuǎn)化規(guī)律也會(huì)有所增加，但是有初等數(shù)學(xué)做基礎(chǔ)，求命題等值式并不是一個(gè)完全陌生的問(wèn)題。（二）等值式（15分鐘）1、定義設(shè)A, B是兩個(gè)命題公式，若A, B構(gòu)成的等價(jià)式A<

22、;->B為重言式，則稱(chēng)A, B是等值的，記作AóB。N注意：A<->B與AóB的區(qū)別基本等值式理解記憶原命題ó逆否命題；雙條件等值式；雙重否定；交換律；結(jié)合律；分配律；吸收律（多吃少）；德摩根律；（三）等值判定（45分鐘）1、真值表法N注意:(1)最后一列可以不寫(xiě)出，可以看兩個(gè)公式的值是否相同(2)公式按照運(yùn)算優(yōu)先規(guī)則分層寫(xiě)出，熟悉了可以簡(jiǎn)化(3)運(yùn)用真值表應(yīng)該熟練基本邏輯聯(lián)結(jié)詞的真值情況。其中前者等值，后者不是等值的，這一也說(shuō)明了，蘊(yùn)含運(yùn)算是不滿足結(jié)合律的。2、等值演算法 (1)驗(yàn)證等值 (2)判斷公式類(lèi)型& 例題講解利用板書(shū)形式，逐步

23、講解、完成推理，并進(jìn)行以下引導(dǎo)（1）通過(guò)例題的講解引導(dǎo)學(xué)生掌握進(jìn)行等值演算的基本步驟；（2）通過(guò)記憶技巧掌握基本等值式，其中較容易混淆有：(a)命題交換律：p(qr)= (pq)(pr) 或p (qr)= (pq) (pr)可套用 3*（2+3）=（3*2）+（3*3）(b)命題結(jié)合律：p(qr)= pqr) 可套用 3*（2*3）=3*2*3(c)德摩根律：(qr)= pq ；(qr)= pq 整體否定表示里面每個(gè)元素都取反面，即肯定變否定，析取變合取，合取變析??；"課堂練習(xí)：利用等值演算判斷公式：（p->q）p) ->q 目 的：檢驗(yàn)學(xué)生是否可以靈活應(yīng)用常用的等值變換

24、規(guī)律。（四）等值演算的應(yīng)用（15分鐘）通過(guò)生活推理案例引導(dǎo)學(xué)生思考范例1：在某次研討會(huì)的體息時(shí)間，3名與會(huì)者根據(jù)王教授的口音分別作出下述判斷:甲說(shuō):王教授不是蘇州人，是上海人。乙說(shuō):王教授不是上海人，是蘇州人。丙說(shuō):王教授既不是上海人，也不是杭州人。王教授聽(tīng)后，笑曰:你們3人中有一人全說(shuō)對(duì)了，有一人全說(shuō)錯(cuò)了，還有一人對(duì)錯(cuò)各半。試用邏輯演算法判斷王教授是哪里人?利用板書(shū)形式，逐步講解、完成推理，并進(jìn)行以下引導(dǎo)引導(dǎo)過(guò)程:（1）首先命題符號(hào)化：如何將甲乙丙的話用命題公式描述？是上海人不是上海人是蘇州人不是蘇州人王教授pppp（2）然后進(jìn)行命題演算: 如何將所有約束條件聯(lián)接，化簡(jiǎn)公式？（3）最后根據(jù)結(jié)

25、果判斷。目的：（1）通過(guò)生活中一個(gè)推理問(wèn)題讓學(xué)生體會(huì)命題推理知識(shí)的應(yīng)用；（2）重點(diǎn)引導(dǎo)掌握將現(xiàn)實(shí)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為命題推理問(wèn)題通過(guò)生活推理案例引導(dǎo)學(xué)生思考范例一的另一種解法：在生活實(shí)例中，這樣判斷往往比較復(fù)雜，不妨換一種角 度來(lái)想，我們可以設(shè)想王教授只可能是這三個(gè)城市的其中之一， 或者不是這三個(gè)城市中的任何一個(gè)，設(shè)王教授是蘇州人，則甲錯(cuò)乙全對(duì)丙全對(duì)與題意不符合;設(shè)王教授是上海人，則甲全對(duì)乙全錯(cuò)并對(duì)一半與題意相符合;至此我們可以判定王教授是上海人，這樣判斷速度會(huì)快好多。"課堂練習(xí)：利用真值表判斷：（p->q）p) ->q 目 的：檢驗(yàn)學(xué)生是否可以通過(guò)構(gòu)造真值表計(jì)算公式值（五）教終小

26、結(jié) （10分鐘）1、基本等值式2、利用命題演算判斷等值式3、利用真值表判斷等值式V易犯錯(cuò)誤：命題公式的分配律的展開(kāi)，及與交換律差異；J 解決方法：用乘法分配律去記憶1.4 析取范式與合取范式（2課時(shí)）一、教學(xué)內(nèi)容1、文字、簡(jiǎn)單析(合)取式、析(合)取范式、極小(大)項(xiàng)、主析(合)取范式2、求命題公式的主析(合)取范式3、主析(合)取范式的簡(jiǎn)單應(yīng)用二、課程時(shí)間安排1、章節(jié)導(dǎo)入（5分鐘）2、基本概念（25分鐘）3、求主析取范式和主合取范式（25分鐘）4、主析取范式的作用（25分鐘）5、本次課小結(jié)（10分鐘）三、教學(xué)實(shí)施（一）章節(jié)導(dǎo)入（5分鐘） 目 的理解范式是一種規(guī)定的表示形式，為什么需要規(guī)定命題

27、范式。1、利用范例說(shuō)明為什么需要將公式轉(zhuǎn)化為一種統(tǒng)一的樣式，即范式；如：化妝舞會(huì)上同一個(gè)人有多種裝扮，很難區(qū)分是否為同一人；2、利用例子讓學(xué)生理解范式的分類(lèi)如：穿紅衣的男生或穿綠衣的女生，（主析取范式公式表達(dá)）3、轉(zhuǎn)化為范式的作用如：書(shū)上例題中描述的問(wèn)題（二）基本概念（25分鐘）1、簡(jiǎn)單式定義命題變項(xiàng)及其否定稱(chēng)作文字。僅由有限個(gè)文字構(gòu)成的析取式稱(chēng)作簡(jiǎn)單析取式。僅有有限個(gè)文字構(gòu)成的合取式稱(chēng)作簡(jiǎn)單合取式。N注意:單個(gè)文字即是簡(jiǎn)單析取式一也是簡(jiǎn)單合取式2、簡(jiǎn)單式定理(1)一個(gè)簡(jiǎn)單析取式是重言式當(dāng)且僅當(dāng)它同時(shí)含某個(gè)命題變項(xiàng)及它的否定式;(2)一個(gè)簡(jiǎn)單合取式是矛盾式當(dāng)且僅當(dāng)它同時(shí)含某個(gè)命題變項(xiàng)及它的否定

28、式。3、范式定義(1)由有限個(gè)簡(jiǎn)單合取式構(gòu)成的析取式稱(chēng)為析取范式;(2)由有限個(gè)簡(jiǎn)單析取式構(gòu)成的合取式稱(chēng)為合取范式;(3)析取范式與合取范式統(tǒng)稱(chēng)為范式。4、范式定理（1）一個(gè)析取范式是矛盾式當(dāng)且僅當(dāng)它的每一個(gè)簡(jiǎn)單合取式都是矛盾式;（2）一個(gè)合取范式是重言式當(dāng)且僅當(dāng)它的每一個(gè)簡(jiǎn)單析取式都是重言式。（3）任一命題公式都存在著與之等值的析取范式與合取范式5、大項(xiàng)小項(xiàng)定義在含有一n個(gè)命題變項(xiàng)的簡(jiǎn)單合(析)取式中，若每個(gè)命題變相和它的否定式不同時(shí)出現(xiàn)，而兩者之一必出現(xiàn)且僅出現(xiàn)一次，且第1個(gè)命題變項(xiàng)或它的否定出現(xiàn)在從左起的第1個(gè)位置上(若命題變?cè)獩](méi)有腳標(biāo)，就按字典序排列)，稱(chēng)這樣的簡(jiǎn)單合(析)取式為極小(

29、大)項(xiàng)。6、大項(xiàng)小項(xiàng)定理設(shè)mi與Mi是命題變項(xiàng)pl，p2，pn形成的極小項(xiàng)與極大項(xiàng)，則mióMi 9、主范式定義設(shè)有n個(gè)命題變項(xiàng)構(gòu)成的析(合)取范式中所有的簡(jiǎn)單合(析)取式都是極小(大)項(xiàng)，則稱(chēng)該析(合)取范式為主析(合)取范式。10、主范式定理任何命題公式都存在著與之等值的主析取范式和主合取范式，并且是唯一的。（三）求主析取范式和主合取范式（25分鐘）& 例題講解：（1）利用等值演算求例題的主析取范式、主合取范式通過(guò)板書(shū)形式，逐步講解、完成推理，并進(jìn)行以下引導(dǎo)1）引導(dǎo)學(xué)生按照等值演算轉(zhuǎn)化條件聯(lián)接與否定到底；2）引導(dǎo)學(xué)生主析取時(shí)，如果外層不是符號(hào)，利用分配律將轉(zhuǎn)到外層；3）引

30、導(dǎo)學(xué)生主合取時(shí)，如果外層不是符號(hào)，利用分配律將轉(zhuǎn)到外層；4）引導(dǎo)學(xué)生在簡(jiǎn)單式中缺少變?cè)獣r(shí)，析取添加0，合取添加1；即利用缺少的變?cè)捌浞穸?gòu)成0,1，進(jìn)行分配結(jié)合演算；N注意:在求命題公式的主析取和主合取的時(shí)候一定要根據(jù)公式中所含有的命題個(gè)數(shù)區(qū)決定極大項(xiàng)和極小項(xiàng)。（2）利用真值表轉(zhuǎn)化的主析取范式、主合取范式通過(guò)PPT展示構(gòu)造真值表，并進(jìn)行如下引導(dǎo)1）引導(dǎo)學(xué)生如何根據(jù)命題構(gòu)造真值表；2）讓我們理解真值表規(guī)模與變?cè)獋€(gè)數(shù)關(guān)系；3）可以根據(jù)主析取、主合取選擇小項(xiàng)、大項(xiàng)；4）如何根據(jù)大項(xiàng)、小項(xiàng)編號(hào)構(gòu)造命題公式N注意: 永真式、永假式在范式上的特殊性（四）主范式的作用（25分鐘）(1)求公式的成真與成假賦

31、值(2)判斷公式的類(lèi)型(3)判斷兩個(gè)公式是否等值(4)應(yīng)用其解決實(shí)際問(wèn)題& 例題講解利用板書(shū)形式，逐步講解、完成推理，并進(jìn)行以下引導(dǎo)范例1：某科研所要從3名科研骨干A, B, C中挑選1-2名出國(guó)進(jìn)修。由于工作需要，選派時(shí)要滿足以下條件: (1)若A去，則C同去; (2)若B去，則C不能去; (3)若C不去，則A或B可以去。問(wèn)所里應(yīng)如何選派他們?解:設(shè)P:派A去Q:派B去R:派C去，選派方案有三種: (a) C去，而A,B都不去; (b) B去，而A,C都不去; (c) A,C同去，而B(niǎo)不去N注意: 重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生理解在判定3個(gè)對(duì)象狀態(tài)時(shí)，只有主范式是對(duì)3個(gè)對(duì)象（變?cè)┒加姓婕僦档拇_定；

32、"課堂練習(xí)：判斷(p->q) -> （qr）公式類(lèi)型，求其主范式； 目 的：檢驗(yàn)學(xué)生是否會(huì)判斷一個(gè)公式類(lèi)型，是否掌握主析取、主合取范式轉(zhuǎn)換方法； 2 課后作業(yè)：課本P27 習(xí)題1, (3)、（4）、（5）；習(xí)題2；（五）教終小結(jié) （10分鐘）1、析?。ê先。┓妒绞怯珊?jiǎn)單合取（析?。┦綐?gòu)成；2、主析?。ê先。┓妒接尚№?xiàng)（大項(xiàng)）構(gòu)成3、小項(xiàng)（大項(xiàng)）項(xiàng)與簡(jiǎn)單合?。ㄎ鋈。┎町愒谟谧?cè)恢貜?fù)且都出現(xiàn)；4、求主析取范式與主合取范式方法5、用主析取范式解決實(shí)際問(wèn)題V易犯錯(cuò)誤：大項(xiàng)、小項(xiàng)混淆；J 解決方法： 大項(xiàng)是析取得到，析取是并且含義，條件越來(lái)越大，為大項(xiàng)；小項(xiàng)反之；1.5 推理理論

33、與消解法（2課時(shí)）一、教學(xué)內(nèi)容1、推理定義2、推理證明方法3、消解法二、教時(shí)安排1、章節(jié)導(dǎo)入（5分鐘）2、推理定義與規(guī)則（10分鐘）3、常用推理證明方法（45分鐘）4、消解法（20分鐘）5、本次課小結(jié)（10分鐘） 三、教學(xué)實(shí)施（一）章節(jié)導(dǎo)入（5分鐘） 目 的讓學(xué)生理解學(xué)習(xí)命題推理意義1、生活中推理的意義：利用PPT展示推理小范例2、簡(jiǎn)單推理問(wèn)題對(duì)待：可以像簡(jiǎn)單算術(shù)一樣通過(guò)心算完成。3、復(fù)雜推理問(wèn)題：借助邏輯推理公式（二）推理定義與推理規(guī)則（10分鐘）1、定義 第一種：A ->C為重言式，則A=>C；第二種：A為真時(shí)，C為真，則A=>C；2、推理規(guī)則（1）判斷推理是否正確常用三

34、種方法:真值表法、等值演算法和傳遞推理。（2）當(dāng)推理中包含的命題變項(xiàng)較多時(shí)，前2種方法演算量太大。（3）對(duì)于由前提Al, A2 Ak推B的正確推理應(yīng)該給出嚴(yán)謹(jǐn)?shù)淖C 明。（4）證明是一個(gè)描述推理過(guò)程的命題公式序列，其中的每個(gè)公式或者是前提，或者是由某些前提應(yīng)用推理規(guī)則得到的結(jié)論(中間結(jié)論或推理中的結(jié)論)。（5）要構(gòu)造出嚴(yán)謹(jǐn)?shù)淖C明就必須在形式系統(tǒng)中進(jìn)行。（三）推理證明的方法（45分鐘）1、字母表解釋?zhuān)?1)命題變項(xiàng)符號(hào): p, q, r，pi，qi，ri，(2)聯(lián)結(jié)詞符號(hào): ，, ->, <->(3)括號(hào)與逗號(hào):( )， ，2、合式公式(同定義)（1）等值演算法N 注意：即利用第

35、一種定義通過(guò)演算證明公式為重言式；& 例題講解利用板書(shū)形式，逐步講解、完成推理，并進(jìn)行以下引導(dǎo)1）通過(guò)例題引導(dǎo)學(xué)生將一個(gè)推理轉(zhuǎn)化為等值演算問(wèn)題；2）將例題中（A（A->B）->B用現(xiàn)實(shí)語(yǔ)境解釋?zhuān)龑?dǎo)學(xué)生充分理解并記憶該命題含義，強(qiáng)調(diào)表明的公式即為著名的“假言推理”或“分離原則”；如：我考入前10名，就可以得到一臺(tái)學(xué)習(xí)機(jī)，后來(lái)最終考試為第8名，那么就推理出，一定可以得到一臺(tái)學(xué)習(xí)機(jī)；3）讓學(xué)生掌握利用等值演算進(jìn)行推理的過(guò)程，并引導(dǎo)學(xué)生在范例中理解一些著名命題推理。（2）真值表法N 注意：即利用第一種定義通過(guò)窮舉所有取值判斷公式永真；& 例題講解利用PPT展示真值表，并進(jìn)

36、行以下引導(dǎo)1）對(duì)例題構(gòu)造真值表，引導(dǎo)學(xué)生將一個(gè)推理轉(zhuǎn)化為命題真值計(jì)算問(wèn)題；2）讓學(xué)生逐步變化每個(gè)變?cè)≈担w會(huì)依靠變?cè)獋€(gè)數(shù)產(chǎn)生的多層循環(huán)規(guī)律；（3）假言推理N 注意：即利用第二種定義通過(guò)假設(shè)條件為真，證明結(jié)論為真； & 例題講解對(duì)于前兩種方法的評(píng)價(jià)從，1.6.3中總結(jié)公式復(fù)雜時(shí)，真值表構(gòu)造工作量非常大，等值演算過(guò)程中存在多種演算方法，演算繁瑣、且很難一不到位得到最終結(jié)果。1）通過(guò)例題、1.6.5課堂講解引導(dǎo)學(xué)生理解在對(duì)待外層為合取的公式時(shí)，可分解為每個(gè)內(nèi)層的合式都為真；2）引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察結(jié)論中變?cè)瑢l件中的幾個(gè)為真的合式通過(guò)傳遞律得到結(jié)論；分析范例過(guò)程，結(jié)論BD;前提分解為A-&g

37、t;B、C->D、A->C；觀察結(jié)論變?cè)杏蠦和D，前提中B和A相關(guān)；D和C相關(guān)；為了找到B和D的關(guān)系就需要A和C；形象的建立一個(gè)連接的橋：B4A4C4D即：A->B A->C歸納為B->C；B->C C->D歸納為B->D；轉(zhuǎn)化為結(jié)論；"課堂練習(xí)：（1）讓學(xué)生嘗試用真值表與等值演算方法證明例、1.6.7，初步體驗(yàn)計(jì)算的復(fù)雜度；（2）根據(jù)第2種定義，利用傳遞律證明例、1.6.7。 目 的：著重讓學(xué)生體會(huì)到這種方法的高效。 (四)消解法（20分鐘）1、消解法：通過(guò)化解公式中的變?cè)?jié)約大量證明中間環(huán)節(jié)，提高證明效率。N注意:上一節(jié)中利用傳

38、遞律可以很高效的進(jìn)行推理證明，適合條件式推理；當(dāng)前提條件中存在大量析取式的情形，可采用消解法，如果公式不是這種情形則需要轉(zhuǎn)換為這種形式。2、證明方法（1）將前提中每層轉(zhuǎn)化為析取式；（2）將有互補(bǔ)公式對(duì)的公式，形如 (Ap)、(Bp) 時(shí)，直接可以寫(xiě)出AB（可利用分配律等值演算證明）（3）通過(guò)觀察結(jié)論，安排消解的順序；& 例題講解通過(guò)生活推理案例引導(dǎo)學(xué)生思考（1）通過(guò)的講解,讓學(xué)生掌握消解法的應(yīng)用；（2）引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察結(jié)論，安排消解的順序：例題中，結(jié)論A->C；前提通過(guò)轉(zhuǎn)化分解為AB、CD、BD；觀察結(jié)論變?cè)杏蠥和C，前提中B和A相關(guān)；D和C相關(guān)；B和D相關(guān)；為了找到A和C的關(guān)

39、系就需要通過(guò)B和D；形象的建立一個(gè)連接的橋：A4B4D4C即：AB BD通過(guò)消解得到AD；AD CD消解得到AC；轉(zhuǎn)化為結(jié)論；"課堂練習(xí)：通過(guò)消解法證明在假言推理證明章節(jié)中例題；1.6.7；讓學(xué)生充分掌握這種方法，并體驗(yàn)方法的高效性。 目 的：消解法是一個(gè)高效的方法，可以完成前面所有利用假言完成的推理。（五）教終小結(jié) （10分鐘）1、推理的2種定義2、利用等值演算證明推理3、通過(guò)真值表證明推理。4、利用消解法證明推理V易犯錯(cuò)誤：消解的變?cè)捻樞虺鲥e(cuò)，導(dǎo)致無(wú)法演變到結(jié)論；J 解決方法：從結(jié)論中已有的變?cè)霭l(fā)，利用老師比喻的“建橋”的方法，尋找條件應(yīng)該消解的變?cè)?.6 應(yīng)用案例（2課時(shí)

40、）一、教學(xué)內(nèi)容1、根據(jù)環(huán)境約束條件求結(jié)論2、根據(jù)現(xiàn)實(shí)背景推理結(jié)論3、編寫(xiě)程序求解命題公式二、課程時(shí)間安排1、介紹本章所學(xué)的命題邏輯在現(xiàn)實(shí)中的典型應(yīng)用（10分鐘）2、典型應(yīng)用案例（40分鐘）3、編寫(xiě)程序求解以上復(fù)雜案例的結(jié)果（30分鐘）4、本次課小結(jié)（10分鐘）三、教學(xué)實(shí)施（一）章節(jié)導(dǎo)入應(yīng)用介紹 （10分鐘） 目 的可以運(yùn)用命題邏輯對(duì)現(xiàn)實(shí)建模，解決一些現(xiàn)實(shí)問(wèn)題。（1）命題邏輯是數(shù)理邏輯的重要組成部分：（2）典型應(yīng)用介紹：案件審理、人事管理、電路設(shè)計(jì)等多方面。（3）公務(wù)員的考試的必考內(nèi)容利用PPT向?qū)W生展示幾個(gè)公務(wù)員國(guó)考題例如（1）甲、乙和丙，一位是山東人，一位是河南人，一位是湖北人?，F(xiàn)在只知道：

41、丙比湖北人年齡大，甲和河南人不同歲，河南人比乙年齡小。由此可以推知哪項(xiàng)結(jié)論。（二）典型綜合案例（25分鐘）1、案例一（犯罪推理）（利用PPT展示題目）在針對(duì)江濱路一帶酒吧、夜總會(huì)等娛樂(lè)場(chǎng)所的一次突擊檢查中，西江公安分局拘捕了一批聚眾吸食K粉、搖頭丸等毒品的人員。經(jīng)初步訊問(wèn)，甲、乙、丙和丁涉嫌販毒。隨后的審訊集中于這四個(gè)人，得到四人筆錄，他們當(dāng)中只有一人沒(méi)有說(shuō)謊，推理販毒人？（1）命題符號(hào)化販毒未販毒甲AA乙BB丙CC丁DD甲說(shuō)：“我沒(méi)有販毒?！?A乙說(shuō)：“我們中有人販毒?！?ABCD丙說(shuō)：“我們中有人沒(méi)有販毒。” ABCD丁說(shuō)：“乙和丙都在說(shuō)謊?！?(ABCD) (ABCD)通過(guò)演算，?。河兰偈剑辉偌由现挥?人說(shuō)謊，可以推理出乙、丙兩人有1個(gè)說(shuō)謊，那么甲也為說(shuō)謊；即：A=0；則ABCD=1；ABCD=0推理出：B、C、D都為0；即四個(gè)都是毒販；2、案例二 （利用PPT展示題目）某棟樓在同一個(gè)晚上發(fā)生了3起案件，10樓的業(yè)主都謀殺了，8樓被盜了，7樓發(fā)生強(qiáng)奸案件。經(jīng)過(guò)排查，發(fā)現(xiàn)都是不同的人獨(dú)立作案，逮捕到3個(gè)可疑人甲乙丙，審理過(guò)程中，甲乙丙三人不同口供。如果每個(gè)人都有半句真話時(shí)，求解3個(gè)人各犯了什么罪？（1）引導(dǎo)學(xué)生在遇到多個(gè)命題時(shí)候，利用矩陣清晰定義符號(hào)；謀殺犯盜竊犯強(qiáng)奸犯甲乙丙（2）引導(dǎo)學(xué)生如何將三個(gè)人的供詞進(jìn)行符號(hào)化；甲：甲為謀殺犯，乙