河南省中考數(shù)學(xué)試卷解析

1、初中學(xué)業(yè)水平暨高級中等學(xué)校招生考試試卷數(shù) 學(xué)注意事項：1本試卷共8頁，三大題，滿分120分，考試時間100分鐘請用藍、黑色鋼筆或圓珠筆直接答在試卷上2答題前將密封線以內(nèi)的項目填寫清楚題 號一二三總 分167151617181920212223分 數(shù)參考公式：二次函數(shù)（）圖象的頂點坐標(biāo)為得分評卷人一、選擇題（每小題3分，共18分）下列各小題均有四個答案，其中一個是正確的，將正確答案的代號字母填入題后括號內(nèi) 1的相反數(shù)是【 】 （A） （B） （C） （D）2我省2009年全年生產(chǎn)總值比2008年增長10.7%，達到約19367億元19367億元用科學(xué)記數(shù)法表示為【 】（A）元 （B）元（C）元

2、（D）元3在某次體育測試中，九年級三班6位同學(xué)的立定跳遠(yuǎn)成績（單位：m）分別為：1.71，1.85，1.85，1.96，2.10，2.31則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和極差分別是【 】（A）1.85和0.21 （B）2.11和0.46（C）1.85和0.60 （D）2.31和0.60（第4題）ABCDE4如圖，ABC中，點D、E分別是AB、AC的中點，則下列結(jié)論：BC=2DE；ADEABC；其中正確的有【 】（A）3個 （B）2個 （C）1個 （D）0個5方程的根是【 】（A） （B）（C） （D）6如圖，將ABC繞點C（0，-1）旋轉(zhuǎn)180°得到A'B'C，設(shè)點A'的坐

3、標(biāo)為，則點A的坐標(biāo)為【 】（A） （B） （C） （D）得分評卷人二、填空題（每小題3分，共27分）7計算=_【答案】5【評析】本題考查絕對值、平方、加減運算等基本概念和技能，屬于基本送分題（第8題）012123458若將三個數(shù)，表示在數(shù)軸上，其中能被如圖所示的墨跡覆蓋的數(shù)是_【答案】【評析】本題考查數(shù)感、數(shù)學(xué)估算能力、數(shù)形結(jié)合思想9寫出一個y隨x增大而增大的一次函數(shù)的解析式：_【答案】答案不唯一，如yx等【評析】此題涉及到函數(shù)知識的考查，同時又是結(jié)論開放性試題，給學(xué)生足夠的自由選擇的空間，使得不同程度的學(xué)生都可以在這道題上得以發(fā)揮該題出現(xiàn)學(xué)生書寫含有字母系數(shù)或常數(shù)項的現(xiàn)象，只要給出字母的控制

4、條件，使得解析式符合題目要求就應(yīng)該給分（第10題）110將一副直角三角板如圖放置，使含30°角的三角板的短直角邊和含45°角的三角板的一條直角邊重合，則1的度數(shù)為_【答案】75°【評析】該題入口寬，解法靈活，涉及的基本圖形可歸結(jié)為四邊形內(nèi)角和問題如圖，在演變過程中，A+B+C+D=360°保持不變?nèi)粢胗邢蚪牵ǚ较虻脑撟兞?，逆時針為正，順時針為負(fù)），則可將問題推廣到任意星型角的求和問題，即沿著星型角的邊運動，方向的該變量的代數(shù)和等于自轉(zhuǎn)的角度ABCDABCDABCD2D1AB1CDB2三角板是學(xué)生最為熟悉的工具，用一副三角板（角的特征和邊的關(guān)系），或者相

5、同的三角板進行組合圖形，或者作圖形變換，可以演變出非常豐富精彩的數(shù)學(xué)問題，基于它的低起點、高落點、可操作等特點，三角板問題已為中考數(shù)學(xué)的熱點問題，我省近幾年的中考數(shù)學(xué)試題中就頻繁出現(xiàn)平時多引導(dǎo)學(xué)生擺弄三角板，通過拼、湊、疊、平移和旋轉(zhuǎn)等變換，多猜想、多探討、多思考、多研究，使學(xué)生在一個充滿探索的運動過程中理解數(shù)學(xué)，提出新問題，解決新問題，從中感受數(shù)學(xué)創(chuàng)造的樂趣，增進學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，形成應(yīng)用意識、創(chuàng)新意識（第11題）ABCDO11如圖，AB切O于點A，BO交O于點C，點D是上異于點C、A的一點，若ABO=32°，則ADC的度數(shù)是_【答案】29° 【評析】本題考查直線與圓相切的

6、性質(zhì)、直角三角形銳角互余、圓周角與圓心角的關(guān)系等知識點，常規(guī)題型，難度適中，若“點D是上異于點C、A的一點”改為“點D是圓周上異于點C、A的一點”，會出現(xiàn)兩種情況多解問題多考查學(xué)生思維的縝密性，學(xué)生漏解的根本原因多是對問題考慮不周，這需要引導(dǎo)學(xué)生加深對數(shù)學(xué)知識本質(zhì)的理解，增加多解問題的知識積累12現(xiàn)有點數(shù)為2，3，4，5的四張撲克牌，背面朝上洗勻，然后從中任意抽取兩張，這兩張牌上的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率為_【答案】（第13題）主視圖左視圖【評析】概率與統(tǒng)計在人們生活中的重要作用決定了它成為數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中不可缺少的組成部分本題從以下兩方面體現(xiàn)了課標(biāo)的要求：一是按照概率這個數(shù)學(xué)分支發(fā)展起源的特點，本

7、題背景“抽取撲克牌”具有明顯的游戲色彩，符合概率的定義；二是解答本題需要用到列表或畫樹狀圖的基本方法背景為考生所熟悉，問題設(shè)置難易適中本題易錯點是確定是否重復(fù)抽取13如圖是由大小相同的小正方體組成的簡單幾何體的主視圖和左視圖那么組成這個幾何體的小正方體的個數(shù)最多為_【答案】7 （第14題）ABCDE【評析】“視圖”是以在“視”的基礎(chǔ)上的“對應(yīng)”為特征，建立起三維的幾何體與二維的平面圖形之間的對應(yīng)關(guān)系；本題給出三視圖中的主、左兩視圖，逆向考查其直觀圖的特征，適當(dāng)?shù)丶哟罅藢W(xué)生空間觀念的考查力度，解題時需要在大腦中模擬主視、左視二種可視活動，同時也考察了學(xué)生的觀察能力、歸納概括能力和逆向思維能力，

8、題目立足課本，背景公平自然，也促進我們的數(shù)學(xué)課堂要關(guān)注具體的數(shù)學(xué)活動過程，給學(xué)生積累思維的基礎(chǔ)14如圖矩形ABCD中，AB=1，AD=，以AD的長為半徑的A交BC于點E，則圖中陰影部分的面積為_【答案】【評析】解答本題需要連結(jié)AE，判定扇形角的度數(shù)該題將圓與矩形結(jié)合在一起，涉及到矩形、扇形、45°角直角三角形的性質(zhì)及其面積計算，考察了學(xué)生的觀察、分析、轉(zhuǎn)化能力和對立統(tǒng)一、數(shù)形結(jié)合等思想方法的運用此題出錯的因素有兩點，一是不會添加輔助線；二是結(jié)論合成化簡（沒必要）出錯（第15題）ADCBE15如圖，RtABC中，C=90°，ABC=30°，AB=6點D在AB邊上，點

9、E是BC邊上一點（不與點B、C重合），且DA=DE，則AD的取值范圍是_【答案】2AD3【評析】雖然本題題干只涉及到30°角的直角三角形和相等線段，問題呈現(xiàn)簡單明了，但卻蘊涵豐富，體現(xiàn)了在知識的交匯點、以能力立意的命題理念，考查學(xué)生在幾何圖形的運動變化中，探索發(fā)現(xiàn)確定特殊位置的能力，滲透了動與靜既對立又統(tǒng)一的辯證思想，使學(xué)生活躍思維、升華認(rèn)知解決本題的關(guān)鍵是確定2AD下面是該題的不同解法：直線與圓的位置關(guān)系：，；垂線段最短:，；三角函數(shù)：，；分式函數(shù): ，（用換元法、判別式法可解）；垂線段最短：ADEG，；平行線間距離最短：，平方非負(fù)數(shù)：，正弦定理：BDE中，該題的解題思路還有探究的

10、空間三、解答題（本大題共8個大題，滿分75分）得分評卷人16（8分）已知將它們組合成或的形式，請你從中任選一種進行計算，先化簡，再求值，其中【答案】選一：(AB)÷C1分5分7分當(dāng)x3時，原式8分選二：AB÷C1分3分4分7分當(dāng)x3時，原式 8分【評析】代數(shù)中的化簡求值是數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)所規(guī)定的一項基本內(nèi)容，它涉及到對運算的理解以及運算技能的掌握兩個方面本題以兩種形式呈現(xiàn)問題讓學(xué)生選擇，給學(xué)生一定的自由度，學(xué)生可根據(jù)自己的解題特點進行篩選，體現(xiàn)了對學(xué)生的人文關(guān)懷，同時也不失對平方差公式、分式的四則運算、分式的基本形式等核心知識的考查得分評卷人17（9分）如圖，四邊形ABCD是平

11、行四邊形，AB'C和ABC關(guān)于AC所在的直線對稱，AD和B'C相交于點O，連接BB'（1）請直接寫出圖中所有的等腰三角形（不添加字母）；AB'OBCD（2）求證：AB'OCDO【答案】 ABB'，AOC，BB'C 3分 在ABCD中，ABDC，ABCD由軸對稱知AB'AB，ABCAB'CAB'CD，AB'OD7分在AB'O和CDO中，AB'OD，AOB'COD，AB'CD，AB'OCDO9分【評析】本題容易在教材中找到原形，屬于基本題型，通過對等腰三角形、平行四邊形、

12、全等三角形、軸對稱圖形等相關(guān)知識的運用，考查學(xué)生嚴(yán)密的邏輯思維能力和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)表達能力此題給我們啟示是，在教學(xué)過程中，不要誤解課程標(biāo)準(zhǔn)對教學(xué)的要求，將教學(xué)極端化，而是更加重視對雙基的教學(xué)，重視引導(dǎo)學(xué)生加強對數(shù)學(xué)本質(zhì)問題的理解，在改變學(xué)生學(xué)習(xí)方式的同時，對基礎(chǔ)的常規(guī)題目仍然作為教學(xué)的重點得分評卷人18（9分）“校園手機”現(xiàn)象越來越受到社會的關(guān)注“五一”期間，小記者劉凱隨機調(diào)查了城區(qū)若干名學(xué)生和家長對中學(xué)生帶手機現(xiàn)象的看法，統(tǒng)計整理并制作了如下的統(tǒng)計圖：（1）求這次調(diào)查的家長人數(shù)，并補全圖；（2）求圖中表示家長“贊成”的圓心角的度數(shù)；（3）從這次接受調(diào)查的學(xué)生中，隨機抽查一個，恰好是“無所謂”態(tài)度

13、的學(xué)生的概率是多少？學(xué)生及家長對中學(xué)生帶手機的態(tài)度統(tǒng)計圖學(xué)生及家長對中學(xué)生帶手機的態(tài)度統(tǒng)計圖圖 圖【答案】家長人數(shù)為 80÷20%400 3分（正確補全圖）5分 表示家長“贊成”的圓心角的度數(shù)為 ×360°36°7分學(xué)生恰好持“無所謂”態(tài)度的概率是 0.15 9分【評析】本題設(shè)計的兩個統(tǒng)計圖信息相關(guān)，要求考生用統(tǒng)計的眼光去獲取信息、發(fā)現(xiàn)規(guī)律，解釋現(xiàn)象并做出判斷學(xué)生只有在對兩種統(tǒng)計圖的本質(zhì)理解的基礎(chǔ)上綜合考慮，才能解答本題發(fā)展學(xué)生的統(tǒng)計觀念，提高統(tǒng)計技能是數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的一個重要目標(biāo)，雖然統(tǒng)計過程十分繁瑣，但由于筆試的局限性，目前的數(shù)學(xué)考試中無法涉及到數(shù)據(jù)的

14、收集環(huán)節(jié)，只能把數(shù)據(jù)信息的提取、表示、分析以及分析結(jié)果的表達與運用等作為考查的重點本題背景設(shè)置自然而新穎，依托“校園手機”這一學(xué)生親身體會和社會關(guān)注熱點，具有良好的現(xiàn)實性和教育性，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)課標(biāo)理念本題的設(shè)計呈現(xiàn)了學(xué)生的數(shù)學(xué)社會實踐活動的全過程，啟發(fā)我們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與社會生活關(guān)系密切，關(guān)注數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更要關(guān)注數(shù)學(xué)實踐活動 得分評卷人19（9分）如圖，在梯形ABCD中，AD/BC，E是BC的中點，AD=5，BC=12，CD=，C=45°，點P是BC邊上一動點，設(shè)PB的長為xADBPEC（1）當(dāng)x的值為_時，以點P、A、D、E為頂點的四邊形為直角梯形；（2）當(dāng)x的值為_時，以點P、A、D、E為頂

15、點的四邊形為平行四邊形；（3）點P在BC邊上運動的過程中，以P、A、D、E為頂點的四邊形能否構(gòu)成菱形？試說明理由【答案】 3或8；（本空共2分，每答對一個給1分）2分 1或11；（本空共4分，每答對一個給2分）6分 由知，當(dāng)BP11時，以點P、A、D、E為頂點的四邊形為平行四邊形 EPAD57分過D作DFBC于F，則DFFC4，F(xiàn)P3DP58分 EPDP，故此時PDAE是菱形即以點P、A、D、E為頂點的四邊形能構(gòu)成菱形9分【評析】本題以點的運動引起圖形變化為背景，融操作、分析、猜想、計算、推理于一體，既考查了學(xué)生對圖形變換、勾股定理、特殊四邊形等基礎(chǔ)知識的掌握程度，也考查了對這些知識的綜合運用

16、能力，同時也考查了學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想和建模思想美中不足的是圖形中線段AP、DE容易引起誤導(dǎo)，造成不少學(xué)生解答不全，若去掉這些線段，此題則完美無缺了得分評卷人20（9分）為鼓勵學(xué)生參加體育鍛煉，學(xué)校計劃拿出不超過1600元的資金再購買一批籃球和排球已知籃球和排球的單價比為3:2單價和為80元（1）籃球和排球的單價分別是多少元？（2）若要求購買的籃球和排球的總數(shù)量是36個，且購買的籃球數(shù)量多于25個，有哪幾種購買方案？【答案】設(shè)籃球的單價為x元，則排球的單價為元依題意得3分解得即籃球和排球的單價分別是48元、32元4分設(shè)購買的籃球數(shù)量為個，則購買的排球的數(shù)量為（）個6分解得25n287分而n為整數(shù)

17、，所以其取值為26，27，28，對應(yīng)的的值為10，9，8所以共有三種購買方案方案一：購買籃球26個，排球10個；方案二：購買籃球27個，排球9個；方案三：購買籃球28個，排球8個【評析】列方程（組）和不等式（組）解應(yīng)用題在課程標(biāo)準(zhǔn)中占有非常重要的地位，較之大綱要求，更強調(diào)應(yīng)用題與實際問題的聯(lián)系本題是以學(xué)生體育活動中的體育器材為背景，親切自然，入題容易，旨在考查學(xué)生“根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系列出方程（組）和不等式（組）解決簡單問題”的能力，要求考生在理解題意的基礎(chǔ)上，將所需解決的問題轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題立足于基本知識、基本技能，考查了學(xué)生的建模思想、分類討論思想此題雖然簡單，但得滿分的并不多，究

18、其原因多表現(xiàn)在書寫雜亂無章、不知所云，啟示我們在教學(xué)中要注重課堂板書的規(guī)范性和作業(yè)書寫的規(guī)范性本題若滲透方案優(yōu)化問題，使學(xué)生體會到做出科學(xué)決策或提出合理化建議應(yīng)建立在數(shù)學(xué)計算、推論論證的基礎(chǔ)上，更能體現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值得分評卷人（第21題）ABCOEDPxy21（9分）如圖，直線與反比例函數(shù)的圖象交于A，B兩點（1）求、的值；（2）直接寫出時x的取值范圍；（3）如圖，等腰梯形OBCD中，BC/OD，OB=CD，OD邊在x軸上，過點C作CEOD于點E，CE和反比例函數(shù)的圖象交于點P，當(dāng)梯形OBCD的面積為12時，請判斷PC和PE的大小關(guān)系，并說明理由【答案】 由題意知k21×661分 反

19、比例函數(shù)的解析式為y又B(a，3) 在y的圖象上， a2 B (2，3) 直線yk1xb 過A (1，6)，B (2，3)兩點，4分 x的取值范圍為1x26分 當(dāng)S梯形OBCD12時，PCPE7分設(shè)點P的坐標(biāo)為(m，n)， BCOD，CEOD，BOCD，B(2，3)， C(m，3)，CE3，BCm2，ODm2 S梯形OBCD（BCOD）×CE÷2，即12（m2m2）×3÷2 m4又mn6， n1.5即PECE PCPE10分【評析】本題將一次函數(shù)、反比例函數(shù)、不等式、方程、等腰梯形等知識交匯在一起，并滲透待定系數(shù)法、數(shù)形結(jié)合思想等數(shù)學(xué)思想方法的考查，是一

20、個綜合性較強的好題目，而題目設(shè)計從簡單問題入手，設(shè)置了不同思維水平的小題，難度呈階梯式上升，給不同層次的學(xué)生創(chuàng)設(shè)了層次分明的選擇空間，使他們都能從中獲得相當(dāng)?shù)姆謹(jǐn)?shù)，該題考查全面，又具有很好的區(qū)分度22（10分）（1）操作發(fā)現(xiàn)AEDBCFG如圖，矩形ABCD中，E是AD的中點，將ABE沿BE折疊后得到GBE，且點G在矩形ABCD內(nèi)部小明將BG延長交DC于點F，認(rèn)為GF=DF，你同意嗎？說明理由（2）問題解決保持（1）中的條件不變，若DC=2DF，求的值；（3）類比探求保持（1）中條件不變，若DC=nDF，求的值【答案】同意，連接EF，則EGFD90°，EGAEED，EFEF RtEGF

21、RtEDF GFDF3分 由知，GFDF設(shè)DFx，BCy，則有GFx，ADy.DC2DF，CFx，DCABBG2xBFBGGF3x在RtBCF中，BC2CF2BF2，即y2x2(3x)2y2x，6分由知，GF=DF，設(shè)DFx，BCy，則有GFx，ADyDCn·DF，DCABBGnxCF(n1)x，BFBGGF(n1)x在RtBCF中，BC2CF2BF2，即y2(n1)x2(n1)x2y2x（或）10分【評析】本題立意新穎，是整個試卷的亮點“操作發(fā)現(xiàn)問題解決類比探究”本題所呈現(xiàn)的是完整的探究性學(xué)習(xí)過程，解答本題，學(xué)生需要經(jīng)歷觀察、猜想、判斷、證明、推廣等數(shù)學(xué)活動本題的意義不僅在于考查學(xué)

22、生對矩形、三角形、勾股定理、解方程等知識的本質(zhì)理解與掌握，在很大程度上是檢驗學(xué)生的學(xué)習(xí)過程和學(xué)習(xí)方式，考查學(xué)生的數(shù)學(xué)思維活動過程充分體現(xiàn)了新課標(biāo)理念，對課堂教學(xué)具有很好的導(dǎo)向作用學(xué)生典型錯誤有三：第問不下結(jié)論就說明理由，答題不規(guī)范，如果理由錯誤會導(dǎo)致結(jié)論也不得分；混淆角平分線的判定與性質(zhì)；第問受圖形影響，仍然使用中條件建議給出備選圖形，或讓學(xué)生從新畫出示意圖，或讓學(xué)生驗證中的結(jié)論，皆可避免重復(fù)使用條件的情況得分評卷人ABCMyxO23（11分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線經(jīng)過A，B，C三點（1）求拋物線的解析式；（2）若點M為第三象限內(nèi)拋物線上一動點，點M的橫坐標(biāo)為m，AMB的面積為S求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值（3）若點P是拋物線上的動點，點Q是直線上的動點，判斷有幾個位置能夠使得點P、Q、B、O為頂點的四邊形為平行四邊形，直接寫出相應(yīng)的點Q的坐標(biāo)【答案】設(shè)拋物線的解析式為 yax2bxc (a0)，則有 解得 a，b1，c4 拋物線的解析式為 yx2x43分過點M作MDx軸于點D，設(shè)點M的坐標(biāo)為(m，n)DABCMyxO則ADm4，MDn，nm2m4SSAMDS梯形DMBOSABO (m4)(n)(n4)(m