高中數(shù)學(xué)應(yīng)用題

1、高中應(yīng)用題專題復(fù)習(xí)例1建筑一個容積為48米3，深為3米的長方體蓄水池，池壁每平方米的造價為a元，池底每平方米的造價為2a元。把總造價y表示為底的一邊長x米的函數(shù)，并指出函數(shù)的定義域。解：容積=底面積×高= 48 Þ 底面積×3 = 48 Þ 底面另一邊長：m = 池壁造價=池壁面積×a = 2(3x + 3m )×a = 6( x +)a = 6(x +)a 池底造價=底面積×2a =16×2a = 32a y = 6(x +)a + 32a ( x > 0 )x2x例2. 有根木料長為6米，要做一個如圖的窗

2、框，已知上框架與下框架的高的比為12，問怎樣利用木料，才能使光線通過的窗框面積最大（中間木檔的面積可忽略不計. 解：如圖設(shè)x, 則豎木料總長= 3x + 4x = 7x, 三根橫木料總長= 6 -7x 窗框的高為3x，寬為 即窗框的面積 y = 3x ·= -7x2 + 6x ( 0 < x <) 配方：y = ( 0 < x < 2 ) 當(dāng)x =米時，即上框架高為米、下框架為米、寬為1米時，光線通過窗框面積最大.3利潤問題：（1）利潤=收入-成本 （2）利潤=單位利潤×銷售量例3. 將進貨單價為8元的商品按單價10元銷售，每天可賣出100個。若該商

3、品的單價每漲1元，則每天銷售量就減少10個。如何確定該商品的銷售單價，使利潤最大？分析：（1）每出售一個商品的利潤=銷售單價-進貨單價= 10- 8 = 2 （2）以單價10元為基礎(chǔ)：單價每次漲1元，當(dāng)漲了x元（即可看成漲了x次）時，則每出售一個商品的利潤= 2+ x元, 銷售量為100 -10x個 每個商品的利潤y = (2 + x )( 100 -10x ) = -10x2 + 80x + 200 = -10( x - 4)2 + 360即當(dāng)x = 4時，y有最大值360 當(dāng)每個商品的單價為14元時，利潤最大.4與增長率相關(guān)的問題：要點增長率為正：原產(chǎn)量×(1 + 增長的百分率)

4、經(jīng)過x年 增長率為負(fù)：原產(chǎn)量×(1 - 增長的百分率)經(jīng)過x年 例5. 一種產(chǎn)品的年產(chǎn)量原來是a件，在今后m年內(nèi)，計劃使年產(chǎn)量每年比上一年增加p%. 寫出年產(chǎn)量隨經(jīng)過年數(shù)變化的函數(shù)關(guān)系式.解：設(shè)經(jīng)過x年后，年產(chǎn)量為y, 則y = a( 1 + p%)x 例9. 畫一個邊長2厘米的正方形，再以這個正方形的對角線為邊畫第2個正方形，以第2個正方形的對角線為邊畫第3個正方形，這樣一共畫了10個正方形，求：（1） 第10個正方形的面積（2） 這10個正方形的面積的和解：（1）設(shè)an表示各正方形的面積 a1 = 22 = 4, a2 = ()2, a3 = 42 = 8 an是公比為2的等比數(shù)

5、列第10個正方形的面積a10 = a1q9 = 4×29 = 2048 (厘米2)（2）這10個正方形的面積和 （厘米2）例10一個球從100米高處自由落下，每次著地后又回到原高度的一半再落下. 當(dāng)它第10次著地時，共經(jīng)過了多少米？解：設(shè)球落下的高度依次為a1, a2, , a10 . a1 = 100, a2 = 50, a3 = 25 an是公比為的等比數(shù)列則球第10次落下時落下的路程為本球共經(jīng)過的路程為S = 2S10 - 100 300 （米）一 解析幾何中的應(yīng)用題例16拋物線拱橋頂部距水面2米時，水面寬4米. 當(dāng)水面下降1米時，水面的寬是多少？24xy0解：如圖建立直角坐標(biāo)

6、系，則拋物線方程為x2 = -2py依題意知：x = 2時，y = -2代入方程得p = 1 即拋物線方程為 x2 = -y, 當(dāng)水面下降1米時，y = -3 Þ x = 水面寬為2x =3.5 (米)BAOyxF1F2··例17我國發(fā)射的第一顆人造地球衛(wèi)星的運行軌道是以地球的中心F2為一個焦點的橢圓，近地點A距地面439千米，遠(yuǎn)地點距地面2384千米，地球半徑大約為6371千米，求衛(wèi)星的軌道方程.解：如圖建立坐標(biāo)系 a -c = |OA| - | OF2| = |F2A| = 6371 + 439 = 6810a + c = |OB| + |OF2| = |F2

7、B| = 6371 + 2384 = 8755 a = 7782.5, c = 972.5 Þ b2 = 7721.52 即衛(wèi)星的軌道方程是：步例18在相距1400米的A、B兩哨所，聽到炮彈爆炸聲的時間相差3秒，已知聲速是340米/秒，炮彈爆炸點在怎樣的曲線上？并求出軌跡方程.BAOyxM解：設(shè)爆炸t秒后A哨所先聽到爆炸聲，則B哨所t + 3秒后聽到爆炸聲，爆炸點設(shè)為M 則 |MA| = 340t, |MB| = 340( t + 3 ) = 340t + 1020 兩式相減：|MA| - |MB| = 1020 (|AB| = 1400> 1020) 炮彈爆炸點的軌跡是以A、

8、B為焦點的雙曲線以AB為x軸、AB中點為原點建立直角坐標(biāo)系（如圖） A(-700, 0 ), B( 700, 0 ) Þ c = 700且 2a = 1020 Þ a = 510 Þ b2 =229900 炮彈爆炸的軌跡方程是： ( x > 0 )例19如圖，某災(zāi)區(qū)的災(zāi)民分布在一個矩形地區(qū)，現(xiàn)要將救災(zāi)物資從P處緊急運往災(zāi)區(qū). P往災(zāi)區(qū)有兩條道路PA、PB，且PA=110公里，PB=150公里，AB= 50公里. 為了使救災(zāi)物資盡快送到災(zāi)民手里，需要在災(zāi)區(qū)劃分一條界線，使從PA和PB兩條路線到災(zāi)民所在地都比較近. 求出該界線的方程.MPAB解：要使沿PA、PB

9、兩條線路到救災(zāi)地點都比較近，有三種情況：（1）沿PA線路 （2）沿PB線路 （3）沿PA、PB線路都相同故分界線以第（3）種情況劃分：即 |PA| + |MA| = |PB| + |MB| Þ 110 + |MA| = 150 + |MB| |MA|-|MB| = 40, 即知分界線是以A、B為焦點的雙曲線 AB = 50 Þ 2c = 50 Þ c = 25, 2a = 40 Þ a = 20 Þ b2 = 225若以AB為x軸、AB的中點為原點建立直角坐標(biāo)系則分界線方程是： （在矩形內(nèi)的一段）注意：確定分界線的原則是：從P沿PA、PB到分界

10、線上點的距離.練習(xí)：1某森林出現(xiàn)火災(zāi)，火勢正以每分鐘的速度順風(fēng)蔓延，消防站接到警報立即派消防隊員前去，在火災(zāi)發(fā)生后五分鐘到達(dá)救火現(xiàn)場，已知消防隊員在現(xiàn)場平均每人每分鐘滅火，所消耗的滅火材料、勞務(wù)津貼等費用為每人每分鐘125元，另附加每次救火所耗損的車輛、器械和裝備等費用平均每人100元，而燒毀一平方米森林損失費為60元（1）設(shè)派x名消防隊員前去救火，用t分鐘將火撲滅，試建立與的函數(shù)關(guān)系式；（2）問應(yīng)該派多少消防隊員前去救火，才能使總損失最少？2有一座大橋既是交通擁擠地段，又是事故多發(fā)地段，為了保證安全，交通部門規(guī)定。大橋上的車距d(m)與車速v(km/h)和車長l(m)的關(guān)系滿足：（k為正的常

11、數(shù)），假定車身長為4m，當(dāng)車速為60（km/h)時，車距為2.66個車身長。（1） 寫出車距d關(guān)于車速v的函數(shù)關(guān)系式;（2） 應(yīng)規(guī)定怎樣的車速，才能使大橋上每小時通過的車輛最多？3 電信局根據(jù)市場客戶的不同需求，對某地區(qū)的手機套餐通話費提出兩種優(yōu)惠方案，則兩種方案付電話費（元）與通話時間（分鐘）之間的關(guān)系如圖所示（實線部分）（MN平行CD）（1） 若通話時間為兩小時，按方案A，B各付話費多少元？（2） 方案B從500分鐘以后，每分鐘收費多少元？（3） 通話時間在什么范圍內(nèi)，方案B比方案A優(yōu)惠？5某學(xué)校要建造一個面積為10000平方米的運動場。如圖，運動場是由一個矩形ABCD和分別以AD、BC為

12、直徑的兩個半圓組成。跑道是一條寬8米的塑膠跑道，運動場除跑道外，其他地方均鋪設(shè)草皮。已知塑膠跑道每平方米造價為150元，草皮每平方米造價為30元(1) 設(shè)半圓的半徑OA= (米),試建立塑膠跑道面積S與的函數(shù)關(guān)系S() (2) 由于條件限制,問當(dāng)取何值時,運動場造價最低?（精確到元）10某廠家擬在2008年舉行促銷活動，經(jīng)調(diào)查測算，該產(chǎn)品的年銷售量（即該廠的年產(chǎn)量）萬件與年促銷費用萬元（為常數(shù)），如果不搞促銷活動，則該產(chǎn)品的年銷售量是1萬件。已知2008年生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為8萬元，每生產(chǎn)1萬件該產(chǎn)品需要再投入16萬元，廠家將每件產(chǎn)品的銷售價格定為每件產(chǎn)品年平均成本的1.5倍（產(chǎn)品成本包括固

13、定投入和再投入兩部分資金,不包括促銷費用）（1）將2008年該產(chǎn)品的利潤y萬元表示為年促銷費用萬元的函數(shù)；（2）該廠家2008年的促銷費用投入多少萬元時，廠家的利潤最大？13某民營企業(yè)生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場調(diào)查與預(yù)測，A產(chǎn)品的利潤與投資成正比，其關(guān)系如圖甲，B產(chǎn)品的利潤與投資的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖乙(注：利潤與投資單位：萬元) 甲 乙(1)分別將A、B兩種產(chǎn)品的利潤表示為投資(萬元)的函數(shù)關(guān)系式；(2)該企業(yè)已籌集到10萬元資金，并全部投入A、B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，問：怎樣分配這10萬元投資，才能使企業(yè)獲得最大利潤，其最大利潤為多少萬元?16某廠家擬在2009年舉行促銷活動，經(jīng)調(diào)查測

14、算，該產(chǎn)品的年銷售量（即該廠的年產(chǎn)量）萬件與年促銷費用萬元滿足（為常數(shù)），如果不搞促銷活動，則該產(chǎn)品的年銷售量是1萬件. 已知2009年生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為8萬元，每生產(chǎn)1萬件該產(chǎn)品需要再投入16萬元，廠家將每件產(chǎn)品的銷售價格定為每件產(chǎn)品年平均成本的1.5倍（產(chǎn)品成本包括固定投入和再投入兩部分資金，不包括促銷費用）（1）將2009年該產(chǎn)品的利潤y萬元表示為年促銷費用萬元的函數(shù)；（2）該廠家2009年的促銷費用投入多少萬元時，廠家的利潤最大？17某商場在促銷期間規(guī)定：商場內(nèi)所在商品按標(biāo)價的80%出售；同時，當(dāng)顧客在該商場內(nèi)消費一定金額后，按以下方案獲得相應(yīng)金額的獎券：消費金額（元）的范圍獲得獎

15、券的金額（元）3060100130根據(jù)上述促銷方法，顧客在該商場購物可以獲得雙重優(yōu)惠。例如：購買標(biāo)價為400元的商品，則消費金額為320元，獲得的優(yōu)惠額為：400×0.2+30=110（元）。設(shè)購買商品得到的優(yōu)惠率=，試問 （1）購買一件標(biāo)價為1000元的商品，顧客得到的優(yōu)惠率是多少？ （2）對于標(biāo)價在500，800（元）內(nèi)的商品，顧客購買標(biāo)價為多少元的商品，可得到不小于的優(yōu)惠率？18如圖所示，將一矩形花壇擴建成一個更大的矩形花園，要求B在上，D在上，且對角線過C點，已知AB=3米，AD=2米，（1）要使矩形的面積大于32平方米，則的長應(yīng)在什么范圍內(nèi)?(2)當(dāng)?shù)拈L度是多少時，矩形的面

16、積最小?并求最小面積；(3)若的長度不少于6米，則當(dāng)?shù)拈L度是多少時，矩形的面積最小？并求出最小面積。 19已知某食品廠需要定期購買食品配料，該廠每天需要食品配料200千克，配料的價格為元/千克，每次購買配料需支付運費236元.每次購買來的配料還需支付保管費用，其標(biāo)準(zhǔn)如下: 7天以內(nèi)（含7天），無論重量多少，均按10元/天支付；超出7天以外的天數(shù)，根據(jù)實際剩余配料的重量，以每天0.03元/千克支付.高考資源網(wǎng)（1）當(dāng)9天購買一次配料時，求該廠用于配料的保管費用P是多少元？高考資源網(wǎng)（2）設(shè)該廠天購買一次配料，求該廠在這天中用于配料的總費用（元）關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并求該廠多少天購買一次配料才能使平

17、均每天支付的費用最少?高考資源網(wǎng)20假設(shè)A型進口車關(guān)稅稅率在2003年是100%，在2008年是25%，在2003年A型進口車每輛價格為64萬元（其中含32萬元關(guān)稅稅款）（1）已知與A型車性能相近的B型國產(chǎn)車，2003年每輛價格為46萬元，若A型車的價格只受關(guān)稅降低的影響，為了保證2008年B型車的價格不高于A型車價格的90%，B型車價格要逐年等額降低，問每年至少下降多少萬元？（2）某人在2003年將33萬元存入銀行，假設(shè)銀行扣利息稅后的年利率為1.8%（5年內(nèi)不變），且每年按復(fù)利計算（上一年的利息計入第二年的本金），那么5年到期時這筆錢連本帶利息是否一定夠買按（1）中所述降價后的B型車一輛？

18、（參考數(shù)據(jù)：1.01851.093）參考答案1解：（1），5分（2）總損失為y，則y滅火勞務(wù)津貼車輛、器械裝備費森林損失費y125tx100x60（500100t）9分11分13分當(dāng)且僅當(dāng)，即x27時，y有最小值3645014分2因為當(dāng)時，所以， 4分 6分設(shè)每小時通過的車輛為，則即 12分xOy，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，取最大值答：當(dāng)時，大橋每小時通過的車輛最多16分3設(shè)通話x分鐘時，方案A，B的通話費分別為（1）當(dāng)x=120時   =116元 =168元若通話時間為兩小時，方案A付話費116元，方案B付話費168元（2）當(dāng)-=0.3   

19、方案B從500分鐘以后，每分鐘收費0.3 元(3) 當(dāng) 由得綜合：通話時間在內(nèi)方案B較優(yōu)惠。5解: (1)塑膠 跑道面積 （2） 設(shè)運動場造價為6（1）依題意，；又售價不能低于成本價，所以所以，定義域為（2），化簡得： 解得 所以x的取值范圍是10解（1）由題意可知當(dāng)時，（萬件）即2分 每件產(chǎn)品的銷售價格為 5分2008年的利潤 8分（2）（萬元）12分答：該廠家2008年的促銷費用投入3萬元時，廠家的利潤最大，最大為21萬元14分11()因為,所以的面積為()(2分) 設(shè)正方形的邊長為,則由,得,解得,則(6分) 所以,則 (9分) ()因為,所以(13分) 當(dāng)且僅當(dāng)時取等號,此時

20、.所以當(dāng)長為時,有最小值1(15分)13(1) 設(shè)投資為x萬元,A產(chǎn)品的利潤為f(x)萬元,B產(chǎn)品的利潤為g(x)萬元由題設(shè)由圖知f(1)=,故k1= 又 從而7分 (2) 設(shè)A產(chǎn)品投入x萬元,則B產(chǎn)品投入10-x萬元,設(shè)企業(yè)利潤為y萬元 令則當(dāng)答: 當(dāng)A產(chǎn)品投入3.75萬元,則B產(chǎn)品投入6.25萬元,企業(yè)最大利潤為萬元 15分16（1）由題意可知，當(dāng)時，即，每件產(chǎn)品的銷售價格為元.2009年的利潤 8分（2）時，.，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，.15分答：該廠家2009年的促銷費用投入3萬元時，廠家的利潤最大，最大為21萬元.17（1）購買一件標(biāo)價為1000元的商品，顧客的消費金額為：（元）獲得獎券的金

21、額為130元，得到的優(yōu)惠率是 （2）設(shè)商品的標(biāo)價為x元，則顧客消費金額（元）滿足當(dāng)時，獲得獎券的金額為60元；當(dāng)時，獲得獎券的金額為100元，由已知得（1）或（2）不等式（1）無解；不等式（2）的解為，因此，當(dāng)顧客購買標(biāo)價在625，750元內(nèi)的商品，可得到不小于的優(yōu)惠率。18（1）設(shè)米，則 2分 4分或 5分（2） 7分 此時 10分（3）令， 11分當(dāng)時，在上遞增 13分此時 14分答：（1）或 （2）當(dāng)?shù)拈L度是4米時，矩形的面積最小，最小面積為24平方米； （3）當(dāng)?shù)拈L度是6米時，矩形的面積最小，最小面積為27平方米。 15分19（）當(dāng)9天購買一次時，該廠用于配料的保管費用P=70+=88

22、(元) 4分 （）（1）當(dāng)x7時y=360x+10x+236=370x+236 5分 （2）當(dāng) x>7時y=360x+236+70+6()+()+2+1 = 7分 8分 設(shè)該廠x天購買一次配料平均每天支付的費用為f(x)元 11分當(dāng)x7時 當(dāng)且僅當(dāng)x=7時 f(x)有最小值（元）當(dāng)x7時=393 當(dāng)且僅當(dāng)x=12時取等號393<404當(dāng)x=12時 f(x)有最小值393元 16分20（1）2008年A型車價格為32+32×25%=40（萬元）設(shè)B型車每年下降d萬元，2003，2003，2008年B型車價格分別為，為公差是d的等差數(shù)列）即故每年至少下降2萬元。（2）2008

23、年到期時共有錢33（萬元）故5年到期后這筆錢夠買一輛降價后的B型車。10、甲乙兩車從A地沿同一路線到達(dá)B地，甲車一半時間的速度是，另一半時間的速度為b；乙車用速度行走了一半路程，用速度b行走了另一半路程。若，則兩車到達(dá)B地的情況是A、甲車先到達(dá)B地 B、乙車先到達(dá)B地 C、同時到達(dá)B地 D、不能判斷函數(shù)應(yīng)用題的幾種常見模型函數(shù)應(yīng)用題主要有以下幾種常見模型：1、一次函數(shù)模型例1某家報刊售點從報社買進報紙的價格是每份0.35元，賣出的價格是每份0.5元，賣不掉的報紙還可以以每份0.08元的價格退回報社。在一個月（30天）里，有20天每天可以賣出400份，其余每天只能賣出250份。設(shè)每天從報社買進的

24、報紙的數(shù)量相同，則每天應(yīng)從報社買進多少份，才能使每月所獲的利潤最大？并計算該銷售點一個月最多可賺多少元？注：現(xiàn)實生活中很多事例可以用一次函數(shù)模型表示，例如：勻速直線運動的時間和位移的關(guān)系，彈簧的伸長和拉力的關(guān)系等，對一次函數(shù)來說，當(dāng)一次項系數(shù)為正時，表現(xiàn)為勻速增長,即為增函數(shù)，一次項系數(shù)為負(fù)時為減函數(shù)。2、二次函數(shù)模型例2某工廠生產(chǎn)的商品A，若每件定價為80元，則每年可銷售80萬件，政府稅務(wù)部門對市場銷售的商品A要征收附加稅，為增加國家收入又要有利于生產(chǎn)發(fā)展，必須合理確定稅率，根據(jù)市場調(diào)查，若政府對商品A征收附加稅率為時，每年銷售額將減少萬件。據(jù)此，試問：（1）若稅務(wù)部門對商品A征收的稅金不少

25、于96萬元，求的范圍；（2）若稅務(wù)部門僅僅考慮每年所獲得的稅金最高，求此時的值。注：在第二問即二次函數(shù)求最值問題，一定要注意隱含條件。所以應(yīng)用題中變量的取值范圍是一個非常值得重視的問題。3、指數(shù)函數(shù)模型例3某城市現(xiàn)有人口總數(shù)100萬人，如果年自然增長率為1.2%，試解答下面的問題：（1）寫出該城市人口總數(shù)（萬人）與年份（年）的函數(shù)關(guān)系；（2）計算10年以后該城市人口總數(shù)（精確到0.1萬人）；（3）計算大約多少年以后該城市人口將達(dá)到120萬人（精確到1年）；（4）如果20年后該城市人口總數(shù)不超過120萬人，年增長率應(yīng)該控制在多少？注：在實際問題中，有關(guān)人口增長、銀行利率、細(xì)胞分裂等增長率問題?？?/p>

26、以用指數(shù)函數(shù)模型表示。通?？梢员硎緸?的形式。4、分段函數(shù)模型例4通過研究學(xué)生的學(xué)習(xí)行為，專家發(fā)現(xiàn)，學(xué)生的注意力隨著老師講課時間的變化而變化，講課開始時，學(xué)生的興趣激增；中間有一段時間，學(xué)生的興趣保持較理想的狀態(tài)，隨后學(xué)生的注意力開始分散，設(shè)表示學(xué)生注意力隨時間（分鐘）的變化規(guī)律（越大，表明學(xué)生注意力越大），經(jīng)過實驗分析得知：,（1）講課開始后多少分鐘，學(xué)生的注意力最集中？能堅持多少分鐘？（2）講課開始后5分鐘與講課開始后25分鐘比較，何時學(xué)生的注意力更集中？（3）一道數(shù)學(xué)難題，需要講解24分鐘，并且要求學(xué)生的注意力至少達(dá)到180，那么經(jīng)過適當(dāng)安排，老師能否在學(xué)生達(dá)到所需的狀態(tài)下講授完這道題目

27、？注：對于一些較復(fù)雜的問題，有時僅構(gòu)造一個數(shù)學(xué)模型還不能根本解決問題，需先后或年同時構(gòu)造、利用幾個函數(shù)模型，即分段函數(shù)模型方可。5、冪函數(shù)模型例5在固定電壓差（電壓差為常數(shù)）下，當(dāng)電流通過圓柱體電線時，其強度與電線半徑的三次方成正比。（1）寫出函數(shù)解析式；（2）若電流通過半徑為4毫米的電線時，電流強度為320安，求電流通過半徑為毫米的電線時，其電流強度的表達(dá)式；（3）已知（2）中的電流通過的電線半徑為5毫米，計算該電流的強度。解：（1）（為常數(shù)）。（2）由（1）知：，解得：。所以，電流通過半徑為毫米的電線時，其電流強度的表達(dá)式為。（3）由（2）中電流強度的表達(dá)式，將代入得：安。注：本題是以物理

28、概念為背景建立函數(shù)關(guān)系的問題，關(guān)鍵是分清各個量的物理意義及相關(guān)關(guān)系。6、對數(shù)函數(shù)模型例6燕子每年秋天都要從北方飛向南方過冬，研究燕子的專家發(fā)現(xiàn)，兩歲燕子的飛行速度可以表示為函數(shù)，單位是，其中表示燕子的耗氧量。（1）計算，當(dāng)燕子靜止時的耗氧量是多少個單位？（2）當(dāng)一只燕子的耗氧量是80個單位時，它的飛行速度是多少？一、選擇題. 1某工廠10年來某種產(chǎn)品總產(chǎn)量C與時間t（年）的函數(shù)關(guān)系如下圖所示，下列四種說法，其中說法正確的是:前五年中產(chǎn)量增長的速度越來越快前五年中產(chǎn)量增長的速度越來越慢第五年后，這種產(chǎn)品停止生產(chǎn)第五年后，這種產(chǎn)品的產(chǎn)量保持不變A B C D2如下圖ABC為等腰直角三角形，直線l與

29、AB相交且lAB，直線l截這個三角形所得的位于直線右方的圖形面積為y，點A到直線l的距離為x，則y=f（x）的圖象大致為3用長度為24的材料圍一個矩形場地，中間且有兩道隔墻，要使矩形的面積最大，則隔墻的長度為A3 B4 C6 D124已知鐳經(jīng)過100年，剩留原來質(zhì)量的9576%，設(shè)質(zhì)量為1的鐳經(jīng)過x年的剩留量為y，則y與x的函數(shù)關(guān)系是Ay=09576 By=09576100xCy=（）x Dy=1（00424）5某人騎自行車沿直線勻速旅行，先前進了a千米，休息了一段時間，又沿原路返回b千米（b<a），再前進c千米，則此人離起點的距離s與時間t的關(guān)系示意圖是二、填空題. 6某工廠1992年

30、底某種產(chǎn)品年產(chǎn)量為a，若該產(chǎn)品的年平均增長率為x，2000年底該廠這種產(chǎn)品的年產(chǎn)量為y，那么y與x的函數(shù)關(guān)系式是_7周長為l的鐵絲彎成下部為矩形，上部為半圓形的框架（半徑為r），若矩形底邊長為2x，此框架圍成的面積為y，則y與x的函數(shù)解析式是_8某輪船在航行中每小時所耗去的燃料費與該船航行速度的立方成正比，且比例系數(shù)為a，其余費用與船的航行速度無關(guān)，約為每小時b元，若該船以速度v千米/時航行，航行每千米耗去的總費用為 y （元），則y與v的函數(shù)解析式為_9已知某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的月產(chǎn)量y與月份x滿足關(guān)系y=a·（05）x+b，現(xiàn)已知該廠今年1月、2月生產(chǎn)該產(chǎn)品分別為1萬件、15萬件則

31、此廠3月份該產(chǎn)品的產(chǎn)量為_10國家規(guī)定個人稿費納稅辦法為：不超過800元的不納稅，超過800元而不超過4000元的按超過800元的14%納稅，超過4000元的按全稿酬的11%納稅某人出版了一本書，共納稅420元，這個人的稿費為_元三、解答題.11.一個體戶有一種貨，如果月初售出可獲利100元，再將本利都存入銀行，已知銀行月息為24%，如果月末售出可獲利120元，但要付保管費5元，問這種貨是月初售出好，還是月末售出好？12.某種商品現(xiàn)在定價每年p元，每月賣出n件，因而現(xiàn)在每月售貨總金額np元，設(shè)定價上漲x成，賣出數(shù)量減少y成，售貨總金額變成現(xiàn)在的z倍（1）用x和y表示z. （2）若y=x，求使售

32、貨總金額有所增加的x值的范圍13.茜種商品定價為每件60元，不加收附加稅時每年大約銷售80萬件，若政府征收附加稅，每銷售100元要征稅P元，因此每年銷售量將減少萬件。(1) 將政府每年對該商品征收的總稅金y萬元表示為P的函數(shù)，并指出這個函數(shù)的定義域。(2) 要使政府在此項經(jīng)營中每年收取的稅金不少于128萬元，問稅率P%應(yīng)怎樣確定？(3) 在可收稅金不少于128萬元的前提下，要讓廠家獲取最大銷售金額，則如何確定P值？14.某工廠有一段舊墻長14m，現(xiàn)準(zhǔn)備利用這段舊墻為一面建造平面圖形為矩形，面積為126m2的廠房，工程條件是：(1) 建1m新墻的費用為a元；(2) 修1m舊墻的費用為元；(3)

33、拆去1m的舊墻，用可得的建材建1m的新墻的費用為元，經(jīng)討論有兩種方案： 利用舊墻一段x m（0x14）為矩形一邊；矩形廠房利用舊墻的一面邊長x14，問如何利用舊墻建墻費用最?。吭嚤容^兩種方案哪個更好。函數(shù)應(yīng)用題歸類分析我們已經(jīng)學(xué)過一次函數(shù)、二次函數(shù)及分段函數(shù)，應(yīng)用這些函數(shù)能解決我們遇到的許多實際數(shù)學(xué)問題，現(xiàn)歸類如下。 一 能解決利潤最大或效益最高問題 例1、某售貨點，從批發(fā)部批發(fā)某一種商品的進價是每份0.35元，賣不掉的商品還要以每份0.08元的價格退回批發(fā)部，賣出的商品的價格是每份0.5元，在一個月（30天）中，有20天每天可以賣出400份，其余10天每天只能賣出250份，假設(shè)每天從批發(fā)部買

34、進的商品的數(shù)量相同，則每天從批發(fā)部進貨多少才能使每月所獲得利潤最大？最大利潤是多少？分析：每月的利潤=月總收入月總成本，而月總收入有三部分：可每天賣出400份共20天的收入；可每天賣出250份的共10天的收入；沒有賣出而退回批發(fā)部的商品的收入。解、設(shè)每天從批發(fā)部買進的數(shù)量為份，易知設(shè)每月的純收入為元，則由題意，得 因為一次函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，所以當(dāng)時，函數(shù)取得最大值： （元）答；當(dāng)每天從批發(fā)部進貨400分時，每月所獲得利潤最大，最大利潤是1170元。點評：本題是一次函數(shù)模型的應(yīng)用，對于利用一次函數(shù)來求最值，主要是利用其單調(diào)性來解決。例2、旅行社為某旅游團包飛機去旅游，其中旅行社的包機費為15

35、000元，旅游團中的每人的飛機票按以下方式與旅行社結(jié)算：若旅游團的人數(shù)在30人或30人以下，飛機票每張收費900元；若旅游團的人數(shù)多于30人，則給與優(yōu)惠，每多1人，機票費每張減少10元，但旅游團的人數(shù)最多有75人，那么旅游團的人數(shù)為多少時，旅行社可獲得的利潤最大？解、設(shè)旅游團的人數(shù)為人，飛機票為元，依題意，得當(dāng)時，；當(dāng)時，；所以所求函數(shù)為設(shè)利潤為，則當(dāng)時，當(dāng)時，所以當(dāng)時， ，答：當(dāng)旅游團人數(shù)為人時，旅行社可獲得最大利潤元。點評：本題是由一段一次函數(shù)、一段二次函數(shù)構(gòu)成的分段函數(shù)的最值問題，對于分段函數(shù)的最值，應(yīng)先在各自的定義域上求出各段的最值，然后加以比較，最后確定出最值。二 能幫助選擇最佳方案

36、例3、某企業(yè)買勞保工作服和手套，市場價每套工作服53元，手套3元一副，該企業(yè)聯(lián)系了兩家商店，由于用貨量大，這兩家商店都給出了優(yōu)惠條件：商店一：買一贈一，買一套工作服贈一副手套。商店二：打折，按總價的95收款。該企業(yè)需要工作服75套，手套若干（不少于75副）。若你是企業(yè)的老板，你選擇哪一家商店省錢。分析：解決此問題的方法是先建立優(yōu)惠條件的函數(shù)關(guān)系式，然后比較，當(dāng)取相同值時，哪種函數(shù)值小，則哪種優(yōu)惠條件最省錢，就選哪一家商店。解、設(shè)需要手套副，付款數(shù)為元，商店一的優(yōu)惠條件：商店二的優(yōu)惠條件：= 令，即，解得即購買了175副手套時，兩商店的優(yōu)惠相同，令當(dāng) 時 ，即，應(yīng)選擇商店一省錢。當(dāng)時，即，應(yīng)選擇

37、商店二省錢。綜上可知：當(dāng)麥175套手套適量商店的優(yōu)惠相同，當(dāng)買的手套數(shù)多于75而少于175時，選商店一省錢，當(dāng)買的手套數(shù)多175時，選商店二省錢。點評：給出幾種方案，通過計算比較，確定出最佳方案是這類問題的特點。三 涉及幾何問題中的最值 例4、某單位計劃用圍墻圍出一塊矩形場地?，F(xiàn)有材料可筑墻的總長度為。如果要使圍墻圍出一塊矩形場地的面積最大，問矩形的長、寬各等于多少？分析：若設(shè)矩形的長為，則寬為，從而矩形的面積為，是關(guān)于的二次函數(shù)。解、設(shè)矩形的長為，則寬為，從而矩形的面積為 （）由此可得，函數(shù)在時取得最大值，且，這是矩形的寬為 即當(dāng)這個矩形的邊長為時，所圍成的面積最大為，此時矩形為正方形。點評

38、：對于求幾何最值問題，應(yīng)先建立函數(shù)關(guān)系式，然后再對函數(shù)求最值，還要回扣幾何問題，特別應(yīng)注意的是不要忽略定義域。四 解決圖表問題例5、如圖所示是一次舞會的盈利額同收票數(shù)之間的關(guān)系圖（其中保險部門規(guī)定：人數(shù)超過150人的時候，須交納公安保險費50元），請你寫出它的函數(shù)表達(dá)式，并對圖像加以解釋。 P(n) ·200 ·100 ·50 · · n 100 150 200 -100· -200 ·解、從途中觀察的：當(dāng)時，圖像通過和兩點，則此時表達(dá)式為當(dāng)時，圖像右端點通過 左端點趨于點，則此時表達(dá)式為綜上所述，得從不同角度剖析圖像，可以

39、得到不同地解釋。（1）當(dāng)售票為零時舞場正常開放，要交付水電費、器材費等200元；（2）當(dāng)時，可達(dá)到不賠不賺，當(dāng)時，要賠本；（3）當(dāng)時，利潤與售票數(shù)呈直線上升，時，達(dá)到最大值100元；（4）當(dāng)時，利潤沒有時多，即人數(shù)超過166人時，利潤才能超過100元；（5）人數(shù)達(dá)到200人時，利潤可達(dá)到最大值200元。點評：據(jù)圖像建立關(guān)系式，再根據(jù)定義域與函數(shù)的單調(diào)性，將數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)化為實際問題中的個中情況進行解決。高中數(shù)學(xué)會考排列、組合、概率專題訓(xùn)練 一、選擇題：（本大題共12小題，每小題4分，共48分）題號123456789101112得分答案1、已知集合A=1,3,5,7,9,11，B=1,7,17.試以

40、集合A和B中各取一個數(shù)作為點的坐標(biāo),在同一直角坐標(biāo)系中所確定的不同點的個數(shù)是A、32B、33C、34D、362、以1，2，3，9這九個數(shù)學(xué)中任取兩個，其中一個作底數(shù)，另一個作真數(shù)，則可以得到不同的對數(shù)值的個數(shù)為A、64B、56C、53D、513、四名男生三名女生排成一排，若三名女生中有兩名站在一起，但三名女生不能全排在一起，則不同的排法數(shù)有A、3600B、3200C、3080D、28804、由展開所得x多項式中，系數(shù)為有理項的共有A、50項B、17項C、16項D、15項5、設(shè)有甲、乙兩把不相同的鎖，甲鎖配有2把鑰匙，乙鎖配有2把鑰匙，這4把鑰匙與不能開這兩把鎖的2把鑰匙混在一起，從中任取2把鑰

41、匙能打開2把鎖的概率是A、4/15B、2/5C、1/3D、2/36、在所有的兩位數(shù)中，任取一個數(shù)，則這個數(shù)能被2或3整除的概率是A、5/6B、4/5C、2/3D、1/27、先后拋擲三枚均勻的硬幣，至少出現(xiàn)一次正面的概率是A、1/8 B、3/8 C、7/8 D、5/88、在四次獨立重復(fù)試驗中，隨機事件A恰好發(fā)生1次的概率不大于其恰好發(fā)生兩次的概率，則事件A在一次試驗中發(fā)生的概率中的取值范圍是A、0.4,1 B、（0，0.4） C、（0，0.6） D、0.6，110、集合A=x|1x7，且xN*中任取3個數(shù)，這3個數(shù)的和恰好能被3整除的概率是A、19/68B、13/35 C、4/13 D、9/34

42、11、某電腦用戶計劃使用不超過500元的資金購買單價分別為60元、70元的單片軟件和盒裝磁盤，根據(jù)需要至少買3片軟件，至少買2盒磁盤，則不同的選購方式共有A、5種B、6種C、7種D、8種12、已知xy<0，且x+y=1，而(x+y)9按x的降冪排列的展開式中，T2T3，則x的取值范圍是A、B、C、D、二、填空題：（本大題共4小題，每小題4分，共16分）13、已知A、B是互相獨立事件，C與A，B分別是互斥事件，已知P(A)=0.2，P(B)=0.6，P(C)=0.14，則A、B、C至少有一個發(fā)生的概率P(A+B+C)=_。16、5人擔(dān)任5種不同的工作，現(xiàn)需調(diào)整，調(diào)整后至少有2人與原來工作不

43、同，則共有多少種不同的調(diào)整方法？_。18、設(shè)有編號為1，2，3，4，5的五個球和編號為1，2，3，4，5的五個盒子，現(xiàn)將這五個球放入5個盒子內(nèi)（1）只有一個盒子空著，共有多少種投放方法？（2）沒有一個盒子空著，但球的編號與盒子編號不全相同，有多少種投放方法？（3）每個盒子內(nèi)投放一球，并且至少有兩個球的編號與盒子編號是相同的，有多少種投放方法？19、擲三顆骰子，試求：（1）沒有一顆骰子出現(xiàn)1點或6點的概率；（2）恰好有一顆骰子出現(xiàn)1點或6點的概率。20、一個布袋里有3個紅球，2個白球，抽取3次，每次任意抽取2個，并待放回后再抽下一次，求：（1）每次取出的2個球都是1個白球和1個紅球的概率；（2）

44、有2次每次取出的2個球是1個白球和1個紅球，還有1次取出的2個球同色的概率；（3）有2次每次取出的2個球是1個白球和1個紅球，還有1次取出的2個球是紅球的概率。 十三、排列、組合、概率一、選擇題：1、D 2、C 3、D 4、B 5、A 6、C 7、C 8、A 9、A10、B 11、C 12、C二、填空題：13、0.82 14、-20 15、1/11 16、119三、解答題 17、展開式的通項為，r=0，1，2，n 由已知：成等差數(shù)列， n=8 （1） （2） （3）令x=1，各項系數(shù)和為 18、（1）C52A54=1200（種） A55-1=119（種） （2）不滿足的情形：第一類，恰有一球相同的放法： C51×9=45第二類，五個球的編號與盒子編號全不同的放法： 滿足條件的放法數(shù)為： A55-45-44=31（種） 19、設(shè)Ai表示第i顆骰子出現(xiàn)1點或6點， i=1，