初中數(shù)學(xué)教材“留白”分析及其對策的研究

1、學(xué)科論文：初中數(shù)學(xué)初中數(shù)學(xué)“教材留白”分析及其對策的研究【摘要】標準指出：要給學(xué)生自主發(fā)展的空間，逐步形成數(shù)學(xué)創(chuàng)新意識?，F(xiàn)行數(shù)學(xué)教科書增設(shè)的頗具新意的“留白”，是新課改的產(chǎn)物，且意義深遠。一方面拓展了教學(xué)空間，為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提供了大量的實踐探索機會；另一面滲透著數(shù)學(xué)文化和數(shù)學(xué)思想，讓學(xué)生親歷數(shù)學(xué)化過程，充分認識到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值。但在實踐中卻發(fā)現(xiàn)：“教材留白”形同虛設(shè)，有的視而不見，有的望而卻步，嚴重偏離教材本意。本文試圖通過對“教材留白”的理性思考和現(xiàn)實意義分析，研究“教材留白”的應(yīng)對策略，以期初中數(shù)學(xué)教學(xué)改革真正適應(yīng)課改精神，并呼吁數(shù)學(xué)教師視“教材留白”為彰顯自身教學(xué)風(fēng)格的“自留地”，融理

2、性思辨與實踐智慧于一體，使“教材留白”成為師生交往、互動，課程體驗，追尋生命成長的平臺。 【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)“教材留白”數(shù)學(xué)思想對策隨著課改的不斷深入，初中學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)呈現(xiàn)出了多元化的形式，但對“為什么學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)？”這類問題還是不甚了解，只認為是中考、高考的需要。可見，學(xué)生對數(shù)學(xué)的理解仍是相當(dāng)淺顯。 現(xiàn)行數(shù)學(xué)教科書的編排強調(diào)背景，并在此基礎(chǔ)上增加頗具新意的“教材留白”。每節(jié)正文前有插圖，并配有基于學(xué)生個人經(jīng)驗、彈性較大的旁白或問題，生動有趣，自有所思。然而，當(dāng)前的數(shù)學(xué)教學(xué)卻出現(xiàn)一個較為普遍的現(xiàn)象：“教材留白”形同虛設(shè)。許多教師根本不知道“教材留白”，視而不見，形同擺設(shè)。有的明白編排意圖，也由于

3、價值觀念的局限，望而卻步，無奈放棄。還有一些課，動畫、音樂、視頻應(yīng)有盡有，熱鬧非凡，但積淀下來的東西卻少得可憐。標準指出：數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該是從學(xué)生的生活經(jīng)驗和已有的知識背景出發(fā)，向他們提供從事數(shù)學(xué)活動和交流的機會。1簡單說，數(shù)學(xué)課要有數(shù)學(xué)味。一、“教材留白”的理性思考案例1：小學(xué)一年級課堂上，老師問：“同學(xué)們，你們想想看，人的身體哪兒是對稱的？”小朋友一聽樂了，紛紛舉手，說了眼睛、眉毛、耳朵、手腳等。一男生舉手站起來大聲說：“老師，人的兩個屁股蛋是對稱的，男孩的兩個小蛋蛋是對稱的”老師大怒，吼道：“坐下！”下課后，老師馬上找來家長，激動地說：“你可得好好管管你兒子，不得了??！”這位母親一聽急了，馬

4、上找來兒子訓(xùn)話：“兒子，你上課怎能說這些呢？”兒子聽不懂媽媽的話，說：“哼，他們都不知道，只有我知道。”家長不知所措，兒子6歲就說這些亂七八糟的，長大了會不會變成流氓??？案例2，蘇霍姆林斯基小時候住在一間雜貨鋪附近。每天他都看到大人們將一種東西交給雜貨鋪老板，然后換回自己需要的物品。于是，有一天，他將一把石子遞給老板說：“買糖”。雜貨鋪老板遲疑片刻后，收下了石子，然后把糖“賣”給了他。蘇霍姆林斯基說：“這個老人的善良和對兒童的理解影響了我的一生?！?兒童對周圍的事物有著強烈的好奇心和豐富的想象力，敢想敢說、敢試敢闖。案例中的老師和母親，她們的觀念抑制甚至扼殺了孩子的個性和創(chuàng)造性思維。相反，這個

5、雜貨鋪老板不是教育家，但他擁有教育者的智慧。他沒有用成人的邏輯去分析孩子的行為，而是包容了一個幼小生命的尊嚴。這是對兒童精神世界的深刻理解和尊重。在學(xué)生主體地位日益得到重視的今天，數(shù)學(xué)教育應(yīng)回歸“人性”，不僅要適應(yīng)未來社會對人才的要求，還應(yīng)考慮現(xiàn)時人的需求、個性、愛好、經(jīng)驗等；不僅要關(guān)注知識的建構(gòu)、數(shù)學(xué)地理解，同時也要關(guān)注生活、關(guān)注生命、關(guān)注全面發(fā)展。2“要給學(xué)生自主發(fā)展的空間，逐步形成數(shù)學(xué)創(chuàng)新意識”。如果沒有一個寬松的教育環(huán)境，其目標很難實現(xiàn)。因此，數(shù)學(xué)教師除了要有先進的課改理念，還要有融理性思辨與彰顯靈氣于一體的實踐智慧，更要有付諸實踐的創(chuàng)新行動。“教材留白”是伴隨著新課標應(yīng)運而生的產(chǎn)物，

6、數(shù)學(xué)教師應(yīng)將它視為彰顯自身教學(xué)風(fēng)格的“自留地”，用心去“經(jīng)營”，使之成為師生交往、互動，課程體驗，追尋生命成長的平臺。由此，筆者認為：數(shù)學(xué)課不該是表面的熱鬧和淺顯的探究，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)立足于數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)思想，讓學(xué)生能充分認識數(shù)學(xué)的價值，親歷將實際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進行解釋與應(yīng)用；要將創(chuàng)新能力的培養(yǎng)貫穿于整個教學(xué)過程，不失時機地讓每一位學(xué)生的潛能得到發(fā)揮?！敖滩牧舭住贝_實棘手，但用心良苦。它為的是拓展教學(xué)空間，讓學(xué)生的眼光看得深遠些，讓學(xué)生的腦筋轉(zhuǎn)得深邃些，讓學(xué)生的思維翱翔在更高的地方，真切地體驗什么是數(shù)學(xué)，深刻地理解為什么學(xué)數(shù)學(xué)。二、教材留白的現(xiàn)實意義“留白”是藝術(shù)表現(xiàn)手法，繪畫中的“留白”能

7、產(chǎn)生“無畫處皆成妙境”的效果，音樂中的“休止”能達到此時無聲勝有聲的境界?！敖滩牧舭住笔墙虒W(xué)的一種新理念，它不是先由教師把什么都講清楚，而是針對某一目標，由學(xué)生依靠自己或小組的努力，初步解決問題，體現(xiàn)原創(chuàng)精神與發(fā)散思維，強調(diào)支持學(xué)生個人經(jīng)驗和尊重學(xué)生主體地位，關(guān)注數(shù)學(xué)精神與數(shù)學(xué)思想的體驗，并為高層次的思維發(fā)展構(gòu)筑平臺。1、概念教學(xué)需要。數(shù)學(xué)概念是客觀對象的數(shù)量關(guān)系和空間形式的本質(zhì)屬性的反映，正確理解概念是學(xué)好數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。3而數(shù)學(xué)概念的生成過程，是由具體到抽象、特殊到一般的數(shù)學(xué)化過程?！敖滩牧舭住币呀?jīng)把形式化的材料轉(zhuǎn)化為蘊涵概念本質(zhì)特征、貼近學(xué)生生活、適合學(xué)生探究的情境。將概念的生成過程轉(zhuǎn)化為一

8、系列帶有探究性的問題，有著足夠的開放與探索的空間，為后續(xù)概念教學(xué)奠定基礎(chǔ)。2、問題探究需要。問題是數(shù)學(xué)的心臟，也是數(shù)學(xué)的魅力所在。沒有問題，研究探索難以進行，更難以深入拓展。因此，在學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”設(shè)計“問題串”，既有利于學(xué)生將知識遷移，也可使學(xué)生在問題意識驅(qū)動下，產(chǎn)生積極的研究探索欲望?！敖滩牧舭住钡谋尘皥D片與核心問題，既激發(fā)興趣，又創(chuàng)設(shè)懸念，使學(xué)生自然產(chǎn)生主動求知的心理沖動，孕育著創(chuàng)造的火花。教材七上七下八上八下九上九下合計留白處4031表1322419121583、建構(gòu)主義理論體現(xiàn)。該理論認為：人的認知事實上是一個創(chuàng)造性建構(gòu)的過程，因而學(xué)生的學(xué)習(xí)不是被動地接受知識，而是積極地建構(gòu)知識

9、的過程。教師的價值應(yīng)該是建構(gòu)的幫助者、促進者，讓學(xué)生真正掌握必要的基礎(chǔ)知識和基本技能，提高自主學(xué)習(xí)的能力。浙教版七至九年級六冊教材共158處“教材留白”（如表1），涉及數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)應(yīng)用、數(shù)學(xué)游戲、數(shù)學(xué)與生活、數(shù)學(xué)與社會文化、數(shù)學(xué)美育、數(shù)學(xué)德育、多元文化數(shù)學(xué)、民族數(shù)學(xué)等，若能融會貫通，必將使學(xué)生的知識建構(gòu)、能力發(fā)展、思想感悟熔于一爐。4、學(xué)科發(fā)展需要。我國著名數(shù)學(xué)教育家、數(shù)學(xué)教育心理學(xué)研究的開創(chuàng)者和奠基人曹才翰，早在20世紀80年代就呼吁和提倡學(xué)校教學(xué)中要將數(shù)學(xué)思想方法的滲透提到日程上來。158處“教材留白”蘊涵分類思想、化規(guī)思想、轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想、消元思想、反證思想、圖像思想、降次思想、

10、配方思想、換元思想、待定系數(shù)思想、方程思想、函數(shù)思想、概率統(tǒng)計思想和類比思想?？梢?，現(xiàn)有“教材留白”就是教師引導(dǎo)教學(xué)的支架、學(xué)生數(shù)學(xué)實踐的窗口、數(shù)學(xué)思想培養(yǎng)的載體。5、人的發(fā)展需要?！傲舭住睘榈氖莾?nèi)涵發(fā)展，旨在通過數(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)涵的挖掘，培養(yǎng)學(xué)生收集、處理、運用信息的能力，養(yǎng)成運用數(shù)學(xué)工具解決實際問題的能力。日本數(shù)學(xué)教育家米山國藏在數(shù)學(xué)的精神、思想和方法中指出：“這種數(shù)學(xué)的精神、思想和方法，充滿于初等數(shù)學(xué)、高等數(shù)學(xué)之中，在各種教材里大量的存在著，如果教師們利用教科書，向?qū)W生們傳授這樣的精神、思想和方法，并通過這些精神活動以及數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法的適用，反復(fù)地鍛煉學(xué)生們的思維能力，那么，學(xué)生們從小學(xué)、

11、初中到高中的12年間，通過不同的教材，會成百上千次地接受同一精神、方法、原則的指教與鍛煉，縱然是把數(shù)學(xué)知識忘記了，但數(shù)學(xué)的精神、思想、方法也會深深地銘記在頭腦里，長久地活躍于日常的業(yè)務(wù)中。4因此，教育者要面向未來，立足現(xiàn)有“教材留白”。三、教材留白的對策1、留白與補白相結(jié)合。沒有留白，補白將缺乏容納的空間；沒有補白，留白將淪落為裝飾。教材編寫專家在編排教材體系時的鋪墊留白，為開展數(shù)學(xué)交流提供必要的認知前提與心理預(yù)期。既然教材有“留白”，那教學(xué)就得“補白”。作為數(shù)學(xué)教師必須關(guān)注“留白”，深入剖析新舊知識間的關(guān)系，有效地組織各類材料，更好地服務(wù)于教學(xué)，使“教材留白”更顯活力、彰顯魅力。 “教材留白

12、”如果視而不見或望而卻步，那是人為偏離教材本意的行為，極大地束縛了學(xué)生的思維。因此，呼吁數(shù)學(xué)教師切實轉(zhuǎn)變觀念，跟進教學(xué)行為，將“教材留白”與“教學(xué)補白”結(jié)合起來。莊稼挨挨擠擠，棵棵面黃肌瘦，放大生存空間，個個株粗苗壯。我們相信，給學(xué)生一個空間，學(xué)生會還課堂一個驚喜。2、預(yù)設(shè)與生成相結(jié)合?！傲舭住笔且环N智慧，也是一種境界?！把a白”過程不是漫無目的、自發(fā)的、無限發(fā)散的生成，更不是教師隨意發(fā)揮、無的放失的“留白”，而是預(yù)設(shè)與生成的統(tǒng)一。充分的預(yù)設(shè)，才能最優(yōu)的生成。精心的預(yù)設(shè)，才有精彩的生成。“教材留白”有的側(cè)重認知，有的側(cè)重體驗，有的側(cè)重實踐，有的側(cè)重展示。教師必須吃透教材的前后聯(lián)系，抓住有討論價值

13、的問題，選擇對體驗實踐確有較大實效的突破點，精心預(yù)設(shè)，引導(dǎo)參與。生成可能以各種形式外顯出來，也可能悄無聲息，沒有一點刻意的痕跡，完全是一種自然的流露。由于是不經(jīng)意的綻放，當(dāng)然更可能會稍縱即逝。因此，追求課堂的靈性、教育的創(chuàng)新，需要教師的實踐智慧，使預(yù)設(shè)與生成“別有洞天”。3、內(nèi)容和形式相結(jié)合。新教材在許多知識點的教學(xué)上，都設(shè)計了呼之欲出卻欲言又止、僅用一句話的“留白”，如七上3.1平方根中“什么數(shù)的平方等于1.44？”，七上4.1用字母表示數(shù)中“一只青蛙一張嘴，兩只眼睛四條腿，撲通一聲跳下水；兩只青蛙兩張嘴，四只眼晴八條腿，撲通撲通跳下水”，七上6.3條形統(tǒng)計圖和折線統(tǒng)計圖中“這是2000年第

14、五次全國人口普查中各省市、自治區(qū)、特別行政區(qū)的統(tǒng)計數(shù)據(jù)”等等。這些“留白”，給學(xué)生留下思考的余地，同時也給教師留下了創(chuàng)造性使用教材的空間。因此，教師要分析各個“教材留白”的核心知識、開合程度與數(shù)學(xué)思想，分門別類、等級分層，以此教學(xué)方式。簡單的、淺顯的“留白”，可以放手學(xué)生，以自學(xué)的方式來理解和感悟。對于探索性“留白”，就要讓學(xué)生經(jīng)歷實踐和創(chuàng)新的過程。4、主導(dǎo)與主動相結(jié)合。“教師主導(dǎo)”與“學(xué)生主動”是開啟師生數(shù)學(xué)交流平臺的兩大引擎，只有充分的課前預(yù)設(shè)伴隨精彩的課堂生成，才能做到“教師主導(dǎo)”與“學(xué)生主動”的和諧共生，從而實現(xiàn)師生數(shù)學(xué)交流的最優(yōu)化。在“留白”與“補白”中，教師要把握好開與合的“度”，

15、做到“收放自如”。教師的主導(dǎo)如興奮劑、催化劑和攪拌器，誘導(dǎo)學(xué)生積極地、愉快地參與到“補白”中來，凸現(xiàn)“學(xué)生主動”。真實的課堂具有動態(tài)生成性和不確定性，再完善的教學(xué)預(yù)案也不能涵蓋教學(xué)實際的復(fù)雜變化，因此必須融入教師的實踐智慧，及時、敏銳地把握和利用課堂中的生成性資源，適時調(diào)整自己的教學(xué)行為和教學(xué)策略。教師的實踐智慧既可體現(xiàn)在“教材留白”呈現(xiàn)方式，又體現(xiàn)在補白時生成性資源的靈活應(yīng)變處理，尤其是后者。5、獨立與合作相結(jié)合。獨立與合作是矛盾的統(tǒng)一體，合作學(xué)習(xí)必須以獨立探究為支撐，獨立探究只有在合作交流中得以驗證和完善。不經(jīng)過獨立思考，就不會有獨立的思想，人云亦云談不上創(chuàng)新發(fā)展。在對話交流前，教師要留有

16、時間，讓每位學(xué)生直面“留白”文本，與之充分對話。靜默思考雖沒有各抒己見的熱鬧，但默默的心靈對話，卻是思維的碰撞、文字的感悟。蕭伯納有句名言：“兩個人，每人一個蘋果，交換一下，仍是每人一個蘋果；兩個人，每人一種思想，交換一下，每人就有兩種思想?！边@句話道出了合作交流這一學(xué)習(xí)方式所體現(xiàn)的哲學(xué)思想，因此“補白”交流就是合作學(xué)習(xí)、拓展延伸、動態(tài)生成的過程，為多維度的開展數(shù)學(xué)交流提供可能。四、課例研究（一）課例1：浙教版七下“1.2三角形的角平分線和中線”?！敖滩牧舭住蔽谋荆河谜奂埖姆椒梢詭椭覀冋业饺切蔚慕瞧椒志€和中線，試一試。背景插圖，略。1、留白分析。這是“認識三角形”后學(xué)習(xí)三角形三線的第一節(jié)

17、，試圖通過動手操作，使學(xué)生對三角形的角平分線和中線有一個感性認識的過程，有利于概念的生成和發(fā)展。核心知識：三角形角平分線和中線概念；三角形角平分線和中線畫法；數(shù)學(xué)思想：數(shù)形結(jié)合；數(shù)學(xué)文化：數(shù)學(xué)與生活，數(shù)學(xué)游戲；開合度：可獨立完成；關(guān)鍵點：經(jīng)歷操作過程，形成最初對概念具體、形象的直觀感受。2、應(yīng)對策略：課前獨立操作，課內(nèi)展示交流。在家嘗試操作，尋找規(guī)律與特征。3、課內(nèi)補白交流：師：請誰來展示三角形的角平分線和中線的折紙方法，并用自己的語言描述過程。眾生舉手，教師抽一中下學(xué)生上臺展示，并描述過程，其他同學(xué)評價。師：誰能說出這種操作的數(shù)學(xué)依據(jù)是什么？生：兩個角重疊。生：可以測量這兩個角的度數(shù)相等。師

18、問：你有什么發(fā)現(xiàn)？ 生：三角形有三條角平分線、三條中線。追問：三條角平分線和中線分別在三角形的哪里？生：都在三角形內(nèi)部。追問：鈍角三角形、直角三角形都這樣嗎？等待，因為學(xué)生一般都定勢在銳角三角形。齊答：是的。師問：三角形的角平分線是射線、直線還是線段？談?wù)勀愕恼J識。自由發(fā)言，相互評價。師：你還有其他發(fā)現(xiàn)嗎？（沒人舉手，等待）生：三角形的一條中線把原三角形分成兩個面積相等的三角形。師：聰明，確實如此。追問：你能告訴這是為什么？ 生：等底同高。師：好，來點掌聲。師：你還有其他發(fā)現(xiàn)嗎？（沒人舉手，等待）師：其實三角形的角平分線還有一些特征，需要我們進一步去發(fā)現(xiàn)與研究，揭題：1.2. 4、課后反思設(shè)計

19、說明：本節(jié)課以“教材留白”的補白來導(dǎo)入課題。通過課前預(yù)設(shè)，讓學(xué)生經(jīng)歷動手實踐與獨立思考，并在“補白”交流中感悟與提升，使概念的形成由直觀、具體到抽象、一般，為概念生成奠定基礎(chǔ)。同時，又有未了的心愿，帶著期望進入課題，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。課后建議：可通過“幾何畫板”展示、驗證，概念的生成過程更為直觀化、一般化，也為后續(xù)研究作好鋪墊。（二）課例2：浙教版數(shù)學(xué)七下“5.4乘法公式”?！敖滩牧舭住蔽谋荆嚎繅|是舒適實用的家庭小點綴，一些心靈手巧的人喜歡自己動手制作靠墊。右上角的靠墊面子用5塊布料拼合而成，應(yīng)用了哪些數(shù)學(xué)知識？背景插圖，如圖1.圖11、留白分析：前三節(jié)學(xué)了同底數(shù)冪的乘法、單項式的乘法、多項式的乘

20、法，本節(jié)公兩課時，將學(xué)習(xí)平方差公式和完全平方公式。核心知識：圖形構(gòu)造與面積關(guān)系；、之間的等量關(guān)系；數(shù)學(xué)思想：數(shù)形結(jié)合，分類思想，換元思想；數(shù)學(xué)文化：數(shù)學(xué)應(yīng)用，數(shù)學(xué)美育；開合度：較大開放性，探究方向難以把握；關(guān)鍵點：理解兩種計算方法，明白面積相等。圖22、應(yīng)對策略：課前獨立探究與理性思考，課內(nèi)合作交流、共同探討。思考如圖靠墊面子的拼合，你發(fā)現(xiàn)什么？3、課內(nèi)補白交流：“幾何畫板”展示靠墊面子的圖形構(gòu)造，如圖2。師：你發(fā)現(xiàn)了什么？生：四個相同的長方形和一個小正方形拼成一個大正方形。生：這張圖很美。（大笑）生：大正方形面積等于小正方形面積加上四個長方形面積。師：用“幾何畫板”驗證。生：這個大正方形實際就是一個小正方形和一個長方形拼成。（學(xué)生驚訝，教師也沒想到）追問：說說你的想法。生4：四個相同的長方形放在一起不就是一個長方形。師：實際操作確實如此，畫圖示意。師問：大小兩個正方形的邊長與長方形的長與