安徽2019高三級示范高中名校聯(lián)考-數(shù)學(xué)(理)

1、安徽2019高三級示范高中名校聯(lián)考-數(shù)學(xué)（理）數(shù)學(xué)理科本試卷分第I卷選擇題和第 a卷非選擇題兩部分。第 I卷第1至第2頁，第 II卷第3至第4頁。全卷總分值150分，考試時間120分鐘。考生本卷須知1 .答題前，務(wù)必在試題卷、 答題卡規(guī)定的地方填寫自己的姓名、座位號，并認(rèn)真核對答 題卡上所粘貼的條形碼中姓名、座位號與本人姓名、 座位號是否一致。 務(wù)必在答題卡背面規(guī)定的地方填寫姓名和座位號后兩位。2 .答第I卷時，每題選出答案后，用 2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂、黑。 如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。3 .答第B卷時，必須使用 0.5毫米的黑色墨水簽字筆在答題卡上書寫，要

2、求字體工整、 筆跡清晰。作圖題可先用鉛筆在答題卡規(guī)定的位置繪出，確認(rèn)后再用0.5毫米的黑色墨水簽字筆描清楚。必須在題號所指示的答題區(qū)域作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上答題無效。4 .考試結(jié)束，務(wù)必將試題卷和答題卡一并上交。第I卷選擇題共50分【一】選擇題：本大題共 10小題，每題5分，共50分、在每題給出的四個選項中，只 有一項為哪一項符合題目要求的、1.i是虛數(shù)單位，那么子013在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于2A、第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限2 .設(shè)函數(shù)f/sjv那么滿足a=0的實數(shù)a的有f（x） =（x - i）x（x i）f'（x）dxA. 3 個 B

3、.2個 C.1個 D.0個3 .如下圖程序框圖算法流程圖的輸出結(jié)果是A. 3B. 11 C. 38 D. 123開貼1第3發(fā)圖播4幽圖1 ”的展開式中有常數(shù)項的（,X 3x）nA.充分不必要條件C.充分必要條件B、必要不充分條件D.既不充分也不必要條件4 .為了調(diào)查學(xué)生每天零花錢的數(shù)量錢數(shù)取整數(shù)元，以便引導(dǎo)學(xué)生樹立正確的消費觀、樣本容量1000的頻率分布直方圖如下圖，那么樣本數(shù)據(jù)落在6,14）內(nèi)的頻數(shù)為A. 780 B. 680 C. 648 D. 4605、“n=10” j6、設(shè)D是不等式組一八表示的平面區(qū)域，那么 D中的點Px,y到直線y =x-y 1_0xyy 1 ,02x y 1 _

4、01距離的最小值是A、還 B、在 C、痣 D、蟲55557.設(shè)O是坐標(biāo)原點，F(xiàn)是拋物線y2=4x的焦點，A是拋物線上的一點，武 與x軸正方向的夾角為60° ,那么 OAF的面積為C. .3D. 18、三個實數(shù)a,b, c成等比數(shù)列，且a+b+c = 3,那么b的取值范圍是A、-1,0)B (0,10 1,0) 口(0,3 D、-3,0) U (0,19.如圖，L, M N分別為正方體對應(yīng)棱的中點，那么平面LMN與平面PQR的位置關(guān)系是A. 垂直B.相交不垂直C.平行 D.重合10、在棱長分別為1, 2, 3的長方體上隨機(jī)選取兩個相異頂點，假設(shè)每個頂點被選的概率相同，那么選到兩個頂點的

5、距離大于3的概率為A、4 B、3C、D、3142018安徽省省級示范高中名校高三聯(lián)考數(shù)學(xué)理科第II卷非選擇題共100分【二】填空題：本大題共 5小題，每題5分，共25分、把答案填在答題卡的相應(yīng)位1、11 .極坐標(biāo)方程p =2sin 0 + 2J3cose表示的圖形的面積是12 .設(shè)向量a=(x,3), b=(2 , 1),假設(shè)對任意的正數(shù) m, n,向量ma+nb始終具有固定的方向, 那么x=13、一個半徑為2的球體經(jīng)過切割后，剩余部分幾何體的三視圖如下圖，那么該幾何體的表面積為 14、設(shè) ABC的內(nèi)角 A、B,C的對邊分別為 a、b、c,且滿足acosB bcosA = 3 ,那么tanA

6、的值是5 tan B15、如下圖， ABC是一個邊長為3的正三角形，假設(shè)在每一邊的兩個三等分點中，各隨機(jī)依此方法可能連成的三角形一共有8個；這些可能連成的三角形中, 這些可能連成的三角形中, 這些可能連成的三角形中, 這些可能連成的三角形中, 【三】解答題：本大題共恰有 恰有 恰有 恰有6小題,2個是銳角三角形；3個是直角三角形；3個是鈍角三角形；2個是正三角形、解答寫在答題卡上的指定區(qū)域內(nèi)、16 .本小題總分值12分設(shè)函數(shù)f(x)sin(2x+t)+小sin2x 一走cos2x0333I求fX的最小正周期及其圖象的對稱軸方程;II將函數(shù)fx的圖象向右平移7r個單位長度，得到函數(shù)g(x)的圖象

7、，求g(x)在區(qū)間打好上的值域、JL JL-6,317 .本小題總分值12分NBA總決賽采用7戰(zhàn)4勝制，即兩隊中有一隊勝 4場那么整個比賽結(jié)束、假設(shè)2018年總決賽在甲、乙兩個球隊間進(jìn)行，根據(jù)以往總決賽的戰(zhàn)績，甲、乙兩隊在每場比賽中獲勝的概率都是1 ,記需要比賽的場數(shù)為X.2I求X的最小值，并求 X取最小值時的概率；II求X的分布列和數(shù)學(xué)期望、18 .本小題總分值13分如圖，三棱柱 ABC-ABC的側(cè)棱AAL平面ABC,4ABC為正三角形，且側(cè)面 AAOC 是邊長為2的正方形，E是A,B的中點，F(xiàn)在CC上。I當(dāng) 1 CF時，求多面體 ABCFA的體積;C1F =2II當(dāng)點F使得A1F+BF最小

8、時，求二面角 A- AF- B的余弦值。19 .本小題總分值12分橢圓22的右焦點為F13,0。2當(dāng)=1(a b 0) a bI設(shè)P是橢圓上任意一點，d M|PF2戶d ,其中d,D為常數(shù),且d + D=6.,求橢圓的方程；II設(shè)直線y=kx與橢圓相交于 A,B兩點,M,N分別為線段AFi,BF2的中點，假設(shè)坐標(biāo)原點 O在以MNtt;直徑的圓上，運用橢圓的幾何性質(zhì)證明線段| 20.本小題總分值13分ABI的長是定值、在數(shù)列中,a l=l,a 2=4,且函數(shù)an_ .、3一 一.在 x=1f (X)個an 2 - an 1 X - an 1 - an x,n N*共75分、解答應(yīng)寫出文字說明、證

9、明過程或演算步驟、時取得極值、I求數(shù)列an的通項公式;II符號x表示不超過實數(shù)x的最大整數(shù)，記門 / 八i，c為數(shù)列bn =log2(an -1) Snbn的前n項和，求Q 。Sn21、本小題總分值13分函數(shù) f(x) = lnx mx十 m,m R.I求f(x)的單調(diào)區(qū)間；II假設(shè)f(x) <0o在xw(0, +00)上恒成立，求實數(shù) m的取值范圍、III 在II的條件下，任意的 0vavb,證明:2018安徽省省級示范高中名校高三聯(lián)考數(shù)學(xué)理科試題參考答案2i：2=2=i, 220132012.1 i-22.1006 1 i .2 1 i=i 2=i ,2氏衣,所以其對應(yīng)點位于第三象限

10、22 i2.C解析：a得a_0或或又由積分性質(zhì)知a>0,故a_1,選C.(f'(x)dx = f(a)=0, "0 一1，a>0a13.D 解析：第一步：a=12+2=3<12，第步：a=32 +2=11<12 '第a =112 +2 =123 >12 '輸出 123、4.B解析：由圖及頻率分布直方圖的意義知4X0.02+0.03+0.03+0.08+x =1,解得x=0.09 ,5.A解析：11 =cn(x2)n“1(x-3)r，樣本數(shù)據(jù)落在6, 14內(nèi)的頻數(shù)為 1000X4X0.08+0.09=680、0平令3n-5r =0得

11、3當(dāng)n為5的倍數(shù)= Cnx,r n,5時展開式中都有常數(shù)項，應(yīng)選距離的最小值為3J5y = 16 .A解析：畫圖確定可行域，從而確定(_10)到直線x, 十27 .C 解析：過 A作 AD -L x軸于 D，令 FD = m，那么 fa = 2m,2 + m = 2m,m = 2,所以AD =2,3, SOAF =1 1 2 ,3 = ,38 .D解析：設(shè)公比為q,顯然 0, 一 13a+b+c=b(+1+q)=3= b=-.q"+qq11應(yīng)選d9.C解析：如圖，分別取另三條棱的中點ABC將平面LMN延展為平面正六邊形當(dāng)q>0時，q+ - >2,. 0<b <

12、1;當(dāng) q<0時，q+4-2,，3 4b<0.AMBNCL，因為PQ/AL, PR/ AM且PQ與PR相交，AL與AMf交，所以平面PQR/平面AMBNCL，即平面LMN "平面PQR .10.B解析：從8個頂點中任取兩點有 c2 _28種取法，其線段長分別有1,2,3, J5, J10 , 加,d4,其中12條棱線，長度都3;其中4條，邊長（1,2）對角線=J53； 故長度3的有28_12_4=12，故兩點距離大于 3的概率 123.P =28 711. 4冗解析：:2 = 2 "sin 2,3 :cos 二= x2 y2 = 2,3x 2ya （x-百）2

13、+（y -1）2 =4，面積為 4n.x = 6.所以該幾何體的表面12.6解析：當(dāng)a與b共線時，向量 ma+ nb始終具有固定的方向，所以13. 16冗解析：該幾何體是從一個球體中挖去1個球體后剩余的部分,14.4解析:租為3 M (4冗22 )+2 ,江=16江 42333acosB-bcosA= c= sin AcosB-sinBcosA=-sin C = -sin( A+B) 5553 / . -.一 八 八 - - . - tan A=一(sin AcosB+sinBcosA) = 2sin AcosB=8sinBcosA= =4.HEG5tan B15.解析：如圖編號，邊長為3,那

14、么選取三角形的邊長為1 J3或2三種之一；每邊各選1點，三角形共cIcIcI 。個; C2 C2 C2 =8銳角三角形只有 DH口 IGE兩個；直角三角形有6個滿足1 : J3: 2；沒有鈍角三角形;16.解析:If(x)=兩個正三角形 DH麗4IGE邊長為 j3；應(yīng)選.1 . c 3-. 3- sin 2x cos2x -cos2x1. c 3 c . 3二6J= sin 2x cos2x =sin I 2x 所以f ,、的最小正周期為f xT =22ji，得x冗6kZ故/的圖象的對稱軸方程為f xII 將函數(shù)一，的f x向右平移個長度單位，得到函數(shù)33 sin |2 x- l+ =11 3

15、J 6JTfcos2x 的圖象，即 g(x1cos2x時,2x4生1一 3 3，得-cos2x-1,12，間Ji n -I, 6, 3上的值域是12分17.解析：I依題意可知：X的最小值為4.4場或乙連勝4場，于是由當(dāng)X =4時，整個比賽只需比賽 4場就結(jié)束，這意味著甲連勝互斥事件的概率計算公式可得14 1 4P X =4 =2C4()2nX =4,5,6,7.當(dāng)X=5時，意味著甲在第5場獲勝，前4場中有3場獲勝，或乙在第5場獲勝，前4場中 有3場獲勝，顯然這兩種情況是互斥的，所以P X =5 =2 C3(：)3(：尸:=：;_2224依此可得:3 1 3 1 5_316,P(X =6) =

16、2 jC5(-)(-)p x =7 =2 c3(2)3(2尸 2 =16,1- X的分布列為:4561118145167516.數(shù)學(xué)期望1155 93EX =45 _ 6 7 841616 1612分18.解析：I14 CiF =CF,AC =CCi =2, CF =,SMwaafc 23A110由可得AABC的高為J3且等于四棱錐B_AACF的高.VB -A1ACFw1rl ,即多面體aqciza的體積為"、,3 = 10 ,3ABCFA1n將側(cè)面口展開到側(cè)面得到矩形口口 ，連結(jié)口，交c C于點F ,此時bcc- B-a-acc-ABB- A-A- BC-C點F使得AF + BF最

17、小.此時FC平行且等于A A的一半,.-.F為C C的中點.7分以AC,AA分別為y軸,z軸,過點A且與AC垂直的直線為x軸建立空間直角坐標(biāo)系，那么 A(0,0,0), B(«,1,0)，A(0,0,2),F(0,2,1),-得：S2n =2 +22 +23 +24 +. + 2n/+2n -nx2n -n2(1-2n)/on .、=(2-n) 2n -n-2-n (2n 1)1-2.gn =(n -2) 2n n 2.13分21.解析：d f(x)Jmx(x.0)x當(dāng)m=0時,f(x)=lnx在(0*)上單調(diào)遞增;當(dāng)m<0時,1mx ，所以 f (x)=1-mx 0xf(x)在(0,y)上單調(diào)遞增;當(dāng)m>0時,令f (x)=1 ,所以0 二 x :二mf(x)在，n 1 I ,mJ、上單調(diào)遞增,V f (x)=4x<0倚'x所以f(x)在上單調(diào)遞減.n當(dāng) m<0 時,f(x)在(0,2)上單調(diào)遞增，且M f (x) < "，所以 f(x)E0 在(0, +oc)上不恒成立;當(dāng)m>0時，由I得<1 )f(x)max = f Im，-In m -1 m 0令 g(m)=-lnm-1+m '