數理結合, 巧妙講解物理概念VIP

1、數理結合，巧妙講解物理概念劉曉鳴（常州鐵道高等職業(yè)技術學校 基礎部 213011）摘 要：物理概念的取得大多以實驗為依據，但目前通常的物理課堂教學條件還無法做到時刻準備好各種實驗儀器讓學生隨時驗證學到的物理理論，但是教師如果在物理課堂上能適當的運用一些相關的數學知識，則對于很多難以深入解釋的物理學概念，即使不通過相應的物理實驗也能向學生巧妙的講解，并在物理教學中起到意想不到的良好效果。關鍵詞：數理結合；電場線；切線；相交數學是所有理工類學科的基礎，數學知識的運用并不是孤立的，除了數學學科本身外，物理學科也與數學有著密切的關系。物理概念的取得大多以實驗為依據，但目前通常的物理課堂教學條件還無法做

2、到時刻準備好各種實驗儀器讓學生隨時驗證學到的物理理論。而很多物理學概念只用語言來描述解釋其現象確實比較困難，但是教師如果在物理課堂上能適當的運用一些相關的數學知識，則對于很多難以深入解釋的物理學概念，即使不通過相應的物理實驗也能向學生巧妙的講解，并在物理教學中起到意想不到的良好效果。下面將以討論電場線為什么不可相交的問題為例子，來談一下用數理結合的方法講解物理學概念的巧妙之處。在高中或高職學校的物理教學中，除了經典力學外，電磁學知識的學習占了相當大的比重，而其中的電學部分又是從學習靜電場開始的。因為靜電場自身具有非常特殊的性質“看不見，摸不著，但又是客觀存在的”。所以學生要想學好靜電場的相關理

3、論知識，就必須要把抽象的概念形象化，而電場線正是人為加入靜電場的為了使靜電場形象化的虛擬的東西。在靜電場中畫出相應的電場線后，一些相關知識點的講解就能變得簡單而明了。比如，我們可以根據電場線的密度來判斷靜電場中某一點相對于其它點的電場強度，還可以根據電場線的方向大致判斷出靜電場中電勢高低變化的趨勢。所以在靜電場中對電場線相關知識的學習就顯得非常重要了。在高中或高職物理教科書中對電場線的概念是這樣描述的：（1） 電場線總是從正電荷出發(fā)，終止于負電荷，電場線不閉合、不相交；（2） 電場強的地方電場線密集，電場弱的地方電場線稀疏。關于電場線的這些特性，一般學生能很好的理解和掌握，他們只需要把概念背下

4、來并記牢就可以了，因為這個知識點非常的形象。反倒是那些喜歡多問幾個“為什么”的學習優(yōu)秀的學生來說，“電場線為什么不能相交？”往往成了他們心中的疑問。而解答這個問題的傳統(tǒng)思路是：“因為靜電場中電場線上任意一點只能有一個方向，也就是說，靜電場中某點的場強方向只有一個，即在該點處放上一個正電荷作為試探電荷后此電荷只會受到一個方向的電場力，所以電場線不相交”。表面看起來這樣的解釋已經沒有什么問題了，但如果有的學生再問一句“為什么靜電場中任意一點只能有一個方向”時，假如這個問題這時只用物理學科本身的理論知識來回答就已經很難說清楚了。當然教師完全可以用“以上的結論已經被相關的物理實驗驗證了”的類似的話語來

5、最終解釋學生的這個問題，因為物理學科本身就是一門實驗科學，只是這樣回答就比較蒼白，沒有說服力了。在不能馬上用實驗驗證的情況下，更好的方法是，教師可以用相關的數學知識巧妙的加以進一步深入講解，對學生一定會起到意想不到的教學效果，學生會徹底理解這個問題。當然這也需要學生能有一定的數學方面的相關知識作為理論基礎，而對于這一點，高中或高職的學生是基本可以達到的。教師運用數學知識可以引導學生以下的思路來分析。我們知道物體的運動軌跡假如是曲線，那么在運動期間的某一個位置，物體在該點的速度方向應為其軌跡在該點處作切線的方向。同理，電場線上某一點方向的取法，也應為電場線在該點處作切線的方向。而用作切線的那一點

6、，數學上稱之為切點。對于同一條曲線基于此切點的切線有且只有一條?？傊谇€上的那一點只要能作出切線，在該點處就有方向；反之，作不出滿足條件的切線的點，可以認為在該點處就沒有方向?；谝陨线@個理論，我們可以先假設“在靜電場中電場線是可以相交的”。兩條曲線的交點是一個折點，但是在該點上，我們無法作出同一條切線來同時滿足與兩條不同的電場線相切，照此推理，也就是認為在靜電場中假設的兩條電場線相交的那一個客觀點的電場線方向是不存在的。而我們知道這個結論是和事實相矛盾的。因為在靜電場中任何一個客觀點都有它的場強方向，也就是正電荷作為試探電荷時在該點的受力方向，即電場線的方向。所以上面“在靜電場中電場線是

7、可以相交的”這個假設不成立。那么就得到了正確的結論“電場線是不能相交的”。其實在以上的例子中假如能運用高等數學的知識定量的來分析問題，理論上就能更精確，也更有說服力。大致的思路如下，我們只要選取假設可以相交并把相交后的兩條電場線的一側作為曲線并在適當的坐標系下對應成相應的函數，由于交點是一個分界點，此函數就必定是一個分段函數。對此分段函數求導數，在函數上能求出導數的點在該處就能作切線，也就有方向。而在此情況下的分界點，用通俗的話來說就是一個折點，所以在該處是求不出導數的，也就作不出切線了，所以，照此推理，也可以得出這個作為折點的客觀點，在靜電場中電場線方向不存在。同理這個結論和事實相矛盾。也可

8、以反證出電場線是不相交的。第二種方法在理論上雖然更精確更清楚，但是對于學生所要掌握的數學知識要求過高，高中或高職的學生可能暫時并不具備這樣的能力，所以對該知識點的論證和解釋還是應該以第一種方法為主。它用極其簡單的數學知識，向學生巧妙的解釋了較難理解的物理問題，收到了良好的教學效果。同樣類似的方法還可以向學生解釋磁場線不能相交的問題。在上面的例子中，我們不難看出數理結合不光是用數學中普通的知識點來為講解物理學原理和概念服務，很多基本的數學思維方法在物理學中也被廣泛的運用，如反證法、極限法、歸納法、演繹法等。所以數學學科中的一些巧妙的論證思路，同樣對物理學的研究起到了非常積極的作用。在實際教學中經常運用數理結合的方法講解和論證物理學概念，會收到的意想不到的教學效果，因為學生對通過此類教學方法學習到的物理學知識點普遍記憶深刻，理解透徹，而且能夠靈活運用，這一點非常重要。總之，只要我們在物理教學中能夠時刻留心，多觀察多思考，從多角度鉆研物理教學的方法，做到數理結合，甚至理化結合，那么我們的物理學教學方法就會靈