高觀點(diǎn)下的中學(xué)數(shù)學(xué)

1、就你認(rèn)為的某個(gè)具有高等數(shù)學(xué)背景的中學(xué)數(shù)學(xué)問題進(jìn)行討論，并寫成一篇3000字以上的論文。高觀點(diǎn)下的中學(xué)解題策略1  對(duì)于解題課教學(xué)有關(guān)概念的把握1.1數(shù)學(xué)家對(duì)數(shù)學(xué)“問題”及其解決的論述美國(guó)當(dāng)代數(shù)學(xué)家哈爾莫斯詳細(xì)闡述了問題對(duì)數(shù)學(xué)的重要性：“數(shù)學(xué)家存在的理由，就是解決問題因此，數(shù)學(xué)的真正組成部分是問題和解”“數(shù)學(xué)的產(chǎn)生及發(fā)展都是為了回答人們提出問題的需要，是問題的不斷提出與解決在向數(shù)學(xué)輸送著新鮮的血液，促進(jìn)著數(shù)學(xué)的生長(zhǎng)與發(fā)育，所以說，問題是數(shù)學(xué)的心臟”數(shù)學(xué)家波利亞長(zhǎng)期致力于“怎樣解題”的研究，他指出：“掌握數(shù)學(xué)就是意味著善于解題，不僅善于解一些標(biāo)準(zhǔn)的題，而且要善于解一些要求獨(dú)立思

2、考、思路合理、見解獨(dú)到和有發(fā)明創(chuàng)造的題”法國(guó)著名數(shù)學(xué)家阿達(dá)瑪在其名著數(shù)學(xué)領(lǐng)域中的發(fā)明心理學(xué)把學(xué)生的解題過程與數(shù)學(xué)家的發(fā)明創(chuàng)造相提并論：“一個(gè)學(xué)生解決某一代數(shù)或幾何問題的過程與數(shù)學(xué)家做出發(fā)現(xiàn)或創(chuàng)造的過程具有相同的性質(zhì)，至多只有程度上的差異”1.2數(shù)學(xué)問題的意義數(shù)學(xué)問題是指數(shù)學(xué)上要求回答或解釋的題目，需要研究或解決的矛盾，是為實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)而要求師生解答的問題系統(tǒng)一個(gè)完整的數(shù)學(xué)題包含條件、結(jié)論、解題方法三個(gè)要素從具體范圍看，數(shù)學(xué)問題可以是一個(gè)待求解的答案、一個(gè)待證明的結(jié)論、一個(gè)待求作的圖形、一個(gè)待判斷的命題、一個(gè)待建立的概念、一個(gè)待解決的實(shí)際問題、一個(gè)待尋求的問題解法等形式；從教學(xué)場(chǎng)景看，數(shù)學(xué)問題有

3、課堂上的提問、范例、練習(xí)和所解決的概念、定理、公式，有學(xué)生的課外作業(yè)和測(cè)驗(yàn)試題，有師生共同進(jìn)行的研究性課題等；從問題要素看，可分為標(biāo)準(zhǔn)性題（三個(gè)要素都已知）、訓(xùn)練性題（三個(gè)要素中有一個(gè)未知）、探索性題（三個(gè)要素中有兩個(gè)未知）傳統(tǒng)意義上的數(shù)學(xué)問題具有接受性、封閉性和確定性的特征其內(nèi)容是熟知的，學(xué)生通過對(duì)教材的模仿操作性練習(xí)，就能較好地完成；其結(jié)構(gòu)是常規(guī)的，答案基本確定、條件不多不少，可以按照現(xiàn)成的公式或常規(guī)的思路獲得解決主要目的在于鞏固和變式訓(xùn)練，題目的挑戰(zhàn)性不是很強(qiáng)現(xiàn)代意義上的數(shù)學(xué)問題具有靈活性、應(yīng)用性和探究性等特征包含數(shù)學(xué)情景題、數(shù)學(xué)應(yīng)用題、數(shù)學(xué)開放題、數(shù)學(xué)探究題等嶄新形式它們拉近了數(shù)學(xué)與實(shí)

4、際、數(shù)學(xué)與自然、數(shù)學(xué)與其它學(xué)科的距離，正在改變著傳統(tǒng)解題教學(xué)的環(huán)境、格局和意義1.3數(shù)學(xué)解題的認(rèn)識(shí)解題就是“解決問題”，即求出數(shù)學(xué)題的答案，這個(gè)答案在數(shù)學(xué)上也叫做“解”，所以，解題就是找出題的解的活動(dòng)教學(xué)中的解題是一個(gè)再創(chuàng)造或再發(fā)現(xiàn)的過程，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的核心內(nèi)容解題是真正發(fā)生數(shù)學(xué)教育的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，尚未出現(xiàn)解題的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)總給人一種尚未深入到實(shí)質(zhì)或尚未進(jìn)入到高潮的感覺解題是掌握數(shù)學(xué)并學(xué)會(huì)“數(shù)學(xué)地思維”的基本途徑概念的掌握、技能的熟練、定理的理解、能力的培養(yǎng)、素質(zhì)的提高等都離不開解題實(shí)踐活動(dòng)解題也是評(píng)價(jià)學(xué)生認(rèn)知水平的重要手段和方式盡管不能認(rèn)為是惟一的方式，也是當(dāng)前用得最多、操作最方便、公眾認(rèn)可度最高的一

5、種方式可以說解題貫穿了認(rèn)知主體的整個(gè)學(xué)習(xí)生活乃至整個(gè)生命歷程解題教學(xué)的基本含義是，通過典型數(shù)學(xué)題的學(xué)習(xí)，去探究數(shù)學(xué)問題解決的基本規(guī)律，學(xué)會(huì)像數(shù)學(xué)家那樣“數(shù)學(xué)地思維”對(duì)高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的解題課而言，不僅要把“題”作為研究的對(duì)象，把“解”作為研究的目標(biāo)，而且要把“題解”也作為對(duì)象，把開發(fā)智力、促進(jìn)“人的發(fā)展”作為目標(biāo)傳統(tǒng)意義上的解題，比較注重結(jié)果，強(qiáng)調(diào)答案的確定性，偏愛形式化的題目而現(xiàn)代意義上的“問題解決”，則更注重解決問題的過程、策略以及思維的方法，更注重解決問題過程中情感、態(tài)度、價(jià)值觀的培養(yǎng)作為數(shù)學(xué)教育口號(hào)的“問題解決”，對(duì)問題的障礙性和探究性提出了較高的要求波利亞在數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)中將問題理解為“有

6、意識(shí)地尋求某一適當(dāng)?shù)男袆?dòng)，以便達(dá)到一個(gè)被清楚地意識(shí)到但又不能立即達(dá)到的目的解決問題就是尋找這種活動(dòng)”第六屆國(guó)際數(shù)學(xué)教育大會(huì)報(bào)告指出：“一個(gè)(數(shù)學(xué))問題是一個(gè)對(duì)人具有智力挑戰(zhàn)特征的、沒有現(xiàn)成的直接方法、程序或算法的未解決的情境”這類題目可以稱為“問題”“問題解決”是數(shù)學(xué)學(xué)科的一個(gè)永恒的課題從信息論的觀點(diǎn)探討解題的思維過程數(shù)學(xué)解題有形象思維、直覺思維和邏輯思維的綜合作用數(shù)學(xué)解題的過程是兩個(gè)維度上相關(guān)信息的有效組合，即從理解題意中捕捉有用的信息，從記憶網(wǎng)絡(luò)中提取有關(guān)的信息，并把這兩組信息組成一個(gè)和諧的邏輯結(jié)構(gòu)數(shù)學(xué)解題的思維過程是“有用捕捉”、“有關(guān)提取”、“有效組合”三位一體的工作有用捕捉，即通過觀

7、察從理解題意中捕捉有用的信息，主要是弄清條件是什么?結(jié)論是什么?各有幾個(gè)?如何建立條件與結(jié)論之間的邏輯聯(lián)系?有關(guān)提取即在“有用捕捉”的刺激下，通過聯(lián)想而從解題者頭腦中提取出解題依據(jù)與解題方法良好的認(rèn)知構(gòu)結(jié)和機(jī)智的策略選擇是連續(xù)提取、不斷捕捉的基礎(chǔ)有效組合即將上述兩組信息資源，加工配置成一個(gè)和諧的邏輯結(jié)構(gòu)邏輯思維能力是有效組合的基礎(chǔ)1.4高中學(xué)生的心理和認(rèn)知發(fā)展規(guī)律高中學(xué)生處于青少年中期，是個(gè)體身心發(fā)展的劇變期青少年的可能性思維使他們能運(yùn)用假設(shè)檢驗(yàn)去解決問題，提高了問題解決的速度和效率，能夠有計(jì)劃和預(yù)見地解決問題，思維和推理更具抽象性、預(yù)測(cè)性和靈活性高中生的思維中雖然仍有形象思維的成分，但抽象邏

8、輯思維已經(jīng)占主導(dǎo)地位除把具體情景和環(huán)境作為思維對(duì)象外，還開始實(shí)際思考自己和他人的思維，把抽象的思想意識(shí)作為思維對(duì)象高中生的元認(rèn)知能力大大增強(qiáng)，能夠更好地監(jiān)控自己的思維活動(dòng)他們運(yùn)用更多的時(shí)間反思自己將要解決問題的思想觀念和表象，具有了自我反省能力他們的元記憶知識(shí)更加豐富，元理解能力已經(jīng)發(fā)展到一個(gè)較高水平根據(jù)高中學(xué)生的心理和認(rèn)知發(fā)展規(guī)律可以看出，高中生已經(jīng)能夠承擔(dān)較為復(fù)雜的學(xué)習(xí)任務(wù)，有能力參與高中數(shù)學(xué)解題課的教學(xué)，并順利完成相應(yīng)的教學(xué)任務(wù)中學(xué)數(shù)學(xué)解題方法是數(shù)學(xué)方法論、學(xué)習(xí)論、思維論研究的重要組成部分?jǐn)?shù)學(xué)解題課具有教學(xué)功能、思想教育功能、發(fā)展功能和反饋功能數(shù)學(xué)解題課的教學(xué)，可使學(xué)生加深對(duì)基本概念的理

9、解，從而使概念完整化、具體化，牢固掌握所學(xué)知識(shí)系統(tǒng)，逐步形成完善合理的認(rèn)知結(jié)構(gòu)數(shù)學(xué)解題課的教學(xué)，達(dá)到知識(shí)的應(yīng)用，有利于啟發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性它是采用一段原理去解釋具體的同類事物，由抽象到具體的過程數(shù)學(xué)解題課的教學(xué)，也是一種獨(dú)立的創(chuàng)造性活動(dòng)數(shù)學(xué)問題所提供的問題情境，需要探索思維和整體思維，也需要發(fā)散思維和收斂思維因而可培養(yǎng)學(xué)生的觀察、歸納、類比、直覺、抽象等合情推理以及尋找論證方法等演繹推理能力，準(zhǔn)確、簡(jiǎn)要、清晰地表述以及判斷、決策等一系列數(shù)學(xué)素養(yǎng)和能力，給學(xué)生以施展才華、發(fā)展智慧的機(jī)會(huì)數(shù)學(xué)解題課是高中數(shù)學(xué)重要的基本課型之一2  高中數(shù)學(xué)解題課的教學(xué)要求2.1課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)數(shù)學(xué)解題

10、課的基本要求高中教育首先是人生發(fā)展的一個(gè)重要階段，是學(xué)生生活的一部分，而不是服務(wù)于某一個(gè)既定目標(biāo)的工具高中階段的任務(wù)應(yīng)超越“單一任務(wù)”和“雙重任務(wù)”這種教育工具化的傾向，實(shí)現(xiàn)從精英教育到大眾教育的轉(zhuǎn)變定位于奠定高中生進(jìn)一步學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)學(xué)力，養(yǎng)成其人生規(guī)劃能力，培養(yǎng)公民基本素養(yǎng)并形成健全人格上數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出：“數(shù)學(xué)教育在學(xué)校教育中占有特殊的地位，它使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想，使學(xué)生表達(dá)清晰、思考有條理，使學(xué)生具有實(shí)事求是的態(tài)度、鍥而不舍的精神，使學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的思考方式解決問題、認(rèn)識(shí)世界”數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)在界定高中數(shù)學(xué)課程性質(zhì)時(shí)指出：“高中數(shù)學(xué)課程對(duì)于認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與自然界、數(shù)學(xué)與人文社

11、會(huì)的關(guān)系，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值、文化價(jià)值，提高提出問題、分析問題和解決問題的能力，形成理性思維，發(fā)展智力和創(chuàng)新意識(shí)具有基礎(chǔ)性的作用”數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)關(guān)于高中數(shù)學(xué)課程性質(zhì)中專門對(duì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用提出要求：“高中數(shù)學(xué)課程有助于學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)，形成解決簡(jiǎn)單實(shí)際問題的能力”數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)在“建立合理、科學(xué)的評(píng)價(jià)體系”中提出，要“關(guān)注對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)地提出、分析、解決問題等過程的評(píng)價(jià)，以及在過程中表現(xiàn)出來的與人合作的態(tài)度、表達(dá)與交流的意識(shí)和探索的精神”2.2數(shù)學(xué)解題課的教學(xué)目標(biāo)高中數(shù)學(xué)解題課的目標(biāo)是：在數(shù)學(xué)方法論、學(xué)習(xí)論、思維論、多元智能、建構(gòu)主義等教育理論指導(dǎo)下，培養(yǎng)學(xué)生形成“提出問題分析問題解決問

12、題反思問題”的良好習(xí)慣和品質(zhì)，形成理性思維，發(fā)展智力和創(chuàng)新能力培養(yǎng)學(xué)生實(shí)事求是的態(tài)度、鍥而不舍的精神，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的思考方式解決問題、認(rèn)識(shí)世界培養(yǎng)學(xué)生在數(shù)學(xué)解題過程中表現(xiàn)出來的與人合作的態(tài)度、表達(dá)與交流的意識(shí)和探索的精神，全面提高學(xué)生的綜合素質(zhì)倡導(dǎo)積極主動(dòng)，創(chuàng)新學(xué)習(xí)方式；經(jīng)歷思維過程，培養(yǎng)數(shù)學(xué)素養(yǎng)；開展數(shù)學(xué)建模，培養(yǎng)應(yīng)用意識(shí)；強(qiáng)調(diào)返璞歸真，揭示發(fā)展規(guī)律；體驗(yàn)數(shù)學(xué)美感，強(qiáng)化文化價(jià)值解題課的教學(xué)應(yīng)突出三個(gè)方面：一是使學(xué)生準(zhǔn)確、靈活地掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，擴(kuò)大知識(shí)的聯(lián)系；二是使學(xué)生形成分析和求解數(shù)學(xué)問題的思路和方法；三是發(fā)展學(xué)生的思維能力數(shù)學(xué)解題教學(xué)的根本任務(wù)是發(fā)展學(xué)生的思維潛能，促進(jìn)學(xué)生整體素質(zhì)的提高，通過

13、素質(zhì)的全面提高反過來帶動(dòng)學(xué)業(yè)成績(jī)的提高2.3數(shù)學(xué)解題課的特點(diǎn)該課型應(yīng)體現(xiàn)學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)是在“解決問題中學(xué)習(xí)”，也就是把已經(jīng)掌握的基本概念，基本公式、法則、定理，遷移到不同情境下加以應(yīng)用，找出解決問題的方法解題課的教學(xué)過程應(yīng)著力展現(xiàn)解題思維的全過程，充分發(fā)掘數(shù)學(xué)教材中沒有具體表述的能力、智力的教育因素，注意對(duì)解題策略、思維方法、解題技巧等進(jìn)行分類、歸納、評(píng)價(jià)根據(jù)數(shù)學(xué)問題的難度、學(xué)生的知識(shí)基礎(chǔ)及思維能力水平，鋪設(shè)合適的梯度，設(shè)計(jì)好同類知識(shí)的訓(xùn)練題組解題課的教學(xué)，應(yīng)讓師生共同交流解題思維的全過程，引導(dǎo)學(xué)生自己動(dòng)腦、動(dòng)手、動(dòng)口，積極參與解題教學(xué)活動(dòng)；引導(dǎo)學(xué)生自我評(píng)價(jià)、優(yōu)化解題思路，改進(jìn)解題策略，從而尋

14、求最優(yōu)的解題方法解題活動(dòng)以思維的“動(dòng)”為最大特點(diǎn)要提高數(shù)學(xué)解題能力，就必須拓展學(xué)生自由思維和聯(lián)想的空間，讓思維“動(dòng)”起來在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)解題課教學(xué)中，課堂由老師支配，對(duì)課堂問題的思考、回答和討論都是教師預(yù)設(shè)的，學(xué)生的一切活動(dòng)都依賴于老師學(xué)生不敢也不愿意突破固有的框架，學(xué)生的個(gè)性受到壓抑，主體性得不到發(fā)揮，思維得不到發(fā)展新課程理念要求教師的課堂以學(xué)生為主體，創(chuàng)設(shè)民主、和諧、寬松、自由的課堂環(huán)境，調(diào)動(dòng)一切因素和狀態(tài)，拓展學(xué)生思維活動(dòng)空間使學(xué)生主動(dòng)地參與教學(xué)在這樣的環(huán)境里，師生平等，學(xué)生消除了膽怯和依賴心理，他們可以無拘無束地表現(xiàn)自己，表達(dá)自己對(duì)問題的想法和認(rèn)識(shí)學(xué)生的積極參與和質(zhì)疑擴(kuò)大了生生之間的信息交

15、流與師生之間的信息反饋，有利于新思想、新方法的展示，也有利于問題的發(fā)現(xiàn)這樣，教師才能沿著學(xué)生的思想軌跡，綜合學(xué)生反映出來的各種問題因勢(shì)利導(dǎo)，澄清疑點(diǎn)，糾正錯(cuò)誤，優(yōu)化思想品質(zhì)2.4數(shù)學(xué)解題的規(guī)范解題是深化知識(shí)、發(fā)展智力、提高能力的重要手段規(guī)范的解題能夠養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，提高思維水平在學(xué)習(xí)過程中做一定量的練習(xí)題是必要的，但并非越多越好，題海戰(zhàn)術(shù)只能加重學(xué)生的負(fù)擔(dān)，弱化解題的作用要克服題海戰(zhàn)術(shù)，強(qiáng)化解題的作用，就必須加強(qiáng)解題的規(guī)范做到審題規(guī)范、表達(dá)規(guī)范、答案規(guī)范審題規(guī)范是正確解題的關(guān)鍵審題是對(duì)題目進(jìn)行分析、綜合、尋求解題思路和方法的過程，包括明確條件與目標(biāo)、分析條件與目標(biāo)的聯(lián)系、確定解題思路與方法

16、三部分明確條件與目標(biāo)，一是找出題目中明確告訴的已知條件，發(fā)現(xiàn)題目的隱含條件并加以揭示，二是明確要求什么或要證明什么，把復(fù)雜目標(biāo)轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單目標(biāo)；把抽象目標(biāo)轉(zhuǎn)化為具體目標(biāo)一個(gè)題目的條件與目標(biāo)之間存在著一系列必然的聯(lián)系，這些聯(lián)系是由條件通向目標(biāo)的橋梁數(shù)學(xué)解題就是根據(jù)這些聯(lián)系所遵循的數(shù)學(xué)原理確定解題思路數(shù)學(xué)解題的實(shí)質(zhì)就是分析這些聯(lián)系與哪個(gè)數(shù)學(xué)原理相匹配有些題目，這種聯(lián)系十分隱蔽，必須經(jīng)過認(rèn)真分析才能加以揭示；有些題目的匹配關(guān)系有多種，而這正是一個(gè)問題有多種解法的原因敘述規(guī)范是數(shù)學(xué)解題的重要環(huán)節(jié)語(yǔ)言（包括數(shù)學(xué)語(yǔ)言）敘述是表達(dá)解題程式的過程，規(guī)范的語(yǔ)言敘述應(yīng)步驟清楚、正確、完整、詳略得當(dāng)、言必有據(jù)數(shù)學(xué)本身

17、有一套規(guī)范的語(yǔ)言系統(tǒng)，切不可隨意杜撰數(shù)學(xué)符號(hào)和數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)，讓人不知所云怎樣把數(shù)學(xué)的解答嚴(yán)謹(jǐn)?shù)財(cái)⑹龀鰜硎且患蝗菀鬃龅降氖?，這有著較高的能力要求總的說來，敘述要正確、合理、嚴(yán)密、簡(jiǎn)捷和清楚把運(yùn)算、推理、作圖與所得的結(jié)果無誤地加以敘述，是解題的一項(xiàng)基本要求對(duì)列式、計(jì)算、推理、作圖都要有充分的理由，遵循嚴(yán)格的思維規(guī)律，做到言必有據(jù)，理由充足，合乎邏輯性要周密地考慮問題中的全部?jī)?nèi)容，不能遺漏，也不能重復(fù)任何數(shù)學(xué)問題的解答都有一定的格式要求，無論哪種格式，敘述都應(yīng)層次分明，條理清楚，表述規(guī)范這里包含書寫時(shí)要力求字跡清楚，作圖正確，疏密適度，行款得體所有這些能力的培養(yǎng)有一個(gè)漸進(jìn)的過程在不同的學(xué)習(xí)階段，應(yīng)提出

18、不同的要求，教師在解題課教學(xué)過程中要作出示范，使學(xué)生學(xué)有榜樣，逐步培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)谋磉_(dá)能力答案規(guī)范是數(shù)學(xué)解題的成果體現(xiàn)答案規(guī)范是指答案準(zhǔn)確、簡(jiǎn)潔、全面，既注意結(jié)果的驗(yàn)證、取舍，又要注意答案的完整要做到答案規(guī)范，就必須審清題目的目標(biāo)，按目標(biāo)作答在數(shù)學(xué)解題課上，常常是先把問題轉(zhuǎn)化成一般數(shù)學(xué)問題，再把一般數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化為規(guī)范數(shù)學(xué)問題，最后的答案必須進(jìn)一步轉(zhuǎn)化到原有問題中去，并考慮到原有問題對(duì)解的各種限制和要求2.5數(shù)學(xué)解題課教學(xué)的基本要求培養(yǎng)學(xué)生的問題意識(shí)解題活動(dòng)不僅指解決問題的過程，更重要的是指提出問題的過程，解決問題最困難的部分之一是提出正確的問題問起于題，疑源于思數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程是一個(gè)復(fù)雜的思維過程，也是一個(gè)

19、不斷地“生題質(zhì)疑釋疑”的過程大膽懷疑，是數(shù)學(xué)創(chuàng)造活動(dòng)的特征質(zhì)疑，表現(xiàn)了一種求知欲，包含著智慧的火花；質(zhì)疑，是一種探索精神，孕育著創(chuàng)造要逐步培養(yǎng)學(xué)生敢于提出問題，勇于提出問題，善于提出問題的問題意識(shí)合情推理與問題解決數(shù)學(xué)既是嚴(yán)謹(jǐn)?shù)难堇[科學(xué),又是實(shí)驗(yàn)性的歸納科學(xué)數(shù)學(xué)的發(fā)生、發(fā)展過程是觀察、實(shí)驗(yàn)、歸納、類比、猜想等合情推理與判斷、證明等演繹推理的交織互動(dòng)數(shù)學(xué)問題的分析過程就是一種數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)，觀察、聯(lián)想、類比、猜想、歸納、概括等合情推理是數(shù)學(xué)問題分析過程的主要形式在數(shù)學(xué)問題解決教學(xué)過程中，引導(dǎo)學(xué)生通過經(jīng)歷可信的、自然的、有一定彎拐歧路的知識(shí)生長(zhǎng)過程，模擬數(shù)學(xué)家研究數(shù)學(xué)的過程從合情推理發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)命題及其證明

20、思路，再由演繹推理證明命題的真?zhèn)?，正是人們發(fā)現(xiàn)、發(fā)明、創(chuàng)造的一般程序數(shù)學(xué)探索、研究中艱難坎坷的體驗(yàn)和成功的喜悅，是人生十分珍貴的經(jīng)歷只要引導(dǎo)學(xué)生勤于思考，他們?cè)谌粘５拈喿x中，在聽講中，在解題中，總會(huì)有所思考，有所猜想，有所發(fā)現(xiàn)這日常中的點(diǎn)滴發(fā)現(xiàn)，與重大的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)之間，并沒有不可逾越的鴻溝多元智能與問題解決數(shù)學(xué)問題的解決依賴于邏輯/數(shù)學(xué)智能，又是空間智能、語(yǔ)言智能、自我認(rèn)識(shí)智能、人際交往智能等綜合作用的過程數(shù)學(xué)解題課中要充分考慮多元智能在問題解決中的重要作用，分析不同個(gè)性特征對(duì)“問題解決”的影響，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)心智一般解題方法的教學(xué)學(xué)習(xí)借鑒波利亞怎樣解題表，逐步培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成“理解題意擬定方案執(zhí)行

21、方案反思回顧”的科學(xué)、規(guī)范的一般解題過程了解波利亞的數(shù)學(xué)啟發(fā)法與數(shù)學(xué)解題的常用模式及其在數(shù)學(xué)解題教學(xué)中的意義從認(rèn)知心理學(xué)與數(shù)學(xué)教育學(xué)的角度認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能與數(shù)學(xué)解題的關(guān)系，認(rèn)識(shí)知識(shí)的合理組織、調(diào)控、信念在分析與解決問題中的意義，將數(shù)學(xué)解題與思維培養(yǎng)緊密結(jié)合起來要熟悉數(shù)學(xué)解題的常用策略和方法，理解數(shù)學(xué)解題策略在數(shù)學(xué)解題及生活中的意義熟悉數(shù)學(xué)解題的一般方法與技巧重視學(xué)生的發(fā)散思維思維是人腦反映事物的一般特性和事物之間規(guī)律性的聯(lián)系，以已有知識(shí)為中介進(jìn)行推斷和解決問題的過程任一思維現(xiàn)象均是多種思維形態(tài)的綜合根據(jù)思維所承擔(dān)的任務(wù)不同，而對(duì)于某種思維形態(tài)有所側(cè)重發(fā)散思維是指在思維過程中信息向各種

22、可能的方向擴(kuò)散，不局限于既定的模式，從不同的角度尋找解決問題的各種途徑具體地說，就是依據(jù)定理、公式和已知條件，產(chǎn)生多種想法，廣開思路，提出新的設(shè)想，發(fā)現(xiàn)和解決新的問題發(fā)散思維富于聯(lián)想，思路寬闊，善于分解、組合、引申、推廣，靈活采用各種變通方法，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，可以培養(yǎng)學(xué)習(xí)興趣，提高解題能力在解題課教學(xué)中，對(duì)于數(shù)學(xué)問題的講解，要結(jié)合對(duì)方法的思考及方法的選擇過程，應(yīng)注意“拋磚引玉”，決不“能越俎代庖”要引導(dǎo)學(xué)生“察言觀色”，廣泛地開展聯(lián)想，尋找解決問題的多種途徑學(xué)會(huì)舉一反三，重視學(xué)生發(fā)散思維的培養(yǎng)重視解題的基本理念無論解決什么問題，我們都不忘從“知識(shí)方法觀念”的角度去審視題目，做到讓學(xué)生心里有數(shù)，做

23、到知識(shí)熟、方法活、觀念有基本知識(shí)熟就是熟悉知識(shí)的等價(jià)表述，熟悉知識(shí)的有關(guān)范例，做到“一道題就是一個(gè)觀點(diǎn)，就是一種方法”；基本方法活就是活用“基本的邏輯證法、數(shù)形結(jié)合法、待定系數(shù)法與估算法”，做到用“有限去把握無限”；基本觀念有則要求學(xué)生心中要有“一與多”、“有限與無限”、“數(shù)與形”、“整體與部分”等觀念重視學(xué)生的反思能力在數(shù)學(xué)解題課教學(xué)中，要引導(dǎo)學(xué)生擺脫“題海戰(zhàn)術(shù)”，提高數(shù)學(xué)素質(zhì)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力使學(xué)生學(xué)會(huì)“反思”做完一道題后，要再問幾個(gè)為什么，并從中獲得對(duì)下次解題有用的經(jīng)驗(yàn)和教訓(xùn)搞清楚“為什么”，才能在以后的解題中知道“做什么”和“如何做”一道數(shù)學(xué)題，經(jīng)過一番艱辛與苦思冥想解出答案后，我們應(yīng)認(rèn)真

24、進(jìn)行如下探索：命題的意圖是什么；考核哪些方面的知識(shí)和能力；驗(yàn)證解題結(jié)論是否合理，命題所提供條件的應(yīng)用是否完備；求解論證過程是否判斷有據(jù)，嚴(yán)密完善；本題有無其他解法；眾多解法哪一種最簡(jiǎn)捷；把本題的解法和結(jié)論進(jìn)一步推廣，能否得到普遍性結(jié)論，解此題的思路方法是什么等反思的目的在于深化對(duì)知識(shí)的理解，促進(jìn)知識(shí)結(jié)構(gòu)的不斷分解組合，使思維有一個(gè)正確可靠的基礎(chǔ)長(zhǎng)期進(jìn)行反思，還可培養(yǎng)學(xué)生對(duì)試題的鑒賞能力，對(duì)那些知識(shí)容量大，各知識(shí)間結(jié)構(gòu)聯(lián)系巧妙的試題產(chǎn)生美感，引起興趣2.6精心設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)解題課的問題解題課的問題要處于學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”學(xué)生的認(rèn)知系統(tǒng)和教師的認(rèn)知系統(tǒng)是不一樣的，教師在進(jìn)行問題設(shè)計(jì)時(shí)，必須根據(jù)學(xué)生的“

25、最近發(fā)展區(qū)”進(jìn)行設(shè)計(jì)學(xué)生的發(fā)展必須在現(xiàn)有的基礎(chǔ)上發(fā)展，而學(xué)生課堂上的認(rèn)知系統(tǒng)，就是他們以后逐步提高的“最近發(fā)展區(qū)”要想使設(shè)計(jì)出的問題能達(dá)到預(yù)設(shè)目的，使學(xué)生根據(jù)問題進(jìn)行討論和學(xué)習(xí)，教師必須能夠設(shè)計(jì)出切入到學(xué)生的認(rèn)知系統(tǒng)的問題反之，武斷地根據(jù)教師自己的認(rèn)知系統(tǒng)設(shè)計(jì)，只能使學(xué)生產(chǎn)生厭倦和畏難情緒，常有教師抱怨說“在課堂上無論怎樣引導(dǎo)，學(xué)生總是啟而不發(fā)”，其實(shí)關(guān)鍵是沒有找出學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”如果問題處于學(xué)生的“最近知識(shí)區(qū)”，在老師的引導(dǎo)下，他們會(huì)很快解決這個(gè)問題，并能夠獲得獨(dú)立完成思考的能力和成就感解題課問題的設(shè)計(jì)要多功能化數(shù)學(xué)問題應(yīng)使學(xué)生加深對(duì)基本概念的理解，從而使概念完整化、具體化，牢固掌握所學(xué)

26、知識(shí)系統(tǒng)，逐步形成和完善合理的認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)體現(xiàn)其教學(xué)功能、發(fā)展功能、檢查功能和思想教育功能解題課問題的選擇要有針對(duì)性問題要針對(duì)教學(xué)目標(biāo)、針對(duì)知識(shí)點(diǎn)、針對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)現(xiàn)狀問題選擇要注意可行性，不宜過易也不宜過難問題選擇要有典型性，要克服貪多、貪全，既要注意到對(duì)知識(shí)點(diǎn)的覆蓋面，又要能通過訓(xùn)練讓學(xué)生掌握規(guī)律，達(dá)到“以一當(dāng)十”的目的要注意對(duì)課本例題的挖掘，課本例題均是經(jīng)過專家多次篩選后精品，教師要精心設(shè)計(jì)和挖掘課本例題，編制一題多解、一題多變、一題多用的例題，提高學(xué)生靈活運(yùn)用知識(shí)的能力解題課的問題要有很強(qiáng)的探索性一個(gè)問題的好壞，不在于它一定有多大的實(shí)用價(jià)值，而在于在該問題實(shí)施的過程中是否具有探索性，能否讓學(xué)

27、生更深入挖掘問題深處的內(nèi)涵，能否對(duì)問題進(jìn)行重新思考，從而能夠提出新的問題，通過恰當(dāng)?shù)奶剿鳎瑢W(xué)生會(huì)對(duì)解題課理解的更加深刻學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”就有新的提高解題課的問題要有層次性設(shè)計(jì)問題時(shí)必須明確肯定學(xué)生認(rèn)識(shí)活動(dòng)的個(gè)體特殊性，這種特殊性不僅表現(xiàn)在已有知識(shí)的差別，也表現(xiàn)在學(xué)習(xí)的動(dòng)機(jī)等方面設(shè)計(jì)問題可包含各種小問題，形成問題鏈，以適合各層次學(xué)生的需要淺層次的記憶性問題供單純的機(jī)械模仿，較深層次的問題用來掌握和鞏固新知識(shí)，高層次的問題用來引導(dǎo)學(xué)生知識(shí)的遷移和應(yīng)用既要?jiǎng)?chuàng)設(shè)舞臺(tái)讓優(yōu)等生表演，發(fā)展其個(gè)性，又要重視給后進(jìn)生提供參與的機(jī)會(huì)，使其獲得成功的喜悅題目安排可從易到難，形成梯度，雖然起點(diǎn)低，但最后要求較高，符

28、合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，使全體同學(xué)都能得到不同程度的提高3  高中數(shù)學(xué)解題課的教學(xué)現(xiàn)狀數(shù)學(xué)解題課是高中數(shù)學(xué)教師和學(xué)生普遍重視的一種課型，在整個(gè)高中數(shù)學(xué)教學(xué)中占有非常大的比重但目前此課型的教學(xué)中還存在不少問題3.1“題海戰(zhàn)術(shù)”式的解題課，不能適應(yīng)時(shí)代的要求高中數(shù)學(xué)解題課無論從掌握知識(shí)、技能、方法方面，還是讓學(xué)生經(jīng)歷學(xué)習(xí)過程，探索解題規(guī)律，培養(yǎng)和提高學(xué)生素質(zhì)方面，都需要一定量的練習(xí)，甚至也需要一定的重復(fù)但這要符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律和學(xué)生實(shí)際如果無原則的重復(fù)，就使學(xué)生整日處于題海之中“題海戰(zhàn)術(shù)”是目前高中數(shù)學(xué)解題課的教學(xué)中最常見形式主要表現(xiàn)為，解題教學(xué)方法單一，唯一的訓(xùn)練方式就是教給學(xué)生解答

29、一定類型習(xí)題的固定方法，并按照所掌握的方法做大量重復(fù)、費(fèi)時(shí)、費(fèi)力的練習(xí)在這樣的解題課上，往往用現(xiàn)成的觀點(diǎn)說明現(xiàn)成的例子，或用現(xiàn)成的例子說明現(xiàn)成的觀點(diǎn)長(zhǎng)期徘徊在一招一式的歸類上，缺少理論上的提高和實(shí)質(zhì)性的突破有時(shí)候，只是解題方法的簡(jiǎn)單堆積或解題技巧的神秘再現(xiàn)，“怎樣解”講的多，“為什么這樣解”講得少甚至不講解題課的教學(xué)多停留在操作層面，未能深入到心理層面“題海戰(zhàn)術(shù)”的直接后果是許多學(xué)生一遇到形式不熟，或少見的習(xí)題就茫無所措，不知如何解答近幾年高考中出現(xiàn)了一些背景新穎、能力要求高、內(nèi)在聯(lián)系密切、思維方法靈活的問題，充分體現(xiàn)了新課程理念，注重知識(shí)的形成過程，關(guān)注學(xué)生獲取知識(shí)的過程，考查學(xué)生創(chuàng)新精神和

30、實(shí)踐能力這些數(shù)學(xué)問題靠“題海戰(zhàn)術(shù)”是解決不了的教學(xué)應(yīng)該以“教學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)”為目標(biāo)，注重學(xué)生解題能力的培養(yǎng)，這也是學(xué)生可持續(xù)發(fā)展的需要如果學(xué)生掌握了一套科學(xué)的解題方法，具備了這方面的能力，那將來在整個(gè)學(xué)習(xí)過程中將會(huì)如魚得水這就要求教師在整個(gè)教學(xué)過程中，從設(shè)計(jì)到實(shí)施，都要以學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律為基礎(chǔ)，認(rèn)真分析每一道題的特征，引導(dǎo)學(xué)生面對(duì)新問題時(shí)，如何去思考、去分析，把數(shù)學(xué)方式方法的教學(xué)溶入到整個(gè)課堂中來，注重學(xué)生解題能力的培養(yǎng)3.2擠牙膏式的“啟發(fā)”，不能提高學(xué)生的能力有些高中數(shù)學(xué)解題課是這樣進(jìn)行的：教師在備課時(shí)做了大量的準(zhǔn)備工作，教學(xué)過程的每一個(gè)細(xì)節(jié)都經(jīng)過精心考慮在教學(xué)過程中，老師總是一點(diǎn)一滴地“啟發(fā)”

31、學(xué)生：看到這個(gè)條件，能想到什么結(jié)論？要證明這個(gè)結(jié)論，需要什么條件？他們“引君入甕”般使學(xué)生得到問題的解答，整節(jié)課似乎非常流暢、絲絲入扣，這可以形象地稱之為擠牙膏式的“啟發(fā)”這種在當(dāng)前解題課教學(xué)中習(xí)以為常的擠牙膏式“啟發(fā)”的現(xiàn)象，是高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)的最大誤區(qū)因?yàn)樗鼈儾⒉荒苷嬲囵B(yǎng)學(xué)生的思維，這樣的教學(xué)并沒有讓學(xué)生整體地面對(duì)問題、整體地思考問題、獨(dú)立地探究問題，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的思維沒有實(shí)質(zhì)幫助老師啟發(fā)過后，學(xué)生往往聽的很有道理，也很明白，但仍然寫不出這個(gè)題的解答過程，更談不上掌握解題方法長(zhǎng)此以往，學(xué)生探求知識(shí)的熱情也會(huì)被扼殺，學(xué)生的創(chuàng)造性思維培養(yǎng)就更流于空談這樣的教學(xué)不利于學(xué)生的終身發(fā)展，也不能提高學(xué)

32、生的能力3.3學(xué)生習(xí)慣于動(dòng)手，不習(xí)慣于思維在當(dāng)前高中數(shù)學(xué)解題課教學(xué)中，經(jīng)?？吹竭@樣的現(xiàn)象：教師想方設(shè)法找到各種各樣的教學(xué)資料，進(jìn)行仔細(xì)的梳理，試圖把所有的問題都?xì)w結(jié)為一種一種的類型，然后非常詳盡地把每一種類型題目所對(duì)應(yīng)的解題方法傳授給學(xué)生，讓學(xué)生記住這些解題方法并“對(duì)號(hào)入座”地解題在這樣的解題課上，學(xué)生只是滿足于用某種方法求得問題的解答，習(xí)慣于套題型解決遇到的問題習(xí)慣于做大量的習(xí)題，很少靜下心對(duì)習(xí)題做進(jìn)一步的思考和研究，甚至未能對(duì)所獲得結(jié)果的正確性、完整性、規(guī)范性作出必要的檢驗(yàn)或證明在“提出問題分析問題解決問題反思問題”的問題鏈中，只注重“解決問題”這個(gè)環(huán)節(jié)，沒有“提出問題”和“反思問題”的意

33、識(shí)和環(huán)節(jié)，對(duì)“分析問題”這個(gè)環(huán)節(jié)用時(shí)用力也是少之又少對(duì)解決問題的“理解題意擬定方案執(zhí)行方案反思回顧”四個(gè)環(huán)節(jié)，也是重“執(zhí)行方案”，輕視甚至舍棄反思問題、理解題意和擬定方案這三個(gè)思維訓(xùn)練的重要環(huán)節(jié)，表現(xiàn)為一種“砍頭、去尾、燒中段”的急功近利的解題方式和問題意識(shí)關(guān)于“問題解決”的現(xiàn)代研究表明：過分強(qiáng)調(diào)問題的歸類，特別是按照問題的具體內(nèi)容來進(jìn)行分類，并要求學(xué)生機(jī)械地去記住和模仿相應(yīng)的解題方法，對(duì)于提高學(xué)生解題的能力是很不利的與此相反，我們應(yīng)當(dāng)更加注意問題內(nèi)在數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的分析，努力幫助學(xué)生掌握數(shù)學(xué)的思維方法與片面強(qiáng)調(diào)“問題算法”的傳統(tǒng)做法相比，思想方法的分析和訓(xùn)練是更為重要的3.4供案不講，忽視生生、師

34、生交流互動(dòng)有些高中數(shù)學(xué)解題課采取“學(xué)案”方式，上課或課前發(fā)給學(xué)生學(xué)案，學(xué)生一味地做題，教師只是在上課結(jié)束時(shí)，提供答案不講道理或者就題論題草草了事這種供案不講同樣不利于學(xué)生素質(zhì)的提高筆者認(rèn)為，高中數(shù)學(xué)解題課的教學(xué)，應(yīng)重視必要的復(fù)習(xí)和解題規(guī)范，重視當(dāng)堂反饋與評(píng)價(jià)，重視課堂互動(dòng)通過小組輪流展示、小組代表發(fā)言、上臺(tái)演練、其他組點(diǎn)評(píng)等方式加強(qiáng)生生、師生交流，復(fù)習(xí)相關(guān)知識(shí)，規(guī)范解題格式步驟課堂反饋評(píng)價(jià)可采取小組互評(píng)、打分、計(jì)算小組平均分等方式進(jìn)行一堂解題課往往安排在幾個(gè)知識(shí)點(diǎn)后甚至一章內(nèi)容之后，知識(shí)點(diǎn)較多，因而必須適當(dāng)整理，使學(xué)生對(duì)已學(xué)知識(shí)進(jìn)行再認(rèn)識(shí)，進(jìn)一步從數(shù)學(xué)方法論的高度認(rèn)識(shí)知識(shí)的本質(zhì)和內(nèi)在聯(lián)系，從而

35、使所學(xué)的知識(shí)融會(huì)貫通，運(yùn)用自如通過平時(shí)的作業(yè)批改或?qū)W生輔導(dǎo)，教師了解哪些知識(shí)學(xué)生掌握得不夠，解題課時(shí)可以回顧這些概念形成的過程，通過變式設(shè)問來加深對(duì)概念的理解，使學(xué)生思維由淺入深，培養(yǎng)學(xué)生準(zhǔn)確概括的思維能力3.5 正確處理講與練的關(guān)系在傳統(tǒng)的高中數(shù)學(xué)解題課上，往往是教師先講例題，學(xué)生再做對(duì)應(yīng)例題的練習(xí)題，先講后練課堂上學(xué)生的思維被禁錮在教室設(shè)置的圈套中，形成僵化的思維方式筆者認(rèn)為，處理好講與練的關(guān)系是至關(guān)重要的應(yīng)提倡讓學(xué)生做數(shù)學(xué)，在做中學(xué)，在講之前作適當(dāng)?shù)木毩?xí)，堅(jiān)持“先練后講”讓學(xué)生在不斷的探索中提高能力，而不只是看數(shù)學(xué)、聽數(shù)學(xué)只有在老師講解之前學(xué)生已經(jīng)深入地鉆研了問題，他才能有“資

36、本”與老師和同學(xué)進(jìn)行平等的對(duì)話、交流，真正成為學(xué)習(xí)的主體只要練在講之前，老師講的過程中，學(xué)生必然在心里把自己的想法和老師的想法進(jìn)行對(duì)比、評(píng)價(jià)何況，我們還有小組討論、組間答辯、師生相互質(zhì)疑等多種“講”的形式能使師生、生生之間更好地進(jìn)行交往數(shù)學(xué)解題課中，老師要“講到關(guān)鍵處”，要高屋建瓴富有新意講習(xí)題的內(nèi)在規(guī)律，知識(shí)的縱橫聯(lián)系，糾正錯(cuò)誤概念正本清源；講那些容易阻塞思路、易設(shè)陷阱、誘人上當(dāng)?shù)牡胤?；幫助學(xué)生把不易被察覺、隱藏在問題中的潛在條件或成果挖掘出來；要隨時(shí)向?qū)W生滲透重要的數(shù)學(xué)思想方法，使之逐步形成觀念3.6學(xué)情分析是最不容忽視的教學(xué)因素在高中數(shù)學(xué)解題課教學(xué)中，還存在一種嚴(yán)重忽視學(xué)情分析和學(xué)法指導(dǎo)

37、的現(xiàn)象教師備課時(shí)不詳細(xì)了解學(xué)生具體情況，對(duì)學(xué)生的基礎(chǔ)與能力估計(jì)過高或過低，沒有仔細(xì)思考和認(rèn)真研究分析，沒有聯(lián)系學(xué)生實(shí)際，只是憑空想象按照自己的思路、想法備課，忽略了備學(xué)生的知識(shí)和能力水平老師講課時(shí)，往往是老師主動(dòng)地講，學(xué)生被動(dòng)地聽，老師把所有的步驟、思路都講出來了，其實(shí)學(xué)生根本不知道為什么要這樣想、為什么會(huì)想到這方面去，學(xué)生所謂的“聽懂”最多只是老師具體的解法，而不是抽象的解法課堂教與學(xué)生實(shí)際嚴(yán)重脫節(jié)，學(xué)生不能主動(dòng)地參與教學(xué)活動(dòng)，當(dāng)然談不上運(yùn)用知識(shí)解題了教師在教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生像蜜蜂“采蜜式”的學(xué)習(xí)，博采百家之花而釀一己之蜜，經(jīng)過消化咀嚼，使知識(shí)積少成多同時(shí)注重培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，當(dāng)他們撥開重重迷云，“山重水復(fù)疑無路，柳暗花明又一村”，尋得解題方法時(shí)，便會(huì)產(chǎn)生極大的成就感讓學(xué)生充分感受學(xué)科求知的無窮樂趣教師要用學(xué)科的內(nèi)在魅力去打動(dòng)學(xué)生這種內(nèi)在魅力很大程度上就是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的成功體驗(yàn)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)最興奮的時(shí)候就是他們通過苦思冥想終于找到了解決問題的辦法的時(shí)候 4  如何實(shí)施高中數(shù)學(xué)解題課的教學(xué)4.1掌