三國(guó)殺全套分析數(shù)學(xué)帝的逆襲

1、【三國(guó)殺全套分析!數(shù)學(xué)帝的逆襲!】你以為你是高手了?看看人家手術(shù)刀般精準(zhǔn)的分析三國(guó)殺牌種分類(lèi)，三國(guó)殺一共有108張，其中30張殺（21張黑殺，9張紅殺，70%黑）、15閃（全紅）、8桃（全紅）、6過(guò)河拆 橋、5順手牽羊、4無(wú)中生有、3南蠻入侵、3決斗、3樂(lè)不思蜀、3無(wú)懈可擊、2閃電、2五谷豐登、2借刀殺人、1萬(wàn)箭齊發(fā)、1桃園結(jié)義；裝備共20件 （60%為黑色），其中+1/-1馬各3匹，11把武器（諸葛連弩2把，其他各1）、3防具（2八卦陣、1仁王盾）一些基 本情況的概率判定：1.仁王盾和八卦盾，選哪個(gè)比較好？這個(gè)問(wèn)題是因人因形式而異的。一般情況下，黑殺有70%，而八卦判 定概率為50%（紅黑牌

2、各54張），所以仁王盾的防御力比八卦盾高一點(diǎn)，但有幾種情況下要特殊對(duì)待的。a)如果你選擇的 人物是郭嘉，那就選擇八卦盾吧，凡是判定的牌都?xì)w你所有，也就是說(shuō)當(dāng)你有了八卦盾，別人打你只是給你送牌。這時(shí)候會(huì)有一種情況比較有意思，你的隊(duì)友裝備了 連弩，然后讓他攻擊你，當(dāng)你判定失敗并且扣血摸牌后，你可以將殺再給隊(duì)友，呵呵，有點(diǎn)變態(tài)了b) 如果有司馬懿在場(chǎng)，要考慮下他是否和你是隊(duì)友，如果是的話，可以考慮用八卦，如果不是的話，八卦就變成垃圾了。c)如果 有關(guān)羽在場(chǎng)，并且不是隊(duì)友的話，要注意了。關(guān)羽有54張紅色的牌作為殺，還有21張黑色的殺，對(duì)于這號(hào)人物，他有72%的紅殺，你的仁王盾還是考慮換成八 卦吧。d)

3、如果有趙云在場(chǎng)，并且不是隊(duì)友的話，也要注意了。趙云有45張殺（24張紅殺，其中15張紅閃），紅色殺的概 率為53.3%，仁王盾就不太好用了。e) 最后要注意一點(diǎn)，就是仁王盾是沒(méi)有幾率的，當(dāng)關(guān)羽趙云殺你的時(shí)候，基本上都會(huì)出紅殺，所以從實(shí)踐角度來(lái)說(shuō)，碰到這兩個(gè)人，仁王盾就是一個(gè)擺設(shè)。2.被閃電劈中的概率是多少？呵呵，碰到司馬懿在場(chǎng)，要不就相當(dāng)于你頭上頂了避雷針，要不就相當(dāng)于你就是避雷針，基本沒(méi)有概率。在一般情 況下，黑桃2到黑桃9之間的牌，一共有17張（其中5張殺，4張武器，1張防具，1匹+1馬，6條錦囊），幾率為15.74%，從數(shù)學(xué)期望角度來(lái)說(shuō)，也就 是摸6張牌，其中有一張就是，換句話說(shuō)，基本上

4、6輪判定里面就會(huì)出現(xiàn)一個(gè)避雷針。實(shí)際游戲時(shí)，考慮到武器、防具、馬基本都會(huì)被裝備掉，而不出現(xiàn)在牌堆里， 所以其概率會(huì)進(jìn)一步降低到10.2%。3.被樂(lè)不思蜀的概率是多少？108張牌中共有27張紅桃，其中1張武器，1匹+1 馬，1匹-1馬是紅桃，逃脫樂(lè)不思蜀的概率是25%，但在實(shí)際游戲中，武器、馬會(huì)被裝備掉，所以逃脫的幾率會(huì)降低到22.2%。4. 當(dāng)手上有殺有閃的時(shí)候，應(yīng)該留什么牌比較容易不掉血？這個(gè)也是要視場(chǎng)上情況而定的，a) 如果有盾裝備，那就選殺，廢話-，呵呵，很多人都會(huì)忘掉自己的裝備。b)如果是甄姬，就選黑殺，黑殺既可以作 殺，也可作閃。同理，如果是關(guān)羽，就留閃，所有的閃都是紅的，都可以作為

5、殺。c)對(duì)于其他一般人來(lái)說(shuō)，就要考慮場(chǎng)上的位 置，和你的角色。如果你是主公，留閃吧，大家都會(huì)打你的。如果你的邊上都是敵人，那就留閃吧。除了這兩種情況外，還要考慮場(chǎng)上是否有曹操，這小子忒恐怖 了，3張南蠻入侵和1張萬(wàn)箭齊發(fā)，會(huì)被他擴(kuò)散成6張南蠻入侵和2張萬(wàn)箭齊發(fā)，而南蠻入侵的幾率是75%，如果手頭沒(méi)有無(wú)懈可擊，那就考慮拿殺吧，免得被 AOE死。各個(gè)人物的特色分析，爆發(fā)力角色篇，1.黃月英，爆發(fā)力驚人的選 手。在討論爆發(fā)力之前，這里先做一個(gè)申明，這里的爆發(fā)力都是開(kāi)篇爆發(fā)力，后期的爆發(fā)力個(gè)人覺(jué)得意義不大，而且情況復(fù)雜，沒(méi)法子做一個(gè)結(jié)論。黃月英的爆發(fā)力 是個(gè)人感覺(jué)最大的，還是用數(shù)字說(shuō)話，錦囊一共有35

6、條，其中3條可能是不能使用的（1桃園，2借刀），這里假設(shè)都能使用。在這35條錦囊中，有4個(gè)無(wú)中生 有（可以換3張），5個(gè)順手牽羊、2個(gè)五谷豐登（可以換2張），其余的錦囊可以換1張。對(duì)于黃月英來(lái)說(shuō)，1條錦囊牌就等效于4/35*3+7 /35*2+24/35*1=1.43張牌。在開(kāi)局后輪到黃月英的時(shí)候，手牌將有6張，用排列組合進(jìn)行計(jì)算得到如下結(jié)論，a)0張錦囊的 概率為8.9%b)1張錦囊的概率為27.5%c)2張錦囊的概率為33.8%d)3張錦囊的概率為 21.3%e)4張錦囊的概率為7.2%f)5張錦囊的概率為1.2%g)6張錦囊的概率為0.85%醬 紫，我們可以得到黃月英實(shí)際手牌數(shù)量增加的數(shù)

7、學(xué)期望值，1*0.275+2*0.338+3*0.213+4*0.072+5*0.012+6*0.0085=1.913考 慮到每張錦囊等效于1.43張牌，所以黃月英的手牌數(shù)應(yīng)為1.913*1.43=2.74，將近3張牌。這里我們可以定義黃月英的爆發(fā)力為2.74+， 這里的+蘊(yùn)含了兩個(gè)意思，1)爆發(fā)力的瞬間最大值會(huì)很大，如果看到黃月英手里有將近20牌，那也別震驚，那個(gè)是完全有 可能的。2)這些爆牌過(guò)程中使用掉的錦囊將會(huì)造成的破壞力也是不容忽視的，在黃月英只是把所有的錦囊都用掉后，經(jīng)常會(huì)看 到受傷的主公只有很少的手牌，而且被樂(lè)了附帶說(shuō)下主公碰到黃月英的打法，在這里我碰到很多主公上來(lái)就裝備武器砍黃月

8、幾 刀，想消耗黃月英的手牌，或者至少給予警告，其實(shí)這是錯(cuò)誤的打法。至少首輪千萬(wàn)不要裝備武器，不要隨便打擊任何人，醬紫輪到黃月英出手的時(shí)候，可以通過(guò)抑 制借刀殺人和桃園結(jié)義錦囊來(lái)進(jìn)一步抑制黃月英爆發(fā)的幾率。2.甄姬，全程爆發(fā)力選手。這個(gè)比較容易計(jì)算，108張牌里面有 紅黑各一半，也就是說(shuō)每次判定成功的幾率是50%，這里也做一個(gè)數(shù)學(xué)期望，1*0.5+1*0.52+1*0.53+1*0.54+1*0.55+， 可以得到近似于1，同樣的定義甄姬的爆發(fā)力為1+，這里+蘊(yùn)含了一個(gè)意思，就是可能手牌會(huì)RP爆發(fā)得到很多，也可能被司馬懿改判定后拿到更多。PS：81 樓Crosis補(bǔ)充：如果牌模型不是無(wú)限，而是1

9、08張來(lái)計(jì)算，期望是0.981123.黃蓋，前期爆發(fā)力選手。這個(gè)就 更容易計(jì)算了，上手手牌4張，摸2張，自損3點(diǎn)血摸6張，總共可以有12張牌，無(wú)中生有幾率比較低，這里忽略了。爆桃的幾率是7.4%，爆桃的話相當(dāng)于多 一張牌，所以爆牌的數(shù)學(xué)期望是2*0.926+3*0.074=2.074，一共是3點(diǎn)血，所以總共為6.22。因?yàn)辄S蓋的牌是基本確定的，總共也就12 張，基本不會(huì)多，12張牌能做的事情就比較有限了，而且萬(wàn)一沒(méi)有做成，下一個(gè)回合就基本上消失了。根據(jù)1血換2牌的原則，這里可以定義黃蓋的爆發(fā)力是 0.22，但是因?yàn)楸l(fā)力比較穩(wěn)定，可以用12張牌來(lái)爆連弩，所以也是受到玩家喜愛(ài)的角色。這里也順便說(shuō)

10、下主公碰到黃蓋的打法，當(dāng)然和處理黃月英是相反 的，要盡量扣去黃蓋的血量，使得黃蓋失去爆發(fā)的能力。4.陸遜，后期爆發(fā)力選手。陸遜屬于后期爆發(fā)型選手，這類(lèi)人物比較適 合當(dāng)內(nèi)奸。連營(yíng)的技能能夠使得他在后期單挑主公。連營(yíng)的爆發(fā)概率最大為所有的錦囊，殺，桃都能夠使用，這里簡(jiǎn)單的說(shuō)下最大，最小幾率定義，1) 最大幾率：殺（有連弩），桃（自己損血），順手牽羊，桃園結(jié)義，閃電（會(huì)傷到自己），借刀殺人，決斗（會(huì)傷到自己），南蠻入侵（傷到隊(duì)友），萬(wàn)箭齊發(fā)（傷 到隊(duì)友），其余錦囊和裝備，只有閃和無(wú)懈可擊不能使用，爆發(fā)概率為83.3%2)最小幾率：37張錦囊和裝備一定可以使 用，概率為34.4%可見(jiàn)陸遜的后期爆發(fā)幾率

11、是不穩(wěn)定的，要取決于場(chǎng)上的形式。由于他是后期爆發(fā)選手，而且爆發(fā)概率不穩(wěn)定，這里不做爆發(fā)力 指標(biāo)比較。武將篇5.關(guān)羽，殺傷型選手。108張牌中，一半紅色為殺，外加黑殺21張，總 殺數(shù)量可達(dá)75張殺，可以說(shuō)基本上手上不會(huì)沒(méi)有殺。6.趙云，攻防兼?zhèn)湫瓦x手。45張殺/閃，基本上什么覺(jué)得都可以勝任。7.張飛，殺傷力恐怖型選手，再有了丈八長(zhǎng)矛，基本上無(wú)敵了。8.呂布，傷害型選手，基本上一出手就是掉 血。其他篇9.大喬，封蓋型選手。27張方塊，排列組合結(jié)果顯示只有17%的概率手頭一張方塊都沒(méi) 有，83%的概率至少可以封掉1個(gè)人。再配合司馬懿對(duì)于對(duì)手來(lái)說(shuō)簡(jiǎn)直是噩夢(mèng)10.華佗，支援型選手。這個(gè)人物就不分析 了，

12、不出牌時(shí)50%是桃，出牌時(shí)，100%是桃，簡(jiǎn)直是牛皮糖啊。11.甘寧，拆牌型選手。54張黑色花色作為過(guò)河拆橋， 外加1張紅色的過(guò)河拆橋，基本上50%的過(guò)河拆橋，想不拆也難啊。再有的其他人物基本上沒(méi)有啥概率問(wèn)題，在這里就不討論了很 強(qiáng)大還有更強(qiáng)大的摘要： 本文計(jì)算了三國(guó)殺中一 些有趣的概率結(jié)果，包括：甄姬洛神的期望為1，與周瑜確定的1張相等，如果只比較洛神和英姿兩個(gè)技能，前者是占優(yōu)的。黃月英的期望值 并不像想象的那么高，僅為0.798。黃蓋的初始平均手牌大約為15張，周泰可能性最大的死亡時(shí)間是第5次判定，計(jì)算平均值得，周泰的平均死亡時(shí)間是 5.43。簡(jiǎn)介： 今天概率論課上，老師講到幾何分布時(shí)一時(shí)

13、找不到好的例子，站在講臺(tái)上發(fā)楞，而我卻沉浸在了一段美好的回憶之中。那是靈山腳下的一個(gè)月黑風(fēng)高的夜晚， 我作為甄姬獨(dú)斗主公，就在陰謀已敗，滿血主公看著紅血的我撫掌而笑的時(shí)候，我發(fā)動(dòng)了洛神，于是牌局上出現(xiàn)了如下序列：黑的，黑的，黑的，黑的，黑的主 公在一聲高過(guò)一聲的驚呼中含恨而終。帶著對(duì)甄姬的景仰，我嘗試著計(jì)算了一下甄姬洛神的期望，發(fā)現(xiàn)結(jié)果竟然與預(yù)想的不一樣，于是我又對(duì)其他RP型英雄進(jìn)行了 分析，然后就有了這篇水文。1.甄姬與周瑜的比較 甄姬 薄幸的美人 洛神：回合開(kāi)始階段,可進(jìn)行主動(dòng)判定,若判定結(jié)果為黑色花色,視為判定成功,則將該判定牌收歸手牌,并可以繼續(xù)判定;若結(jié)果為紅色花色,視為判定失敗,技

14、 能終止.可以不斷的判定直到不愿意繼續(xù)或判定的結(jié)果變?yōu)榧t色為止. 周瑜 大都督 英姿：摸牌階段摸三張牌 公瑾的技能一目了然，多摸一張牌，而甄姬就要羅嗦的多，概括起來(lái)就是除了本來(lái)那兩張以外，還可以一直摸直到摸到紅的為止。我們見(jiàn)過(guò)一直被紅牌憋死的甄姬， 也見(jiàn)過(guò)黑牌如雨猶如神助的甄姬。為了搞清楚甄姬的技能到底有多大價(jià)值，我們來(lái)計(jì)算一下甄姬額外摸牌數(shù)量的期望。 由概率論的知識(shí)可以知道，甄姬摸牌張數(shù)X是服從幾何分布的離散隨機(jī)變量，其中參數(shù)p為1/2。用a表示甄姬額外摸牌數(shù)量的期望，則有 這個(gè)數(shù)列的求和很簡(jiǎn)單 這說(shuō)明甄姬洛神的期望為1，與周瑜確定的1張相等（之 前我覺(jué)得甄姬的期望會(huì)小一些），單從期望值來(lái)看

15、，兩者沒(méi)有什么區(qū)別。但是考慮到三國(guó)殺特有的性質(zhì)，尤其是諸葛連弩等設(shè)備的存在性，牌多的時(shí)候威力增加得非 常之快，玩家存在著一種風(fēng)險(xiǎn)追求的心理，于是有 性質(zhì)1. 一般情況下，手牌的效用函數(shù)u關(guān)于手牌張數(shù)x是單調(diào)遞增的凸函數(shù)。 用凸函數(shù)的性質(zhì)我們不難證明，甄姬的技能造成的手牌效用大于周瑜的效用，也就是說(shuō)，一般情況下，如果只比較洛神和英姿兩個(gè)技能，前者是占優(yōu)的。 2. 更加招恨的月英姐 黃月英 歸隱的俠女 集智：當(dāng)她使用一張錦囊牌后，立即從牌堆頂摸一張牌加入手牌。 相信大家都有看著黃月英打單機(jī)看到睡著的經(jīng)歷，有了上面的結(jié)果，我們可以也嘗試著計(jì)算一下黃月英的期望。由于錦囊里無(wú)中生有是非常引人注目的，我們

16、將這個(gè) 問(wèn)題單獨(dú)拿出來(lái)討論。首先，為了簡(jiǎn)化計(jì)算，我們做如下假設(shè)： 假設(shè)1. 摸牌 的過(guò)程是無(wú)放回抽簽?zāi)Ｐ?。這就是說(shuō)，任何時(shí)候，從牌堆上方摸到某一種牌*的可能性p*就是這種 牌的張數(shù)在總張數(shù)里占的比例。這不僅是對(duì)于自己摸牌的階段來(lái)說(shuō)，也忽略了別人手中有你要的牌的可能。在甄姬的討論中，我們已經(jīng)用到了這一假設(shè)。這一假設(shè)引 起的誤差是很小的。事實(shí)上，計(jì)算所得的期望一般很小，在1 左右，所以摸到很多張同種牌的概率很小，與我們的假設(shè)符合。 我們首先討論無(wú)中生有對(duì)于一般玩家的影響。 用p*表示某次摸牌摸到無(wú)中生有的概率，有p*=a*/s, a*是無(wú)中生有的張數(shù)，s是總張數(shù)，在某次無(wú)中生有摸到的兩張牌中至少有

17、一張無(wú)中生有的概率是1-(1-p*)(1-p*)，由于p*很小，盡似取為 2p*。實(shí)際情況a*=4,s=109,p*=0.037. 定義n次無(wú)中生有的牌中還有無(wú)中生有的情況為n+1階無(wú)中生有，于是從上面的推理中我們得到： 性質(zhì)2. 高階無(wú)中生有可以忽略。 下面我們開(kāi)始計(jì)算黃月英附加摸牌張數(shù)的期望a。在這里也要做一個(gè)假設(shè)，黃月英會(huì)將所有能用掉的錦囊用掉，同時(shí)忽略所有五谷豐登的影響（太崩潰了）。首先計(jì) 算使用一張錦囊后集智帶來(lái)的額外張數(shù)b。用p表示黃月英下一張摸到非延時(shí)錦囊的概率（不包括無(wú)中生有）。根據(jù)類(lèi)似幾何分布的性質(zhì)，我們可以得到關(guān)系： b=1+pb+p*(3+3b) 解出b得： b=(1+3

18、p*)/(1-p-3p*) 游戲中，p=18/109=0.165. 按計(jì)算器得b=1.53. 由此我們可以開(kāi)始計(jì)算a.（這是一個(gè)綜合考慮一般錦囊和無(wú)中生有的浩大工程.） a=pp2b+2pb+p*p*2(2+b)+2p*(2+b)-2pp*(2+2b) =0.798 計(jì)算結(jié)果令人驚訝，黃月英的期望值并不像想象的那么高，僅為0.798！相比之下，還不如周瑜和貂蟬的確定1張， 甄姬的平均1張。關(guān)于這個(gè)問(wèn)題，我們可以通過(guò)性質(zhì)1給出解釋。從b1可以發(fā)現(xiàn)，黃月英一旦摸到一張錦囊，潛力是很足的，而且黃月英在第一輪六張手 牌時(shí)是極其恐怖的。黃月英用較低的平均值換取了更高的風(fēng)險(xiǎn)，也就是爆發(fā)力。3. 公瑾，請(qǐng)鞭

19、策我！ 在三國(guó)殺游戲中，總有一些惡趣味的人對(duì)于某暴力英雄有特別的喜愛(ài)。 黃蓋 輕身為國(guó) 苦肉：出牌階段，可主動(dòng)減一點(diǎn)體力，從牌堆兩張牌。在自己回合可以多次使用該技能。 有了之前的分析，有關(guān)黃蓋的計(jì)算就簡(jiǎn)單多了。先做如下假設(shè)：假設(shè)2. （暴力黃蓋假設(shè)）所考慮 的黃蓋會(huì)在任何有可能時(shí)將自己變成一滴血的狀態(tài)。 于是有推論 推論1. 暴力黃蓋的所有桃和桃園結(jié)義等價(jià)于無(wú)中生有。 此時(shí)摸到“無(wú)中生有”的概率p*=13/109=0.119. 忽略黃蓋同時(shí)摸到三張“無(wú)中生有”的可能，忽略高階“無(wú)中生有”，則暴力黃蓋在第一回合未受打擊的條件下可以獲得的手牌平均數(shù)近似為： a=4+2+(4-1)2+12p*(1-p*)112+(12選2)p*2(1-p*)104 =12+1.766 計(jì)算過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，由于手中初始張數(shù)很多，p*也不是很小，高階“無(wú)中生有”產(chǎn)生的影響并不能忽略，所以a只是黃蓋手牌的一個(gè)下界，綜合各方面因素給 出估算，黃蓋的初始平均手牌大約為15張！ 試想一下，這樣的一個(gè)人坐在主公的下家高喊“蒼天已死，黃天當(dāng)立”，對(duì)于主公是多大的威脅。（以后大家不要再鄙視暴力黃蓋了.）4. 信春哥者得永生 啥都不說(shuō)了。 周泰 歷戰(zhàn)之軀 不屈：任何時(shí)候，當(dāng)你的體力被扣減到0或者更低時(shí)，每扣減一點(diǎn)體力：從牌堆上方亮出一張牌放在你的角