浙江省寧波市2014年中考數(shù)學(xué)試卷分析(含解析版試卷)

1、寧波市2014年中考數(shù)學(xué)試卷分析細(xì)化基礎(chǔ) 考查能力 寧波市教研室中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科組一、細(xì)化基礎(chǔ)，注重雙基今年數(shù)學(xué)試卷由去年的分提高到分，相差的分基本加在了選擇題與填空題中，其中選擇題由去年的分提高到今年的分，填空題由去年的分提高到今年的分，可見基礎(chǔ)分值的比例相應(yīng)提高。放眼全卷，基礎(chǔ)知識(shí)的考點(diǎn)幾乎涵蓋了整個(gè)課程標(biāo)準(zhǔn)所要求的主要知識(shí)。同時(shí)，基礎(chǔ)題中還出現(xiàn)了“新面孔”，如第題的基準(zhǔn)問題、第題的舉反例、第題棱的條數(shù)，使基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)的考查更加細(xì)化，要求學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中更加注重雙基，夯實(shí)基礎(chǔ)。二、突出實(shí)踐應(yīng)用，考查基本技能數(shù)學(xué)試卷第題的停車問題、第題公共自行車問題、第題城市規(guī)劃問題等以社會(huì)熱點(diǎn)問題為背景，將觀察

2、、猜測(cè)、計(jì)算、推理驗(yàn)證等基本技能的考查蘊(yùn)含其中，突出了數(shù)學(xué)知識(shí)與生產(chǎn)生活的聯(lián)系。三、避開熱點(diǎn)，出其不意今年數(shù)學(xué)卷最后的壓軸題，一改往年函數(shù)幾何綜合，函數(shù)“唱主角”的特點(diǎn)。雖然最后涉及了函數(shù)知識(shí)，但將更多的知識(shí)點(diǎn)的考查轉(zhuǎn)向了直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系。四、穩(wěn)中出新，考查能力今年試卷總體難度與去年持平。除第題維持“慣例”，為新定義型題外，整張?jiān)嚲聿环σ欢〝?shù)量的原創(chuàng)題，確保每位考生在公平的背景下，利用初中三年不斷積累的數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)來展現(xiàn)自己的數(shù)學(xué)能力。五、注重?cái)?shù)學(xué)思想，體現(xiàn)數(shù)學(xué)本質(zhì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的靈魂是數(shù)學(xué)思想。今年試卷第題，第、題有不同程度的畫圖要求，重點(diǎn)考查了數(shù)形結(jié)合、分類討論等基本數(shù)學(xué)思想，突顯數(shù)學(xué)

3、本質(zhì)。反對(duì)“題海戰(zhàn)術(shù)”，倡導(dǎo)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)，一直是這幾年中考數(shù)學(xué)試卷傳達(dá)的理念，今年的試卷延續(xù)了這一理念。呼喚教師轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念，致力于課本資源開發(fā)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力，而非機(jī)械地增加學(xué)生的作業(yè)負(fù)擔(dān)。浙江省寧波市2014年中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題4分，共48分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）1（4分）（2014寧波）下列各數(shù)中，既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)的是（ ）A0B1CD2 考點(diǎn)：實(shí)數(shù)；正數(shù)和負(fù)數(shù)分析：根據(jù)實(shí)數(shù)的分類，可得答案解答：解：0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，故選：A點(diǎn)評(píng)：本題考查了實(shí)數(shù)，大于0的數(shù)是正數(shù)，小于0的數(shù)是負(fù)數(shù)，0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù) 2（4分）（201

4、4寧波）寧波軌道交通1號(hào)線、2號(hào)線建設(shè)總投資253.7億元，其中253.7億用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）A253.7×108B25.37×109C2.537×1010D2.537×1011 考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值1時(shí)，n是負(fù)數(shù)解答：解：253.7億=253 7000 0000=2.537×1010，故選：C點(diǎn)評(píng)：此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示

5、方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值 3（4分）（2014寧波）用矩形紙片折出直角的平分線，下列折法正確的是（ ）ABCD 考點(diǎn)：翻折變換（折疊問題）分析：根據(jù)圖形翻折變換的性質(zhì)及角平分線的定義對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷解答：解：A當(dāng)長方形如A所示對(duì)折時(shí)，其重疊部分兩角的和一個(gè)頂點(diǎn)處小于90°，另一頂點(diǎn)處大于90°，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B當(dāng)如B所示折疊時(shí)，其重疊部分兩角的和小于90°，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C當(dāng)如C所示折疊時(shí)，折痕不經(jīng)過長方形任何一角的頂點(diǎn)，所以不可能是角的平分線，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D當(dāng)如D

6、所示折疊時(shí)，兩角的和是90°，由折疊的性質(zhì)可知其折痕必是其角的平分線，正確故選：D點(diǎn)評(píng)：本題考查的是角平分線的定義及圖形折疊的性質(zhì)，熟知圖形折疊的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵 4（4分）（2014寧波）楊梅開始采摘啦！每框楊梅以5千克為基準(zhǔn)，超過的千克數(shù)記為正數(shù)，不足的千克數(shù)記為負(fù)數(shù)，記錄如圖，則這4框楊梅的總質(zhì)量是（ ） A19.7千克B19.9千克C20.1千克D20.3千克 考點(diǎn)：正數(shù)和負(fù)數(shù)分析：根據(jù)有理數(shù)的加法，可得答案解答：解：（0.10.3+0.2+0.3）+5×4=20.1（千克），故選：C點(diǎn)評(píng)：本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，有理數(shù)的加法運(yùn)算是解題關(guān)鍵 5（4分）（2014寧

7、波）圓錐的母線長為4，底面半徑為2，則此圓錐的側(cè)面積是（ ）A6B8C12D16 考點(diǎn)：圓錐的計(jì)算專題：計(jì)算題分析：根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和扇形的面積公式求解解答：解：此圓錐的側(cè)面積=422=8故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長 6（4分）（2014寧波）菱形的兩條對(duì)角線長分別是6和8，則此菱形的邊長是（ ）A10B8C6D5 考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)；勾股定理分析：根據(jù)菱形的性質(zhì)及勾股定理即可求得菱形的邊長解答：解：四邊形ABCD是菱形，AC=8，

8、BD=6，OB=OD=3，OA=OC=4，ACBD，在RtAOB中，由勾股定理得：AB=5，即菱形ABCD的邊長AB=BC=CD=AD=5，故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查了菱形的性質(zhì)和勾股定理，關(guān)鍵是求出OA、OB的長，注意：菱形的對(duì)角線互相平分且垂直 7（4分）（2014寧波）如圖，在2×2的正方形網(wǎng)格中有9個(gè)格點(diǎn)，已經(jīng)取定點(diǎn)A和B，在余下的7個(gè)點(diǎn)中任取一點(diǎn)C，使ABC為直角三角形的概率是（ ）ABCD 考點(diǎn)：概率公式專題：網(wǎng)格型分析：找到可以組成直角三角形的點(diǎn)，根據(jù)概率公式解答即可解答：解：如圖，C1，C2，C3，均可與點(diǎn)A和B組成直角三角形P=，故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查了概率公式：如果一個(gè)事

9、件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）= 8（4分）（2014寧波）如圖，梯形ABCD中，ADBC，B=ACD=90°，AB=2，DC=3，則ABC與DCA的面積比為（ ）A2：3B2：5C4：9D： 考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)分析：先求出CBAACD，求出=，COSACBCOSDAC=，得出ABC與DCA的面積比=解答：解：ADBC，ACB=DAC又B=ACD=90°，CBAACD=，AB=2，DC=3，=，=，COSACB=，COSDAC=×=，=，ABC與DCA的面積比=，ABC與DCA的面積比=，故選：C

10、點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了三角形相似的判定及性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是明確ABC與DCA的面積比= 9（4分）（2014寧波）已知命題“關(guān)于x的一元二次方程x2+bx+1=0，當(dāng)b0時(shí)必有實(shí)數(shù)解”，能說明這個(gè)命題是假命題的一個(gè)反例可以是（ ）Ab=1Bb=2Cb=2Db=0 考點(diǎn)：命題與定理；根的判別式專題：常規(guī)題型分析：先根據(jù)判別式得到=b24，在滿足b0的前提下，取b=1得到0，根據(jù)判別式的意義得到方程沒有實(shí)數(shù)解，于是b=1可作為說明這個(gè)命題是假命題的一個(gè)反例解答：解：=b24，由于當(dāng)b=1時(shí)，滿足b0，而0，方程沒有實(shí)數(shù)解，所以當(dāng)b=1時(shí)，可說明這個(gè)命題是假命題故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查了命題與定理：判

11、斷一件事情的語句，叫做命題許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，一個(gè)命題可以寫成“如果那么”形式；有些命題的正確性是用推理證實(shí)的，這樣的真命題叫做定理也考查了根的判別式 10（4分）（2014寧波）如果一個(gè)多面體的一個(gè)面是多邊形，其余各面是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形，那么這個(gè)多面體叫做棱錐如圖是一個(gè)四棱柱和一個(gè)六棱錐，它們各有12條棱下列棱柱中和九棱錐的棱數(shù)相等的是（ ）A五棱柱B六棱柱C七棱柱D八棱柱 考點(diǎn)：認(rèn)識(shí)立體圖形分析：根據(jù)棱錐的特點(diǎn)可得九棱錐側(cè)面有9條棱，底面是九邊形，也有9條棱，共9+9=18條棱，然后分析四個(gè)選項(xiàng)中的棱柱棱的條數(shù)可得答案解答：

12、解：九棱錐側(cè)面有9條棱，底面是九邊形，也有9條棱，共9+9=18條棱，A、五棱柱共15條棱，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、六棱柱共18條棱，故此選項(xiàng)正確；C、七棱柱共21條棱，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、九棱柱共27條棱，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了認(rèn)識(shí)立體圖形，關(guān)鍵是掌握棱柱和棱錐的形狀 11（4分）（2014寧波）如圖，正方形ABCD和正方形CEFG中，點(diǎn)D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中點(diǎn)，那么CH的長是（ ）A2.5BCD2 考點(diǎn)：直角三角形斜邊上的中線；勾股定理；勾股定理的逆定理分析：連接AC、CF，根據(jù)正方形性質(zhì)求出AC、CF，ACD=GCF=45°，再求出ACF=90

13、°，然后利用勾股定理列式求出AF，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答即可解答：解：如圖，連接AC、CF，正方形ABCD和正方形CEFG中，BC=1，CE=3，AC=，CF=3，ACD=GCF=45°，ACF=90°，由勾股定理得，AF=2，H是AF的中點(diǎn)，CH=AF=×2=故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，勾股定理，熟記各性質(zhì)并作輔助線構(gòu)造出直角三角形是解題的關(guān)鍵 12（4分）（2014寧波）已知點(diǎn)A（a2b，24ab）在拋物線y=x2+4x+10上，則點(diǎn)A關(guān)于拋物線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為（ ）A（

14、3，7）B（1，7）C（4，10）D（0，10） 考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；坐標(biāo)與圖形變化-對(duì)稱分析：把點(diǎn)A坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式并利用完全平方公式整理，然后根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出a、b，再求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，然后求出拋物線的對(duì)稱軸，再根據(jù)對(duì)稱性求解即可解答：解：點(diǎn)A（a2b，24ab）在拋物線y=x2+4x+10上，（a2b）2+4×（a2b）+10=24ab，a24ab+4b2+4a8ab+10=24ab，（a+2）2+4（b1）2=0，a+2=0，b1=0，解得a=2，b=1，a2b=22×1=4，24ab=24×（2）×1=10，點(diǎn)A的坐標(biāo)

15、為（4，10），對(duì)稱軸為直線x=2，點(diǎn)A關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，10）故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，二次函數(shù)的對(duì)稱性，坐標(biāo)與圖形的變化對(duì)稱，把點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線解析式并整理成非負(fù)數(shù)的形式是解題的關(guān)鍵 二、填空題（每小題4分，共24分）13（4分）（2014寧波）4的絕對(duì)值是 4 考點(diǎn)：絕對(duì)值專題：計(jì)算題分析：計(jì)算絕對(duì)值要根據(jù)絕對(duì)值的定義求解第一步列出絕對(duì)值的表達(dá)式；第二步根據(jù)絕對(duì)值定義去掉這個(gè)絕對(duì)值的符號(hào)解答：解：|4|=4點(diǎn)評(píng)：此題考查了絕對(duì)值的性質(zhì)，要求掌握絕對(duì)值的性質(zhì)及其定義，并能熟練運(yùn)用到實(shí)際運(yùn)算當(dāng)中絕對(duì)值規(guī)律總結(jié)：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值

16、是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0 14（4分）（2014寧波）方程=的根x= 1 考點(diǎn)：解分式方程專題：計(jì)算題分析：分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解解答：解：去分母得：x=1，經(jīng)檢驗(yàn)x=1是分式方程的解故答案為：1點(diǎn)評(píng)：此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解解分式方程一定注意要驗(yàn)根 15（4分）（2014寧波）某冷飲店一天售出各種口味雪糕數(shù)量的扇形統(tǒng)計(jì)圖如圖，其中售出紅豆口味的雪糕200支，那么售出水果口味雪糕的數(shù)量是 150 支 考點(diǎn)：扇形統(tǒng)計(jì)圖分析：首先根據(jù)紅豆口味的雪糕的數(shù)量和其所占的百分比確

17、定售出雪糕的總量，然后乘以水果口味的所占的百分比即可求得其數(shù)量解答：解：觀察扇形統(tǒng)計(jì)圖知：售出紅豆口味的雪糕200支，占40%，售出雪糕總量為200÷40%=500支，水果口味的占30%，水果口味的有500×30%=150支，故答案為150點(diǎn)評(píng)：本題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確的從扇形統(tǒng)計(jì)圖中整理出進(jìn)一步解題的有關(guān)信息 16（4分）（2014寧波）一個(gè)大正方形和四個(gè)全等的小正方形按圖、兩種方式擺放，則圖的大正方形中未被小正方形覆蓋部分的面積是 ab （用a、b的代數(shù)式表示） 考點(diǎn)：平方差公式的幾何背景分析：利用大正方形的面積減去4個(gè)小正方形的面積即可求解解答：解

18、：設(shè)大正方形的邊長為x1，小正方形的邊長為x2，由圖和列出方程組得，解得，大正方形中未被小正方形覆蓋部分的面積=（）2（）2=ab故答案為：ab點(diǎn)評(píng)：本題考查了平方差公式的幾何背景，正確求出大小正方形的邊長列代數(shù)式，以及整式的化簡(jiǎn)，正確對(duì)整式進(jìn)行化簡(jiǎn)是關(guān)鍵 17（4分）（2014寧波）為解決停車難的問題，在如圖一段長56米的路段開辟停車位，每個(gè)車位是長5米寬2.2米的矩形，矩形的邊與路的邊緣成45°角，那么這個(gè)路段最多可以劃出 17 個(gè)這樣的停車位（1.4） 考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用分析：如圖，根據(jù)三角函數(shù)可求BC，CE，則BE=BC+CE可求，再根據(jù)三角函數(shù)可求EF，再根據(jù)停車位的

19、個(gè)數(shù)=（56BE）÷EF+1，列式計(jì)算即可求解解答：解：如圖，BC=2.2×sin45°=2.2×1.54米，CE=5×sin45°=5×3.5米，BE=BC+CE5.04，EF=2.2÷sin45°=2.2÷3.14米，（565.04）÷3.14+1=50.96÷3.14+116+1=17（個(gè)）故這個(gè)路段最多可以劃出17個(gè)這樣的停車位故答案為：17點(diǎn)評(píng)：考查了解直角三角形的應(yīng)用，主要是三角函數(shù)及運(yùn)算，關(guān)鍵把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題加以計(jì)算 18（4分）（2014寧波）如圖，半

20、徑為6cm的O中，C、D為直徑AB的三等分點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別在AB兩側(cè)的半圓上，BCE=BDF=60°，連接AE、BF，則圖中兩個(gè)陰影部分的面積為 6 cm2 考點(diǎn)：垂徑定理；全等三角形的判定與性質(zhì)；含30度角的直角三角形；勾股定理分析：作三角形DBF的軸對(duì)稱圖形，得到三角形AGE，三角形AGE的面積就是陰影部分的面積解答：解：如圖作DBF的軸對(duì)稱圖形HAG，作AMCG，ONCE，DBF的軸對(duì)稱圖形HAG，ACGBDF，ACG=BDF=60°，ECB=60°，G、C、E三點(diǎn)共線，AMCG，ONCE，AMON，=，在RTONC中，OCN=60°，ON=sin

21、OCNOC=OC，OC=OA=2，ON=，AM=2，ONGE，NE=GN=GE，連接OE，在RTONE中，NE=，GE=2NE=2，SAGE=GEAM=×2×2=6，圖中兩個(gè)陰影部分的面積為6，故答案為6點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行線的性質(zhì)，垂徑定理，勾股定理的應(yīng)用 三、解答題（本大題有8小題，共78分）19（6分）（2014寧波）（1）化簡(jiǎn)：（a+b）2+（ab）（a+b）2ab；（2）解不等式：5（x2）2（x+1）3 考點(diǎn)：整式的混合運(yùn)算；解一元一次不等式分析：（1）先運(yùn)用完全平方公式和平方差公式展開，再合并同類項(xiàng)即可；（2）先去括號(hào)，再移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)解答：解：（1）原式=

22、a2+2ab+b2+a2b22ab=2a2；（2）去括號(hào)，得5x102x23，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)得3x15，系數(shù)化為1，得x5點(diǎn)評(píng)：本題考查了整式的混合運(yùn)算以及解一元一次不等式，是基礎(chǔ)知識(shí)要熟練掌握 20（8分）（2014寧波）作為寧波市政府民生實(shí)事之一的公共自行車建設(shè)工作已基本完成，某部門對(duì)今年4月份中的7天進(jìn)行了公共自行車日租車量的統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如圖：（1）求這7天日租車量的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)；（2）用（1）中的平均數(shù)估計(jì)4月份（30天）共租車多少萬車次；（3）市政府在公共自行車建設(shè)項(xiàng)目中共投入9600萬元，估計(jì)2014年共租車3200萬車次，每車次平均收入租車費(fèi)0.1元，求2014年租車費(fèi)收

23、入占總投入的百分率（精確到0.1%） 考點(diǎn)：條形統(tǒng)計(jì)圖；加權(quán)平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù)專題：計(jì)算題分析：（1）找出租車量中車次最多的即為眾數(shù)，將數(shù)據(jù)按照從小到大順序排列，找出中間的數(shù)即為中位數(shù)，求出數(shù)據(jù)的平均數(shù)即可；（2）由（1）求出的平均數(shù)乘以30即可得到結(jié)果；（3）求出2014年的租車費(fèi)，除以總投入即可得到結(jié)果解答：解：（1）根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖得：出現(xiàn)次數(shù)最多的為8，即眾數(shù)為8；將數(shù)據(jù)按照從小到大順序排列為：7.5，8，8，8，9，9，10，中位數(shù)為8；平均數(shù)為（7.5+8+8+8+9+9+10）÷7=8.5；（2）根據(jù)題意得：30×8.5=255（萬車次），則估計(jì)4月份（30天

24、）共租車255萬車次；（3）根據(jù)題意得：=3.3%，則2014年租車費(fèi)收入占總投入的百分率為3.3%點(diǎn)評(píng)：此題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖，加權(quán)平均數(shù)，中位數(shù)，以及眾數(shù)，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵 21（8分）（2014寧波）如圖，從A地到B地的公路需經(jīng)過C地，圖中AC=10千米，CAB=25°，CBA=37°，因城市規(guī)劃的需要，將在A、B兩地之間修建一條筆直的公路（1）求改直的公路AB的長；（2）問公路改直后比原來縮短了多少千米？（sin25°0.42，cos25°0.91，sin37°0.60，tan37°0.75） 考點(diǎn)：解直角三角形

25、的應(yīng)用分析：（1）作CHAB于H在RtACH中，根據(jù)三角函數(shù)求得CH，AH，在RtBCH中，根據(jù)三角函數(shù)求得BH，再根據(jù)AB=AH+BH即可求解；（2）在RtBCH中，根據(jù)三角函數(shù)求得BC，再根據(jù)AC+BCAB列式計(jì)算即可求解解答：解：（1）作CHAB于H在RtACH中，CH=ACsinCAB=ACsin25°10×0.42=4.2千米，AH=ACcosCAB=ACcos25°10×0.91=9.1千米，在RtBCH中，BH=CH÷tanCBA=4.2÷tan37°4.2÷0.75=5.6千米，AB=AH+BH=9

26、.1+5.6=14.7千米故改直的公路AB的長14.7千米；（2）在RtBCH中，BC=CH÷sinCBA=4.2÷sin37°4.2÷0.6=7千米，則AC+BCAB=10+714.7=2.3千米答：公路改直后比原來縮短了2.3千米點(diǎn)評(píng)：此題考查了解直角三角形的應(yīng)用，主要是三角函數(shù)的基本概念及運(yùn)算，關(guān)鍵把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題加以計(jì)算 22（10分）（2014寧波）如圖，點(diǎn)A、B分別在x，y軸上，點(diǎn)D在第一象限內(nèi)，DCx軸于點(diǎn)C，AO=CD=2，AB=DA=，反比例函數(shù)y=（k0）的圖象過CD的中點(diǎn)E（1）求證：AOBDCA；（2）求k的值；（3）BF

27、G和DCA關(guān)于某點(diǎn)成中心對(duì)稱，其中點(diǎn)F在y軸上，是判斷點(diǎn)G是否在反比例函數(shù)的圖象上，并說明理由 考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題專題：綜合題分析：（1）利用“HL”證明AOBDCA；（2）先利用勾股定理計(jì)算出AC=1，再確定C點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)點(diǎn)E為CD的中點(diǎn)可得到點(diǎn)E的坐標(biāo)為（3，1），則可根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求得k=3；（3）根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)得BFGDCA，所以FG=CA=1，BF=DC=2，BFG=DCA=90°，則可得到G點(diǎn)坐標(biāo)為（1，3），然后根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征判斷G點(diǎn)是否在函數(shù)y=的圖象上解答：（1）證明：點(diǎn)A、B分別在x，y軸上，點(diǎn)D在第一象限內(nèi)，DCx

28、軸，AOB=DCA=90°，在RtAOB和RtDCA中，RtAOBRtDCA；（2）解：在RtACD中，CD=2，AD=，AC=1，OC=OA+AC=2+1=3，D點(diǎn)坐標(biāo)為（3，2），點(diǎn)E為CD的中點(diǎn)，點(diǎn)E的坐標(biāo)為（3，1），k=3×1=3；（3）解：點(diǎn)G是否在反比例函數(shù)的圖象上理由如下：BFG和DCA關(guān)于某點(diǎn)成中心對(duì)稱，BFGDCA，F(xiàn)G=CA=1，BF=DC=2，BFG=DCA=90°，而OB=AC=1，OF=OB+BF=1+2=3，G點(diǎn)坐標(biāo)為（1，3），1×3=3，G（1，3）在反比例函數(shù)y=的圖象上點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)的綜合題：掌握反比例函

29、數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、中心對(duì)稱的性質(zhì)和三角形全等的判定與性質(zhì)；會(huì)利用勾股定理進(jìn)行幾何計(jì)算 23（10分）（2014寧波）如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象過A（2，0），B（0，1）和C（4，5）三點(diǎn)（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）設(shè)二次函數(shù)的圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為D，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）在同一坐標(biāo)系中畫出直線y=x+1，并寫出當(dāng)x在什么范圍內(nèi)時(shí)，一次函數(shù)的值大于二次函數(shù)的值 考點(diǎn)：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；一次函數(shù)的圖象；拋物線與x軸的交點(diǎn)；二次函數(shù)與不等式（組）分析：（1）根據(jù)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象過A（2，0），B（0，1）和C（4，5）三點(diǎn)，代入得出關(guān)于a，b

30、，c的三元一次方程組，求得a，b，c，從而得出二次函數(shù)的解析式；（2）令y=0，解一元二次方程，求得x的值，從而得出與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)；（3）畫出圖象，再根據(jù)圖象直接得出答案解答：解：（1）二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象過A（2，0），B（0，1）和C（4，5）三點(diǎn)，a=，b=，c=1，二次函數(shù)的解析式為y=x2x1；（2）當(dāng)y=0時(shí)，得x2x1=0；解得x1=2，x2=1，點(diǎn)D坐標(biāo)為（1，0）；（3）圖象如圖，當(dāng)一次函數(shù)的值大于二次函數(shù)的值時(shí)，x的取值范圍是1x4點(diǎn)評(píng)：本題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式以及一次函數(shù)的圖象、拋物線與x軸的交點(diǎn)問題，是中檔題，要熟練掌握 24（10

31、分）（2014寧波）用正方形硬紙板做三棱柱盒子，每個(gè)盒子由3個(gè)矩形側(cè)面和2個(gè)正三角形底面組成，硬紙板以如圖兩種方法裁剪（裁剪后邊角料不再利用）A方法：剪6個(gè)側(cè)面； B方法：剪4個(gè)側(cè)面和5個(gè)底面現(xiàn)有19張硬紙板，裁剪時(shí)x張用A方法，其余用B方法（1）用x的代數(shù)式分別表示裁剪出的側(cè)面和底面的個(gè)數(shù)；（2）若裁剪出的側(cè)面和底面恰好全部用完，問能做多少個(gè)盒子？ 考點(diǎn)：一元一次方程的應(yīng)用；列代數(shù)式分析：（1）由x張用A方法，就有（19x）張用B方法，就可以分別表示出側(cè)面?zhèn)€數(shù)和底面?zhèn)€數(shù)；（2）由側(cè)面?zhèn)€數(shù)和底面?zhèn)€數(shù)比為3：2建立方程求出x的值，求出側(cè)面的總數(shù)就可以求出結(jié)論解答：解：（1）裁剪時(shí)x張用A方法，裁

32、剪時(shí)（19x）張用B方法側(cè)面的個(gè)數(shù)為：6x+4（19x）=（2x+76）個(gè)，底面的個(gè)數(shù)為：5（19x）=（955x）個(gè)；（2）由題意，得，解得：x=7，盒子的個(gè)數(shù)為：=30答：裁剪出的側(cè)面和底面恰好全部用完，能做30個(gè)盒子點(diǎn)評(píng)：本題考查了列一元一次方程解實(shí)際問題的運(yùn)用，一元一次方程的解法的運(yùn)用，列代數(shù)式的運(yùn)用，解答時(shí)根據(jù)裁剪出的側(cè)面和底面?zhèn)€數(shù)相等建立方程是關(guān)鍵 25（12分）（2014寧波）課本的作業(yè)題中有這樣一道題：把一張頂角為36°的等腰三角形紙片剪兩刀，分成3張小紙片，使每張小紙片都是等腰三角形，你能辦到嗎？請(qǐng)畫示意圖說明剪法我們有多少種剪法，圖1是其中的一種方法：定義：如果兩

33、條線段將一個(gè)三角形分成3個(gè)等腰三角形，我們把這兩條線段叫做這個(gè)三角形的三分線（1）請(qǐng)你在圖2中用兩種不同的方法畫出頂角為45°的等腰三角形的三分線，并標(biāo)注每個(gè)等腰三角形頂角的度數(shù)；（若兩種方法分得的三角形成3對(duì)全等三角形，則視為同一種）（2）ABC中，B=30°，AD和DE是ABC的三分線，點(diǎn)D在BC邊上，點(diǎn)E在AC邊上，且AD=BD，DE=CE，設(shè)C=x°，試畫出示意圖，并求出x所有可能的值；（3）如圖3，ABC中，AC=2，BC=3，C=2B，請(qǐng)畫出ABC的三分線，并求出三分線的長 考點(diǎn)：相似形綜合題；圖形的剪拼分析：（1）45°自然想到等腰直角三角

34、形，過底角一頂點(diǎn)作對(duì)邊的高，發(fā)現(xiàn)形成一個(gè)等腰直角三角形和直角三角形直角三角形斜邊的中線可形成兩個(gè)等腰三角形，則易得一種情況第二種情形可以考慮題例中給出的方法，試著同樣以一底角作為新等腰三角形的底角，則另一底腳被分為45°和22.5°，再以22.5°分別作為等腰三角形的底角或頂角，易得其中作為底角時(shí)所得的三個(gè)三角形恰都為等腰三角形即又一三分線作法（2）用量角器，直尺標(biāo)準(zhǔn)作30°角，而后確定一邊為BA，一邊為BC，根據(jù)題意可以先固定BA的長，而后可確定D點(diǎn)，再標(biāo)準(zhǔn)作圖實(shí)驗(yàn)分別考慮AD為等腰三角形的腰或者底邊，兼顧AEC在同一直線上，易得2種三角形ABC根據(jù)圖

35、形易得x的值（3）因?yàn)镃=2B，作C的角平分線，則可得第一個(gè)等腰三角形而后借用圓規(guī)，以邊長畫弧，根據(jù)交點(diǎn)，尋找是否存在三分線，易得如圖4圖形為三分線則可根據(jù)外角等于內(nèi)角之和及腰相等等情況列出等量關(guān)系，求解方程可知各線的長解答：解：（1）如圖2作圖，（2）如圖3 、作ABC當(dāng)AD=AE時(shí)，2x+x=30+30，x=20當(dāng)AD=DE時(shí)，30+30+2x+x=180，x=40（3）如圖4，CD、AE就是所求的三分線設(shè)B=a，則DCB=DCA=EAC=a，ADE=AED=2a，此時(shí)AECBDC，ACDABC，設(shè)AE=AD=x，BD=CD=y，AECBDC，x：y=2：3，ACDABC，2x=（x+y）：2，所以聯(lián)立得方程組，解得 ，即三分線長分別是和點(diǎn)評(píng)：本題考查了學(xué)生學(xué)習(xí)的理解能力及動(dòng)手創(chuàng)新能力，知識(shí)方面重點(diǎn)考查三角形內(nèi)角、外角間的關(guān)系及等腰三角形知識(shí)，是一道很鍛煉學(xué)生能力的題目 26（14分）（2014寧波）木匠黃師傅用長AB=3，寬BC=2的矩形木板做一個(gè)盡可能大的圓形桌面，他設(shè)計(jì)了四種方案：方案一：直接鋸一個(gè)半徑最大的圓；方案二：圓心