認(rèn)識(shí)三角形(基礎(chǔ))知識(shí)講解

1、認(rèn)識(shí)三角形(基礎(chǔ))知識(shí)講解認(rèn)識(shí)三角形（基礎(chǔ)）知識(shí)講解【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1. 理解三角形及與三角形有關(guān)的概念,掌握它們的文字、符號(hào)語(yǔ)言及圖形表述方法2. 理解并會(huì)應(yīng)用三角形三邊間的關(guān)系3. 理解三角形的高、中線、角平分線的概念，學(xué)會(huì)它們的畫法4. 對(duì)三角形的穩(wěn)定性有所認(rèn)識(shí)，知道這個(gè)性質(zhì)有廣泛的應(yīng)用【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、三角形的定義由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形 要點(diǎn)詮釋：（1）三角形的基本元素：三角形的邊：即組成三角形的線段三角形的角：即相鄰兩邊所組成的角叫做三角形的內(nèi)角，簡(jiǎn)稱三角形的角 三角形的頂點(diǎn)：即相鄰兩邊的公共端點(diǎn).（2）三角形的定義中的三個(gè)要求：“不在同一條直線

2、上”、“三條線段”、“首尾順次相接”.（3）三角形的表示：三角形用符號(hào)“”表示，頂點(diǎn)為A、B、C的三角形記作“ABC”，讀作“三角形ABC”，注意單獨(dú)的沒(méi)有意義；ABC的三邊可以用大寫字母AB、BC、AC來(lái)表示，也可以用小寫字母a、b、c來(lái)表示，邊BC用a表示，邊AC、AB分別用b、c表示要點(diǎn)二、三角形的三邊關(guān)系定理：三角形任意兩邊之和大于第三邊.推論：三角形任意兩邊的之差小于第三邊.要點(diǎn)詮釋：（1）理論依據(jù)：兩點(diǎn)之間線段最短.（2）三邊關(guān)系的應(yīng)用：判斷三條線段能否組成三角形，若兩條較短的線段長(zhǎng)之和大于最長(zhǎng)線段的長(zhǎng)，則這三條線段可以組成三角形；反之，則不能組成三角形當(dāng)已知三角形兩邊長(zhǎng)，可求第三

3、邊長(zhǎng)的取值范圍（3）證明線段之間的不等關(guān)系要點(diǎn)三、三角形的分類1.按角分類：要點(diǎn)詮釋：銳角三角形：三個(gè)內(nèi)角都是銳角的三角形鈍角三角形：有一個(gè)內(nèi)角為鈍角的三角形.2.按邊分類：要點(diǎn)詮釋： 不等邊三角形：三邊都不相等的三角形等腰三角形：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形，相等的兩邊都叫做腰，另外一邊叫做底邊，兩腰的夾角叫頂角，腰與底邊夾角叫做底角等邊三角形：三邊都相等的三角形.要點(diǎn)四、三角形的三條重要線段三角形的高、中線和角平分線是三角形中三條重要的線段，它們提供了重要的線段或角的關(guān)系，為我們以后深入研究三角形的一些特征起著很大的幫助作用，因此，我們需要從不同的角度弄清這三條線段，列表如下：線段名

4、稱三角形的高三角形的中線三角形的角平分線文字語(yǔ)言從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在的直線作垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)和它對(duì)邊中點(diǎn)的線段三角形一個(gè)內(nèi)角的平分線與它的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段圖形語(yǔ)言作圖語(yǔ)言過(guò)點(diǎn)A作ADBC于點(diǎn)D取BC邊的中點(diǎn)D，連接AD作BAC的平分線AD，交BC于點(diǎn)D標(biāo)示圖形符號(hào)語(yǔ)言1AD是ABC的高2AD是ABC中BC邊上的高3ADBC于點(diǎn)D4ADC90°，ADB90°(或ADCADB90°)1AD是ABC的中線2AD是ABC中BC邊上的中線3BDDCBC4點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)1AD是ABC的角平分線2AD平分BA

5、C，交BC于點(diǎn)D312BAC推理語(yǔ)言因?yàn)锳D是ABC的高，所以ADBC(或ADBADC90°)因?yàn)锳D是ABC的中線，所以BDDCBC因?yàn)锳D平分BAC，所以12BAC用途舉例1線段垂直2角度相等1線段相等2面積相等角度相等注意事項(xiàng)1與邊的垂線不同2不一定在三角形內(nèi)與角的平分線不同重要特征三角形的三條高(或它們的延長(zhǎng)線)交于一點(diǎn)一個(gè)三角形有三條中線，它們交于三角形內(nèi)一點(diǎn)一個(gè)三角形有三條角平分線，它們交于三角形內(nèi)一點(diǎn)要點(diǎn)五、三角形的穩(wěn)定性    三角形的三條邊確定后，三角形的形狀和大小就確定不變了，這個(gè)性質(zhì)叫做三角形的穩(wěn)定性. 要點(diǎn)詮釋：（1）三角形的形狀

6、固定是指三角形的三個(gè)內(nèi)角不會(huì)改變，大小固定指三條邊長(zhǎng)不改變 （2）三角形的穩(wěn)定性在生產(chǎn)和生活中很有用例如，房屋的人字梁具有三角形的結(jié)構(gòu)，它就堅(jiān)固而穩(wěn)定；在柵欄門上斜著釘一條(或兩條)木板，構(gòu)成一個(gè)三角形，就可以使柵欄門不變形大橋鋼架、輸電線支架都采用三角形結(jié)構(gòu)，也是這個(gè)道理  （3）四邊形沒(méi)有穩(wěn)定性，也就是說(shuō)，四邊形的四條邊長(zhǎng)確定后，不能確定它的形狀，它的各個(gè)角的大小可以改變四邊形的不穩(wěn)定性也有廣泛應(yīng)用，如活動(dòng)掛架，伸縮尺有時(shí)我們又要克服四邊形的不穩(wěn)定性，如在門框未安好之前，先在門框上斜著釘一根木板，使它不變形【典型例題】類型一、三角形的定義及表示1（2015秋平

7、涼校級(jí)期中）如圖，圖中共有三角形（）A4個(gè) B5個(gè) C6個(gè) D8個(gè)【思路點(diǎn)撥】對(duì)比三角形的相關(guān)概念分析和思考【答案】D【解析】解：圖中三角形有：ABC，ABE，ACD，BCF，BCD，BCE，BFD，CFE，共8個(gè)三角形 【總結(jié)升華】本題考查了三角形，注意找的時(shí)候要有順序，也可從小到大找舉一反三：【變式】如圖，以A為頂點(diǎn)的三角形有幾個(gè)？用符號(hào)表示這些三角形【答案】3個(gè),分別是EAB, BAC, CAD.類型二、三角形的三邊關(guān)系2. (四川南充)三根木條的長(zhǎng)度如圖所示，能組成三角形的是( )【思路點(diǎn)撥】三角形三邊關(guān)系的性質(zhì)，即三角形的任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊注意這里有“兩邊

8、”指的是任意的兩邊，對(duì)于“兩邊之差”它可能是正數(shù)，也可能是負(fù)數(shù)，一般取“差”的絕對(duì)值【答案】D【解析】要構(gòu)成一個(gè)三角形必須滿足任意兩邊之和大于第三邊在運(yùn)用時(shí)習(xí)慣于檢查較短的兩邊之和是否大于第三邊A、B、C三個(gè)選項(xiàng)中，較短兩邊之和小于或等于第三邊故不能組成三角形D選項(xiàng)中，2cm+3cm4cm故能夠組成三角形【總結(jié)升華】判斷以三條線段為邊能否構(gòu)成三角形的簡(jiǎn)易方法是：判斷出較長(zhǎng)的一邊；看較短的兩邊之和是否大于較長(zhǎng)的一邊，大于則能夠成三角形，不大于則不能夠成三角形舉一反三：【變式】判斷下列三條線段能否構(gòu)成三角形. (1) 3，4，5； (2) 3，5，9 ； (3) 5，5，8.【答案】（1）能； （

9、2）不能； （3）能.3.若三角形的兩邊長(zhǎng)分別是2和7,則第三邊長(zhǎng)c的取值范圍是_.【答案】【解析】三角形的兩邊長(zhǎng)分別是2和7, 則第三邊長(zhǎng)c的取值范圍是2-7<c<2+7,即5<c<9【總結(jié)升華】三角形的兩邊a、b，那么第三邊c的取值范圍是a-b<c<a+b.舉一反三：【變式】(浙江金華)已知三角形的兩邊長(zhǎng)為4，8，則第三邊的長(zhǎng)度可以是_(寫出一個(gè)即可)【答案】5，注：答案不唯一，填寫大于4，小于12的數(shù)都對(duì)類型三、三角形中重要線段4. (江蘇連云港)小華在電話中問(wèn)小明：“已知一個(gè)三角形三邊長(zhǎng)分別為4，9，12，如何求這個(gè)三角形的面積?”小明提示：“可通過(guò)

10、作最長(zhǎng)邊上的高來(lái)求解”小華根據(jù)小明的提示作出的圖形正確的是( ) 【答案】C【解析】三角形的高就是從三角形的頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在直線作垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段解答本題首先應(yīng)找到最長(zhǎng)邊，再找到最長(zhǎng)邊所對(duì)的頂點(diǎn)然后過(guò)這個(gè)頂點(diǎn)作最長(zhǎng)邊的垂線即得到三角形的高【總結(jié)升華】銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形都有三條高，并且三條高所在的直線交于一點(diǎn)這里一定要注意鈍角三角形的高中有兩條高在三角形的外部舉一反三：【變式】（2015長(zhǎng)沙）如圖，過(guò)ABC的頂點(diǎn)A，作BC邊上的高，以下作法正確的是（）ABCD【答案】A 5.如圖所示，CD為ABC的AB邊上的中線，BCD的周長(zhǎng)比ACD的周長(zhǎng)大3cm，BC8cm，求邊AC的長(zhǎng)【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題意，結(jié)合圖形，有下列數(shù)量關(guān)系：ADBD，BCD的周長(zhǎng)比ACD的周長(zhǎng)大3【答案與解析】 解：依題意：BCD的周長(zhǎng)比ACD的周長(zhǎng)大3cm， 故有：BC+CD+BD-(AC+CD+AD)3 又 CD為ABC的AB邊上的中線， ADBD，即BC-AC3又 BC8， AC5 答：AC的長(zhǎng)為5cm【總結(jié)升華】運(yùn)用三角形的中線的定義得到線段ADBD是解答本題的關(guān)鍵，另外對(duì)圖形中線段所在位置的觀察，找出它們之間的聯(lián)系，這種數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解幾何題常用的方法 舉一反三：【變式】如圖所示，在ABC中