初中數(shù)學(xué)八年級下冊《中位數(shù)與眾數(shù)》教學(xué)設(shè)計

1、讓學(xué)生在選擇與評價數(shù)據(jù)中理性決策中位數(shù)與眾數(shù)教學(xué)設(shè)計課題：人教版八年級下2012 中位數(shù)和眾數(shù)理解教材：平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)都是描述一組數(shù)據(jù)的集中趨勢的特征數(shù)，是刻畫其“平均水平”的三個數(shù)據(jù)代表，因分析的角度與評判的需要不同，一般選擇不同的特征數(shù)，但平均數(shù)的應(yīng)用最廣泛，也最常用在學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)中，多是單一地用算術(shù)平均數(shù)理解一組數(shù)據(jù)的平均水平，這在他們的生活經(jīng)驗里習(xí)以為常對于本單元的內(nèi)容呈現(xiàn)，教材從學(xué)生熟悉的現(xiàn)實生活背景中重新表述平均數(shù)、加權(quán)平均數(shù)的概念，在此基礎(chǔ)上，設(shè)置一個或幾個有爭議的話題，引起學(xué)生對描述“平均水平”的認(rèn)知沖突，創(chuàng)造引入新知識的情境，從而引入中位數(shù)與眾數(shù)的概念，讓學(xué)生從不同的角

2、度認(rèn)識平均，體會集中趨勢本節(jié)課“中位數(shù)與眾數(shù)”，內(nèi)容相對單一，概念識別與計算也不復(fù)雜，教材為了知識間的前后聯(lián)系，一是編排例題、習(xí)題時，有意識地用圖表信息（表格、條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖）呈現(xiàn)數(shù)據(jù)；二是描述“平均水平”的三個特征量同時出現(xiàn)，借以突出他們的意義與區(qū)別，能讓學(xué)生體會三者在不同情境中的意義與不同教學(xué)目標(biāo)：1掌握中位數(shù)、眾數(shù)的概念，能根據(jù)問題提供的信息讀出數(shù)據(jù)，求出中位數(shù)和眾數(shù)2能結(jié)合具體情境體會平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)三者的聯(lián)系與區(qū)別會初步選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)代表對數(shù)據(jù)從不同角度描述并作出自己的評判3在大量真實的現(xiàn)實情境中豐富活動體驗，增強(qiáng)對生活中圖表信息進(jìn)行數(shù)據(jù)處理和評判的主動意識，培養(yǎng)學(xué)生求真

3、的科學(xué)態(tài)度教學(xué)重點：根據(jù)收集或提供的信息熟練求出一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)教學(xué)難點：1位置 ：在具體情境中選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)代表對數(shù)據(jù)做出自己的評判2難點成因診斷：現(xiàn)實情境提供的大多是原始數(shù)據(jù)或經(jīng)過加工的統(tǒng)計圖表信息，信息量大，呈現(xiàn)形式多樣，在為學(xué)生評判數(shù)據(jù)提供充足的背景資料的同時，同時干擾或誤導(dǎo)著他們對數(shù)據(jù)的讀取與選用這與獲取平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)不同，也與以前的代數(shù)運算、幾何求證不同，那時題目本身有選擇指向，所提供的數(shù)字都是有用的、必不可少的，結(jié)論也是唯一的、明確的而這里對數(shù)據(jù)的評判，既與統(tǒng)計數(shù)據(jù)本身有關(guān)，也與學(xué)生的知識經(jīng)驗有關(guān)，不同的學(xué)生從不同的角度可以有不同的結(jié)論，這些思維經(jīng)歷對學(xué)生來說是陌生的

4、、挑戰(zhàn)性的，定勢的負(fù)遷移影響學(xué)生的選擇再就是面對眾多的信息，部分學(xué)生不習(xí)慣自己選擇，不知道如何才恰當(dāng)，猶豫不決，等待觀望，不良的學(xué)習(xí)習(xí)慣也影響著本課題的學(xué)習(xí)3破解對策：（1）合作學(xué)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生充分討論和廣泛交流，在獨立思考的基礎(chǔ)上發(fā)表自己的觀點，互提建議，在對比中選擇最佳方案（2）倡導(dǎo)思維多向，鼓勵標(biāo)新立異，不求完美統(tǒng)一，只要學(xué)生說的有一定道理，就不輕易否決，以消除疑慮，主動大膽進(jìn)行評判教學(xué)過程：一、設(shè)置問題情境，引發(fā)認(rèn)知沖突1某公司員工的月工資如下：員工經(jīng)理副經(jīng)理職員A職員B職員C職員D職員E職員F雜工G月工資/元60004000170013001200110011001100500經(jīng)理說：

5、我公司員工收入高，月平均工資2000元；職員C說“我的工資是1200元，在公司算中等收入；職員D說：我們好幾個人工資都是1100元如果你來應(yīng)聘，怎么看待這個公司員工的收入？2小明媽媽的鞋店，在前一段時間內(nèi)銷售了30雙女鞋，各尺碼鞋的銷售量如下表：尺碼（厘米）2222.52323.52424.525銷售量（雙）22511631小明算出平均數(shù)為23.5厘米，就建議媽媽進(jìn)貨時尺碼23.5厘米的鞋多進(jìn)些（1）你知道小明求平均數(shù)的方法嗎？（2）你覺得媽媽會采納他的建議嗎？設(shè)計意圖：問題1：你怎么看待這個公司員工的收入？經(jīng)理的誤導(dǎo)，加上學(xué)生原有知識經(jīng)驗的遷移，自然首先計算月平均工資，確實是2000元，這也

6、是現(xiàn)實生活中比較各單位薪酬的流行的方法，學(xué)生熟悉且認(rèn)可這時教師不急于否定，也無需啟發(fā)，而是提醒學(xué)生注意聽聽員工的呼聲，再仔細(xì)讀表，把你不同的見解說給同學(xué)聽明顯的數(shù)字對比很快使“月平均工資2000元”受到非議，繼而尋求新的評價尺度的愿望發(fā)自內(nèi)心且愈加急迫雖然他們的見解還不成熟甚至“一廂情愿”，但引入中位數(shù)、眾數(shù)的火候已到問題2，小明無論直接計算各尺碼的平均數(shù)，還是考慮到各尺碼鞋的銷售量計算加權(quán)平均數(shù)，都能得平均23.5厘米，但前者計算是沒有價值的，不能支持；后者能把銷售量的多少考慮進(jìn)去，即延續(xù)了上節(jié)加權(quán)平均數(shù)對評判的影響，又綜合利用各信息解決實際問題，可以鼓勵至于小明媽媽采納他的建議，并不是依據(jù)

7、平均數(shù)，因為從表中能看出，23.5厘米的鞋銷售量最大，說明該尺碼鞋的需求最大，適合的顧客群最多，應(yīng)作為首選這樣的認(rèn)知沖突是引發(fā)新知識生成的最好時機(jī)二、充分討論交流，理解中位數(shù)與眾數(shù)的概念問題1、 2，與學(xué)生生活貼近，知識背景并不復(fù)雜，解決問題的渴望和原有經(jīng)驗的支撐，足以使思維活躍，課堂熱烈可分組學(xué)習(xí)，學(xué)生在學(xué)伴群體中暢所欲言，把自己的觀點清晰而有條理的表達(dá)出來，同時認(rèn)真聽取別人的評價與見解，充分交流教師巡回其中，參與討論，適時點撥因?qū)W生的生活閱歷、知識結(jié)構(gòu)以及價值觀念的不同，他們的觀點肯定不同，甚至有爭議，教師不要強(qiáng)求一致，不要評價正誤，只要言之有理就可以肯定當(dāng)然問題1還需要有指導(dǎo)性結(jié)論：公司

8、正、副經(jīng)理工資太高造成收入懸殊，表面看平均工資2000元，但員工收入偏低，分配不公，不宜去應(yīng)聘要注意把握學(xué)生交流、師生交流中的動態(tài)資源，隨堂“二次備課”，簡約新知識生成的過程教師可在討論的基礎(chǔ)上講授概念，學(xué)生閱讀教材，理解記憶1問題1中，9個員工中有3個人的工資是1100元，出現(xiàn)次數(shù)最多，稱1100元為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)問題2中，銷售的30雙鞋中有11雙23.5厘米的，出現(xiàn)的次數(shù)最多，稱23.5厘米為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)稱為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)提醒學(xué)生：眾數(shù)是一個樣本中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，是樣本中的原始數(shù)據(jù)，而不是相應(yīng)的次數(shù)；樣本的眾數(shù)有時不只一個2問題1中，職員C的工資1200元

9、，恰好位于所有員工工資的“正中間”（9個員工中，有4人工資比他高，4人工資比他低），我們稱1200元為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)問題2中，樣本的30個數(shù)據(jù)從小到大排列起來，位于正中間的是第15、第16兩個數(shù)據(jù)，取其平均數(shù)：（23.5+23.5）÷2=23.5（厘米），稱23.5厘米為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)將一組數(shù)據(jù)按大小順序排列，處于最中間位置的一個數(shù)據(jù)或者中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，稱為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)提醒學(xué)生：當(dāng)樣本中數(shù)據(jù)有奇數(shù)個時，中位數(shù)是這組數(shù)據(jù)中的一個數(shù)據(jù)；當(dāng)數(shù)據(jù)有偶數(shù)個時，中位數(shù)不一定就是這組數(shù)據(jù)中的某個數(shù)據(jù)教學(xué)建議：新課程倡導(dǎo)動手實踐、自主探索與合作交流的學(xué)習(xí)方式，但作為傳統(tǒng)的教師講授，有時

10、還是必須的，高效益的，不能以偏概全，談講色變定義的呈現(xiàn)可以讓學(xué)生探求討論參與，但定義的描述應(yīng)科學(xué)、簡潔而嚴(yán)密，在這里可以在學(xué)生“求善”的向往中講述新課程也反對“單純地依賴模仿與記憶”，但不排除記憶這里，中位數(shù)與眾數(shù)的定義同時是計算的方法，因此，跟上閱讀，在現(xiàn)實背景中強(qiáng)化記憶，也是必要的三、隨堂練習(xí)，加深概念的理解1某車間工人日加工零件數(shù)的情況如下：請寫出這些工人日加工零件數(shù)的中位數(shù)、眾數(shù)，并說明其意義。用條形圖呈現(xiàn)數(shù)據(jù)，關(guān)鍵是正確的讀圖，“翻譯”成常態(tài)形式：4個3，5個4，8個5，9個6，6個7，4個8，共36個數(shù)據(jù)，變換成學(xué)生熟悉的條件，就迎刃而解了2學(xué)校組織支援汶川抗震救災(zāi)獻(xiàn)愛心活動，11

11、7名教師全部捐了款，具體情況如下表：捐款數(shù)（元）5080100200500捐款人數(shù)91473165求捐款的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)問題比較簡單，只要讀懂題意，仔細(xì)計算就能完成這里，教師不必將學(xué)生精力耗費于繁雜的計算，可以讓學(xué)生使用計算器四、學(xué)以致用，指導(dǎo)學(xué)生合理決策1某廠家研制A、B、C三種環(huán)保電池，各取10節(jié)進(jìn)行使用壽命的跟蹤調(diào)查，結(jié)果如下（單位：月）A：4，5，5，6，6，7，7，7，7，9B：3，4，4，4，5，7，10，10，10，13C：3，5，5，5，7，7，8，8，9，11該廠家做廣告時，聲稱三種電池使用壽命都是7個月請用學(xué)到的知識識別廣告是否全為真實？若真實，依據(jù)什么？你如果需要，

12、想選購哪種電池？解：經(jīng)計算能知以下數(shù)據(jù)：電池類型平均壽命（月）中位數(shù)（月）眾數(shù)（月）A63657B764，10C6875可以看出，廣告稱三種電池使用壽命都是7個月，分別選取A的眾數(shù)，B的平均數(shù)，C的中位數(shù)，他們都是描述數(shù)據(jù)平均水平（集中趨勢）的特征量，因而都是真實的對于如何選購，學(xué)生會有不同的意向與理由，事實上因生活經(jīng)驗和選擇角度不同，也不可能一致，只要學(xué)生說明條理，有理有據(jù)，就可以肯定學(xué)生能體會平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)在實際問題中的意義與區(qū)別就達(dá)到目的了2教材例6教學(xué)建議：解題時整理成統(tǒng)計圖、表呈現(xiàn)數(shù)據(jù)信息，集平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的選擇決策于一身，重點考察三個描述平均水平的特征數(shù)的意義、計算及不

13、同應(yīng)用特別是問題（2）、（3）具有較強(qiáng)的挑戰(zhàn)性和綜合性，需要利用它們各自的含義與特點作出分析、判斷，體現(xiàn)了選擇數(shù)據(jù)代表的重要性，是思維訓(xùn)練的好素材在練習(xí)的基礎(chǔ)上教師予以點撥：計算平均數(shù)時，所有數(shù)據(jù)都參與運算，它能充分地利用數(shù)據(jù)所提供的信息，因此在現(xiàn)實生活中較為常用，但它容易受極端數(shù)值的影響如體操比賽，個別評委不公正打分將直接影響運動員的成績，為此一般先去掉一個最高分和一個最低分，然后求其余得分的平均數(shù)作為運動員的得分中位數(shù)的優(yōu)點是計算簡單，受極端影響較小，但不能充分利用所有數(shù)據(jù)的信息一組數(shù)據(jù)中某些數(shù)據(jù)多次重復(fù)出現(xiàn)時，眾數(shù)往往是人們尤為關(guān)心的一個量例如鞋店的進(jìn)貨方案，往往依據(jù)近段銷出某尺碼鞋的眾

14、數(shù)來確定五、課堂小結(jié)引導(dǎo)學(xué)生沿著問題情境中平均數(shù)的局限解題的窘迫中位數(shù)與眾數(shù)的“登場”過程，重溫概念產(chǎn)生的經(jīng)歷，進(jìn)一步理解三個描述數(shù)據(jù)“集中趨勢”的特征量的含義讓學(xué)生總結(jié)出：描述一組數(shù)據(jù)的“集中趨勢”，平均數(shù)是常用的量當(dāng)數(shù)據(jù)中有個別數(shù)據(jù)過高或過低時，應(yīng)考慮中位數(shù)與眾數(shù)中位數(shù)與數(shù)據(jù)排列有關(guān)，個別數(shù)據(jù)的波動對中位數(shù)沒任何影響當(dāng)某些數(shù)據(jù)多次重復(fù)出現(xiàn)時，可用眾數(shù)來描述六、課堂練習(xí)教材例4，練習(xí)題目七、作業(yè)習(xí)題中20.1中“復(fù)習(xí)鞏固”為課堂作業(yè)，“綜合運用”為選做題，“拓廣探索”為課下研究題設(shè)計理念：1新課程要求教學(xué)內(nèi)容的選擇要貼近學(xué)生的實際，有利于學(xué)生體驗、思考與探索本課從創(chuàng)設(shè)問題情境，經(jīng)歷概念形成，體驗“三量”意義到練習(xí)與習(xí)題，選用的學(xué)習(xí)素材都是現(xiàn)實的、有趣味的、富有挑戰(zhàn)性的，學(xué)生在教師的引導(dǎo)