七年級數(shù)學培優(yōu)資料上冊

1、七年級數(shù)學上冊 培優(yōu)材料2015年9月1日第一章 豐富的圖形世界一、三視圖我們將觀測者從正面、左面、上面三個不同角度觀察到的同一個空間幾何體而畫出的圖形叫做三視圖.一個視圖只能反映物體的一個方位的形狀，不能完整反映物體的結構形狀.三視圖是從三個不同方向?qū)ν粋€物體進行投射的結果，另外還有如剖面圖、半剖面圖等做為輔助，這樣就基本能完整的表達出物體的結構.一般來說，未作說明的情況下，主視圖在圖紙的左上方，左視圖在主視圖的右方，俯視圖在主視圖的下方.若不按上述順序放置，則應注明三個視圖名稱.主視圖與俯視圖長應對正（簡稱長對正）， 主視圖與左視圖高度保持平齊 （簡稱高平齊），左視圖與俯視圖寬度應相等（

2、簡稱寬相等）.在初中階段，我們主要學習和研究多個相同的立方體碼放在一起的幾何空間的三視圖. 在一道視圖題目中，如果給出了三視圖，或者只給出主視圖、俯視圖而限制左視圖，或者給出主視圖、左視圖問最多或最少（網(wǎng)格限制法，第9、21題），那么要牢牢記住口訣：俯視打基礎，主視瘋狂建，左視拆違章.1、（山東淄博）如圖(1)放置的一個機器零件，若其主視圖如圖(2)，則其俯視圖是（）( 2)( 1)（A）（B）（C）（D） 2、（山東棗莊）一物體及其正視圖如下圖所示，則它的左視圖與俯視圖分別是右側(cè)圖形中的（）(A) (B) (C) (D) 3、（山東濟寧）一個幾何體的三視圖如圖所示，那么這個幾何體是（ ）。4

3、、（山東青島）如圖所示圓柱的左視圖是（ ）A B C D5、（重慶）將如圖的RtABC繞直角邊AC旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體的主視圖是（ ）6、（浙江金華）如圖是小玲在九月初九“重陽節(jié)”送給她外婆的禮盒，圖中所示禮盒的主視圖是（ ）正面ABCD7、（湖南岳陽）下面的三個圖形是某幾何體的三種視圖，則該幾何體是（ ）A、正方體 B、圓柱體 C、圓錐體 D、球體8、（浙江義烏）下面四個幾何體中，主視圖、左視圖、俯視圖是全等圖形的幾何圖形是（ ）圓柱 正方體 三棱柱 圓錐9、（湖南懷化）一個幾何體是由若干個相同的正方體組成的，其主視圖和左視圖如圖所示，則這個幾何體最多可由多少個這樣的正方體組成？（）主視圖左

4、視圖12個13個 14個18個10、（四川成都）下左圖表示一個由相同小立方塊搭成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示該位置上小立方塊的個數(shù)，那么該幾何體的主視圖為（）ABCD 11、（甘肅白銀）如圖所示的幾何體的右視圖（從右邊看所得的視圖）是 （ ）12、（浙江寧波）與如圖所示的三視圖對應的幾何體是( )13.（2008四川）在一個倉庫里堆放著若干個相同的正方體貨箱，倉庫管理員將這堆貨箱的三視圖畫了出來.如圖所示，則這堆正方體貨箱共有（ ）A. 9箱 B. 10箱 C. 11箱 D. 12箱14、（四川綿陽）下列三視圖所對應的直觀圖是（ ） A B C D15、（江蘇鹽城）如圖，這是一幅電熱

5、水壺的主視圖，則它的俯視圖是（ ） A B C D16（江西）桌面上放著1個長方體和1個圓柱體，按如圖所示的方式擺放在一起，其左視圖是（ ）左面AB17、（山東棗莊）小華拿一個矩形木框在陽光下玩，矩形木框在地面上形成的投影不可能是（）A18、（廣東韶關）小明拿一個等邊三角形木框在陽光下玩，等邊三角形木框在地面上形成的投影不可能是（ ）19、右圖是由四個相同的小立方體組成的立體圖形的主視圖和左視圖，那么原立體圖形可能是_。(把下圖中正確的立體圖形的序號都填在橫線上)。20、(2014貴州黔東南)在桌上擺著一個由若干個相同正方體組成的幾何體，其主視圖和左視圖如圖所示，設組成這個幾何體的小正方體的個

6、數(shù)為n，則n的最小值為_二、正方體表面展開圖如果不考慮旋轉(zhuǎn)，正方體表面展開圖共有以下十一種情況.1. 一·四·一型 以上六種展開圖可歸結為四方連線，即 ，另外兩個小方塊在四個方塊的上下兩側(cè)，共六種情況。2. 一·三·二型 3. 三·三型4. 二·二·二型從以上11種圖形可以看出：將一個正方體盒的表面沿某些棱剪開，展開成平面圖形后總有5條楞相連。也就是說，把一個立方體沿著楞剪開，至少需剪7刀。無論哪一種排列方式，要想折疊成立方體，都不能出現(xiàn)“5連方”、“7”、“凹”、“田”.12345 （1） （2） （3）如果圖中出現(xiàn)象圖（

7、1）中的“7”形結構的圖形不可能是正方體展開圖的，因為圖中1號面與3號面是對面，3號面又與5號面是對面，出現(xiàn)矛盾。如果圖中出現(xiàn)象圖（2）中的“田”形結構的圖形不可能是正方體展開圖的，因為同一頂點只與三條棱相連。如果圖中出現(xiàn)象圖（3）中的“凹”形結構的圖形不可能是正方體展開圖的，因為如果把該圖形折疊起來將有兩個面重合。對面相隔不相連，這是確定展開圖的又一種方法，也是確定展開圖中的對面的一種方法。如下圖所示，a對b，c對d，e對f.1（2004?？冢┫旅娴钠矫鎴D形中，是正方體的平面展開圖的是（ ）2（2005揚州）馬小虎準備制作一個封閉的正方體盒子，他先用5個大小一樣的正方形制成如右圖所示的拼接圖

8、形(實線部分)，經(jīng)折疊后發(fā)現(xiàn)還少一個面，請你在右圖中的拼接圖形上再接一個正方形，使新拼接成的圖形經(jīng)過折疊后能成為一個封閉的正方體盒子.(注：只需添加一個符合要求的正方形；添加的正方形用陰影表示.) 3（2006浙江金華）下列圖形中，不是立方體表面展開圖的是（ ）4（2004鎮(zhèn)江）如圖，有一個正方體紙盒，在它的三個側(cè)面分別畫有三角形、正方形和圓，現(xiàn)用一把剪刀沿著它的棱剪開成一個平面圖形，則展開圖可以是（ ） （D）（C）（B）（A）（正方體紙盒）5（2004海南）如圖是一個正方體包裝盒的表面展開圖，若在其中的三個正方形A、B、C內(nèi)分別填上適當?shù)臄?shù)，使得將這個表面展開圖沿虛線折成正方體后，相對面上

9、的兩數(shù)互為相反數(shù)，則填在A、B、C內(nèi)的三個數(shù)依次是（ ）（A）0，2，1（B）0，1，2（C）1，0，2（D）2，0，16.（2005濟南）在正方體的表面上畫有如圖（1）中所示的粗線，圖（2）是其展開圖的示意圖，但只在A面上畫有粗線，那么將圖（1）中剩余兩個面中的粗線畫入圖（2）中，畫法正確的是（如果沒有把握，還可以動手試一試）7. 水平放置的正方體的六個面分別用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示.如右圖,是一個正方體的平面展開圖,若圖中的“似”表示正方體的前面, “錦”表示右面, “程”表示下面.則“?！?、 “你”、 “前”分別表示正方體的_.程前你祝似錦三、堆疊染色與六面數(shù)字1.堆

10、疊染色當許多相同的正方體堆疊在一起時，從不同的方位所看到的正方形的面積之和便是需要染色的面積.如：例1圖中的俯視圖是一個3×3的正方形網(wǎng)格，面積為9，所以從上面看，這14個正方體需要染色的面積等于9.例1.一個畫家有14個邊長為1m的正方體，他在地面上把它們擺成如下圖的形狀，然后他把露出的表面都涂上顏色，那么被涂上顏色的總面積為（）A19m2 B21m2 C33m2 D34m2首先，把露出來的表面分成兩部分-向上的部分和面向側(cè)面的部分(包括面向前、后、左、右的) 先算面向上面的: 很明顯，把它們壓到一個平面上，就會發(fā)現(xiàn)這部分的面積總和相當于9個正方形的面積(想象一下，當你從上俯視時所

11、看到的景象); 下面算面向側(cè)面的: 最下面的一層，面積和是3×4=12(可以數(shù)) 第二層，2×4=8 第三層，1×4=4 所以，這部分的面積總和是12+8+4=24 那么，整個東西露出來的表面積總和就是9+24=33例2.棱長為a的正方體，擺放成如圖所示的形狀（1）如果這一物體擺放三層，試求該物體的表面積；（2）依圖中擺放方法類推，如果該物體擺放了上下20層，求該物體的表面棱長為a的正方體，擺放成如圖所示的形狀2. 六面數(shù)字 在正方體中，任何一個面的四周總有4個面相圍繞，根據(jù)題設中的條件可以推斷出這5個面上的數(shù)、字、符，進而推斷第6面.例3.有一個立方體，每個面上

12、分別寫上數(shù)字1、2、3、4、5、6、，有3個人從不同的角度觀察的結果如下圖所示，這個立方體的每一個數(shù)字的對面各是什么數(shù)字? 解：從上圖可知，1、3、4出現(xiàn)的次數(shù)最多，我們就從這些出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)字中選取一個來分析.數(shù)字1所在面的周圍環(huán)繞的標有2、3、4、6的四個面，所以它的對面是5.這個結論不要忘記，它潛在的成為一個條件，以備后用. 4的周圍環(huán)繞著1、6、5、3.顯然它的對面是2.由此可知，1對5,2對4,3對6.例4.把立方體的六個面分別涂上六種不同的顏色，并畫出朵數(shù)不等的花，各面上的顏色與花朵的朵數(shù)情況列表如下，現(xiàn)將上述大小相同，顏色、花朵分布完全一樣的四個立方體拼成一個水平放置的長方體，

13、如圖所示，那么長方體的下底面共有多少朵花？例5.如圖所示，正方體的六個面上標著連續(xù)的整數(shù)，若相對的兩個面上所標之數(shù)的和相等，則這六個數(shù)的和為 例6.將正方體骰子（相對面上的點數(shù)分別為1和6、2和5、3和4）放置于水平桌面上，如圖1在圖2中，將骰子向右翻滾90°，然后在桌面上按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°，則完成一次變換若骰子的初始位置為圖1所示的狀態(tài)，那么按上述規(guī)則連續(xù)完成10次變換后，骰子朝上一面的點數(shù)是（ ）A6 B5 C3 D2圖1圖2向右翻滾90°逆時針旋轉(zhuǎn)90°第二章 有理數(shù)及其運算一、知識梳理：1.正數(shù)與負數(shù)：大于零的數(shù)叫正數(shù)，在正數(shù)前面加上“”號的

14、數(shù)叫負數(shù)。正數(shù)和負數(shù)用來表示意義相反的兩個量。2.有理數(shù)：正整數(shù)、0、負整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)。正分數(shù)、負分數(shù)統(tǒng)稱為分數(shù)。整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)。因為小數(shù)都可以化成分數(shù)，所以小數(shù)、百分數(shù)也都屬于分數(shù)。有理數(shù)的分類：3.相反數(shù)：a的相反數(shù)是-a。只符號不同。如果a、b互為相反數(shù)，就有a+b=0 ab0.正數(shù)的相反數(shù)是負數(shù)，負數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)。0的相反數(shù)是0.4.倒數(shù)：乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。a、b互為倒數(shù)，就有。0沒有倒數(shù)。通俗點就是分子與分母顛倒。5.數(shù)軸：規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線；數(shù)軸的三元素：原點、正方向、單位長度，這三元素缺一不可，這是判斷一條直線是否是數(shù)軸的根本依據(jù)。數(shù)軸上的數(shù)從左到

15、右逐漸增大。到原點距離相等的兩個點互為相反數(shù)。在數(shù)軸上，兩點A、B之間的距離=，即右邊的點左邊的點等于這兩點間的距離這一知識，在解找對稱點所表示的數(shù)和絕對值化簡一類的題目時運用廣泛在數(shù)軸上，點向右移動就，向左移動就6.絕對值：一個數(shù)a的絕對值就是數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離，數(shù)a的絕對值記作a。正數(shù)的絕對值是正數(shù)，負數(shù)的絕對值是其相反數(shù)，0的絕對值是0.任何數(shù)的絕對值都是非負數(shù)。即。絕對值的意義：(1)幾何意義：一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點到原點的距離叫做數(shù)a的絕對值，記作|a|。(2)代數(shù)意義：正數(shù)的絕對值是它的本身；負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；零的絕對值是零。 也可以寫成： 說明：（）|a|

16、0即|a|是一個非負數(shù)；（）|a|概念中蘊含分類討論思想。7.乘方：求n個相同因數(shù)的積的運算叫乘方。乘方的結果叫冪，an中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)，an叫做冪。乘方與加減乘除一樣都屬于數(shù)學運算。正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶次冪是正數(shù)；0的任何次冪都為0。；8.有理數(shù)的運算：（1）有理數(shù)加法：1.同號相加，符號不變，絕對值相加2.異號相加，取絕對值大的符號，絕對值想減 （2）有理數(shù)乘法：同號得正，異號得負（注意：湊整，我愛國民黨法） （3）有理數(shù)除法：除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)9.有理數(shù)混合運算：（1）先算乘方，再算乘除，最后加減（2）去括號，注意符號的變化，不要漏乘

17、（3）帶分數(shù)化成假分數(shù)，小數(shù)化成分數(shù)（如果既有分數(shù)又有小數(shù)，誰多化誰）（4）計算結果要化成最簡 典 型 例 題例1（數(shù)形結合思想）已知a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖：則代數(shù)式 | a | + | a + b | + | c - a | - | b - c | 的值等于（ ） A-3a B 2ca C2a2b D b解：| a | + | a+b | + | c-a | - | b-c |= - a -(a + b)+(c - a)+ b c= - 3a分析：解絕對值的問題時，往往需要脫去絕對值符號，化成一般的有理數(shù)計算。脫去絕對值的符號時，必須先確定絕對值符號內(nèi)各個數(shù)的正負性，再根據(jù)絕對值的代數(shù)

18、意義脫去絕對值符號。（在數(shù)軸上，右邊的數(shù)左邊的數(shù)一定0）例2（數(shù)形結合思想）已知：，且， 那么的值（ ）A是正數(shù)B是負數(shù)C是零D不能確定符號解：由題意，x、y、z在數(shù)軸上的位置如圖所示： 所以 例3（整體的思想）方程 的解的個數(shù)是（ ）A1個 B2個 C3個 D無窮多個分析：這道題我們用整體的思想解決。將x-2008看成一個整體，問題即轉(zhuǎn)化為求方程的解，利用絕對值的代數(shù)意義我們不難得到，負數(shù)和零的絕對值等于它的相反數(shù)，所以零和任意負數(shù)都是方程的解，即本題的答案為D。 例4（非負性）已知|ab2|與(a1)2互為相互數(shù)，試求下式的值分析：利用絕對值的非負性，我們可以得到：|ab2|+|a1|=0

19、，ab2=a1=0，解得：a=1,b=2在上述分數(shù)連加求和的過程中，我們采用了裂項的方法，巧妙得出了最終的結果例5（距離問題）結合數(shù)軸與絕對值的知識回答下列問題：（1）數(shù)軸上表示4和1的兩點之間的距離是 _ ；表示3和2兩點之間的距離是 _ ；一般地，數(shù)軸上表示數(shù)m和數(shù)n的兩點之間的距離等于|mn|如果表示數(shù)a和2的兩點之間的距離是3，那么a= _ ；（2）若數(shù)軸上表示數(shù)a的點位于4與2之間，求|a+4|+|a2|的值；（3）當a取何值時，|a+5|+|a1|+|a4|的值最小，最小值是多少？請說明理由 解：（1）3，5，1或5；（2

20、）因為|a+4|+|a2|表示數(shù)軸上數(shù)a和4，2之間距離的和 又因為數(shù)a位于4與2之間，所以|a+4|+|a2|=6；（3）根據(jù)|a+5|+|a1|+|a4|表示一點到5，1，4三點的距離的和 所以當a=1時，式子的值最小此時|a+5|+|a1|+|a4|的最小值是9例6.若|x|=3，|y|=2，且|x-y|=y-x，求 x+y 的值（分類討論思想）解： |x-y|0， y-x0，yx由|x|=3，|y|=2 可知，x0，即 x=-3Y在數(shù)軸上必定在x的右面.(1)當 y=2 時，x+y=-1； (2)當 y=-2 時，x+y=-5 x+y 的值為-1 或-5例7.已知x-3，化簡：|3+|

21、2-|1+x|解 原式=|3+|2+(1+x)|(因為 1+x0) =|3+|3+x|=|3-(3+x)|(因為 3+x0) =|-x|=-x例8. 如圖7所示，按下列方法將數(shù)軸的正半軸繞在一個圓上（該圓周長為3個單位長，且在圓周的三等分點處分別標上了數(shù)字0，1，2）上：選讓原點與圓周上0所對應的點重合，再將正半軸按順時針方向繞在該圓周上，使數(shù)軸上1，2，3，4，所對應的點分別與圓周上1，2，0，1，所對應的點重合。這樣，正半軸上的整數(shù)就與圓周上的數(shù)字建立了一種對應關系。（1）圓周上數(shù)字a與數(shù)軸上的數(shù)5對應，則a=_。（2）數(shù)軸上的一個整數(shù)點剛剛繞過圓周n圈（n為正整數(shù)）后，并落在圓周上數(shù)字1

22、所對應的位置，這個整數(shù)是_。（用含n的代數(shù)式表示）。解：（1）數(shù)軸上的0，1，2的點分別與0，1，2重合。繞過一周后，數(shù)軸上的4又與1重合，則數(shù)軸上的5與圓周上的a重合，所以a=2；（2）數(shù)軸0，1，2 3，4，5 6，7，8圓周上0，1，2 0，1，2 0，1，2繞一周后，數(shù)軸上的點繞二周后，數(shù)軸上的點繞三周后，數(shù)軸上的點繞n周后，數(shù)軸上的點，即這個整數(shù)是例9.電子跳蚤落在數(shù)軸（向右為正方向）上某點K第一步從K0向左跳1個單位到K1，第二部由K1向右跳2個單位到K2，第三步有K2向左跳3個單位到K3，第四步由K3向右跳4個單位到K5按以上規(guī)律跳了100步時，落在上點K100表示的實數(shù)為200

23、8的初始位置K0表示的數(shù)是多少？10、一個數(shù)的倒數(shù)等于它本身的數(shù)是，一個數(shù)的相反數(shù)等于它本身的數(shù)是，一個數(shù)的平方等于它本身的數(shù)是，一個數(shù)的立方等于它本身的數(shù)是。11、一個數(shù)的平方與這個數(shù)的絕對值相等，則這個數(shù)是。12、若為正整數(shù)，則下列各式正確的是（）A、 B、C、 D、13.一根1m長的繩子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此剪下去，第六次后剩下的繩子的長度為（ ）Am Bm Cm Dm14、計算：。15.已知，則=_。16、如果與互為相反數(shù)，那么;17、若a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，x的相反數(shù)是它本身，則；18、已知，x為有理數(shù)，求代數(shù)式的值19、已知3，5，且0，0，求的值

24、。20、給出依次排列的一列數(shù)：1，2，4,8，16,32，（1）寫出32后面的三項數(shù)：，。（2）按照規(guī)律，第個數(shù)為。21、問32015×72015的個位數(shù)是幾？22、用科學計數(shù)法表示2100×5103第三章 整式及其加減一、字母表示數(shù)1.字母可以表示任何數(shù)，用字母表示數(shù)的運算律和公式法則；加法交換律abba 加法結合律abca（bc）乘法交換律abba 乘法結合律（ab）ca（bc） 乘法分配律a（bc）abac2.用字母表示計算公式：長方形的周長2（ab）,面積ab （a、b分別為長、寬）正方形的周長4a，面積a2（a表示邊長）長方體的體積abc，表面積2ab2bc2ac

25、（a、b、c分別為長、寬、高）正方體的體積a3,表面積6a2（a表示棱長）圓的周長2r,面積r2（r為半徑）三角形的面積×ah（a表示底邊長，h表示底邊上的高）3.在同一問題中，同一字母只能表示同一數(shù)量，不同的數(shù)量要用不同的字母表示。用字母表示實際問題中某一數(shù)量時，字母的取值必須使這個問題有意義，并且符合實際。4.注意書寫格式的規(guī)范：(1) 表示數(shù)與字母或字母與字母相乘時乘號，乘號可以寫成“·”，但通常省略不寫；數(shù)字與數(shù)字相乘必須寫乘號；(2) 數(shù)和字母相乘時，數(shù)字應寫在字母前面； (3) 帶分數(shù)與字母相乘時，應把帶分數(shù)化成假分數(shù)； (4) 除法運算寫成分數(shù)形式 ，分數(shù)線具

26、 “÷ ”號和“括號”的雙重作用。 (5)在代數(shù)式的運算結果中，如有單位時，結果是積或商直接寫單位；結果是和差加括號后再寫單位。典型例題例1.雞兔同籠，雞a只，兔b只，則共有腳 只.例2.設為自然數(shù)，則奇數(shù)表示為 ；偶數(shù)表示為 ；能被5整除的數(shù)為 ；被4除余3的數(shù)為 例3.如圖131，軸上點A所表示的是實數(shù)a，則到原點的距離是（ ） A.a Ba C±a D|a|例4.下列說法中：一定是負數(shù)；一定是正數(shù)；若，則三個有理數(shù)中負因數(shù)的個數(shù)是0或2，其中正確的序號是（ ）A. B. C. D.都不對例5.一個三位數(shù)，個位數(shù)字是a，十位數(shù)字是b，百位數(shù)字是c，這個三位數(shù)是（ ）A.

27、 a+b+c B. abc C. 100a+10b+c D.100c+10b+a例6.有一大捆粗細均勻的鋼筋，現(xiàn)要確定其長度，先稱出這捆鋼筋的總質(zhì)量為m千克，再從中截取5米長的鋼筋，稱出它的質(zhì)量為n千克，那么這捆鋼筋的總長度為（ ）米. A. B. C. D.(5)例7.無論a取什么數(shù)，下列算式中有意義的是（ ）A. B. C. D. 例8.輪船在A、B兩地間航行，水流速度為千米時，船在靜水中的速度為千米時，則輪船逆流航行的速度為_千米時例9.甲、乙、丙三家超市為了促銷一種定價均為元的商品，甲超市連續(xù)兩次降價20%，乙超市一次性降價40%，丙超市第一次降價30%，第二次降價10%，此時顧客要想

28、購買這種商品最劃算，應到的超市是（ ）（A）甲 （B）乙 （C）丙 （D）乙或丙例10.一件商品的進價為a元，將進價提高后標價，再按打七折銷售，則這件商品銷售后的利潤是多少？二、代數(shù)式1代數(shù)式：用基本運算符號（加、減、乘、除、乘方和開方）把數(shù)或表示數(shù)的字母連接起來的式子叫代數(shù)式。一個式子只要沒有“”、“”、“”，它就是代數(shù)式.如： 2n、 、abc、3、0、142857、 注意：列代數(shù)式時，數(shù)字與字母、字母與字母相乘，乘號通常用·表示或省略不寫，并且把數(shù)字寫在字母的前面，字母之間若是乘積關系，一般按照26字母表的先后順序排列.除法運算通常寫成分數(shù)的形式.而分數(shù)一般寫成假分數(shù).單獨一個

29、數(shù)或一個字母也是代數(shù)式.2單項式：表示數(shù)與字母，字母與字母的積的代數(shù)式叫單項式。單獨一個數(shù)或一個字母也是單項式。其中的數(shù)字因數(shù)（連同符號）叫單項式的系數(shù)，所有的字母的指數(shù)的和叫單項式的次數(shù)。 注意：書寫時，系數(shù)是1時可以省略；是數(shù)字，不是字母。例如：的系數(shù)是 ；如的系數(shù)是 ，次數(shù)是 .3.多項式：幾個單項式的和叫多項式，次數(shù)最高項的次數(shù)叫做這個多項式的次數(shù)，每個單項式稱為項。不含字母的項，叫做常數(shù)項。4.整式：單項式、多項式統(tǒng)稱為整式。（分母中不含未知數(shù)的代數(shù)式叫整式）5.分式：分母中含未知數(shù)的代數(shù)式叫分式 整式和分式統(tǒng)稱代數(shù)式典型例題例1.某商品售價為元，打八折后又降價20元，則現(xiàn)價為_ _

30、元.例2.橘子每千克元，買10以上可享受九折優(yōu)惠，則買25千克應付_元錢.例3.如圖，圖1需4根火柴，圖2需_根火柴，圖3需_根火柴，圖需_ _根火柴。例4.下列不是代數(shù)式的是 例5. 的系數(shù)是 ，次數(shù)是 .例6. 已知多項式為5次多項式，則m例7.已知，求的值.例8. 若，求的值例9.當多項式（m，n為常數(shù)）不含一次項和二次項時，求的值.例10.觀察下面一列單項式：根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，寫出第n個單項式.三、合并同類項1. 同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項叫做同類項。注意:兩個相同:字母相同；相同字母的指數(shù)相同.兩個無關:與系數(shù)無關;與字母順序無關.如：100a和200 a，

31、-2ab和10ba2、合并同類項法則：（1）同類項的系數(shù)相加,所得結果作為系數(shù),字母和字母的指數(shù)不變.（2）不同種的同類項間，用“+”號連接.（3）沒有同類項的項，連同前面的符號一起照抄.3合并同類項的步驟：（1）準確的找出同類項（2）運用加法交換律，把同類項交換位置后結合在一起（3）利用法則，把同類項的系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變（4）寫出合并后的結果四、去括號法則（1）括號前是“+”號，把括號和前面的“+”號去掉，括號里的各項的符號都不改變。（2）括號前是“”號，把括號和前面的“”號去掉，括號里的各項的符號都要改變。（3）括號前有因式，應先利用乘法分配律展開，同時注意去括號時符號的變化規(guī)

32、律。五、代數(shù)式求值先化簡，再求值（1）在代入值時，原來省略的乘號要恢復，而數(shù)字和其他運算符號不變（2）字母取負數(shù)代入時要添括號（3）有乘方運算時，如果代入的數(shù)是分數(shù)或負數(shù)，要加括號.典型例題例1.若，=0，則 例2.一個兩位數(shù)，十位數(shù)字是，個位數(shù)字比十位數(shù)字2倍少3，這個兩位數(shù)是 .例3.已知互為倒數(shù)，互為相反數(shù)，求代數(shù)式的值.例4.如果單項式與（m，n0）是關于x，y的單項式，且它們是同類項，求的值.例5.某校組織若干師生到黃山進行社會實踐活動.若學校租用45座的客車x輛，則余下20人無座位；若租用60座的客車，則可以少租用2輛，且最后一輛還沒滿員，那么最后一輛60座的客車有多少人？例6.已

33、知，求的值.例8.如果時，代數(shù)式的值是5，那么時，代數(shù)式的值是多少？例7.已知，求的值例9.已知（ab2）2與|a1|互為相互數(shù)，試求下面代數(shù)式的值六、探索與表達規(guī)律例題1.觀察下列數(shù)表： 根據(jù)數(shù)表所反映的規(guī)律，猜想第6行與第6列的交叉點上的數(shù)應為_，第n行與第n列交叉點上的數(shù)應為_（用含有n的代數(shù)式表示，n為正整數(shù)）例題2.如圖，用灰白兩色正方形瓷磚鋪設地面，第n個圖案中灰色瓷磚塊數(shù)為 第1個圖案第2個圖案第3個圖案例題3.觀察下列各等式： （1）以上各等式都有一個共同的特征：某兩個實數(shù)的差等于這兩個實數(shù)的_；如果等號左邊的第一個實數(shù)用x表示，第二個實數(shù)用y表示，那么這些等式的共同特征可用含

34、x，y的等式表示為_.（2）將以上等式變形，用含y的代數(shù)式表示x為_ _；（3）請你再找出一組滿足以上特征的兩個實數(shù)，并寫出等式形式：_例題4.（2010安徽省中考）下面兩個多位數(shù)1248624、6248624，都是按照如下方法得到的：將第一位數(shù)字乘以2，若積為一位數(shù)，將其寫在第2位上，若積為兩位數(shù)，則將其個位數(shù)字寫在第2位。對第2位數(shù)字再進行如上操作得到第3位數(shù)字，后面的每一位數(shù)字都是由前一位數(shù)字進行如上操作得到的。當?shù)?位數(shù)字是3時，仍按如上操作得到一個多位數(shù)，則這個多位數(shù)前100位的所有數(shù)字之和是（ ）A.495 B.497 C.501 D.503第7題圖例題5.（福建晉江）如圖，將一張

35、正方形紙片剪成四個小正方形，得到4個小正方形，稱為第一次操作；然后，將其中的一個正方形再剪成四個小正方形，共得到7個小正方形，稱為第二次操作；再將其中的一個正方形再剪成四個小正方形，共得到10個小正方形，稱為第三次操作；.，根據(jù)以上操作，若要得到2011個小正方形，則需要操作的次數(shù)是( ) .A. 669 B. 670 C.671 D. 672例題6.（江蘇鹽城）填在下面各正方形中的四個數(shù)之間都有相同的規(guī)律，根據(jù)此規(guī)律，m的值是（ ）02842462246844m6A38 B52 C66 D74例題7.（山東日照）古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種形狀來研究數(shù)，例如：他們研究過圖1中的1，3，

36、6，10，由于這些數(shù)能夠表示成三角形，將其稱為三角形數(shù)；類似地，稱圖2中的1，4，9，16，這樣的數(shù)為正方形數(shù)下列數(shù)中既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)的是（ ）（A）15 （B）25 （C）55 （D）1225例題8.（河北）將正方體骰子（相對面上的點數(shù)分別為1和6、2和5、3和4）放置于水平桌面上，如圖6-1在圖6-2中，將骰子向右翻滾90°，然后在桌面上按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°，則完成一次變換若骰子的初始位置為圖6-1所示的狀態(tài)，那么按上述規(guī)則連續(xù)完成10次變換后，骰子朝上一面的點數(shù)是（ ）圖6-1圖6-2向右翻滾90°逆時針旋轉(zhuǎn)90°A6 B5 C3 D2

37、【答案】B 例題9.（江蘇淮安）觀察下列各式：計算：3×(1×2+2×3+3×4+99×100)= （ ）A.97×98×99 B98×99×100 C99×100×101 D.100×101×102例題10.（江蘇揚州）電子跳蚤游戲盤是如圖所示的ABC，AB=6，AC=7，BC=8如果跳蚤開始時在BC邊的P0處，BP0=2跳蚤第一步從P0跳到AC邊的P1（第一次落點)處，且CP1=CP0；第二步從P1跳到AB邊的P2（第二次落點)處，且AP2=AP1；第三步從P2

38、跳到BC邊的P3（第三次落點)處，且BP3=BP2；跳蚤按上述規(guī)則一致跳下去，第n次落點為Pn（n為正整數(shù)），則點P2007與P2010之間的距離為（ ）ABCP0P3P2P1A1 B2 C3 D4【答案】C例題11.（廣東茂名）用棋子擺出下列一組“口”字，按照這種方法擺下去，則擺第n個“口”字需用棋子第2個“口”第1個“口”第3個“口”第n個“口”？A4n枚 B(4n-4)枚 C(4n+4)枚 D n2枚例題12.（2010 山東淄博）如圖所示的運算程序中，若開始輸入的x值為48，我們發(fā)現(xiàn)第一次輸出的結果為24，第二次輸出的結果為12，則第2010次輸出的結果為（ ）輸出輸入xx3x為偶數(shù)x

39、為奇數(shù)（A）6（B）3（C）（D）例題13.（廣東深圳）觀察下列算式，用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律得出的末位數(shù)字是（ ）21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，A2 B4 C6 D8例題14.（2012山東青島）如圖，是用棋子擺成的圖案，擺第1個圖案需要7枚棋子，擺第2個圖案需要19枚棋子，擺第3個圖案需要37枚棋子，按照這樣的方式擺下去，則擺第6個圖案需要 枚棋子，擺第n個圖案需要 枚棋子例題15.（2013 嵊州市）如圖，平面內(nèi)有公共端點的六條射線OA,OB,OC,OD,OE,OF,從射線OA開始按逆時針方向依次在射線上寫出數(shù)字1，2，3，4，5，

40、6，7，.則“17”在射線 上；“2007”在射線 上。例題16.（2013山東濟南） 如圖所示，兩個全等菱形的邊長為1厘米，一只螞蟻由點開始按的順序沿菱形的邊循環(huán)運動，行走2010厘米后停下，則這只螞蟻停在 點CAFDEBG例題17.（2010重慶綦江縣）觀察下列正三角形的三個頂點所標的數(shù)字規(guī)律，那么2010這個數(shù)在第_個三角形的_頂點處（第二空填：上、左下、右下）【答案】670；右下例題18.（2010年貴州畢節(jié)）搭建如圖的單頂帳篷需要17根鋼管，這樣的帳篷按圖，圖的方式串起來搭建，則串7頂這樣的帳篷需要 根鋼管 例題19.（2014湖北荊州）用圍棋子按下面的規(guī)律擺圖形，則擺第n個圖形需要

41、圍棋子的枚數(shù)是 25（2010北京）右圖為手的示意圖，在各個手指間標記字母A，B，C，D請你按圖中箭頭所指方向(即ABCDCBABC的方式)從A開始數(shù)連續(xù)的正整數(shù)1，2，3，4，當數(shù)到12時，對應的字母是 ；當字母C第201次出現(xiàn)時，恰好數(shù)到的數(shù)是 ；當字母C第2n+1次出現(xiàn)時(n為正整數(shù))，恰好數(shù)到的數(shù)是 （用含n的代數(shù)式表示）【答案】B,603，6n3例題20.（2014湖北恩施自治州）如圖3，有一個形如六邊形的點陣，它的中心是一個點，作為第一層，第二層每邊有兩個點，第三層每邊有三個點，依次類推，如果層六邊形點陣的總點數(shù)為331，則等于 .例題21.（2015江蘇徐州）用棋子按下列方式擺圖

42、形，依照此規(guī)律，第n個圖形比第(n-1)個圖形多_ _枚棋子【答案】（3n-2）例題22.（2015云南曲靖）把一個正三角形分成四個全等的三角形，第一次挖去中間的一個小三角形，對剩下的三個小正三角形再重復以上做法一直到第n次挖去后剩下的三角形有 個。例題23.（2012山西，16，3分）如圖，是由形狀相同的正六邊形和正三角形鑲嵌而成的一組有規(guī)律的圖案，則第n個圖案中陰影小三角形的個數(shù)是 . 第五章 一元一次方程一元一次方程方程應用題歸類分析列方程解應用題，是初中數(shù)學的重要內(nèi)容之一。許多實際問題都歸結為解一種方程或方程組，所以列出方程或方程組解應用題是數(shù)學聯(lián)系實際，解決實際問題的一個重要方面；下

43、面就從以下幾個方面分門別類的對常見的數(shù)學問題加以闡述，希望對同學們有所幫助.1. 和、差、倍、分問題： （1）倍數(shù)關系：通過關鍵詞語“是幾倍，增加幾倍，增加到幾倍，增加百分之幾，增長率”來體現(xiàn)。 （2）多少關系：通過關鍵詞語“多、少、和、差、不足、剩余”來體現(xiàn)。例1.根據(jù)2001年3月28日新華社公布的第五次人口普查統(tǒng)計數(shù)據(jù)，截止到2000年11月1日0時，全國每10萬人中具有小學文化程度的人口為35701人，比1990年7月1日減少了3.66%，1990年6月底每10萬人中約有多少人具有小學文化程度？ 分析：等量關系為： 解：設1990年6月底每10萬人中約有x人具有小學文化程度 答：略.2

44、. 等積變形問題： “等積變形”是以形狀改變而體積不變?yōu)榍疤?。常用等量關系為： 形狀面積變了，周長沒變； 原料體積成品體積。 例2. 用直徑為90mm的圓柱形玻璃杯（已裝滿水）向一個由底面積為內(nèi)高為81mm的長方體鐵盒倒水時，玻璃杯中的水的高度下降多少mm？（結果保留整數(shù)） 分析：等量關系為：圓柱形玻璃杯體積長方體鐵盒的體積 下降的高度就是倒出水的高度 解：設玻璃杯中的水高下降xmm 答：略. 3. 勞力調(diào)配問題： 這類問題要搞清人數(shù)的變化，常見題型有： （1）既有調(diào)入又有調(diào)出； （2）只有調(diào)入沒有調(diào)出，調(diào)入部分變化，其余不變； （3）只有調(diào)出沒有調(diào)入，調(diào)出部分變化，其余不

45、變。  例3. 機械廠加工車間有85名工人，平均每人每天加工大齒輪16個或小齒輪10個，已知2個大齒輪與3個小齒輪配成一套，問需分別安排多少名工人加工大、小齒輪，才能使每天加工的大小齒輪剛好配套？ 分析：列表法。 每人每天人數(shù)數(shù)量大齒輪16個x人16x小齒輪10個人 等量關系：小齒輪數(shù)量的2倍大齒輪數(shù)量的3倍 解：設分別安排x名、名工人加工大、小齒輪 答：略. 4. 比例分配問題： 這類問題的一般思路為：設其中一份為x，利用已知的比，寫出相應的代數(shù)式。 常用等量關系：各部分之和總量。  例4. 三個正整數(shù)的比為1：2：4，它們的和是84，那么這三個數(shù)中最

46、大的數(shù)是幾？ 解：設一份為x，則三個數(shù)分別為x，2x，4x 分析：等量關系：三個數(shù)的和是84 答：略.  5. 數(shù)字問題 （1）要搞清楚數(shù)的表示方法：一個三位數(shù)的百位數(shù)字為a，十位數(shù)字是b，個位數(shù)字為c（其中a、b、c均為整數(shù)，且1a9， 0b9， 0c9）則這個三位數(shù)表示為：100a+10b+c。（2）數(shù)字問題中一些表示：兩個連續(xù)整數(shù)之間的關系，較大的比較小的大1；偶數(shù)用2N表示，連續(xù)的偶數(shù)用2n+2或2n2表示；奇數(shù)用2n+1或2n1表示。例5. 一個兩位數(shù)，個位上的數(shù)是十位上的數(shù)的2倍，如果把十位與個位上的數(shù)對調(diào)，那么所得的兩位數(shù)比原兩位數(shù)大36，求原來的兩位數(shù)等量關系：原兩位

47、數(shù)+36=對調(diào)后新兩位數(shù)解：設十位上的數(shù)字X，則個位上的數(shù)是2x，10×2x+x=（10x+2x）+36解得x=4，2x=8.答：略. 6. 工程問題： 工程問題中的三個量及其關系為：工作總量=工作效率×工作時間 。經(jīng)常在題目中未給出工作總量時，設工作總量為單位1。例6. 一件工程，甲獨做需15天完成，乙獨做需12天完成，現(xiàn)先由甲、乙合作3天后，甲有其他任務，剩下工程由乙單獨完成，問乙還要幾天才能完成全部工程？ 分析設工程總量為單位1，等量關系為：甲完成工作量+乙完成工作量=工作總量。 解：設乙還需x天完成全部工程，設工作總量為單位1，由題意得，(+)×

48、3+=1，解這個方程，+=1 12+15+5x=60 5x=33 x=6答：略. 7. 行程問題： （1）行程問題中的三個基本量及其關系： 路程=速度×時間。 （2）基本類型有 相遇問題； 追及問題；常見的還有：相背而行；行船問題；環(huán)形跑道問題。 （3）解此類題的關鍵是抓住甲、乙兩物體的時間關系或所走的路程關系，一般情況下問題就能迎刃而解。并且還常常借助畫草圖來分析，理解行程問題。  例7. 甲、乙兩站相距480公里，一列慢車從甲站開出，每小時行90公里，一列快車從乙站開出，每小時行140公里。 （1）慢車先開出1小時，快車再開。兩車相向而行。問快車開出多少小時后

49、兩車相遇？ （2）兩車同時開出，相背而行多少小時后兩車相距600公里？ （3）兩車同時開出，慢車在快車后面同向而行，多少小時后快車與慢車相距600公里？ （4）兩車同時開出同向而行，快車在慢車的后面，多少小時后快車追上慢車？ （5）慢車開出1小時后兩車同向而行，快車在慢車后面，快車開出后多少小時追上慢車？ 此題關鍵是要理解清楚相向、相背、同向等的含義，弄清行駛過程。故可結合圖形分析。 （1）分析：相遇問題，畫圖表示為： 等量關系是：慢車走的路程+快車走的路程=480公里。解：設快車開出x小時后兩車相遇，由題意得，140x+90(x+1)=480 解這個方程，230x=390 x=1答：略.分析：相背而行，畫圖表示為：等量關系是：兩車所走的路程和+480公里=600公里。 解：設x小時后兩車相距600公里，由題意得，(140+90)x+480=600解這個方程，230x=120 x=答：略.（3）分析：等量關系為：快車所走路程慢車所走路程+480公里=600公里。 解：設x小