2018中考數(shù)學(xué)試題分類匯編考點(diǎn)36相似三角形

1、2018中考數(shù)學(xué)試題分類匯編：考點(diǎn)36 相似三角形一選擇題（共28小題）1（2018重慶）制作一塊3m×2m長(zhǎng)方形廣告牌的成本是120元，在每平方米制作成本相同的情況下，若將此廣告牌的四邊都擴(kuò)大為原來(lái)的3倍，那么擴(kuò)大后長(zhǎng)方形廣告牌的成本是（）A360元B720元C1080元D2160元【分析】根據(jù)題意求出長(zhǎng)方形廣告牌每平方米的成本，根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)求出擴(kuò)大后長(zhǎng)方形廣告牌的面積，計(jì)算即可【解答】解：3m×2m=6m2，長(zhǎng)方形廣告牌的成本是120÷6=20元/m2，將此廣告牌的四邊都擴(kuò)大為原來(lái)的3倍，則面積擴(kuò)大為原來(lái)的9倍，擴(kuò)大后長(zhǎng)方形廣告牌的面積=9×

2、6=54m2，擴(kuò)大后長(zhǎng)方形廣告牌的成本是54×20=1080m2，故選：C2（2018玉林）兩三角形的相似比是2：3，則其面積之比是（）A：B2：3C4：9D8：27【分析】根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方計(jì)算即可【解答】解：兩三角形的相似比是2：3，其面積之比是4：9，故選：C3（2018重慶）要制作兩個(gè)形狀相同的三角形框架，其中一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為5cm，6cm和9cm，另一個(gè)三角形的最短邊長(zhǎng)為2.5cm，則它的最長(zhǎng)邊為（）A3cmB4cmD5cm【分析】根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例求解可得【解答】解：設(shè)另一個(gè)三角形的最長(zhǎng)邊長(zhǎng)為xcm，根據(jù)題意，得：=，解得：x=4.5

3、，即另一個(gè)三角形的最長(zhǎng)邊長(zhǎng)為4.5cm，故選：C4（2018內(nèi)江）已知ABC與A1B1C1相似，且相似比為1：3，則ABC與A1B1C1的面積比為（）A1：1B1：3C1：6D1：9【分析】利用相似三角形面積之比等于相似比的平方，求出即可【解答】解：已知ABC與A1B1C1相似，且相似比為1：3，則ABC與A1B1C1的面積比為1：9，故選：D5（2018銅仁市）已知ABCDEF，相似比為2，且ABC的面積為16，則DEF的面積為（）A32B8C4D16【分析】由ABCDEF，相似比為2，根據(jù)相似三角形的面積的比等于相似比的平方，即可得ABC與DEF的面積比為4，又由ABC的面積為16，即可求

4、得DEF的面積【解答】解：ABCDEF，相似比為2，ABC與DEF的面積比為4，ABC的面積為16，DEF的面積為：16×=4故選：C6（2017重慶）已知ABCDEF，且相似比為1：2，則ABC與DEF的面積比為（）A1：4B4：1C1：2D2：1【分析】利用相似三角形面積之比等于相似比的平方計(jì)算即可【解答】解：ABCDEF，且相似比為1：2，ABC與DEF的面積比為1：4，故選：A7（2018臨安區(qū)）如圖，小正方形的邊長(zhǎng)均為1，則下列圖中的三角形（陰影部分）與ABC相似的是（）ABCD【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)求出ACB，根據(jù)相似三角形的判定定理判斷即可【解答】解：由正方形的性質(zhì)可

5、知，ACB=180°45°=135°，A、C、D圖形中的鈍角都不等于135°，由勾股定理得，BC=，AC=2，對(duì)應(yīng)的圖形B中的邊長(zhǎng)分別為1和，=，圖B中的三角形（陰影部分）與ABC相似，故選：B8（2018廣東）在ABC中，點(diǎn)D、E分別為邊AB、AC的中點(diǎn)，則ADE與ABC的面積之比為（）ABCD【分析】由點(diǎn)D、E分別為邊AB、AC的中點(diǎn)，可得出DE為ABC的中位線，進(jìn)而可得出DEBC及ADEABC，再利用相似三角形的性質(zhì)即可求出ADE與ABC的面積之比【解答】解：點(diǎn)D、E分別為邊AB、AC的中點(diǎn)，DE為ABC的中位線，DEBC，ADEABC，=（）2=

6、故選：C9（2018自貢）如圖，在ABC中，點(diǎn)D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，若ADE的面積為4，則ABC的面積為（）A8B12C14D16【分析】直接利用三角形中位線定理得出DEBC，DE=BC，再利用相似三角形的判定與性質(zhì)得出答案【解答】解：在ABC中，點(diǎn)D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，DEBC，DE=BC，ADEABC，=，=，ADE的面積為4，ABC的面積為：16，故選：D10（2018崇明縣一模）如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E在邊DC上，DE：EC=3：1，連接AE交BD于點(diǎn)F，則DEF的面積與BAF的面積之比為（）A3：4B9：16C9：1D3：1【分析】可證明DFEBFA，根據(jù)相

7、似三角形的面積之比等于相似比的平方即可得出答案【解答】解：四邊形ABCD為平行四邊形，DCAB，DFEBFA，DE：EC=3：1，DE：DC=3：4，DE：AB=3：4，SDFE：SBFA=9：16 故選：B11（2018隨州）如圖，平行于BC的直線DE把ABC分成面積相等的兩部分，則的值為（）A1BC1D【分析】由DEBC可得出ADEABC，利用相似三角形的性質(zhì)結(jié)合SADE=S四邊形BCED，可得出=，結(jié)合BD=ABAD即可求出的值，此題得解【解答】解：DEBC，ADE=B，AED=C，ADEABC，（）2=SADE=S四邊形BCED，=，=1故選：C12（2018哈爾濱）如圖，在ABC中，

8、點(diǎn)D在BC邊上，連接AD，點(diǎn)G在線段AD上，GEBD，且交AB于點(diǎn)E，GFAC，且交CD于點(diǎn)F，則下列結(jié)論一定正確的是（）A=B=C=D=【分析】由GEBD、GFAC可得出AEGABD、DFGDCA，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可找出=，此題得解【解答】解：GEBD，GFAC，AEGABD，DFGDCA，=，=，=故選：D13（2018遵義）如圖，四邊形ABCD中，ADBC，ABC=90°，AB=5，BC=10，連接AC、BD，以BD為直徑的圓交AC于點(diǎn)E若DE=3，則AD的長(zhǎng)為（）A5B4C3D2【分析】先求出AC，進(jìn)而判斷出ADFCAB，即可設(shè)DF=x，AD=x，利用勾股定理求出BD，

9、再判斷出DEFDBA，得出比例式建立方程即可得出結(jié)論【解答】解：如圖，在RtABC中，AB=5，BC=10，AC=5過(guò)點(diǎn)D作DFAC于F，AFD=CBA，ADBC，DAF=ACB，ADFCAB，設(shè)DF=x，則AD=x，在RtABD中，BD=，DEF=DBA，DFE=DAB=90°，DEFDBA，x=2，AD=x=2，故選：D14（2018揚(yáng)州）如圖，點(diǎn)A在線段BD上，在BD的同側(cè)作等腰RtABC和等腰RtADE，CD與BE、AE分別交于點(diǎn)P，M對(duì)于下列結(jié)論：BAECAD；MPMD=MAME；2CB2=CPCM其中正確的是（）ABCD【分析】（1）由等腰RtABC和等腰RtADE三邊份

10、數(shù)關(guān)系可證；（2）通過(guò)等積式倒推可知，證明PAMEMD即可；（3）2CB2轉(zhuǎn)化為AC2，證明ACPMCA，問(wèn)題可證【解答】解：由已知：AC=AB，AD=AEBAC=EADBAE=CADBAECAD所以正確BAECADBEA=CDAPME=AMDPMEAMDMPMD=MAME所以正確BEA=CDAPME=AMDP、E、D、A四點(diǎn)共圓APD=EAD=90°CAE=180°BACEAD=90°CAPCMAAC2=CPCMAC=AB2CB2=CPCM所以正確故選：A15（2018貴港）如圖，在ABC中，EFBC，AB=3AE，若S四邊形BCFE=16，則SABC=（）A1

11、6B18C20D24【分析】由EFBC，可證明AEFABC，利用相似三角形的性質(zhì)即可求出則SABC的值【解答】解：EFBC，AEFABC，AB=3AE，AE：AB=1：3，SAEF：SABC=1：9，設(shè)SAEF=x，S四邊形BCFE=16，=，解得：x=2，SABC=18，故選：B16（2018孝感）如圖，ABC是等邊三角形，ABD是等腰直角三角形，BAD=90°，AEBD于點(diǎn)E，連CD分別交AE，AB于點(diǎn)F，G，過(guò)點(diǎn)A作AHCD交BD于點(diǎn)H則下列結(jié)論：ADC=15°；AF=AG；AH=DF；AFGCBG；AF=（1）EF其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）A5B4C3D2【分析】由等

12、邊三角形與等腰直角三角形知CAD是等腰三角形且頂角CAD=150°，據(jù)此可判斷；求出AFP和FAG度數(shù)，從而得出AGF度數(shù)，據(jù)此可判斷；證ADFBAH即可判斷；由AFG=CBG=60°、AGF=CGB即可得證；設(shè)PF=x，則AF=2x、AP=x，設(shè)EF=a，由ADFBAH知BH=AF=2x，根據(jù)ABE是等腰直角三角形之BE=AE=a+2x，據(jù)此得出EH=a，證PAFEAH得=，從而得出a與x的關(guān)系即可判斷【解答】解：ABC為等邊三角形，ABD為等腰直角三角形，BAC=60°、BAD=90°、AC=AB=AD，ADB=ABD=45°，CAD是等腰

13、三角形，且頂角CAD=150°，ADC=15°，故正確；AEBD，即AED=90°，DAE=45°，AFG=ADC+DAE=60°，F(xiàn)AG=45°，AGF=75°，由AFGAGF知AFAG，故錯(cuò)誤；記AH與CD的交點(diǎn)為P，由AHCD且AFG=60°知FAP=30°，則BAH=ADC=15°，在ADF和BAH中，ADFBAH（ASA），DF=AH，故正確；AFG=CBG=60°，AGF=CGB，AFGCBG，故正確；在RtAPF中，設(shè)PF=x，則AF=2x、AP=x，設(shè)EF=a，ADFB

14、AH，BH=AF=2x，ABE中，AEB=90°、ABE=45°，BE=AE=AF+EF=a+2x，EH=BEBH=a+2x2x=a，APF=AEH=90°，F(xiàn)AP=HAE，PAFEAH，=，即=，整理，得：2x2=（1）ax，由x0得2x=（1）a，即AF=（1）EF，故正確；故選：B17（2018瀘州）如圖，正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別在邊AD，CD上，AF，BE相交于點(diǎn)G，若AE=3ED，DF=CF，則的值是（）ABCD【分析】如圖作，F(xiàn)NAD，交AB于N，交BE于M設(shè)DE=a，則AE=3a，利用平行線分線段成比例定理解決問(wèn)題即可；【解答】解：如圖作，F(xiàn)NA

15、D，交AB于N，交BE于M四邊形ABCD是正方形，ABCD，F(xiàn)NAD，四邊形ANFD是平行四邊形，D=90°，四邊形ANFD是解析式，AE=3DE，設(shè)DE=a，則AE=3a，AD=AB=CD=FN=4a，AN=DF=2a，AN=BN，MNAE，BM=ME，MN=a，F(xiàn)M=a，AEFM，=，故選：C18（2018臨安區(qū)）如圖，在ABC中，DEBC，DE分別與AB，AC相交于點(diǎn)D，E，若AD=4，DB=2，則DE：BC的值為（）ABCD【分析】根據(jù)平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所截得的三角形與原三角形相似，再根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例解則可【解答】解：DEBC，ADEABC，=

16、故選：A19（2018恩施州）如圖所示，在正方形ABCD中，G為CD邊中點(diǎn)，連接AG并延長(zhǎng)交BC邊的延長(zhǎng)線于E點(diǎn)，對(duì)角線BD交AG于F點(diǎn)已知FG=2，則線段AE的長(zhǎng)度為（）A6B8C10D12【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)可得出ABCD，進(jìn)而可得出ABFGDF，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得出=2，結(jié)合FG=2可求出AF、AG的長(zhǎng)度，由CGAB、AB=2CG可得出CG為EAB的中位線，再利用三角形中位線的性質(zhì)可求出AE的長(zhǎng)度，此題得解【解答】解：四邊形ABCD為正方形，AB=CD，ABCD，ABF=GDF，BAF=DGF，ABFGDF，=2，AF=2GF=4，AG=6CGAB，AB=2CG，CG為EAB的

17、中位線，AE=2AG=12故選：D20（2018杭州）如圖，在ABC中，點(diǎn)D在AB邊上，DEBC，與邊AC交于點(diǎn)E，連結(jié)BE記ADE，BCE的面積分別為S1，S2（）A若2ADAB，則3S12S2B若2ADAB，則3S12S2C若2ADAB，則3S12S2D若2ADAB，則3S12S2【分析】根據(jù)題意判定ADEABC，由相似三角形的面積之比等于相似比的平方解答【解答】解：如圖，在ABC中，DEBC，ADEABC，=（）2，若2ADAB，即時(shí)，此時(shí)3S1S2+SBDE，而S2+SBDE2S2但是不能確定3S1與2S2的大小，故選項(xiàng)A不符合題意，選項(xiàng)B不符合題意若2ADAB，即時(shí)，此時(shí)3S1S2+

18、SBDE2S2，故選項(xiàng)C不符合題意，選項(xiàng)D符合題意故選：D21（2018永州）如圖，在ABC中，點(diǎn)D是邊AB上的一點(diǎn)，ADC=ACB，AD=2，BD=6，則邊AC的長(zhǎng)為（）A2B4C6D8【分析】只要證明ADCACB，可得=，即AC2=ADAB，由此即可解決問(wèn)題；【解答】解：A=A，ADC=ACB，ADCACB，=，AC2=ADAB=2×8=16，AC0，AC=4，故選：B22（2018香坊區(qū)）如圖，點(diǎn)D、E、F分別是ABC的邊AB、AC、BC上的點(diǎn)，若DEBC，EFAB，則下列比例式一定成立的是（）A=B=C=D=【分析】用平行線分線段成比例定理和相似三角形的判定即可得出結(jié)論【解答

19、】解：DEBC，DEBC，ADEABC，EFAB，EFAB，CEFCAB，DEBC，EFAB，四邊形BDEF是平行四邊形，DE=BF，EF=BD，正確，故選：C23（2018荊門）如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，E、F為CD邊的兩個(gè)三等分點(diǎn)，連接AF、BE交于點(diǎn)G，則SEFG：SABG=（）A1：3B3：1C1：9D9：1【分析】利用相似三角形的性質(zhì)面積比等于相似比的平方即可解決問(wèn)題；【解答】解：四邊形ABCD是平行四邊形，CD=AB，CDAB，DE=EF=FC，EF：AB=1：3，EFGBAG，=（）2=，故選：C24（2018達(dá)州）如圖，E，F(xiàn)是平行四邊形ABCD對(duì)角線AC上兩點(diǎn)，AE=

20、CF=AC連接DE，DF并延長(zhǎng)，分別交AB，BC于點(diǎn)G，H，連接GH，則的值為（）ABCD1【分析】首先證明AG：AB=CH：BC=1：3，推出GHAC，推出BGHBAC，可得=（）2=（）2=，=，由此即可解決問(wèn)題【解答】解：四邊形ABCD是平行四邊形AD=BC，DC=AB，AC=CA，ADCCBA，SADC=SABC，AE=CF=AC，AGCD，CHAD，AG：DC=AE：CE=1：3，CH：AD=CF：AF=1：3，AG：AB=CH：BC=1：3，GHAC，BGHBAC，=（）2=（）2=，=，=×=，故選：C25（2018南充）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，P為CD的中點(diǎn)，

21、連結(jié)AP，過(guò)點(diǎn)B作BEAP于點(diǎn)E，延長(zhǎng)CE交AD于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)C作CHBE于點(diǎn)G，交AB于點(diǎn)H，連接HF下列結(jié)論正確的是（）ACE=BEF=CcosCEP=DHF2=EFCF【分析】首先證明BH=AH，推出EG=BG，推出CE=CB，再證明CEHCBH，RtHFERtHFA，利用全等三角形的性質(zhì)即可一一判斷【解答】解：連接EH四邊形ABCD是正方形，CD=ABBC=AD=2，CDAB，BEAP，CHBE，CHPA，四邊形CPAH是平行四邊形，CP=AH，CP=PD=1，AH=PC=1，AH=BH，在RtABE中，AH=HB，EH=HB，HCBE，BG=EG，CB=CE=2，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，CH=C

22、H，CB=CE，HB=HE，ABCCEH，CBH=CEH=90°，HF=HF，HE=HA，RtHFERtHFA，AF=EF，設(shè)EF=AF=x，在RtCDF中，有22+（2x）2=（2+x）2，x=，EF=，故B錯(cuò)誤，PACH，CEP=ECH=BCH，cosCEP=cosBCH=，故C錯(cuò)誤HF=，EF=，F(xiàn)C=HF2=EFFC，故D正確，故選：D26（2018臨沂）如圖利用標(biāo)桿BE測(cè)量建筑物的高度已知標(biāo)桿BE高1.2m，測(cè)得AB=1.6mBC=12.4m則建筑物CD的高是（）D14m【分析】先證明ABEACD，則利用相似三角形的性質(zhì)得=，然后利用比例性質(zhì)求出CD即可【解答】解：EBCD

23、，ABEACD，=，即=，CD=10.5（米）故選：B27（2018長(zhǎng)春）孫子算經(jīng)是中國(guó)古代重要的數(shù)學(xué)著作，成書(shū)于約一千五百年前，其中有首歌謠：今有竿不知其長(zhǎng)，量得影長(zhǎng)一丈五尺，立一標(biāo)桿，長(zhǎng)一尺五寸，影長(zhǎng)五寸，問(wèn)竿長(zhǎng)幾何？意即：有一根竹竿不知道有多長(zhǎng)，量出它在太陽(yáng)下的影子長(zhǎng)一丈五尺，同時(shí)立一根一尺五寸的小標(biāo)桿，它的影長(zhǎng)五寸（提示：1丈=10尺，1尺=10寸），則竹竿的長(zhǎng)為（）A五丈B四丈五尺C一丈D五尺【分析】根據(jù)同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成正比可得出結(jié)論【解答】解：設(shè)竹竿的長(zhǎng)度為x尺，竹竿的影長(zhǎng)=一丈五尺=15尺，標(biāo)桿長(zhǎng)=一尺五寸=1.5尺，影長(zhǎng)五寸=0.5尺，解得x=45（尺）故選：B28（201

24、8紹興）學(xué)校門口的欄桿如圖所示，欄桿從水平位置BD繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到AC位置，已知ABBD，CDBD，垂足分別為B，D，AO=4m，AB=1.6m，CO=1m，則欄桿C端應(yīng)下降的垂直距離CD為（）【分析】由ABO=CDO=90°、AOB=COD知ABOCDO，據(jù)此得=，將已知數(shù)據(jù)代入即可得【解答】解：ABBD，CDBD，ABO=CDO=90°，又AOB=COD，ABOCDO，則=，AO=4m，AB=1.6m，CO=1m，=，解得：CD=0.4，故選：C二填空題（共7小題）29（2018邵陽(yáng)）如圖所示，點(diǎn)E是平行四邊形ABCD的邊BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接AE，交CD于點(diǎn)F，連接BF寫

25、出圖中任意一對(duì)相似三角形：ADFECF【分析】利用平行四邊形的性質(zhì)得到ADCE，則根據(jù)相似三角形的判定方法可判斷ADFECF【解答】解：四邊形ABCD為平行四邊形，ADCE，ADFECF故答案為ADFECF30（2018北京）如圖，在矩形ABCD中，E是邊AB的中點(diǎn)，連接DE交對(duì)角線AC于點(diǎn)F，若AB=4，AD=3，則CF的長(zhǎng)為【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)可得出ABCD，進(jìn)而可得出FAE=FCD，結(jié)合AFE=CFD（對(duì)頂角相等）可得出AFECFD，利用相似三角形的性質(zhì)可得出=2，利用勾股定理可求出AC的長(zhǎng)度，再結(jié)合CF=AC，即可求出CF的長(zhǎng)【解答】解：四邊形ABCD為矩形，AB=CD，AD=BC，

26、ABCD，F(xiàn)AE=FCD，又AFE=CFD，AFECFD，=2AC=5，CF=AC=×5=故答案為：31（2018包頭）如圖，在ABCD中，AC是一條對(duì)角線，EFBC，且EF與AB相交于點(diǎn)E，與AC相交于點(diǎn)F，3AE=2EB，連接DF若SAEF=1，則SADF的值為【分析】由3AE=2EB可設(shè)AE=2a、BE=3a，根據(jù)EFBC得=（）2=，結(jié)合SAEF=1知SADC=SABC=，再由=知=，繼而根據(jù)SADF=SADC可得答案【解答】解：3AE=2EB，可設(shè)AE=2a、BE=3a，EFBC，AEFABC，=（）2=（）2=，SAEF=1，SABC=，四邊形ABCD是平行四邊形，SADC=SABC=，EFBC，=，=，SADF=SADC=×=，故答案為：32（2018資陽(yáng)）已知：如圖，ABC的面積為12，點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，則四邊形BCED的面積為9【分析】設(shè)四邊形BCED的面積為x，則SADE=12x，由題意知DEBC且DE=BC，從而得=（）2，據(jù)此建立關(guān)于x的方程，解之可得【解答】解：設(shè)四邊形BCED的面積為x，則SADE=12x，點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，DE是ABC的中位線，DEBC，且DE=BC，ADEABC，則=（）2，即=，解得：