南康中學2017-2018學第一學期高一第一次大考數學試卷

1、南康中學2017-2018學年度第一學期高一第一次大考數學試、選擇題（共12小題，每小題5分，共60分)1.設集合ABx|6,則A.2,4B.4,C.4,6D.4,62.已知fX2x1,x3,xA.5B.-1C.D.2yax1與二次函數y3.在同一直坐標系中，一次函數a的圖像可能是（B,則實數a的取值范圍是4.已知集合2x305.7.A.1,B.1,C.3,D.3,1mx2k是一個完全平方式，則k等于（）2A.mB.C.1m23Dm216已知函數fxA.-2B.-J)為奇函數，且當xB.0是月上的減函數，則實數"的取值范圍是（C.0時,2qTR21x-C.1D.28.已知M.2y|y

2、x,xr,ny|x2y21,xR,yR,則MN(A.2,2B.0,2C.0,1D.1,19 .給定映射f:(x,y)一(x+2y2xy),在映射f下，(3,1)的原像為()A.(1,3)B.(1,1)C.(3,1)D.4,2).一一一3一10 .已知定義在R上的奇函數fx滿足fx3fx,且當時x0-時,2A.x3.則f 121（）.11.定義在R上的偶函數B . 1C./D .奧888，,一. f x1 f x2 .f(x),對任息 x1, x2 C 0 , + 8 )依次2),有<0 ,貝U (A. f(3)<f( 2)<f(1)B. f(1)<f( 2)<f(

3、3)C. f(2)<f(1)<f(3)D . f(3)<f(1)<f(2)12.對于任意兩個正整數m,n ,定義某種運算架”，法則如下：當m,n都是正奇數時,M (a,b)|axbm,n不全為正奇數時,m X n mn ,則在此定義下，集合16,a N ,b N 的真子集的個數是（7111314A.21B.21C.21D.21二、填空題(共4小題，每小題5分，共20分)八，2一-13.已知集合A1,2,3,4,Bxxx20,則AB.14.若b 2,則a22a ab b-21-2a b15.設函數 f x Vx22x15 ,集合 A x|y f x,B y|y f x ,

4、則如圖中陰影部分表示的集合為（15題圖）（16題圖）16 .已知yfx是偶函數，ygx是奇函數，它們的定義域均為,且它們在x0,上的圖像如圖所示，則不等式fxgx0的解集是.三、解答題（共6小題，共70分）17 .（本題滿分10分）一，一一一一一1已知集合Ax02xa3,Byy2.當a1時，求CrBA；（2）若AB,求實數a的取值范圍.18 .(本題滿分12分)已知集合Ax|x29,Bx|0,Cxx24.x1求AC;(2)若UR,求ACuBC19（本題滿分12分）f x 滿足 f x 1 f x2x 1 ，且 f 215.1）求函數 f x 的解析式；2)令 g x2 2m x f x ，求函

5、數 g x 在 x 0,2 上的最小值.20 （本題滿分12 分）y f x 滿足 f x 1x 3a ，且 f a 3 .1）求函數fx的解析式；(2)若 g X X f Xf x 1 在 0,2 上具有單調性，0 ，求 的取值范圍21（本題滿分12分）李莊村電費收取有以下兩種方案供農戶選擇：方案一：每戶每月收管理費2元，月用電不超過30度每度0.5元，超過30度時，超過部分按每度0.6元方案二：不收管理費，每度0.58元(1)求方案一收費L(x)元與用電量x(度)間的函數關系;(2)李剛家九月份按方案一交費35元，問李剛家該月用電多少度？(3)李剛家月用電量在什么范圍時，選擇方案一比選擇方

6、案二更好？22(本題滿分12分)已知函數fx對任意實數x,y恒有fxyfxfy，且當x0時，fx0，又f12.(1) 判斷fx的奇偶性；(2) 求證：fx是R上的減函數；(3)若對一切實數x，不等式fax22fxfx4恒成立，求實數a的取值范圍南康中學2017-2018學年度第一學期高一第一次大考13. 3,4314.515.5,03,416.,033、解答題（本大題共6小題，共70分,把答案寫在答題卷指定位置上.）17.（本題滿分10分)解:當a1時,CRBx x2,或x 218.解:CrBxx1,或x(2) A即0 3,不成立,B，則當A時,a32a2解得的取值范圍為1,12,（本題滿分1

7、2分）(1) A x|x3,或x3.(x| 1又由4,C x|數學參考答案、選擇題（每小題5分，共60分）題號123456789101112答案DDBCDCACBBAC、填空題（每小題5分，共20分）3,或x(2) UR, BC x|6,CU1,或x 6CU3,或x19.（本題滿分12分）解:（1）設二次函數f2x axbx c(a 0),c ax2 bx c2ax a b2x 12a2,ab1,.a1,b2又f215,c15,fxx22x15，一一2(2)fxx2x152gx22mxfxx2mx15.2gxx2mx15,x0,2,對稱軸xm,當m2時，gxg244m154m11；min當m0

8、時，gxming015；當0m2時，gxgmm22m215m215min15,m0綜上所述，gxminm215,0m24m11,m220.(本題滿分12分)解：(1)令tx1,則xt1,.ftt3a1,.fxx3a1,fa4a13,(2)由題意得g x2一一.一一、一一x2入x2入1在0,2上單調,函數gx的對稱軸是x即入6或入2,又入0,，入6或2入021 .(本題滿分12分)解：(1)當0438寸,L(x)=2+0.5x.當x>30時，L(x)=2+30X0.5+(x30)>0.6=0.6x-1.2x0.5x,0x30L(x)0.6x1,x30(2)當0技W3耐，由L(x)=2

9、+0.5x=35得x=66,舍去.當x>30時，由L(x)=0.6x-1=35得x=60,所以李剛家該月用電60度.(3)設按方案二收費為F(x)元，則F(x)=0.58x.當0aW30時，由L(x)<F(x),得2+0.5x<0.58x,所以x>25,所以25<x<30當x>30時，由L(x)<F(x),得0.6x1<0.58x,所以x<50,所以30Vx<50.綜上，25vx<50,故李剛家月用電量在25度到50度范圍內(不含25度、50度)時，選擇方案一比方案二更好.22 .(本題滿分12分)解：(1)取x=y=0,則f(0+0)=2f(0),.f(0)=0.取y=x,則f(xx)=f(x)+f(-x),，f(x)=f(x)對任意xCR恒成立，f(x)為奇函數.(2)證明：任取xi,x2(°°,+°°),且xi<x2,則x2-xi>0,f(x2)+f(-xi)=f(x2-xi)<0,'f(x2)<f(xi),又f(x)為奇函數，f(xi)>f(x2).f(x)是R上的減函數.(3)f(x)為奇函數，整理原式得f(ax2)+f(2x)<f(x)+f(-2),則f(ax22x)<f(x2),f(x)在(一00,+8止是