【走向高考】2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 階段性測試題五 新人教A版

1、階段性測試題五(數(shù)列)本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分。滿分150分?？荚嚂r(shí)間120分鐘。第卷(選擇題共60分)一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1(20112012·哈師大附中、東北師大附中、遼寧省實(shí)驗(yàn)中學(xué)聯(lián)考)等差數(shù)列an中，S15>0，S16<0，則使an>0成立的n的最大值為()A6B7C8D9答案C解析S1515a8>0，a8>0，S168(a8a9)<0，a9<0，故選C.2(20112012·重慶期末)已知正項(xiàng)等比數(shù)列an中，a1a5

2、2，則a3()A.B2C4 D2答案A解析aa1a52，an>0，a3.3(文)(20112012·安徽名校聯(lián)考)已知等比數(shù)列an的前n項(xiàng)的和為Sn，a3，S3，則公比q()A1或 BC1 D1或答案A解析當(dāng)q1時(shí)，a3，S33a3，當(dāng)q1時(shí)，由得，解得q，q1或.(理)(20112012·宿州市質(zhì)檢)等比數(shù)列an中，a36，前三項(xiàng)和S34xdx，則公比q的值為()A1 BC1或 D1或答案C解析S34xdx2x2|18，又a36，a1a212，q1或.4(20112012·湖北八市聯(lián)考)如果數(shù)列a1，是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列，則a5等于()A32 B6

3、4C32 D64答案A解析由條件知，1×()n1()n1，a5a1····1×()·()2·()3·()432，故選A.5(文)(20112012·河北五校聯(lián)盟模擬)已知等差數(shù)列an中，a7a916，S11，則a12的值是()A15 B30C31 D64答案A解析由，得，a12a111d15.(理)(20112012·河北衡水中學(xué)期末)等差數(shù)列an前n項(xiàng)和為Sn，滿足S20S40，則下列結(jié)論中正確的是()AS30是Sn中的最大值BS30是Sn中的最小值CS300DS600答案D解析an

4、為等差數(shù)列，S20S40，a21a22a400，S60(a1a2a20)(a21a22a40)(a41a42a60)3(a21a22a40)0.6(20112012·南昌一模)若Sn是等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，且S8S310，則S11的值為()A12 B18C22 D44答案C解析S88a1d8a128d，S33a13d，S8S310，5a125d10，a15d2，a62，S1111a622.7(20112012·日照一模)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若a11，an13Sn(n1)，則a6()A3×441 B3×44C44 D441答案B解析an13Sn，a

5、n3Sn1(n2)，an1an3Sn3Sn13an，4，又a11，a23S13a13，an，a63×4623×44，故選B.8(文)(20112012·平頂山、許昌、新鄉(xiāng)二調(diào))在等差數(shù)列an中，若a2a34，a4a56，則a9a10()A9 B10C11 D12答案C解析an是等差數(shù)列，令bnanan1，則bn也是等差數(shù)列，b2a2a34，b4a4a56，公差d(b4b2)1，b9a9a10b27d4711，故選C.(理)(20112012·安徽東至縣一模)已知數(shù)列an為等比數(shù)列，且a5·a9，則cos(a2·a12)()A. BC.

6、 D答案B解析an為等比數(shù)列，a2a12a5a9，cos(a2a12)coscos().9(文)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，S515，S918，在等比數(shù)列bn中，b3a3，b5a5，則b7的值為()A. B.C2 D3答案B解析在等差數(shù)列an中，由，a33，a52.b33，b52，所以b7.(理)(20112012·延邊州質(zhì)檢)已知數(shù)列an為等比數(shù)列，Sn是它的前n項(xiàng)和若a2·a32a1，且a4與2a7的等差中項(xiàng)為，則S5()A35 B33C31 D29答案C解析a2·a32a1，aq32a1，a10，a1q32，即a42，又a42a72×，a7，a4

7、q3，q，a116，S531.10(文)(20112012·龍巖一中月考)在各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列an中，對(duì)任意m，nN*都有amnam·an.若a664，則a9等于()A256 B510C512 D1024答案C解析由條件知，a33a3·a3，a64，a3>0，a38，a9a63a6·a364×8512.(理)(20112012·成都雙流中學(xué)月考)已知數(shù)列an，bn滿足a1，anbn1，bn1，則b2012()A. B.C. D.答案C解析anbn1，a1，b1，bn1，b2，a2，b3，a3，b4，a4，觀察可見an，bn，b2

8、012，故選C.11(20112012·安徽六校教育研究會(huì)聯(lián)考)數(shù)列an滿足a11，a21，an2(1sin2)an4cos2，則a9，a10的大小關(guān)系為()Aa9>a10 Ba9a10Ca9<a10 D大小關(guān)系不確定答案C解析a3(1sin2)a14cos22，a4(1sin2)a24cos25，a5(1sin2)a34cos24，易知當(dāng)n2k1(kN*)時(shí)，an2k1，當(dāng)n2k(kN*)時(shí)，an14(k1)，a925116，a1014×(51)17，a9<a10.12(文)(20112012·濱州市沾化一中期末)已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為S

9、n，若a2a2008，且A、B、C三點(diǎn)共線(O為該直線外一點(diǎn))，則S2009()A2009 B.C22009 D22009答案B解析A、B、C三點(diǎn)共線，a2a20081，an為等差數(shù)列，S2009.(理)(20112012·吉林延吉市質(zhì)檢)等差數(shù)列an中，是一個(gè)與n無關(guān)的常數(shù)，則該常數(shù)的可能值的集合為()A1 B1，C D0，1答案B解析設(shè)ana1(n1)d，并設(shè)t(t為常數(shù))，則a1(n1)da1t(2n1)dt，分離含n的項(xiàng)得(a1d)(1t)nd(2t1)，此式關(guān)于n恒成立，d0或2t10，d0時(shí)，a10，ana1，t1，2t10時(shí)，t，da1，anna1，故選B.第卷(非選擇

10、題共90分)二、填空題(本大題共4個(gè)小題，每小題4分，共16分，把正確答案填在題中橫線上)13(文)(20112012·南通市調(diào)研)已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn2n23n，則數(shù)列an的通項(xiàng)公式為_答案an54n解析n2時(shí)，anSnSn1(2n23n)2(n1)23(n1)54n，n1時(shí)，a1S11也滿足，an54n.(理)(20112012·吉林重點(diǎn)中學(xué)一模)已知數(shù)列an，其前n項(xiàng)和Snn2n1，則a8a9a10a11a12_.答案100解析a8a9a10a11a12S12S7(122121)(7271)100.14(20112012·泉州五中模擬)在等比數(shù)列an

11、中，a11，公比q2.若an64，則n的值為_答案7解析ana1qn12n164，n7.15(20112012·江蘇無錫輔仁中學(xué)模擬)等差數(shù)列an中，S10120，那么a2a9的值是_答案24解析S105(a2a9)120，a2a924.16若數(shù)列an中，a13，anan14(n2)，則a2013_.答案3解析a13，anan14(n2)，a24a11，a34a23，a44a31，a54a43，可見an，a20133.三、解答題(本大題共6個(gè)小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17(本小題滿分12分)(文)(20112012·龍文中學(xué)、程溪中學(xué)、薌城中學(xué)

12、三校聯(lián)考)等差數(shù)列an中，已知a13，a412.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)若a2，a4分別為等比數(shù)列bn的第1項(xiàng)和第2項(xiàng)，試求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和Sn.解析(1)設(shè)數(shù)列an的公差為d，由已知有，解得d3.an3(n1)×33n.(2)由(1)得a26，a412，則b16，b212，設(shè)bn的公比為q，則q2，從而bn6×2n13×2n，所以數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sn6(2n1)(理)(20112012·山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)四診)已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且a35，S15225.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)an；(2)設(shè)bn3an2n，求數(shù)列bn的前

13、n項(xiàng)和Tn.解析(1)設(shè)等差數(shù)列an首項(xiàng)為a1，公差為d，由題意得，解得，an2n1.(2)bn3an2n32n12n·9n2n，Tnb1b2bn(992939n)2(123n)·n(n1)·9nn(n1).18(本小題滿分12分)(文)(20112012·黃岡期末)已知數(shù)列an中，a11，前n項(xiàng)和為Sn且Sn1Sn1，(nN*)(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為Tn，求滿足不等式Tn<的n值解析(1)由Sn1Sn1得，當(dāng)n2時(shí)，SnSn11，Sn1Sn(SnSn1)，即an1an，又a11，得S2a11a1a2，a2，.數(shù)列an

14、是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列，an()n1.(2)數(shù)列an是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列，數(shù)列是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列，Tn31()n，又Sn2·()n2，不等式Tn<化為31()n<，即得()n>，n1或n2.(理)(20112012·襄陽調(diào)研)已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若Sn2ann，且bn.(1)求證：an1為等比數(shù)列；(2)求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和解析(1)由Sn2ann得：Sn12an1n1，an1Sn1Sn2an12an1，即an12an1，an112(an1)，又因?yàn)镾12a11，所以a11，a1120，an1是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)

15、列(2)由(1)知，an12×2n12n，即an2n1，bn，故Tn()()()1.19(本小題滿分12分)(文)已知a12，點(diǎn)(an，an1)在函數(shù)f(x)x22x的圖象上，其中n1,2,3，.(1)證明數(shù)列l(wèi)g(1an)是等比數(shù)列；(2)設(shè)Tn(1a1)(1a2)(1an)，求Tn及數(shù)列an的通項(xiàng)解析(1)證明：由已知an1a2an，an11(an1)2.a12，an1>1，兩邊取對(duì)數(shù)得lg(1an1)2lg(1an)，即2.lg(1an)是公比為2的等比數(shù)列(理)(20112012·綏化市一模)已知等差數(shù)列an的公差大于0，且a3，a5是方程x214x450的兩

16、個(gè)根，數(shù)列bn前n項(xiàng)和為Sn，且Sn(nN*)(1)求數(shù)列an，bn的通項(xiàng)公式；(2)若cnan·bn，求數(shù)列cn的前n項(xiàng)和Tn.解析(1)a3，a5是方程x214x450的兩根，且數(shù)列an的公差d>0，a35，a59，公差d2.ana5(n5)d2n1.又當(dāng)n1時(shí)，有b1S1，b1，當(dāng)n2時(shí)，有bnSnSn1(bn1bn)，(n2)數(shù)列bn是首項(xiàng)b1，公比q的等比數(shù)列，bnb1qn1.(2)由(1)知，cnanbn，Tn Tn 得Tn2()，整理得Tn1.20(本小題滿分12分)(20112012·泉州五中模擬)設(shè)數(shù)列an滿足條件：a18，a20，a37，且數(shù)列an

17、1an(nN*)是等差數(shù)列(1)設(shè)cnan1an，求數(shù)列cn的通項(xiàng)公式；(2)若bn2n·cn，求Snb1b2bn；(3)數(shù)列an的最小值是第幾項(xiàng)？并求出該項(xiàng)的值解析(1)an1an為等差數(shù)列，cnan1an，cn為等差數(shù)列，首項(xiàng)c1a2a18，公差dc2c17(8)1，cnc1(n1)d8(n1)·1n9.(2)bn(n9)·2nSn(8)·21(7)·22(n9)·2n2Sn(8)·22(7)·23(n9)·2n1Sn(8)·2122232n(n9)·2n1Sn(9)·2

18、12122232n(n9)·2n1Sn20(n10)·2n1.(3)an(anan1)(an1an2)(a3a2)(a2a1)a1(8)(7)(n10)8(8)(n10)8(n1)(n18)8(n219n18)8(n)217，當(dāng)n9或n10時(shí)，最小值a9a1028.21(本小題滿分12分)(20112012·河南衛(wèi)輝一中月考)已知bn是公比大于1的等比數(shù)列，b11，b34.(1)求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式；(2)若an滿足anlog2bnn2，且a1a2a3am63，求m的最大值解析(1)由條件知，b3b1q2q24，q±2，又q>1，q2，bn2n1.

19、(2)anlog2bnn2n1n22n1，an是首項(xiàng)a13，公差d2的等差數(shù)列，a1a2am3m×2m22m，由m22m63得9m7，m的最大值為7.22(本小題滿分14分)(文)(20112012·南通市調(diào)研)已知數(shù)列an成等比數(shù)列，且an>0.(1)若a2a18，a3m.當(dāng)m48時(shí)，求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；若數(shù)列an是唯一的，求m的值；(2)若a2ka2k1ak1(akak1a1)8，kN*，求a2k1a2k2a3k的最小值解析設(shè)公比為q，則由題意得q>0.(1)由a2a18，a3m48得解之得，或所以數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an8(2)(3)n1，或an8(2)

20、(3)n1.要使?jié)M足條件的數(shù)列an是唯一的，即關(guān)于a1與q的方程組有唯一正數(shù)解，即方程8q2mqm0有唯一解由m232m0，a3m>0得，m32，此時(shí)q2.經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)m32時(shí)，數(shù)列an唯一，其通項(xiàng)公式是an2n2.(2)由a2ka2k1ak1(akak1a1)8，得a1(qk1)(qk1qk21)8，且q>1.a2k1a2k2a3ka1q2k(qk1qk21)8(qk12)32，當(dāng)且僅當(dāng)qk1，即q，a18(1)時(shí)，a2k1a2k2a3k的最小值為32.(理)(20112012·青島市模擬)設(shè)同時(shí)滿足條件：bn1；bnM(nN，M是與n無關(guān)的常數(shù))的無窮數(shù)列bn叫“嘉文”

21、數(shù)列已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn滿足：Sn(an1)(a為常數(shù)，且a0，a1)(1)求an的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)bn1，若數(shù)列bn為等比數(shù)列，求a的值，并證明此時(shí)為“嘉文”數(shù)列解析(1)因?yàn)镾1(a11)，所以a1a，當(dāng)n2時(shí)，anSnSn1anan1a，即an是以a為首項(xiàng)，a為公比的等差數(shù)列ana·an1an.(2)由(1)知，bn1，若bn為等比數(shù)列，則有bb1·b3，而b13，b2，b3，故()23·，解得a.再將a代入得：bn3n，其為等比數(shù)列，所以a成立，由于>，(或做差，因?yàn)?gt;0，所以成立)，故存在M；所以符合，故為“嘉文”數(shù)列1(201120

22、12·福州八中質(zhì)檢)在遞減等差數(shù)列an中，若a1a50，則Sn取最大值時(shí)n等于()A2B3C2或3 D3或4答案C解析a1a52a30，a30，an是遞減數(shù)列，a1>a2>a30>a4，S2S3且最大，故選C.2(20112012·山東蒼山縣期末)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若a3a7a1112，則S13等于()A52 B54C56 D58答案A解析an為等差數(shù)列，a3a7a113a712，a74，S1352，故選A.3(20112012·浙江寧波市期末)設(shè)等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若a20113S20102012，a20103S20092012，則公比q()A4 B1或4C2 D1或2答案A解析兩式相減得a2011a20103a