初中數(shù)學思想方法匯總

1、初中數(shù)學思想方法的概念、種類及滲透策略分析分類討論思想一、分類討論思想的意義當我們在解決數(shù)學問題時，有時由于被研究對象的屬性不同，影響了研究問題的結果，因而需對不同屬性的對象進行分類研究；或者由于在研究問題過程中出現(xiàn)了不同情況，因而需對不同情況進行分類研究.通過分類討論，常能化繁為簡，更清楚地暴露事物的本質(zhì)，并增加條件，“分類討論”，簡言就是先分類，后討論。閱讀大綱和教材會發(fā)現(xiàn)，初中數(shù)學對分類討論本著先易后難、循漸進的原則，把“分類討論思想”分兩個層次，即“分類思想”和“討論思想”。分類思想在初中數(shù)學占有相當要的地位，通過教學應使學生確立類思想，學會分類方法，而“討論思則要求通過有關知識的傳授

2、起到潛默化的作用。分類討論是一種邏輯方法，也是一種數(shù)學思想。有關分類討論思想的數(shù)學問題具有明顯的邏輯性、綜合性、探索性，能訓練人的思維條理性和概括性，所以在試題中占有重要的位置。二、分類討論的一般步驟是：明確討論對象，確定對象的全體一確定分類標準，正確進行分類一逐步進行討論，獲取階段性結果一歸納小結，綜合得出結論。三、分類討論思想的分類原則：分類討論必須遵循原則進行，在初中階段，我們經(jīng)常用到的有以下4大原則：（1）同一性原則（2）互斥性原則（3）相稱性原則（4）多層次性原則四、七年級數(shù)學中體現(xiàn)分類討論思想的知識點上冊：1、含字母式子的絕對值的化簡2、過平面內(nèi)的點畫直線的條數(shù)3、線段、角的計算4

3、、立體圖形異面點之間的最短距離5、數(shù)軸上兩點間的距離6、分段計費問題。下冊：1、兩邊分別平行的兩角的關系2、正數(shù)的平方根3、實數(shù)的分類4、坐標平面內(nèi)點的坐標5、P112第10題6、解字母系數(shù)的不等式7、借助不等式（組）的正整數(shù)解討論方案設計問題。五、典型例題例1.（2011浙江中考）解關于x的不等式組：a（x2）x39ax）9a+8例2已知直線AB上一點C,且有CA=3AB,則線段CA與線段CB之比為或練習：已知A、B、C三點在同一條直線上，且線段AB=7cm,點M為線段AB的中點，線段BC=3cm,點N為線段BC的中點，求線段MN的長.例2下列說法正確的是（）A、兩條線段相交有且只有一個交點

4、。B、如果線段AB=AC那么點A是BC的中點。C兩條射線不平行就相交。D、不在同一直線上的三條線段兩兩相交必有三個交點。與角有關的分類討論思想的應用角的一邊不確定性引發(fā)討論。例3在同一平面上，/AOB=70°,/BOC=30°,射線OM平分/AOB,ON平分/BOC,求ZMON的大小。2x 3練習已知/AOB=60°,過。作一條射線OC,射線OE平分/AOC,射線OD平分/BOQ求/DOE的大小例4化簡練習：設a是有理數(shù)，求a+a的值例5:甲、乙兩人騎自行車，同時從相距75km的兩地相向而行，甲的速度為15km/n,乙的速度為10km/n,經(jīng)過多少小時甲、乙兩人相

5、距25km例6:在同一圖形內(nèi)，畫出/AOB=60°,/COB=50°,OD是/AOB的平分線，OE是/COB的平分線，并求出/DOE的度數(shù)例7:如圖，長方體的長寬高分別為3、4、5,一只螞蟻長方體的一個頂點A沿表面爬行到頂點B,怎樣爬行路線最舞如果學B爬行到頂點c呢說出你的理由。t1一/2六、練習題(菁優(yōu)網(wǎng)期末考試題精選)1.1. 讀下列內(nèi)容后，解答下列各題：幾個不等于0的數(shù)相乘，積的符號由負因數(shù)的個數(shù)決士7E.例如：考查代數(shù)式(x-1)(X-2)的值與0的大小當XV1時，x-K0,X-2V0,(x-1)(x-2)>0當1vx<2時，x-1>0,x-2&l

6、t;0,(x-1)(x-2)<0當x>2時，x-1>0,x-2>0,(x-1)(x-2)>0綜上：當1vxv2時，(x-1)(x-2)<0當xv1或x>2時，(x-1)(x-2)>0(1)填寫下表：(用“+”或“-”填入空格處)(2)由上表可知，當x滿足時，(x+2)(x+1)(x-3)(x-4)<0;(3)運用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，直接寫出當x滿足時，(x-7)(x+8)(x-9)1 0.xv-2-2<xv-1-1vxv33Vxv4x>4x+2-+x+1-+x-3-+x-4-+(x+2)(x+1)(x-3)(x-4)2 .已知動點P以

7、每秒2cm的速度沿圖甲的邊框按從BCDEFA的路徑移動，相應的ABP的面積S與時間t之間的關系如圖乙中的圖象表示.若AB=6cm,試回*-n：答下列問題：留乙(1)圖甲中的BC長是多少(2)圖乙中的a是多少(3)圖甲中的圖形面積的多少(4)圖乙中的b是多少3 .某學校計劃購買若干臺電腦，現(xiàn)從兩家商場了解到同一種型號電腦每臺報價均為6000元，并且多買都有一定的優(yōu)惠，甲商場的優(yōu)惠條件是：第一臺按原價收費，其余每臺優(yōu)惠25%;乙商場優(yōu)惠的條件是：每臺優(yōu)惠20%.(1)什么情況下到甲商場購買更優(yōu)惠(2)什么情況下到乙商場購買更優(yōu)惠(3)什么情況下兩家商場的收費相同4 .為增強公民的節(jié)約意識，合理利用

8、天然氣資源，某市自1月1日起對市區(qū)民用管道天然氣價格進行調(diào)整，實行階梯式氣價，調(diào)整后的收費價格如表所示：每月用氣量單價不超出75m3的部分元/m3超出75m3不超出125m3的部分元/m3超出125m3的部分3元/m3(1)甲用戶1月份的用氣量為145m3,應繳費多少元(2)乙用戶2、3月份共用氣175m3(2月份用氣量超過3月份)，共繳費455元，乙用戶2、3月份的用氣量各是多少5 .如圖，在平面直角坐標系中，A(a,0),B(b,0),C(-1,2),且|2a+b+1|+(a+2b-4)2=0.(1)求a,b的值；1(2)在y軸上存在一點M,使COM的面積=2ABC的面積，求點M的坐標.數(shù)

9、學建模思想、數(shù)學建模思想的意義數(shù)學建模思想，就是通過對實際問題的分析，抓住其本質(zhì)，聯(lián)想相應的知識，建立數(shù)學模型，利用數(shù)學知識解決問題的一種數(shù)學思想。二、已學模型1、一元一次方程；2、二元一次方程的整數(shù)解、正整數(shù)解；3、二元一次方程組；4、不等式(組)；(正整數(shù)解)5、假設法；(雞兔同籠)6、用樣本數(shù)據(jù)估計總體相應的數(shù)據(jù)。7、列舉法；8、算術法；二、方法在分析各種實際問題，抓其本質(zhì)的過程中，了解各類問題的生活背景，感受數(shù)學模型在社會日常生活中的廣泛應用，積累數(shù)學背景知識，體會數(shù)學閱讀與文學閱讀的區(qū)別(數(shù)學閱讀是量的分析，文學閱讀是字詞的理解)，提高閱讀有數(shù)學背景的材料的能力，培養(yǎng)用合適的數(shù)學模型

10、解決問題的能力。四、典型題目(精選于菁優(yōu)網(wǎng)七年級期末考試試卷)感受數(shù)學應用的廣闊背景吧！經(jīng)歷選模、建模、解決問題的過程。1 .根據(jù)圖中給出的信息，解答下列問題：(1) 放入一個小球水面升高cm,放入一個大球水面升高cm;(2)如果要使水面上升到50cm,應放入大球、小球各多少個2,某鎮(zhèn)水庫的可用水量為12000萬m3,假設年降水量不變，能維持該鎮(zhèn)16萬人20年的用水量.為實施城鎮(zhèn)化建設，新遷入了4萬人后，水庫只能夠維持居民15年的用水量.(1)問：年降水量為多少萬m3每人年平均用水量多少m3(2)政府號召節(jié)約用水，希望將水庫的使用年限提高到25年.則該鎮(zhèn)居民人均每年需節(jié)約多少m3水才能實現(xiàn)目標

11、(3)某企業(yè)投入1000萬元設備，每天能淡化5000m3海水，淡化率為70%.每淡化1m3海水所需的費用為元，政府補貼元.企業(yè)將淡化水以元/m3的價格出售，每年還需各項支出40萬元.按每年實際生產(chǎn)300天計算，該企業(yè)至少幾年后能收回成本（結果精確到個位）3 .如圖所示，在桌面上放著A、B兩個正方形，共遮住了27cm2的面積，若這兩個正方形重疊部分的面積為3cm2,且正方形B除重疊部分外的面積是正方形A除重疊部分外的面積的2倍，則正方形A的面積是4 .如圖，將正方形ABCD的一角折疊，折痕為AE,/FAD比/FAE大48°,設/FAE和/FAD的度數(shù)分別為x。，v,那么x,y所適合的一

12、個方程組是（）5 .某電信局現(xiàn)有300部已申請裝機的電話等待裝機.假設每天新申請裝機的電話部數(shù)相同，該電信局每個電話裝機小組每天裝的電話部數(shù)也相同，那么安排3個裝機小組，恰好30天可將需要裝機的電話全部裝完；如果安排5個裝機小組,則恰好10天可將需要裝機的電話全部裝完.試求每個電話裝機小組每天裝機多少部每天有多少部新申請裝機的電話6 .某服裝廠現(xiàn)有A種布料70米，B種布料52米.現(xiàn)計劃用這兩種布料生產(chǎn)M、N兩種型號的時裝共80套，已知做一套M型號時裝需用A種布料米，B種布料米；做一套N型號時裝需用A種布料米，B種布料米.本著最大限度使用現(xiàn)有布料的原則，請你設計這兩種型號時裝的生產(chǎn)方案（即兩種型

13、號時裝分別計劃生產(chǎn)的套數(shù)），有幾種請寫出來.7 .如圖，在3X3的方陣圖中，填寫了一些數(shù)和代數(shù)式（其中每個代數(shù)式都表示一個數(shù)）使得每行的3個數(shù)、每列的3個數(shù)、斜對角的3個數(shù)之和均相等.(1)求x,y的值;（2）在備用圖中完成此方陣圖.34x-2ya2y-xcb34-28 .為極大地滿足人民生活的需求，豐富市場供應，我區(qū)農(nóng)村溫棚設施農(nóng)業(yè)迅速發(fā)展，溫棚種植面積在不斷擴大.在耕地上培成一行一行的矩形土展，按順序間隔種植不同農(nóng)作物的方法叫分壟間隔套種.科學研究表明：在塑料溫棚中分壟間隔套種高、矮不同的蔬菜和水果（同一種緊挨在一起種植不超過兩壟），可增加它們的光合作用，提高單位面積的產(chǎn)量和經(jīng)濟效益.現(xiàn)有

14、一個種植總面積為540m2的矩形塑料溫棚，分壟間隔套種草莓和西紅柿共24壟，種植的草莓或西紅柿單種農(nóng)作物的總壟數(shù)不低于10壟，又不超過14壟（壟數(shù)為正整數(shù)），它們的占地面積、產(chǎn)量、利潤分別如下：占地面積（m2/壟）產(chǎn)量（千克/壟）利潤（元/千克）西紅柿30160草莓1550(1)若設草莓共種植了x壟，通過計算說明共有幾種種植方案分別是哪幾種(2)在這幾種種植方案中，哪種方案獲得的利潤最大最大利潤是多少9 .在有16支球隊參賽的足球甲級聯(lián)賽中，每兩支球隊之間一個賽季要進行2場比賽，每支球隊一個賽季要踢滿30場球賽.比賽規(guī)則規(guī)定：勝一場得3分，平一場得1分，負一場得0分.賽季結束，積分排第1的獲得

15、冠軍，積分排第15和第16名的球隊降級(下賽季參加乙級聯(lián)賽).某賽季第27輪比賽結束時，部分球隊的積分排名如下表.各隊末賽的3場比賽中，A、B、C、D四隊的比賽全部在這四個隊之間進行.(1)第27輪比賽結束時，乙隊負了7場，求乙隊此時勝、平各多少場(2)第27輪比賽結束時，甲隊的負場數(shù)比乙隊多 則甲隊的勝、平、負場數(shù)各是多少(3)若最后3場比賽A隊得5分，B隊一場未負 得3分，則A隊是否降級為什么球隊積分排名甲隊421乙隊402A隊1613B隊1613C隊1613D隊161310 .一支部隊行軍兩天，共進行78km,這支部隊第一天的平均速度每小時比第二天快，如果第一天行軍4小時，第二天行軍5小

16、時，那么這兩天每天的平均速度各是多少11 .某飲料廠有甲，乙兩條飲料灌裝生產(chǎn)線，根據(jù)市場需求，計劃平均每天灌裝飲料700箱.如果兩條生產(chǎn)線同時工作，則完成一天的生產(chǎn)任務需要工作7小時；如果兩條生產(chǎn)線同時工作小時后，再由乙生產(chǎn)線單獨工作，則完成一天的生產(chǎn)任務還需10小時.(1)求甲、乙兩條灌裝生產(chǎn)線每小時各灌裝多少箱飲料(2)已知甲灌裝生產(chǎn)線工作1小時的成本費用為550元，乙灌裝生產(chǎn)線工作1小時的成本費用為495元，如果每天用于灌裝生產(chǎn)線的成本費用不得超過7370元，那么甲灌裝生產(chǎn)線每天至少工作多少小時12 .如圖，在大長方形ABCD中，放入六個相同的小長方形，則圖中陰影部分面積(單位：cm2)

17、為()A. 16B. 44C. 96D. 14013 .根據(jù)如圖所給信息，回答下列問題：(1)分別求出桌子和椅子的單價是多少(2)學校根據(jù)實際情況，要求購買桌椅總費用不超過1000元，并且購買桌子5的數(shù)量是椅子數(shù)量的2,求該校本次購買桌子和椅子共有哪幾種方案(3)廠家為了搞促銷活動，推出凡一次性購買桌子和椅子的數(shù)量共28張以上(含28張)，可享受八折優(yōu)惠，請問該校在滿足(2)的條件下，最多能購買多少張桌子多少張椅子總費用是多少元14 .有一個兩位數(shù)，個位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字之和為6,把個位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字調(diào)換位置后，得到新的兩位數(shù)比原數(shù)大18,原來的兩位數(shù)是I.平面直角坐標系-數(shù)形結合

18、思想的平臺一、數(shù)形結合思想的意義數(shù)學研究的對象，是現(xiàn)實世界中的數(shù)量關系（簡稱“數(shù)”）和空間形式（簡稱“形”），而“數(shù)”和“形”是相互聯(lián)系、相互滲透、相互轉化的，正如著名數(shù)學家華羅庚所說：“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微，數(shù)形結合百般好，隔離分家萬事休。”數(shù)形結合，主要指的是數(shù)與形之間的一一對應關系。數(shù)形結合思想方法就是把抽象嚴謹?shù)臄?shù)學語言、數(shù)量關系與直觀表意的幾何圖形、位置關系結合起來，通過“以形助數(shù)”，給抽象的問題以形象化的原型，從而給人們以形象思維的啟示；反過來，“以數(shù)助形”，則對直觀問題以數(shù)理推證和精確刻劃，從而起到把握數(shù)學本質(zhì)的目的。從“以數(shù)助形”的角度來看“數(shù)形結合”思想主要有以下兩

19、個結合點：（1）利用數(shù)軸、平面直角坐標系把幾何問題進行代數(shù)化；（2）利用面積、距離、角度等幾何量來解決幾何問題，例如：利用勾股定理證明直角、利用線段比例證明相似等。在初中數(shù)學教學中，數(shù)形結合的思想方法應用廣泛，常見的有判斷有理數(shù)大小的關系、代數(shù)式變換、解方程及解不等式、列方程解應用題，函數(shù)及其圖像、平面幾何問題、數(shù)據(jù)統(tǒng)計及簡單的三角函數(shù)等方面。二、有關論述三、基礎知識點1 .平面直角坐標系的定義；2 .坐標平面內(nèi)點的坐標的定義；3 .各象限內(nèi)及坐標軸上點的坐標的特征；4 .一三(二四)象限角平分線上的坐標特點；5 .與坐標軸平行的直線上的點的坐標的特征；6 .一維、二維坐標；7、點的坐標與點到

20、坐標軸的距離之間的關系，8、坐標平面內(nèi)線段長度與線段兩端點坐標之間的關系；9、面積割補法；10、絕對值的性質(zhì)；11、圖形面積公式；12、平移的性質(zhì)；四、基本思想方法1、思想：數(shù)形結合思想、分類討論思想、方程思想、算術法。2、方法：畫示意圖、平移。五、典型例題例1、兩只小蟲A、B躺在數(shù)軸上睡大覺，已知它們之間的距離為10個單位長度，其中小蟲A躺在數(shù)+4對應的點上，小蟲B所在的位置絕對值大于6,則小蟲B所在的位置表示的數(shù)是。例2、如圖在平面直角坐標系中，A(2,3),B(5,3),C(2,5)是三角形的三個頂點，求BC的長。例3:小明每天早上要在7:50之前趕到距家1000米的學校上學。小明以80

21、米/分的速度出發(fā)，5分后，小明的爸爸發(fā)現(xiàn)他忘了帶語文書。于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追他。(1)爸爸追上小明用了多長時間(2)追上小明時，距離學校還有多遠列方程解應用題的難點是如何根據(jù)題意尋找等量關系列出方程，教學時要突破這一難點，往往就要根據(jù)題意畫出相應的示意圖.這里隱含著數(shù)形結合的思想方法，不論是行程問題、追擊問題，還是工程問題、濃度問題等，只有依據(jù)題意畫出相應的示意圖，才能幫助初一學生迅速找出等量關系列出方程，從而突破難點。例4:有一H字路口，甲從路口出發(fā)向南直行，乙從路口以西1500米處向東直行，已知甲、乙同時出發(fā)，10分鐘后兩人第一次距十字路口的距離相等，4

22、0分鐘后兩人再次距十字路口距離相等，求甲、乙兩人的速度。(注：數(shù)形結合)六、典型題目(精選自菁優(yōu)網(wǎng)七下期末考試題)1 .如圖，數(shù)軸上A,B兩點表示的數(shù)分別是1和，點A關于點B的對稱點是點C,則點C所表示的數(shù)是.在x軸上，到原點距離為的坐標.2 .(1)請在下面的網(wǎng)格中建立平面直角坐標系，使得A,B兩點的坐標分別為(4,1),(1,-2)；(2)在(1)的條件下，過點B作x軸的垂線，垂足為點M,在BM的延長線上截取MC=BM.寫出點C的坐標；平移線段AB使點A移動到點C,畫出平移后的線段CD,并寫出點D的坐標.(注：本題訓練坐標平面內(nèi)點的坐標與線段長度的關系，請嘗試總結出公式)3 .已知直角坐標

23、平面內(nèi)兩點A(-2,-3)、B(3,-3),將點B向上平移5個單位到達點C,求：(1)A、B兩點間的距離；(2)寫出點C的坐標；(3)四邊形OABC的面積.4 .在平面直角坐標系中，四邊形ABCD的頂點坐標分別為A(1,0),B(5,0),C(3,3),D(2,4),求四邊形ABCD的面積5 .計算圖中四邊形ABOD的面積.6 .已知點A(-4,-1),B(2,-1)(1)在y軸上找一點C,使之滿足生abc=12.求點C的坐標(寫必要的步驟)；(2)在直角坐標系中找一點C,能滿足Saabc=12的點C有多少個這些點有什么特征7 .如圖，每個小正方形的邊長為單位長度1.(1)寫出多邊形ABCDE

24、F各個頂點A、B、C、D、E、F的坐標，說標軸的距離；并總結坐標平面內(nèi)的點到坐標軸距離公式。(2)點C與E的坐標什么關系(3)直線CE與兩坐標軸有怎樣的位置關系(4)你能求出圖中哪些線段的長度(總結公式)哪些圖形的面積8 .如圖，在ABC中，已知點A(0,3),B(-2,-3),C(3,(1)在給出的平面直角坐標系中畫出ABC;(2)將ABC向左平移4個單位，作出平移后的AA'B'C'出各點到兩坐-5)(3)點B'到x、y軸的距離分別是多少9 .如，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，已知點A(0,a),B(b,b),C(c,a),其中a,b滿足關系式|a-4|+

25、(b-2)2=0,c=a+b.(1)求A、B、C三點的坐標，并在坐標系中描出各點；(2)在坐標軸上是否存在點Q,使COQ得面積與ABC的面積相等若存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由；(3)如果在第四象限內(nèi)有一點P(2,m),請用含m的代數(shù)式表示四邊形BCPO的面積.10 .如圖所示，長方形ABCD在坐標平面內(nèi)，點A的坐標是A(,1),且邊AB、CD與x軸平行，邊AD,BC與y軸平行，AB=4,AD=2.(1)求B、C、D三點的坐標；(2)怎樣平移，才能使A點與原點重合11.在平面直角坐標系中，若點M(1,3)與點N(x,3)之間的距離是5,則x的值是.11 .如圖，OAB的頂點B的坐標

26、為(4,0),把OAB沿x軸向右平移得到CDE.如果CB=1,那么OE的長為.12 .如圖，A、B兩點同時從原點。出發(fā)，點A以每秒x個單位長度沿x軸的負方向運動，點B以每秒y個單位長度沿y軸的正方向運動.(1)若 |x+2y-5|+|2x-y|=0試分別求出1秒鐘后A、B兩點的坐標；(2)設/BAO的鄰補角和/ABO的鄰補角的平分線相交于點P,問：點A、B在運動的過程中，/P的大小是否會發(fā)生變化若不發(fā)生變化，請求出其值；若發(fā)生變化，請說明理由；(3)如圖，延長BA至E,在/ABO的內(nèi)部作射線BF交x軸于點C,若/EAC、/FCA、/ABC的平分線相交于點G,過點G作BE的垂線，垂足為H,試問/

27、AGH和/BGC的大小關系如何請寫出你的結論并說明理由.13 .如圖，是用四張相同的長方形紙片拼成的圖形，請利用圖中空白部分的面積的不同表示方法，寫出一個關于a、b的恒等3x+m<014 .已知關于x的不等式組x>5的所有整數(shù)解的和為-9,求m的取值范圍.15 .小明和小斌到郊外旅游，小明騎自行車，小斌騎電動車，同時出發(fā)沿相同路線前往.如圖，11,12分別表示小明和小斌前往目的地所走的路程S與所用的時間t的關系.(1)他們中誰先到目的地早到多少時間(2)小明和小斌的速度分別是多少(3)當他們中第一人到達目的地時，另一人還差幾千米到達目的地16 .“龜兔賽跑”：龜跑得慢，但堅持不懈；

28、而兔跑得快，看不起龜，中途睡覺，醒來龜已到終點.下列哪個圖象能大致表示“龜兔賽跑”中路程s與時間t的關系(),ubbiaaian-ji1j1aMilmbuujbilmbs_JBiumbiaji.“iiumi«,«i.,n”niiiiuA.B.C.D17 .如圖，是一輛汽車的速度隨時間變化的圖象，請你根據(jù)圖象提供的信息填空：(1)汽車在整個行駛過程中，最高速度是千米/時；(2)汽車第二次減速行駛的“時間段”是;(3)汽車出發(fā)后，8分鐘到10分鐘之間的運動情況如何.18 .某人騎自行車沿直線旅行，先前進了akm,休息了一段時間后又按原路返回bkm(bva),再前進ckm,則此人

29、離出發(fā)點的距離s與時間t的關系示意圖19 .如圖1,在平面直角坐標系中，四邊形OBCD各個頂點的坐標分別是0(0,0),B(2,6),C(8,9),D(10,0);(1)三角形BCD的面積=(2)將點C平移，平移后的坐標為C'(2,8+m);若Sabdc=32,求m的值；當C'在第四象限時，作/C'0D的平分線0M,0M交于C'C于M,作/C'CD的平分線CN,CN交0D于N,0M與CN相交于點P(如圖2),求/P/0C'C+/0DC的值.折疊與平移、基礎知識1、本質(zhì)折疊與平移都是圖形與變換的內(nèi)容。其中有些折疊是將要學習的軸對稱的一部分，平移是全

30、等變換的一部分。它們在培養(yǎng)學生的動手能力、空間想象能力方面有較大的作用。2、折疊的性質(zhì)；3、平移的定義；4、平移的性質(zhì)；5、坐標平面內(nèi)平移與坐標的關系。1、如圖a,ABCD是長方形紙帶，/DEF=23。，將紙帶沿EF折疊成圖b,再沿BF折疊成圖c,則圖c中的/CFE的度數(shù)是.2 .如圖，將邊長為5個單位的等邊ABC沿邊BC向右平移4個單位得到A'B'C',則四邊形AA'_C'B的周長為(_)_一A.22B.23C.24D.253 .如圖，在四邊形紙片ABCD中，AD/BC,AB/CD,將紙片折疊，點A、D分另落在A'、D'處，且A'

31、;D'經(jīng)過點B,EF為折痕，若/D'FC=86。時，/A'EB=()A.120B.74C.86D.1464.如形草地內(nèi)修建了寬為2米的道路，則草地面積為（）A. 140 米2B. 144 米2C.148 米2請你畫出平5.如圖：將四邊形ABCD進行平移后，使點A的對應點為點A'移后所得的四邊形A'B'C'D'（畫圖工具不限）.D的坐標分別是- W r TIM - LI I ujWWA 5 D.(8, 2)練習.在平面直角坐標系中，平行四邊形ABCD的頂點A,B,(0,0),(5,0),(2,3),則頂點C的坐標是()。aairr-

32、>*"'!"i,-*WBi*W"""W"""*BBBi1BF*WBi1WMVWA.(3,7)B.(5,3)C.(7,3)6.如圖在平面直角坐標系中，ABOC是平行四邊形.已知A、B兩點的坐標分別為A(,),B(-2,0)(1)求C點的坐標；(2) (2)將平行四邊形向右平移個單位長度，再向下平移個單位長度，所得四邊形的四個頂點的坐標是多少并畫出大致位置.(3) (3)求平行四邊形ABOC的面積.7 .如圖，將ABC沿CB邊向右平移得到DFE,DE交AB于點G.已知/A:/C:/ABC=1:2:3,AB

33、=9cm,BF=5cm,AG=5cm,則圖中陰影部分的面積為cm2.8 .如圖所示，甲、乙是兩張畫有圖形的透明膠片，把其中一張向右平移到另一張上，形成的圖形是（）-1JIA.B.C9.如圖是一張長方形紙片ABCD,小明想通過折疊這個長方形紙片使頂點C落在邊AD上，他想通過探究的方法找到折痕BF,再通過實踐操作沿探究得到的BF折疊，看頂點C是否能落在AD上他手邊的工具有圓規(guī)，刻度尺和量角器.你能替他設計一種方案嗎寫出你的設計方案.歸納與猜想題型1、規(guī)律探索題2、新定義題3、程序設計題4、閱讀理解型試題5、操作性試題二、典型試題1 .一個自然數(shù)的立方，可以分裂成若干個連續(xù)奇數(shù)的和.例如：23,33

34、和43分別可以按如圖所示的方式“分裂”成2個、3個和4個連續(xù)奇數(shù)的和，即23=3+5;33=7+9+11;43=13+15+17+19;；若63也按照此規(guī)律來進行“分裂”，2 則63“分裂”出的奇數(shù)中，最大的奇數(shù)是.2.如圖，一個動點A在平面直角坐標系中作折線運動，第一次從點(-1,-1)到A1(0,1),第二次運動到A2(3,-1),第三次運動到A3(8,1),第四次運動到A4(15,-1)，按這樣的運動規(guī)律，經(jīng)過第13次運動后，動點A13的坐標是.3 .圖中是一幅“蘋果圖”，第一行有1個蘋果，第二行有2個，第三行有4個，第四行有8個，你是否發(fā)現(xiàn)蘋果的排列規(guī)律猜猜看，第六行有個蘋果、第十行有

35、個.（可用乘方形式表示）1);A2(2,-4);A3(3,4);A4(4,-2);A5(5,7);A6(6,-)；A7(7,10);A8(8,-1)，依此規(guī)律，A11的坐標為,A12的坐標為.6、007無錫)圖1是由若干個小圓圈堆成的一個形如正三角形的圖案，最上面-層有一個圓圈，以下各層均比上-層多一個圓圈，一共堆了n層.將圖1倒置后與原圖1拼成圖2的形狀，這樣我們可以算出圖1中所有圓圈的個數(shù)為1+2+3+n=如果圖1中的圓圈共有12層，(1)我們自上往下，在每個圓圈中都按圖3的方式填上一串連續(xù)的正整數(shù)1,2,3,4,，則最底層最左邊這個圓圈中的數(shù)是;(2)我們自上往下，在每個圓圈中都按圖4的方式填上一串連續(xù)的整數(shù)-23,-22,-21,求圖4中所有圓圈中各數(shù)的絕對值之和.考點：規(guī)律型：數(shù)字的變化類.7 .類比學習：一動點沿著數(shù)軸向右平移3個單位，再向左平移2個單位，相當于向右平移1個單位.用實數(shù)加法表示為3+(-2)=1.若坐標平面上的點作如下平移：沿x軸方向平移的數(shù)量為a(向右為正，向左為負，平移同個單位)，沿y軸方向平移的數(shù)量為b(向上為正，向下為負，平移四個單位)，則把有序數(shù)對a,b叫做這一平移的“平移量”；“平移量”a,b與“平移量”c,d的加法運算法則為a,b+c