長沙市中考數(shù)學(xué)09最后兩道壓軸題集錦附答案版

1、1（湖南省永州市）探究問題：（1）閱讀理解：如圖（A），在已知ABC所在平面上存在一點(diǎn)P，使它到三角形三頂點(diǎn)的距離之和最小，則稱點(diǎn)P為ABC的費(fèi)馬點(diǎn)，此時PAPBPC的值為ABC的費(fèi)馬距離CBAP（圖A）CBAD（圖B）如圖（B），若四邊形ABCD的四個頂點(diǎn)在同一圓上，則有AB·CDBC·DAAC·BD，此為托勒密定理（2）知識遷移：請你利用托勒密定理，解決如下問題：如圖（C），已知點(diǎn)P為等邊ABC外接圓的上任意一點(diǎn)求證：PBPCPA根據(jù)（2）的結(jié)論，我們有如下探尋ABC（其中A、B、C均小于120°）的費(fèi)馬點(diǎn)和費(fèi)馬距離的方法：第一步：如圖（D），在AB

2、C的外部以BC為邊長作等邊BCD及其外接圓；第二步：在上任取一點(diǎn)P，連結(jié)PA、PB、PC、PD易知PAPBPCPA(PBPC)PA_；DBCAP（圖D）PBAC（圖C）第三步：請你根據(jù)（1）中定義，在圖（D）中找出ABC的費(fèi)馬點(diǎn)P，并請指出線段_的長度即為ABC的費(fèi)馬距離BCA30°（3）知識應(yīng)用：2010年4月，我國西南地區(qū)出現(xiàn)了罕見的持續(xù)干旱現(xiàn)象，許多村莊出現(xiàn)了人、畜飲水困難，為解決老百姓的飲水問題，解放軍某部來到云南某地打井取水已知三村莊A、B、C構(gòu)成了如圖（E）所示的ABC（其中A、B、C均小于120°），現(xiàn)選取一點(diǎn)P打水井，使從水井P到三村莊A、B、C所鋪設(shè)的輸水

3、管總長度最小，求輸水管總長度的最小值2（湖南省婁底市）如圖，在梯形ABCD中，ABCD，AB2，DC10，ADBC5，點(diǎn)M、N分別在邊AD、BC上運(yùn)動，并保持MNAB，MEDC，NFDC，垂中分別為E、F（1）求梯形ABCD的面積；（2）探究一：四邊形MNFE的面積有無最大值？若有，請求出這個最大值；若無，請說明理由；CABDMNFE（3）探究二：四邊形MNFE能否為正方形？若能，請求出正方形的面積；若不能，請說明理由3. (浙江義烏)如圖1所示，直角梯形OABC的頂點(diǎn)A、C分別在y軸正半軸與軸負(fù)半軸上.過點(diǎn)B、C作直線將直線平移，平移后的直線與軸交于點(diǎn)D，與軸交于點(diǎn)E（1）將直線向右平移，設(shè)

4、平移距離CD為(t0)，直角梯形OABC被直線掃過的面積（圖中陰影部份）為，關(guān)于的函數(shù)圖象如圖2所示， OM為線段，MN為拋物線的一部分，NQ為射線，N點(diǎn)橫坐標(biāo)為4求梯形上底AB的長及直角梯形OABC的面積；當(dāng)時，求S關(guān)于的函數(shù)解析式；AOBMDC圖12yx（2）在第（1）題的條件下，當(dāng)直線向左或向右平移時（包括與直線BC重合），在直線AB上是否存在點(diǎn)P，使為等腰直角三角形?若存在，請直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在，請說明理由 4（湖南益陽）我們把一個半圓與拋物線的一部分合成的封閉圖形稱為“蛋圓”，如果一條直線與“蛋圓”只有一個交點(diǎn)，那么這條直線叫做“蛋圓”的切線.如圖12，點(diǎn)A、

5、B、C、D分別是“蛋圓”與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，已知點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0，-3)，AB為半圓的直徑，半圓圓心M的坐標(biāo)為(1,0)，半圓半徑為2.(1) 請你求出“蛋圓”拋物線部分的解析式，并寫出自變量的取值范圍；(2)你能求出經(jīng)過點(diǎn)C的“蛋圓”切線的解析式嗎？試試看；(3)開動腦筋想一想，相信你能求出經(jīng)過點(diǎn)D的“蛋圓”切線的解析式.5. 某縣社會主義新農(nóng)村建設(shè)辦公室，為了解決該縣甲、乙兩村和一所中學(xué)長期存在的飲水困難問題，想在這三個地方的其中一處建一所供水站由供水站直接鋪設(shè)管道到另外兩處如圖，甲，乙兩村坐落在夾角為的兩條公路的段和段（村子和公路的寬均不計），點(diǎn)表示這所中學(xué)點(diǎn)在點(diǎn)的北偏西的3km處，點(diǎn)在點(diǎn)的

6、正西方向，點(diǎn)在點(diǎn)的南偏西的km處為使供水站鋪設(shè)到另兩處的管道長度之和最短，現(xiàn)有如下三種方案：方案一：供水站建在點(diǎn)處，請你求出鋪設(shè)到甲村某處和乙村某處的管道長度之和的最小值；方案二：供水站建在乙村（線段某處），甲村要求管道建設(shè)到處，請你在圖中，畫出鋪設(shè)到點(diǎn)和點(diǎn)處的管道長度之和最小的線路圖，并求其最小值；方案三：供水站建在甲村（線段某處），請你在圖中，畫出鋪設(shè)到乙村某處和點(diǎn)處的管道長度之和最小的線路圖，并求其最小值綜上，你認(rèn)為把供水站建在何處，所需鋪設(shè)的管道最短？MAECDBF乙村甲村東北圖MAECDBF乙村甲村圖OO2009-25為了扶持大學(xué)生自主創(chuàng)業(yè)，市政府提供了80萬元無息貸款，用于某大學(xué)生

7、開辦公司生產(chǎn)并銷售自主研發(fā)的一種電子產(chǎn)品，并約定用該公司經(jīng)營的利潤逐步償還無息貸款已知該產(chǎn)品的生產(chǎn)成本為每件40元，員工每人每月的工資為2500元，公司每月需支付其它費(fèi)用15萬元該產(chǎn)品每月銷售量（萬件）與銷售單價（元）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示（1）求月銷售量（萬件）與銷售單價（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)銷售單價定為50元時，為保證公司月利潤達(dá)到5萬元（利潤銷售額生產(chǎn)成本員工工資其它費(fèi)用），該公司可安排員工多少人？（3）若該公司有80名員工，則該公司最早可在幾個月后還清無息貸款？421406080x（元）（萬件）yO2010-25已知：二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，0），一次函數(shù)圖象經(jīng)過原點(diǎn)和點(diǎn)（

8、1，b），其中且、為實(shí)數(shù)（3）（1）求一次函數(shù)的表達(dá)式（用含b的式子表示）；（2）試說明：這兩個函數(shù)的圖象交于不同的兩點(diǎn)；（3）設(shè)（2）中的兩個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1、x2，求| x1x2 |的范圍2-10-26如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的兩邊分別在x軸和y軸上， cm， OC=8cm，現(xiàn)有兩動點(diǎn)P、Q分別從O、C同時出發(fā)，P在線段OA上沿OA方向以每秒 cm的速度勻速運(yùn)動，Q在線段CO上沿CO方向以每秒1 cm的速度勻速運(yùn)動設(shè)運(yùn)動時間為t秒（1）用t的式子表示OPQ的面積S；（2）求證：四邊形OPBQ的面積是一個定值，并求出這個定值；BAPxCQOy第26題圖（3）當(dāng)OPQ與PA

9、B和QPB相似時，拋物線經(jīng)過B、P兩點(diǎn)，過線段BP上一動點(diǎn)M作軸的平行線交拋物線于N，當(dāng)線段MN的長取最大值時，求直線MN把四邊形OPBQ分成兩部分的面積之比2011-25使得函數(shù)值為零的自變量的值稱為函數(shù)的零點(diǎn)。例如，對于函數(shù)，令y=0，可得x=1，我們就說1是函數(shù)的零點(diǎn)。 己知函數(shù) (m為常數(shù))。 （1）當(dāng)=0時，求該函數(shù)的零點(diǎn)；（2）證明：無論取何值，該函數(shù)總有兩個零點(diǎn)；（3）設(shè)函數(shù)的兩個零點(diǎn)分別為和，且，此時函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)分別為A、B(點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè))，點(diǎn)M在直線上，當(dāng)MA+MB最小時，求直線AM的函數(shù)解析式。26如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（0,2），點(diǎn)P是x軸上一動點(diǎn)，

10、以線段AP為一邊，在其一側(cè)作等邊三角線APQ。當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到原點(diǎn)O處時，記Q得位置為B。（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）求證：當(dāng)點(diǎn)P在x軸上運(yùn)動（P不與Q重合）時，ABQ為定值；（3）是否存在點(diǎn)P，使得以A、O、Q、B為頂點(diǎn)的四邊形是梯形？若存在，請求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。2012-25在長株潭建設(shè)兩型社會的過程中，為推進(jìn)節(jié)能減排，發(fā)展低碳經(jīng)濟(jì)，我市某公司以25萬元購得某項(xiàng)節(jié)能產(chǎn)品的生產(chǎn)技術(shù)后，再投入100萬元購買生產(chǎn)設(shè)備，進(jìn)行該產(chǎn)品的生產(chǎn)加工已知生產(chǎn)這種產(chǎn)品的成本價為每件20元經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品的銷售單價定在25元到30元之間較為合理，并且該產(chǎn)品的年銷售量y（萬件）與銷售單價x（

11、元）之間的函數(shù)關(guān)系式為：（年獲利=年銷售收入生產(chǎn)成本投資成本）（1）當(dāng)銷售單價定為28元時，該產(chǎn)品的年銷售量為多少萬件？（2）求該公司第一年的年獲利W（萬元）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式，并說明投資的第一年，該公司是盈利還是虧損？若盈利，最大利潤是多少？若虧損，最小虧損是多少？（3）第二年，該公司決定給希望工程捐款Z萬元，該項(xiàng)捐款由兩部分組成：一部分為10萬元的固定捐款；另一部分則為每銷售一件產(chǎn)品，就抽出一元錢作為捐款若除去第一年的最大獲利（或最小虧損）以及第二年的捐款后，到第二年年底，兩年的總盈利不低于67.5萬元，請你確定此時銷售單價的范圍26如圖半徑分別為m，n（0mn）的兩圓O1

12、和O2相交于P，Q兩點(diǎn)，且點(diǎn)P（4，1），兩圓同時與兩坐標(biāo)軸相切，O1與x軸，y軸分別切于點(diǎn)M，點(diǎn)N，O2與x軸，y軸分別切于點(diǎn)R，點(diǎn)H（1）求兩圓的圓心O1，O2所在直線的解析式；（2）求兩圓的圓心O1，O2之間的距離d；（3）令四邊形PO1QO2的面積為S1，四邊形RMO1O2的面積為S2試探究：是否存在一條經(jīng)過P，Q兩點(diǎn)、開口向下，且在x軸上截得的線段長為的拋物線？若存在，請求出此拋物線的解析式；若不存在，請說明理由2013-25設(shè)是任意兩個不等實(shí)數(shù)，我們規(guī)定：滿足不等式的實(shí)數(shù)的所有取值的全體叫做閉區(qū)間，表示為對于一個函數(shù)，如果它的自變量與函數(shù)值滿足：當(dāng)時，有，我們就稱此函數(shù)是閉區(qū)間上的

13、“閉函數(shù)” （1）反比例函數(shù)是閉區(qū)間上的“閉函數(shù)”嗎？請判斷并說明理由； （2）若一次函數(shù)是閉區(qū)間上的“閉函數(shù)”，求此函數(shù)的解析式； （3）若二次函數(shù)是閉區(qū)間上的“閉函數(shù)”，求實(shí)數(shù)的值。26如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸，軸分別交于點(diǎn)A，點(diǎn)B，動點(diǎn)P在第一象限內(nèi)，由點(diǎn)P向軸，軸所作的垂線PM，PN（垂足為M，N）分別與直線AB相交于點(diǎn)E，點(diǎn)F，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動時，矩形PMON的面積為定值2 （1）求的度數(shù)； （2）求證：；（3）當(dāng)點(diǎn)E，F(xiàn)都在線段AB上時，由三條線段 AE，EF，BF組成一個三角形，記此三角 形的外接圓面積為，的面積為 試探究：是否存在最小值？若存在，請求出該最小值；若不存在，請

14、說明理由 （第26題）2014-25在平面直角坐標(biāo)系中，我們不妨把橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等的點(diǎn)稱為“夢之點(diǎn)”，例如點(diǎn)（1，1），（0，0），（，），都是“夢之點(diǎn)”，顯然，這樣的“夢之點(diǎn)”有無數(shù)個（1）若點(diǎn)P（2，m）是反比例函數(shù)y=（n為常數(shù)，n0）的圖象上的“夢之點(diǎn)”，求這個反比例函數(shù)的解析式；（2）函數(shù)y=3kx+s1（k，s是常數(shù)）的圖象上存在“夢之點(diǎn)”嗎？若存在，請求出“夢之點(diǎn)”的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；（3）若二次函數(shù)y=ax2+bx+1（a，b是常數(shù)，a0）的圖象上存在兩個不同的“夢之點(diǎn)”A（x1，x1），B（x2，x2），且滿足2x12，|x1x2|=2，令t=b22b+，試求出t

15、的取值范圍26、如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a0）的對稱軸為y軸，且經(jīng)過（0，0）和（，）兩點(diǎn)，點(diǎn)P在該拋物線上運(yùn)動，以點(diǎn)P為圓心的P總經(jīng)過定點(diǎn)A（0，2）（1）求a，b，c的值；（2）求證：在點(diǎn)P運(yùn)動的過程中，P始終與x軸相交；（3）設(shè)P與x軸相交于M（x1，0），N（x2，0）（x1x2）兩點(diǎn)，當(dāng)AMN為等腰三角形時，求圓心P的縱坐標(biāo)考點(diǎn)：2014-25二次函數(shù)綜合題分析：（1）先由“夢之點(diǎn)”的定義得出m=2，再將點(diǎn)P坐標(biāo)代入y=，運(yùn)用待定系數(shù)法即可求出反比例函數(shù)的解析式；（2）假設(shè)函數(shù)y=3kx+s1（k，s是常數(shù)）的圖象上存在“夢之點(diǎn)”（x，x），則有x=3kx

16、+s1，整理得（3k1）x=1s，再分三種情況進(jìn)行討論即可；（3）先將A（x1，x1），B（x2，x2）代入y=ax2+bx+1，得到ax12+（b1）x1+1=0，ax22+（b1）x2+1=0，根據(jù)方程的解的定義可知x1，x2是一元二次方程ax2+（b1）x+1=0的兩個根，由根與系數(shù)的關(guān)系可得x1+x2=，x1x2=，則（x1x2）2=（x1+x2）24x1x2=4，整理得出b22b=（2a+1）22，則t=b22b+=（2a+1）2+再由2x12，|x1x2|=2，得出4x24，8x1x28，即88，又a0，解不等式組得出a，進(jìn)而求出t的取值范圍解答：解：（1）點(diǎn)P（2，m）是“夢之點(diǎn)

17、”，m=2，點(diǎn)P（2，2）在反比例函數(shù)y=（n為常數(shù)，n0）的圖象上，n=2×2=4，反比例函數(shù)的解析式為y=；2）假設(shè)函數(shù)y=3kx+s1（k，s是常數(shù)）的圖象上存在“夢之點(diǎn)”（x，x），則有x=3kx+s1，整理，得（3k1）x=1s，當(dāng)3k10，即k時，解得x=；當(dāng)3k1=0，1s=0，即k=，s=1時，x有無窮多解；當(dāng)3k1=0，1s0，即k=，s1時，x無解；綜上所述，當(dāng)k時，“夢之點(diǎn)”的坐標(biāo)為（，）；當(dāng)k=，s=1時，“夢之點(diǎn)”有無數(shù)個；當(dāng)k=，s1時，不存在“夢之點(diǎn)”；（3）二次函數(shù)y=ax2+bx+1（a，b是常數(shù)，a0）的圖象上存在兩個不同的“夢之點(diǎn)”A（x1，x1

18、），B（x2，x2），x1=ax12+bx1+1，x2=ax22+bx2+1，ax12+（b1）x1+1=0，ax22+（b1）x2+1=0，x1，x2是一元二次方程ax2+（b1）x+1=0的兩個不等實(shí)根，x1+x2=，x1x2=，（x1x2）2=（x1+x2）24x1x2=（）24=4，b22b=4a2+4a1=（2a+1）22，t=b22b+=（2a+1）22+=（2a+1）2+2x12，|x1x2|=2，4x20或0x24，4x24，8x1x28，88，a0，a（2a+1）2+=，t考點(diǎn)：/26、二次函數(shù)綜合題分析：（1）根據(jù)題意得出二次函數(shù)一般形式進(jìn)而將已知點(diǎn)代入求出a，b，c的值即

19、可；（2）設(shè)P（x，y），表示出P的半徑r，進(jìn)而與x2比較得出答案即可；（3）分別表示出AM，AN的長，進(jìn)而分別利用當(dāng)AM=AN時，當(dāng)AM=MN時，當(dāng)AN=MN時，求出a的值，進(jìn)而得出圓心P的縱坐標(biāo)即可解答：解：（1）拋物線y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a0）的對稱軸為y軸，且經(jīng)過（0，0）和（，）兩點(diǎn)，拋物線的一般式為：y=ax2，=a（）2，解得：a=±，圖象開口向上，a=，拋物線解析式為：y=x2，故a=，b=c=0；（2）設(shè)P（x，y），P的半徑r=，又y=x2，則r=，化簡得：r=x2，點(diǎn)P在運(yùn)動過程中，P始終與x軸相交；（3）設(shè)P（a，a2），PA=，作PHMN

20、于H，則PM=PN=，又PH=a2，則MH=NH=2，故MN=4，M（a2，0），N（a+2，0），又A（0，2），AM=，AN=，當(dāng)AM=AN時，=，解得：a=0，當(dāng)AM=MN時，=4，解得：a=2±2（負(fù)數(shù)舍去），則a2=4+2；當(dāng)AN=MN時，=4，解得：a=2±2（負(fù)數(shù)舍去），則a2=42；綜上所述，P的縱坐標(biāo)為0或4+2或42200925解：（1）當(dāng)時，令，則解得 同理，當(dāng)時，-4分 （直接寫出這個函數(shù)式也記4分）2010 26解：(1) CQt，OP=t，CO=8 OQ=8tSOPQ（0t8） 3分(2) S四邊形OPBQS矩形ABCDSPABSCBQ32 5分

21、四邊形OPBQ的面積為一個定值，且等于32 6分（3）當(dāng)OPQ與PAB和QPB相似時, QPB必須是一個直角三角形，依題意只能是QPB90°又BQ與AO不平行 QPO不可能等于PQB，APB不可能等于PBQ根據(jù)相似三角形的對應(yīng)關(guān)系只能是OPQPBQABP 7分解得：t4經(jīng)檢驗(yàn)：t4是方程的解且符合題意（從邊長關(guān)系和速度）此時P（，0）B（，8）且拋物線經(jīng)過B、P兩點(diǎn)，拋物線是，直線BP是： 8分設(shè)M（m, ）、N(m，) M在BP上運(yùn)動 與交于P、B兩點(diǎn)且拋物線的頂點(diǎn)是P當(dāng)時， 9分 當(dāng)時，MN有最大值是2設(shè)MN與BQ交于H 點(diǎn)則、SBHMSBHM ：S五邊形QOPMH3:29當(dāng)MN

22、取最大值時兩部分面積之比是3：29 10分2011 25. （1）當(dāng)=0時，該函數(shù)的零點(diǎn)為和。（2）令y=0，得=無論取何值，方程總有兩個不相等的實(shí)數(shù)根。即無論取何值，該函數(shù)總有兩個零點(diǎn)。（3）依題意有，由解得。函數(shù)的解析式為。令y=0，解得A()，B(4,0)作點(diǎn)B關(guān)于直線的對稱點(diǎn)B，連結(jié)AB，則AB與直線的交點(diǎn)就是滿足條件的M點(diǎn)。易求得直線與x軸、y軸的交點(diǎn)分別為C（10,0），D（0,10）。連結(jié)CB，則BCD=45°BC=CB=6，BCD=BCD=45°BCB=90°即B（）設(shè)直線AB的解析式為，則，解得直線AB的解析式為，即AM的解析式為。26、（1）過

23、點(diǎn)B作BCy軸于點(diǎn)C，A(0,2)，AOB為等邊三角形，AB=OB=2，BAO=60°，BC=，OC=AC=1，即B（）（2）當(dāng)點(diǎn)P在x軸上運(yùn)動（P不與O重合）時，不失一般性，PAQ=OAB=60°，PAO=QAB，在APO和AQB中，AP=AQ，PAO=QAB，AO=ABAPOAQB總成立，ABQ=AOP=90°總成立，當(dāng)點(diǎn)P在x軸上運(yùn)動（P不與Q重合）時，ABQ為定值90°。（3）由（2）可知，點(diǎn)Q總在過點(diǎn)B且與AB垂直的直線上，可見AO與BQ不平行。 當(dāng)點(diǎn)P在x軸負(fù)半軸上時，點(diǎn)Q在點(diǎn)B的下方，此時，若ABOQ，四邊形AOQB即是梯形，當(dāng)ABOQ時，

24、BQO=90°，BOQ=ABO=60°。又OB=OA=2，可求得BQ=，由（2）可知，APOAQB，OP=BQ=，此時P的坐標(biāo)為（）。當(dāng)點(diǎn)P在x軸正半軸上時，點(diǎn)Q在嗲牛B的上方，此時，若AQOB，四邊形AOQB即是梯形，當(dāng)AQOB時，ABQ=90°，QAB=ABO=60°。又AB= 2，可求得BQ=，由（2）可知，APOAQB，OP=BQ=，此時P的坐標(biāo)為（）。綜上，P的坐標(biāo)為（）或（）。2012-25解答：解：（1）252830，把28代入y=40x得，y=12（萬件），答：當(dāng)銷售單價定為28元時，該產(chǎn)品的年銷售量為12萬件；（2）當(dāng) 25x30時，W

25、=（40x）（x20）25100=x2+60x925=（x30）225，故當(dāng)x=30時，W最大為25，及公司最少虧損25萬；當(dāng)30x35時，W=（250.5x）（x20）25100=x2+35x625=（x35）212.5故當(dāng)x=35時，W最大為12.5，及公司最少虧損12.5萬；對比1°，2°得，投資的第一年，公司虧損，最少虧損是12.5萬；答：投資的第一年，公司虧損，最少虧損是12.5萬；（3）當(dāng) 25x30時，W=（40x）（x201）12.510=x2+59x782.5令W=67.5，則x2+59x782.5=67.5化簡得：x259x+850=0 x1=25；x2

26、=34，此時，當(dāng)兩年的總盈利不低于67.5萬元，25x30；當(dāng)30x35時，W=（250.5x）（x201）12.510=x2+35.5x547.5，令W=67.5，則x2+35.5x547.5=67.5，化簡得：x271x+1230=0 x1=30；x2=41，此時，當(dāng)兩年的總盈利不低于67.5萬元，30x35，答：到第二年年底，兩年的總盈利不低于67.5萬元，此時銷售單價的范圍是25x30或30x3526解答：解：（1）由題意可知O1（m，m），O2（n，n），設(shè)過點(diǎn)O1，O2的直線解析式為y=kx+b，則有：（0mn），解得，所求直線的解析式為：y=x（2）由相交兩圓的性質(zhì)，可知P、Q點(diǎn)

27、關(guān)于O1O2對稱P（4，1），直線O1O2解析式為y=x，Q（1，4）如解答圖1，連接O1QQ（1，4），O1（m，m），根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式得到：O1Q=又O1Q為小圓半徑，即QO1=m，=m，化簡得：m210m+17=0 如解答圖1，連接O2Q，同理可得：n210n+17=0 由，式可知，m、n是一元二次方程x210x+17=0 的兩個根，解得：x=5±，0mn，m=5，n=5+O1（m，m），O2（n，n），d=O1O2=8（3）假設(shè)存在這樣的拋物線，其解析式為y=ax2+bx+c，因?yàn)殚_口向下，所以a0如解答圖2，連接PQ由相交兩圓性質(zhì)可知，PQO1O2P（4，1），Q（1，4

28、），PQ=，又O1O2=8，S1=PQO1O2=××8=；又S2=（O2R+O1M）MR=（n+m）（nm）=；=1，即拋物線在x軸上截得的線段長為1拋物線過點(diǎn)P（4，1），Q（1，4），解得，拋物線解析式為：y=ax2（5a+1）x+5+4a，令y=0，則有：ax2（5a+1）x+5+4a=0，設(shè)兩根為x1，x2，則有：x1+x2=，x1x2=，在x軸上截得的線段長為1，即|x1x2|=1，（x1x2）2=1，（x1+x2）24x1x2=1，即（）24（）=1，化簡得：8a210a+1=0，解得a=，可見a的兩個根均大于0，這與拋物線開口向下（即a0）矛盾，不存在這樣的拋

29、物線2013BCA30°D1.（2）證明：由托勒密定理可知PB·ACPC·ABPA·BC 2分ABC是等邊三角形ABACBCPBPCPA 3分PD AD 6分（3）解：如圖，以BC為邊長在ABC的外部作等邊BCD，連接AD，則知線段AD的長即為ABC的費(fèi)馬距離 8分BCD為等邊三角形，BC4CBD60°，BDBC4ABC30°，ABD90°在RtABD中，AB3，BD4AD5（km）從水井P到三個村莊所鋪設(shè)的輸水管總長度的最小值為5km-10分2解：（1）過點(diǎn)A作AHDC于H，交MN于點(diǎn)G在梯形ABCD中，ABCD，AB2，

30、DC10，ADBC5DH(102)4，AH3 2分S梯形ABCD(ABDC)·AH×(210)×318 4分（2）四邊形MNFE的面積有最大值A(chǔ)BCD，MNAB，MNCD，即MNEFMEDC，NFDC，MENF，MEF90°四邊形MNFE是矩形 5分設(shè)MEx，則AG3xCABDMNFEHGMEDAHD90°，MDEADHMDEADH，即，DExMNDC2DE10x 6分S矩形MNFEME·MNx(10x)x210x(x)27分當(dāng)x時，四邊形MNFE的面積有最大值，S最大8分（3）四邊形MNFE能為正方形設(shè)MEx，則由（2）知MN10x當(dāng)MEMN，即x10x，即x時，四邊形MNFE為正方形 10分S正方形MNFEx2()2 12分3. 解： （1）2分，S梯形OABC=12 2分當(dāng)時，直角梯形OABC被直線掃過的面積=直角梯形OABC面積直角三角開DOE面積4分（2存在 （每個點(diǎn)對各得1分）5分對于第（2）題我們提供如下詳細(xì)解答（評分無此要求）.下面提供參考解法二： 以點(diǎn)D為直角頂點(diǎn)，作軸 設(shè).（圖示陰影），在上面二圖中分別可得到點(diǎn)的生標(biāo)為P（12，4）、P（4，4）E點(diǎn)在0點(diǎn)與A點(diǎn)之間不可能； 以點(diǎn)E為直角頂點(diǎn) 同理在二圖中分別可得點(diǎn)的生標(biāo)為P（，4）、P