平行四邊形的性質(zhì)及判定

1、黑虎中學(xué) 李玉升平行（1）邊： 兩組對(duì)邊平行且相等；（2）角：對(duì)角相等；鄰角互補(bǔ)（3）對(duì)角線： 對(duì)角線互相平分；對(duì)角線將平行四邊形分成面積相等的四個(gè)小三角形。1.邊 ： 。 兩組對(duì)邊分別相等的四邊形2.角： 。兩組對(duì)角分別相等的四邊形 3.對(duì)角線： 。對(duì)角線互相平分的四邊形4.一組對(duì)邊： 。平行且相等的四邊形（一）判斷題:1.一組鄰角互補(bǔ)的四邊形是平行四邊形.（）2.一組對(duì)邊平行,另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形.（）3.一組對(duì)邊平行, 一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形.（）4.兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形.（）5.對(duì)角線相等的四邊形是平行四邊形.（）方法總結(jié)：怎么判定一個(gè)四邊形是平

2、行四邊形？作它們的對(duì)角線，根據(jù)條件看能否構(gòu)成全等的三角形（注：對(duì)邊必須是對(duì)應(yīng)邊）！1.如圖四邊形ABCD和四邊形BFDE都是平行四邊形, 求證：AE=CFEDACBFEDACBFEDACBFEDACBF2.變式：已知如圖在平行四邊形ABCD中, E、F是對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，且AE=CF, 求證：四邊形BEDF是平行四邊形例1：已知:點(diǎn)D、E、F分別在ABC的邊BC、AB、AC上，且DEAF，DE=AF，G在FD的延長(zhǎng)線上，DG=DF。求證：AG與ED互相平分。ABCDEFGH分析：1.我是這樣用紅色條件的： 。 2.我是這樣用藍(lán)色條件的：3.想證這一結(jié)論只需證：已知：AD為ABC的角平分線，D

3、EAB ，在AB上截取BFAE。求證：EFBDABCDEF1.已知，如圖，平行四邊形中，ABAC，AB1，BC5，對(duì)角線AC、BD交于O點(diǎn)，將直線AC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，分別交BC、AD于點(diǎn)E、F，(1)連接AE、CF，證明：四邊形AECF是平行四邊形。(2)證明：當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為90時(shí)，四邊形ABEF是平行四邊形；(3)說(shuō)明在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中線段AF與EC總保持相等；2.如圖，平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為20cm, O是對(duì)角線AC和BD的交點(diǎn)（）若ABC的周長(zhǎng)是17cm,求OC的長(zhǎng)A AB BC CD DOA AB BC CD DA AB BC CD DO（）若OAB的周長(zhǎng)比OBC的周長(zhǎng)短4cm，求AB的長(zhǎng)歸納：（1）整體思想的滲透；（2）找出相同或相等的線段，周長(zhǎng)之差就是剩下部分之差試一試：平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為16cm,AC、BD相交于點(diǎn)O，OE垂直AC于O，求三角形DCE的周長(zhǎng)。3.在ABCD中，E、F分別為AD、BC的中點(diǎn)，AF與BE交于G，DF與CE交于H則四邊形EGFH能夠是平行四邊形嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由1.除幾個(gè)判定外，我是 判定一個(gè)四邊形是平行四邊形的2.我發(fā)現(xiàn)平行四邊形的多數(shù)計(jì)算或證明題與 有關(guān)。3.利用平行四邊形的性質(zhì)也是證明線段或角相等的依據(jù)。在平行四邊形ABCD中，（1）已知A（1