安徽省銅陵市義安區(qū)2021-2021學(xué)年九年級(上)期末數(shù)學(xué)試卷解析版

1、2021-2021學(xué)年九年級上期末數(shù)學(xué)試卷.選擇題共10小題1 圓內(nèi)接正十邊形的外角和為A. 180°配方法解方程A.1 2X)=SC.罔呼B. 360°2.丄二變形正確的選項是3C.B.D.720 °2 2G行丸1 2D. 1440 °23.在二次函數(shù) y=- x +2x+1的圖象中,假設(shè)y隨x的增大而增大，10那么x的取值范圍是A. xv 1B. x> 1C. x v 1D. x > 14.如下圖，將Rt ABC繞其直角頂點C按順時針方向旋轉(zhuǎn) 90 °后得到Rt DEC連接AD假設(shè)/ B= 65°，那么/ ADE=()

2、A. 20°B. 25°C. 30°D. 35°25 .拋物線 y =- x +bx+4經(jīng)過-2,4,那么b的值為A. 2B. 4C. 2D. 46.如圖，圓錐側(cè)面展開圖的扇形面積為265 n cm，扇形的弧長為10 n cm那么圓錐母線C.12cmD. 13cm7.個盒子內(nèi)裝有大小、形狀相同的四個球，其中紅球1個、綠球1個、白球2個，小明隨機(jī)地摸出兩個球，那么兩次都摸到白球的概率是A.B.C.D.&某市從2021年開始大力開展旅游產(chǎn)業(yè).據(jù)統(tǒng)計，該市2021年旅游收入約為 2億元.預(yù)計2021年旅游收入約到達(dá) 2.88億元，設(shè)該市旅游收入的年平均

3、增長率為x，下面所列方程正確的選項是2A. 2 (1+x)= 2.882B. 2x = 2.882C. 2 (1+x%)= 2.882D. 2 (1+x) +2 (1+x) = 2.889.如圖，在O 0中，AB為直徑，點M為AB延長線上的一點，MC與O 0相切于點C,圓周上有一點D與點C分居直徑AB兩側(cè)，且使得 MG= MD= AC連接AD現(xiàn)有以下結(jié)論:MD與O O相切；四邊形 ACM是菱形；AB= MO/ ADIM= 120 ° .其中正確的結(jié)論有A. 4個B. 3個C. 2個D. 1個B. (10, 3)10. 如圖，在 OAB中，頂點 00, 0, A - 3, 4, B 3

4、, 4,將厶 OAB與正方形 ABCD組成的圖形繞點 O逆時針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn) 90 °,那么第2021次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，點 D的坐標(biāo)C. (- 10,- 3) D. (10,- 3)11. P 3，- 4關(guān)于原點對稱的點是 .12. 假設(shè)m+1 x1 +1 +6mx- 2 = 0是關(guān)于x的一元二次方程，那么 m=.13. 假設(shè)二次函數(shù) y= ax2+4ax+c的最大值為 4,且圖象過點-3, 0,那么二次函數(shù)解析式為：.14. 小紅在地上畫了半徑為2m和3m的同心圓，如圖，然后在一定距離外向圈內(nèi)擲小石子，那么擲中陰影局部的概率是(k+2)x2-3x+1 = 0有實數(shù)根，那么k的取值范圍是

5、16.如圖， ABC內(nèi)接于O Q 假設(shè)/ A=a,那么/ OBG=17如圖，在等邊厶 ABC中, AC= 9,點Q在 AC上，且AQ= 3,點P是AB上一動點，連接QP將線段QP繞點Q逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段 QD要使點D恰好落在BC上，那么AP的C D分別是“果圓與坐標(biāo)軸的交點，拋物線的解析式為.點A B、18如圖，我們把一個半圓與拋物線的一局部圍成的封閉圖形稱為“果圓2 .y = x - 6x 16, AB為半圓的三解答題(共5小題)19小剛將一黑一白兩雙相同號碼的襪子放進(jìn)洗衣機(jī)里，洗好后一只一只拿出晾曬，當(dāng)他隨意從洗衣機(jī)里拿出兩只襪子時，請用樹狀圖或列表法求恰好成雙的概率.22

6、0.關(guān)于 x的一元二次方程 mx- 2x+1 = 0.(1) 假設(shè)方程有兩個實數(shù)根，求m的范圍；(2) 假設(shè)方程的兩個實數(shù)根為 xi和X2, Xi?X2- xi - X2=，求m的值.21.如圖，在 ABO中，AB= 5, AC= 3, BC= 4，將 ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)30°后得到ADE點B經(jīng)過的路線為弧 BD求圖中陰影局部的面積.A (2, 4)與 B (6, 0).(1 )求a, b的值;(2 )點C是該二次函數(shù)圖象上 A, B兩點之間的一動點，橫坐標(biāo)為x ( 2v x v 6),寫出四邊形OACB勺面積S關(guān)于點C的橫坐標(biāo)x的函數(shù)表達(dá)式，并求 S的最大值.O到點A, B,

7、C的距離均等于a( a為常數(shù))，到點O的距離等于a的所有點組成圖形 G / ABC的平分線交圖形G于點D,連接AD CD(1) 求證：AD= CD(2) 過點D作DEL BA垂足為E,作D吐BC垂足為F,延長DF交圖形G于點M連接CM假設(shè)AD= CM求直線DE與圖形G的公共點個數(shù).參考答案與試題解析.選擇題共10小題1 圓內(nèi)接正十邊形的外角和為A. 180B. 360°C. 720 °D. 1440 °【分析】根據(jù)多邊形的外角和為360。解答即可.【解答】解：因為多邊形的外角和為360 ° ,所以圓內(nèi)接正十邊形的外角和為360° ,應(yīng)選：B.2

8、.配方法解方程-2=0變形正確的選項是)A.(占=SB.2 2C.D.X 1 J 10 g)P【分析】根據(jù)配方法的步驟，把方程2x5-yx-2=0配方即可.【解答】解：2/令兀違二Q，移項得：二應(yīng)選：D.x的取值范圍是D. x >- 1,x v 1時，y隨x的增3. 在二次函數(shù)y=- x2+2x+1的圖象中，假設(shè)y隨x的增大而增大，那么A. xv 1B. x> 1C. xv- 12【分析】拋物線y =- x +2x+1中的對稱軸是直線 x = 1，開口向下 大而增大.【解答】解： a=- 1v 0,二次函數(shù)圖象開口向下，又對稱軸是直線 x = 1,當(dāng)xv 1時，函數(shù)圖象在對稱軸的左

9、邊，y隨x的增大增大.應(yīng)選：A.4. 如下圖，將Rt ABC繞其直角頂點 C按順時針方向旋轉(zhuǎn) 90°后得到Rt DEC連接AD假設(shè)/ B= 65°，那么/ ADE=A. 20°B. 25°C. 30°D. 35°【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得 AC= CD / CED-Z B,再判斷出厶ACD是等腰直角三角形，然后根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出/CAD- 45°,然后根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和列式計算即可得解.【解答】解： Rt ABC繞其直角頂點 C按順時針方向旋轉(zhuǎn) 90°后得到Rt DEC二 A

10、O CD Z CED-Z B= 65 ° , ACD是等腰直角三角形，Z CA 45°,由三角形的外角性質(zhì)得，Z ADE=Z CE&Z CA 65°- 45°= 20° .應(yīng)選：A.25. 拋物線 y =- x +bx+4經(jīng)過-2,- 4,那么b的值為A. - 2B.- 4C. 2D. 4【分析】將點-2, - 4的坐標(biāo)代入拋物線的解析式求解即可.【解答】解：因為拋物線 y=- x2+bx+4經(jīng)過-2,- 4,所以-4=- - 2 2- 2b+4,解得b= 2,應(yīng)選：C.26. 如圖，圓錐側(cè)面展開圖的扇形面積為65 n cm,扇形的弧長

11、為10 n cm,那么圓錐母線A. 5cmB. 10cmC. 12cmD. 13cm【分析】圓錐的側(cè)面積=寸入*，把相應(yīng)數(shù)值代入即可求解.| 2 |【解答】解：設(shè)母線長為 R由題意得：65n=|10兀XR，解得R= 13cm2應(yīng)選：D.7. 個盒子內(nèi)裝有大小、形狀相同的四個球，其中紅球1個、綠球1個、白球2個，小明隨機(jī)地摸出兩個球，那么兩次都摸到白球的概率是()A.丄B.C.D.24612【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次都摸到 白球的情況，再利用概率公式即可求得答案.【解答】解：畫樹狀圖得：開娼紅塚白白/N/1/?/1富白白虹白白紅綠白紅尿白共有12種等可

12、能的結(jié)果，兩次都摸到白球的有2種情況，兩次都摸到白球的概率是 丄=丄，12囘應(yīng)選：C.&某市從2021年開始大力開展旅游產(chǎn)業(yè).據(jù)統(tǒng)計，該市2021年旅游收入約為2億元.預(yù)計2021年旅游收入約到達(dá) 2.88億元，設(shè)該市旅游收入的年平均增長率為x，下面所列方程正確的選項是(), 、2 2A. 2 (1+x)= 2.88B. 2x = 2.882 2C. 2 (1+x%) = 2.88D. 2 (1+x) +2 (1+x) = 2.88【分析】設(shè)該市旅游收入的年平均增長率為x，根據(jù)該市2021年旅游收入及2021年旅游預(yù)計收入，即可得出關(guān)于 x的一元二次方程，此題得解.【解答】解：設(shè)該市旅

13、游收入的年平均增長率為x,根據(jù)題意得：2 (1+x) 2= 2.88 .應(yīng)選：A.9.如圖，在O 0中，AB為直徑，點 M為AB延長線上的一點， MC與O 0相切于點C,圓周上有一點D與點C分居直徑AB兩側(cè)，且使得 MG= MD= AC連接AD現(xiàn)有以下結(jié)論:MD與O 0相切；四邊形 ACM是菱形；AB= MQ/ ADM 120 ° .【分析】連接C. 2個D. 1個OC OD根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到/ ODIMZ OCM求得/ ODM 90° ,得到MD與O0相切；故正確；根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AC= AD 求得 AC= AD= CM=DM于是得到四邊形 ACM是菱形，故

14、正確；根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的外角的性質(zhì)得到/ COM 2/CMO求得/ CMO 30 °，求得 AB= OM故正確；根據(jù)菱形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和得到/ADIM 120 °，故正確.【解答】解：連接 OC OD/ OC= OD CM= DM OIM OM CM© DM(X SSS ,Z ODIMZ OCM MC與O O相切于點C, Z OCM 90°, Z ODM 90°, MD與O O相切；故正確;/ CM© DMO Z COIMZ DOM Z AOMZ AOD OA= OA AO© AOD(SAS, ACM AD

15、 ACM AD= CM= DM四邊形ACM是菱形,故正確;/ ACM CM/ CAM / CMA / COM 2 / CAMI / COM 2 / CMO/ CMO 30°, oc= =om2/ OC=B2 AB= OM故正確；四邊形ACMI是菱形， / ADM 120 °，故正確; / DAMM / DMM/ AMM/ CAM= 30°,O(0, 0), A (- 3 , 4), B (3 , 4),將厶 OAB與正方形 ABCDB. ( 10 , 3)組成的圖形繞點 O逆時針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)90 °,那么第2021次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，點 D的坐標(biāo)C. (-

16、10 , - 3) D. (10 , - 3)【分析】先求出 AB= 6,再利用正方形的性質(zhì)確定D (- 3 , 10),由于2021 = 4X 504+3 , 所以第70次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，相當(dāng)于厶 OAB與正方形ABCD組成的圖形繞點 O順時針旋轉(zhuǎn)3 次，由此求出點 D坐標(biāo)即可.【解答】解： A (- 3 , 4), B( 3 , 4), AB= 3+3= 6 ,四邊形ABCD正方形， AD= AB= 6,D - 3, 10,/ 2021 = 4X 504+3,.每4次一個循環(huán)，第 2021次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，相當(dāng)于厶 OAB與正方形ABCD組成的圖形繞 點O順時針旋轉(zhuǎn)3次，每次旋轉(zhuǎn)90°,

17、點D的坐標(biāo)為-10,- 3.應(yīng)選：C.二.填空題共8小題11. P 3，- 4關(guān)于原點對稱的點是-3, 4.【分析】此題比擬容易，考查平面直角坐標(biāo)系中任意一點P x, y,關(guān)于原點的對稱點是-x,- y,即關(guān)于原點的對稱點，橫縱坐標(biāo)都變成相反數(shù).【解答】解：根據(jù)中心對稱的性質(zhì)，得點P 3,- 4關(guān)于原點對稱的點是- 3, 4.12. 假設(shè)m+1 xim+1+6mx- 2 = 0是關(guān)于x的一元二次方程，那么 m= 1 .【分析】此題根據(jù)一元二次方程的定義解答，一元二次方程必須滿足四個條件：未知數(shù)的最高次數(shù)是2 ;二次項系數(shù)不為0;是整式方程；含有一個未知數(shù).由這四個條件對四 個選項進(jìn)行驗證，滿足

18、這四個條件者為正確答案.【解答】解：由m+1 xim+1+6mx- 2= 0是關(guān)于x的一元二次方程，得解得m= 1,故答案為：1.213. 假設(shè)二次函數(shù)y = ax +4ax+c的最大值為4,且圖象過點-3, 0,那么二次函數(shù)解析式為：2y=- 4 x+2+4.【分析】先求出拋物線的對稱軸.得到拋物線的頂點坐標(biāo)為-2, 4,那么可設(shè)頂點式y(tǒng)=a x+2 2+4 ,然后把-3 , 0代入得求出a的值即可.【解答】解：拋物線的對稱軸為直線x =- 2 ,2a所以拋物線的頂點坐標(biāo)為-2 , 4,設(shè)拋物線解析式為 y = a x+2 2+4 ,2把-3 , 0代入得 a? - 3+2 +4= 0,解得

19、 a=- 4 ,所以拋物線解析式為 y =- 4 (x+2) 2+4.2故答案為y=- 4 (x+2) +4.14. 小紅在地上畫了半徑為 2m和3m的同心圓，如圖，然后在一定距離外向圈內(nèi)擲小石子,那么擲中陰影局部的概率是-.g 【分析】用圓環(huán)的面積除以總面積即可求得落在陰影局部的概率.【解答】解：T S大圓=9 n m, S小圓=4 n m, S圓環(huán)=9 n- 4 n = 5 n m.擲中陰影局部的概率是 W =上,g兀 g故答案為：2.915如果關(guān)于x的一元二次方程(k+2) x2- 3x+1 = 0有實數(shù)根，那么k的取值范圍是kw丄且k 2.4【分析】因為一元二次方程有實數(shù)根，所以0，得

20、關(guān)于k的不等式，求解即可.【解答】解：關(guān)于 x的一元二次方程(k+2) x2- 3x+1= 0有實數(shù)根，/.> 0且 k+2工02即(-3)- 4 (k+2)X 1 > 0 且 k+2工 0整理，得-4k>- 1且k+2工0 kw _ 且 k工-2.4故答案為：kw二且kz- 2.4【分析】首先求出/ BO= 2 a,再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可解決問題.【解答】解：連接 OC:丄 B0& 2 a,/ 0B= 0C./ 0B& 丄(180 ° - 2 a)= 90°-a,2故答案為：90°-a.17.如圖，在等邊厶 ABC中, AC

21、= 9,點0在 AC上，且 A0= 3,點P是AB上一動點，連接0P將線段0P繞點0逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段 0D要使點D恰好落在BC上，那么AP的【分析】根據(jù)/ A+Z AP(=Z P0DZ C0D可得/ AP0=Z C0D進(jìn)而可以證明 AP3A C0D 進(jìn)而可以證明 AF= C0即可解題.【解答】解：/ A+Z AP0=Z P0DZ C0DZ A=Z P0= 60°,Z AP0=Z C0D在厶AP(和 C0D中,：ZA=ZC* ZAPO=ZCOD,I OD=OP AP0 C0D( AAS,即 AP= C0/ C0= AC- A0= 6 , AP= 6.故答案為6.18如

22、圖，我們把一個半圓與拋物線的一局部圍成的封閉圖形稱為“果圓點A B、C D分別是“果圓與坐標(biāo)軸的交點，拋物線的解析式為y = x2-6x- 16, AB為半圓的CO= 4;那么：CD= CGOD= 4+16 = 20 2【解答】解：拋物線的解析式為y = x -6x- 16,那么 D (0, - 16)令y = 0，解得：x =- 2或8,函數(shù)的對稱軸 x = 3,即M( 3, 0),那么 A (- 2, 0)、B (8, 0),那么 AB= 10,圓的半徑為丄JaB= 5,2OMk 5, OM= 3，那么：CO= 4, 那么：CD= CGOD= 4+16 = 20.三解答題(共5小題)19小

23、剛將一黑一白兩雙相同號碼的襪子放進(jìn)洗衣機(jī)里，洗好后一只一只拿出晾曬，當(dāng)他 隨意從洗衣機(jī)里拿出兩只襪子時，請用樹狀圖或列表法求恰好成雙的概率.【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與恰好成雙的 情況，再利用概率公式即可求得答案.開蠟里寶白白【解答】解：畫樹狀圖得:/1 /N /N /N黑白白黒白白黒黑白実黒白共有12種等可能的結(jié)果，恰好成雙的有 4種情況,恰好成雙的概率為:220.關(guān)于 x的一元二次方程 mx- 2x+1 = 0.(1) 假設(shè)方程有兩個實數(shù)根，求 m的范圍；(2) 假設(shè)方程的兩個實數(shù)根為 X1和X2, X1?X2- X1 -刈=丄，求m的值.2【分析】(

24、1)根據(jù)一元二次方程的定義和判別式的意義得到m# 0且=( - 2) - 4m>0,然后解兩個不等式得到其公共局部即可;(2)根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到X1+X22rnX1?X2 =丄，再由條件得X1?X2-( X1+X2 )亠，然后整體代入得到二-丄=二，再解方程即可.rri m 22【解答】解：(1)根據(jù)題意得0且=( - 2) - 4m>0,(2)根據(jù)題意得 X1+X2=, X1?X2 =,mmX1?X2 - X1 - X2 =，即 X1?X2-(X1+X2)丄,2_ 1mm2解得m=- 2.21.如圖，在 ABC中, AB= 5, AC= 3, BC= 4，將 ABC繞點A逆時

25、針旋轉(zhuǎn)30°后得到ADE點B經(jīng)過的路線為弧 BD求圖中陰影局部的面積.s= s 扇形 da+Saaed Sa acb= S 扇形 dab【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理得出/ACB= 90° ,根據(jù)旋轉(zhuǎn)得出/ DAB= 30°, AEDACB求出SAED= SaACB再求出圖中陰影局部的面積求出扇形的面積即可.【解答】解：在 ABC中, AB= 5, AC= 3, BC= 4,aC+bC=aB,/ ACB= 90°,將 ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)30°后得到 ADE根據(jù)旋轉(zhuǎn)可知：/ DAB= 30°,A AEDA ACBgOTT X 5 龍

26、2512兀. SAED= S ACB圖中陰影局部的面積S= S扇形dab+Saaed- S ACE= S 扇形 DAE=222.如圖，二次函數(shù) y = ax+bx的圖象經(jīng)過點 A (2 , 4)與B (6 , 0).(1 )求a, b的值;(2)點C是該二次函數(shù)圖象上A, B兩點之間的一動點，橫坐標(biāo)為x ( 2v xv 6),寫出四邊形OACB勺面積S關(guān)于點C的橫坐標(biāo)x的函數(shù)表達(dá)式，并求 S的最大值.【分析】(1 )把A與B坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式求出a與b的值即可;(2)如圖，過A作x軸的垂直，垂足為 D(2, 0),連接CD過C作CEL AD, CF丄x軸,垂足分別為E, F,分別表示出三角形 OAD三角形ACD以及三角形 BCD的面積，之和即為S,確定出S關(guān)于x的函數(shù)解析式，并求出x的范圍，利用二次函數(shù)性質(zhì)即可確定出S的最大值，以及此時 x的值.【解答】解：(1 )將A(2，4)與B (6，0)代入y= ax2+bx.4a+2b=436a+6t>=0，解得:1a =-a 2(2)如圖，過 A作x軸