浙江省麗水市中考數(shù)學(xué)試題解析

1、浙江省麗水市2017年中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題1、（2017·麗水）在數(shù)1,0，-1，-2中，最大的數(shù)是（   ） A、-2 B、-1 C、0 D、12、（2017·麗水）計算a2·a3的正確結(jié)果是（    ）A、a5 B、a6 C、a8 D、a93、（2017·麗水）如圖是底面為正方形的長方體，下面有關(guān)它的三個視圖的說法正確的是（    ）A、俯視圖與主視圖相同 B、左視圖與主視圖相同C、左視圖與俯視圖相同 D、三個視圖都相同4、（2017·麗水）根據(jù)PM2.5空氣

2、質(zhì)量標準：24小時PM2.5均值在135（微克/立方米）的空氣質(zhì)量等級為優(yōu).將環(huán)保部門對我市PM2.5一周的檢測數(shù)據(jù)制作成如下統(tǒng)計表.這組PM2.5數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（    ）天數(shù)31111PM2.51820212930A、21微克/立方米 B、20微克/立方米C、19微克/立方米 D、18微克/立方米5、（2017·麗水）化簡 的結(jié)果是（    ）A、x+1 B、x-1 C、x2-1 D、6、（2017·麗水）若關(guān)于x的一元一次方程x-m+2=0的解是負數(shù)，則m的取值范圍是（   ）A、m2 B

3、、m>2 C、m<2 D、m27、（2017·麗水）如圖，在ABCD中，連結(jié)AC，ABC=CAD=45°，AB=2，則BC的長是（    ）A、 B、2 C、2 D、48、（2017·麗水）將函數(shù)y=x2的圖象用下列方法平移后，所得的圖象不經(jīng)過點A（1,4）的方法是（    ）A、向左平移1個單位 B、向右平移3個單位C、向上平移3個單位 D、向下平移1個單位9、（2017·麗水）如圖，點C是以AB為直徑的半圓O的三等分點，AC=2，則圖中陰影部分的面積是（  &

4、#160; ）A、 B、 C、 D、10、（2017·麗水）在同一條道路上，甲車從A地到B地，乙車從B地到A地，乙先出發(fā)，圖中的折線段表示甲、乙兩車之間的距離y（千米）與行駛時間x(小時)的函數(shù)關(guān)系的圖象.下列說法錯誤的是（    ）A、乙先出發(fā)的時間為0.5小時 B、甲的速度是80千米/小時C、甲出發(fā)0.5小時后兩車相遇 D、甲到B地比乙到A地早 小時二、填空題11、（2017·麗水）分解因式：m2+2m=_. 12、（2017·麗水）等腰三角形的一個內(nèi)角為100°，則頂角的°數(shù)是_. 13、（2017·

5、;麗水）已知a2+a=1，則代數(shù)式3-a-a2的值為_. 14、（2017·麗水）如圖，由6個小正方形組成的2×3網(wǎng)格中，任意選取5個小正方形圖形是軸對稱圖形的概率是_.15、（2017·麗水）我國三國時期數(shù)學(xué)家趙爽為了證明勾股定理，創(chuàng)制了一幅“弦圖”，后人稱其為“趙爽弦圖”，如圖1所示.在圖2中，若正方形ABCD的邊長為14，正方形IJKL的邊長為2，且IJ/AB，則正方形EFGH的邊長為_.16、（2017·麗水）如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線y=-x+m分別交于x軸、y軸于A，B兩點，已知點C（2，0）.(1)當直線AB經(jīng)過點C時，點O到直線

6、AB的距離是_； (2)設(shè)點P為線段OB的中點，連結(jié)PA，PC,若CPA=ABO，則m的值是_. 三、解答題17、（2017·麗水）計算：（-2017）0- + . 18、（2017·麗水）解方程：（x-3）(x-1)=3. 19、（2017·麗水）如圖是某小區(qū)的一個健向器材，已知BC=0.15m，AB=2.70m，BOD=70°，求端點A到地面CD的距離（精確到0.1m）.（參考數(shù)據(jù)：sin70°0.94，cos70°0.34,tan70°2.75）20、（2017·麗水）在全體麗水人民的努力下，我市剿滅劣V類水

7、“河道清淤”工程取得了階段性成果，下面的右表是全市十個縣（市、區(qū)）指標任務(wù)數(shù)的統(tǒng)計表；左圖是截止2017年3月31日和截止5月4日，全市十個縣（市、區(qū)）指標任務(wù)累計完成數(shù)的統(tǒng)計圖.(1)截止3月31日，完成進度（完成進度=累計完成數(shù)÷任務(wù)數(shù)×100%）最快、電慢的縣（市、區(qū)）分別是哪一個？ (2)求截止5月4日全市的完成進度； (3)請結(jié)合圖形信息和數(shù)據(jù)分析，對I且完成指標任務(wù)的行動過程和成果進行評價. 21、（2017·麗水）麗水苛公司將“麗水山耕”農(nóng)副產(chǎn)品運往杭州市場進行銷售.記汽車行駛時間為t小時，平均速度為v千米/小時（汽車行駛速度不超過100千米/小時）

8、.根據(jù)經(jīng)驗，v,t的一組對應(yīng)值如下表：v(千米/小時)7580859095t(小時)4.003.753.533.333.16(1)根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，求出平均速度v（千米/小時）關(guān)于行駛時間t(小時)的函數(shù)表達式； (2)汽車上午7:30從麗水出發(fā)，能否在上午10:00之前到達杭州市？請說明理由： (3)若汽車到達杭州市場的行駛時間t滿足3.5t4，求平均速度v的取值范圍. 22、（2017·麗水）如圖，在RtABC中，C=Rt，以BC為直徑的O交AB于點D，切線DE交AC于點E. (1)求證：A=ADE； (2)若AD=16，DE=10，求BC的長. 23、（2017·麗水）

9、如圖1，在ABC中，A=30°，點P從點A出發(fā)以2cm/s的速度沿折線ACB運動，點Q從點A出發(fā)以a(cm/s)的速度沿AB運動，P，Q兩點同時出發(fā)，當某一點運動到點B時，兩點同時停止運動.設(shè)運動時間為x(s)，APQ的面積為y(cm2)，y關(guān)于x的函數(shù)圖象由C1 ， C2兩段組成，如圖2所示.(1)求a的值； (2)求圖2中圖象C2段的函數(shù)表達式； (3)當點P運動到線段BC上某一段時APQ的面積，大于當點P在線段AC上任意一點時APQ的面積，求x的取值范圍. 24、（2017·麗水）如圖，在矩形ABCD中，點E是AD上的一個動點，連接BE，作點A關(guān)于BE的對稱點F，且點

10、F落在矩形ABCD的內(nèi)部，連結(jié)AF，BF，EF，過點F作GFAF交AD于點G，設(shè) =n.(1)求證：AE=GE； (2)當點F落在AC上時，用含n的代數(shù)式表示 的值；(3)若AD=4AB，且以點F，C，G為頂點的三角形是直角三角形，求n的值. 答案解析部分一、選擇題1、【答案】D【考點】有理數(shù)大小比較【解析】【解答】解：從小到大排列為：-2<-1<0<1，則最大的數(shù)是1.故選D.【分析】四個數(shù)中有負數(shù)、正數(shù)、0，-1與-2比較時，|-1|<|-2|，則-1>-2，即負數(shù)比較時，絕對值大的反而小，而由負數(shù)小于0,0小于正數(shù)，則可得答案. 2、【答案】A 【考點】同底

11、數(shù)冪的乘法 【解析】【解答】解：a2·a3=a2+3=a5故選A.【分析】由同底數(shù)冪的乘法法則，底數(shù)不變，指數(shù)相加，則可得a2·a3=a2+3 ， 即可得答案. 3、【答案】B 【考點】簡單幾何體的三視圖 【解析】【解答】解：該長方體的底面為正方形，可設(shè)長方體的長、寬、高分別為a,a,b，則主視圖是長為b,寬為a的長方形；左視圖是長為b，寬為a的長方形；俯視圖是邊長為a的正方形；故主視圖與左視圖相同.故選B.【分析】易得長方體的主視圖、左視圖、俯視圖都是長方形，而題中已知“底面為正方形”，則可得俯視圖是正方形，從而可得主視圖和左視圖的長方形的長和寬分別相等，即可解答. 4、

12、【答案】B 【考點】中位數(shù)、眾數(shù) 【解析】【解答】解：7個數(shù)據(jù)從小到排列的第4個數(shù)據(jù)是中位數(shù)，而3+1=4,故中位數(shù)是20微克/立方米.故選B.【分析】一共有7個數(shù)據(jù)，中位數(shù)是這組數(shù)據(jù)從小到大排列時，排在第4位的數(shù).5、【答案】A 【考點】分式的混合運算 【解析】【解答】解： = .故選A.【分析】分式相加減，可將分母化為一致，即把第二項的 ，即轉(zhuǎn)化為同分母的分式減法，再將結(jié)果化成最簡分式. 6、【答案】C 【考點】一元一次方程的解 【解析】【解答】解：解x-m+2=0得x=m-2，x<0，m-2<0，則m<2.故選C.【分析】解出一元一次方程的解，由解是負數(shù)，解不等式即可.

13、 7、【答案】C 【考點】平行四邊形的性質(zhì) 【解析】【解答】解：在ABCD中，AD/BC，ACB=CAD=45°，ABC=ABC=45°，AC=AB=2，BAC=90°，由勾股定理得BC= AB=2 .故選C.【分析】由平行四邊形ABCD的性質(zhì)可得AD/BC，則可得內(nèi)錯角相等ACB=CAD=45°，由等角對等邊可得AC=AB=2，BAC=90°，由勾股定理可解出BC. 8、【答案】D 【考點】二次函數(shù)的圖象，二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的應(yīng)用 【解析】【解答】解：A. 向左平移1個單位后，得到y(tǒng)=(x+1)2 ， 當x=1時，y=4，則平移后的圖象

14、經(jīng)過A（1,4）；B. 向右平移3個單位，得到y(tǒng)=(x-3)2 ， 當x=1時，y=4，則平移后的圖象經(jīng)過A（1,4）；C. 向上平移3個單位，得到y(tǒng)=x2+3，當x=1時，y=4，則平移后的圖象經(jīng)過A（1,4）；D. 向下平移1個單位，得到y(tǒng)=x2-1，當x=1時，y=0，則平移后的圖象不經(jīng)過A（1,4）；故選.【分析】遵循“對于水平平移時，x要左加右減”“對于上下平移時，y要上加下減”的原則分別寫出平移后的函數(shù)解析式，將x=1代入解析式，檢驗y是否等于4. 9、【答案】A 【考點】扇形面積的計算 【解析】【解答】解：連接OC，點C是以AB為直徑的半圓O的三等分點，ABC=30°，

15、BOC=120°，又AB為直徑，ACB=90°，則AB=2AC=4，BC= ，則S陰=S扇形BOC-SBOC= - = - .故選A.【分析】連接OC，S陰=S扇形BOC-SBOC ， 則需要求出半圓的半徑，及圓心角BOC；由點C是以AB為直徑的半圓O的三等分點，可得ABC=30°，BOC=120°，從而可解答. 10、【答案】D 【考點】函數(shù)的圖象 【解析】【解答】解：觀察0.5左邊和右邊的線段可得它們的斜率不一樣，則可得0.5小時是一個轉(zhuǎn)折點，即乙先出發(fā)的時間為0.5小時，故A正確；乙的速度是 =60（千米/小時），則乙行完全程需要的時間是 （小時）

16、，則甲所用的時間是：1.75-0.5=1.25（小時），甲的速度是 （千米/小時），故B正確；相遇時間為 （小時），故C正確；乙到A地比甲到B地早 -1.25= 小時，故D錯誤.故選D.【分析】行駛相遇問題.主要觀察圖象得到有用的信息，在0.5左邊和右邊的線段可得它們的斜率不一樣，可得0.5小時是一個轉(zhuǎn)折點；求出乙的速度和行完全程所需要的時間，對比乙行完全程所需要的時間與1.75小時，如果比1.75小時大，說明甲先到達B地，如果比1.75小時小，說明乙先到達A地，則作出判斷后即可求出甲行完全程所用的時間，以及速度，即可解答. 二、<b >填空題</b> 11、【答案】m

17、(m+2) 【考點】因式分解-提公因式法 【解析】【解答】解：原式=m(m+2).故答案為m(m+2).【分析】先提取公因式. 12、【答案】100° 【考點】等腰三角形的性質(zhì) 【解析】【解答】解：等腰三角形的一個內(nèi)角為100°，而底角不能為鈍角，100°為等腰三角形的頂角.故答案為100°.【分析】這個為100°的內(nèi)角是鈍角只能是頂角，不能為底角. 13、【答案】2 【考點】代數(shù)式求值 【解析】【解答】解：a2+a=1，3-a-a2=3-（a+a2）=3-1=2.故答案為2.【分析】可由a2+a=1，解出a的值，再代入3-a-a2；或者整體代

18、入3-（a+a2）即可答案. 14、【答案】【考點】概率的意義，概率公式 【解析】【解答】解：任選5個小正方形，有6種選法，是軸對稱圖形的有下面2種，則概率為 .故答案為 .【分析】選5個小正方形，相當于去掉一個小正方形，有6種去法，故一共有6種選法，而去掉一個小正方形后，是軸對稱圖形的只有兩個，則可解出答案. 15、【答案】10 【考點】勾股定理 【解析】【解答】解：易得正方形ABCD是由八個全等直角三角形和一個小方形組成的，可，EJ=x，則HJ=x+2，則S正方形ABCD=8× +22=142 ， 化簡得x2+2x-48=0,解得x1=6,x2=-8（舍去）.正方形EFGH的邊長

19、為 . 故答案為10.【分析】在原來勾股弦圖基礎(chǔ)上去理解新的弦圖”，易得八個全等直角三角形和小正方形的面積和為正方形ABCD的面積，構(gòu)造方程解出EJ的長，再由勾股定理求出正方形EFGH的邊長. 16、【答案】（1）（2）12 【考點】相似三角形的應(yīng)用，一次函數(shù)的性質(zhì) 【解析】【解答】解：（1）當直線AB經(jīng)過點C時，點A與點C重合，當x=2時，y=-2+m=0，即m=2.直線AB為y=-x+2，則B（0,2）OB=OA=2，AB=2 ，設(shè)點O到直線AB的距離是d，由SOAB= ，則4=2 d，d= .2）作OD=OC=2，則PDC=45°，如圖，由y=-x+m可得A（m,0）,B(0,

20、m),則可得OA=OB，則OBA=OAB=45°，當m<0時，APO>OBA=45°，此時CPA>45°，故不符合，m>0.CPA=ABO=45°，BPA+OPC=BAP+BPA=135°，即OPC=BAP，則PCDAPB， ，即 ，解得m=12.故答案為 ；12.【分析】（1）點C與點A都在x軸上，當直線AB經(jīng)過點C，則點C與點A重合，將C點坐標代入y=-x+m代入求出m的值，則可寫出B的坐標和OB，求出AB，再由等積法可解出；（2）典型的“一線三等角”，構(gòu)造相似三角形PCDAPB，對m的分析進行討論，在m<0時

21、，點A在x軸負半軸，而此時CPA>ABO，故m>0,由相似比求出邊的相應(yīng)關(guān)系. 三、<b >解答題</b> 17、【答案】解：原式=1-3+3=1. 【考點】倒數(shù)，算術(shù)平方根 【解析】【分析】一個非負數(shù)的0次方都為1，一個數(shù)的(-1)次方，是這個數(shù)的倒數(shù)， 是9的算術(shù)平方根. 18、【答案】解：（x-3）(x-1)=3x2-4x+3=3，x2-4x=0，x(x-4)=0,x1=0,x2=4. 【考點】一元二次方程的解 【解析】【分析】方程右邊不是0，要將方程左邊化簡，最終可因式分解得x(x-4)=0,即可解出答案. 19、【答案】解：過點A作AECD于點E，

22、過點B作BFAE于點F，ODCD，BOD=70°，AE/OD，A=BOD=70°，在RtAFB中，AB=2.7，AF=2.7cos70°=2.7×0.34=0.918,AE=AF+BC=0.918+0.15=1.0681.1（m）.答：端點A到地面CD的距離約是1.1m.【考點】解直角三角形的應(yīng)用 【解析】【分析】求求端點A到地面CD的距離，則可過點A作AECD于點E，在構(gòu)造直角三角形，可過點B作BFAE于點F，即在RtAFB中，AB已知，且A=BOD=70°，即可求出AF的長，則AE=AF+EF即可求得答案. 20、【答案】（1）解：C縣的完

23、成進度= ；I縣的完成進度= .截止3月31日，完成進度最快的是C縣，完成進度最慢的是I縣.（2）解：全市的完成進度=（20.5+20.3+27.8+9.6+8.8+17.1+9.6+21.4+11.5+25.2）÷200×100%=171.8÷200×100%=85.9%.（3）解：A類（識圖能力）：能直接根據(jù)統(tǒng)計圖的完成任務(wù)數(shù)對I縣作出評價.如：截止5月4日，I縣累計完成數(shù)為11.5萬方>任務(wù)數(shù)11萬方，已知超額完成任務(wù).B類（數(shù)據(jù)分析能力）：能結(jié)合統(tǒng)計圖通過計算完成進度對I縣作出評價.如：截止5月4日，I縣的完成進度= ，超過全市完成進度.C

24、類（綜合運用能力）：能利用兩個階段的未完成進度、全市完成進度的排序等方面對I縣作出評價.如：截止3月31日：I縣的完成進度= ，完成進度全市最慢.截止5月4日：I縣的完成進度= ，超過全市完成進度，104.5%-27.3%=77.2%，與其它縣（市、區(qū)）對比進步幅度最大. 【考點】統(tǒng)計表，條形統(tǒng)計圖 【解析】【分析】（1）可以將AI縣（市、區(qū)）中3月31日的累計完成數(shù)寫在指標任務(wù)統(tǒng)計表中AI相對應(yīng)的指標任務(wù)旁邊估算完成進度即可；（2）用總累計完成數(shù)÷200×100%，即可解答；（3）可成累計完成數(shù)、完成進度及增長率等分析. 21、【答案】（1）解：（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，可畫

25、出v關(guān)于t的函數(shù)圖象（如圖所示），根據(jù)圖象形狀，選擇反比例函數(shù)模型進行嘗試.設(shè)v與t的函數(shù)表達式為v= ,當v=75時，t=4，k=4×75=300.v= .將點（3.75,80），（3.53,85），（3.33,90），（3.16，95）的坐標代入v= 驗證：， ， ， ，v與t的函數(shù)表達式為v= .（2）解：10-7.5=2.5，當t=2.5時，v= =120>100.汽車上午7:30從麗水出發(fā)，不能在上午10:00之前到達杭州市場.（3）解：由圖象或反比例函數(shù)的性質(zhì)得，當3.5t4時，75v .答案：平均速度v的取值范圍是75v . 【考點】反比例函數(shù)的性質(zhì) 【解析】【分

26、析】（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，嘗試運用構(gòu)造反比例函數(shù)模型v= ,取一組整數(shù)值代入求出k，再取幾組值代入檢驗是否符合；（2）經(jīng)過的時間t=10-7.5，代入v= ,求出v值，其值要不超過100，才成立；（3）根據(jù)反比例函數(shù)，k>0，且t>0，則v是隨t的增大而減小的，故分別把t=3.5，t=4，求得v的最大值和最小值. 22、【答案】（1）證明：連結(jié)OD，DE是O的切線，ODE=90°，ADE+BDO=90°，ACB=90°，A+B=90°，又OD=OB，B=BDO，ADE=A.（2）解：連結(jié)CD，ADE=A，AE=DE，BC是O的直徑，ACB=9

27、0°.EC是O的切線，DE=EC，AE=EC.又DE=10，AC=2DE=20，在RtADC中，DC= .設(shè)BD=x，在RtBDC中，BC2=x2+122, 在RtABC中，BC2=(x+16)2-202,x2+122=(x+16)2-202,解得x=9，BC= .【考點】切線的性質(zhì) 【解析】【分析】（1）連結(jié)OD，根據(jù)切線的性質(zhì)和同圓的半徑相等，及圓周角所對的圓周角為90°，得到相對應(yīng)的角的關(guān)系，即可證明；（2）由（1）中的ADE=A可得AE=DE；由ACB=90°，可得EC是O的切線，由切線長定理易得DE=EC，則AC=2DE，由勾股定理求出CD；設(shè)BD=x，

28、再可由勾股定理BC2= x2+122=(x+16)2-202,可解出x的值，再重新代入原方程，即可求出BC. 23、【答案】（1）解：在圖1中，過P作PDAB于D，A=30°，PA=2x，PD=PA·sin30°=2x· =x，y= = .由圖象得，當x=1時，y= ，則 = .a=1.（2）解：當點P在BC上時（如圖2），PB=5×2-2x=10-2x.PD=PB·sinB=(10-2x)·sinB，y= AQ·PD= x·（10-2x）·sinB.由圖象得，當x=4時，y= , ×

29、4×（10-8）·sinB= ，sinB= .y= x·（10-2x）· = .（3）解：由C1 ， C2的函數(shù)表達式，得 = ，解得x1=0（舍去），x2=2，由圖易得，當x=2時，函數(shù)y= 的最大值為y= .將y=2代入函數(shù)y= ，得2= .解得x1=2，x2=3，由圖象得，x的取值范圍是2<x<3. 【考點】二次函數(shù)的圖象，二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的應(yīng)用 【解析】【分析】（1）C1段的函數(shù)解析式是點P在AC線段時y與x的關(guān)系，由S= AQ·（AQ上的高），而AQ=ax，由A=30°，PA=2x，可過P作PDAB于D，則PD=PA·sin30°=2x· =x，則可寫出y關(guān)于x的解析式，代入點（1， ）即可解出；（2）作法與（1）同理，求出用sinB表示出PD，再寫出y與x的解析式，代入點（4， ），即可求出sinB，即可解答；（3）題中表示在某x的取值范圍內(nèi)C1<C2 ， 即此時C2的y值大于C1的y值的最大值，