高中全程復(fù)習(xí)方略配套互斥事件ppt課件

1、第六節(jié) 互斥事件內(nèi)內(nèi) 容容要要 求求A AB BC C互斥事件及其發(fā)生的概率互斥事件及其發(fā)生的概率高考指數(shù)高考指數(shù): :1.1.互斥事件及對立事件互斥事件及對立事件(1)(1)互斥事件互斥事件 定定 義義不能不能_發(fā)生的兩個事件稱為互斥事件發(fā)生的兩個事件稱為互斥事件. .推推 廣廣如果事件如果事件A A1 1,A,A2 2,，A An n中的中的_，就說事件，就說事件A A1 1，A A2 2，A An n彼此互斥彼此互斥. .同時同時任何兩個都是任何兩個都是互斥事件互斥事件必有一個發(fā)生必有一個發(fā)生 A【即時運用】【即時運用】(1)(1)兩個事件互斥是這兩個事件對立的兩個事件互斥是這兩個事件對

2、立的_條件條件. .(2)(2)從裝有從裝有2 2個紅球和個紅球和2 2個白球的口袋內(nèi)任取個白球的口袋內(nèi)任取2 2個球，以下兩個事個球，以下兩個事件是互斥事件但不是對立事件的是件是互斥事件但不是對立事件的是_(_(填序號填序號).).至少有至少有1 1個白球，都是白球個白球，都是白球至少有至少有1 1個白球，至少有個白球，至少有1 1個紅球個紅球恰有恰有1 1個白球，恰有個白球，恰有2 2個白球個白球至少有至少有1 1個白球，都是紅球個白球，都是紅球【解析】【解析】(1)(1)互斥不一定對立，但對立一定互斥，故互斥是對立互斥不一定對立，但對立一定互斥，故互斥是對立的必要不充分條件的必要不充分條

3、件. .(2)(2)、中的兩個事件不互斥，當(dāng)然也不對立；中的兩個事、中的兩個事件不互斥，當(dāng)然也不對立；中的兩個事件互斥，但不對立；中的兩個事件不但互斥，而且對立件互斥，但不對立；中的兩個事件不但互斥，而且對立. .所以所以正確答案應(yīng)為正確答案應(yīng)為. .答案：答案：(1)(1)必要不充分必要不充分 (2) (2)2.2.互斥事件及對立事件的概率計算公式互斥事件及對立事件的概率計算公式(1)(1)互斥事件的概率加法公式互斥事件的概率加法公式記法記法 設(shè)設(shè)A A，B B為互斥事，若為互斥事，若_發(fā)發(fā)生，我們把這個事件記作生，我們把這個事件記作A+BA+B基本公式基本公式 如果事件如果事件A A，B

4、B互斥，那么事件互斥，那么事件A+BA+B發(fā)生的概發(fā)生的概率，等于事件率，等于事件A A，B B分別發(fā)生的概率的和，即分別發(fā)生的概率的和，即P(A+B)=_.P(A+B)=_.推廣公式推廣公式如果事件如果事件A A1 1，A A2 2，A An n兩兩互斥，那兩兩互斥，那P(AP(A1 1+A+A2 2+A+An n)=_. )=_. 事件事件A A，B B至少有一個至少有一個P(A)+P(B)P(A)+P(B)P(A1)+P(A2)+P(An)P(A1)+P(A2)+P(An)1 1【即時運用】【即時運用】(1)(1)某產(chǎn)品分甲、乙、丙三級，其中乙、丙兩級均屬次品，在正某產(chǎn)品分甲、乙、丙三級

5、，其中乙、丙兩級均屬次品，在正常消費情況下，出現(xiàn)乙級品和丙級品的概率分別是常消費情況下，出現(xiàn)乙級品和丙級品的概率分別是0.050.05和和0.030.03，那么抽驗一只是正品那么抽驗一只是正品( (甲級甲級) )的概率為的概率為_._.(2)(2)假設(shè)假設(shè)A A、B B為互斥事件，為互斥事件，P(A)P(A)0.40.4，P(A+B)P(A+B)0.70.7，那么，那么P(B)P(B)_._.(3)(3)在人民商場付款處排隊等候付款的人數(shù)及其概率如下：在人民商場付款處排隊等候付款的人數(shù)及其概率如下：那么至少有兩人排隊的概率為那么至少有兩人排隊的概率為_._.排隊人數(shù)排隊人數(shù)0 01 12 23

6、 34 45 5人以上人以上概率概率0.10.10.160.160.30.30.30.30.10.10.040.04【解析】【解析】(1)(1)記抽驗的產(chǎn)品是甲級品為事件記抽驗的產(chǎn)品是甲級品為事件A A，是乙級品為事件，是乙級品為事件B B，是丙級品為事件是丙級品為事件C C，這三個事件彼此互斥，因此抽驗產(chǎn)品是正品，這三個事件彼此互斥，因此抽驗產(chǎn)品是正品( (甲級甲級) )的概率為的概率為P(A)P(A)1 1P(B)P(B)P(C)P(C)1 10.050.050.030.030.92.0.92.(2)A(2)A、B B為互斥事件，為互斥事件，P(A+B)P(A+B)P(A)P(A)P(B)

7、P(B)，P(B)P(B)P(A+B)P(A+B)P(A)P(A)0.70.70.40.40.3.0.3.(3)P=1-(0.1+0.16)=0.74(3)P=1-(0.1+0.16)=0.74答案：答案：(1)0.92 (2)0.3 (3)0.74(1)0.92 (2)0.3 (3)0.74 互斥事件與對立事件的斷定互斥事件與對立事件的斷定【方法點睛】【方法點睛】1.1.互斥事件的了解互斥事件的了解(1)(1)互斥事件研討的是兩個事件之間的關(guān)系；互斥事件研討的是兩個事件之間的關(guān)系；(2)(2)所研討的兩個事件是在一次實驗中所涉及的；所研討的兩個事件是在一次實驗中所涉及的；(3)(3)兩個事件

8、互斥是從兩個事件互斥是從“實驗的結(jié)果不能同時出現(xiàn)來確定的實驗的結(jié)果不能同時出現(xiàn)來確定的2.2.從集合角度了解互斥和對立事件從集合角度了解互斥和對立事件從集合的角度看，幾個事件彼此互斥，是指由各個事件所含的從集合的角度看，幾個事件彼此互斥，是指由各個事件所含的結(jié)果組成的集合彼此的交集為空集，事件結(jié)果組成的集合彼此的交集為空集，事件A A的對立事件的對立事件 所含的所含的結(jié)果組成的集合，是選集中由事件結(jié)果組成的集合，是選集中由事件A A所含的結(jié)果組成的集合的補所含的結(jié)果組成的集合的補集集. . A【例【例1 1】判別以下各對事件能否是互斥事件或?qū)α⑹录颗袆e以下各對事件能否是互斥事件或?qū)α⑹录?

9、.某小組有某小組有3 3名男生和名男生和2 2名女生，從中任選名女生，從中任選2 2名同窗去參與演講競賽，名同窗去參與演講競賽，其中其中(1)(1)恰有恰有1 1名男生和恰有名男生和恰有2 2名男生；名男生；(2)(2)至少有至少有1 1名男生和至少有名男生和至少有1 1名女生；名女生；(3)(3)至少有至少有1 1名男生和全是男生；名男生和全是男生；(4)(4)至少有至少有1 1名男生和全是女生名男生和全是女生. .【解題指南】應(yīng)重點關(guān)注從【解題指南】應(yīng)重點關(guān)注從3 3名男生和名男生和2 2名女生中任選名女生中任選2 2名同窗的名同窗的一切能夠情況，然后根據(jù)各事件包含的各種能夠結(jié)果來判別各一

10、切能夠情況，然后根據(jù)各事件包含的各種能夠結(jié)果來判別各事件的關(guān)系事件的關(guān)系. .【規(guī)范解答】【規(guī)范解答】(1)(1)是互斥事件，不是對立事件是互斥事件，不是對立事件. .緣由是：在所選的緣由是：在所選的2 2名同窗中，名同窗中，“恰有恰有1 1名男生本質(zhì)是選出的名男生本質(zhì)是選出的是是“1 1名男生和名男生和1 1名女生，它與名女生，它與“恰有兩名男生不能夠同時恰有兩名男生不能夠同時發(fā)生，所以是一對互斥事件發(fā)生，所以是一對互斥事件. .但其并事件不是必然事件，所以不但其并事件不是必然事件，所以不是對立事件是對立事件. .(2)(2)不是互斥事件，從而也不是對立事件不是互斥事件，從而也不是對立事件.

11、 .緣由是：緣由是：“至少有至少有1 1名男生包括名男生包括“1 1名男生和名男生和1 1名女生與名女生與“兩兩名都是男生兩種結(jié)果名都是男生兩種結(jié)果. .“至少有至少有1 1名女生包括名女生包括“1 1名女生和名女生和1 1名男生與名男生與“兩名都是女生兩種結(jié)果，它們能夠同時發(fā)生兩名都是女生兩種結(jié)果，它們能夠同時發(fā)生. .(3)(3)不是互斥事件，也不是對立事件不是互斥事件，也不是對立事件. .緣由是：緣由是：“至少有至少有1 1名男生包括名男生包括“1 1名男生和名男生和1 1名女生與名女生與“兩兩名都是男生，這與名都是男生，這與“全是男生能夠同時發(fā)生全是男生能夠同時發(fā)生. .(4)(4)是

12、互斥事件，也是對立事件是互斥事件，也是對立事件. .緣由是：緣由是：“至少有至少有1 1名男生包括名男生包括“1 1名男生和名男生和1 1名女生與名女生與“兩兩名都是男生兩種結(jié)果，它與名都是男生兩種結(jié)果，它與“全是女生不能夠同時發(fā)生，全是女生不能夠同時發(fā)生，且其并事件是必然事件，所以也是對立事件且其并事件是必然事件，所以也是對立事件. . 【反思【反思感悟】判別兩事件的關(guān)系時，一是要思索實驗的前提感悟】判別兩事件的關(guān)系時，一是要思索實驗的前提條件；二是思索事件間能否有交事件，可思索利用條件；二是思索事件間能否有交事件，可思索利用VennVenn圖分析圖分析. .對于較難作出判別關(guān)系的情況，也可

13、列出全部結(jié)果，再進展分對于較難作出判別關(guān)系的情況，也可列出全部結(jié)果，再進展分析析. .【變式訓(xùn)練】從一副橋牌【變式訓(xùn)練】從一副橋牌(52(52張張) )中任取中任取1 1張張. .判別以下每對事件判別以下每對事件能否為互斥事件，能否為對立事件能否為互斥事件，能否為對立事件. .(1)“(1)“抽出紅桃與抽出紅桃與“抽出黑桃；抽出黑桃；(2)“(2)“抽出紅色牌與抽出紅色牌與“抽出黑色牌；抽出黑色牌；(3)“(3)“抽出的牌點數(shù)為抽出的牌點數(shù)為3 3的倍數(shù)與的倍數(shù)與“抽出的牌點數(shù)大于抽出的牌點數(shù)大于1010. .【解析】【解析】(1)(1)是互斥事件但不是對立事件是互斥事件但不是對立事件. .由

14、于由于“抽出紅桃與抽出紅桃與“抽出黑桃在僅取一張時不能夠同時發(fā)生，因此是互斥的抽出黑桃在僅取一張時不能夠同時發(fā)生，因此是互斥的. .同同時，不能保證其中必有一個發(fā)生，由于還能夠抽出時，不能保證其中必有一個發(fā)生，由于還能夠抽出“方塊或方塊或“梅花，因此兩者不對立梅花，因此兩者不對立. .(2)(2)是互斥事件又是對立事件是互斥事件又是對立事件. .由于兩者不能夠同時發(fā)生，但其由于兩者不能夠同時發(fā)生，但其中必有一個發(fā)生中必有一個發(fā)生. .(3)(3)不是互斥事件，更不是對立事件不是互斥事件，更不是對立事件. .由于由于“抽出的牌點數(shù)為抽出的牌點數(shù)為3 3的的倍數(shù)與倍數(shù)與“抽出的牌點數(shù)大于抽出的牌點

15、數(shù)大于1010這兩個事件有能夠同時發(fā)生這兩個事件有能夠同時發(fā)生. .【變式備選】某縣城有甲、乙兩種報紙供居民訂閱，記事件【變式備選】某縣城有甲、乙兩種報紙供居民訂閱，記事件A A為為“只訂甲報，事件只訂甲報，事件B B為為“至少訂一種報，事件至少訂一種報，事件C C為為“至多訂至多訂一種報，事件一種報，事件D D為為“不訂甲報，事件不訂甲報，事件E E為為“一種報也不訂一種報也不訂. .判別以下事件是不是互斥事件？假設(shè)是，再判別它們是不是對判別以下事件是不是互斥事件？假設(shè)是，再判別它們是不是對立事件立事件. .(1)A(1)A與與C C；(2)B(2)B與與E E；(3)B(3)B與與D D；

16、(4)B(4)B與與C C；(5)C(5)C與與E.E.【解析】【解析】(1)(1)由于事件由于事件C C“至多訂一種報中能夠只訂甲報，即至多訂一種報中能夠只訂甲報，即事件事件A A與事件與事件C C有能夠同時發(fā)生，故有能夠同時發(fā)生，故A A與與C C不是互斥事件不是互斥事件. .(2)(2)事件事件B B“至少訂一種報與事件至少訂一種報與事件E E“一種報也不訂是不能夠一種報也不訂是不能夠同時發(fā)生的，故事件同時發(fā)生的，故事件B B與事件與事件E E是互斥事件是互斥事件. .由于事件由于事件B B發(fā)生可導(dǎo)發(fā)生可導(dǎo)致事件致事件E E必不發(fā)生，且事件必不發(fā)生，且事件E E不發(fā)生那么事件不發(fā)生那么事

17、件B B一定發(fā)生，故事件一定發(fā)生，故事件B B與事件與事件E E是對立事件是對立事件. .(3)(3)事件事件B B“至少訂一種報中有能夠只訂乙報，不訂甲報，也至少訂一種報中有能夠只訂乙報，不訂甲報，也就是說事件就是說事件B B發(fā)生，事件發(fā)生，事件D D也能夠發(fā)生，故也能夠發(fā)生，故B B與與D D不是互斥事件不是互斥事件. .(4)(4)事件事件B B“至少訂一種報中有這些能夠：至少訂一種報中有這些能夠：“只訂甲報，只訂甲報，“只訂乙報，只訂乙報，“訂甲、乙兩種報訂甲、乙兩種報. .事件事件C C“至多訂一種報至多訂一種報中有這些能夠：中有這些能夠：“甲、乙兩種報都不訂，甲、乙兩種報都不訂，“

18、只訂甲報，只訂甲報，“只訂乙報只訂乙報. .由于這兩個事件能夠同時發(fā)生，故由于這兩個事件能夠同時發(fā)生，故B B與與C C不是互斥不是互斥事件事件. .(5)(5)由由(4)(4)的分析可知，事件的分析可知，事件E E“一種報也不訂僅僅是事件一種報也不訂僅僅是事件C C的的一種能夠，事件一種能夠，事件C C與事件與事件E E能夠同時發(fā)生，故能夠同時發(fā)生，故C C與與E E不是互斥事件不是互斥事件. . 互斥事件、對立事件的概率互斥事件、對立事件的概率【方法點睛】求復(fù)雜的互斥事件的概率的普通方法【方法點睛】求復(fù)雜的互斥事件的概率的普通方法(1)(1)直接求法：將所求事件的概率分解為一些彼此互斥的事

19、件的直接求法：將所求事件的概率分解為一些彼此互斥的事件的概率的和，運用互斥事件的求和公式計算概率的和，運用互斥事件的求和公式計算. .(2)(2)間接求法：先求此事件的對立事件的概率，再用公式間接求法：先求此事件的對立事件的概率，再用公式P(A)=P(A)=1-P( )1-P( )，即運用逆向思想，即運用逆向思想( (正難那么反正難那么反) )，特別是，特別是“至多，至多，“至至少型標題，用間接求法就顯得較簡便少型標題，用間接求法就顯得較簡便. .A【提示】運用互斥事件的概率加法公式，一定要留意首先確定【提示】運用互斥事件的概率加法公式，一定要留意首先確定各個事件能否彼此互斥，然后求出各事件發(fā)

20、生的概率，再求和各個事件能否彼此互斥，然后求出各事件發(fā)生的概率，再求和. . 【例【例2 2】(1)(1)在數(shù)學(xué)考試中，小明的成果在在數(shù)學(xué)考試中，小明的成果在9090分及以上的概率是分及以上的概率是0.180.18，在，在80808989分的概率是分的概率是0.510.51，在，在70707979分的概率是分的概率是0.150.15，在在60606969分的概率是分的概率是0.09,600.09,60分以下的概率是分以下的概率是0.070.07，那么小明在，那么小明在數(shù)學(xué)考試中獲得數(shù)學(xué)考試中獲得8080分及以上的概率為分及以上的概率為_._.(2)(2)國家射擊隊的隊員為在世界射擊錦標賽上獲得

21、優(yōu)良成果，正國家射擊隊的隊員為在世界射擊錦標賽上獲得優(yōu)良成果，正在加緊備戰(zhàn)，經(jīng)過近期訓(xùn)練，某隊員射擊一次，命中在加緊備戰(zhàn)，經(jīng)過近期訓(xùn)練，某隊員射擊一次，命中 7 71010環(huán)環(huán)的概率如表所示：的概率如表所示：求該射擊隊員射擊一次求該射擊隊員射擊一次射中射中9 9環(huán)或環(huán)或1010環(huán)的概率；環(huán)的概率；至少命中至少命中8 8環(huán)的概率環(huán)的概率. .命中環(huán)數(shù)命中環(huán)數(shù)1010環(huán)環(huán)9 9環(huán)環(huán)8 8環(huán)環(huán)7 7環(huán)環(huán)概率概率0.320.320.280.280.180.180.120.12【解題指南】【解題指南】(1)(1)小明的成果在小明的成果在8080分及以上可以看作是互斥事件分及以上可以看作是互斥事件“808

22、08989分分“9090分及以上的并事件；分及以上的并事件；(2)(2)該射擊隊員在一次射擊中，命中幾環(huán)不能夠同時發(fā)生，故彼該射擊隊員在一次射擊中，命中幾環(huán)不能夠同時發(fā)生，故彼此是互斥事件，利用互斥事件求概率的公式求其概率此是互斥事件，利用互斥事件求概率的公式求其概率. .另外，當(dāng)另外，當(dāng)直接求解不容易時，可先求其對立事件的概率直接求解不容易時，可先求其對立事件的概率. .【規(guī)范解答】【規(guī)范解答】(1)(1)分別記小明的成果分別記小明的成果“在在9090分及以上分及以上“ 在在80808989分分“在在70707979分分“在在60606969分分“6060分以下為事分以下為事件件B B、C

23、C、D D、E E、F F，這五個事件彼此互斥，這五個事件彼此互斥. .所以小明的成果在所以小明的成果在8080分及以上的概率是：分及以上的概率是：P(B+C)=P(B)+P(C)=0.18+0.51=0.69.P(B+C)=P(B)+P(C)=0.18+0.51=0.69.答案：答案：0.690.69(2)(2)記事件記事件“射擊一次，命中射擊一次，命中k k環(huán)為環(huán)為AkAk(kN(kN，k10)k10)，那么事件，那么事件AkAk彼此互斥彼此互斥. .記記“射擊一次，射中射擊一次，射中9 9環(huán)或環(huán)或1010環(huán)為事件環(huán)為事件A A，那么當(dāng)，那么當(dāng)A9A9，A10A10之之一發(fā)生時，事件一發(fā)生

24、時，事件A A發(fā)生，由互斥事件的概率加法公式得發(fā)生，由互斥事件的概率加法公式得P(A)=P(A9)+P(A10)=0.28+0.32=0.60.P(A)=P(A9)+P(A10)=0.28+0.32=0.60.設(shè)設(shè)“射擊一次，至少命中射擊一次，至少命中8 8環(huán)為事件環(huán)為事件B B，那么當(dāng)，那么當(dāng)A8A8，A9A9，A10A10之一發(fā)生時，事件之一發(fā)生時，事件B B發(fā)生發(fā)生. .由互斥事件概率的加法公式得由互斥事件概率的加法公式得P(B)=P(A8)+P(A9)+P(A10)=0.18+0.28+0.32=0.78.P(B)=P(A8)+P(A9)+P(A10)=0.18+0.28+0.32=0

25、.78.【互動探求】在本例【互動探求】在本例(1)(1)中條件不變，求小明在數(shù)學(xué)考試中及格中條件不變，求小明在數(shù)學(xué)考試中及格的概率的概率. .【解析】方法一：由例題知小明考試及格的概率是【解析】方法一：由例題知小明考試及格的概率是P(B+C+D+E)=P(B+C+D+E)=P(B)+P(C)+P(D)+P(E)=0.18+0.51+0.15+0.09=0.93.P(B)+P(C)+P(D)+P(E)=0.18+0.51+0.15+0.09=0.93.方法二：小明考試不及格的概率是方法二：小明考試不及格的概率是0.070.07，記，記“小明考試及格為小明考試及格為事件事件A.A.所以小明考試及格

26、的概率是所以小明考試及格的概率是P(A)=1-0.07=0.93.P(A)=1-0.07=0.93.所以小明在數(shù)學(xué)考試中及格的概率是所以小明在數(shù)學(xué)考試中及格的概率是0.93.0.93.【反思【反思感悟】互斥事件概率公式運用的條件感悟】互斥事件概率公式運用的條件必需明白事件必需明白事件A A、B B互斥的條件，只需互斥事件才可用概率的求互斥的條件，只需互斥事件才可用概率的求和公式和公式P(A+B)=P(A)+P(B).P(A+B)=P(A)+P(B).【變式備選】一盒中裝有各色球【變式備選】一盒中裝有各色球1212個，其中個，其中5 5個紅球、個紅球、4 4個黑球、個黑球、2 2個白球、個白球、

27、1 1個綠球個綠球. .從中隨機取出從中隨機取出1 1球，求：球，求：(1)(1)取出的取出的1 1球是紅球或黑球的概率；球是紅球或黑球的概率；(2)(2)取出的取出的1 1球是紅球或黑球或白球的概率球是紅球或黑球或白球的概率. .【解析】記事件【解析】記事件A1=A1=任取任取1 1球為紅球球為紅球 ；A2=A2=任取任取1 1球為黑球球為黑球 ；A3=A3=任取任取1 1球為白球球為白球 ；A4=A4=任取任取1 1球為綠球球為綠球 ，那么，那么P(A1)= P(A1)= P(A2)= P(A3)= P(A4)= .P(A2)= P(A3)= P(A4)= .5,124,122,12112

28、方法一：方法一：( (利用互斥事件的概率公式求概率利用互斥事件的概率公式求概率) )根據(jù)題意知，事件根據(jù)題意知，事件A1,A2,A3,A4A1,A2,A3,A4彼此互斥，由互斥事件概率公式，彼此互斥，由互斥事件概率公式，得：得：(1)(1)取出取出1 1球為紅球或黑球的概率為球為紅球或黑球的概率為(2)(2)取出取出1 1球為紅球或黑球或白球的概率為球為紅球或黑球或白球的概率為1212543P AAP AP A.1212412312354211P(AAA )P(A )P(A )P(A ).12121212方法二：方法二：( (利用對立事件求概率的方法利用對立事件求概率的方法) )(1)(1)由

29、方法一知，取出由方法一知，取出1 1球為紅球或黑球的對立事件為取出一白球為紅球或黑球的對立事件為取出一白球或綠球，即球或綠球，即A1+A2A1+A2的對立事件為的對立事件為A3+A4.A3+A4.所以獲得一紅球或黑球所以獲得一紅球或黑球的概率為：的概率為：(2)A1+A2+A3(2)A1+A2+A3的對立事件為的對立事件為A4,A4,所以所以1234342193P(AA )1P AA1P AP(A )1.1212124 1234P AAA1P A 1111.1212【總分值指點】互斥事件客觀題的規(guī)范解答【總分值指點】互斥事件客觀題的規(guī)范解答 【典例】【典例】(14(14分分)(2021)(20

30、21陜西高考陜西高考) )如圖，如圖，A A地到火車站共有兩條途徑地到火車站共有兩條途徑L1L1和和L2L2，現(xiàn)隨機，現(xiàn)隨機抽取抽取100100位從位從A A地到達火車站的人進展調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下：地到達火車站的人進展調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下：所用時間所用時間 ( (分鐘分鐘) )10102020 20203030 30304040 4040505040406060選擇選擇L L1 1的人數(shù)的人數(shù)6 61212181812121212選擇選擇L L2 2的人數(shù)的人數(shù)0 04 4161616164 4(1)(1)試估計試估計4040分鐘內(nèi)不能趕到火車站的概率；分鐘內(nèi)不能趕到火車站的概率；(2)(2)分

31、別求經(jīng)過途徑分別求經(jīng)過途徑L1L1和和L2L2所用時間落在上表中各時間段內(nèi)的頻所用時間落在上表中各時間段內(nèi)的頻率；率；(3)(3)現(xiàn)甲、乙兩人分別有現(xiàn)甲、乙兩人分別有4040分鐘和分鐘和5050分鐘時間用于趕往火車站，分鐘時間用于趕往火車站，為了盡最大能夠在允許的時間內(nèi)趕到火車站，試經(jīng)過計算闡明，為了盡最大能夠在允許的時間內(nèi)趕到火車站，試經(jīng)過計算闡明，他們應(yīng)如何選擇各自的途徑他們應(yīng)如何選擇各自的途徑 【解題指南】【解題指南】(1)(1)讀懂所給表格，確定不能趕到火車站的人數(shù)所讀懂所給表格，確定不能趕到火車站的人數(shù)所在的區(qū)間，用相應(yīng)的頻率作為所求概率的估計值；在的區(qū)間，用相應(yīng)的頻率作為所求概率的

32、估計值；(2)(2)根據(jù)頻率的計算公式計算；根據(jù)頻率的計算公式計算；(3)(3)計算選擇不同的途徑，在允許的時間內(nèi)趕到火車站的概率，計算選擇不同的途徑，在允許的時間內(nèi)趕到火車站的概率，經(jīng)過比較概率的大小確定選擇的最正確途徑經(jīng)過比較概率的大小確定選擇的最正確途徑【規(guī)范解答】【規(guī)范解答】(1)(1)由知共調(diào)查了由知共調(diào)查了100100人，其中人，其中4040分鐘內(nèi)不能趕到分鐘內(nèi)不能趕到火車站的有火車站的有12+12+16+4=4412+12+16+4=44人，人，用頻率估計相應(yīng)的概率為用頻率估計相應(yīng)的概率為0.44. 30.44. 3分分(2)(2)選擇選擇L1L1的有的有6060人，選擇人，選擇

33、L2L2的有的有4040人，故由調(diào)查結(jié)果得頻率為：人，故由調(diào)查結(jié)果得頻率為： 6 6分分 所用時間所用時間 ( (分鐘分鐘) )10102020 20203030 30304040 4040505040406060選擇路徑選擇路徑L L1 1 的頻率的頻率0.10.10.2 0.2 0.30.30.20.20.20.2選擇路徑選擇路徑L L2 2 的頻率的頻率0 00.10.10.40.40.40.40.10.1(3)(3)用用A1A1，A2A2分別表示甲選擇分別表示甲選擇L1L1和和L2L2時，在時，在4040分鐘內(nèi)趕到火車站；分鐘內(nèi)趕到火車站；用用B1B1，B2B2分別表示乙選擇分別表示乙

34、選擇L1L1和和L2L2時，在時，在5050分鐘內(nèi)趕到火車站分鐘內(nèi)趕到火車站由由(2)(2)知知P(A1) =0.1+0.2+0.3=0.6P(A1) =0.1+0.2+0.3=0.6，P(A2)=0.1+0.4=0.5P(A2)=0.1+0.4=0.5， P(A1)P(A2)P(A1)P(A2)，甲應(yīng)選擇途徑甲應(yīng)選擇途徑L1L1；1212分分P(B1) =0.1+0.2+0.3+0.2=0.8P(B1) =0.1+0.2+0.3+0.2=0.8，P(B2)=0.1+0.4+0.4=0.9P(B2)=0.1+0.4+0.4=0.9，P(B2)P(B2)P(B1)P(B1)，乙應(yīng)選擇途徑乙應(yīng)選擇

35、途徑L2. 14L2. 14分分【閱卷人點撥】經(jīng)過高考中的閱卷數(shù)據(jù)分析與總結(jié)，我們可以【閱卷人點撥】經(jīng)過高考中的閱卷數(shù)據(jù)分析與總結(jié)，我們可以得到以下失分警示和備考建議：得到以下失分警示和備考建議：失失分分警警示示 解答本題時有兩點容易造成失分：解答本題時有兩點容易造成失分：(1)(1)思維受阻，不能將概率問題轉(zhuǎn)化為頻率來進行估計；思維受阻，不能將概率問題轉(zhuǎn)化為頻率來進行估計；(2)(2)在解答第在解答第(3)(3)問時，不能正確地把所求事件轉(zhuǎn)化為幾問時，不能正確地把所求事件轉(zhuǎn)化為幾個互斥事件的和，導(dǎo)致計算錯誤個互斥事件的和，導(dǎo)致計算錯誤. .備備考考建建議議解決互斥事件的概率問題時，還有以下幾

36、點容易造成失解決互斥事件的概率問題時，還有以下幾點容易造成失分，在備考時要高度關(guān)注：分，在備考時要高度關(guān)注：(1)(1)不判斷事件是否彼此互斥，盲目套用概率加法公式不判斷事件是否彼此互斥，盲目套用概率加法公式導(dǎo)致錯誤；導(dǎo)致錯誤；(2)(2)事件較復(fù)雜時，不能用對立事件求其對立面來簡化事件較復(fù)雜時，不能用對立事件求其對立面來簡化求解過程；求解過程；(3)(3)解決互斥與對立事件問題時，由于對事件的互斥與解決互斥與對立事件問題時，由于對事件的互斥與對立關(guān)系不清楚，不能正確判斷互斥與對立事件的關(guān)系對立關(guān)系不清楚，不能正確判斷互斥與對立事件的關(guān)系而致錯而致錯. .1.(20211.(2021常州模擬常

37、州模擬) )拋擲一粒骰子，察看擲出的點數(shù)，設(shè)事件拋擲一粒骰子，察看擲出的點數(shù)，設(shè)事件A A為出現(xiàn)奇數(shù)，事件為出現(xiàn)奇數(shù)，事件B B為出現(xiàn)為出現(xiàn)2 2點點. .知知P(A)= P(B)= P(A)= P(B)= 那么出現(xiàn)那么出現(xiàn)奇數(shù)點或奇數(shù)點或2 2點的概率是點的概率是_._.12，16，【解析】由題意知拋擲一粒骰子出現(xiàn)奇數(shù)和出現(xiàn)【解析】由題意知拋擲一粒骰子出現(xiàn)奇數(shù)和出現(xiàn)2 2點是互斥事點是互斥事件件.P(A)= P(B)=.P(A)= P(B)=根據(jù)互斥事件的概率公式得到出現(xiàn)奇數(shù)點或根據(jù)互斥事件的概率公式得到出現(xiàn)奇數(shù)點或2 2點的概率點的概率答案：答案：12，16， 112P ABP AP B.263232.(20212.(2021大綱版全國卷改編大綱版全國卷改編) )根據(jù)以往統(tǒng)計資料，某地車主購根據(jù)以往統(tǒng)計資料，某地車主購買甲種保險的概率為買甲種保險的概率為0.50.5，購買乙種保險但不購買甲種保險的概，購買乙種保險但不購買甲種保險的概率為率為0.3.0.3.設(shè)各車主購買保險相互獨立設(shè)各車主購買保險相互獨立. .那么該地那么該地1 1位車主至少購位車主至少購買甲、乙兩種保險中的買甲、乙兩種保險中的1 1種的概率為種的概率為_._.【解析】設(shè)該車主購買乙種保險的概率為【解析】設(shè)該車主購買乙種保險的概