利用二分法求方程的近似解ppt課件

1、 利用二分法求方程的近似解利用二分法求方程的近似解1,了解二分法的概念2,會用二分法根據(jù)準(zhǔn)確度求方程近似解問題問題1 在一個風(fēng)雨交加的夜里，從某水庫閘房在一個風(fēng)雨交加的夜里，從某水庫閘房到防洪指揮部的線路發(fā)生了缺點(diǎn)，這是一條到防洪指揮部的線路發(fā)生了缺點(diǎn)，這是一條10km長的線路，如何迅速查出缺點(diǎn)所在？長的線路，如何迅速查出缺點(diǎn)所在？ 要把缺點(diǎn)能夠發(fā)生的范圍減少到要把缺點(diǎn)能夠發(fā)生的范圍減少到50100m左右，即一兩根電線桿附近，左右，即一兩根電線桿附近，要檢查多少次？要檢查多少次？方法:將該段線路記作AB,取其中點(diǎn)C,丈量AC能否有缺點(diǎn);假設(shè)有再找AC的中點(diǎn)D,丈量AD能否有缺點(diǎn);假設(shè)無,缺點(diǎn)在

2、CB段,取CB的中點(diǎn)D,丈量BD能否有缺點(diǎn).不斷這樣下去,這樣答:七次定義：每次取中點(diǎn)，將區(qū)間一分為二，再經(jīng)定義：每次取中點(diǎn)，將區(qū)間一分為二，再經(jīng)比較，按需求留下其中一個小區(qū)間的方法叫比較，按需求留下其中一個小區(qū)間的方法叫二分法，也叫對分法，常用于：二分法，也叫對分法，常用于：查找線路電線、水管、輸氣管道等管道查找線路電線、水管、輸氣管道等管道線路缺點(diǎn)線路缺點(diǎn)也是方程求近似根的常用方法！也是方程求近似根的常用方法！如何求方程的近似解呢?溫故知新溫故知新1.假設(shè)方程假設(shè)方程f(x)=0在區(qū)間在區(qū)間(a,b)只需一解，只需一解，那么必有那么必有f(a)f(b)0.2,數(shù)軸上數(shù)軸上,a和和b對應(yīng)兩個

3、點(diǎn)的中點(diǎn)對應(yīng)兩個點(diǎn)的中點(diǎn)對應(yīng)的坐標(biāo)值應(yīng)為對應(yīng)的坐標(biāo)值應(yīng)為2ba思索:當(dāng)0a1時,方程ax=logax只需一個解嗎?答:不一定,如a=1/64例1,求方程2x+x=4的近似解(準(zhǔn)確到0.1)解:分別作出y=2x與y=4-x的圖象,二者交點(diǎn)的橫坐標(biāo)值在(1,2)之間,設(shè)f(x)=2x+x-4f(1)=-10,所以有一個解在(1,2)之間取1與2的中點(diǎn)1.5,f(1.5)0, 解在在(1,1.5)之間取1和1.5的中點(diǎn)1.25,f(1.25)0, 解在(1.25,1.5)取1.25與1.5的中點(diǎn)1.375,f(1.375)0,解在(1.375,1.4375)答案:1.4普通步驟找一個初始區(qū)間初始區(qū)間

4、長度盡量小,普統(tǒng)統(tǒng)過作圖來控制其區(qū)間長度計(jì)算區(qū)間中點(diǎn)的函數(shù)值能否為0是終了運(yùn)算否找出新的端點(diǎn)異號區(qū)間找出新的端點(diǎn)異號區(qū)間能否滿足準(zhǔn)確度能否滿足準(zhǔn)確度是否練習(xí)練習(xí)求以下方程的近似解求以下方程的近似解2,lg(2x)=-x+1(準(zhǔn)確到準(zhǔn)確到0.1)3, 3x=x+4 (準(zhǔn)確到0.1)1,x3+3x-1=0，準(zhǔn)確到，準(zhǔn)確到0.01.0.320.8-3.9,1.6作業(yè)：作業(yè)：練習(xí)冊練習(xí)冊P52題題小結(jié)：小結(jié)：2.2.二分法的運(yùn)用：求方程近似解的過程二分法的運(yùn)用：求方程近似解的過程, ,又稱迭代法又稱迭代法1. 1.二分法的原理二分法的原理: :每次取中點(diǎn)，將區(qū)間一每次取中點(diǎn)，將區(qū)間一分為二，再經(jīng)比較，按需求留下其中一分為二，