油罐罐容表的標定及變位識別

1、油罐罐容表的標定及變位識別【摘要】通常加油站都有假設(shè)干個儲存燃油的地下儲油罐，而許多儲油罐會由于地基變形發(fā)生罐體位置縱向傾斜和橫向偏轉(zhuǎn)等變化，從而導(dǎo)致罐容表發(fā)生改變，影響了油站對于油料的有效監(jiān)控.結(jié)合CUMCM 2021年A題給出的實例，本文分析了在不同變位，情況下儲油罐內(nèi)實際油料體積與顯示油高的關(guān)系，建立了儲油罐變位參數(shù)、顯示油高和實際油料體積之間的函數(shù)關(guān)系.通過罐內(nèi)油料體積實測數(shù)據(jù)修正了原模型，并利用改進后的模型進展變位識別和罐容表標定.【關(guān)鍵詞】罐容表標定；變位；目的規(guī)劃；體積模型一、問題重述通常加油站都有假設(shè)干個儲存燃油的地下儲油罐，并且一般都有與之配套的“油位計量管理系統(tǒng)，采用流量計

2、和油位計分別測量進/出油量與罐內(nèi)油位高度，通過預(yù)先標定的罐容表即罐內(nèi)油位高度與儲油量的對應(yīng)關(guān)系進展實時計算，以得到罐內(nèi)油位高度和儲油量的變化情況.許多儲油罐會由于地基變形發(fā)生罐體位置縱向傾斜和橫向偏轉(zhuǎn)等變化，即變位.從而導(dǎo)致罐容表發(fā)生改變.按照有關(guān)規(guī)定，需要定期對罐容表進展重新標定，而目前尚無科學(xué)有效的方法，故此問題對于油站具有重要的研究價值.先考慮如下一個實例，嘗試建立數(shù)學(xué)模型研究解決儲油罐的變位識別與罐容表標定的如下問題：1.為了掌握罐體變位對罐容表的影響，利用橢圓柱型儲油罐，分別給出罐體無變位和傾斜角為=4.1°的縱向變位兩種情況下的實驗數(shù)據(jù)，建立數(shù)學(xué)模型研究罐體變位對罐容表的

3、影響，并給出罐體變位后油位高度間隔為1 cm的罐容表標定值.2.對于實際儲油罐，建立罐體變位后標定罐容表的數(shù)學(xué)模型，即罐內(nèi)儲油量與油位高度及變位參數(shù)縱向傾斜角度和橫向偏轉(zhuǎn)角度之間的一般關(guān)系，并利用罐體變位后在進/出油過程中的實際檢測數(shù)據(jù)，根據(jù)所建立的數(shù)學(xué)模型確定變位參數(shù)，并給出罐體變位后油位高度間隔為10 cm的罐容表標定值，進一步利用實際檢測數(shù)據(jù)來分析檢驗?zāi)Ｐ偷恼_性與方法的可靠性.二、問題分析求解體積的思路為建立積分式，首先需要準確地選取體積微元.考慮垂直于罐底的切面選取體積微元，那么其形狀在實際油罐體中均為橢圓或圓的一部分，解簡單方便.在積分時需要特別注意變位對積分上下限的影響.以大油罐

4、為例，考慮利用解析幾何相關(guān)知識確定出計算每一體積微元底面積時的積分上限.對于變位，首先考慮縱向傾斜，再考慮罐體橫向偏轉(zhuǎn)時，其只會對測量高度值產(chǎn)生影響，而不會影響油在罐體內(nèi)的分布情況，因此只需要將測量高度值轉(zhuǎn)化成此時油位探針處真實的油高值即可.三、模型假設(shè)1.油罐規(guī)格的測量數(shù)據(jù)均由在油罐內(nèi)測量獲得，并且誤差很小.2.實驗測量數(shù)據(jù)較為準確可靠.四、符號與變量說明h：某時刻測量油高，S：油平面面積，：縱向傾斜角度，：橫向偏轉(zhuǎn)角度， l0：油浮子到柱體近端間隔 ，L：容器柱體部分長度.五、模型的建立與求解將橢圓柱體油罐和帶有球冠體的大油罐分開分析.對于橢圓柱體，建立其測量高度與實際油體積間的方程，求解

5、出與問題中附件給出高度相應(yīng)高度的理論體積之后，運用回歸分析方法探究差值規(guī)律，修正體積模型后解決罐容表標定.對于大油罐，建立變位情況下的油體積模型后，建立目的規(guī)劃模型尋求最正確的變位參數(shù)，并標定此時的罐容表.一對橢圓柱體的分析1.無變位時，平行于柱體側(cè)面縱向截取體積微元.將體積微元抽象于標準坐標系中，a為側(cè)面橢圓的長半軸，b為側(cè)面橢圓的短半軸，h為油高.那么在坐標系下，側(cè)面橢圓方程易知，當(dāng)參數(shù)a=0.89 m，b=0.6 m，可知當(dāng)x0時，xy=abb2-y2，此時體積微元的面積為S=h02xydy=2aLbh-b-bb2-y2dy1對體積微元進展積分，解得油料體積與顯示油高間的關(guān)系：將橢圓柱油

6、罐的實驗采集數(shù)據(jù)表中進油的各測量高度代入式2，即可得出對應(yīng)高度的理論體積值，即罐容表.那么油浮子坐標為l0，h，由點斜式得y=yx=-tanx-l0+h3而體積微元dVx=Sbydx，可得體積微元的表達式為其中=-tanx-l0+h-b.3.下面進展理論與實際值誤差的分析.上文已由微積分的知識推導(dǎo)出兩種情況下的油體積公式，即為體積的理論值.將累加的進油量加上初始油值作為實際值.發(fā)現(xiàn)理論與實際的油體積值會有一定差距.接下來對不同位置的橢圓柱油罐的油體積公式做差值分析.下面進展無變位時的差值分析，建立的多項式回歸的模型通過Matlab檢驗回歸模型顯著，采用一元三次多項式進展擬合，結(jié)果如下：同理可以

7、求得縱向傾斜時的誤差.二實際儲油罐內(nèi)油體積的計算模型實際儲油罐的形狀分為圓柱體和球冠面兩部分，分開討論.且因難于確定罐體的變位情況，先將縱向傾斜和橫向偏轉(zhuǎn)分開討論，再解決它們同時存在的情況.1.圓柱體部分油體積公式 1僅有縱向傾斜時因為圓柱實際上側(cè)面橢圓的長短半軸相等的是橢圓柱，故僅有縱向傾斜時的圓柱體部分油體積公式為橢圓柱油體積公式的特殊情況，設(shè)圓柱徑為R0，那么令式6中的a=b=R0，即可得到圓柱體油體積公式積分公式2僅有橫向偏轉(zhuǎn)時3同時存在縱向傾斜和橫向偏移時可把整個變位看作是個動態(tài)的過程，先有縱向傾斜，此時油體積與測量高度的關(guān)系.再作橫向偏移，由于圓的對稱性，每個平行于圓柱體側(cè)面的微元

8、形狀和面積與偏移前完全一樣，因此計算方法也不變，只是此時的測量高度不再是其測量位置的實際油高，而需要通過式5將測量高度轉(zhuǎn)化為實際高度.再將h作h代入式5，那么同時存在兩種變位時的油體積積分公式為其中=-tanx-l0+h-b.2.球冠體部分油體積公式1無變位時的油體積公式將球冠體的立體圖抽象于如圖2的坐標系中，O為球冠體底面圓心，y軸與球冠體的底重合，x軸與圓柱體的母線平行.為體積微元的球冠體底面處的油高，c為球冠體的高，d為球冠體的底面半徑.設(shè)球冠體半徑為R，油面所截小圓的半徑為r=R2-e2，e=d-.由幾何關(guān)系可得球冠體內(nèi)體積微元的面積為S=r2-rfcos.其中=arcsinfr=ar

9、csind2-e2R2-e2=arcsind2-d-2R2-d-2， f=d2-e2.6其中d為厚度微元，而體積微元 dV=Sd，那么無變位時油體積為V=h0Sd=h0r2arcsind2-d-2R2-d-2-rfcosd72有變位時的油體積公式首先考慮求解面積微元截面的小圓半徑.球冠體及部分柱體的剖面示意圖如圖2，圖中圓為球冠體所在球的垂直于程度面的大圓，O為其圓心，O為體積微元所在小圓圓心.原點O在柱體母線和球冠體底面的交點，y軸與球冠體的底重合，x軸與圓柱體的母線平行.由圖2中的幾何關(guān)系可得體積微元所在小圓半徑為：最終得到的縱向傾斜時體積微元的底面積為：S=r2-rfcos，=arcsinfr=arcsind2-e2R2-d-2由于縱向傾斜，微元厚度應(yīng)是cosd.設(shè)R0為側(cè)面圓半徑，測量高度h與實際高度h之間的關(guān)系為h=R0+h-R0cos.由幾何關(guān)系可知：三確定大油罐變位參數(shù)和的目的規(guī)劃模型結(jié)合大油罐進出油實驗數(shù)據(jù)，將理論計算值和實際值之差的差最小作為目的，建立目的規(guī)劃模型.采用遍歷搜索法，MATLAB運行