數(shù)據(jù)包絡分析(DEA)

1、數(shù)據(jù)包絡分析（DEA）數(shù)據(jù)包絡分析概述數(shù)據(jù)包絡分析概述2022-4-133數(shù)據(jù)包絡分析概述數(shù)據(jù)包絡分析概述數(shù)據(jù)包絡分析（數(shù)據(jù)包絡分析（DEA）源起）源起DEA模型是直接使用輸入、輸出數(shù)據(jù)建立非參數(shù)的經濟數(shù)學模型。2022-4-135數(shù)據(jù)包絡分析應用現(xiàn)狀數(shù)據(jù)包絡分析應用現(xiàn)狀2022-4-136數(shù)據(jù)包絡分析應用現(xiàn)狀數(shù)據(jù)包絡分析應用現(xiàn)狀2022-4-137數(shù)據(jù)包絡分析（DEA）模型簡介數(shù)據(jù)包絡分析基本概念數(shù)據(jù)包絡分析基本概念決策單元決策單元 1 2 n投投入入項項目目12m X11 X12 X1n X21 X22 X2n Xm1 Xm2 Xmn 1 2 n決策單元決策單元 y11 y12 y1n y

2、21 y22 y2n ys1 ys2 ysn12s產產出出項項目目2022-4-1310輸入型與輸出型的DEA模型2022-4-1311C2R模型0, 0, 1, 1.max0000vunjXvYutsXvYuTTTT2022-4-1312C2R的對偶輸入模型模型njYYXXtsjjnjjjnjj, 1,0,.min01012022-4-1313C2R的對偶輸出模型模型njzYYXXtszjjnjjjnjj, 1, 0,.max01012022-4-1314BC2的對偶輸入模型模型njYYXXtsjnjjjnjjjnjj,1,01,.min10101Banker, Charnes and Co

3、oper(1984)j0 構建構建DEA 模型的思路模型的思路 j yrj yrj0 （r = 1，2，s） j xij E xij0 （i = 1，2，m，E1） j = 1 ， j 0 （j = 1，2，n）j=1j=1j=1nnn 這說明這說明 j0 決策單元不處于生產前沿面上。決策單元不處于生產前沿面上。min E S.t. j yrj yrj0 （r = 1，2，s） j xij E xij0 （i = 1，2，m） j = 1 ， j 0 （j = 1，2，n）j=1j=1j=1nnn結果分析：結果分析：1、當求解結果有、當求解結果有 E 1 時，則時，則 j0 決策單元決策單元非

4、非DEA有效有效；2、否則，則、否則，則 j0 決策單元決策單元DEA有效有效。2022-4-1317具有非阿基米德無窮小量的C2R對偶輸入模型0, 0, 1, 0,.)(min0101SSnjYSYXSXtsSeSejjnjjjnjjTT2022-4-13181 3 3 43 1 3 2 1 2 3 41 1 2 11212022-4-13190,123233433.)(min121, 4321143212432114321121sssssstssss考察DMU1，取1052022-4-132010)0 , 0 , 0 , 1 (00102010sssT2022-4-1321DEA有效性的判

5、斷0SeSeTT0SeSeTT2022-4-1322關于DEA模型的基本定理2022-4-1323生產前沿面2022-4-1324技術有效與規(guī)模有效2022-4-1325DMU1DMU2DMU3DMU4xyoDMU1、 DMU2、 DMU3都處于技術有效狀態(tài)；DMU1不為規(guī)模有效，實際上它處于規(guī)模收益遞增狀態(tài)； DMU3不為規(guī)模有效，實際上它處于規(guī)模收益遞減狀態(tài)； DMU2是規(guī)模有效的。如果用DEA模型來判斷DEA有效性，只有DMU2對應的最優(yōu)值01?？梢姡贑2R模型下的DEA有效，其經濟含義 是：既為“技術有效”，也為“規(guī)模有效”。相對有效性評價問題舉例相對有效性評價問題舉例相對有效性評價

6、問題舉例相對有效性評價問題舉例 相對有效性評價問題舉例相對有效性評價問題舉例分理處分理處投入投入產出產出職員數(shù)職員數(shù) 營業(yè)面積（營業(yè)面積（m2） 儲蓄存取儲蓄存取貸款貸款中間業(yè)務中間業(yè)務分理處分理處1分理處分理處2分理處分理處3分理處分理處415202120140130120135180010008009002003504504201600100013001500例例4：銀行分理處相對有效性評價：銀行分理處相對有效性評價min E 1800 1 +1000 2 + 800 3 + 900 4 1800 200 1 + 350 2 + 450 3 + 420 4 200 1600 1 +1000

7、 2 +1300 3 +1500 4 1600S.t. 15 1 + 20 2 + 21 3 + 20 4 15E 140 1 + 130 2 + 120 3 + 135 4 140E 1 + 2 + 3 + 4 = 1 j 0 （ j = 1，2，3，4 ）例例4：銀行分理處相對有效性評價：銀行分理處相對有效性評價2022-4-1331相對有效性評價問題舉例相對有效性評價問題舉例2022-4-1332例例5：醫(yī)院相對效率評價：醫(yī)院相對效率評價2022-4-13332022-4-13342022-4-1335鎮(zhèn)醫(yī)院相對效率評價鎮(zhèn)醫(yī)院相對效率評價DEA分析分析2022-4-1336鎮(zhèn)醫(yī)院相對效率評價鎮(zhèn)醫(yī)院相對效率評價DEA模型模型 2022-4-1337鎮(zhèn)醫(yī)院相對效率評價鎮(zhèn)醫(yī)院相對效率評價DEA模型模型2022-4-1338鎮(zhèn)醫(yī)院相對效率評價鎮(zhèn)醫(yī)院相對效率評價DEA