二元一次方程組的應(yīng)用13種類型

1、二元一次方程組的應(yīng)用要點(diǎn)突破：應(yīng)用二元一次方程組解決實(shí)際問題的基本步驟回顧：關(guān)鍵（1）理解問題（審題，搞清已知和未知，分析數(shù)量關(guān)系）（2）制定計(jì)劃（考慮如何根據(jù)等量關(guān)系設(shè)元，列出方程組）jA（3）執(zhí)行計(jì)劃（列出方程組并求解，得到答案）（4）回顧（檢查和反思解題過程，檢驗(yàn)答案的正確性以及是否符合題意）列方程組思想：找出相等關(guān)系“未知”轉(zhuǎn)化為“已知”.有幾個(gè)未知數(shù)就列出幾個(gè)方程，所列方程必須滿足：（1）方程兩邊表示的是同類量；（2）同類量的單位要統(tǒng)一；（3）方程兩邊的數(shù)值要相等.（1）行程問題：（2）工程問題；（3）銷售中的盈虧問題；（4）儲(chǔ)蓄問題；（5）產(chǎn)品配套問題；（6）增長(zhǎng)率問題；（7）和差

2、倍分問題；（8）數(shù)字問題；（9）濃度問題；（10）幾何問題；（11）年齡問題；（12）優(yōu)化方案問題（1）三個(gè)基本量的關(guān)系：路程s=速度vX時(shí)間t（2）三大類型：1出遇問題：快行距+慢行距=原距2追及一問題：快行距-慢行距=原距航好呵題：順?biāo)L(fēng)）速度=靜水（風(fēng)）速度+水流（風(fēng)）速度逆水（風(fēng)）速度=靜水（風(fēng)）速度-水流（風(fēng)）速度順?biāo)?逆速=2水速;順?biāo)?逆速=2船速順?biāo)穆烦?逆水的路程相遇問題：兩個(gè)運(yùn)動(dòng)物體作相向運(yùn)動(dòng)或在環(huán)形跑道上作背向運(yùn)動(dòng)，隨著時(shí)間的發(fā)展，必然面對(duì)面地相遇，這類問題叫做相遇問題。它的特點(diǎn)是兩個(gè)運(yùn)動(dòng)物體共同走完整個(gè)路程。時(shí)間f=路程s+速度V速度丫=路程s+時(shí)間t行程問題B兩地

3、相距28千米，甲乙兩車同時(shí)分別從A、B兩地同一方向開出，甲車每小時(shí)行32千米，乙車每小時(shí)行25千米，乙車在前，甲車在后，幾小時(shí)后甲車能追上乙車？甲、乙兩人在相距18千米的兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行,1小時(shí)48分相遇，如果甲比乙早出發(fā)40分鐘,那么在乙出發(fā)1小時(shí)30分時(shí)兩人相遇，求甲、乙兩人的速度練習(xí)：學(xué)校距活動(dòng)站670米，小明從學(xué)校前往活動(dòng)站每分鐘行80米，2分鐘后，小麗從活動(dòng)站往學(xué)校走，每分鐘行90米，小明出發(fā)多少分鐘后和小麗相遇？相遇時(shí)二人各行了多少米?追擊路程關(guān)系式是:順?biāo)?逆速=2水速；順?biāo)?逆速=2船速順?biāo)穆烦?逆水的路程另一個(gè)速度二甲乙速度和-已知的一個(gè)速度追及問題:兩物體速度不同向

4、同一方向運(yùn)動(dòng)，兩物體同時(shí)運(yùn)動(dòng)后，前后相隔的路程若把它A車先行路程B追及的路程+速度差=追及時(shí)間叫做“追及的路程”，那么，在后的追上前一個(gè)的時(shí)間叫 T甲、乙二人相距6km,二人同向而行，甲3小時(shí)可追上乙；相向而行，1小時(shí)相遇。二人的平均速度各是多x千米，乙每小時(shí)走y千米少？解：設(shè)甲每小時(shí)走1 .甲、乙兩地相距160千米，一輛汽車和一輛拖拉機(jī)同時(shí)由甲、乙兩地相向而行，1小時(shí)20分相遇.相遇后，拖拉機(jī)繼續(xù)前進(jìn)，汽車在相遇處停留1小時(shí)后調(diào)轉(zhuǎn)車頭原速返回，在汽車再次出發(fā)半小日后追上了拖拉機(jī).這時(shí),汽車、拖拉機(jī)各自行駛了多少千米?2 .甲以5km/h的速度進(jìn)行有氧體育鍛煉，2h后，乙騎自行車從同地出發(fā)沿同

5、一條路追趕甲。根據(jù)他們兩人的約定，乙最快不早于1h追上甲，最慢不晚于1h15min追上甲，則乙騎車的速度應(yīng)當(dāng)控制在什么范圍？3 .從甲地到乙地的路有一段上坡、一段平路與一段3千米長(zhǎng)的下坡/口果保持上坡每小時(shí)走3千米，平路每小時(shí)走4千米，下坡每小時(shí)走5千米，那么從甲到乙地需必從乙地到甲地需102分。甲地到乙地全程是多少？zW4 .甲，乙兩人分別從甲，乙兩地同時(shí)相向出發(fā)，充中弋:中點(diǎn)50米處甲，乙兩人第一次相遇，甲，乙到達(dá)乙，甲兩地后立即返身往回走，結(jié)果甲，乙兩人在距甲地s)00米處次相遇，求甲，乙兩地的路程.矮5 .兩列火車同時(shí)從相距910千米的兩地相向出發(fā)，10小時(shí)后相遇，如果第一列車比第1二

6、列車早出發(fā)4小時(shí)20分，那么在第二列火車出發(fā)8小時(shí)后相遇，求兩列火車的速度.6 .某班同學(xué)去18千米的北山郊游.只有一輛汽車，需分兩組，甲組先乘車，乙組步行.車行至A處，甲組下車步行，汽車返回接乙組，最后兩組同時(shí)達(dá)到北山站.已知汽車速度是60千米/時(shí)，步行速度是4千米/時(shí)，求A點(diǎn)距北山站的距離.7 .通訊員要在規(guī)定時(shí)間內(nèi)到達(dá)某地，他每小時(shí)走15千米，則可提前24分鐘到達(dá)某地；如果每小時(shí)走12千米,則要遲到15分鐘。求通訊員到達(dá)某地的路程是多少千米？和原定的時(shí)間為多少小時(shí)？順?biāo)叫忻啃r(shí)行多少千米?50千米需要用多少小時(shí)?7求船在靜水中的速度和水流速度。甲的工作量+乙的工作量=甲乙合作的工作總量

7、13480元4那么它逆水中的速度是多少？若逆逆水航行每小時(shí)行多少千米？順?biāo)叫兴叫?小時(shí)，可航行多少千米?當(dāng)工作總量未給出具體數(shù)量時(shí)，常設(shè)總工作量為8天可以完成，需付兩組費(fèi)用總結(jié)升華：根據(jù)題意畫出示意圖，再根據(jù)路程、時(shí)間和速度的關(guān)系找出等量關(guān)系，是行程問題的常用的解決策應(yīng)各付多少元？(2)已知甲組單獨(dú)做需12天完成，乙組單獨(dú)做需24天完成，單獨(dú)請(qǐng)哪組，商店所付費(fèi)用最少?3.兩地相距2801.某船在靜水中的速度是每小時(shí)甲組單獨(dú)做6天，再請(qǐng)乙組單獨(dú)做12天可完成，需付兩組費(fèi)用一艘船在其間航行，順流用14小叱逆流逆水航行速度是每小時(shí)10千米，那么此船的靜水速度是每小時(shí)多少千米?(1)甲、乙兩組工作

8、2千米，它在靜水中航行每小時(shí)83520元；若先也可設(shè)為a,需根據(jù)題目的特點(diǎn)合理選用；工程問題也經(jīng)常利用線段圖或列表法進(jìn)行分析。【變式】小明家準(zhǔn)備裝修一套新住房，若甲、乙兩個(gè)裝飾公司合作6周完成需工錢5.2萬元；若甲公司單獨(dú)做4周后，剩下的由乙公司來做，還需9周完成，需工錢4.8萬元.若只選一個(gè)公司單獨(dú)完成，從節(jié)約開支的角度考慮，小明家應(yīng)選甲公司還是乙公司？請(qǐng)你說明理由是多少天？這批儀器共多少臺(tái)?3.甲、乙兩人同時(shí)加工一批零件，前3小時(shí)兩人共加工126件，后5小時(shí)甲先花了1小時(shí)修理工具，因此甲每小時(shí)比以前多加工10件，結(jié)果在后一段時(shí)間內(nèi)，甲比乙多加工了10件，甲、乙兩人原來每小時(shí)各加工多少件?4

9、.一項(xiàng)任務(wù)由中完成半以后，乙完成其氽的部分,四人興用 N 小時(shí)，如果甲完儂任務(wù)的g以后.由乙完成其余部分,則兩人共川1小時(shí)50分鐘.網(wǎng)由中、乙兩人單獨(dú)完成分別要用幾小時(shí)？總結(jié)升華：工作效率是單位時(shí)間里完成的工作量，同一題目中時(shí)間單位必須統(tǒng)一，一般地，將工作總量設(shè)為1,1.現(xiàn)要加工400個(gè)機(jī)器零件，若甲先做1天，然后兩人再共做則可超產(chǎn)20個(gè).問甲、乙兩人每天各做多少個(gè)零件2.某檢測(cè)站要在規(guī)定時(shí)間內(nèi)檢測(cè)一批儀器;30臺(tái)這種儀器，則在規(guī)定時(shí)間內(nèi)只能檢測(cè)完總數(shù)的七分之三；現(xiàn)在每天實(shí)際檢測(cè)25臺(tái).問規(guī)定時(shí)間檢測(cè)40臺(tái)，結(jié)果不但比原計(jì)劃提前了一天完成任務(wù)，還可以多檢測(cè)60個(gè)未完成；若兩人齊心合作3天,5

10、.一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做12天完成，乙隊(duì)單獨(dú)要做15天完成，丙隊(duì)單獨(dú)要20天完成，按計(jì)劃要求在7天內(nèi)完成,現(xiàn)在甲乙先合作若干天，丙隊(duì)也同時(shí)加入這項(xiàng)工作，這樣比原定時(shí)間提前一天完成任務(wù)。甲乙兩隊(duì)合做了多少天？丙隊(duì)做了多少天？6.甲乙兩個(gè)車間原計(jì)劃裝車床180臺(tái)，甲車間完成計(jì)劃的112%，乙車間完成了計(jì)劃的110%，這樣共裝機(jī)床200臺(tái)，兩車間各比計(jì)劃多完成多少臺(tái)？7.某蔬菜公司收購(gòu)蔬菜進(jìn)行銷售的獲利情況如下表所示:銷售方式直接銷售粗加工后銷售精加工后銷售每噸獲利（兀）1002504508.現(xiàn)在該公司收購(gòu)了140噸蔬菜，已知該公司每天能精加工蔬菜施加工蔬菜16噸（兩種加工不能同時(shí)進(jìn)行）.（1）如果要求

11、在18天內(nèi)全部銷售完這140噸蔬菜、般起少1X：銷售方式全部直接銷售全部粗加工后/銷售zyK弓網(wǎng)I,剩余部分直接肖售獲利（元）（2）如果先進(jìn)行精加工，然后進(jìn)行粗加工，逸求號(hào)15天內(nèi)剛好加工完140噸蔬菜，則應(yīng)如何分配加工時(shí)間?利潤(rùn)問題：利潤(rùn)=售價(jià)一進(jìn)價(jià)，禾I潤(rùn)率=（售價(jià)一進(jìn)價(jià)）+進(jìn)價(jià)X100%三：商品銷售利潤(rùn)問題0有甲、乙兩件商品，甲商品的利潤(rùn)率為5%,乙商品的利潤(rùn)率為4%,共可獲利46元。價(jià)格調(diào)整后，甲商品的利潤(rùn)率為4%乙商品的利潤(rùn)率為5%共可獲利44元，則兩件商品的進(jìn)價(jià)分別是多少元？【變式】1.某商場(chǎng)用36萬元購(gòu)進(jìn)A、B兩種商品，銷售完后共獲利6萬元，其進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表:4.甲乙兩種商品的

12、進(jìn)價(jià)和是100元，為促銷而打折出售，若甲商品打8折，乙商品打6折，可賺50元，若甲商品打6折，乙商品打8折可賺19.5兀，求甲乙兩種商品原定價(jià)各是多少兀。AB進(jìn)價(jià)（元/件）12001000售價(jià)（元/件）1380,1200013.一.種飲料大小包裝有3種，1個(gè)中）各買1瓶，需9元6角。3種包裝的飲料不宜2角，1個(gè)大瓶比1個(gè)中瓶加1個(gè)小瓶貴4角，大、中、/J少元？3.2008年5月12日，四川省汶川縣發(fā)生里氏8.0級(jí)強(qiáng)烈地震，給當(dāng)?shù)厝嗣裨斐删薮蟮膿p失.全國(guó)迅速組織捐款支援災(zāi)區(qū)，我校七年級(jí)（1）班55名同學(xué)共捐款830元，捐款情況如右表.表中捐款2元和5元的人數(shù)不小心被墨水污染已看不清楚，請(qǐng)你幫助確

13、定表中數(shù)據(jù)，并說明理由.捐款10153050人數(shù)184求該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)A、B兩種商品各多少件;Snr50%利潤(rùn)定價(jià)，乙服裝按40%的利潤(rùn)定價(jià).在實(shí)際出售時(shí)，應(yīng)顧客要求，兩件服裝均按9折出售，這樣商店共獲利157元，求甲、乙兩件服裝的成本各是多少元？6.有甲乙兩種電飯鍋原來的單價(jià)之和是200元，現(xiàn)因市場(chǎng)銷售情況的變化，甲商品商品降價(jià)15%乙商品單價(jià)提高了40%調(diào)價(jià)后，兩種電飯鍋的單價(jià)和比原來的單價(jià)和提高了12.5%。甲乙兩種商品原來的單價(jià)各是多少？4.小明的媽媽為了準(zhǔn)備小明一年后上高中的費(fèi)用，現(xiàn)在以兩種方式在銀行共存了2000元錢，一種是年利率為2.25%的教育儲(chǔ)蓄，另一種是年利率為2.25%的一年

14、定期存款，一年后可取出2042.75元，問這兩種儲(chǔ)蓄各存了多少錢？（利息所得稅=利息金額X20%教育儲(chǔ)蓄沒有利息所得稅）總結(jié)升華：我們?cè)诮庖恍┥婕暗叫谐?、收入、支出、增長(zhǎng)率等的實(shí)際問題時(shí)，有時(shí)候不容易找出其等量關(guān)系，這時(shí)候我們可以借助圖表法分析具體問題中蘊(yùn)涵的數(shù)量關(guān)系，題目中的相等關(guān)系隨之浮現(xiàn)出來稅后利息=本金X利率X時(shí)間一本金X利率X時(shí)間X稅率2.某原料供應(yīng)商對(duì)購(gòu)買其原料的顧客實(shí)行如下優(yōu)惠辦法：（1）一次購(gòu)買金額不超過1萬元的不予優(yōu)惠；（2）一次購(gòu)買金額超過1萬元，但不超過3萬元的九折優(yōu)惠；（3）一次購(gòu)買金額超過3萬元，其中3萬元九折優(yōu)惠，超過3萬元的部分八折優(yōu)惠。某廠因庫(kù)存原因，第一次在該

15、供應(yīng)商處購(gòu)買原料付款7800元，第二次購(gòu)買付款26100元。如果他是一次性購(gòu)買同樣的原料，可少付款（）米這種布料生產(chǎn)這批秋裝（不考慮布料的損耗），應(yīng)分別用多少布料才能使做的衣身和衣袖恰好配套？共存了4000元錢.第一種，一年期整存整取，共反復(fù)存了2.25%;第二種，三年期整存整取，這種存款銀行年利率為稅），問小敏的爸爸兩種存款各存入了多少元？2.70%.三年后同時(shí)取出共得利息303.75元（不計(jì)利息3次，每次存款數(shù)都相同，這種存款銀行利率為年息A、1460元B、1540元C、1560元D、2000元C某服裝廠生產(chǎn)一批某種款式的秋裝，已知每2米的某種布料可做上衣的衣身3個(gè)或衣袖5只.現(xiàn)計(jì)劃用13

16、2總結(jié)升華：生產(chǎn)中的配套問題很多，如螺釘和螺母的配套、盒身與盒底的配套、桌面與桌腿的配套、衣身與衣袖的配套等.各種配套都有數(shù)量比例，依次設(shè)未知數(shù)，用未知數(shù)可把它們之間的數(shù)量關(guān)系表示出來，從而得到方程組，使問題得以解決，確定等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵,5.某車間有28名工人參見生產(chǎn)某種特制的螺絲和螺母，已知平均每人每天只能生產(chǎn)螺絲12個(gè)或螺母18個(gè)，如果一個(gè)螺栓與兩個(gè)螺母配成一套，那么每天安排多名工人生產(chǎn)螺栓，多少名工人生產(chǎn)螺母，才能使每天生產(chǎn)出來的產(chǎn)品配成最多套？桌面50個(gè)，或做桌腿300條?，F(xiàn)有5立方米的木料，那么用多少立方米木料做桌面，用多少立方米木料做桌腿,做出的桌面和桌腿，恰好配成方桌？能配

17、多少?gòu)埛阶溃?.某廠共有120名生產(chǎn)工人，每個(gè)工人每天可生產(chǎn)螺栓25個(gè)或螺母20個(gè)，如果一個(gè)螺栓與兩個(gè)螺母配成一套,那么每天安排多名工人生產(chǎn)螺栓，多少名工人生產(chǎn)螺母，才能使每天生產(chǎn)出來的產(chǎn)品配成最多套？3.一張桌子由桌面和四條腳組成，1立方米的木材可制成桌面50張或制作桌腳300條，現(xiàn)有5立方米的木材,問應(yīng)如何分配木材，可以使桌面和桌腳配套?4.用白鐵皮做罐頭盒。每張鐵皮可制盒身16個(gè)，或制備150張白鐵皮，用多少?gòu)堉坪猩?，多少?gòu)堉坪械?一個(gè)盒身與兩個(gè)盒底配成一套罐頭盒?，F(xiàn)有己套?nllUI六、增長(zhǎng)率問題增長(zhǎng)率問題：原量X（1+增長(zhǎng)率）=曾長(zhǎng)后的量原量x（1+減少率）=減少后的量I某工廠去年的

18、利潤(rùn)（總產(chǎn)值一總支出）為200萬元，今年總產(chǎn)值比去年增加了20%總支出比去年減少了10%今年的利潤(rùn)為780萬元，去年的總產(chǎn)值、總支出各是多少萬元？【變式】某城市現(xiàn)有人口42萬，估計(jì)一年后城鎮(zhèn)人口增加0.8%,農(nóng)村人口增加1.1%,這樣全市人口增加1%求這個(gè)城市的城鎮(zhèn)人口與農(nóng)村人口。2.某出租汽車公司有出租車100輛，平均每天每車消耗的汽油費(fèi)為80元.為了減少環(huán)境污染，市場(chǎng)推出一種叫裝后的車輛每天的燃料費(fèi)占剩下未改裝車輛每天燃料費(fèi)用的二十分之三，公司第二次再改裝同樣多的車輛后,所有改裝后的車輛每天的燃料費(fèi)占剩下未改裝車輛每天燃料費(fèi)用的五分之二.問:(1)公司共改裝了多少輛出租車？改裝后的每輛出租

19、車平均每天的燃瓶少？(2)若公司一次性全部出租車改裝，多少天后就可以從芳省的燃料費(fèi)中收回成本?七、和差倍分問題a。瑞丁教育亙牽“CNG”改燒汽油為天然氣的裝置，每輛車改裝價(jià)格為4000元.公司第一次改裝了部分車輛后核算：已改前的燃料費(fèi)下降了百分之多和差倍總分問題：較大量=較小量+多余量，總量=倍數(shù)x倍量“愛心”帳篷廠和“溫暖”帳篷廠原計(jì)劃每周生產(chǎn)帳篷共9千頂，現(xiàn)某地震災(zāi)區(qū)急需帳篷14千頂，兩廠決定在一周內(nèi)趕制出這批帳篷.為此，全體職工加班加點(diǎn)，“愛心”帳篷廠和“溫暖”帳篷廠一周內(nèi)制作的帳篷數(shù)分別達(dá)到了原來的1.6倍、1.5倍，恰好按時(shí)完成了這項(xiàng)任務(wù).求在趕制帳篷的一周內(nèi)，“愛心”帳篷廠和“溫暖

20、”帳篷廠各生產(chǎn)帳篷多少千頂？-11-男孩戴藍(lán)色游泳帽，女孩戴紅色游泳帽。如果每位男孩看到藍(lán)色與紅色的游泳帽一樣多，而每位女孩看到藍(lán)色的游泳帽比紅色的多1倍，你知道男孩與女孩各有多少人嗎？2.某市現(xiàn)有42萬人口，計(jì)劃一年后城鎮(zhèn)人口增加0.8%,農(nóng)村人口增加工廠1.1%，這樣全市人口將增加1%,求這個(gè)市現(xiàn)在的城鎮(zhèn)人口與農(nóng)村人口解：這個(gè)市現(xiàn)在的城鎮(zhèn)人口有x萬人，農(nóng)村人口有y萬人題中的兩個(gè)相等關(guān)系:1、現(xiàn)在城鎮(zhèn)人口+=現(xiàn)在全市總?cè)丝诳闪蟹匠虨?2、明年增加后的城鎮(zhèn)人口+=明年全市總?cè)丝诳闪蟹匠虨椋海?+0.8%）x+=3.某老翁將一根長(zhǎng)草繩剪成前、中、后三段，中段長(zhǎng)等于前段長(zhǎng)加后段長(zhǎng)，后段長(zhǎng)等于前段長(zhǎng)

21、加中段長(zhǎng)的一半,城鎮(zhèn)城鎮(zhèn)4 口口全市人全市人口口今年今年明年明年首先要正確掌握自然數(shù)、奇數(shù)偶數(shù)等有關(guān)的概念、特征及其表示兩個(gè)兩位數(shù)的和是68,在較大的兩位數(shù)的右邊接著寫較小的兩位數(shù)，得到一個(gè)四位數(shù)；在較大的兩位數(shù)的左邊寫上較小的兩位數(shù)，也得到一個(gè)四位數(shù)，已知前一個(gè)四位數(shù)比后一個(gè)四位數(shù)大現(xiàn)只知道前段長(zhǎng)5m,則該草繩的中段，后段各長(zhǎng)多少米?4.共青團(tuán)中央部門發(fā)起了“保護(hù)母親河”行動(dòng),115名學(xué)生積極參與，已知九一班有三分5元，兩班的捐款總2178,求這兩個(gè)兩位數(shù)。兩個(gè)班的兩班其余的學(xué)生每人捐了之一的學(xué)生捐了10元，九二班有五分之兀，額為785元，問兩班各有多少名學(xué)生113如果把十位上的數(shù)字與個(gè)位上

22、的數(shù)字交換位置，那么得到的新兩位數(shù)比原來的兩位數(shù)的5,如果把十位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字交換位置，那么得到半還少9,求這個(gè)兩位數(shù)?十位上的數(shù)個(gè)位上的數(shù)隹、原兩位數(shù)xy乂新兩位數(shù)y九：濃度問題溶液X濃度=溶質(zhì)現(xiàn)有兩種酒精溶液，甲種酒精溶液的酒精與水的比是3：7,乙種酒精溶液的酒精與水的比是4：1,今要得到酒精與水的比為3：2的酒精溶液50kg,問甲、乙兩種酒精溶液應(yīng)各取多少？未知數(shù)，有時(shí)候需要設(shè)輔助未知數(shù)。【變式】1.一種35%勺新農(nóng)藥，如稀釋到1.75%時(shí)，治蟲最有效。用多少千克濃度為35%勺農(nóng)藥加水多少千克,可列方程為：x+y=3.甲、乙兩塊合金，含銀和銅的比分別是甲為4:3,乙為7:9,今從

23、兩塊合金中各取多少千克，能得到含銀84千克、含銅82千克的新合金?4.有甲、乙兩種銅和銀的合金，甲種合金含銀25%乙種合金含銀37.5%,現(xiàn)在要熔制含銀30%勺合金100千克,兩種合金應(yīng)各取多少?總結(jié)升華：解這類問題常用的相等關(guān)系耳.混合前后所含溶質(zhì)相等或混合前后所含溶劑相等。有時(shí)候需要設(shè)間接才能配成1.75%的農(nóng)藥800千克?解：設(shè)含鹽10%的鹽水有x千克，含鹽鄭鹽水有y千克。題中的兩個(gè)相等關(guān)系1口嘏口嘏）鹽丞含鹽丞含部重星部重星鹽水含鹽水含45船船9鹽鹽; ;水含趁水含趁I 的重量的重量1、含鹽10%的鹽水中鹽的重量+含鹽85%的鹽水中鹽的重量可列方程為：10%x+2、含鹽10%的鹽水重量

24、+含鹽85%的鹽水重量=0 水與85%的鹽水，這兩種鹽水各需多少?2.要配濃度是45%的鹽水12千克，現(xiàn)和寬分別是多少?總結(jié)升華：幾何應(yīng)用題的相等關(guān)系一般隱藏在某些圖形的性質(zhì)中,2.用如圖一中的長(zhǎng)方形和正方形紙板作側(cè)面和底面，做成如圖二中豎式和橫式的兩種無蓋紙盒?，F(xiàn)在倉(cāng)庫(kù)里1500張正方形紙板和1001張長(zhǎng)方形紙板，問兩種紙盒各做多少只，恰好使庫(kù)存的紙板用完?必須掌握幾何圖形的性質(zhì)、周長(zhǎng)、面積等計(jì)算公式如圖，用8塊相同的長(zhǎng)方形地磚拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，每塊長(zhǎng)方形地磚的長(zhǎng)出圖形的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，再列出方程求解?！咀兪健坑瞄L(zhǎng)48厘米的鐵絲彎成一個(gè)矩形，若將讓3厘米，補(bǔ)到較短邊上去，則得到一個(gè)正方形，

25、求正方形的面積比矩形面積大多少?圖一圖二-15-解答這類問題時(shí)應(yīng)注意認(rèn)真分析圖形特點(diǎn)，找解這類問題的基本關(guān)系是抓住兩個(gè)人年齡的增長(zhǎng)數(shù)相等。年齡問題的主要特點(diǎn)是：時(shí)間發(fā)生變化，年齡在增長(zhǎng),但是年齡差始終不變。年齡問題往往是“和差”、“差倍”等問題的綜合應(yīng)用。解題時(shí)，我們一定要抓住年齡差不變這個(gè)解題關(guān)鍵。例.父子的年齡差30歲，五年后父親的年齡正好是兒子的3倍，問今年父親和兒子各是多少歲？2.學(xué)生問老師：“您今年多少歲了？”老師風(fēng)趣的說：“我像你這樣大的時(shí)候，你才出生，你到我這么大時(shí)，我已經(jīng)37歲了”試求老師和學(xué)生的年齡各是多少？提示：設(shè)老師為X歲，學(xué)生為Y歲，(1)老師年齡增加的同時(shí)學(xué)生的年齡也

26、在增加，“我像你我樣大的時(shí)候，”可以得知老師是Y歲， 老師由Y歲增加到X歲， 增加了X-Y歲； 學(xué)生由1歲增加到Y(jié),增加了Y-1歲。 增加的年份是相等的量。 即：X-Y=Y-1;(2)老師由X歲到37歲時(shí)，增長(zhǎng)的量是37-Y;學(xué)生由Y歲增加到X歲，增長(zhǎng)的量是X-Y,二者相等。X-Y=37-Y卜一、年齡問題2000年的年齡舉一反三：1.1998年，甲的年齡是乙的年齡的分別是多少歲？3倍。問甲、乙二人-16-瑞丁載育電啥3.甲乙兩人在聊天，甲對(duì)乙說：當(dāng)我的歲數(shù)是你現(xiàn)在歲數(shù)時(shí)，你才4歲”乙對(duì)甲說：“當(dāng)我的歲數(shù)是你現(xiàn)在的歲數(shù)時(shí)，你將61歲。”你能算出他們兩人各幾歲嗎？4 .傅對(duì)徒弟說：當(dāng)我的歲數(shù)是你現(xiàn)

27、在歲數(shù)時(shí)，你才4歲。將來當(dāng)你像我這樣大時(shí)，我已經(jīng)是52歲的老人了。你能算出他們兩人各幾歲嗎？5 .現(xiàn)在父親的年齡是兒子年齡的3倍，7年前父親的年齡是兒子年齡的5倍，問父親、兒子現(xiàn)在的年齡分別是多少歲？6.姐姐的年齡是妹妹年齡的3倍多1歲，妹妹5年后的齡比姐姐3年前的年齡大1歲，求姐姐與妹妹的年齡各是多少？.小李發(fā)現(xiàn)，12年之后，他的年齡變成爺爺?shù)娜种?試求出今年小李的年齡.7.今年，小李的年齡是他爺爺?shù)奈宸种皇?、?yōu)化方案問題到甲廠，則甲廠的人數(shù)是乙廠的2倍，到兩個(gè)工廠的人數(shù)各是多少?解：設(shè)到甲工廠的人數(shù)為x人，到乙工廠的人數(shù)為y人題中的兩個(gè)相等關(guān)系:M校師生到甲、乙兩個(gè)工廠參加勞動(dòng),如

28、果從甲廠抽9人到乙廠，則兩廠的人數(shù)相同；如果從乙廠抽有多少噸?15天完成18能力是：如果對(duì)蔬菜進(jìn)行粗加工，每天可以加工貨主準(zhǔn)備租用汽運(yùn)公司的甲、乙兩種貨車，已知過去租用這兩種汽車運(yùn)貨的情況如左表15天之內(nèi)將這批蔬菜全部銷售或加工完畢，為此公司研制了三種每噸利潤(rùn)為1000元；經(jīng)粗加工后銷售，每噸利潤(rùn)可達(dá)4500能同時(shí)進(jìn)行.受季節(jié)條件的限制，公司必須在所示，現(xiàn)租用該公司5輛甲種貨車和6輛乙種貨車，一次剛好運(yùn)完這批貨物，問這批貨物3.4元的糖果混合成每千克售3.6元的雜拌糖200千克?經(jīng)精加工后銷售，每噸利潤(rùn)漲至7500元16噸；如果進(jìn)行細(xì)加工，每天可加工6噸.但兩種加工方式不第一次第一次第二次第二

29、次甲貨軍甲貨軍輛數(shù)輛數(shù)32乙貸軍乙貸軍翻數(shù)翻數(shù)43累計(jì)運(yùn)累計(jì)運(yùn)0 噸數(shù)噸數(shù)36262.批貨物要運(yùn)往某地【變式】1.某商場(chǎng)計(jì)劃撥款9萬元從廠家購(gòu)進(jìn)50臺(tái)電視機(jī)，已知廠家生產(chǎn)三種不同型號(hào)的電視機(jī)，出廠價(jià)分別為：甲種每臺(tái)1500元，乙種每臺(tái)2100元，丙種每臺(tái)2500元。(1)若商場(chǎng)同時(shí)購(gòu)進(jìn)其中兩種不同型號(hào)的電視機(jī)50臺(tái)，用去9萬元，請(qǐng)你研究一下商場(chǎng)的進(jìn)貨方案；(2)若商場(chǎng)銷售一臺(tái)甲、乙、丙電視機(jī)分別可獲利150元、200元、250元，在以上的方案中，為使獲利最多,你選擇哪種進(jìn)貨方案？3.某市劇院舉辦大型文藝演出，其門票價(jià)格為：一等席300元/人，二等席200元/人，三等席150元/人，某公司組織員工36人去觀看，計(jì)劃用5850元購(gòu)買2種門票，請(qǐng)你幫助公司設(shè)計(jì)可能的購(gòu)票方案。4.小明家搬了新居要購(gòu)買新冰箱，小明和媽媽在商場(chǎng)看中了甲