課外數(shù)學(xué)小知識(shí)：公理化和形式化

1、.課外數(shù)學(xué)小知識(shí)：公理化和形式化不光愉快的過學(xué)期，也要面對(duì)一件重要的事情那就是學(xué)習(xí)。查字典數(shù)學(xué)網(wǎng)為大家提供了課外數(shù)學(xué)小知識(shí)，希望對(duì)大家有所幫助。研究演繹科學(xué)理論和構(gòu)造演繹系統(tǒng)的兩種方法。它們被廣泛應(yīng)用于現(xiàn)代邏輯和數(shù)學(xué)研究中。公理化 把一個(gè)科學(xué)理論公理化，就是用公理方法研究它，建立一個(gè)公理系統(tǒng)。每一科學(xué)理論都是由一系列的概念和命題組成的體系，公理化的實(shí)現(xiàn)就是：從它的諸多概念中挑選出一組初始概念，即不加定義的概念，該理論中的其余概念，都由初始概念通過定義引入，即都用初始概念定義，稱為導(dǎo)出概念;從它的一系列命題中挑選出一組公理，即不加證明的命題，而其余的命題，都應(yīng)用邏輯規(guī)那么從公理推演出來，稱為定理

2、。應(yīng)用邏輯規(guī)那么從公理推演定理的過程稱為一個(gè)證明，每一定理都是經(jīng)由證明而予以肯定的。由初始概念、導(dǎo)出概念、公理以及定理構(gòu)成的演繹體系，稱為公理系統(tǒng)。其中，初始概念和公理是公理系統(tǒng)的出發(fā)點(diǎn)。公理方法經(jīng)歷了從古代的本質(zhì)公理學(xué)到現(xiàn)代的形式公理學(xué)的開展過程。公理系統(tǒng)相應(yīng)地區(qū)分為古典公理系統(tǒng)、現(xiàn)代公理系統(tǒng)或稱形式公理系統(tǒng)。最有代表性的古典公理系統(tǒng)是古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得在?幾何本來?一書中建立的。第一個(gè)現(xiàn)代公理系統(tǒng)是D.希爾伯特于1899年提出的。他在?幾何根底?一書中，不僅建立了歐幾里得幾何的形式公理系統(tǒng)，而且也解決了公理方法的一些邏輯理論問題。要練說，得練聽。聽是說的前提，聽得準(zhǔn)確，才有條件正確模擬，

3、才能不斷地掌握高一級(jí)程度的語(yǔ)言。我在教學(xué)中，注意聽說結(jié)合，訓(xùn)練幼兒聽的才能，課堂上，我特別重視老師的語(yǔ)言，我對(duì)幼兒說話，注意聲音清楚，上下起伏，抑揚(yáng)有致，富有吸引力，這樣能引起幼兒的注意。當(dāng)我發(fā)現(xiàn)有的幼兒不專心聽別人發(fā)言時(shí)，就隨時(shí)表?yè)P(yáng)那些靜聽的幼兒，或是讓他重復(fù)別人說過的內(nèi)容，抓住教育時(shí)機(jī)，要求他們專心聽，用心記。平時(shí)我還通過各種興趣活動(dòng)，培養(yǎng)幼兒邊聽邊記，邊聽邊想，邊聽邊說的才能，如聽詞對(duì)詞，聽詞句說意思，聽句子辯正誤，聽故事講述故事，聽謎語(yǔ)猜謎底，聽智力故事，動(dòng)腦筋，出主意，聽兒歌上句，接兒歌下句等，這樣幼兒學(xué)得生動(dòng)活潑，輕松愉快，既訓(xùn)練了聽的才能，強(qiáng)化了記憶，又開展了思維，為說打下了根底

4、。古典公理系統(tǒng)的對(duì)象域即公理系統(tǒng)所研究的對(duì)象，是先于公理而給定的,概念是對(duì)象的反映,公理那么反映對(duì)這些對(duì)象的認(rèn)識(shí)，表達(dá)這類對(duì)象的重要性質(zhì)和關(guān)系。古典公理系統(tǒng)的初始概念和公理都有直觀的詳細(xì)內(nèi)容，而系統(tǒng)的公理和定理是關(guān)于這對(duì)象域的真命題。從認(rèn)識(shí)的開展來看，現(xiàn)代形式公理系統(tǒng)雖然一般也是從某種直觀理論得到的，并且通常有預(yù)先想到的解釋。但是，系統(tǒng)自身并不給初始概念予直觀的詳細(xì)內(nèi)容，它們的意義完全由公理規(guī)定，對(duì)初始概念和公理可以給予不同的解釋，可以刻劃多個(gè)不同的對(duì)象域，即有多個(gè)不同的對(duì)象域都可以使得一個(gè)公理系統(tǒng)的公理和定理為真，它們?cè)诓煌慕忉屜鲁蔀椴煌瑢?duì)象域的真命題。其實(shí),任何一門學(xué)科都離不開死記硬背,

5、關(guān)鍵是記憶有技巧,“死記之后會(huì)“活用。不記住那些根底知識(shí),怎么會(huì)向高層次進(jìn)軍?尤其是語(yǔ)文學(xué)科涉獵的范圍很廣,要真正進(jìn)步學(xué)生的寫作程度,單靠分析文章的寫作技巧是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的,必須從根底知識(shí)抓起,每天擠一點(diǎn)時(shí)間讓學(xué)生“死記名篇佳句、名言警句,以及豐富的詞語(yǔ)、新穎的材料等。這樣,就會(huì)在有限的時(shí)間、空間里給學(xué)生的腦海里注入無限的內(nèi)容。日積月累,積少成多,從而收到水滴石穿,繩鋸木斷的成效。公理系統(tǒng)要滿足某些一般要求，包括系統(tǒng)的一致性、完全性和范疇性，以及公理的獨(dú)立性。其中一致性是最重要的，其他幾個(gè)性質(zhì)那么不是每個(gè)公理系統(tǒng)都能滿足的，或可以不必一定要求的。形式化 公理系統(tǒng)的進(jìn)一步形式化不僅可以有不同的解釋，

6、而且需要應(yīng)用專門設(shè)計(jì)的人工符號(hào)語(yǔ)言，使一個(gè)理論更為準(zhǔn)確化和嚴(yán)格化，也就是運(yùn)用人工的表意符號(hào)語(yǔ)言陳述所要形式化的理論。這種人工語(yǔ)言稱為形式語(yǔ)言。把一個(gè)理論形式化就是把理論中的概念轉(zhuǎn)換為形式語(yǔ)言中的符號(hào)，命題轉(zhuǎn)換為符號(hào)公式，定理的推演轉(zhuǎn)換成符號(hào)公式的變形，并把一個(gè)證明轉(zhuǎn)換成符號(hào)公式的有窮序列。形式語(yǔ)言的符號(hào)和它們所表示的概念之間的對(duì)應(yīng)是確定的，符號(hào)公式的構(gòu)造反映它們的意見。把一個(gè)理論形式化后，就可以暫時(shí)完全撇開原來理論中的概念、命題的意義，而只從語(yǔ)言符號(hào)、公式構(gòu)造符號(hào)組合的形狀方面研究。意義是抽象的，往往不容易準(zhǔn)確理解和掌握。而符號(hào)和公式是有窮的詳細(xì)的對(duì)象，可以對(duì)其作更準(zhǔn)確、更嚴(yán)格的研究，從而通過對(duì)詳細(xì)對(duì)象的研究把握抽象的東西。如今是不是覺得學(xué)期學(xué)習(xí)很簡(jiǎn)單啊，希望這篇課外數(shù)學(xué)小知識(shí)可以幫助到大家。努力哦!課本、報(bào)刊雜志中的成語(yǔ)、名言警句等俯首皆是,但學(xué)生寫作文運(yùn)用到文章中的甚少,即使運(yùn)用也很難做到恰如其分。為什么?還是沒有徹底“記死的緣故。要解決這個(gè)問題,方法很簡(jiǎn)單,每天花3-5分鐘左右的時(shí)間記一條成語(yǔ)、一那么名言警句即可。可以寫在后黑板的“積累專欄上每日一換,可以在每天課前的3分鐘讓學(xué)生輪流講解,也可讓學(xué)生個(gè)人搜集,每天往筆記本上