2023新教材數(shù)學(xué)高考第一輪專題練習(xí)--專題三指數(shù)與指數(shù)函數(shù)

1、2023新高考數(shù)學(xué)第一輪專題練習(xí)3.3指數(shù)與指數(shù)函數(shù)基礎(chǔ)篇固本夯基考點(diǎn)一指數(shù)及指數(shù)冪的運(yùn)算1.(2022屆廣東惠州10月調(diào)研,8)某學(xué)校數(shù)學(xué)建模小組為了研究雙層玻璃窗戶中每層玻璃厚度d(每層玻璃的厚度相同)及兩層玻璃間夾空氣層厚度l對保溫效果的影響,利用熱傳導(dǎo)定律得到熱傳導(dǎo)量q滿足關(guān)系式q=1|T|d1l2d+2,其中玻璃的熱傳導(dǎo)系數(shù)1=4×10-3焦耳/(厘米·度),不流通、干燥空氣的熱傳導(dǎo)系數(shù)2=2.5×10-4焦耳/(厘米·度),|T|為室內(nèi)外溫度差,q值越小,保溫效果越好,現(xiàn)有4種型號的雙層玻璃窗戶,具體數(shù)據(jù)如下表:型號每層玻璃厚度d(單位:厘米

2、)玻璃間夾空氣層厚度l(單位:厘米)A型0.43B型0.34C型0.53D型0.44則保溫效果最好的雙層玻璃的型號是()A.A型B.B型C.C型D.D型答案D2.(2022屆廣東普寧段考,14)計(jì)算:(0.25)-2+823-1160.75=. 答案123.(2018上海,11,5分)已知常數(shù)a>0,函數(shù)f(x)=2x2x+ax的圖象經(jīng)過點(diǎn)Pp,65、Qq,15,若2p+q=36pq,則a=. 答案64.(2022屆山東濰坊四中第一次過程檢測,17)計(jì)算:2790.5+(0.1)-2+2102723-(3)0+3748.解析原式=259+10.12+276423-1+

3、3748=53+100+34323-1+3748=99+53+916+3748=102.考點(diǎn)二指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)1.(2022屆廣東普寧段考,6)當(dāng)0<a<b<1時(shí),下列不等式中正確的是()A.(1-a)1b>(1-a)bB.(1+a)a>(1+b)bC.(1-a)b>(1-a)b2D.(1-a)a>(1-b)b答案D2.(2022屆江蘇常熟抽測一,7)已知f(x)是R上的奇函數(shù),且對任意xR,有f(x+2)=-f(x),當(dāng)x(0,1)時(shí), f(x)=2x-1,則f(log241)=()A.40B.2516C.2341D.4123答案C3.(2020

4、天津,6,5分)設(shè)a=30.7,b=130.8,c=log0.70.8,則a,b,c的大小關(guān)系為()A.a<b<cB.b<a<cC.b<c<aD.c<a<b答案D4.(2020廣東揭陽三中第一次月考,6)函數(shù)f(x)=13x26x+5的單調(diào)遞減區(qū)間為()A.(-,+)B.-3,3C.(-,3D.3,+)答案D5.(2020湖南炎陵一中模擬)已知a=log23,b=130.2,c=log47,則()A.b<c<aB.a<c<bC.c<a<bD.b<a<c5.答案A6.(多選)(2022屆廣東普寧二中9

5、月月考,12)高斯是德國著名的數(shù)學(xué)家,近代數(shù)學(xué)奠基者之一,享有“數(shù)學(xué)王子”的稱號,他和阿基米德、牛頓并列為世界三大數(shù)學(xué)家,用其名字命名的“高斯函數(shù)”為:設(shè)xR,用x表示不超過x的最大整數(shù),則y=x稱為高斯函數(shù).例如:-3.2=-4,2.3=2.已知函數(shù)f(x)=2x1+2x-12,若g(x)=f(x),則下列敘述正確的是()A.f(x)是奇函數(shù)B.f(x)在R上是減函數(shù)C.g(x)是偶函數(shù)D.g(x)的值域是-1,0答案AD7.(2022屆廣東華僑中學(xué)月考,5)已知函數(shù)y=ax-2+1(a>0,且a1)的圖象過定點(diǎn)P,若點(diǎn)P在直線2mx+ny-6=0(m,n>0)上,則1m+2n的

6、最小值為()A.2B.83C.8D.53答案B8.(2022屆華南師大瓊中附中月考,16)已知函數(shù)f(x)=ax+1,x0,(a1)ex,x<0為R上的單調(diào)遞增函數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍為. 答案(1,2綜合篇知能轉(zhuǎn)換考法指數(shù)(型)函數(shù)的圖象和性質(zhì)1.(2020課標(biāo)理,11,5分)若2x-2y<3-x-3-y,則()A.ln(y-x+1)>0B.ln(y-x+1)<0C.ln|x-y|>0D.ln|x-y|<0答案A2.(2021山西呂梁一模(文),18)已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)=2x+b2x+1+a是奇函數(shù).(1)求a,b的值;(2)若對于任意

7、的tR,不等式f(t2-4t)+f(3t2-k)0恒成立,求k的取值范圍.解析(1)函數(shù)f(x)=2x+b2x+1+a是定義域?yàn)镽的奇函數(shù),由f(0)=0,解得b=1.所以f(x)=12x2x+1+a.由f(-1)=-f(1)得1211+a=-1222+a,解得a=2.經(jīng)檢驗(yàn),a=2,b=1時(shí), f(x)是R上的奇函數(shù).(2)由(1)知: f(x)=2x+12x+1+2.任取x1,x2R,不妨設(shè)x1<x2,則f(x1)-f(x2)=2x1+12x1+1+2-2x2+12x2+1+2=(2x1+1)(2x2+1+2)(2x1+1+2)(2x2+1)(2x1+1+2)(2x2+1+2)=2x2+22x1+2(2x1+1+2)(2x2+1+2),因?yàn)閤1<x2,所以2x1<2x2,所以2x2+2>2x1+2,所以f(x1)>f(x2).所以f(x)=2x+12x+1+2為減函數(shù).不等式f(t2-4t)+f(3t2-k)0恒成立即t2-4t-(3t2-k)恒成立.即4t2-4tk恒成立,令y=4t2-4t=4t122-1,所以ymin=-1.所以k(4t2-4t)min=-1,即k