新世紀(jì)(版)數(shù)學(xué)(九年級(jí)下冊(cè))教材編寫說明

1、新世紀(jì)（版）數(shù)學(xué)（九年級(jí)下冊(cè)）教材編寫說明數(shù)學(xué)（79年級(jí)）教材編寫組第一章 直角三角形的邊角關(guān)系一、本章內(nèi)容及教育價(jià)值本章的內(nèi)容1、從梯子的傾斜程度談起 2、30、45、60角的三角函數(shù)值 3、三角函數(shù)的有關(guān)計(jì)算 4、船有觸礁的危險(xiǎn)嗎？ 回顧與思考 教育價(jià)值 直角三角形中邊角之間的關(guān)系，是現(xiàn)實(shí)世界中應(yīng)用最廣泛的關(guān)系之一，銳角三角函數(shù)在解決現(xiàn)實(shí)問題中有著重要的作用，如在測(cè)量、建筑、工程技術(shù)和物理學(xué)中，人們常常遇到距離、高度、角度的計(jì)算問題，一般說來，這些實(shí)際問題的數(shù)量關(guān)系往往歸結(jié)為直角三角形中邊和角的關(guān)系問題。研究圖形之中各個(gè)元素之間的關(guān)系，如邊和角之間的關(guān)系，把這種關(guān)系用數(shù)量的形式表示出來，即

2、進(jìn)行量化，是分析問題和解決問題過程中常用的方法，是數(shù)學(xué)中重要的思想方法。通過這一章內(nèi)容的學(xué)習(xí)，學(xué)生將進(jìn)一步感受數(shù)形結(jié)合的思想、體會(huì)數(shù)形結(jié)合的方法。 通過直角三角形中邊角之間關(guān)系的學(xué)習(xí)，學(xué)生將進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系，如比和比例、圖形的相似、推理證明等。直角三角形中邊角之間關(guān)系的學(xué)習(xí)，也將為一般性地學(xué)習(xí)三角函數(shù)的知識(shí)及進(jìn)一步學(xué)習(xí)其它數(shù)學(xué)知識(shí)奠定基礎(chǔ)。 二、教學(xué)目標(biāo)1使學(xué)生經(jīng)歷探索直角三角形中邊角之間關(guān)系、探索30、45、60角的三角函數(shù)值的過程，從中發(fā)展學(xué)生觀察、分析、發(fā)現(xiàn)的能力；2理解銳角三角函數(shù)的概念，并能夠通過實(shí)例進(jìn)行說明；3會(huì)計(jì)算包括30、45、60角的三角函數(shù)值的問題；4能夠借助計(jì)

3、算器由已知銳角求出它的三角函數(shù)值，或由已知三角函數(shù)值求出相應(yīng)的銳角；5能夠運(yùn)用三角函數(shù)，解直角三角形及解決與直角三角形有關(guān)的實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力；6體會(huì)數(shù)、形之間的聯(lián)系，逐步學(xué)習(xí)利用數(shù)形結(jié)合的思想分析問題和解決問題。三、設(shè)計(jì)思路本章內(nèi)容從梯子的傾斜程度說起，引出第一個(gè)三角函數(shù)正切。因?yàn)橄啾戎拢惺巧町?dāng)中用得最多的三角函數(shù)概念，如刻畫物體的傾斜程度、山的坡度等。正弦和余弦的概念，是在正切的基礎(chǔ)上、利用直角三角形、通過學(xué)生的說理得到的。 接著，又從學(xué)生熟悉的三角板引入特殊角30、45、60角的三角函數(shù)值的問題。對(duì)于一般包括銳角三角函數(shù)值的計(jì)算問題，需要借助計(jì)算器。教科書

4、仔細(xì)地介紹了如何從角得值、從值得角的方法，并且提供了相應(yīng)的訓(xùn)練和解決問題的機(jī)會(huì)。利用銳角三角函數(shù)解決實(shí)際問題，也是本章重要的內(nèi)容之一。除“船有觸礁的危險(xiǎn)嗎？”一節(jié)外，很多實(shí)際應(yīng)用問題穿插于各節(jié)內(nèi)容之中。四、具體內(nèi)容分析及教學(xué)、評(píng)價(jià)建議 第一節(jié) 從梯子的傾斜程度談起 由梯子的傾斜程度問題引出銳角三角函數(shù)正切。 情境問題： 開放性問題，主要看學(xué)生是否能夠說出理由。如，因?yàn)樘葑拥母叨華C、ED相等，可以用BC、FD的距離判斷梯子的傾斜程度等。 從直觀上不易進(jìn)行判斷，引導(dǎo)學(xué)生用對(duì)邊和鄰邊之比。 P3想一想 通過研究有一個(gè)公共角的兩個(gè)直角三角形的關(guān)系（相似），得出兩直角邊比的關(guān)系，使學(xué)生理解當(dāng)銳角固定時(shí)

5、，它的對(duì)邊與鄰邊的比值也固定這一事實(shí)。 定義正切： 由于直角三角形中的銳A確定之后，它的對(duì)邊與鄰邊之比也隨之確定，故定義此確定之比為角A的正切，并用符號(hào)tanA表示。 P4議一議 用正切可以刻畫梯子的傾斜程度。 引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步議論出正切的值與梯子傾斜程度之間的關(guān)系。 例1 通過計(jì)算正切值，判斷梯子的傾斜程度。 正切還經(jīng)常應(yīng)用于另一很實(shí)用的概念對(duì)山坡坡度的刻畫。 在正切的基礎(chǔ)上，繼續(xù)拓展到直角三角形其它邊之間的比，由說理引出正弦和余弦，以及它們的符號(hào)表示。 建議使學(xué)生進(jìn)行充分的討論、說理。 想一想 用正弦和余弦也可以刻畫梯子的傾斜程度，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步討論出正弦和余弦的值與梯子傾斜程度之間的關(guān)系。

6、 P8做一做 通過做此練習(xí)，讓學(xué)生體會(huì)互余的兩個(gè)角的正弦、余弦有如下關(guān)系： sinA=cos（90o-A）第二節(jié) 30、45、60角的三角函數(shù)值 由常用的、學(xué)生熟悉的三角板引入30、45、60角的三角函數(shù)值的問題，首先討論30角的三角函數(shù)值。 情境問題：可以根據(jù)“30的角所對(duì)的直角邊是斜邊的1/2”。利用直角三角形的邊角關(guān)系。 P10做一做 繼續(xù)討論45、60角的三角函數(shù)值，關(guān)注學(xué)生如何進(jìn)行說理，關(guān)注學(xué)生是否能夠在理解的基礎(chǔ)上進(jìn)行記憶。 例2 可以引導(dǎo)學(xué)生自己畫出示意圖，培養(yǎng)學(xué)生把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力。第三節(jié) 三角函數(shù)的有關(guān)計(jì)算 情境問題： 由需要計(jì)算纜車上升高度的問題，引出一般銳角的

7、三角函數(shù)值的問題，計(jì)算一般銳角的三角函數(shù)值需要計(jì)算器的幫助。 P15想一想 如上升的高度、水平的距離等。 其中點(diǎn)B到點(diǎn)D的垂直距離為200sin42o，水平距離為200cos42o。 情境問題： 引出需要計(jì)算角度的問題； 根據(jù)直角三角形的邊求角，要借助于計(jì)算器。 例2 這是一個(gè)實(shí)際應(yīng)用問題，確實(shí)需要知道角度，而這一角度又不易測(cè)量。如有可能，提供給學(xué)生更多的實(shí)際問題。第四節(jié) 船有觸礁的危險(xiǎn)嗎？ 情境問題： 提供充分的機(jī)會(huì)讓學(xué)生進(jìn)行討論，關(guān)注學(xué)生是否理解問題，如方位角等；關(guān)注學(xué)生如何把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，是否能夠畫出示意圖；關(guān)注學(xué)生是否能夠選擇適當(dāng)?shù)娜呛瘮?shù)使問題得到解決。實(shí)習(xí)作業(yè)教學(xué)目標(biāo)1經(jīng)

8、歷設(shè)計(jì)實(shí)習(xí)方案、自制儀器或運(yùn)用儀器進(jìn)行實(shí)地測(cè)量及撰寫實(shí)習(xí)報(bào)告的過程；2能夠?qū)λ玫降臄?shù)據(jù)進(jìn)行分析，能夠?qū)x器進(jìn)行調(diào)整和對(duì)測(cè)量的結(jié)果進(jìn)行矯正，從而得出符合實(shí)際的結(jié)果；3能夠綜合運(yùn)用直角三角形邊角關(guān)系的知識(shí)解決實(shí)際問題；4培養(yǎng)不怕困難的品質(zhì)，發(fā)展合作意識(shí)和科學(xué)精神。教學(xué)建議1將學(xué)生分組，各組分頭準(zhǔn)備測(cè)量所需的儀器；2由學(xué)生自己設(shè)計(jì)實(shí)習(xí)報(bào)告，教師給予必要的指導(dǎo)；3實(shí)習(xí)內(nèi)容盡量安排那些學(xué)生比較熟悉、且易于開展小組活動(dòng)，并能保證完成實(shí)習(xí)任務(wù)的問題；4在實(shí)習(xí)作業(yè)課期間，教師應(yīng)在現(xiàn)場(chǎng)觀察、指導(dǎo)各組的活動(dòng)，同時(shí)教師應(yīng)作必要的記錄。評(píng)價(jià)建議1關(guān)注學(xué)生是否積極地投入到實(shí)習(xí)活動(dòng)中去，如準(zhǔn)備測(cè)量?jī)x器、設(shè)計(jì)實(shí)習(xí)方案等，

9、并能夠在實(shí)習(xí)活動(dòng)中積極想辦法、克服困難、有合作精神等；2關(guān)注學(xué)生是否能夠?qū)λ玫降臄?shù)據(jù)進(jìn)行分析、修改，最終得到比較符合實(shí)際的結(jié)果；3關(guān)注學(xué)生是否能夠綜合運(yùn)用包括直角三角形邊角關(guān)系的知識(shí)解決實(shí)際問題；4關(guān)注學(xué)生的實(shí)習(xí)報(bào)告是否能夠真實(shí)地反映學(xué)生的活動(dòng)過程，并且能夠提出有價(jià)值的問題。 第二章 二次函數(shù)一、本章內(nèi)容及教育價(jià)值本章內(nèi)容：1二次函數(shù)所描述的關(guān)系2結(jié)識(shí)拋物線 3剎車距離與二次函數(shù)4二次函數(shù)y = a x2 + b x + c的圖象5 用三種方式表示二次函數(shù)6何時(shí)獲得最大利潤(rùn)7最大面積是多少8二次函數(shù)與一元二次方程回顧與思考教育價(jià)值： 二次函數(shù)是描述現(xiàn)實(shí)世界變量之間關(guān)系的重要的數(shù)學(xué)模型。伽利略

10、(Galileo Galilei)所發(fā)現(xiàn)的、通過比薩斜塔實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證的、著名的自由落體運(yùn)動(dòng)公式就是二次函數(shù)刻畫物體運(yùn)動(dòng)的最好例證，是最重要的物理學(xué)公式之一。 二次函數(shù)也是某些單變量最優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)模型，如本章所提及的求最大利潤(rùn)、最大面積等實(shí)際問題。 二次函數(shù)曲線拋物線，也是人們最為熟悉的曲線之一，噴泉的水流、標(biāo)槍的投擲等都形成拋物線路徑，同時(shí)拋物線形狀在建筑上也有著廣泛的應(yīng)用，如拋物線型拱橋、拋物線型隧道等。 和一次函數(shù)、反比例函數(shù)一樣，二次函數(shù)也是一種非?；镜某醯群瘮?shù)，對(duì)二次函數(shù)的研究將為學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)函數(shù)、體會(huì)函數(shù)的思想奠定基礎(chǔ)和積累經(jīng)驗(yàn)。二、教學(xué)目標(biāo)1使學(xué)生經(jīng)歷探索、分析和建立兩個(gè)變量之間

11、的二次函數(shù)關(guān)系的過程，進(jìn)一步體驗(yàn)如何用數(shù)學(xué)的方法去描述變量之間的數(shù)量關(guān)系；2能用表格、關(guān)系式、圖象表示變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，發(fā)展有條理地進(jìn)行思考和語言表達(dá)的能力，并能根據(jù)具體問題，選取適當(dāng)?shù)姆椒ū硎咀兞恐g的二次函數(shù)關(guān)系；3會(huì)作二次函數(shù)的圖象，并能根據(jù)圖象對(duì)二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行分析，并逐步積累研究一般函數(shù)性質(zhì)的經(jīng)驗(yàn)；4能根據(jù)二次函數(shù)的表達(dá)式，確定二次函數(shù)的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；5理解一元二次方程與二次函數(shù)的關(guān)系，并能利用二次函數(shù)的圖象，求一元二次方程的近似解；6能利用二次函數(shù)解決實(shí)際問題和對(duì)變量的變化趨勢(shì)進(jìn)行預(yù)測(cè)。三、設(shè)計(jì)思路 對(duì)二次函數(shù)的學(xué)習(xí)，應(yīng)該通過大量豐富的現(xiàn)實(shí)背景，通過學(xué)生感興趣

12、的、廣泛聯(lián)系多學(xué)科的問題，使學(xué)生感受二次函數(shù)的意義，感受數(shù)學(xué)的廣泛聯(lián)系和應(yīng)用價(jià)值。對(duì)二次函數(shù)的學(xué)習(xí)，應(yīng)該通過學(xué)生的探究性活動(dòng)（經(jīng)歷數(shù)學(xué)化的過程），通過學(xué)生之間的合作與交流。因此本章安排了盡可能豐富的素材和大量的學(xué)生活動(dòng)，具體的做法如下：1通過分析實(shí)際問題，如探究橙子的數(shù)量與橙子樹之間的關(guān)系、及用關(guān)系式表示這一關(guān)系的過程，引出二次函數(shù)的概念，使學(xué)生感受二次函數(shù)與生活的密切聯(lián)系；2對(duì)二次函數(shù)性質(zhì)的研究，采用的是利用圖象的、直觀的、非形式化的研究方法，通過學(xué)生自己的探索活動(dòng)（聯(lián)系、對(duì)比、概括和反思等），達(dá)到對(duì)拋物線自身特點(diǎn)的認(rèn)識(shí)和對(duì)二次函數(shù)性質(zhì)的理解；3對(duì)二次函數(shù)圖象的研究，是從y = x2開始，然

13、后是y =ax2、y =ax2+c、y =a（x-h）2+k、y =a x2 + b x + c的從簡(jiǎn)單到復(fù)雜、特殊到一般的過程；4在對(duì)圖象研究的過程中，也穿插實(shí)際應(yīng)用問題，如函數(shù)圖象與剎車距離、兩個(gè)吊橋最低點(diǎn)之間的距離等，把圖象直觀與實(shí)際意義相聯(lián)系；5用表格、關(guān)系式、圖象的多種方法表示二次函數(shù)，使學(xué)生會(huì)用多種方式表示函數(shù)、并體會(huì)函數(shù)的各種表示之間的聯(lián)系和特點(diǎn)；6設(shè)計(jì)大量的可以表示為二次函數(shù)、利用所學(xué)的二次函數(shù)知識(shí)可以解決的實(shí)際問題，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力；7建立一元二次方程的求解問題與二次函數(shù)之間的聯(lián)系，利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似解。四、具體內(nèi)容分析及教學(xué)、評(píng)價(jià)建議第一節(jié) 二次函

14、數(shù)所描述的關(guān)系 由種橙子的問題引出二次函數(shù)，體現(xiàn)二次函數(shù)是對(duì)現(xiàn)實(shí)問題中一類變量之間關(guān)系的描述； 以問題串的形式，引導(dǎo)學(xué)生逐步得到橙子的總產(chǎn)量與橙子樹的關(guān)系表達(dá)式； 給出橙子的總產(chǎn)量與橙子樹的關(guān)系表達(dá)式； 利用“想一想”，提出進(jìn)一步的最大產(chǎn)量的問題； 用統(tǒng)計(jì)的方法得到關(guān)于最大產(chǎn)量的一種猜想，問題的最后解決留在以后； 在“做一做”的活動(dòng)中，把兩年后的本息和y與年利率x的關(guān)系表示為二次函數(shù)； 在以上兩例的基礎(chǔ)上，給出二次函數(shù)的定義，并舉出以前所見到的一些二次函數(shù)關(guān)系式； 通過“隨堂練習(xí)”和習(xí)題，學(xué)生進(jìn)一步明確二次函數(shù)的概念和進(jìn)一步體會(huì)二次函數(shù)所描述的關(guān)系。第二節(jié) 結(jié)識(shí)拋物線 研究二次函數(shù)的圖象，并通

15、過圖象，對(duì)二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行研究； 本節(jié)首先研究y=x2的圖象； 觀察y=x2的表達(dá)式，選點(diǎn)描圖； 討論圖象的形狀、對(duì)稱性、與x軸的交點(diǎn)、增減性、最小值等。 在y=x2的圖象的基礎(chǔ)上，研究y=-x2的圖象和本身的性質(zhì)，注意圖象之間的聯(lián)系，以及圖象與表達(dá)式之間的聯(lián)系； 利用“讀一讀”，幫助學(xué)生體會(huì)二次函數(shù)的廣泛應(yīng)用； 習(xí)題2.2中的第一題，使學(xué)生體會(huì)拋物線在自然界的普遍存在性。第三節(jié) 剎車距離與二次函數(shù)（研究二次項(xiàng)系數(shù)a對(duì)圖象的影響和圖象的上、下平移） 提出汽車剎車距離與車速之間關(guān)系的問題，分別給出晴天、雨天的計(jì)算公式，它們是二次函數(shù)； 給出s = v2的圖象，由學(xué)生作出s = v2的圖象，從中

16、體會(huì)兩圖象之間的關(guān)系，體會(huì)二次項(xiàng)系數(shù)對(duì)這個(gè)實(shí)際問題的影響； 作y=2x2的圖象，分析它與y=x2的圖象的關(guān)系及本身的性質(zhì)； 討論y=2x2 +1的圖象，分析它與y=2x2的圖象的關(guān)系及本身的性質(zhì)； 討論y=3x2 -1的圖象，分析它與y=3x2的圖象的關(guān)系及本身的性質(zhì)。第四節(jié) 二次函數(shù)y=ax2 +bx+c的圖象（一、研究圖象的左右、及上下平移） 作y=3（x-1）2 的圖象，分析它與y=3x2的圖象的關(guān)系及本身的性質(zhì)； 作y=3（x-1）2 +2的圖象，分析它與y=3（x-1）2的圖象的關(guān)系及本身的性質(zhì)； 討論y=3x2、 y=3（x+1）2 ， y=3（x+1）2 +4等圖象的關(guān)系及本身的

17、性質(zhì)，體會(huì)函數(shù)圖象的平移； 對(duì)y=a（x-h）2 +k形式的二次函數(shù)圖象的性質(zhì)進(jìn)行小結(jié)。（二、研究函數(shù)的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)公式） 以橋梁鋼纜的表達(dá)式，給出二次函數(shù)的一般形式y(tǒng)=ax2 +bx+c，并通過討論得出由配方法將y=ax2 +bx+c的形式化為y=a（x-h）2 +k的形式，由此引出推導(dǎo)一個(gè)求拋物線的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)公式的必要性； 推導(dǎo)二次函數(shù)的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)公式； 運(yùn)用二次函數(shù)的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)公式。第五節(jié) 用三種方式表示二次函數(shù) 分別用表達(dá)式、表格、圖象表示長(zhǎng)方形的面積y與它的一邊長(zhǎng)x之間的關(guān)系； 結(jié)合背景，討論函數(shù)性質(zhì)（取值范圍等），注意不同表達(dá)方式的不同作用和它們之間的聯(lián)系；

18、分別用表達(dá)式、表格、圖象表示兩數(shù)積y與其中一數(shù)x之間的關(guān)系； 討論函數(shù)性質(zhì)，注意不同表達(dá)方式的不同作用和它們之間的聯(lián)系； 討論三種表達(dá)方式的各自特點(diǎn)和它們之間的聯(lián)系。 通過本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，可以幫助學(xué)生體會(huì)： 可以用多種方式表示函數(shù)； 不同的表示有不同的特點(diǎn)； 不同的表示之間具有聯(lián)系。 習(xí)題“試一試”的內(nèi)容是探索規(guī)律（規(guī)律可以用二次函數(shù)形式表示出來），問題具有層次性。建議教師鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行探索。根據(jù)情況，可以作為一次課題學(xué)習(xí)活動(dòng)。第六節(jié) 何時(shí)獲得最大利潤(rùn) 解決T恤衫的單價(jià)問題，考慮到學(xué)生對(duì)于問題的理解，將問題分為若干步。學(xué)生最終可以得到，當(dāng)銷售單價(jià)是8.75元時(shí)，可以獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是731

19、2.5元； 解決本章一開始的“種多少棵橙子樹”的問題； 繼續(xù)通過隨堂練習(xí)和習(xí)題解決問題。第七節(jié) 最大面積是多少 解決三角形內(nèi)部的“長(zhǎng)方形的最大面積”問題，考慮到學(xué)生對(duì)于問題的理解，將問題分為三步，其中第三步是以“議一議”的形式呈現(xiàn)； 解決“窗戶的最大透光面積”問題； 小結(jié)解決實(shí)際問題的思路、過程。 通過這兩節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生可以體會(huì)二次函數(shù)是一類最優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)模型、學(xué)習(xí)用二次函數(shù)的知識(shí)解決實(shí)際問題、小結(jié)解決實(shí)際問題的思路、過程，并進(jìn)一步感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。第八節(jié) 二次函數(shù)與一元二次方程第一課時(shí)： 以計(jì)算“豎直上拋物體的落地時(shí)間”引出二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系； 討論二次函數(shù)的圖象與x軸交點(diǎn)的

20、情況，以及它們和相應(yīng)的一元二次方程的根的關(guān)系； 利用“想一想”，拓展圖象與x軸的交點(diǎn)到與任一條水平直線的交點(diǎn)； 通過“隨堂練習(xí)”和“習(xí)題”幫助學(xué)生進(jìn)一步理解二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系； 注意引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)本問題中方程的根的實(shí)際意義。第二課時(shí)： 提出問題：利用二次函數(shù)圖象估計(jì)方程的根，注意本書只取到十分位； 討論并求出方程x2+2x-10=0的近似解； 用一元二次方程的求根公式進(jìn)行驗(yàn)證； 利用圖象法求出方程x2+2x-10=3的近似解；利用圖象法求出方程-2x2+2x-10=3的近似解；課題學(xué)習(xí)：拱橋設(shè)計(jì) 某橋梁建筑公司需在兩山之間的峽谷上架設(shè)一座公路橋，橋下是一條寬100米的河流，河面距所要架

21、設(shè)的公路橋的高度是50米，根據(jù)各方面的條件分析，專家認(rèn)為拋物線型拱橋是最好的選擇。 按照專家的建議，設(shè)計(jì)一座橫跨峽谷的公路橋。教學(xué)目標(biāo)1經(jīng)歷分析和用所學(xué)知識(shí)數(shù)學(xué)地表示橋拱的過程，發(fā)展應(yīng)用數(shù)學(xué)解決問題的能力，體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系和數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值；2經(jīng)歷查閱資料或訪問專家獲得和分析信息、制作設(shè)計(jì)圖或制作模型、以及撰寫研究報(bào)告的過程，獲得科學(xué)研究的體驗(yàn)、培養(yǎng)科學(xué)精神；3能夠利用二次函數(shù)的知識(shí)對(duì)橋拱的形狀進(jìn)行分析和表示；4能夠在解決問題的過程中與人合作和進(jìn)行交流，并在交流的過程中對(duì)自己的觀點(diǎn)進(jìn)行有條理地論述。設(shè)計(jì)思路 本課題學(xué)習(xí)是為了使學(xué)生經(jīng)歷研究性學(xué)習(xí)的過程，體會(huì)數(shù)學(xué)在建筑上的應(yīng)用，并把所學(xué)二次

22、函數(shù)的知識(shí)運(yùn)用到橋梁設(shè)計(jì)上。 學(xué)生在進(jìn)行橋梁設(shè)計(jì)的過程中，要經(jīng)歷查閱資料、訪問專家、進(jìn)行計(jì)算與設(shè)計(jì)、撰寫研究報(bào)告、交流與改進(jìn)等過程，從而發(fā)展科學(xué)態(tài)度和人文精神。幾點(diǎn)說明 觀察家鄉(xiāng)附近的橋梁、查找資料、訪問專家： 如資料：拱橋是橋梁家族中的重要一員。拱橋以其跨越能力大、造型優(yōu)美靈活、可雄偉壯觀、可小巧玲瓏，不僅在中國(guó)，而且在世界上均為建筑歷史最悠久、建設(shè)數(shù)量最多的主要橋型之一。 據(jù)不完全統(tǒng)計(jì)，中國(guó)已建單跨100m以上的拱橋115座，遠(yuǎn)高于其它類型的橋梁，拱橋是中國(guó)公路橋梁的主導(dǎo)橋梁。 拱橋根據(jù)拱軸線的不同，一般可分為圓弧拱橋、拋物線拱橋和懸鏈線拱橋。拱軸線的選擇主要根據(jù)的是力學(xué)上的分析，另外還有

23、橋的跨度、施工條件等方面因素的考慮。（） 畫設(shè)計(jì)圖并表注數(shù)據(jù)； 如有條件，可以制作模型； 在全班的交流會(huì)上，展示所收集到的圖片、橋梁軼事、設(shè)計(jì)圖、模型等，并報(bào)告設(shè)計(jì)思路、設(shè)計(jì)過程、橋梁的表達(dá)式等； 聽取同學(xué)、教師或?qū)＜业囊庖姡⒒卮鹚麄兊膯栴}； 改進(jìn)設(shè)計(jì)，加入個(gè)人的評(píng)語或心得，把使自己滿意的設(shè)計(jì)結(jié)果放入成長(zhǎng)記錄袋。教學(xué)建議1拱橋設(shè)計(jì)問題是原始問題，和通常所習(xí)慣的數(shù)學(xué)問題不同，已知條件并不由題目直接給出，而要學(xué)生根據(jù)設(shè)計(jì)需要自行確定，因此最好讓學(xué)生自己說一說理由。2讓學(xué)生經(jīng)歷從調(diào)研、設(shè)計(jì)到匯報(bào)、改進(jìn)、評(píng)價(jià)的全過程，獲得科學(xué)研究的體驗(yàn)，并對(duì)學(xué)生的活動(dòng)給予幫助和建議。3可以讓學(xué)生以小組合作的方式完成

24、，并鼓勵(lì)各小組之間的交流。課題學(xué)習(xí)：設(shè)計(jì)遮陽蓬 你能設(shè)計(jì)一個(gè)遮陽蓬，使得這個(gè)裝置能夠阻擋夏天炎熱的太陽光射入室內(nèi)，又能使冬天溫暖的陽光最大限度地射入室內(nèi)嗎？教學(xué)目標(biāo)1經(jīng)歷把實(shí)際問題數(shù)學(xué)化，即用數(shù)學(xué)的方式表示問題以及用數(shù)學(xué)的方法解決問題的過程，發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用的能力，并體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系和數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值；2經(jīng)歷查閱資料或?qū)嵉販y(cè)量獲得所需數(shù)據(jù)、動(dòng)手制作模型和撰寫研究報(bào)告的過程，獲得科學(xué)研究的體驗(yàn)、培養(yǎng)科學(xué)精神；3能夠綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)、地理或其它學(xué)科的知識(shí)解決生活中的問題，發(fā)展社會(huì)責(zé)任感；設(shè)計(jì)思路 本課題學(xué)習(xí)是為了學(xué)生能夠綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，如三角函數(shù)、圓、拋物線等數(shù)學(xué)知識(shí)及地理知識(shí)等解決實(shí)際問題，體會(huì)

25、到數(shù)學(xué)是一門具有廣泛聯(lián)系的學(xué)科，數(shù)學(xué)是一門十分有用的學(xué)科。 在解決問題的過程中，學(xué)生要經(jīng)歷查閱資料、收集和分析信息、實(shí)地測(cè)量、提出設(shè)想、畫圖、動(dòng)手制作模型等過程，在此過程中，學(xué)生將獲得科學(xué)研究的體驗(yàn)，以及發(fā)揚(yáng)與同伴合作和克服困難的精神，使他們的自信心得到發(fā)展。 本課題學(xué)習(xí)也是為了使學(xué)生經(jīng)歷將實(shí)際問題數(shù)學(xué)化，即將實(shí)際問題簡(jiǎn)單化、用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)表示實(shí)際問題、進(jìn)行數(shù)學(xué)計(jì)算或數(shù)學(xué)推理、得到數(shù)學(xué)結(jié)論、回到實(shí)際進(jìn)行檢驗(yàn)的數(shù)學(xué)建模過程。數(shù)學(xué)建模是解決問題的過程，也是重要的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、體會(huì)數(shù)學(xué)思想方法的過程。幾點(diǎn)說明一、制定解決問題的方案 在這個(gè)問題中，有哪些條件需要由我們自己去尋找？有哪些條件我們可以簡(jiǎn)化？如

26、何用數(shù)學(xué)的方式表示遮陽蓬的位置和大??？ 我們將如何分工與合作？我們以何種形式報(bào)告我們的研究結(jié)果？我們是否可以為家里設(shè)計(jì)一個(gè)遮陽蓬？二、查資料（需要知道太陽在北緯不同緯度及不同季節(jié)的入射角）三、假設(shè)（將問題簡(jiǎn)單化，用字母進(jìn)行表示）1地處北緯400地區(qū)，窗戶的方向朝南；2選夏至和冬至的太陽入射角（，）作為代表；3窗戶的高度用w表示。四、分析（尋找變量之間的關(guān)系）五、建立數(shù)學(xué)表達(dá)式及求解六、將結(jié)果推廣到一般形式（數(shù)學(xué)模型）七、動(dòng)手實(shí)踐活動(dòng) 你能否為需要遮陽裝置的房間真正制作一個(gè)遮陽蓬？ 你能否對(duì)周圍建筑物的遮陽裝置提出改進(jìn)建議？ 你能否利用模型制作展示你的設(shè)計(jì)？教學(xué)建議1實(shí)際應(yīng)用問題和通常所習(xí)慣的數(shù)

27、學(xué)問題不同，實(shí)際應(yīng)用問題的條件往往不是直接給出的，要引導(dǎo)學(xué)生自己分析哪些量是已知的，哪些量是未知的，以及可以進(jìn)行怎樣的假設(shè)，如假設(shè)窗戶的朝向等；2在建立量與量之間的關(guān)系時(shí)，注意要引導(dǎo)學(xué)生將復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化，即舍棄一些次重要的因素，抓住主要的矛盾，作出合理的假設(shè)，并在此基礎(chǔ)上尋求最合理的答案，如以冬至和夏至的日照角度為準(zhǔn)來考慮和解決遮陽蓬的設(shè)計(jì)問題等。通過解決實(shí)際問題的數(shù)學(xué)活動(dòng)，學(xué)生要逐漸地習(xí)慣這種先把問題理想化，然后建立數(shù)學(xué)模型的過程；3鼓勵(lì)學(xué)生自己通過查閱資料或進(jìn)行實(shí)地測(cè)量獲得數(shù)據(jù)，為解決問題提供必需的條件；4鼓勵(lì)學(xué)生把所得到的結(jié)果推廣到一般化，或?qū)栴}進(jìn)一步延伸與拓展。第三章 圓一、本章的內(nèi)

28、容及教育價(jià)值 圓屬于空間與圖形這部分內(nèi)容，同時(shí)它也是新世紀(jì)版教材中安排到最后一章內(nèi)容。在前面學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了直線形圖形的有關(guān)的性質(zhì)，會(huì)借助于變換、坐標(biāo)、證明等手段去認(rèn)識(shí)圖形的性質(zhì)，而且在小學(xué)和學(xué)習(xí)變換等知識(shí)時(shí)，已經(jīng)了積累了大量的有關(guān)圓這部分的經(jīng)驗(yàn)，本章是在此基礎(chǔ)上，對(duì)圓的概念及其有關(guān)的性質(zhì)進(jìn)行系統(tǒng)的梳理，從圓的概念形成，圓本身的性質(zhì)，圓中的量之間的關(guān)系，圓與直線，圓與圓之間的位置關(guān)系以及圓中有關(guān)量的計(jì)算等方面，加強(qiáng)對(duì)于圓的認(rèn)識(shí)。本章所涉及的內(nèi)容有這樣幾個(gè)方面：1、車輪為什么是圓的？ 2、圓的對(duì)稱性 3、圓周角和圓心角 4、確定圓的條件 5、直線與圓的位置關(guān)系 6、圓與圓的位置關(guān)系 7、弧長(zhǎng)及扇形

29、的面積 8、圓錐的側(cè)面積和全面積 圓是一種特殊的圖形，它對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，形成數(shù)學(xué)的思想方法具有重要的價(jià)值。由于圓既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形。學(xué)生可以通過多種方式來認(rèn)識(shí)它們，這樣有助于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。同時(shí)，圓的有關(guān)性質(zhì)的探索是通過多種方法進(jìn)行的，這樣有助于學(xué)生形成基本的數(shù)學(xué)思想和方法。這些基本的數(shù)學(xué)思想方法有：對(duì)稱、變換思想：圓的軸對(duì)稱性、中心對(duì)稱性、平移、旋轉(zhuǎn)等方式。推理思想：由對(duì)稱性及其其它的方法來驗(yàn)證圓的有關(guān)結(jié)論。分類歸納思想：將圓周角和圓心角之間的關(guān)系歸結(jié)為同弧上圓周角與圓心角的關(guān)系，讓學(xué)生形成分類討論的思想。確定圓的條件，

30、使學(xué)生體會(huì)到在畫圓中所體現(xiàn)的歸納的思想算法思想：弧長(zhǎng)、扇形的面積、圓錐的側(cè)面積和全面積的計(jì)算公式不是直接給出的，而是讓學(xué)生去進(jìn)行探索、類比、歸納。不僅僅要求學(xué)生會(huì)計(jì)算，而且應(yīng)該理解公式及其算法的意義。二、教學(xué)目標(biāo)及設(shè)計(jì)思路 三、具體內(nèi)容分析及教學(xué)、評(píng)價(jià)建議第一節(jié) 車輪為什么是圓形的？1、通過車輪的實(shí)例，讓學(xué)生感受圓是生活中大量存在的圖形。通過本章的學(xué)習(xí)，要達(dá)到如下幾個(gè)教學(xué)目標(biāo)：1、 使學(xué)生經(jīng)歷探索圓及其相關(guān)結(jié)論的過程，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思考能力。2、 認(rèn)識(shí)圓的軸對(duì)稱性和中心對(duì)稱性。3、 認(rèn)識(shí)弧、弦、圓心角的關(guān)系并結(jié)合其它的方法探索出垂經(jīng)定理、圓周角與圓心角的關(guān)系，直徑所對(duì)的圓周角的

31、特征。4、 探索并了解點(diǎn)與圓、直線與圓以及圓與圓的位置關(guān)系。5、 了解切線的概念，探索切線與過切點(diǎn)的半徑之間的關(guān)系，能判定一條直線是否為圓的切線，會(huì)過圓上一點(diǎn)畫圓的切線。6、 進(jìn)一步認(rèn)識(shí)和理解研究圖形性質(zhì)的各種方法。 具體來講，圓這部分內(nèi)容是按照這樣的設(shè)計(jì)思路展開的： 本章是在學(xué)習(xí)了直線型圖形的有關(guān)性質(zhì)和證明的基礎(chǔ)上，來探索一種特殊的曲線形圓的有關(guān)性質(zhì)。學(xué)生在已有的大量的空間與圖形經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上，通過折紙、對(duì)稱、平移、旋轉(zhuǎn)、推理等認(rèn)識(shí)圖形的性質(zhì)。在本章設(shè)計(jì)中，充分體現(xiàn)學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)，在探索圓的垂徑定理、弧、弦、圓心角的關(guān)系、圓周角和圓心角之間的關(guān)系時(shí)，充分利用多種方式來認(rèn)識(shí)、驗(yàn)證有關(guān)的性質(zhì)在“車輪

32、為什么是圓的？”這一節(jié)，主要是讓學(xué)生通過實(shí)例來歸納出圓的定義。雖然小學(xué)階段，學(xué)生已經(jīng)具有了圓的有關(guān)的知識(shí)，但還沒有抽象出“平面上到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的所有點(diǎn)組成的圖形叫做圓”的概念。本節(jié)主要使學(xué)生體會(huì)圓的概念的形成過程。圓是一種特殊的圖形，它既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形，這一點(diǎn)在前幾冊(cè)學(xué)習(xí)對(duì)稱性時(shí)，學(xué)生已經(jīng)有所了解。本章安排圓的對(duì)稱性主要是借助于圓的軸對(duì)稱性，去探索垂經(jīng)定理；借助于圓的中心對(duì)稱性去探索圓中弧、弦、圓心角之間的關(guān)系。而且由對(duì)稱性可以嘗試用其它的方法來驗(yàn)證有關(guān)的結(jié)論。在探索圓周角和圓心角之間的關(guān)系時(shí)，主要是歸結(jié)為同弧上圓周角與圓心角的關(guān)系，讓學(xué)生形成分類討論的思想。確定圓的條件，

33、不僅僅是一個(gè)畫圓的問題，而是使學(xué)生體會(huì)到在畫圓中所體現(xiàn)的歸納的思想。 通過平移、旋轉(zhuǎn)等方式，認(rèn)識(shí)直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系，尤其是圓的切線的形成，通過旋轉(zhuǎn)，使學(xué)生明確在運(yùn)動(dòng)變化中的特點(diǎn)和規(guī)律，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的推理能力。 弧長(zhǎng)、扇形的面積、圓錐的側(cè)面積和全面積的計(jì)算公式不是直接給出的，而是讓學(xué)生去進(jìn)行探索、類比、歸納。弧長(zhǎng)的公式是類比圓的周長(zhǎng)公式而歸納得出，扇形的面積公式是類比圓的面積公式而得；圓錐的側(cè)面積是通過其側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形，而由扇形的計(jì)算公式而得出的。因此，“弧長(zhǎng)及扇形的面積、圓錐的側(cè)面積和全面積”這兩節(jié)不僅僅要求學(xué)生會(huì)計(jì)算，而且應(yīng)該使他們理解公式的意義，理解算法的意義。2、通過“

34、議一議”的活動(dòng)，使學(xué)生體會(huì)圓的形成過程。從而得出圓的概念。3、通過投鏢的情景引入點(diǎn)與圓的位置關(guān)系。教學(xué)中不要求學(xué)生去精確地測(cè)量這些線段的長(zhǎng)度，只要求有一個(gè)大小估計(jì)就可以了。4、圓的概念不要求記憶，只要求借助于情景去理解。第二節(jié) 圓的對(duì)稱性1、通過折疊、作圖等方法，探索圓是軸對(duì)稱圖形，且對(duì)稱軸有無數(shù)條。2、做一做主要是考查復(fù)合圖形的軸對(duì)稱性。并鼓勵(lì)學(xué)生用多種方法探索圓中的等量關(guān)系3、利用軸對(duì)稱性探索圓的垂徑定理及其逆定理，了解弧、弦、圓心角的關(guān)系。4、對(duì)于教材上所展示的證明，要求學(xué)生能看懂，并不一定會(huì)證。好的學(xué)生可以自己給出證明。5、利用垂經(jīng)定理及弧、弦、圓心角的關(guān)系進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算和推理P87做

35、一做說明在探索的過程中，學(xué)生可以發(fā)現(xiàn)有很多等量關(guān)系：AOB=A OB（已知），OAOBO A O B（半徑），OAB=OBA= OA B O BA（兩個(gè)全等的等腰三角形）AB=AB(弧)，AB=AB（旋轉(zhuǎn)重合）6、明確在探究過程中所使用的方法P88議一議要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)思考的方法，本節(jié)主要涉及到了用旋轉(zhuǎn)的方法證明了圓的中心對(duì)稱性，并用中心對(duì)稱得出了圓中的圓心角、弦、弧的對(duì)應(yīng)相等關(guān)系。同時(shí)還應(yīng)用了證明的方法。第三節(jié) 圓周角與圓心角1、 經(jīng)歷探索圓周角與圓心角之間關(guān)系的過程2、 利用圓周角與圓心角之間的關(guān)系，能進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算和推理。3、在探索同圓中同弧上的圓周角和圓心角之間的關(guān)系時(shí)，分三種情況進(jìn)

36、行討論：從特殊到一般，使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)分類、歸納等數(shù)學(xué)思想方法。 P91情景問題的說明 通過類比的方式，引導(dǎo)學(xué)生考慮在同圓和等圓中，相等的弧所對(duì)的圓周角的有什么關(guān)系。學(xué)生可能通過測(cè)量的方法得到這些圓周角大小相等。教師要引導(dǎo)他們探究其它的方法。P96 議一議類比的方法將圓周角的學(xué)習(xí)與圓心角的學(xué)習(xí)進(jìn)行類比歸納的方法歸納出了在同圓中同弧上的圓周角和圓心角的三種位置關(guān)系測(cè)量的方法通過測(cè)量推出圓周角的一些特征第四節(jié) 經(jīng)過三點(diǎn)作一個(gè)圓1、 經(jīng)歷過不在同一條直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓的探索過程。2、 會(huì)經(jīng)過不在同一條直線上的三點(diǎn)作一個(gè)圓。3、了解三角形的外接圓、三角形的外心的概念。P99做一做 在作的時(shí)候，是先

37、從最少的點(diǎn)作起，然后逐步增多。在作圖的過程中，關(guān)鍵是讓學(xué)生思考作圓的關(guān)鍵因素：圓心和半徑。利用的是線段垂直平方線的有關(guān)知識(shí)，先讓學(xué)生確定圓心的位置，確定了圓心后，半徑才能夠確定。第五節(jié) 直線與圓的位置關(guān)系1、使學(xué)生經(jīng)歷探索直線與圓位置關(guān)系的過程。2、利用平移的方法去探索并了解直線與圓有相交、相切、相離三種位置關(guān)系。3、了解切線的概念，探索切線與過切點(diǎn)的半徑之間的關(guān)系，能判定一條直線是否為圓的切線，會(huì)過圓上一點(diǎn)畫圓的切線。P104議一議1.讓學(xué)生體會(huì)一個(gè)圓是軸對(duì)稱圖形，一條直線和圓組成的圖形也是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸過圓心且垂直于這條直線；2.通過對(duì)問題（3）的研究，得出圓的切線的性質(zhì)：圓的切線垂直

38、于過切點(diǎn)的直徑；3.就小亮的想法，教師可以指出這是反證法，對(duì)于一個(gè)幾何命題當(dāng)用直接證法比較困難時(shí)，可以采用間接證法，反證法就是一種間接證法.P108例21教師可以提出幾個(gè)問題，引導(dǎo)學(xué)生通過分析尋找作圖思路：（1）作圓的關(guān)鍵是什么？（2）所要求作的圓的圓心應(yīng)滿足什么條件？2要求學(xué)生對(duì)照?qǐng)D形理解三角形的內(nèi)切圓的概念，并與三角形的外接圓概念比較，弄清“接”與“切”的意思.第六節(jié) 圓與圓的位置關(guān)系1、使學(xué)生經(jīng)歷探索、猜測(cè)兩個(gè)圓之間位置關(guān)系的過程；2、借助于實(shí)例，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到在現(xiàn)實(shí)世界中兩個(gè)圓之間有各種不同的位置關(guān)系.3、使學(xué)生體會(huì)兩圓內(nèi)切、外切是軸對(duì)稱圖形，兩圓位置關(guān)系（內(nèi)切、外切）與兩圓圓心距d、半

39、徑R、r的數(shù)量關(guān)系的聯(lián)系.P113想一想 引導(dǎo)學(xué)生思考一個(gè)圓是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是過圓心的直線，有無數(shù)條，兩個(gè)圓內(nèi)切或外切仍是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸事實(shí)過兩圓圓心的直線.實(shí)質(zhì)上，只要是兩個(gè)圓組成的圖形都是軸對(duì)稱圖形.P113議一議 在理解兩個(gè)圓也組成軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是通過兩圓圓心的直線之后，進(jìn)一步分析兩圓的位置（外切、內(nèi)切）與與兩圓的圓心距d、半徑R、r的大小有關(guān).把形的問題（兩圓的位置關(guān)系）轉(zhuǎn)化為數(shù)的問題（兩圓的圓心距d、半徑R、r的數(shù)量關(guān)系），也可以根據(jù)數(shù)量關(guān)系確定兩圓的位置關(guān)系.第七節(jié) 弧長(zhǎng)及扇形的面積1、 會(huì)利用公式進(jìn)行計(jì)算，并會(huì)用公式解決問題。2、聯(lián)系小學(xué)圓的周長(zhǎng)的計(jì)算公式的基礎(chǔ)上，借

40、助于情景，引出弧長(zhǎng)的計(jì)算公式3、在計(jì)算時(shí)，要注意公式中n的意義。n表示10的圓心角的倍數(shù).4、 引導(dǎo)學(xué)生探究弧長(zhǎng)公式時(shí)，必須使學(xué)生理解：圓心角是10的弧長(zhǎng)等于圓周長(zhǎng)的，這是建立弧長(zhǎng)公式的關(guān)鍵。5、扇形的面積的得出是以小學(xué)的圓面積的計(jì)算公式為基礎(chǔ)的。圓心角是3600的扇形面積等于圓面積，圓心角為n0的扇形面積等于圓面積的。6、要求學(xué)生自己探索公式，在理解的基礎(chǔ)上記憶公式，不要求學(xué)生死記硬背第八節(jié) 圓錐的側(cè)面積1、 經(jīng)歷圓錐的側(cè)面積公式計(jì)算的探索過程。會(huì)利用公式進(jìn)行計(jì)算，并會(huì)解決實(shí)際問題。2、讓學(xué)生觀察圓錐的曲面展開在一個(gè)平面上，是一個(gè)什么樣的圖形?；仡櫰吣昙?jí)上圓錐及其側(cè)面展開圖之間的關(guān)系。 總之

41、，在教學(xué)中要注意如下幾點(diǎn)：1、要使學(xué)生從事觀察、測(cè)量、折疊、平移、旋轉(zhuǎn)、推理等活動(dòng)，幫助他們有意識(shí)地積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，獲得成功的體驗(yàn)。教學(xué)中，應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)口、動(dòng)腦，并進(jìn)行同伴之間的交流。2、充分利用現(xiàn)實(shí)生活和數(shù)學(xué)中的素材，使學(xué)生探索與圓有關(guān)的概念和性質(zhì)。盡可能地設(shè)計(jì)具有挑戰(zhàn)性的情景，激發(fā)學(xué)生求知、探索的欲望。3、圓的對(duì)稱性、圓周角與圓心角的關(guān)系等內(nèi)容中，要有意識(shí)地滿足學(xué)生多樣化的學(xué)習(xí)要求。4、在觀察、操作和推理活動(dòng)中，使學(xué)生有意識(shí)地歸納數(shù)學(xué)思想方法，發(fā)展學(xué)生的有條理地思考，并能清晰地表達(dá)自己的發(fā)現(xiàn)。5、評(píng)價(jià)時(shí)要關(guān)注學(xué)生思考方式的多樣化，注重對(duì)學(xué)生觀察、操作、探索圓的性質(zhì)、推理等活動(dòng)進(jìn)行評(píng)價(jià)，

42、包括學(xué)生在活動(dòng)中的主動(dòng)性、參與程度、與同學(xué)合作與交流的意識(shí)、思考與表達(dá)的條理性等；6、 對(duì)有關(guān)圓的概念的評(píng)價(jià)應(yīng)側(cè)重于通過實(shí)例是否理解概念；對(duì)于圓的有關(guān)性質(zhì)的評(píng)價(jià)應(yīng)看學(xué)生是否借助于具體的思考方法去理解。對(duì)與圓有關(guān)的計(jì)算的評(píng)價(jià)，著重看學(xué)生是否懂得了基本的算理。7、在日常教學(xué)中，不僅僅關(guān)注學(xué)生是否計(jì)算或推出某個(gè)結(jié)論，而且應(yīng)該關(guān)注學(xué)生在各種數(shù)學(xué)活動(dòng)中的情感和態(tài)度，特別是學(xué)生在小組活動(dòng)中的表現(xiàn)。對(duì)于學(xué)生在本章學(xué)習(xí)、探索過程中出現(xiàn)的新的方法、新的作品，可以通過建立成長(zhǎng)記錄的形式，幫助學(xué)生在學(xué)習(xí)過程和解決問題過程中的創(chuàng)意。第四章 統(tǒng)計(jì)與概率一、具體內(nèi)容及其教育價(jià)值 經(jīng)過前面幾個(gè)學(xué)期的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)基本獨(dú)立地

43、經(jīng)歷了統(tǒng)計(jì)的各個(gè)過程，已經(jīng)親身收集過一些數(shù)據(jù)，掌握了數(shù)據(jù)表示和數(shù)據(jù)處理的一些方法，對(duì)一些現(xiàn)實(shí)問題作出了自己的評(píng)判。應(yīng)該說已經(jīng)基本完成了初中階段統(tǒng)計(jì)有關(guān)知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)，感受到統(tǒng)計(jì)在現(xiàn)實(shí)生活中的廣泛應(yīng)用。但現(xiàn)實(shí)生活中一些“人為”的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)和圖表，可能會(huì)給人以各種錯(cuò)覺。因此，我們還應(yīng)授予學(xué)生對(duì)數(shù)據(jù)的來源、處理數(shù)據(jù)的方法以及由此得到的結(jié)論進(jìn)行合理的質(zhì)疑的能力，以切實(shí)提高學(xué)生的統(tǒng)計(jì)抉擇能力。當(dāng)然，本冊(cè)在這一點(diǎn)上，主要關(guān)注了圖表易于造成的一些“誤導(dǎo)”。 經(jīng)過前面幾個(gè)學(xué)期的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)研究了隨機(jī)事件及其概率的概念，掌握了隨機(jī)事件發(fā)生的概率的一些計(jì)算方法（包括理論計(jì)算和實(shí)驗(yàn)估算等），并通過具體的問題情境和實(shí)踐

44、活動(dòng)等，體會(huì)了概率的應(yīng)用。應(yīng)該說已經(jīng)基本完成了初中階段概率有關(guān)知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)，感受到概率在現(xiàn)實(shí)生活中的廣泛應(yīng)用。因此，本章力圖對(duì)初中階段概率知識(shí)作個(gè)回顧與整理。同時(shí)我們認(rèn)為，學(xué)生僅僅認(rèn)識(shí)到現(xiàn)實(shí)生活中大量存在的隨機(jī)現(xiàn)象以及一些簡(jiǎn)單的隨機(jī)事件發(fā)生的概率，還是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，例如學(xué)生可能認(rèn)識(shí)到某些賭博或促銷活動(dòng)中獲勝或獲獎(jiǎng)的可能性，還未必就具有正確的評(píng)判能力和決策能力，應(yīng)該給予學(xué)生一定的工具，讓學(xué)生評(píng)判某項(xiàng)活動(dòng)是否“合算”，而且判斷一件事情的“合算”與否在現(xiàn)實(shí)生活中廣泛存在，它是概率的一個(gè)極為重要的應(yīng)用。因此，我們?cè)O(shè)計(jì)了一個(gè)具體情境，力圖讓學(xué)生在具體情境中感受“合算”，并掌握一定的判斷方法，提高其決策能力

45、。當(dāng)然，這本質(zhì)上就是數(shù)學(xué)期望。有人認(rèn)為數(shù)學(xué)期望是否超出了初中學(xué)生的學(xué)力。我們認(rèn)為，數(shù)學(xué)期望從思維要求上來講并未超出初中學(xué)生的學(xué)力水平，很多國(guó)家在初中階段都教授數(shù)學(xué)期望這一概念。當(dāng)然，為了促進(jìn)學(xué)生的理解，我們應(yīng)該進(jìn)行恰當(dāng)?shù)亩ㄎ?。此外，我們認(rèn)為，概率與統(tǒng)計(jì)是緊密聯(lián)系的，它們互為基礎(chǔ)。概率這一概念就是建立在頻率這一統(tǒng)計(jì)量穩(wěn)定性的基礎(chǔ)之上；而統(tǒng)計(jì)又離不開概率的理論支撐，統(tǒng)計(jì)推斷、估計(jì)、假設(shè)檢驗(yàn)等統(tǒng)計(jì)方法的合理性、科學(xué)性都有賴于概率理論的嚴(yán)密性。為此，在本章的設(shè)計(jì)中也力圖體現(xiàn)兩者的聯(lián)系。二、教學(xué)目標(biāo)及其設(shè)計(jì)思路 本章試圖要達(dá)到如下幾個(gè)教學(xué)目標(biāo)：1 經(jīng)歷數(shù)據(jù)的收集、整理、描述與分析的過程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的

46、統(tǒng)計(jì)意識(shí)和數(shù)據(jù)處理能力。2 經(jīng)歷調(diào)查、統(tǒng)計(jì)、研討等活動(dòng)，在活動(dòng)中進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的合作交流的意識(shí)與能力。3 通過具體問題情境，進(jìn)一步體會(huì)概率與統(tǒng)計(jì)知識(shí)的聯(lián)系以及它們?cè)诂F(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用，增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和能力4 通過具體問題情景，讓學(xué)生感受一些人為的數(shù)據(jù)及其表示方式可能造成的一些“誤導(dǎo)”，提高學(xué)生對(duì)數(shù)據(jù)的認(rèn)識(shí)和判斷、應(yīng)用能力。5 通過具體問題情境，讓學(xué)生初步體會(huì)如何評(píng)判某件事情是否“合算”，并利用它對(duì)現(xiàn)實(shí)生活中的一些現(xiàn)象進(jìn)行評(píng)判。 為了體現(xiàn)上述的教學(xué)目標(biāo)，在教材中的設(shè)計(jì)思路是這樣的：首先利用50年的變化這一主題，回顧數(shù)據(jù)表示與處理的手段，同時(shí)提醒學(xué)生注意數(shù)據(jù)可能造成的一些“誤導(dǎo)”、圖表可能易于引

47、起的一些“錯(cuò)覺”，從而提高學(xué)生對(duì)數(shù)據(jù)的認(rèn)識(shí)和判斷、應(yīng)用能力。然后，通過一個(gè)學(xué)生熟悉的情境“商場(chǎng)搖獎(jiǎng)活動(dòng)”，引出學(xué)生對(duì)搖獎(jiǎng)平均收益的思考。這本質(zhì)上是數(shù)學(xué)期望，但為了降低難度，教材中并未介紹數(shù)學(xué)期望這一概念，而是通過實(shí)例讓學(xué)生感知到某項(xiàng)活動(dòng)的平均收益，而且僅僅介紹一些簡(jiǎn)單的有關(guān)離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)模型。此外，具體教學(xué)時(shí)，注重實(shí)驗(yàn)估算和理論計(jì)算相結(jié)合，并在這2塊內(nèi)容之間做了巧妙的過渡，加強(qiáng)其與平均數(shù)的聯(lián)系，從而一方面促進(jìn)了學(xué)生的理解，同時(shí)也滲透了概率統(tǒng)計(jì)之間的聯(lián)系。當(dāng)然，在具體教學(xué)素材的選取上，進(jìn)一步體現(xiàn)實(shí)踐性和可操作性原則，保證素材的真實(shí)性、科學(xué)性和教學(xué)實(shí)施的可操作性。在素材呈現(xiàn)上，注意呈現(xiàn)方式的

48、多樣化和知識(shí)間的前后聯(lián)系。例如，“50年的變化”一節(jié)中，通過一個(gè)主題，以我國(guó)50年來的各項(xiàng)數(shù)據(jù)為素材，從不同的側(cè)面反映我國(guó)50年的變化，讓學(xué)生體會(huì)我國(guó)近年來的巨大成就。此外，本節(jié)所有數(shù)據(jù)都來自國(guó)家統(tǒng)計(jì)局的相關(guān)網(wǎng)站，保證了數(shù)據(jù)的真實(shí)性。 三、具體內(nèi)容分析及教學(xué)、評(píng)價(jià)建議第一節(jié) 50年的變化教學(xué)目標(biāo)：1 經(jīng)歷數(shù)據(jù)的收集、整理、描述與分析的過程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的統(tǒng)計(jì)意識(shí)和數(shù)據(jù)處理能力。2 經(jīng)歷調(diào)查、統(tǒng)計(jì)、研討等活動(dòng)，在活動(dòng)中進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的合作交流的意識(shí)與能力。3通過具體問題情景，讓學(xué)生感受一些人為的數(shù)據(jù)及其表示方式可能造成的一些“誤導(dǎo)”，提高學(xué)生對(duì)數(shù)據(jù)的認(rèn)識(shí)和判斷、應(yīng)用能力。應(yīng)該說，通過前面幾個(gè)學(xué)

49、期的統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)基本完成初中階段統(tǒng)計(jì)有關(guān)知識(shí)的學(xué)習(xí)，為此，本節(jié)力圖利用一個(gè)主題，回顧統(tǒng)計(jì)的有關(guān)內(nèi)容，如統(tǒng)計(jì)圖表的選擇與應(yīng)用、統(tǒng)計(jì)信息的獲取、數(shù)據(jù)處理的一些量度及其計(jì)算方法等，當(dāng)然，在其中同時(shí)也引人新知-圖表的誤導(dǎo)。具體地，第1課時(shí)利用“50年的變化”這一主題，以我國(guó)50年來的各項(xiàng)數(shù)據(jù)為素材，從不同的側(cè)面反映我國(guó)50年的變化，讓學(xué)生體會(huì)我國(guó)近年來的巨大成就；要求學(xué)生通過適當(dāng)?shù)膱D表說明自己的觀點(diǎn)，學(xué)生勢(shì)必回顧以前所學(xué)的各種統(tǒng)計(jì)圖表（條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖等），有選擇地使用圖表說明自己的觀點(diǎn)，并在學(xué)生的交流中再次感受到各種圖表各自的優(yōu)缺點(diǎn)，提高學(xué)生的圖表的選擇能力。進(jìn)一步通過想一想

50、和議一議等活動(dòng)，讓學(xué)生通過兩幅折線統(tǒng)計(jì)圖的對(duì)比和討論認(rèn)識(shí)到，在比較兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量的變化趨勢(shì)時(shí)，應(yīng)注意這兩者的縱橫坐標(biāo)的一致性，從而提醒學(xué)生注意數(shù)據(jù)可能造成的一些“誤導(dǎo)”、圖表可能易于引起的一些“錯(cuò)覺”，從而提高學(xué)生對(duì)數(shù)據(jù)的認(rèn)識(shí)和判斷、應(yīng)用能力。第2課時(shí)，順應(yīng)第一課時(shí)的“50年的變化”這一主題，繼續(xù)呈現(xiàn)有關(guān)50年的變化的有關(guān)信息，要求學(xué)生從中讀取信息并用適當(dāng)?shù)膱D表表示，并在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，研究有關(guān)統(tǒng)計(jì)量度，這樣進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生從圖表獲取信息和進(jìn)行數(shù)據(jù)處理的能力。同時(shí)第2課時(shí)的內(nèi)容既回顧了加權(quán)平均數(shù)，也為第2節(jié)“哪種方式更合算”問題的解決打下了基礎(chǔ)。當(dāng)然，具體教學(xué)時(shí)，還應(yīng)結(jié)合學(xué)生的具體認(rèn)知實(shí)

51、際和生活實(shí)際有選擇的選取素材。此外也可以注意教學(xué)素材的來源方式的多樣化，如可以讓學(xué)生課前上網(wǎng)或到有關(guān)部門、有關(guān)媒體第二節(jié) 哪種方式更合算教學(xué)目標(biāo)：1 經(jīng)歷問題解決的活動(dòng)過程，并在活動(dòng)中進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的合作交流的意識(shí)與能力，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和能力；2通過具體問題情境，讓學(xué)生初步體會(huì)如何評(píng)判某件事情是否“合算”，并利用它對(duì)現(xiàn)實(shí)生活中的一些現(xiàn)象進(jìn)行評(píng)判。3 進(jìn)一步體會(huì)概率與統(tǒng)計(jì)之間的聯(lián)系。日常生活中各種搖獎(jiǎng)活動(dòng)極為常見，通過以前的學(xué)習(xí)，學(xué)生可能已經(jīng)認(rèn)識(shí)到這些活動(dòng)中獲勝或獲獎(jiǎng)的可能性，但還未必就具有正確的評(píng)判能力和決策能力，因此應(yīng)該給予學(xué)生一定的工具，讓學(xué)生評(píng)判某項(xiàng)活動(dòng)是否“合算”。本節(jié)設(shè)計(jì)了一

52、個(gè)具體情境，力圖讓學(xué)生在具體情境中感受“合算”，并掌握一定的判斷方法，提高其決策能力，從而對(duì)現(xiàn)實(shí)生活中的一些類似的現(xiàn)象進(jìn)行評(píng)判。當(dāng)然，這本質(zhì)上就是數(shù)學(xué)期望，因而該知識(shí)具有一定的思維要求，在素材選取時(shí)，教科書注意了知識(shí)的前后聯(lián)系，選擇了一個(gè)學(xué)生以前研究的問題情境（搖獎(jiǎng)活動(dòng)），以降低學(xué)生問題解決的難度；同時(shí)在問題解決的過程中，又強(qiáng)調(diào)了學(xué)生的體驗(yàn)，讓學(xué)生首先通過實(shí)驗(yàn)獲得初步的感受，再通過和前一節(jié)中加權(quán)平均數(shù)的聯(lián)系，逐步獲得對(duì)問題的理論解釋。第三節(jié) 游戲公平嗎教學(xué)目標(biāo)：1通過具體問題情境，讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)如何評(píng)判某件事情是否“合算”，并利用它對(duì)一些游戲活動(dòng)的公平性作出評(píng)判。在上一節(jié)，學(xué)生已經(jīng)通過具體例子體會(huì)到如何評(píng)判某件事情是否“合算”，本節(jié)課又設(shè)計(jì)了一個(gè)具體問題情境，讓學(xué)生通過活動(dòng)感受到不公平，從而自然希望通過修改具游戲規(guī)則而獲得較為公平的游戲方法，在這樣的過程中，學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)了判斷某件事情“公平性”的具體方法?？傊?，在教學(xué)中要注意如下幾點(diǎn)：1、 注重教學(xué)素材及其呈現(xiàn)方式的多樣化以及數(shù)據(jù)的真實(shí)科學(xué)性。本章有關(guān)概率統(tǒng)計(jì)的教學(xué)素材