最新上海市各區(qū)2020屆最新中考二模數(shù)學(xué)分類匯編：壓軸題專題(含答案)(已審閱)

1、/上海市各區(qū)2018屆九年級中考二模數(shù)學(xué)試卷精選匯編：壓軸題專題寶山區(qū)、嘉定區(qū)25.(本題滿分14分，第(1)小題4分，第(2)小題2分,第(3)小題5分)在圓。中，AO、BO是圓O的半徑，點C在劣弧AB上，OA = 10, AC =12, AC / OB ,聯(lián)結(jié)AB .(1)如圖8,求證：AB平分NOAC；點M的位置并求CM的長；(3)如圖10,點D在弦AC上，與點A不重合，聯(lián)結(jié) OD與弦AB交距離為x, OEB的面積為y ,求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量®D£圖8圖925. (1)證明：. AO、BO是圓O的半徑 AO-BO 1分/A，/OAB=/B 1分. AC

2、/ OBNBAC =2B 1分COAB=/BAC AB平分工OAC 1分十點E ,設(shè)點D與點C的x的取值范圍.B圖10B圖8(2)點M在弦AC的延長線上，聯(lián)結(jié) BM ,如果 AMB是直角三角形，請你在如圖 9中畫出(2)解：由題意可知 /BAM不是直角,所以 AMB是直角三角形只有以下兩種情況 /AMB =90口和/ABM =90口當/AMB=907點M的位置如圖9-1 1分過點。作OH 1 AC ,垂足為點H1OH 經(jīng)過圓心AH = HC = - AC2 AC =12 AH = HC =6在 RtA AHO 中，AH 2 +HO2 =OA2. OA=10，OH=8 AC / OB/AMB +

3、/OBM =180° /AMB =90*/OBM =90 口.四邊形OBMH是矩形OB =HM =10 CM =HM -HC =4 2分當/ABM =90，點M的位置如圖9-22由可知AB =8寸15 , cos/CAB =755在 RtA ABM 中,cos/CAB =膽= 2/5AM 5AM =20CM =AM -AC =8 2 分綜上所述，CM的長為4或8.1分.說明：只要畫出一種情況點 M的位置就給1分，兩個點都畫正確也給（3）過點。作OG _L AB，垂足為點G由（1）、（2）可知，sin/OAG =sin/CAB圖10, 一、.5由（2）可得：sin . CAB =5OA

4、 =10 1- OG =245 1分 AC / OB . . BE = OB 1 分AE AD又 AE =8.5 - BE , AD =12 -x, OB =10BE85 - BE1012 -xBE =80 522 -x.1 80.5 252 22 - x400 22 -x自變量x的取值范圍為0Ex<12 1分長寧區(qū)25.（本題滿分14分，第（1）小題4分，第（2）小題4分，第（3）小題6分）在圓。中，C是弦AB上的一點，聯(lián)結(jié) OC并延長，交劣弧 AB于點D,聯(lián)結(jié)AO、BO、AD、BD.已知圓。的 半徑長為5 ,弦AB的長為8.（1）如圖1,當點D是弧AB的中點時，求 CD的長；S（2）

5、如圖2,設(shè)AC=x, 2ACO = y ,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式并寫出定義域；S OBD（3）若四邊形 AOBD是梯形，求 AD的長.圖1圖2備用圖第25題圖25.（本題滿分14分，第（1）小題4分，第（2）小題4分，第（3）小題6分）解：（1） .OD過圓心，點 D是弧AB的中點，AB=8,1 .ODXAB, AC= AB=4（2 分）2在 RtAOC中，/ACO=901 AO=5, CO = J'AO2 一 AC2 =3（1分）丁 OD =5,- CD =OD -OC =2（2）過點。作OHAB,垂足為點H,則由（1）可得AH=4, OH=3.AC=x,CH =|x-4|（1分）在

6、 RtHOC中，v ZCHO =90°, AO=5,CO = JHO2 +HC2 = '32 + |x-4|2 = Jx2 8x+25,（1分）_ S_ACO _ S ACO S OBC _ ACS.OBD S.OBC S.QBDBCOC xx2 8x 25OD -8x 5x、一 x2 -8x 2540 -5x（0 <x <8）（3分）(3)當OB/AD時， 過點A作AEL OB交BO延長線于點 E,過點O作OF, AD,垂足為點F,1 1AB OH 24則 OF=AE,丁 S&BO =AB OH =OB，AE . . AE =24 = OF2 2OB 5

7、在 RtAOF中，: /AFO =90= AO=5, AF =vAO2 -OF2 7-OF過圓心，OFXAD,AD =2AF = .(3 分)55當OA/BD時， 過點B作BMOA交AO延長線于點 M,過點D作DGLAO,垂足為點 G,24 則由的萬法可得 DG=BM =，在RtAGOD中，丁 /DGO=901 DO=5, 522 77 18GO = YDO2 -DG 2 = , AG = AO -GO =5=一， 55 5在 RtGAD中，"ZDGA=90%AD =JaG2 +DG2 =6( 3分)14綜上得AD =14或65崇明區(qū)25.(本題滿分14分，第 小題4分，第(2)小題

8、4分，第 小題6分)如圖，已知 4ABC 中，AB=8, BC=10, AC =12 , D 是 AC 邊上一點，且 AB2=AD AC ,聯(lián)結(jié) BD,點E、F分別是BG AC上兩點(點 E不與B、C重合)，/AEF =NC , AE與BD相交于點G.(1)求證：BD平分/ABC;(2)設(shè)BE=x, CF =y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)聯(lián)結(jié)FG,當4GEF是等腰三角形時，求 BE的長度.（第25題圖）（備用圖）25.（滿分14分，第（1）小題4分，第（2）小題4分,第（3）小題6分）(1) AB =8, AC =12又 AB2=Ad ac16AD =3CD =121620 AB2 =

9、AD ACAD ABAB AC又 / BAC是公共角ADBs/XABC/ABD =/CBDADBCAB20 BD = 3BD =CD/ ABD = /DBC BD 平分 / ABC（2）過點A作AH/ BC交BD的延長線于點H16 AH/ BCADDHAHDCBDBC20. BD=CD20AH =816AD = DH =3:.BH =12 AH/ BCAHHG8 12-BGBEBGBG“12x 八BG =1 分. /BEF =/C / EFC即/BEA / AEF =/C/EFC/. /AEF =/C/ BEA = / EFC又 ZDBC =/C.BEGs/XCFE 1 分12xBE BG x

10、 x 8CF - EC y "10-x-x2 2x 80 y = 1分12(3)當 GEF是等腰三角形時，存在以下三種情況:一 一GE BE 2 r x 2 一八1 GE=GF易證=，即一=，得到BE = 42分EF CF 3 y 32 EG=EF易證BE =CF ,即 x = y , BE = 5 + 7105 2分-GE BE 3 口 x 33 FG=FE 易證 =，即一=- BE=3 + j89 2分EF CF 2 y 2奉賢區(qū)25.(本題滿分14分，第(1)小題滿分5分，第(2)小題滿分5分，第(3)小題滿分4分)已知：如圖9,在半徑為2的扇形 AOB中，/ AOB=90&#

11、176; ,點C在半徑OB上，AC的垂直平分線交 OA于 點D,交弧AB于點E,聯(lián)結(jié)BE、CD.(1)若C是半徑OB中點，求/ OCD的正弦值；(2)若E是弧AB的中點，求證： BE2 =BO BC ;(3)聯(lián)結(jié)CE,當 DCE是以CD為腰的等腰三角形時，求 CD的長.圖9備用圖備用圖/2hHI«nZOCD = - 5= B£ = CE , OE = OBJ AJlfC-AJOfBE： =。8COM ib C7) = Cf *f.DC 白 CE = dD5 = 4JTit CD * < ?EH、二屋一。甲二時 - 5 nO£J -cr1 0卡-CH：; oc

12、2工 oc- m m/. OH： - c/f' = 3 - OP3/- CD = x t ijj 2Q i)CP-Z>£*JtXZ>=D£* JO = O£必T和步也上3E力質(zhì)南妗手息三制號牝時Q與O篁.0) = 1黃浦區(qū)25.(本題滿分14分)如圖，四邊形 ABCD中，/ BCD = /D=90°, E是邊AB的中點.已知AD=1 , AB=2.(1)設(shè)BC=x, CD=y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域；(2)當/ B=70°時，求/ AEC的度數(shù)；(3)當 ACE為直角三角形時，求邊 BC的長.25.解：（1）過

13、 A作 AHBC 于 H-（1 分）由/ D = /BCD=90° ,得四邊形 ADCH為矩形.在 BAH 中,AB=2, Z BHA=90° , AH=y, HB=x1,所以 22 = y2 + x -12 -（1 分）則 y=._x2+2x+3（0<x<3）.（2分）H3（2）取CD中點T,聯(lián)結(jié)TE-（1分）則TE是梯形中位線，得 ET/AD, ETXCD./ AET=Z B=70° .（1 分）又 AD=AE=1 , ./AED=/ADE = /DET=35° .（1 分）由 ET 垂直平分 CD,得/ CET=ZDET=35°

14、;,（1 分）所以/ AEC=70° + 35° =105° .（1 分）（3）當/ AEC=90° 時,易知 CBEZCAEZ CAD,得/ BCE=30° ,則在 ABH 中，/ B=60° , / AHB=90° , AB=2, 得 BH=1,于是 BC=2.（2 分） 當/CAE=90° 時, 易知 CDAA BCA,又 AC = JbC2 - AB2 = Jx2 -4 ,ADACCA 1x2 -41-17 一二x =CBx2-4x2易知/ ACE<90°1分）所以邊BC的長為2或117 2

15、金山區(qū)25.（本題滿分14分，第（1）小題4分,第（2）小題5分,第（3）小題5分）3如圖9,已知在梯形 ABCD中，AD/BC, AB=DC=AD=5, sin B= - , P是線段BC上 5一點，以P為圓心，PA為半徑的。P與射線AD的另一個交點為 Q,射線PQ與射線CD相交于點E,設(shè)BP=x.（1）求證 ABPAECP;（2）如果點Q在線段AD上（與點A、D不重合），設(shè)4APQ的面積為y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域；（3）如果 QED與4QAP相似，求 BP的長.備用圖25.解:（1）在。P 中,PA=PQ,/ PAQ =/PQA, （1 分）1. AD/ BC, . PAQ

16、 =Z APB, / PQA =Z QPC,/ APB =Z EPC （1 分）.梯形 ABC麗，AD/ BC, AB=DC，/ B =Z C, （1 分） . APBs ECP （1 分）/（2）作 AMBC, PNXAD,.AD/ BC,AM / PNI, 四邊形 AMPN 是平行四邊形,AM=PN, AN=MP. （1 分）,一3在 RtAMB 中，/ AMB=90 , AB=5, sinB=-,5AM=3, BM=4,PN=3, PM=AN=x-4, （1 分）PNI± AQ, AN=NQ, .l. AQ= 2x-8, （1 分）1 1 y = AQ PN = 2x 8 ）

17、3 ,即 y =3x 12 , （ 1 分）137E義域是4<x< 一 . （1分）2（3）解法一：由 QED 與4QAP 相似，/ AQP= / EQD,如果/ PAQ= / DEQ, . APBs ECP / PAB= / DEQ,又. / PAQ= /APB, ./ PAB= /APB, . BP=BA=5. （2 分）如果/ PAQ= / EDQ, / PAQ= /APB, / EDQ= / C, / B= / C,. ./B=/APB, AB=AP, AMBC,. BM=MP=4,. BP=8. （ 2 分）綜上所述 BP的長為5或者8. （1分）解法二：由 QAP 與4

18、QED相似，/ AQP= / EQD,在 RtAPN 中，AP =PQ =32 +（x-4 ） =& -8x+25 ,. QD/ PC, QDEPPC. APBs ECPAPPBEPPC 'AP EQPB QD/AQ APQP PB如果AQQPDQAQ PB 口. 2x -8x=，即 j= jQP APx2 -8x 25 . x2 -8x 25口2x -8x2 -8x 25即 f-=-x2 -8x 25 x解得x =5 （2分）解得x =8 （2分）綜上所述 BP的長為5或者8. （1分）靜安區(qū)25 .（本題滿分14分，第（1）小題滿分4分，第（2）小題滿分6分，第（3）小題滿

19、分4分）如圖，平行四邊形 ABCD中，已知 AB=6, BC=9,AB上，。P經(jīng)過點B,交線段PA于點E.設(shè)BP= x.（1） 求AC的長；（2） 設(shè)。的半徑為V,當。P與。外切時， 求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出定義域；（3） 如果AC是。的直徑，O O經(jīng)過點E, 求。與。P的圓心距OP的長.1cosZABC =.對角線 AC BD交于點O.動點P在邊 325.（本題滿分14分，第（1）小題4分，第（2）小題6分，第（3）小題4分）1解：（1）作 AHXBC于 H,且 cosZABC =- , AB=6,31 八 那么 BH =AB cos/ABC =6父=2（2 分）3BC=9, HC=9

20、-2=7,AH =%62 22 =4衣， （1 分）ac = Jah2 +hc2 =/32+49 =9 . （1 分）（2）作 OIL AB 于 I,聯(lián)結(jié) PO, AC=BC=9, AO=4.5 ./ OAB=/ABQAI 1 .RtMIO 中，cos ZIAO = cos/ABC = AO 3 .AI=1.5, IO=2j2AI =3j2 （ 1 分） 9.PI=AB-BP-AI=6-x-1.5=- -x , （ 1 分）2 RtA PIO 中,（1分）OP2 =PI 2 OI 2 =（3 2）2 （- -x）2 =18 x2 -9x 81 =x2 -9x 153244O P與O O外切，O

21、P = jx2 -9x +153 = x + y（ 1 分）421531.2y = .x -9x +_ x = _q4x _36x +153 _ x （ 1 分）42動點P在邊AB上，O P經(jīng)過點B,交線段PA于點E. .定義域：0<xW3 （1分）（3）由題意得：二,點 E在線段AP上，O O經(jīng)過點E, O O與O P相交9,AO是。O半徑，且 A0> OI, ,.交點E存在兩種不同的位置，OE=OA=2 當E與點A不重合時，AE是。0的弦，0I是弦心距，; AI=1.5, AE =3,.點 E是 AB 中點，BE =1 AB =3,BP = PE =9,PI =3,10=372

22、22op = Jpi 2 +io2 =，32 十（3/）2 =727 =373（ 2分）1一9八 當E與點A重合時，點P是AB中點，點0是AC中點，0P = BC =（2分）2290P = 33 或一. 2閔行區(qū)25.（本題滿分14分，其中第（1）小題4分，第（2）、（3）小題各5分）如圖，已知在 RtA ABC中，/ ACB= 90°, AC =6, BC = 8,點F在線段 AB上，以點 B為圓心，BF為半徑的 圓交BC于點E,射線AE交圓B于點D （點D、E不重合）.（1）如果設(shè)BF = x, EF =y,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出它的定義域；（2）如果ED =2EF ,

23、求ED的長；（3）聯(lián)結(jié)CD BD,請判斷四邊形 ABDC是否為直角梯形？說明理由.25.解：（1）在 RtABC 中，AC=6, BC =8, /ACB=90：'1分）AB =10 .過E作EH，AB,垂足是H,易得：EH=：x，F(xiàn)H1分）在 RtEHF 中，EF22=EH FH10 y =x5（0 <x <8）.分+1分)(2)取ED的中點P,聯(lián)結(jié)BP交ED于點G ED =2EF,P是 ED 的中點，EP=EF=PD. ./ FBE=ZEBP=Z PBD. EP=EF , BP過圓心，BGXED, ED=2EG=2DG.1分）又. / CEA=Z DEB, ./ CAE=

24、Z EBP=Z ABC1分）又.是公共邊，ABEH4BEG.在 RtCEA中， AC= 6,BC=8, 一一 ACtan. CAE = tan . ABC = BCCECE=AC tan. CAE =66BE.8-9216ED=2EG1分）(3)四邊形=x =55 221ABDC不可能為直角梯形.當CD/ AB時，如果四邊形只可能/ ABD = /CDB= 90°.在 RtCBD 中， BC=8,CD=BC1分）1分）1分）BDBC32CD16CE 85 _1ABDC是直角梯形,一 32 cos/BCD =524sin /BCD 二一 5AB1025 'BE 324 '

25、; CEABBECD不平彳T于AB,與CD/ AB矛盾.四邊形ABDC不可能為直角梯形.2分）C當AC/ BD時，如果四邊形ABDC是直角梯形,只可能/ ACD=/CDB= 90°. AC/ BD, / ACB= 90°, ./ ACB=/CBD= 90°./ ABD = / ACB+/ BCD> 90°.與/ ACD =/ CDB = 90° 矛盾.二四邊形ABDC不可能為直角梯形.2分）普陀區(qū)25.(本題滿分14分)已知P是。的直徑BA延長線上的一個動點， /P的另一邊交。于點C D,兩點位于AB的上方，AB 1=6, OP=m, s

26、inP=§,如圖11所本.另一個半徑為 6的。O1經(jīng)過點C、D,圓L、距OO1= n .(1)當m= 6時，求線段CD的長；(2)設(shè)圓心01在直線AB上方，試用n的代數(shù)式表示 m；(3) POO1在點P的運動過程中，是否能成為以 001為腰的等腰三角形，如果能，試求出此時n的值；如果不能，請說明理由.25.解：（1）過點0作OH ± CD ,垂足為點H ,聯(lián)結(jié)0C .1在P0H 中， . sin P=, P0 =6 , . OH =2 . （1 分）3AB = 6, '- 0C = 3 . （1 分）由勾股定理得 CH =5 . （1分）OH ± DC ,

27、 CD =2CH =2、，；5 .（1 分）1m（2）在 RtA POH 中，. sin P= PO = m ,OH = . （1 分）33/2在 RtA OCH 中，CH 2= 9-'m I'3（1分）（1分）可得36=9 - 1 m I ,解得 m=323n2 -812n（2分）（3） POOi成為等腰三角形可分以下幾種情況:當圓心O1、O在弦CD異側(cè)時2 OP= OOi ,即 m= n ,由 n= n2n81 解得 n= 9 .（1分）即圓心距等于。0、OO1的半徑的和，就有 OO、。1外切不合題意舍去.（1分）m、22 , m、201P= OO1,由 Jn）+m -（

28、） =n, -33223 2 819 1_解得m= -n，即三n = no- ，解得n=工樂.33 2n5（1分）81 -3n2當圓心O1、O在弦CD同側(cè)時，同理可得 m=2n/POO1是鈍角，只能是 m=n,即281 -3n2n=2n（2分）綜上所述，n的值為9J5或9面.青浦區(qū)25.（本題滿分14分，第（1）小題4分，第（2）小題6分，第（3）小題4分）在 RtQCH 中，CH 2= 36-如圖9-1,已知扇形 MON的半徑為/ MON = 90,點B在弧MN上移動，聯(lián)結(jié) BM,作OD_LBM,垂足為點D, C為線段OD上一點，且 OC=BM,聯(lián)結(jié)BC并延長交半徑OM于點A,設(shè) OA= x

29、, / COM的正切值為（1）（2）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出定義域;（3）當 OAC為等腰三角形時,圖9-1x的值.圖9-2備用圖V-如圖9-2,當AB_LOM時，求證：AM =AC;/25 .解:（1） -. ODXBM, AB± OM , . . / ODM =5 BAM =90： （1 分）. /ABM +/M =Z DOM +/M, / ABM =/DOM. （1 分） / OAO/BAM, OC =BM, . OAC ABM, （1 分）AC =AM . （1 分）（2）過點D作DE/AB,交OM于點E. （1分） . OB=OM, OD± BM, . .B

30、D=DM. （1 分） DE/ AB,MDDMMEAEAE= EM,/在 RtAODM 中，OD = JOM 2 -DM 2 =21x2 .DM- y = OD1- x皆.解得c 1 2 x ，22 - x14 - 2 5x =,或 x2工 14 - 2（舍）.（2 分）2（1分） DE/ AB,（1分）OA OC _ 2DM OE OD - ODDM OA=，OD 2OEy=x-=. （0<xwT2） （2 分）x .2（3） （i）當 OA=OC 時,1 DM BM2（ii）當 AO=AC時，則/ AOC=/ACO, / ACO>/ COB,/ COB=/AOC, ./ ACO

31、>/AOC,（1分），此種情況不存在.(iii)當 CO=CA 時，貝U/ COA=ZCAO=:,/ CAO>Z M , Z M = 90°-ot , 1 > >90°-a ,> >45 °,./BOA =2cc >90°, ./BOA 490 力，.此種情況不存在. (1 分)松江區(qū)25.（本題滿分14分，第（1）小題4分，第（2）小題每個小題各 5分）如圖，已知 RtABC中,/ ACB=90 °, BC=2, AC=3,以點 C為圓心、CB為半徑的圓交 AB于點D,過點 A作AE/ CD,交BC延

32、長線于點E.（1）求CE的長;（2） P是CE延長線上一點,直線 AP、CD交于點Q. 如果 ACQ s' CPQ 求CP的長;如果以點A為圓心，AQ為半徑的圓與。C相切，求CP的長.25 .（本題滿分14分，第（1）小題4分，第（2）小題每個小題各 5分）B： (1) AE/ CD.BC _ DCBE AE-.BC=DCBE=AE 1分設(shè) CE=x貝U AE=BE=x+2 /ACB=90°, 222 AC2 CE2 ; AE2即 9 x2 =(x 2)21.分4r5即 CE =541 .分 ACQA CPQ / QAC>/ P/ ACQ=Z P1 .分又 AE/ CD

33、.Z ACQ=Z CAE / CAE玄 PACEA PCA,1 .分.AC2 =CE CP1 .分.加25即3 =1CP36CP =5_5設(shè) CP=t,則 PE =t -4. / ACB=90°, AP = .9 t2AE/ CD,AQ ECAP EP即 AQ二t2 9 t.544t -55、t2 9AQ =4t -5若兩圓外切，那么AQ =口 二14t -51 .分.此時方程無實數(shù)解5、t2 9若兩圓內(nèi)切切，那么 AQ 59 二54t -52 15t2 -40t 16-01 .分屈/20_4.10解N得t二15,+ 20 4,10 t 二15徐匯區(qū)25.已知四邊形 ABCD是邊長為

34、10的菱形，對角線 AC、BD相交于點E,過點C作CF / DB交AB延長線 于點F ,聯(lián)結(jié)EF交BC于點H .(1)如圖1,當EF _LBC時，求AE的長；(2)如圖2,以EF為直徑作。O , O O經(jīng)過點C交邊CD于點G (點C、G不重合)，設(shè)AE的長為x , EH 的長為y ;求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域； 聯(lián)結(jié)EG ,當ADEG是以DG為腰的等腰三角形時，求 AE的長.M； rr是菱形. A8.D3同4c 一和他直平分./ CFf/DB，二四邊形DBFC兄W打V 4也形，BF=DC=AB=10._ CAB=8CA時CAB=ZBCA=Z-CfE.A RtAAFC' - H ； A Ft =CE ACI 2)嵌納。瓦48-8二 口£孫二口日/MG V()B = - AE = -