備戰(zhàn)2019高考技巧大全之高中數(shù)學(xué)黃金解題模板：專題15定積分求值問題(原卷版)

1、專題出定積分求值問題【高考地位】定積分的求值在高考中多以選擇題、 填空題類型考查， 屬于中低檔題， 其試題難度考查 相對較小，重點考查定積分的幾何意義、基本性質(zhì)和微積分基本定理，注重定積分與其他知 識的結(jié)合如三角函數(shù)、立體幾何、解析幾何等【方法點評】類型一利用微積分基本定理求定積分使用情景：一般函數(shù)類型解題模板：第一步計算函數(shù)f（X）的定義域并求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f（X）；第二步求方程f （x） =0的根；第三步判斷f（X）在方程的根的左、右兩側(cè)值的符號；第四步利用結(jié)論寫出極值例 1sin xdx的值為（）JIA. B2【變式演練 1】下列計算錯誤的是A. SvSvQB.S2S 0【變式演

2、練 6】設(shè)f(x)二a2若f(f (1)=1，則a二ix+3t2dtx, 0LJo【變式演練 7】如圖，陰影部分的面積是()A.2、3D353B.5,3C.323類型二利用定積分的幾何意義求定積分使用情景：被積函數(shù)的原函數(shù)不易求出解題模板：第一步畫出被積函數(shù)的圖像；第二步作出直線計算函數(shù)x=a,x=b,y =0所圍成的圖形；第三步求曲邊梯形的面積的代數(shù)和的方法求定積分1例 2 計算定積分、4 -x2dx.x2x 4 - x2)dx =【變式演練 12】已知數(shù)列E 為等差數(shù)列，且a2013a2014a20122a2014 a2016A.二【變式演練8】設(shè)f(x)=2x1 _X2,X -1,1)-

3、1,x 1221f (x)dx的值為(An 4A. + _23C 443.1 +32Tt.-+34【變式演練9】定積分A. 9二【變式演練10】(1_x2+x + x3)dx =【變式演練 11】已知a 0,-x)6展開式的常數(shù)項為15 ,則例 3 如圖所示，拋物線區(qū)域內(nèi)圍出一塊矩形地塊業(yè)用地每單位面積價值為類型三導(dǎo)數(shù)與定積分的綜合應(yīng)用y =1 - x2與x軸所圍成的區(qū)域是一塊等待開墾的土地，現(xiàn)計劃在該ABCD 乍為工業(yè)用地，其中 A B 在拋物線上，C D 在x軸上已知工3a元(a 0)，其它的三個邊角地塊每單位面積價值a元.(1)求等待開墾土地的面積；(2)如何確定點 C 的位置，才能使得

4、整塊土地總價值最大=：4-x2dx，則的值為(bJ f(x)dx【變式演練 13】給定可導(dǎo)函數(shù)y = f (x),如果存在X。a,b,使得f (x0) =a成立，b a則稱x。為函數(shù)f (x)在區(qū)間a,b上的“平均值點”.(1)函數(shù)f (x)=x3-3x在區(qū)間-2,2上的平均值點為；如果函數(shù)1 在區(qū)間上有兩個“平均值點”，則實數(shù) m 的取值范圍是【變式演練 14】已知函數(shù)f(x)=l nx(x = O),函數(shù)g(x)二1af (x)(-0) f (x)(1)當(dāng)x = 0時，求函數(shù)y = g(x)的表達式；(2)若a 0,函數(shù)y=g(x)在(0, ：)上的最小值是 2 ,求a的值；27（3）在（

5、2）的條件下,求直線y =2x7與函數(shù)y =g（x）的圖象所圍成圖形的面積36【變式演練 15】如下圖，過曲線C:y =ex上一點P0（0,1）作曲線C的切線lo交x軸于點Qi（x.i,0），又過Q/乍x軸的垂線交曲線C于點只（為，），然后再過R%,%）作曲線C的切 線li交x軸于點Q2（X2,0），又過Q2作x軸的垂線交曲線C于點P2（X2,y2），-,以此類推，過點Rn的切線In與x軸相交于點Qn1（人1,0），再過點Qn 1作X軸的垂線交曲線C于點巳1（禺1,yn 1）（nN*） （1）求咅、X2及數(shù)列xn的通項公式；（2）設(shè)曲線C與切線In及直線Pn.Qn.1所圍成的圖形面積為Sn，求

6、Sn的表達式；（3）在滿足的條件下，若數(shù)列Sn的前n項和為Tn,求證:Tn 1:xn1（nN*）.TnXn【高考再現(xiàn)】1.【2019 咼考湖南，理 11】；（x - 1）dx =_.22 【2019 高考天津，理 11】曲線y=x與直線y = x所圍成的封閉圖形的面積為_ .3.【2019 高考陜西，理 16】如圖，一橫截面為等腰梯形的水渠，因泥沙沉積，導(dǎo)致水渠截面邊界呈拋物線型（圖中虛線表示），則原始的最大流量與當(dāng)前最大流量的比值為 _設(shè)f x二min x2,1，則由函數(shù)L x J圍成的封閉圖形的面積為（【反饋練習(xí)】1.【2019理 13】由曲線y = x,直線y = x - 2及y軸所圍成

7、的圖形的面積為 _2.【2019x2(1蘭xO)理 8】已知f(X)1(0cxc1)1則f x dx的值為（）*4A.3 .【2019 學(xué)年山東省曲阜師大附中高二下4 月月考理數(shù)學(xué)試卷，理 10】定義minf x的圖象與x軸、直線x=2所6.【2019 屆河北衡水中學(xué)高三上學(xué)期一調(diào)考試數(shù)學(xué)試卷，理 7】由曲線y，直線y =x-2及y軸所圍成的圖形的面積為（）7511A BC n2D. _ln21212364【2019 屆湖南師大附中高三上學(xué)期月考六數(shù)學(xué)試卷，理 12】對于區(qū)間l.a,b 1上的函數(shù)f x,若存在x0：=a,b丨，使得f x0二abfx dx成立，則稱x0為函數(shù)f x在區(qū)間la,

8、b上的一個“積分點” 那么函數(shù)x二cos 2x:上:在區(qū)間0, 2上的“積分點”為A.5:125 .【2019 學(xué)年湖南五市十校教改共同體高二下期末數(shù)學(xué)試卷，理8】如圖，設(shè)區(qū)域D -（X, y）|0wxW1, 0yWW ,向區(qū)域內(nèi)隨機投一點， 且投入到區(qū)域內(nèi)任一點都是等可能的,則點落到由曲線y =與y = x2所圍成陰影區(qū)域內(nèi)的概率是（9 月月考數(shù)學(xué)試卷，理 8】定積分,0| si nx-cosx|dx的值是B. 2-&D.2、28 .【2019 學(xué)年福建晉江平山中學(xué)高二下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷，理 14】A.1031637.【2019 屆河南新鄉(xiāng)一中高三1-x dx - sin xdx =

9、O09.【2019 屆天津市和平區(qū)高三第四次模擬數(shù)學(xué)試卷，理14】設(shè)函數(shù)f x = ax21，若10f (X )dx = f (Xo ), xo乏0,1 ，則Xo的值為_ 10.【2019 屆湖南省高考沖刺卷(三)數(shù)學(xué)卷，理13】 1 cosx dx二_11.【2019 學(xué)年天津靜海縣一中五校高二下期末數(shù)學(xué)試卷，理13】曲線y = x2-1與直線X = 2, y = 0所圍成的區(qū)域的面積為12 .【2019 屆天津市耀華中學(xué)高三一?？荚嚁?shù)學(xué)試卷，理 16】若函數(shù)f xcosx 0乞X蘭 一I V 2丿13.【2019 屆河北省定州中學(xué)高三上學(xué)期周練9.25數(shù)學(xué)試卷，理17】設(shè)f x連續(xù)，且f X=x 2 0 f (t)dt,求f (x)14.【2019 學(xué)年安徽省廣德中學(xué)高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷，理20】已知二次函數(shù) f ( X)=ax2+ bx+ c,直線 1 仁 x=