數(shù)學建模停車位規(guī)劃與評價

1、承 諾 書我們仔細閱讀了中國大學生數(shù)學建模競賽的競賽規(guī)則.我們完全明白，在競賽開始后參賽隊員不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網(wǎng)上咨詢等）與隊外的任何人（包括指導教師）研究、討論與賽題有關的問題。我們知道，抄襲別人的成果是違反競賽規(guī)則的, 如果引用別人的成果或其他公開的資料（包括網(wǎng)上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻的表述方式在正文引用處和參考文獻中明確列出。我們鄭重承諾，嚴格遵守競賽規(guī)則，以保證競賽的公正、公平性。如有違反競賽規(guī)則的行為，我們將受到嚴肅處理。我們參賽選擇的題號是（從A/B/C/D中選擇一項填寫）： B 我們的參賽報名號為（如果賽區(qū)設置報名號的話）： 所屬學校（請?zhí)顚懲暾?/p>

2、全名）： 參賽隊員 (打印并簽名) ：1. 李 肯 2. 蔡春婷 3. 王 露 指導教師或指導教師組負責人 (打印并簽名)： 日期：2011年 08月 25 日賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會評閱前進行編號）：某停車場泊位規(guī)劃與效度評價摘要 對于停車位規(guī)劃問題我們引入了坡度因素，提出了三種模型，分別為“三排斜列坡度式”“斜列交錯式”和“兩排垂直式”，我們依據(jù)空間效率最大化的原則，精確作圖，合理分區(qū)，最后發(fā)現(xiàn)“兩排垂直式”能容納的停車位最多，共100個。然后我們利用模糊分析法建立了停車場評價系統(tǒng)模型，其中使用了層次分析法確定權系數(shù)向量，并創(chuàng)造性地將停車場設計與評語相關聯(lián)，建立了因素評語表，構建了模糊評

3、價矩陣。在求解一級、二級綜合評價矩陣時，比較了“主因素決定型”“主因素突出型”和“加權平均型”三種計算方法后，發(fā)現(xiàn)用“加權平均型”所得的結果最為準確，并判斷 “兩排垂直式”模型的評價為：很好。由于為露天停車場，且不考慮車位的費用差異，那么車主對于車位的評價，其心理因素應包含防盜、防刮擦、距出入口距離、是否遮陰等。我們用目標規(guī)劃的思路，用三個優(yōu)先級依次遞增的指標進行評價。在篩選車位時我們又使用了決策論中淘汰“次優(yōu)方案”的思路，根據(jù)優(yōu)先級逐漸把“次劣”泊車位排除，最后發(fā)現(xiàn)在我們選用的規(guī)劃設計中，靠花壇停放的最右側的兩個車位是最劣車位，最不受歡迎。關鍵詞坡度、兩排垂直式、模糊綜合評價、層次分析法、加

4、權平均型一 問題重述問題產生背景：自20世紀90年代以來, 我國經濟呈現(xiàn)出持續(xù)高速發(fā)展態(tài)勢, 家用小汽車更以驚人的發(fā)展速度進入普通居民家庭。但人們在享受汽車所帶來的便利和快捷的同時, 又必須面對由此所引發(fā)的一系列問題, 其中停車問題就是越來越突出的問題之一。問題主體：停車位規(guī)劃是指在有限的停車空間區(qū)域內，通過設計車位布局，盡可能多地發(fā)揮空間效率與時間效率。停車泊位設計考慮的因素較多，如平均車位占面積，車輛出入泊位難易程度，停車場內部道路暢通程度等等。請設計一個完整的指標體系對停車場效度進入評價。圖1是某居民小區(qū)的一個露天停車場，請對該停車場泊車位進行規(guī)劃設計。并應用你所建立的評價體系對停車場效

5、度進行評價，并指出哪些車位最不受歡迎。圖1 露天停車場平面圖二 模型假設1 停車場位置已經符合城市規(guī)劃和交通管理的要求。2 停車場出入口已經應避開城市主要干道及其交叉口。3 停車場道路寬最小寬度為4米。4 泊車者駕駛技術合格且按規(guī)定停車，不超出車位線。5 假設本小區(qū)停車場只進出小型汽車，采用國家行業(yè)標準（附錄一）。三 符號說明泊車傾斜角每排泊車數(shù)量最小道寬最小轉彎半徑最小轉彎內徑指標集合評語集合權系數(shù)向量模糊評價矩陣綜合評價矩陣判斷矩陣最大特征根特征向量四 模型的建立與求解1建立小區(qū)的停車位規(guī)劃模型1.1 停車位規(guī)劃目標分析由于小汽車數(shù)量迅猛增長，停車位配備資源有限，停車位服務出現(xiàn)了供不應求的

6、局面，因此在有限的空間中劃分出合理的盡可能多的車位，提高空間效率是建立規(guī)劃模型時考慮的主要目標。相比較之下，人們對停車服務的軟性質量需求大大降低，因此，我們把時間效率，包括減少堵車率、縮短入庫用時等作為本次規(guī)劃的次要目標。1.2 規(guī)劃的限制分析考慮到各方面的規(guī)劃限制，我們主要選取其中剛性大、對規(guī)劃產生直接作用的主要限制進行介紹。這里的限制主要有停車場格局限制和國家標準。根據(jù)公安部和建設部停車場設計規(guī)劃規(guī)則（試行）簡單列出重要指標如下：1）汽車庫內的通車道寬度應大于或等于3.00米；2）小型汽車曲線半徑不得小于6.00米；3）小型汽車車間縱向凈距不小于2.00米、橫向不小于1.00米；4）車背對

7、停車時車間尾距不小于1.00米；5）小型車，其外廓尺寸分別是總長為4.80米、總寬為1.80米；6）小型車位長寬標準各為5.30米、2.40米停車場格局限制：圖1中的花壇處在接近出入口的位置，為了確保車輛正常轉彎和流通行駛，出入車道只能被一分為二，處于花壇兩側。環(huán)繞整個停車場。車道寬度必須比根據(jù)最小旋轉半徑計算出的最小道路寬度大出一定的值，從而減少刮擦的可能。通過最小轉彎半徑求最小轉彎通道寬，由圖2得：根據(jù)余弦定理，在中：解得： 故最小道寬為3.771米。1.3 不同泊車格局的方案提出為了使停車場效度尤其是空間效率最大化，我們根據(jù)車輛排放方式的不同組合提出了三種規(guī)劃。首先介紹一下車輛排放方式和

8、與之對應的停駛方式，并對其空間利用利弊和適用空間類型做出了簡單分析。1）平行式（如圖3）車輛停放方向和車道平行，這種方法可以使車寬方向上的車輛數(shù)目達到最多，但車頭車尾要保留較長距離導致一定的車長方向上空間浪費，適合寬長比較大的區(qū)域。停車時轉角較小，可節(jié)省轉彎半徑。 2）垂直式（如圖4）車輛停放方向與車道垂直，與平行式相對的它可以使車長方向的車輛數(shù)目達到最多，車寬較少，適合長寬比較大的區(qū)域。停駛時轉角至少為90°。3）斜列式（如圖5）車輛停放方向與車道呈一定傾角（圖中為45°傾角），縱橫方向占有長度介于以上兩種排放方式之間，適合場內有傾斜角度的區(qū)域，結合前進式停車或后退式停車

9、的選擇，轉角在090°之間。 圖3 圖4 圖5對三種基本排放方式有了了解之后，我們向排放數(shù)目最大化靠攏，從兩個角度出發(fā)：1）行數(shù)優(yōu)先，即在保證行數(shù)最大化的前提下再考慮每行上車數(shù)最大化；2）行上的車數(shù)優(yōu)先，即在考慮每行的車數(shù)最大化的前提下再對行數(shù)進行最大化的考慮。我們通過組合提出三種規(guī)劃。由于停車場花壇上下兩側主要區(qū)域布局相同，所以我們只討論下半部分。同時為了方便計算我們僅對停車場最大內接矩形所能排放的車輛進行計算，從而得出最佳方案。三排斜列坡度式為了最大化場寬方向上的空間利用率，我們設想車輛排成三排，在行數(shù)上擴大排車數(shù)目，考慮到車道寬度和底部不規(guī)則區(qū)域，因此底部車位排放應具有一定傾角

10、，而中部先設為平行式，在未考慮車道寬硬性要求的情況下，頂部可利用空間形狀不確定，故也采用斜列式，在達標前提下求出最大傾斜角。在之前的問題假設和國家標準中，小型車長寬為5.3米和2.4米，最小道寬為4米。減去兩條最小道寬和中部平行車位寬：得到上下兩側最大車位寬：由于4.24<5.3，在斜列有傾斜角的基礎上，我們引入新的斜坡排放方式，即在垂直地面方向上形成一定坡度（出于技術考慮坡度在0°30°之間），進一步減少車位寬，提高空間利用率。同時擴大了出車視野，增大了安全系數(shù)。設置坡度為30°，則斜面上的最大停車位長度為：4.24cos=4.896設在斜面上車輛擺放傾角

11、為，則有關于的方程：解得：=32.94°此時，設底部可停輛車，則其滿足關系式為：解得：=12.88因此采取該方案時，一排最多僅僅能夠停12輛車。為簡化運算我們暫時取停車場用于停車的形狀為長61.76米的長方形則水平停車數(shù)目為：61.76÷5.3=11.65.則可知該方案最多可停放：12×4+11×2=70斜列交錯式由于是交錯排列，不考慮斜坡排放。設為圖8中的長度，為的長度，為設可停輛車，則有：=18.88-4×2-2.4=8.48解得：°設可?？枯v車，則有式子：解得：=14.21.因此采取該方案，一排最多僅僅能夠停14輛車，為簡化運算

12、我們暫時取停車場用于停車的形狀為長61.76米的長方形則水平停車數(shù)目為：61.76÷5.3=11.65則可知該方案最多可停放：14×4+11×2=78。兩排垂直式由上圖知在寬度足夠大的情況下停車方向越接近90°，相同空間所能容納的車位數(shù)越多。所以我們采用90°的停車方車式進行計算。設每排可停車輛，則有：2.4=61.76解得：=25.7.所以四排一共可停車：25×4=100；綜上所述，我們發(fā)現(xiàn)當?shù)缆穼挾瓤梢缘玫奖ＷC時，泊位與道路的角度越大，泊車位越多。故以第三種方案垂直兩排式進行排列可以最節(jié)省空間，達到最大的空間利用率。對于已有的三個

13、方案，根據(jù)空間效率最大化的主要目標，我們選擇了第三個方案。下面我們將建立一個完整的評價體系，對規(guī)劃三進行評價。2 建立停車場評價系統(tǒng)模型并應用2.1模糊綜合評價模型的指標集合和評語集合的確定為了構造停車場效度的評價體系，我們引入了模糊綜合評判模型，它的基本要素有指標集合和評語集合,對于指標集合，我們分析如下：1.安全性，它主要是指：車輛在停車場行駛過程中，由停車場的特征賦予車輛的避險性能；以及車輛在停放過程中，避免被其他車輛掛擦以及避免被盜的性能。安全性是駕駛人員對停車場服務水平的基本要求,也是停車場運營者的基本要求，他們都希望停放車輛的安全性高且出現(xiàn)緊急情況時有良好的出入停車場的環(huán)境，還希望

14、停車行為對正在行使車輛的安全性的影響最小,不會形成惡性的循環(huán),以致嚴重影響動態(tài)的停車取車等。因此，安全性是對停車場的效度進行評價的重要指標之一。2.便捷性，它主要是指：車輛進入和駛出停車場所需的時間和行駛的路程最小，乘車的人員和停車場管理人員到達停車場相應位置最快等。便捷性是對于人和車兩者的流動而言的,停車者都希望從停車場到目的地的步行狀況良好,步行的距離越短越好，都希望停車場內部通暢性良好,駕駛員出入停車場都比較容易,則該停車場被使用的可能性就越大。另外，基于停車場的特殊性，追求最高的便捷性，很多駕駛員都喜歡在安全性能高的前提下，選則距離停車場出口最近的停車位。停車場運營者也希望停車場的便捷

15、性盡可能高，以此提高停車場的效度。因此，便捷性也是對停車場的效度進行評價的重要指標之一。3.效率性，它主要是指：有效的利用時間和空間資源的能力,在停車場中,停車集中指數(shù)的增加,均衡的泊位利用,停車時間的減少等因素直接影響停車場服務水平的好壞。并且合理的收費-停車時間的利用可以使短時的停車和長時間的停車自動地分離開來,對改善停車場的服務水平大有幫助。駕駛人員希望停車場具有盡可能高的效率性，追求效率最大化，盡可能多的節(jié)省時間等；停車場營運者也希望停車場具有最大的效率，來達到停車場的最佳運作狀態(tài)，提高停車場的穩(wěn)定性和適用性等等。因此，效率性也是對停車場的效度進行評價的重要指標之一。表1.停車場效度評

16、價體系目標指標因素停車場的效度評價安全性停車行為對其他車輛的行駛影響車輛拐彎的難度對緊急情況的處理靈活性便捷性車主平均步行距離人車分離的程度停車場內道路順暢程度效率性泊車位的使用率停車場內的空間利用率平均每個空車位被補缺所需要的時間對于評語集合，我們規(guī)定,這些評語的確定是由具體的某一停車場設計和相關國家標準共同決定的，我們以題目中的停車場為例進行說明：表2.停車場設計對應關聯(lián)因素的評語較差一般較好很好關聯(lián)因素道路寬度（米）45566778、彎道轉彎半徑（米）6.06.46.46.86.87.27.27.6停車位寬度（米）5.005.255.255.505.505.755.756.00停車位與道

17、路夾角0°30°75°90°60°75°45°60°30°45°停車位總數(shù)7080809090100100以上靠左停車位比率30%35%35%40%40%45%45%50%、以上表最后一行數(shù)據(jù)為例進行說明，如圖：所謂“靠左停車位比率”是指圖10虛線左側停車位數(shù)占總數(shù)的百分比，題中的停車場平均長度約為70米，那么距出入口35米處為停車場中線，中線左側車越多，即離出入口的車越多，車主的平均步行距離越少，在安全性相同的情況下，越受車主歡迎，故可關聯(lián)到因素、上。若該因素落在某一評語的范圍內，則該評語取為

18、1，其他三個評語為0。2.2綜合評價矩陣的確定對每一個指標的因素確定評語后， 設第個因素的權系數(shù)為，則可得權系數(shù)向量，然后構建模糊評價矩陣，其中表示第個因素在第級評語的取值。那么綜合評價矩陣，這里為合成運算，共有三種計算方法：1）主因素決定型2）主因素突出型3）加權平均型符號為取最小值，符號為取最大值。然后對綜合評價矩陣做歸一化處理， 。最后根據(jù)最大隸屬度原則就得出該停車場的效度大小，作出總體的評價。2.3層次分析法確定權系數(shù)向量為確定權系數(shù)向量，我們使用了層次分析法，即：表3.停車場效度評價層次結構目標層準則層方案層停車場的效度評價指標因素根據(jù)層次分析法的原理，通過因素兩兩比較，建立判斷矩陣

19、：顯然滿足且,，。我們把滿足以上兩個條件的矩陣稱為正互反矩陣。當且僅當,時，正互反矩陣稱為一致判斷矩陣。按教授提出的19標度法，由準則層各因素之間的重要程度進行兩兩比較判斷，得到每一指標下的正互反矩陣，比如：表4. 19標度法標度定義含義1同樣重要兩指標對某屬性同樣重要3稍微重要兩指標對某屬性, 前者比后者稍微重要5明顯重要兩指標對某屬性, 前者比后者明顯重要7強烈重要兩指標對某屬性, 前者比后者強烈重要9極端重要兩指標對某屬性, 前者比后者極端重要2、4、6、8相鄰標度中值表示重要程度位于上述相鄰兩標度之間的中間值上列標度倒數(shù)反比較若指標與指標的重要性之比為,則指標與指標的重要性之比為確定正

20、互反矩陣后，接著計算其最大特征根和特征向量，這里我們用和法，步驟如下：1）將的每一列向量歸一化得到。2）對按行求和并歸一化得，即近似特征向量。3）計算作為最大特征根的近似值。這個方法實際上是將的列向量歸一化后取平均值，作為它的的特征向量，因為當為一致陣時它的每一列都是特征向量，所以若的不一致性不嚴重，則此選擇是合理的，下面就要進行一致性檢驗。計算一致性指標：上式矩陣的最大特征根，為矩陣的階數(shù)。時為一致陣，越大的不一致越嚴重，為了確定其不一致允許的范圍，我們借助隨機一致性指標，其數(shù)值如下：表5.隨機一致性指標 的數(shù)值1234567891011000.580.901.121.241.321.411

21、.451.491.51當一致性比率時認為的不一致程度在允許范圍內，若大于0.1，則檢驗不通過，需要對進行修正。以問題一中的規(guī)劃三為例，進行說明首先設準則層的正互反陣為則其特征向量為（程序見附錄二），最大特征根為，故，由于為3階，查表5得，計算，一致性檢驗通過，該特征向量可作為準則層的權向量。再設方案層的正互反陣分別為：計算結果列入下表：表6.方案層的計算結果0.59450.27660.12850.08200.23640.68160.42860.42860.14293.00553.001530.002750.000750容易看出它們均通過了一致性檢驗。2.4確定模糊評價矩陣我們根據(jù)所選方案三的數(shù)

22、據(jù)：1）道路寬度 8.2米；2）彎道轉彎半徑6.56米；3）停車位寬度 5.3米；4）停車位與道路夾角 90°；5）停車位總數(shù) 100輛；6）靠左停車位比率 0.49；結合表2，確定各因素評語取值，列表如下：表7.各因素評語表： 因素評語很好001101101較好000000010一般010010000較差100000000模糊評價矩陣分別為：由表6查得對應的權系數(shù)向量分別為：2.5確定一級、二級綜合評價矩陣我們分別用上文提到的“主因素決定型”“主因素突出型”和“加權平均型”三種方法計算綜合評價矩陣，并做歸一化處理得到下表（程序見附錄三）：表8.一級綜合評價矩陣：綜合評價矩陣主因素決

23、定型主因素突出型加權平均型(0.1286,0,0.2767,0.5947)(0.1286,0,0.2767,0.5947)(0.1286,0,0.2767,0.5947)(0.7425,0,0.2575,0)(0.7425,0,0.2575,0)(0.7636,0,0.2364,0)(0.5000,0.5000,0,0)(0.5000,0.5000,0,0)(0.5714,0.4286,0,0)接著我們用“主因素決定型”的結果作為模糊評價矩陣計算二級綜合評價矩陣，而權向量在前面已經求出，故二級綜合評價矩陣結果為（程序見附錄四）：， =(0.2508,0.0960,0.2167,0.4364)對

24、照評語集合按照最大隸屬度原則我們發(fā)現(xiàn)停車場的效度評價為較差，但是由于“主因素決定型”運算簡單，可能丟失很多信息，因而所得結果有些粗糙。當因素比較多而權重分配又比較均衡時，每一因素所分得的權重較小，由于只用運算和，這就使得到的綜合評價也都較小，這時較小的權重通過運算得不到理想的結果，故而我們改用表8中“加權平均型”的結果作為模糊評價矩陣計算二級綜合評價矩陣，重新計算得到的結果為（程序見附錄五）：=(0.3862,0.0526,0.2299,0.3313)按照最大隸屬度原則，停車場的效度評價為：很好。3車位的分類與評價車主對泊車位的評價與他自身的需求有直接關系，由于為露天停車場，且不考慮車位的費用

25、差異，那么車主對于車位的評價，其心理因素應包含防盜、防刮擦、距出入口距離、是否遮陰等。但由于為露天停車場，故不考慮遮陰，車主對于車位好壞的評價是基于安全性和便捷性兩個角度出發(fā)（不考慮車位的價格差異）?？紤]安全性指標中被盜竊比率和被刮擦比率是最關鍵因素，考慮便捷性指標中離出入口的距離為最重要指標。就安全性而言，越遠離出入口的、越偏僻的車位發(fā)生偷盜損壞事件的概率就越高；車輛不被刮擦應該是其次考慮的，當然不在拐角處的停車位要比在拐角處的停車位被刮擦的概率小得多；接著需要考慮步行出停車場的時間，離門越近當然所花時間越少，那么這三者的優(yōu)先秩序就是：被盜竊率>被刮擦率>離出入口的距離。根據(jù)目標

26、規(guī)劃的理論，越高優(yōu)先等級的指標的逆向偏差變量（與其負向偏差變量相區(qū)別）越大，對于整體優(yōu)化越不利。同理，對越高優(yōu)先級別指標的損壞越嚴重的車位，它的評價肯定越差。在規(guī)劃理論中確定最優(yōu)可以通過排除“次優(yōu)”來實現(xiàn)，那么這里為了確定“最差”的車位，也可以通過排除“次差”的車位來實現(xiàn)。下面具體說明排除“次差”車位的過程：首先考察第一優(yōu)先級被盜竊率，車位越遠離門口越偏僻，越容易招致偷盜損壞，那么根據(jù)排除“次差”車位原則，首先排除1、3區(qū)域和中間5、6、7、8區(qū)域的左邊大部；接著考察第二優(yōu)先級指標被刮擦率，在拐角處最容易被刮擦，所以中間矩形中只有花壇最右側的兩個車位（圖11中的兩個方塊）保留，其余車位作為“次

27、差”車位排除掉，3、4區(qū)域也被排除；然后考慮第三優(yōu)先級步行距離，這兩個車位距出入口的距離相同，故都被保留，成為最不受車主歡迎的車位。五 模型的評價1優(yōu)點1）本文插入了大量的圖表，將模型的建立過程闡述的清晰易懂。2）在對停車場進行效度評價時把模糊分析法與層次分析法結合在一起，很巧妙地處理了復雜系統(tǒng)的評價，而且提高了評價的可靠性。3）創(chuàng)造性地將停車場設計指標與評語相關聯(lián)，建立了因素評語表，為建立模糊評價模型提供了有力支持。4）在對車位優(yōu)劣進行評價的時候采取了逐步排除“次劣”車位的方式，是一種方法上的創(chuàng)新，而且評價效果比較準確。2缺點1）由于題中圖形沒有提供數(shù)據(jù)支持，故我們采集的數(shù)據(jù)可能存在誤差。2

28、）各因素的選取具有主觀性。3）建立模糊評價矩陣時，每個因素僅關聯(lián)到唯一一個指標上，但實際上因素有可能是由多個指標共同關聯(lián)的。六 模型的改進和推廣1改進建立模糊評價矩陣時，每個因素僅關聯(lián)到唯一一個指標上，但實際上因素有可能是由多個指標共同關聯(lián)的。應該用層次分析法確定每個指標在各因素上的權重，然后再建立模糊評價矩陣。2推廣我們建立的停車場體系評價模型是基于具體的停車場設計和國家標準的，故而只要獲得了相關停車場的設計指標，就可以利用我們設計的因素評語表建立模糊綜合評價模型，對該停車場的效度進行評價，進而指導停車場的泊位規(guī)劃。進一步推廣，也可用我們建立的模型評價相關站、庫的規(guī)劃，如加油站、倉庫等等。參

29、考文獻1 公安部建設部.停車場設計規(guī)劃規(guī)則（試行）.h，2011.8.242 姜啟源，謝金星，葉俊. 數(shù)學模型（第四版）.北京：高等教育出版社，20113 卓金武，魏永生. MATLAB在數(shù)學建模中的應用. 北京：北京航空航天大學出版社，2011附錄附錄一：車輛輪廓尺寸行業(yè)標準中華人民共和國行業(yè)標準汽車庫建筑設計規(guī)范 Design Code for Garage JGJ100-98主編單位：北京建筑工程學院批準部門：中華人民共和國建設部施行日期：1998年9月1日附錄二：最大特征根和特征向量的計算clearA=1 2 4;1/2 1 3;1/4 1/3 1;%A=1 2 5;1/2 1 2;1

30、/5 1/2 1;%A=1 1/3 1/8;3 1 1/3;8 3 1;%A=1 1 3;1 1 3;1/3 1/3 1;n=size(A,1); a=sum(A);for i=1:n a1(:,i)=A(:,i)/a(i);enda2=sum(a1,2);w=a2/sum(a2), r=sum(A*w./w)/n %特征向量和最大特征根結果：w =0.55710.32020.1226r =3.0183w =0.59490.27660.1285r =3.0055w =0.08200.23640.6816r =3.0015w =0.42860.42860.1429r =3附錄三：主因素決定型計算

31、一級綜合評價矩陣clearW=0.5945;0.2766;0.1285;P=0 0 0 1;0 0 1 0;1 0 0 0;%W=0.0820;0.2364;0.6816;P=1 0 0 0;0 0 1 0;1 0 0 0;%W=0.4286;0.4286;0.1429;P=1 0 0 0;0 1 0 0;1 0 0 0;n=size(P,2);for i=1:n b(i)=max(min(W,P(:,i);endB=b/sum(b) %歸一化處理結果：B = 0.1286 0 0.2767 0.5947B = 0.7425 0 0.2575 0B = 0.5000 0.5000 0 0主因素突出型計算一級綜合評價矩陣clearW=0.5945;0.2766;0.1285;P=0 0 0 1;0 0 1 0;1 0 0 0;%W=0.0820;0.2364;0.6816;P=1 0 0 0;0 0 1 0;1 0 0 0;%W=0.