人教版初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)(中考必備)

1、人教版初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)（中考必備）目 錄七年級(jí)數(shù)學(xué)（上）知識(shí)點(diǎn) 1第一章有理數(shù) 1第二章整式的加減 3第三章一元一次方程 4第四章圖形的認(rèn)識(shí)初步 6七年級(jí)數(shù)學(xué)（下）知識(shí)點(diǎn) 6第五章 相交線與平行線 6第六章平面直角坐標(biāo)系 8第七章三角形 9第八章 二元一次方程組 15第九章不等式與不等式組 16第十章數(shù)據(jù)的收集、整理與描述 17八年級(jí)數(shù)學(xué)（上）知識(shí)點(diǎn) 17第十一章全等三角形 17第十二章軸對(duì)稱 19第十三章實(shí)數(shù) 19第十四章 一次函數(shù) 20第十五章整式的乘除與分解因式 21八年級(jí)數(shù)學(xué)（下）知識(shí)點(diǎn) 22第十六章 分式 23第十七章反比例函數(shù) 24第十八章勾股定理 24第十九章四邊形 25第二十

2、章數(shù)據(jù)的分析 27九年級(jí)數(shù)學(xué)（上）知識(shí)點(diǎn) 27第二十一章二次根式 28第二十二章一元二次根式 29第二十三章 旋轉(zhuǎn) 33第二十四章圓 33第二十五章概率 35九年級(jí)數(shù)學(xué)（下）知識(shí)點(diǎn) 37第二十六章二次函數(shù) 38第二十七章相似 39第二十八章 銳角三角函數(shù) 41第二十九章投影與視圖 42七年級(jí)數(shù)學(xué)（上）知識(shí)點(diǎn)人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)主要包含了有理數(shù)、整式的加減、一元一次方程、圖形 的認(rèn)識(shí)初步四個(gè)章節(jié)的內(nèi)容.第一章有理數(shù)一. 知識(shí)框架二知識(shí)概念1. 有理數(shù)：凡能寫成q（p,q為整數(shù)且P 0）形式的數(shù)，都是有理數(shù).正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng).注意：O即不是正 不是有理數(shù)；P稱整數(shù)；正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù)；整數(shù)

3、和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù) 數(shù)，也不是負(fù)數(shù)；-a不一定是負(fù)數(shù)，+a也不一定是正數(shù)；正整數(shù)正整數(shù)正分?jǐn)?shù)整數(shù)零有理數(shù)負(fù)整數(shù)負(fù)整數(shù)分?jǐn)?shù)正分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)正有理數(shù) 有理數(shù)的分類： 有理數(shù)零負(fù)有理數(shù)2. 數(shù)軸：數(shù)軸是規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度的一條直線3. 相反數(shù)：（1）只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)，我們說(shuō)其中一個(gè)是另一個(gè)的相反數(shù)；0的相反數(shù)還是0；相反數(shù)的和為0a+b=0 a、b互為相反數(shù).4. 絕對(duì)值：（1）正數(shù)的絕對(duì)值是其本身，0的絕對(duì)值是0,負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；注 意：絕對(duì)值的意義是數(shù)軸上表示某數(shù)的點(diǎn)離開原點(diǎn)的距離；（2）絕對(duì)值可表示為：a (a 0)a 0 (a 0)或a a(； 0、；絕對(duì)值的問(wèn)題

4、經(jīng)常a (a 0)a (a O)分類討論；5.有理數(shù)比大?。海?）正數(shù)的絕對(duì)值越大，這個(gè)數(shù)越大；（2）正數(shù)永遠(yuǎn)比0大,負(fù)數(shù)永遠(yuǎn)比O?。?3)正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；(4)兩個(gè)負(fù)數(shù)比大小，絕對(duì)值大的 反而小；(5)數(shù)軸上的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；(6)大數(shù)-小數(shù) O , 小數(shù)-大數(shù)V 0.6. 互為倒數(shù)：乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)；注意：0沒(méi)有倒數(shù)；若a 0,那么 a的倒數(shù)是丄；若ab=1 a、b互為倒數(shù)；若ab=-1 a、b互為負(fù)倒數(shù).a7. 有理數(shù)加法法則：(1) 同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加；(2) 異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì) 值；(3)

5、 一個(gè)數(shù)與0相加，仍得這個(gè)數(shù)8有理數(shù)加法的運(yùn)算律：(1) 加法的交換律：a+b=b+a ； (2)加法的結(jié)合律：(a+b) +c=a+ (b+c).9.有理數(shù)減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)；即a-b=a+ (-b ). 10有理數(shù)乘法法則：(1) 兩數(shù)相乘，同號(hào)為正，異號(hào)為負(fù)，并把絕對(duì)值相乘；(2) 任何數(shù)同零相乘都得零；(3) 幾個(gè)數(shù)相乘，有一個(gè)因式為零，積為零；各個(gè)因式都不為零，積的符號(hào)由 負(fù)因式的個(gè)數(shù)決定.11有理數(shù)乘法的運(yùn)算律：(1)乘法的交換律：ab=ba; (2)乘法的結(jié)合律：(ab) c=a (bc)；(3) 乘法的分配律：a (b+c) =ab+ac .12. 有

6、理數(shù)除法法則：除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)；注意：零不能做除 數(shù)，即a無(wú)意義.013. 有理數(shù)乘方的法則：(1) 正數(shù)的任何次幕都是正數(shù)；(2) 負(fù)數(shù)的奇次幕是負(fù)數(shù)；負(fù)數(shù)的偶次幕是正數(shù)；注意：當(dāng)n為正奇數(shù)時(shí)： (-a) n=-an或(a -b) n=-(b-a) n ,當(dāng) n 為正偶數(shù)時(shí)：(-a) n =an 或(a-b) n=(b-a) n .14. 乘方的定義：(1) 求相同因式積的運(yùn)算，叫做乘方；(2) 乘方中，相同的因式叫做底數(shù)，相同因式的個(gè)數(shù)叫做指數(shù)，乘方的結(jié)果叫 做幕；15. 科學(xué)記數(shù)法：把一個(gè)大于 10的數(shù)記成a× 10n的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位 只有一位的數(shù)，這種記

7、數(shù)法叫科學(xué)記數(shù)法.16. 近似數(shù)的精確位：一個(gè)近似數(shù)，四舍五入到那一位，就說(shuō)這個(gè)近似數(shù)的精確 到那一位.17. 有效數(shù)字：從左邊第一個(gè)不為零的數(shù)字起，到精確的位數(shù)止，所有數(shù)字，都 叫這個(gè)近似數(shù)的有效數(shù)字.請(qǐng)判斷下列題的對(duì)錯(cuò)，并解釋1. 近似數(shù)25.0的精確度與近似數(shù)25 一樣.2. 近似數(shù)4千萬(wàn)與近似數(shù)4000萬(wàn)的精確度一樣.3. 近似數(shù)660萬(wàn),它精確到萬(wàn)位.有三個(gè)有效數(shù)字.4. 用四舍五入法得近似數(shù)6.40和6.4是相等的.5. 近似數(shù)3.7x10的二次與近似數(shù)370的精確度一樣.1、錯(cuò)。前者精確到十分位（小數(shù)點(diǎn)后面一位），后者精確到個(gè)位數(shù)。2、錯(cuò)。4千萬(wàn)精確到千萬(wàn)位，4000萬(wàn)精確到萬(wàn)位

8、。3、對(duì)。4、錯(cuò)。值雖然相等，但是取之范圍和精確度不同5、錯(cuò)。3.7x102精確到十位,370精確到個(gè)位相關(guān)概念：有效數(shù)字：是指從該數(shù)字左邊第一個(gè)非0的數(shù)字到該數(shù)字末尾的數(shù)字個(gè)數(shù)（有點(diǎn)繞口）。舉幾個(gè)例子：3 一共有1個(gè)有效數(shù)字，0.0003有一個(gè)有效數(shù)字，0.1500有4個(gè) 有效數(shù)字，1.9*103有兩個(gè)有效數(shù)字（不要被103迷惑，只需要看1.9的有 效數(shù)字就可以了，10n看作是一個(gè)單位）。精確度：即數(shù)字末尾數(shù)字的單位。比如說(shuō)：9800.8精確到十分位（又叫做小數(shù) 點(diǎn)后面一位），80萬(wàn)精確到萬(wàn)位。9*105精確到10萬(wàn)位（總共就9 一個(gè)數(shù)字， 10n看作是一個(gè)單位，就和多少萬(wàn)是一個(gè)概念）。18

9、. 混合運(yùn)算法則：先乘方，后乘除，最后加減.本章內(nèi)容要求學(xué)生正確認(rèn)識(shí)有理數(shù)的概念，在實(shí)際生活和學(xué)習(xí)數(shù)軸的基礎(chǔ) 上，理解正負(fù)數(shù)、相反數(shù)、絕對(duì)值的意義所在。重點(diǎn)利用有理數(shù)的運(yùn)算法則解 決實(shí)際問(wèn)題.體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)展的一個(gè)重要原因是生活實(shí)際的需要.激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，教師培養(yǎng)學(xué)生的觀察、歸納與概括的能力，使學(xué)生建立正確的數(shù)感和解決實(shí)際問(wèn) 題的能力。教師在講授本章內(nèi)容時(shí)，應(yīng)該多創(chuàng)設(shè)情境，充分體現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)的主 體性地位。第二章整式的加減一知識(shí)框架知識(shí)概念1. 單項(xiàng)式：在代數(shù)式中，若只含有乘法（包括乘方）運(yùn)算?；螂m含有除法運(yùn)算， 但除式中不含字母的一類代數(shù)式叫單項(xiàng)式2單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式中不為零的數(shù)字

10、因數(shù)，叫單項(xiàng)式的數(shù)字系數(shù)， 簡(jiǎn)稱單項(xiàng)式的系數(shù)；系數(shù)不為零時(shí)，單項(xiàng)式中所有字母指數(shù)的和，叫單項(xiàng)式的 次數(shù).3. 多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫多項(xiàng)式.4 多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)與次數(shù)：多項(xiàng)式中所含單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)就是多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)，每個(gè) 單項(xiàng)式叫多項(xiàng)式的項(xiàng)；多項(xiàng)式里，次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)叫多項(xiàng)式的次數(shù)。通過(guò)本章學(xué)習(xí)，應(yīng)使學(xué)生達(dá)到以下學(xué)習(xí)目標(biāo)：1. 理解并掌握單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、整式等概念，弄清它們之間的區(qū)別與聯(lián)系。2. 理解同類項(xiàng)概念，掌握合并同類項(xiàng)的方法，掌握去括號(hào)時(shí)符號(hào)的變化規(guī)律， 能正確地進(jìn)行同類項(xiàng)的合并和去括號(hào)。在準(zhǔn)確判斷、正確合并同類項(xiàng)的基礎(chǔ)上， 進(jìn)行整式的加減運(yùn)算。3. 理解整式中的字母表示數(shù)，整式的加減運(yùn)算建立

11、在數(shù)的運(yùn)算基礎(chǔ)上；理解 合并同類項(xiàng)、去括號(hào)的依據(jù)是分配律；理解數(shù)的運(yùn)算律和運(yùn)算性質(zhì)在整式的加 減運(yùn)算中仍然成立。4. 能夠分析實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，并用還有字母的式子表示出來(lái)。在本章學(xué)習(xí)中，教師可以通過(guò)讓學(xué)生小組討論、 合作學(xué)習(xí)等方式，經(jīng)歷概 念的形成過(guò)程，初步培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、抽象、概括等思維能力和應(yīng)用意識(shí)。第二早兒一次方程知識(shí)框架為 I»7Mii的埔(r=fl"KiIir'=! .> G知識(shí)概念1. 一元一次方程：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1,并且含未知數(shù) 項(xiàng)的系數(shù)不是零的整式方程是一元一次方程.2. 一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式：ax+b=O (X

12、是未知數(shù)，a、b是已知數(shù)，且a0).3. 一元一次方程解法的一般步驟：整理方程 去分母 去括號(hào) 移項(xiàng) 合并同類項(xiàng) 系數(shù)化為1(檢驗(yàn)方程的解)4. 列一元一次方程解應(yīng)用題：(1) 讀題分析法：多用于“和，差，倍，分問(wèn)題”仔細(xì)讀題，找出表示相等關(guān)系的關(guān)鍵字，例如：“大，小，多，少，是，共，合, 為，完成，增加，減少，配套-”，利用這些關(guān)鍵字列出文字等式，并且據(jù) 題意設(shè)出未知數(shù)，最后利用題目中的量與量的關(guān)系填入代數(shù)式，得到方程.(2) 畫圖分析法：多用于“行程問(wèn)題”利用圖形分析數(shù)學(xué)問(wèn)題是數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)中的體現(xiàn)，仔細(xì)讀題，依照題意 畫出有關(guān)圖形，使圖形各部分具有特定的含義，通過(guò)圖形找相等關(guān)系是解決

13、問(wèn) 題的關(guān)鍵，從而取得布列方程的依據(jù)，最后利用量與量之間的關(guān)系(可把未知 數(shù)看做已知量)，填入有關(guān)的代數(shù)式是獲得方程的基礎(chǔ)11. 列方程解應(yīng)用題的常用公式:(1) 行程問(wèn)題:(2) 工程問(wèn)題:距離=速度時(shí)間工作量=工效工時(shí)(3)比率問(wèn)題：部分=全體比率(4)順逆流問(wèn)題:速度距離工效時(shí)間時(shí)間距離；速度；工作量工時(shí)工時(shí)工作量工效比率S全體部分;比率 ;順流速度=靜水速度+ 水流速度,逆流速度=靜水速度-水流速度;(5)商品價(jià)格問(wèn)題：售價(jià)=定價(jià)折丄，利潤(rùn)=售價(jià)-成本，10利潤(rùn)率售價(jià)成本100% ;成本(6)周長(zhǎng)、面積、體積問(wèn)題：C圓=2 R, S圓= Ft C長(zhǎng)方形=2(a+b)，S長(zhǎng)方形=ab，C

14、正方形=4a，S正方形=a， S環(huán)形= (R2-r 2),V 長(zhǎng)方體=abc ， V正方體=a ， V圓柱= Rh ， V圓錐=丄 Rh.3本章內(nèi)容是代數(shù)學(xué)的核心，也是所有代數(shù)方程的基礎(chǔ)。豐富多彩的問(wèn)題情境 和解決問(wèn)題的快樂(lè)很容易激起學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣，所以要注意引導(dǎo)學(xué)生從身邊 的問(wèn)題研究起，進(jìn)行有效的數(shù)學(xué)活動(dòng)和合作交流，讓學(xué)生在主動(dòng)學(xué)習(xí)、探究學(xué) 習(xí)的過(guò)程中獲得知識(shí)，提升能力，體會(huì)數(shù)學(xué)思想方法。第四章圖形的認(rèn)識(shí)初步知識(shí)框架 Jrt Hl 立MnB 卜 .B3z< <ir itR I比.申.七E L¾I biWbj-hmLniSsSSTf.*tf本章的主要內(nèi)容是圖形的初步認(rèn)識(shí)

15、，從生活周圍熟悉的物體入手，對(duì)物體 的形狀的認(rèn)識(shí)從感性逐步上升到抽象的幾何圖形.通過(guò)從不同方向看立體圖形和展開立體圖形，初步認(rèn)識(shí)立體圖形與平面圖形的聯(lián)系.在此基礎(chǔ)上，認(rèn)識(shí)一些 簡(jiǎn)單的平面圖形一一直線、射線、線段和角.本章書涉及的數(shù)學(xué)思想：1. 分類討論思想。在過(guò)平面上若干個(gè)點(diǎn)畫直線時(shí)，應(yīng)注意對(duì)這些點(diǎn)分情況討論； 在畫圖形時(shí)，應(yīng)注意圖形的各種可能性。2. 方程思想。在處理有關(guān)角的大小，線段大小的計(jì)算時(shí)，常需要通過(guò)列方程來(lái) 解決。3. 圖形變換思想。在研究角的概念時(shí)，要充分體會(huì)對(duì)射線旋轉(zhuǎn)的認(rèn)識(shí)。在處理 圖形時(shí)應(yīng)注意轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，如立體圖形與平面圖形的互相轉(zhuǎn)化。4. 化歸思想。在進(jìn)行直線、線段、角

16、以及相關(guān)圖形的計(jì)數(shù)時(shí)，總要?jiǎng)潥w到公式 n(n -1)/2 的具體運(yùn)用上來(lái)。七年級(jí)數(shù)學(xué)(下)知識(shí)點(diǎn)人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)主要包括相交線與平行線、平面直角坐標(biāo)系、三角 形、二元一次方程組、不等式與不等式組和數(shù)據(jù)的收集、整理與表述六章內(nèi)容第五章相交線與平行線、知識(shí)框架-Iaft-i換二、知識(shí)概念1. 鄰補(bǔ)角：兩條直線相交所構(gòu)成的四個(gè)角中，有公共頂點(diǎn)且有一條公共邊的兩 個(gè)角是鄰補(bǔ)角。2. 對(duì)頂角：一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角的兩邊的反向延長(zhǎng)線，像這樣的兩個(gè) 角互為對(duì)頂角。3. 垂線：兩條直線相交成直角時(shí)，叫做互相垂直，其中一條叫做另一條的垂線4. 平行線：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。5. 同

17、位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角：兩條直線被第三條直線所截所形成的八個(gè)角中，有四對(duì)同位角，兩對(duì)內(nèi)錯(cuò)角， 兩對(duì)同旁內(nèi)角。同位角：1與5像這樣具有相同位置關(guān)系的一對(duì)角叫做同位角。內(nèi)錯(cuò)角：4與6像這樣的一對(duì)角叫做內(nèi)錯(cuò)角。同旁內(nèi)角： 4與5像這樣的一對(duì)角叫做同旁內(nèi)角。-.46. 命題：判斷一件事情的語(yǔ)句叫命題。7. 平移：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離，圖形的這種移動(dòng) 叫做平移平移變換，簡(jiǎn)稱平移。8. 對(duì)應(yīng)點(diǎn)：平移后得到的新圖形中每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動(dòng)后得 到的，這樣的兩個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)點(diǎn)。9. 定理與性質(zhì)對(duì)頂角的性質(zhì)：對(duì)頂角相等。10垂線的性質(zhì)：性質(zhì)1:過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂

18、直。性質(zhì)2:連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短。11. 平行公理：經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行。平行公理的推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相 平行。12. 平行線的性質(zhì)：性質(zhì)1:兩直線平行，同位角相等。性質(zhì)2:兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。性質(zhì)3:兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。13. 平行線的判定：判定1:同位角相等，兩直線平行。判定2:內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行。判定3:同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。本章使學(xué)生了解在平面內(nèi)不重合的兩條直線相交與平行的兩種位置關(guān)系，研究了兩條直線相交時(shí)的形成的角的特征，兩條直線互相垂直所具有的特性，兩條 直線平行的長(zhǎng)期共存

19、條件和它所有的特征以及有關(guān)圖形平移變換的性質(zhì)，利用平移設(shè)計(jì)一些優(yōu)美的圖案.重點(diǎn)：垂線和它的性質(zhì)，平行線的判定方法和它的 性質(zhì),平移和它的性質(zhì)，以及這些的組織運(yùn)用.難點(diǎn):探索平行線的條件和特征 平行線條件與特征的區(qū)別，運(yùn)用平移性質(zhì)探索圖形之間的平移關(guān)系，以及進(jìn)行圖 案設(shè)計(jì)。第六章平面直角坐標(biāo)系知識(shí)框架雌f血山點(diǎn)的盤覺(jué)X (Z知識(shí)概念1. 有序數(shù)對(duì)：有順序的兩個(gè)數(shù) a與b組成的數(shù)對(duì)叫做有序數(shù)對(duì)，記做（a,b ）2. 平面直角坐標(biāo)系：在平面內(nèi)，兩條互相垂直且有公共原點(diǎn)的數(shù)軸組成平面直 角坐標(biāo)系。3. 橫軸、縱軸、原點(diǎn)：水平的數(shù)軸稱為 X軸或橫軸；豎直的數(shù)軸稱為y軸或縱 軸；兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為平面直角坐

20、標(biāo)系的原點(diǎn)。4. 坐標(biāo)：對(duì)于平面內(nèi)任一點(diǎn) P，過(guò)P分別向X軸，y軸作垂線，垂足分別在X 軸，y軸上，對(duì)應(yīng)的數(shù)a,b分別叫點(diǎn)P的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)。5. 象限：兩條坐標(biāo)軸把平面分成四個(gè)部分，右上部分叫第一象限，按逆時(shí)針?lè)?向依次叫第二象限、第三象限、第四象限。坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不在任何一個(gè)象限內(nèi)。平面直角坐標(biāo)系是數(shù)軸由一維到二維的過(guò)渡，同時(shí)它又是學(xué)習(xí)函數(shù)的基礎(chǔ)， 起到承上啟下的作用。另外，平面直角坐標(biāo)系將平面內(nèi)的點(diǎn)與數(shù)結(jié)合起來(lái)，體 現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想。掌握本節(jié)內(nèi)容對(duì)以后學(xué)習(xí)和生活有著積極的意義。教師 在講授本章內(nèi)容時(shí)應(yīng)多從實(shí)際情形出發(fā)，通過(guò)對(duì)平面上的點(diǎn)的位置確定發(fā)展學(xué) 生創(chuàng)新能力和應(yīng)用意識(shí)。第七章三角形一

21、知識(shí)框架二.知識(shí)概念1. 三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角 形。2. 三邊關(guān)系：三角形任意兩邊的和大于第三邊，任意兩邊的差小于第三邊。3. 高：從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在直線作垂線，頂點(diǎn)和垂足間的線段 叫做三角形的高。4. 中線：在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)和它的對(duì)邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中線。5. 角平分線：三角形的一個(gè)內(nèi)角的平分線與這個(gè)角的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn) 和交點(diǎn)之間的線段叫做三角形的角平分線。6. 三角形的穩(wěn)定性：三角形的形狀是固定的，三角形的這個(gè)性質(zhì)叫三角形的穩(wěn)定性。6. 多邊形：在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形。7. 多邊

22、形的內(nèi)角：多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內(nèi)角。多邊形內(nèi)角和定理：n邊形的內(nèi)角的和等于： （n 2 ）×180°,貝U正多邊形 各內(nèi)角度數(shù)為：（n 2 ）× 180o÷ n多邊形內(nèi)角和定理證明證法一：在n邊形內(nèi)任取一點(diǎn) O,連結(jié)O與各個(gè)頂點(diǎn)，把n邊形分成n 個(gè)三角形.因?yàn)檫@n個(gè)三角形的內(nèi)角的和等于 n 1800,以O(shè)為公共頂點(diǎn)的n個(gè)角 的和是360°所以n邊形的內(nèi)角和是 n 180° -2 × 180° = （ n-2 ） 180° .即n邊形的內(nèi)角和等于（n-2 ）× 180° .證法

23、二：連結(jié)多邊形的任一頂點(diǎn)A1與其他各個(gè)頂點(diǎn)的線段，把 n邊形分成（n-2）個(gè)三角形.因?yàn)檫@（n-2）個(gè)三角形的內(nèi)角和都等于（n-2 ） 180°所以n邊形的內(nèi)角和是（n-2 ） × 180° .證法三：在n邊形的任意一邊上任取一點(diǎn) P,連結(jié)P點(diǎn)與其它各頂點(diǎn)的 線段可以把n邊形分成（n-1 ）個(gè)三角形，這（n-1 ）個(gè)三角形的內(nèi)角和等于（n-1 ） 180°以P為公共頂點(diǎn)的（n-1 ）個(gè)角的和是180°所以 n 邊形的內(nèi)角和是（n-1 ） 180° -180 ° = （n-2 ） 180° .已知正多邊形內(nèi)角度數(shù)則其

24、邊數(shù)為：360÷（ 180 內(nèi)角度數(shù)）8. 多邊形的外角：多邊形的一邊與它的鄰邊的延長(zhǎng)線組成的角叫做多邊形的外 角。外角和=N*180- （N-2） *180=360 度。注：在不考慮角度方向的情況下，以上所述的 N邊形，僅為任意凸多邊形。 當(dāng)考慮角度方向的時(shí)候，上面的論述也適合凹多邊形。9. 多邊形的對(duì)角線：連接多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段，叫做多邊形的對(duì)角 線。10. 正多邊形：在平面內(nèi)，各個(gè)角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形。11. 平面鑲嵌：用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分完全覆蓋，叫做用多邊形覆蓋平面。鑲嵌的一個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)是：在每個(gè)公共頂點(diǎn)處，各角的和是360 &

25、#176;.1 .全等的任意三角形能鑲嵌平面把一些紙整齊地疊放好，用剪刀一次即可剪出多個(gè)全等的三角形.用這 些全等的三角形可鑲嵌平面.這是因?yàn)槿切蔚膬?nèi)角和是180°，用6個(gè)全等的三角形即可鑲嵌出一個(gè)平面.如圖1.用全等的三角形鑲嵌平面，鑲嵌的方法不止一種，如圖 2.2 全等的任意四邊形能鑲嵌平面。仿上面的方法可剪出多個(gè)全等的四邊形，用它們可鑲嵌平面這是因?yàn)?四邊形的內(nèi)角和是 360°，用4個(gè)全等的四邊形即可鑲嵌出一個(gè)平面如圖3. 其實(shí)四邊形的平面鑲嵌可看成是用兩類全等的三角形進(jìn)行鑲嵌如圖4.3 全等的特殊五邊形可鑲嵌平面圣地亞歌一位家庭婦女，五個(gè)孩子的母親瑪喬里賴斯，對(duì)平

26、面鑲嵌有 很深的研究，尤其對(duì)五邊形的鑲嵌提出了很多前所未有的結(jié)論.1968年克什納斷言只有8類五邊形能鑲嵌平面，可是瑪喬里賴斯后來(lái)又找到了5類五邊形能鑲嵌平面，在圖 5的五邊形 ABCDE中 B= E=90°, 2 A+ D=2 C+ D=360°, a=e, a+ e=d.圖6是她于1977年12月找到的一種用此 五邊形鑲嵌的方法用五邊形鑲嵌平面，是否只有13類，還有待研究.4 全等的特殊六邊形可鑲嵌平面1918年，萊因哈特證明了只有3類六邊形能鑲嵌平面圖7是其中之一在圖 7 的六邊形 ABCDE中， A+ B+ C=360°, a=d.5. 七邊形或多于七邊的

27、凸多邊形，不能鑲嵌平面.只有正三角形、正方形和正六邊形可鑲嵌平面，用其它正多邊形不能鑲 嵌平面.例如：用正三角形和正六形的組合進(jìn)行鑲嵌.設(shè)在一個(gè)頂點(diǎn)周圍有m個(gè)正三角形的角，有n個(gè)正六邊形的角.由于正三角形的每個(gè)角是 60°，正六 邊形的每個(gè)角是120°.所以有m 60° + n 120° =360°，即 m+ 2n=6.這個(gè)方程的正整數(shù)解或可見用正三角形和正六邊形鑲嵌，有兩種類型，一種是在一個(gè)頂點(diǎn)的周圍有4個(gè)正三角形和1個(gè)正六邊形，另一種是在一個(gè)頂點(diǎn)的周圍有2個(gè)正三角形和2個(gè)正六邊形.埃舍爾百度百科12. 公式與性質(zhì)三角形的內(nèi)角和：三角形的內(nèi)角

28、和為 180° 三角形外角的性質(zhì)：性質(zhì)1:三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。性質(zhì)2:三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角。多邊形內(nèi)角和公式：n邊形的內(nèi)角和等于（n-2） 180°多邊形的外角和：多邊形的內(nèi)角和為 360 00多邊形對(duì)角線的條數(shù)：（1）從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以引（n-3）條對(duì)角線, 把多邊形分詞（n-2）個(gè)三角形。（2）n邊形共有n（n旦 條對(duì)角線。2三角形是初中數(shù)學(xué)中幾何部分的基礎(chǔ)圖形，在學(xué)習(xí)過(guò)程中，教師應(yīng)該多鼓 勵(lì)學(xué)生動(dòng)腦動(dòng)手，發(fā)現(xiàn)和探索其中的知識(shí)奧秘。注重培養(yǎng)學(xué)生正確的數(shù)學(xué)情操 和幾何思維能力。第八章二元一次方程組二、知識(shí)概念1.

29、二元一次方程：含有兩個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)都是1,像這樣的方程 叫做二元一次。方程，一般形式是 ax+by=c（a 0,b 0）。2. 二元一次方程組：把兩個(gè)二元一次方程合在一起，就組成了一個(gè)二元一次方 程組。3. 二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫 做二元一次方程組的解。4. 二元一次方程組的解：一般地，二元一次方程組的兩個(gè)方程的公共解叫做二 兀一次方程組。5. 消元：將未知數(shù)的個(gè)數(shù)由多化少，逐一解決的想法，叫做消元思想。6. 代入消元：將一個(gè)未知數(shù)用含有另一個(gè)未知數(shù)的式子表示出來(lái)，再代入另一 個(gè)方程，實(shí)現(xiàn)消元，進(jìn)而求得這個(gè)二元一次方程組的解，這種方法叫做

30、代入消 兀法，簡(jiǎn)稱代入法。7. 加減消元法：當(dāng)兩個(gè)方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相反或相等時(shí)，將兩個(gè)方程的 兩邊分別相加或相減，就能消去這個(gè)未知數(shù)，這種方法叫做加減消元法，簡(jiǎn)稱 加減法。本章通過(guò)實(shí)例引入二元一次方程，二元一次方程組以及二元一次方程組的概 念，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)概念的理解和完整性和深刻性，使學(xué)生掌握好二元一次方程組的 兩種解法重點(diǎn)：二元一次方程組的解法，列二元一次方程組解決實(shí)際問(wèn)題.難點(diǎn):二元一次方程組解決實(shí)際問(wèn)題不等式與不等式組知識(shí)框架二、知識(shí)概念1. 用符號(hào)“”“”表示大小關(guān)系的式子叫做不等式。2. 不等式的解：使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解。3. 不等式的解集：一個(gè)含有未知數(shù)的不

31、等式的所有解，組成這個(gè)不等式的解集。4. 一元一次不等式：不等式的左、右兩邊都是整式，只有一個(gè)未知數(shù)，并且未 知數(shù)的最高次數(shù)是1,像這樣的不等式，叫做一元一次不等式。5. 一元一次不等式組：一般地，關(guān)于同一未知數(shù)的幾個(gè)一元一次不等式合在一 起，就組成6. 了一個(gè)一元一次不等式組。7.定理與性質(zhì) 不等式的性質(zhì)：不等式的基本性質(zhì)1:不等式的兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)（或式子）， 不等號(hào)的方向不變。不等式的基本性質(zhì)2:不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的 方向不變。不等式的基本性質(zhì)3:不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的 方向改變。本章內(nèi)容要求學(xué)生經(jīng)歷建立一元一次不等式（組

32、）這樣的數(shù)學(xué)模型并應(yīng)用它解 決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，體會(huì)不等式（組）的特點(diǎn)和作用，掌握運(yùn)用它們解決問(wèn)題 的一般方法，提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，增強(qiáng)創(chuàng)新精神和應(yīng)用數(shù)學(xué)的意 識(shí)。第十章數(shù)據(jù)的收集、整理與描述知識(shí)框架全面調(diào)查抽樣調(diào)查二.知識(shí)概念1. 全面調(diào)查：考察全體對(duì)象的調(diào)查方式叫做全面調(diào)查。2. 抽樣調(diào)查：調(diào)查部分?jǐn)?shù)據(jù)，根據(jù)部分來(lái)估計(jì)總體的調(diào)查方式稱為抽樣調(diào)查。3. 總體：要考察的全體對(duì)象稱為總體。4. 個(gè)體：組成總體的每一個(gè)考察對(duì)象稱為個(gè)體。5. 樣本：被抽取的所有個(gè)體組成一個(gè)樣本。6. 樣本容量：樣本中個(gè)體的數(shù)目稱為樣本容量。7. 頻數(shù)：一般地，我們稱落在不同小組中的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為該組的頻數(shù)。8.

33、 頻率：頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)的比為頻率。9. 組數(shù)和組距：在統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)時(shí)，把數(shù)據(jù)按照一定的范圍分成若干各組，分成組 的個(gè)數(shù)稱為組數(shù)，每一組兩個(gè)端點(diǎn)的差叫做組距。本章要求通過(guò)實(shí)際參與收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù)的活動(dòng)，經(jīng)歷統(tǒng)計(jì)的一 般過(guò)程，感受統(tǒng)計(jì)在生活和生產(chǎn)中的作用，增強(qiáng)學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)的興趣，初步建立統(tǒng) 計(jì)的觀念，培養(yǎng)重視調(diào)查研究的良好習(xí)慣和科學(xué)態(tài)度。八年級(jí)數(shù)學(xué)（上）知識(shí)點(diǎn)人教版八年級(jí)上冊(cè)主要包括全等三角形、 軸對(duì)稱、實(shí)數(shù)、一次函數(shù)和 整式的乘 除與分解因式五個(gè)章節(jié)的內(nèi)容。全等三角形.知識(shí)框架=T 灑'Ii的對(duì)二.知識(shí)概念1. 全等三角形：兩個(gè)三角形的形狀、 大小、都一樣時(shí)，其中一個(gè)可以經(jīng)過(guò)平移、 旋

34、轉(zhuǎn)、對(duì)稱等運(yùn)動(dòng)(或稱變換)使之與另一個(gè)重合，這兩個(gè)三角形稱為全等三 角形。2. 全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊相等。3. 三角形全等的判定公理及推論有：(1) “邊角邊”簡(jiǎn)稱“ SAS(2) “角邊角”簡(jiǎn)稱“ ASA(3) “邊邊邊”簡(jiǎn)稱“ SSS(4) “角角邊”簡(jiǎn)稱“ AAS(5) 斜邊和直角邊相等的兩直角三角形(HL)除了邊邊角和角角角。4. 角平分線推論：角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上。5. 證明兩三角形全等或利用它證明線段或角的相等的基本方法步驟：、確定 已知條件(包括隱含條件，如公共邊、公共角、對(duì)頂角、角平分線、中線、高、 等腰三角形、等所隱含的邊

35、角關(guān)系)，、回顧三角形判定，搞清我們還需要什 么，、正確地書寫證明格式(順序和對(duì)應(yīng)關(guān)系從已知推導(dǎo)出要證明的問(wèn)題).在學(xué)習(xí)三角形的全等時(shí)，教師應(yīng)該從實(shí)際生活中的圖形出發(fā)，引出全等圖 形進(jìn)而引出全等三角形。通過(guò)直觀的理解和比較發(fā)現(xiàn)全等三角形的奧妙之處。 在經(jīng)歷三角形的角平分線、中線等探索中激發(fā)學(xué)生的集合思維，啟發(fā)他們的靈 感，使學(xué)生體會(huì)到集合的真正魅力。第十二章軸對(duì)稱知識(shí)框架二.知識(shí)概念1. 對(duì)稱軸：如果一個(gè)圖形沿某條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合， 那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形；這條直線叫做對(duì)稱軸。.2. 性質(zhì)：(1)軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸，是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分 線。(2) 角平

36、分線上的點(diǎn)到角兩邊距離相等。(3) 線段垂直平分線上的任意一點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。(4) 與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線 上。(5) 軸對(duì)稱圖形上對(duì)應(yīng)線段相等、對(duì)應(yīng)角相等。3. 等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形的兩個(gè)底角相等，(等邊對(duì)等角)4. 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線互相重合，簡(jiǎn)稱為“三 線合一”。5. 等腰三角形的判定：等角對(duì)等邊。6. 等邊三角形角的特點(diǎn)：三個(gè)內(nèi)角相等，等于60°，7. 等邊三角形的判定：三個(gè)角都相等的三角形是等腰三角形。有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形 有兩個(gè)角是60°的三角形是等邊

37、三角形。8. 直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。9. 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。本章內(nèi)容要求學(xué)生在建立在軸對(duì)稱概念的基礎(chǔ)上，能夠?qū)ι钪械膱D形進(jìn)行分析鑒賞，親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)美，正確理解等腰三角形、等邊三角形等的性質(zhì)和判 定，并利用這些性質(zhì)來(lái)解決一些數(shù)學(xué)問(wèn)題。第十三章實(shí)數(shù)1. 算術(shù)平方根：一般地，如果一個(gè)正數(shù) X的平方等于a,即2=a,那么正數(shù)X 叫做a的算術(shù)平方根.，記作 2。0的算術(shù)平方根為0；從定義可知，只有當(dāng)a 0時(shí),a才有算術(shù)平方根。2.平方根：一般地，如果一個(gè)數(shù)X的平方根等于a，即X =a，那么數(shù)X就叫做a的平方根。3. 正數(shù)有兩個(gè)平方根（一正一負(fù)）

38、它們互為相反數(shù)；O只有一個(gè)平方根，就是它本身；負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根。實(shí)數(shù)整數(shù)自然數(shù)（0, 1, 2, 負(fù)整數(shù)（1,2,正分?jǐn)?shù)（1,1 負(fù)分?jǐn)?shù)（-,有理數(shù)分?jǐn)?shù)（小數(shù)）3323）（整數(shù)、有限小數(shù)、無(wú)限循環(huán)小數(shù)）無(wú)理數(shù)負(fù)有理數(shù)-b ab a 0,b 03 ）5.數(shù)a的相反數(shù)是-a ,一個(gè)正實(shí) 的絕對(duì)值是它本身，一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì) （無(wú)限不循環(huán)小數(shù)勺相反數(shù)，0的絕對(duì)值是0a a .b（a 0,b O）4. 正數(shù)的立方根是正數(shù)；O的立方根是0;負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)。實(shí)數(shù)部分主要要求學(xué)生了解無(wú)理數(shù)和實(shí)數(shù)的概念，知道實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn) 一一對(duì)應(yīng)，能估算無(wú)理數(shù)的大?。涣私鈱?shí)數(shù)的運(yùn)算法則及運(yùn)算律，會(huì)進(jìn)行實(shí)數(shù) 的運(yùn)算。重點(diǎn)是實(shí)

39、數(shù)的意義和實(shí)數(shù)的分類；實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則及運(yùn)算律。第十四章一次函數(shù)一.知識(shí)框架1. 一次函數(shù)：若兩個(gè)變量x,y間的關(guān)系式可以表示成y=kx+b（k 0）的形式,則 稱y是X的一次函數(shù)（X為自變量,y為因變量）。特別地,當(dāng)b=0時(shí)，稱y是X的正比例函數(shù)。b. 01k 0 b 02b 03b. 012.正比例函數(shù)一般式：y=kx (k 0)，其圖象是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)(0,0)的一條直線。3.正比例函數(shù)y=kx(k0)的圖象是一條經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線，當(dāng)k>0時(shí)，直線y=kx經(jīng)過(guò)第一、三象限,y隨X的增大而增大，當(dāng)k<0時(shí)，直線y=kx經(jīng)過(guò)第二、四 象限,y隨X的增大而減小，在一次函數(shù)y=kx+b中：當(dāng)k

40、>0時(shí),y隨X的增大而增 大；當(dāng)k<0時(shí),y隨X的增大而減小。4. 已知兩點(diǎn)坐標(biāo)求函數(shù)解析式：待定系數(shù)法一次函數(shù)是初中學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)的開始，也是今后學(xué)習(xí)其它函數(shù)知識(shí)的基石 在學(xué)習(xí)本章內(nèi)容時(shí)，教師應(yīng)該多從實(shí)際問(wèn)題出發(fā)，弓I出變量，從具體到抽象的 認(rèn)識(shí)事物。培養(yǎng)學(xué)生良好的變化與對(duì)應(yīng)意識(shí)，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想。在教學(xué)過(guò) 程中，應(yīng)更加側(cè)重于理解和運(yùn)用，在解決實(shí)際問(wèn)題的同時(shí)，讓學(xué)習(xí)體會(huì)到數(shù)學(xué) 的實(shí)用價(jià)值和樂(lè)趣。第十五章 整式的乘除與分解因式m n m n1. 同底數(shù)幕的乘法法則：a a a(m,n都是正數(shù))/ m、nmn2.幕的乘方法則：(a) a (m,n都是正數(shù))般地,(a)nan(當(dāng) n為

41、偶數(shù)時(shí)), an(當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)).3.整式的乘法(1) 單項(xiàng)式乘法法則：?jiǎn)雾?xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母分別相乘，對(duì)于 只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式。(2) 單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘：?jiǎn)雾?xiàng)式乘以多項(xiàng)式，是通過(guò)乘法對(duì)加法的分配律， 把它轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，即單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是用單項(xiàng)式去乘多 項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。(3) .多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)， 再把所得的積相加。2 24平方差公式：(a b)(a b) a b5. 完全平方公式：(a b)2 a2 2ab b2m nm n6. 同底數(shù)幕

42、的除法法則：同底數(shù)幕相除，底數(shù)不變,指數(shù)相減，即a a a(a 0,m、n都是正數(shù),且m>n).在應(yīng)用時(shí)需要注意以下幾點(diǎn)： 法則使用的前提條件是“同底數(shù)幕相除”而且0不能做除數(shù)，所以法則中a0. 任何不等于0的數(shù)的0次幕等于1,即a01(a O),如1001,(-2.5 0=1),則O0無(wú)意義. 任何不等于0的數(shù)的-P次幕(P是正整數(shù)),等于這個(gè)數(shù)的P的次幕的倒數(shù)，即丄4 ( 2) 34ap ( a 0,p是正整數(shù)),而0-1,0-3都是無(wú)意義的；當(dāng)a>0時(shí),a-p的值一定是正的；當(dāng)a<0時(shí),a-P的值可能是正也可能是負(fù)的，如(-2) 運(yùn)算要注意運(yùn)算順序.7整式的除法單項(xiàng)式除

43、法單項(xiàng)式：?jiǎn)雾?xiàng)式相除，把系數(shù)、同底數(shù)幕分別相除，作為商的因式， 對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式；多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式：多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以單項(xiàng)式， 再把所得的商相加.8. 分解因式：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng). 式分解因式一.分解因式的一般方法：1.提公共因式法2.運(yùn)用公式法3.十字相乘法 分解因式的步驟：(1)先看各項(xiàng)有沒(méi)有公因式，若有,則先提取公因式；(2) 再看能否使用公式法；(3) 用分組分解法，即通過(guò)分組后提取各組公因式或運(yùn)用公式法來(lái)達(dá)到分解的目的；(4) 因式分解的最后結(jié)果必須是幾個(gè)整式的乘積，否則不是

44、因式分解；(5) 因式分解的結(jié)果必須進(jìn)行到每個(gè)因式在有理數(shù)范圍內(nèi)不能再分解為止.整式的乘除與分解因式這章內(nèi)容知識(shí)點(diǎn)較多，表面看來(lái)零碎的概念和性質(zhì) 也較多，但實(shí)際上是密不可分的整體。在學(xué)習(xí)本章內(nèi)容時(shí)，應(yīng)多準(zhǔn)備些小組合 作與交流活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生推理能力、計(jì)算能力。在做題中體驗(yàn)數(shù)學(xué)法則、公式 的簡(jiǎn)潔美、和諧美，提高做題效率。八年級(jí)數(shù)學(xué)(下)知識(shí)點(diǎn)人教版八年級(jí)下冊(cè)主要包括了分式、反比例函數(shù)、勾股定理、四邊形、數(shù)據(jù)的 分析五章內(nèi)容。第十六早分式知識(shí)框架二.知識(shí)概念1. 分式：形如AB, A、B是整式，B中含有未知數(shù)且B不等于O的整式叫做分 式（fraction）。其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。2

45、. 分式有意義的條件：分母不等于03. 約分：把一個(gè)分式的分子和分母的公因式（不為1的數(shù)）約去，這種變形稱為 約分。4. 通分：異分母的分式可以化成同分母的分式，這一過(guò)程叫做通分。分式的基本性質(zhì)：分式的分子和分母同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)不為 0的整式, 分式的值不變。用式子表示為： AB=A*CB*C AB=A÷ CB÷ C （A,B,C為整式, 且 C 0）5. 最簡(jiǎn)分式：一個(gè)分式的分子和分母沒(méi)有公因式時(shí)，這個(gè)分式稱為最簡(jiǎn)分式.約 分時(shí),一般將一個(gè)分式化為最簡(jiǎn)分式.6. 分式的四則運(yùn)算：1.同分母分式加減法則：同分母的分式相加減，分母不變， 把分子相加減.用字母表示為：a

46、c ± bc=a ± bc2. 異分母分式加減法則：異分母的分式相加減，先通分,化為同分母的分式， 然后再按同分母分式的加減法法則進(jìn)行計(jì)算 .用字母表示為：ab ± cd=ad ± cb/bd3. 分式的乘法法則：兩個(gè)分式相乘，把分子相乘的積作為積的分子，把分母 相乘的積作為積的分母.用字母表示為：a/b * cd=acbd4. 分式的除法法則：（1）.兩個(gè)分式相除，把除式的分子和分母顛倒位置后再 與被除式相乘.ab ÷ cd=adbc（2）.除以一個(gè)分式，等于乘以這個(gè)分式的倒數(shù):ab ÷ cd=ab*dc7. 分式方程的意義：分母中

47、含有未知數(shù)的方程叫做分式方程8. 分式方程的解法：去分母（方程兩邊同時(shí)乘以最簡(jiǎn)公分母 ，將分式方程化為整式方程）;按解整式方程的步驟求出未知數(shù)的值；驗(yàn)根（求出未知數(shù)的值后必須驗(yàn)根，因?yàn)樵诎逊质椒匠袒癁檎椒匠痰倪^(guò)程中，擴(kuò)大了未知數(shù)的取值范圍，可能產(chǎn)生增根）.分式和分?jǐn)?shù)有著許多相似點(diǎn)。教師在講授本章內(nèi)容時(shí)，可以對(duì)比分?jǐn)?shù) 的特點(diǎn)及性質(zhì)，讓學(xué)生自主學(xué)習(xí)。重點(diǎn)在于分式方程解實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題。第十七章反比例函數(shù)一.知識(shí)框架二.知識(shí)概念k1. 反比例函數(shù)：形如y= k （k為常數(shù)，k0）的函數(shù)稱為反比例函數(shù)。其他形式 xy=k y kx 1 yk-2. 圖像：反比例函數(shù)的圖像屬于雙曲線。反比例函數(shù)的圖象既是軸

48、對(duì)稱圖形又 是中心對(duì)稱圖形。有兩條對(duì)稱軸：直線 y=x和y=-x。對(duì)稱中心是：原點(diǎn)3. 性質(zhì)：當(dāng)k>0時(shí)雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每個(gè)象限內(nèi)y值隨X值的增大而減小；當(dāng)kV0時(shí)雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每個(gè)象限內(nèi)y值隨 X值的增大而增大。4. k的幾何意義：表示反比例函數(shù)圖像上的點(diǎn)向兩坐標(biāo)軸所作的垂線段與兩坐 標(biāo)軸圍成的矩形的面積。在學(xué)習(xí)反比例函數(shù)時(shí)，教師可讓學(xué)生對(duì)比之前所學(xué)習(xí)的一次函數(shù)啟發(fā)學(xué)生 進(jìn)行對(duì)比性學(xué)習(xí)。在做題時(shí)，培養(yǎng)和養(yǎng)成數(shù)形結(jié)合的思想。第十八章勾股定理.知識(shí)框架I ¾Ktt)t>卜 iq（灣定直）2 二1. 勾股定理：如果直角三角形的兩直

49、角邊長(zhǎng)分別為a, b,斜邊長(zhǎng)為c,那么a2+ b2=c20勾股定理逆定理：如果三角形三邊長(zhǎng)a,b,c滿足a2+ b2=c20,那么這個(gè)三角形是 直角三角形。2. 定理：經(jīng)過(guò)證明被確認(rèn)正確的命題叫做定理。3. 我們把題設(shè)、結(jié)論正好相反的兩個(gè)命題叫做互逆命題。如果把其中一個(gè)叫做 原命題，那么另一個(gè)叫做它的逆命題。（例：勾股定理與勾股定理逆定理）勾股定理是直角三角形具備的重要性質(zhì)。本章要求學(xué)生在理解勾股定理的前 提下，學(xué)會(huì)利用這個(gè)定理解決實(shí)際問(wèn)題。可以通過(guò)自主學(xué)習(xí)的發(fā)展體驗(yàn)獲取數(shù) 學(xué)知識(shí)的感受。第十九章四邊形一知識(shí)框架-S4Fa ,*< f-L二.知識(shí)概念1. 平行四邊形定義：有兩組對(duì)邊分別平

50、行的四邊形叫做平行四邊形。2. 平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對(duì)邊相等；平行四邊形的對(duì)角相等。平行四邊形的對(duì)角線互相平分。3.平行四邊形的判定Q一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。4三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的5. 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。6. 矩形的定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形。D7. 矩形的性質(zhì)：矩形的四個(gè)角都是直角；矩形的對(duì)角線平分且相等。AC=BD8.矩形判定定理:1).有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形2. 對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形3).有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形9. 菱形的定義：鄰邊相等的平行四邊形。D10. 菱形的性質(zhì)：菱形的四條

51、邊都相等；菱形的兩條對(duì)角線互相垂直，并且每 條對(duì)角線平分一組對(duì)角。11. 菱形的判定定理： .一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。Q對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形Q四條邊相等的四邊形是菱形。12.S菱形=1/2 × ab (a b為兩條對(duì)角線)13. 正方形定義：一個(gè)角是直角的菱形或鄰邊相等的矩形。14. 正方形的性質(zhì)：四條邊都相等，四個(gè)角都是直角。正方形既是矩形，又是菱形。15. 正方形判定定理：1.鄰邊相等的矩形是正方形。2.有一個(gè)角是直角的菱形是正方形。16. 梯形的定義： 一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊不平行的四邊形叫做梯形。17. 直角梯形的定義：有一個(gè)角是直角的梯形18. 等腰梯

52、形的定義：兩腰相等的梯形。19. 等腰梯形的性質(zhì)：等腰梯形同一底邊上的兩個(gè)角相等；等腰梯形的兩條對(duì)角 線相等。20. 等腰梯形判定定理：同一底上兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形。本章內(nèi)容是對(duì)平面上四邊形的分類及性質(zhì)上的研究，要求學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程 中多動(dòng)手多動(dòng)腦，把自己的發(fā)現(xiàn)和知識(shí)帶入做題中。因此教師在教學(xué)時(shí)可以多 鼓勵(lì)學(xué)生自己總結(jié)四邊形的特點(diǎn)，這樣有利于學(xué)生對(duì)知識(shí)的把握。第二十章數(shù)據(jù)的分析一知識(shí)框架IJ*I II X二.知識(shí)概念1. 加權(quán)平均數(shù)：加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式。權(quán)的理解：反映了某個(gè)數(shù)據(jù)在整個(gè)數(shù)據(jù)中的重要程度。2. 中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按照由小到大（或由大到小）的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處

53、于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)（median）;如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。3. 眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)（ mode。4. 極差：組數(shù)據(jù)中的最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差叫做這組數(shù)據(jù)的極差 （range）。5. 方差越大，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大；方差越小，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越小，就越穩(wěn)定。本章內(nèi)容要求學(xué)生在經(jīng)歷數(shù)據(jù)的收集、整理、分析過(guò)程中發(fā)展學(xué)生的統(tǒng)計(jì)意識(shí)和數(shù)據(jù)處理的方法與能力。在教學(xué)過(guò)程中，以生活實(shí)例為主，讓學(xué)生體會(huì) 到數(shù)據(jù)在生活中的重要性。九年級(jí)數(shù)學(xué)（上）知識(shí)點(diǎn)人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)主要包括了二次根式、二元一次方程、旋轉(zhuǎn)、圓和 概率五個(gè)章節(jié)的內(nèi)

54、容。第二十一章二次根式知識(shí)框架二.知識(shí)概念a>0 時(shí)，二次根式：一般地，形如( a0)的代數(shù)式叫做二次根式。 a表示a的算數(shù)平方根,其中 0=0對(duì)于本章內(nèi)容，教學(xué)中應(yīng)達(dá)到以下幾方面要求：1. 理解二次根式的概念，了解被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的理由；2. 了解最簡(jiǎn)二次根式的概念；3. 理解并掌握下列結(jié)論：是非負(fù)數(shù)；(3)4. 掌握二次根式的加、減、乘、除運(yùn)算法則，會(huì)用它們進(jìn)行有關(guān)實(shí)數(shù)的簡(jiǎn)單四 則運(yùn)算；5. 了解代數(shù)式的概念，進(jìn)一步體會(huì)代數(shù)式在表示數(shù)量關(guān)系方面的作用。第二十二章一元二次根式知識(shí)框架二.知識(shí)概念一元二次方程：方程兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)(一元)，并且未知數(shù)的 最高次數(shù)是2 (

55、二次)的方程，叫做一元二次方程.一般地，任何一個(gè)關(guān)于X的一元二次方程，？經(jīng)過(guò)整理，？都能化成如下 形式a2+bx+c=0 (a 0).這種形式叫做一元二次方程的一般形式.一個(gè)一元二次方程經(jīng)過(guò)整理化成 a2+bx+c=0 (a 0)后，其中a2是二次項(xiàng)，a 是二次項(xiàng)系數(shù)；bx是一次項(xiàng)，b是一次項(xiàng)系數(shù)；C是常數(shù)項(xiàng).本章內(nèi)容主要要求學(xué)生在理解一元二次方程的前提下，通過(guò)解方程來(lái)解決一些 實(shí)際問(wèn)題。(1) 運(yùn)用開平方法解形如(x+m) 2=n (n0)的方程；領(lǐng)會(huì)降次一一轉(zhuǎn)化的數(shù) 學(xué)思想.(2) 配方法解一元二次方程的一般步驟： 現(xiàn)將已知方程化為一般形式；化二次 項(xiàng)系數(shù)為1;常數(shù)項(xiàng)移到右邊；方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方，使 左邊配成一個(gè)完全平方式；變形為(x+p)2=q的形式，如果q 0,方程的