數(shù)學課堂教學發(fā)揮學生主體作用的實踐與思考

1、數(shù)學課堂教學發(fā)揮學生主體作用的實踐與思考市三女中數(shù)學組 熊秋菊數(shù)學課堂教學是教與學的雙向活動，是學生的主動認識過程。在這個認識過程中，教學內(nèi)容是客體，學生則是學習活動的主體。在教學過程中，學生所起的作用不僅僅是接受教師所傳授的知識和技能，還應該是主動的探索者，積極的思考者。因此，課堂教學要培養(yǎng)學生的主體意識，發(fā)揮學生的主體作用，即讓學生對自身的主體地位、主體能力和主體價值有一種自覺意識，并能自主地、能動地參與教學活動，進而具有自我教育、自我管理和自我完善的能力，從而真正地成為教學活動的主體和發(fā)展的主體，成為社會歷史活動的主體。坐標系平移公式是我參加全國高中青年數(shù)學教師優(yōu)秀課觀摩與評選活動上海賽

2、區(qū)第三輪選拔時所上的一節(jié)課，這節(jié)課較為集中地、突出地反映了我在課堂教學中發(fā)揮學生主體作用的思考與設計。正是由于這節(jié)課的成功，使我得以沖出上海，光榮出線。這是一節(jié)讓我受益非淺、印象深刻的一節(jié)課?，F(xiàn)我將這節(jié)課的設計與說明整理成文，以求得到專家與同仁的進一步指導與幫助。課題：坐標系平移公式教學目標：1、理解坐標系平移的意義。 2、掌握坐標系平移的思想。 3、能應用坐標變換的方法解決有關問題。教學重點：坐標系平移思想。教學難點：對坐標系平移思想的理解。一、 提出問題，創(chuàng)設學習情境 T:如何求拋物線y = x2 - 2x - 1的焦點坐標、準線方程？ 教師對稱軸方程、頂點坐標有關知識點進行提問的同時在多

3、媒體屏幕上演示該函數(shù)的圖象。y-2yOx=1x22-20xx=1圖象如下： T:焦點的位置、準線的位置呢？ S: 焦點在頂點的上方,且在對稱軸上。準線在頂點的下方，與x軸平行。T:拋物線y=x2的焦點坐標、準線方程是什么？S:拋物線y=x2的焦點坐標是（0， ）；準線方程是y= 。T:為什么拋物線y=x2的焦點坐標、準線方程可求？而拋物線y = x2 - 2x 1的焦點坐標、準線方程難求？我們是否可以借鑒y=x2的焦點坐標、準線程的求法來求拋物線y = x2 - 2x - 1的焦點坐標、準線方程？說明：新課的引入是這節(jié)課教學的核心。讓學生經(jīng)歷數(shù)學化的過程，讓數(shù)學思想從學生的頭腦中產(chǎn)生出來，這個

4、現(xiàn)代教學思想與原則已為越來越多的數(shù)學教師所共識，教師的責任是力爭“做一個優(yōu)秀的思想產(chǎn)婆”。著名的數(shù)學教育學家弗賴登塔爾認為：“數(shù)學知識既不是教出來的，也不是學出來的，而是研究出來的，因而學校的數(shù)學教學必須依學生通過自身的實踐來主動獲取知識，讓學生在學習中掌握進行再創(chuàng)造的方法，以便進行數(shù)學化?！币虼耍以O計了一個學生已經(jīng)熟悉的二次函數(shù)問題,而且是一個具體的二次函數(shù)y=x2-2x-1。它的圖象是拋物線，對學生來說，畫出這條拋物線是件容易的事，但拋物線的焦點坐標、準線方程如何求卻是一個很典型很有啟發(fā)性且背景豐富引人入勝的懸念。懸念是一個矛盾，懸念是一個沖突，懸念是一種挑戰(zhàn)，這個懸念妙在焦點、準線的大

5、致位置（定性）學生可以猜測，但要說出焦點與準線的確切位置（定量）就感到有些棘手了，可以說學生有一點可望不可及的感覺。這個懸念激發(fā)了學生的極大興趣和主動探索的欲望。二、 分組討論，探究解決問題的方法問題提出后，經(jīng)過十幾秒的考慮同學們討論氣氛熱烈，有多位學生舉手。S1: 一個是非標準方程，一個是標準方程。 顯然y = x2 - 2x - 1不是拋物線的標準方程，但接下來我也不知怎么辦？（很多同學笑）T：我們能否在上述坐標平面內(nèi)再建一個新的坐標系，使這條拋物線的方程在新坐標系下為標準方程呢？yxo22-20 yx “o22-20S:可以，選取頂點（1，-2）作為新坐標系的原點，對稱軸為y軸，水平方向

6、為x軸（多媒體演示）。-2T: 為說明與xoy坐標系的區(qū)別，我們定義新坐標系為xoy坐標系，規(guī)定正方向和單位長度都不變。顯然在xoy坐標系下拋物線的方程為標準方程，那么如何求這個方程呢？我們已經(jīng)知道拋物線C在xoy坐標系的方程，而要求拋物線C在xoy坐標系的方程，首先就要解決兩個坐標系的相互關系問題，在這個基礎上再求得標準方程，進而解決焦點坐標與準線方程問題。這正是這節(jié)課我們要研究的課題（點題）坐標系的平移公式。說明：懸念對學生來說是一個全新的課題，解決這個懸念的過程與數(shù)學家發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)造的過程具有相同的性質(zhì)，至多只是程度上的差異罷了。學生在解決懸念，即“做數(shù)學”的過程中，在學生思考陷入兩難境地時

7、，教師及時恰當?shù)囊龑c撥，使學生的思想完成了一個一般情況向標準情況的轉(zhuǎn)化，即讓學生有了主動探索的行動，也讓學生對本節(jié)研究的課題坐標系平移公式有了一個大背景下的認識。三、坐標系平移公式的推導（一）坐標系平移公式的歸納猜測論證T:我們已知道，在不同坐標系下，同一點的坐標不同、同一曲線的方程可能不同。曲線是由點構(gòu)成，那么坐標平面內(nèi)的一點P在兩個不同的坐標系下的坐標有什么關系呢？T: 當xOy坐標平面確定后，新坐標系的原點與它可能的位置關系有幾種？S:8種，四個象限和X軸、Y軸的正、負半軸。（多媒體演示）T: 當O選擇在xOy坐標系的第一象限，點P選在兩坐標系的第一象限時，我們來考察點P在兩個不同的坐

8、標系下的坐標的關系（教師引導學生對特殊情況的歸納，猜測出x= x - h y=y k的結(jié)論）。P(x，0 x y0 x yP(x , y)y） ADCBEFT: 如果我們對上述所講的8種情況進行一一研究，情況將較為復雜。那么能否找到一種與象限無關的方法能證明我們的猜測呢？我們知道點的坐標是用一有序?qū)崝?shù)對表示，從這個有序?qū)崝?shù)對中我們不但可以知道這一點的位置即它相對于原點的方向，還可以知道它與原點的距離。那么在我們所學習過的知識中有那一種量具有這兩個特征？S：向量。T：下面我們來證明公式x= x - h y=y k（多媒體演示）。T:請學生歸納坐標系平移的定義。S:坐標軸的方向和單位長度都不變，只

9、改變原點位置，這種坐標系的變換叫坐標系的平移。（多媒體顯示屏動畫說明）（二）對坐標系平移公式的理解與鞏固填表：P在xOy坐標系中的坐標P在xOy坐標系中的坐標新原點O的坐標（3 ，5）（2 ，3）（-5 ，4）（6 ，-11）（0，-2）（-1 ，-8）（三）利用坐標系平移公式解決引題T:：現(xiàn)在我們來解決剛才的問題：（師生共同解答）已知拋物線的方程為y = x2 - 2x 1，求它的焦點、準線方程。解：由y=x2-2x-1得： y+2=(x-1)2 T：是否還有其他解法？S：先配方。令x=x-1 y=y+2 則：x2= y (下解同上)T：在該題的解題過程中要注意求解的問題即求原坐標系下的焦點

10、、準線方程。說明：對平移公式的推導，我注意調(diào)動學生利用觀察、歸納、抽象等辨證邏輯思維，通過對問題由特殊到一般的歸納，達到化繁為簡、化難為易的目的。而向量的證明較之前面特殊情況的證明又提高了一個層次，這個層次的提高，在認知邏輯上有其明顯的必要性。在這里，對教材內(nèi)容結(jié)構(gòu)進行重組，把原來讓人感到很突兀的向量證明放到了一個驗證的位置上，這樣做，既解決了認識過程的難點，又恰當?shù)刂该髁讼蛄糠椒ㄔ诮滩闹械牡匚缓妥饔?。四?標平移公式的應用（學生自主性練習）（學生解答，幻燈投影）1、研究方程9x2+4y2+36x-8y+4=01、 所表示的曲線類型。T：（分析）我們已研究過的曲線有圓、橢圓、雙曲線、拋物線，根

11、據(jù)它們標準方程的特征請給出該題的解法。學生討論得出：先配方，再平移坐標系求解學生在解決該題時出現(xiàn)了激烈的爭議。S1：我認為在第二步就可以判斷該方程所表示的曲線為橢圓。S2：在第二步不可以得出結(jié)論，因為我們只學過橢圓的標準方程（兩學生各持己見，誰也無法說服誰，其他學生也分成兩方加入討論，課堂氣氛達到高潮，當兩名同學坐下時，全班同學不由自主地鼓起掌來，來聽課的兩百多位教師和專家也被這一刻打動）。T：（對學生的爭論做出解答）這兩位同學的回答都正確，只不過第一位同學通過對前面的學習，把坐標系平移的思想內(nèi)化了。接著我們看如下問題：2、 求橢圓9x2+4y2+36x-8y+4=0的頂點坐標。頂點坐標為：(

12、0,1)、(-4,1)、(-2,-2)、(-2,4)T：該問題的解決可用坐標平移公式，也可通過數(shù)形結(jié)合直接寫出答案。說明： 對于學生來說，在數(shù)學學習活動中，一方面，在教師的指導下掌握必要的數(shù)學知識，形成基本的數(shù)學技能；另一方面進行一定的創(chuàng)造性數(shù)學活動，發(fā)現(xiàn)與創(chuàng)建“新知識”。強烈的學習信念是一種動力，充分的認知準備是必要的基礎。然而，要真正獲得知識與技能，從事發(fā)現(xiàn)與創(chuàng)造，學生必須主動地、積極地投身于數(shù)學學習活動，必須成為主動探索的實踐者。在實踐的過程中才能把書本上的知識、前人所創(chuàng)造的精神財富變成自身的東西。五、學生歸納小結(jié)這節(jié)課通過對坐標系平移公式的學習，我們不僅可以研究標準方程形式的二次曲線，

13、還可以對“一般方程”形式的二次曲線進行研究。研究“一般方程”的二次曲線的方法就是進行坐標系平移（一般情況先配方，再進行坐標系平移），化“一般方程”為標準方程。思考：本節(jié)課內(nèi)容如果按傳統(tǒng)方式講授教學，可能只需半節(jié)課的時間。而我花了一整節(jié)課（45分鐘），這樣做值得嗎？實踐的回答是肯定的。新課程強調(diào)，教學是教與學的交往、互動、師生雙方相互交流、相互啟發(fā)、相互補充， 在這個過程中教師與學生分享彼此的情感、觀念體驗，實現(xiàn)教學相長和共同發(fā)展。這節(jié)課上學生參與極為踴躍，教學目標很好地得到落實，而且學生不再是機戒地模仿，而是主動地鉆研，這就大大減輕了學生的心理負擔和課業(yè)負擔。這節(jié)課讓學生獲得了親身經(jīng)歷實踐的體驗和感悟，有利于培養(yǎng)學生善于質(zhì)疑、樂于探究、勇于實踐、積極向上的精神。學生在交流與合作中，懂得了團隊的作用。在坐標系平移公式的引出中，使學生經(jīng)歷了問題的研究過程，有成功，也有失敗，有利于培養(yǎng)學生堅忍不拔，