(江蘇專用)2021新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第三章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用第1節(jié)導(dǎo)數(shù)的概念及運(yùn)算學(xué)案

1、第1節(jié) 導(dǎo)數(shù)的概念及運(yùn)算考試要求 1.通過(guò)實(shí)例分析，經(jīng)歷由平均變化率過(guò)渡到瞬時(shí)變化率的過(guò)程，了解導(dǎo)數(shù)概念的實(shí)際背景，知道導(dǎo)數(shù)是關(guān)于瞬時(shí)變化率的數(shù)學(xué)表達(dá)，體會(huì)導(dǎo)數(shù)的內(nèi)涵與思想；2.體會(huì)極限思想；3.通過(guò)函數(shù)圖象直觀理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義；4.能根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義求函數(shù) y=c, y=x, y =x2, y=x3, y=-, y=爐的導(dǎo)數(shù)；5.能利用給出的基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn) x算法則，求簡(jiǎn)單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；能求簡(jiǎn)單的復(fù)合函數(shù)(限于形如f(ax+b)的導(dǎo)數(shù)；6.會(huì)使用導(dǎo) 數(shù)公式表.I基H；知識(shí)性斷川小也?；鲋R(shí)梳理1 .導(dǎo)數(shù)的概念設(shè)函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a, b)上有定義，且一，,.Ayx0

2、C(a, b),右Ax無(wú)限趨近于0時(shí)，比值3=f (xo+ A x) f (xo)A x無(wú)限趨近于一個(gè)常數(shù)A,則稱f(x)在x=x。處可導(dǎo)，并稱該常數(shù) A為函數(shù)f(x)在x=xo處的導(dǎo)數(shù)，記作f' (xo).f(x)在各點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)也隨著x的變化而變?nèi)艉瘮?shù)y=f(x)在區(qū)間(a, b)內(nèi)任意一點(diǎn)都可導(dǎo)，則 化，因而是自變量 x的函數(shù)，該函數(shù)稱作 f(x)的導(dǎo)函數(shù)，記作f' (x).2 .導(dǎo)數(shù)的幾何意義導(dǎo)數(shù)f' (x°)的幾何意義就是曲線y = f(x)在點(diǎn)Rx°, f(xo)處的切線的斜率，在點(diǎn) P的切線方程為 y yo=f' (xo)( x-x

3、o).3 .基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式基本初等函數(shù)導(dǎo)函數(shù)f(x) = qc為常數(shù))f' (x) = 0f (x) = x"( a C Q*)f' (x)= ax=1f (x) = sin xf ' (x) = cosxf (x) = cos xf' (x) = sin_ xf(x) =exf' (x)三f (x) = ax( a>0 且 aw 1)(x) = axlnaf(x) = ln x,1f (x)= xf (x) = log ax(a>0,且 aw1)1f(x)=x xln a4 .導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則若f ' (x) , g

4、' (x)存在,則有：(1) Cf(x) ' = Cf' (x)( C為常數(shù));(2) f(x)±g(x) ' = f' (x) ±g' (x);(3) f (x) g(x)= f' (x)g(x)+f(x)g' (x);f(x)， f ' (x) g (x) f (x) g' (x)4 4)22t-2(g(x) W0).'，g (x)g (x)5 .復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的運(yùn)算法則若 y = f( u),u = ax+b,貝Uyx'=y出，即yx'=ya.常用結(jié)論與微點(diǎn)提醒(f(

5、x0)1.f' (x0)代表函數(shù)f(x)在x=x0處的導(dǎo)數(shù)值；(f(x0)'是函數(shù)值f(x0)的導(dǎo)數(shù)，且=0.1 f ' ( x)2 . f (x) ' 一 f (x) 2(f(x)w0).3 .曲線的切線與曲線的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)不一定只有一個(gè)，而直線與二次曲線相切只有一個(gè)公共與八、.4 .函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)數(shù)f' (x)反映了函數(shù) f(x)的瞬時(shí)變化趨勢(shì)，其正負(fù)號(hào)反映了變化的方 向，其大小|f ' (x)|反映了變化的快慢，|f ' (x)|越大，曲線在這點(diǎn)處的切線越“陡”.診斷自測(cè)總?cè)o薪1 .判斷下列結(jié)論的正誤.(在括號(hào)內(nèi)打或“X”)

6、(1)f'(X0)是函數(shù)y=f(x)在x = x0附近的平均變化率.()(2)函數(shù) f(x) = sin( x)的導(dǎo)數(shù) f' (x) = cos x.()求f'(X0)時(shí)，可先求f (xo),再求f' (x0).()(4)曲線y = f(x)在某點(diǎn)處的切線與曲線y=f(x)過(guò)某點(diǎn)的切線意義是相同的.()解析(1) f' (x0)表示y = f(x)在x=x0處的瞬時(shí)變化率，錯(cuò).2 2) f (x) = sin( x) = sin x,則 f ' ( x) = cos x, (2)錯(cuò).求f' ( x0)時(shí)，應(yīng)先求f' ( x),再代

7、入求值，(3)錯(cuò).(4) “在某點(diǎn)”的切線是指以該點(diǎn)為切點(diǎn)的切線，因此此點(diǎn)橫坐標(biāo)處的導(dǎo)數(shù)值為切線的斜率；而對(duì)于“過(guò)某點(diǎn)”的切線，則該點(diǎn)不一定是切點(diǎn)，要利用解方程組的思想求切線的方程，曲線上某點(diǎn)處的切線只有一條，但過(guò)某點(diǎn)的切線可以不止一條，(4)錯(cuò).答案 (1) X (2) X (3) X (4) X教材街也x2.(教材選修2 2P20T3改編)已知函數(shù)f (x) =x72，則函數(shù)在x=- 1處的切線萬(wàn)程是(A.2x-y+ 1= 0C.2x-y- 1= 0B. x-2y+2=0D. x+2y-2=0一，x ，2解析由 f(x)=;,得 f (x) =2,x i 2 x i 2 )又 f( 1)

8、= 1, f ' ( 1) = 2.因此函數(shù)在x=1處的切線方程為y+1 = 2(x+1), IP 2x-y+1=0.答案 At s時(shí)運(yùn)動(dòng)員相對(duì)于水面的高度v =m/s ,加速度 a3.(多填題)(教材選修2 2P17T13改編)在高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)中, (單位：m)是h(t) =4.9 12+6.5 t + 10,則運(yùn)動(dòng)員的速度 m/s 2.解析 v=h' (t)=-9.8t + 6.5, a= v (t) = 9.8.答案 一9.8t+6.59.84.(2019 全國(guó) n 卷)曲線 y=2sin考題儂騎x+cos x在點(diǎn)(兀，一1)處的切線方程為()A. x 一 y一 兀 一 1

9、 = 0B.2 x-y- 2 兀-1 = 0C.2x + y 2兀+ 1=0D. x+ y兀 + 1 =0解析設(shè) y=f (x) = 2sinx+cos x,貝U f' (x) = 2cos x-sin x,，曲線在點(diǎn)(兀，一1)處的切線斜率k=f'(兀)=2,故切線方程為 y+1 = - 2(x-),即2x+y 2兀+1 = 0.答案 C5.(2019 濟(jì)寧模擬)設(shè)£。)=k3 2x)+cos 2 x,貝U f ' (0) =解析 f' (x)= 2sin 2 x,所以 f' (0) = 2.3 2x32答案-36.(2019 全國(guó)I卷)曲線

10、y=3(x2+x)ex在點(diǎn)(0 , 0)處的切線方程為 .解析 v = 3(2 x+ 1)ex + 3(x2+ x)e x= 3ex(x2+ 3x+ 1),所以曲線在點(diǎn)(0, 0)處的切線的斜率k=e°X3=3,所以所求切線方程為 y = 3x.答案 y=3xI考點(diǎn)聚焦突破分金陰.以例求*考點(diǎn)一導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算卜.多維探究角度1根據(jù)求導(dǎo)法則求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)【例1 1】 求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù): f(x) =x2+x(2) f(x) =x- 1x3+ 2xx2ln7t7t(3) y = xsin 2x+ cos 2x+ .解(1) f' (x) =(2x+1) ex (x2 + x) ex 1

11、 + x x2(ex) 2,21(2)由已知 f(x)=* xTn x+xf(x) = 11 22 x3-x2-2x+2+ x3= x3(3) y= xsin兀兀 112x+ - cos 2x + - = 2xsin(4 x+ 兀)=2xsin 4 x,111，y' =2sin 4 x 2x - 4cos 4x= 2sin 4 x 2xcos 4 x.角度2抽象函數(shù)的導(dǎo)數(shù)【例1 2】 已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f' (x),且滿足關(guān)系式f(x)=x2+ 3xf' (2)+lnx,則 f (1) =.解析 因?yàn)?f(x) = x2+3xf' (2) + In x,

12、(x) =2x + 3f z (2) + 1 x19令 x=2,得 f ' (2) =4+3f ' (2) + 2,則 f' (2) =- 4. .f(1) =1+3X1X 9 +0=-. 4423答案 7 4規(guī)律方法1.求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)要準(zhǔn)確地把函數(shù)拆分成基本初等函數(shù)的和、差、積、商，再利用運(yùn)算法則求導(dǎo).2 .抽象函數(shù)求導(dǎo)，恰當(dāng)賦值是關(guān)鍵，然后活用方程思想求解3 .復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)，應(yīng)由外到內(nèi)逐層求導(dǎo)，必要時(shí)要進(jìn)行換元.2x1 一【訓(xùn)練1】(1)(角度1)已知f(x)=ln 21,則f(x) =.x I I(2)(角度2)(2020 雅禮中學(xué)月考)已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)是f

13、' (x),且滿足f(x) = 2xf'+ ln 1,則 f(1)=()xA. eB.2C. 2 D.e(3)(角度1)(2020 蘇南四市聯(lián)考)已知函數(shù)f(x) =(x2-a)ln x, f' (x)是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)，若 f' (1) =- 2,則 a=.解析(1) f' ( x) = In2x-12x-12x+12x- 1 2x+ 12x+ 1D.3x+y-4= 02x+ 1(2x1) ' ( 2x+1) ( 2x 1) (2x+1) '4(2)(2019 江蘇卷)在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，點(diǎn)A在曲線y=ln x上，且該曲線在

14、點(diǎn) A處的 切線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(一e, - 1)(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是 .1 21nx 3+2lnx解析 (1)因?yàn)?f(x)=,所以 f ( x) =2.xx又 f (I) = 1,且 f' (I) = 3.故所求切線方程為 y-1 = -3(x-1),即3x + y4=0.一八 1(2)設(shè)A( m n),則曲線y= 1n x在點(diǎn)A處的切線方程為 y- n=m(x- m).1又切線過(guò)點(diǎn)(e, 1),所以有n+1 = mme).再由 n = 1n rnj 解得 m= e, n= 1.故點(diǎn)A的坐標(biāo)為(e , 1).答案(1)D(2)(e , 1)規(guī)律方法 1.求曲線在點(diǎn) Rxo,

15、 yo)處的切線，則表明 P點(diǎn)是切點(diǎn)，只需求出函數(shù)在 P處的導(dǎo) 數(shù)，然后利用點(diǎn)斜式寫(xiě)出切線方程，若在該點(diǎn)P處的導(dǎo)數(shù)不存在，則切線垂直于 x軸，切線方程為x=xo.2.求曲線的切線方程要分清“在點(diǎn)處”與“過(guò)點(diǎn)處”的切線方程的不同.切點(diǎn)不知道，要設(shè)出切點(diǎn)，根據(jù)斜率相等建立方程(組)求解，求出切點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.【訓(xùn)練2】(1)(多填題)(2020 濰坊調(diào)研)已知函數(shù)y=f(x)對(duì)任意的xCR都有f(1 x) 2f(x) =x21,則 f( -1) =,曲線 y= f (x)在點(diǎn)(一1, f( 1)處的切線 方程為.(2)設(shè)曲線y = ex在點(diǎn)(0 , 1)處的切線與曲線 y = 1(x>0

16、)上點(diǎn)P處的切線垂直，則 P的坐標(biāo)為 xf解析 (1)由題可得f(1x) - 2f (x) =x2-1,(x) -2f,、,、 2(1 x) = ( 1 x) - 1解得 f(x) =- x2 + |x + -2.所以33，一，2f(-1) = - 1, f' (x)=-2x+-,3處的切線方程為y+1 = *x+1),3即 8x-3y + 5=0.(2) ,函數(shù)y=ex的導(dǎo)函數(shù)為y' = ex,曲線y=ex在點(diǎn)(0, 1)處的切線的斜率k1=e°=1.4,曲線y='(x>0)在點(diǎn)P處的切線的 xx1設(shè)P(x。，y0)( x0>0) , =函數(shù)y=

17、 一的導(dǎo)函數(shù)為y x斜率k2=-最1-2由題思知 kk2= 1,即1 , x2 = 1,斛得x0= 1,又 Xo>0, 1- Xo= 1.一 1,又,一點(diǎn)P在曲線y=(x>0)上, xy0 = 1,故點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1 , 1).答案(1) -18x3y+5=0(2)(1 , 1)考點(diǎn)三導(dǎo)數(shù)幾何意義的應(yīng)用【例3】(1)(2019全國(guó)ID卷)已知曲線 y=aex+xln x在點(diǎn)(1 , ae)處的切線方程為y = 2x+ b,則()A. a= e, b= 1C. a= e , b= 1(2)(2019 南通調(diào)研B.a=e, b= 1D.a= e 1, b= 1)若曲線y = x2與y=

18、 aln x( a*0)存在公共切線，則實(shí)數(shù) a的取值范圍是A.(0 , 2eB.(0 , eC.( 8, 0) U( 0, 2eD.( 一000)U(0, e解析(1) , y' = aex+ In x+1,，k= y' |x=1 = ae+1,，切線方程為 y-ae= ( ae+ 1)( x-1),即 y= (ae+ 1)x 1.又已知切線方程為ae+ 1 = 2,即 b=1,y= 2x+b, a= e I b= - 1.(2)設(shè)切線在曲線y=x2上的切點(diǎn)坐標(biāo)為(xo,2、x。)，則切線方程為y = 2x°x x0, 切線在y= aln x上的切點(diǎn)為(x1，aln

19、 x。， 該切線方程為y=x1x-a+ain x1由于兩曲線有相同的公切線,a2因此一 =2x0, x0=aln x1- a,x1 消去 xc,得 a=4x2 4x2ln x1,x,設(shè) g(x) = 4x24x2ln x, gz (x)=4x8xln 得到g(x)在(0 , e2)遞增，在(e-, +8)遞減，故g(x)最大值為2e.又 x 十 °° 時(shí)，g(x) 一 oo；當(dāng) x-O 時(shí)，g(x)-0.所以a的取值范圍為(一8, 0)U(0, 2e.答案(1)D(2)C規(guī)律方法1.處理與切線有關(guān)的參數(shù)問(wèn)題，通常根據(jù)曲線、切線、切點(diǎn)的三個(gè)關(guān)系列出參數(shù)的方程并解出參數(shù)：(1)

20、切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)是切線的斜率；(2)切點(diǎn)在切線上；(3)切點(diǎn)在曲線上2.利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求參數(shù)范圍時(shí)，注意化歸與轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用【訓(xùn)練3】(1)(2020 重慶調(diào)研)已知直線丫=:曲線y=xex的一條切線，則實(shí)數(shù) m的值為()A. B. eC. D.eee(2)(2020 淄博聯(lián)考)若函數(shù)f(x) = ln x+2x2ax的圖象上存在與直線2x y=0平行的切線，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.( 8, 6B.( 8, 6 U 2 , +oo)C.2 , +oo)D.( 8, - 6) U (2 , +oo)一 1解析(1)設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為 n，m，由 y = xex,得 y' = (xex) &

21、#39; = ex + xex.1x若直線y=m是曲線y=xex的一條切線， y' | x=n= en+ nen=0,解得 n=1,1 n 1因此一 =ne故 m= e.me (2)直線2xy = 0的斜率k=2,又曲線f (x)上存在與直線2xy=0平行的切線，1，f' (x) = -+ 4x a= 2 在(0 , 十00)內(nèi)有解 x1則 a=4x+ -2, x>0. x又 4x+，>2 A /4x - -= 4,當(dāng)僅當(dāng) x=；時(shí)取.xx2.042=2.答案(1)B(2)Ci分層限Bhi練i分層訓(xùn)揀升能力A級(jí)基礎(chǔ)鞏固一、選擇題1.(多選題)下列求導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算中正確的

22、是()=2xln x+ xA.(3 x) ' = 3xln 3B.( x2ln x)，xsin x-cos x2xD.(sin x cos x) ' = cos 2 xcos x xsin x cos x，解析 因?yàn)?#39; =x, c項(xiàng)錯(cuò)誤，其余都正確答案 ABDx + 2x, xw0,2.(2020 唐山模擬)已知函數(shù)f(x)= 必+冰 x>0為奇函數(shù)，則曲線 f(x)在x=2處的切線斜率等于()A.6B. -2C. 6D. -8 解析 f(x)為奇函數(shù)，則f(x)= f(x).取 x>0,得 x22x = ( x2 + ax),則 a= 2.當(dāng) x>0

23、 時(shí)，f ' (x) = 2x+2. f，(2) =- 2.答案 B3 .函數(shù)y=ex+x+1在點(diǎn)(0, 2)處的切線方程是()A.y= 2x+2B. y=2x+2C.y=x+2D.y=x+2解析 函數(shù)y=ex + x+1的導(dǎo)數(shù)為 v =ex+1,可得在點(diǎn)(0, 2)處的切線的斜率為 k=2,所求切線方程為y=2x+2.答案 B4 .(2020 濟(jì)南調(diào)研)若函數(shù)f(x)在R上可導(dǎo)，且f (x) =x2+2f ' (1) x+3,則()A. f (0)< f(4)B.f(0) =f (4)C.f(0)> f(4)D.以上都不對(duì) 解析 函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)f '

24、(x) =2x+2f ' (1),令 x= 1,得 f ' (1) = 2+2f ' (1),即 f ' (1) = 2,故 f (x) = x24x+3=(x 2)21,所以 f(0) =f (4) =3.答案 B5.(2020 南師 大附中模擬)若曲線y = aln x + x2(a>0)的切線的傾 斜角的 取值 范圍是兀 兀1A.24B 3B. 8c.4y, 2，則 a=()解析 因?yàn)?y= aln x+x2(a>0, x>0),所以y' =a+ 2x>2當(dāng)且僅當(dāng)x=42a時(shí)取等號(hào)因?yàn)榍€的切線的傾斜角的取值范圍是兀3,71

25、2-3 則斜率k><3,因此3 = 24，所以a=8.答案 b6.已知函數(shù)f(x)在R上可導(dǎo)，其部分圖象如圖所示，設(shè)=a,則下列不等式正確的是()A. a<f ' (2)< f ' (4)B. f ' (2)< a<f ' (4)C.f' (4)< f' (2)< aD.f ' (2)< f ' (4)< a解析 由函數(shù)f(x)的圖象可知，在0, +8)上，函數(shù)值的增長(zhǎng)越來(lái)越快，故該函數(shù)圖象在 0 , + 8 )上的切線斜率也越來(lái)越大.因?yàn)閒 f (2)4一 2=a,所以

26、 f' (2)< a<f' (4).答案 B7.(2020 東莞檢測(cè))已知直線y=kx+1與曲線f(x)=ln x相切，則k=()C.eD.e 1 2ln解析由 f(x) = ln x,得1f' (x)=,設(shè)切點(diǎn)為(x。，In x。)，則 xxc= kxc+ 1,解得xc=e2,則1_1 xc e2.8.(2020 西安調(diào)研)已知函數(shù)答案f (x) = ex+ax1的圖象與x軸相切，則a=(A. 1B.01C.2D.1em+ a=0,則 a= em,解析設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為T(mén)(mj 0) 由 f ' (x) =ex+a,得 f '=又 f (m) =

27、 em+ am- 1 = 0, -'-e m- em m- 1 = 0,貝U em=1 m從而可得 m= 0,，a=em= - 1.答案 A二、填空題 x.9 .(2019 天津卷)曲線y=cos x-2在點(diǎn)(0 , 1)處的切線萬(wàn)程為 .1解析 y' = sin x萬(wàn)，將x=0代入，r ，1可得切線斜率為-2.1所以切線方程為y1 = x,即x + 2y2 = 0.答案 x+2y 2=010 .(2020 蘇、錫、常、鎮(zhèn)調(diào)研 )已知 f(x)=2sin 2 2x-，則 f'卷=33解析 因?yàn)?f (x) = 2sin 2 2x A = 1 cos 4x 好, 33所以

28、 f ' (x) = 4sin 4x 亭，故 f '= 2y3.331 ln x . . .y=-+在x=1處的切線l與直線2x+3y=0垂直，x ay' = 1+；由于切線l與直線2x+3y=0垂直.所以答案 2 311 .(2019 江西八校聯(lián)考)已知曲線則實(shí)數(shù)a的值為.解析 y =一工+工，當(dāng) x= 1時(shí)， x ax-1 + - -| = - 1,解得 a= 1.a 35f (2)處的切線方程為y= 2x1,則曲線g(x)=x2+f(x)答案2 512 .已知函數(shù)y = f(x)的圖象在點(diǎn)(2, 在點(diǎn)(2, g(2)處的切線方程為 .解析由題意，知 f (2) =

29、2X2 1=3,g(2) =4 + 3=7,. g' (x)=2x + f ' (x), f ' (2) = 2,g' (2) =2X2+ 2=6,2曲線 g(x)=x+f(x)在點(diǎn)(2, g(2)處的切線萬(wàn)程為 y-7=6(x-2),即 6x-y-5 = 0.答案 6x-y-5=0B級(jí)能力提升13 .(2020 蘭州檢測(cè))若曲線y=ex在x=0處的切線也是曲線y= ln x+b的切線，則b=()A. 1B.1C.2 D.e解析y= ex的導(dǎo)數(shù)為y' = ex,則曲線y=ex在x=0處的切線斜率k=1,則曲線y=ex在x=0處的切線方程為y1 = x,即

30、y = x+1.y = x+ 1 與 y = ln x+b相切的切點(diǎn)為(n1).又y' =1,則1 = 1,解得n 1.所以切點(diǎn)坐標(biāo)為(1, 2), x m則 2=b+ In 1 ，得 b=2.答案 C14 .給出定義：設(shè) f' (x)是函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)，f(x)是函數(shù)f' (x)的導(dǎo)函數(shù).若方程 f" (x) = 0有實(shí)數(shù)解xo,則稱點(diǎn)(xo, f(xo)為函數(shù)y=f(x)的“拐點(diǎn)”.已知函數(shù) f(x)=5x + 4sin x- cos x 的"拐點(diǎn)”是 Mx。，f(xo),則點(diǎn) M()A.在直線y= 5x上B.在直線y = 5x上C.在直

31、線y=4x上D.在直線y = 4x上解析由題意，知 f' (x) = 5+4cos x+sin x,f" (x) = 4sin x+cos x,由 f" (xo) = O,知 4sin xocos xo=O,所以 f (xo) = 5xo,故點(diǎn)M(xo, f(xo)在直線y = 5x上.答案 B15 .(2o2o 揚(yáng)州調(diào)研)已知f' (x)是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)，且對(duì)任意的實(shí)數(shù)x都有f' (x) =ex(2x-2)+f(x)(e 是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))，f (o) = 1,則 f(x)=.f (x)xe=2x2.解析 由 f' (x) = ex(

32、2x 2) +f(x)./口 f '( x) f (x)口H得J=2x2,即 ef= x2 2x + c( c 為常數(shù))， 所以 f (x) = (x22x+c)ex.又 f (o) = c= 1,故 f (x) =ex(x- 1) 2.答案ex(x-1)216 .(2o2o 山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)調(diào)研)曲線y = x2In x上的點(diǎn)到直線 x-y-2=o的最短距離是 解析 設(shè)曲線在點(diǎn)P(xo, yo)( xo>o)處的切線與直線x-y-2= o平行,則 y' Ix =x0= 2x | x=x0 = 2xo = 1.XXoxo= 1, y0= 1,則 R1 , 1), 則曲線y = x2ln x上的點(diǎn)到直線x y2=0的最短距離d= J2 -要求；若 f(x) =tan x,貝U f ' (x)=-2L = J2.12+ (- 1) 2 期答案 2C級(jí)創(chuàng)新猜想17 .(多選題)已知函數(shù)f(x)及其導(dǎo)函數(shù)f' (x),若存在X0使得f(X0)=