學(xué)校評選學(xué)生的數(shù)學(xué)模型課程設(shè)計

1、北方民族大學(xué)數(shù)學(xué)建模論文論文題目: 學(xué)校評選優(yōu)秀學(xué)生的數(shù)學(xué)模型院(部)名 稱: 信計學(xué)院 小 組 成 員: 康 靜 20100563 劉 迪 20100576 程雪漫 20100541 指導(dǎo)教師姓名: 沈菊紅 論文答辯時間: 2013年6月 北方民族大學(xué)教務(wù)處制摘要：運用yaahp層次分析法軟件，建立指標(biāo)評價體系，得到學(xué)校評選優(yōu)秀學(xué)生的層次結(jié)構(gòu)模型，然后構(gòu)造判斷矩陣，求得各項指標(biāo)的權(quán)重，最后給出學(xué)生綜合評價得分計算公式并進行實證分析，為學(xué)校評選優(yōu)秀學(xué)生提出客觀公正，科學(xué)合理的評價方法。關(guān)鍵詞：層次分析法 判斷矩陣 評選優(yōu)秀學(xué)生 權(quán)重AHP software using yaahp establ

2、ish evaluation index system, selection of outstanding students from schools hierarchical model, and then judgment matrix, the weights of the indicators obtained, and finally gives students comprehensive evaluation score is calculated and empirical analysis, school selection of outstanding students t

3、o ask an objective and impartial, scientific and reasonable evaluation.Key words: Analytic hierarchy process (ahp) Judgment matrix Selection of outstanding students The weights前言我們組選的是運用層次分析法，得出公平的評選優(yōu)秀學(xué)生方法，意義在于評選的方案和結(jié)果對評選的學(xué)生公平、合理；在解決這個問題時，我們用到了層次分析軟件yaaph，通過在軟件中錄入數(shù)據(jù)，得到矩陣，判斷準(zhǔn)則層的合理性、適用性；通過此模型可以解決評選優(yōu)秀學(xué)

4、生的公平性，讓評選的結(jié)果更佳合理化；建立的此模型還可以解決很多類似的問題。一、 問題重述隨著我國高校教育規(guī)模的擴大，教育改革的不斷深入，原有的評選優(yōu)秀學(xué)生方法顯現(xiàn)出諸多弊端，比如：評價標(biāo)準(zhǔn)缺乏科學(xué)性和針對性；評價方法和形式過于簡單；評價結(jié)果與獎懲聯(lián)系不緊密等。因此，探索更加公平合理的大學(xué)生評價方法，對于促進優(yōu)良班風(fēng)、學(xué)風(fēng)建設(shè)，提高高校教育質(zhì)量，具有重要意義。二、模型分析設(shè)立一套客觀公正、科學(xué)合理的綜合評價體系，對于學(xué)校評選優(yōu)秀學(xué)生是至關(guān)重要的。在此我們運用層次分析法(AHP)，以德、智、體三個方面作為大學(xué)生綜合評價的一級評價指標(biāo)，每個指標(biāo)給出相應(yīng)的二級子指標(biāo)，然后構(gòu)造判斷矩陣，得到各個子指標(biāo)的

5、權(quán)重，結(jié)合現(xiàn)行的大學(xué)生評分準(zhǔn)則，算出各項子指標(biāo)的得分，將這些得分進行加權(quán)求和得到大學(xué)生綜合評價得分，根據(jù)分配名額按總分排序即可選出優(yōu)秀大學(xué)生。大學(xué)生各項素質(zhì)的指標(biāo)體系。如圖：三、 模型假設(shè)1、假設(shè)所給的數(shù)據(jù)是合理的；2、假設(shè)建模的創(chuàng)造性結(jié)果的合理性，除了以上已經(jīng)考慮的因素之外的其他因素對評價模型造成的影響小，我們可以不予考慮； 3.假設(shè)方案層的成員對大學(xué)生的評判是公正的。四、符號說明：代表對學(xué)生的一級評價指標(biāo)：代表對學(xué)生的二級評價指標(biāo):代表對高層的權(quán)系數(shù)（j=1、2、3）：代表導(dǎo)師考核，班級考核，學(xué)生評價的打分：表示矩陣的最大特征值：表示一致性指標(biāo)：表示一致性比例：表示平均隨機一次性指標(biāo)五、

6、模型建立設(shè)評價指標(biāo)共有n個，為, . 。它們對最高層的權(quán)系數(shù)分別為, . ,于是建立綜合評價模型為：解決此類問題關(guān)鍵就是確定權(quán)系數(shù)，層次分析法給出了確定它們的量化過程。若1，認為與對上一層因素的重要性相同；若=3，認為比對上一層因素的重要性略大；若5，認為比對上一層因素的重要性大；若7，認為比對上一層因素的重要性大很多；若9，認為對上一層因素的重要性遠遠大于；若 2n，n=1,2,3,4，元素 與 的重要性介于 2n 1與 2n + 1之間； 用已知所有的/，=1,2 . ，建立階方陣P=，矩陣P的第行與第列元素為/，而矩陣P的第行與第列元素為/，它們是互為倒數(shù)的，而對角線元素是1。六、模型求

7、解我們將數(shù)據(jù)在yaaph軟件中輸入，結(jié)果如下：班級考核的權(quán)重0.4294，與班級考核和學(xué)生評價相比占絕對影響位置。判斷矩陣： 將矩陣中的數(shù)據(jù)輸入到y(tǒng)aaph中社會責(zé)任A1=3.0000 =0.0000集體觀念A(yù)2=3.0563 =0.0516價值觀A3= =3.0563 =0.0516人生觀A4= =3.0000 =0.0000公選課A5= =3.0000 =0.0000選修課A6= =3.0735 =0.0707專業(yè)課A7= =3.0000 =0.0000社會實踐A8= =3.0000 =0.0000 獲得證書A9= =3.0037 =0.0036參加競賽A10=3.0037 =0.0036

8、體育成績A11=3.0940 =0.0904課外活動A12=3.0536 =0.0516健康狀況A13=3.0000 =0.0000體檢成績A14=3.0183 =0.0176七、 模型檢驗針對本問題中社會責(zé)任感, 集體觀念等各項指標(biāo)對學(xué)生評價的影響大小, 我們得出多個成對比較矩陣和數(shù)據(jù)結(jié)果，最終求得權(quán)系數(shù)分別為0.09850.14890.03980.03980.07830.07830.07830.01620.01620.2350.07830.07830.00520.0087各評價指標(biāo)對學(xué)生的影響程度公式為：方案層中班主任考評, 學(xué)生自評, 班級考評對各評價指標(biāo)的決策權(quán)重比例如下導(dǎo)師考核班級考

9、核學(xué)生評價x10.20.60.2x20.20.70.1x30.10.10.8x40.60.30.1x50.60.20.2x60.60.30.1x70.80.10.1x80.40.10.5x90.20.20.6x100.20.60.2x110.20.60.2x120.60.20.2x130.50.10.4x140.20.70.1則方案層中各方案對學(xué)生評價的決策權(quán)為: =1,2，.,14 =1，2,3=0.3064 =0.3532 =0.2864所以學(xué)生評價的公式為: =1，2,3,其中, 為方案層中班主任考評, 班級考評,學(xué)生自評對學(xué)生的打分情況, 例如對某學(xué)生的評價中班主任考評為8 0 , 班

10、級考評為90 , 學(xué)生自評為80 , 則該學(xué)生的綜合得分為:800.3064+900.3532+800.2864=79.21212345678910111213140.09850.14890.07890.01620.01620.07830.07830.07830.07830.23500.07830.07830.00520.0087對此模型進行一致性檢驗計算一致性指標(biāo)：=（）/（）查找相應(yīng)的平均隨機一致性指標(biāo):矩陣階數(shù)1234567RI值0.000.000.580.900.121.241.32矩陣階數(shù)891011121314RI值1.411.451.491.511.541.561.57計算一致性比例： = /由此公式計算出=1.8129<0.1當(dāng)<0.10時，認為判斷矩陣的一致性是可以接受的。八、模型評價該模型利用層析分析法，原理簡單易懂，但成對比較矩陣的構(gòu)造過程主觀性比較強，層次分析法至多只能排除思維過程中的嚴(yán)重非一致性，卻無法排除決策者個人可能存在的嚴(yán)重片面性，并且比較、判斷過程較為粗糙，不能用于精度要求 較高的決策問題； 本文對學(xué)校評選優(yōu)秀學(xué)生問題，也只對其中14中因素進行了討論，對于其他沒有考慮得到的因