數(shù)學與自然辯證法

1、數(shù)學與自然辯證法每一門科學都有一個哲學概括， 自然科學的哲學概括就是自然辯證法， 數(shù)學 作為自然科學的一支 , 其羅輯的嚴密性、 高度的抽象性、應用的廣泛性 , 決定了 與哲學有著更為密切的聯(lián)系。一、數(shù)學與哲學自然辯證法是馬克思主義的自然觀和自然科學觀。 體現(xiàn)馬克思主義哲學的世 界觀、認識論、方法論的統(tǒng)一，構成馬克思主義哲學的一個組成部分。數(shù)學這門 學科正是根據(jù)自然辯證法所揭示的客觀規(guī)律發(fā)展起來的。（一）哲學的定義 哲學是以人類的思想認識活動為直接對象的思想認識活動，是能夠從世界 萬物中發(fā)現(xiàn)、界定、彰顯和產生人類思想認識活動這個本源事物，獲得本 源事物和非本源事物的知識，建立事物一元論的世界觀

2、和方法論，提高人 類的思想認識能力、滿足人類的生存發(fā)展需要的本源事物。（二）哲學的作用哲學本身無法解決具體問題而有別于具體科學， 從哲學的功能角度來講， 它 有三大作用。1. 無用之用，乃為大用哲學不像具體科學那樣， 可以有立竿見影的效果， 也無法解決一個具體的實際問 題，可哲學來自于具體學科的最普遍規(guī)律、 方法的高度抽象和概括 , 同時又對具 體學科有著重要的指導作用，看似無用，實則有大用。2. 哲學的思維方式 具體科學培養(yǎng)了我們的定勢思維， 很顯然有其優(yōu)勢的一面， 有助于我們快速解決 問題，可仍有其局限性。 而哲學的思維方式， 為我們提供了一個新的視角去看待 問題，有助于我們辯證而全面的、

3、 連續(xù)而發(fā)展的看待事物， 尊重現(xiàn)實并客觀反映。3. 懷疑精神科學精神作為人類文明的崇高精神， 它表達的是一種敢于堅持實事求是思想的勇 氣和不斷探求真理的意識， 懷疑精神即是科學精神的重要內容。 著名的科學方法 論學者波普爾說： “正是懷疑、問題激發(fā)我們去學習，去發(fā)展知識，去觀察。從 這個意義上可以說，科學的歷史就是通過懷疑，提出問題并解答問題的歷史?！?在科學理性面前， 不存在終極真理， 不存在認識上的獨斷和絕對權威。 懷疑精神 是破除輕信和迷信， 沖破舊傳統(tǒng)觀念束縛的一把利劍。 懷疑精神是批判精神的前 導，批判精神是懷疑精神的延伸。沒有合理的懷疑，就沒有科學的批判；沒有科 學的批判，就沒有科

4、學的建樹。輕信和盲從，是懷疑精神的缺乏，是永遠沒有出 息的。(三) 數(shù)學與哲學的關系數(shù)學和哲學的密切關系 , 主要表現(xiàn)在以下四個方面 :1. 在古代, 哲學和科學還沒有分化 , 它們處于渾然一體之中 ,哲學是以知識總 匯的形式出現(xiàn) , 是包括一切理論科學在內的知識總匯 ,數(shù)學包括在哲學中 , 沒有從 哲學中分離出來。2. 數(shù)學和哲學都有高度的抽象性。 數(shù)學的抽象性是暫時撇開事物的具體內容 僅僅從抽象的方面去進行研究。(1) 數(shù)學的抽象有三個特點 :第一，它舍棄了事物的具體內容 , 而只保留了空間形式和數(shù)量關系。第二，數(shù)學的抽象是經過一系列的階段而形成的。 從最原始的數(shù)學概念到現(xiàn) 代數(shù)學中的函數(shù)

5、、復數(shù)、微分、積分、泛涵、n維乃至無限維空間等抽象概念都是從具體到抽象不斷深化的過程。第三，不僅數(shù)學概念是抽象的 , 而且數(shù)學方法也是抽象的。數(shù)學研究方法主 要是思維方法 , 而且表述數(shù)學的研究成果即數(shù)學理論只能用演繹方法。(2) 哲學更是高度抽象的學科 , 它的抽象性主要表現(xiàn)在三個方面 :第一，從哲學研究的對象來看 , 哲學是關于世界觀的學問 , 是系統(tǒng)化、 理論化 的世界觀。哲學是一種學問或學說 ,它是經過了抽象、 概括的,是系統(tǒng)化、 理論化 的世界觀 ,是按照一定的原則 ,邏輯地連貫起來的理論體系。 哲學不僅要對關于整 個世界的一般問題做出回答 , 提出一定的觀點、原理和原則 ,而且要對

6、這些觀點、 原理和原則做出理論的解釋和邏輯的論證。 所以, 從哲學的對象來看 ,哲學的對象 是抽象的。第二，從哲學和具體科學的關系來看 , 哲學是自然知識、社會知識和思維知 識的概括與總結。具體的自然知識、 社會知識和思維知識只是關于世界某一局部、 方面、領域的規(guī)律性知識 ,哲學則是從這些具體科學知識中抽象概括出來的最一 般的知識。所以 ,從哲學和具體科學的關系來看 , 哲學比具體科學更抽象。第三，從哲學的基本問題來看 , 哲學的基本問題是物質和意識的關系問題。 世界上存在千差萬別、無限豐富的事物、客體、系統(tǒng)及其屬性和關系等等 , 物質 就是它們的總和。所以 , 哲學也有高度的抽象性。3. 數(shù)

7、學以其成果推動著人類哲學思想的發(fā)展。 從古代、近代到現(xiàn)代 ,數(shù)學始終影響著哲學 , 哲學家或者用數(shù)學的成果來論證其哲 學思想,或者對數(shù)學的成果進行抽象概括 , 建立其哲學理論。在古代 , 哲學家的任 務是探求宇宙的奧秘。在近代 , 哲學家的任務是探索認識規(guī)律和人的認識界限。 在現(xiàn)代,數(shù)學對哲學有著廣泛 而深刻的影響。數(shù)學有嚴密的邏輯性 , 這使哲學家重視對邏輯的研究和運用。4. 哲學思想可以影響數(shù)學家及其研究成果的獲得。 數(shù)學的產生和發(fā)展 ,歸根結底是由人類的實踐活動決定的。 但是, 哲學思想對數(shù)學 的發(fā)展, 也有著一定的促進或阻礙作用。 例如,柏拉圖的理念論哲學、 歐洲中世紀 基督教哲學、馬

8、克思主義哲學都對數(shù)學有影響作用 , 只不過它們有的是促進作用 , 有的是阻礙作用。難怪有人說 : 哲學與數(shù)學是孿生兄弟 ,密不可分。 二、數(shù)學整體性與對立統(tǒng)一法則辯證唯物主義認為， 物質世界無處不存在著對立統(tǒng)一， 即任何事物都包含著 矛盾，矛盾的雙方既對立又統(tǒng)一， 從而推動事物的變化和發(fā)展。 對立統(tǒng)一法則是 唯物辯證法最根本的法則。 辯證唯物主義的哲學要求人們全面地看問題因為一切 客觀事物是相互聯(lián)系的，并且具有其獨特的內部規(guī)律，不認識事物的相機聯(lián)系， 不認識事物的內部規(guī)律，得出的觀點必然是主觀主義的。數(shù)學所反映的數(shù)目關系和空間關系， 同樣也充滿著矛盾， 充滿著“對立統(tǒng)一” 的內容。如：正數(shù)與負

9、數(shù)，實數(shù)與虛數(shù)，乘法與除法，微分與積分，這些數(shù)量之 間的關系都是對立統(tǒng)一的， 是數(shù)學整體性的具體體現(xiàn)。 事實上， 數(shù)學整體性是一 系列繁簡不一、 層次不同的具體數(shù)目和形體關系的內容， 按一定邏輯和順序組成 的嚴密知識體系。強調數(shù)學的整體性，就要使人們的頭腦反映這種數(shù)學的整體性， 使客觀的東西逐步地變成主觀的東西， 用唯物辯證主義的觀點、 方法全面地看問 題，對外界事物能夠有正確的判斷和清醒的認識， 用豐富的想象能力， 高度的概 括能力，發(fā)揮智力的獨創(chuàng)性，形成思維的完整結構和辯證唯物主義的科學世界觀。 三、數(shù)學應用與實踐論哲學是世界觀的學說， 是人們對整個世界的根本觀點和看法， 哲學既是世界 觀

10、，又是方法論，它是我們認識世界、改造世界的強大的思想武器，同時也給我 們以方法論的指導。 認識論把科學研究奠定到了實證即實驗的基礎上， 認為科學 必須是經過對經驗的排列和歸納才能夠獲得。 思辨與實證、 想象與邏輯、 直覺與 知覺、抽象與具體的研究方法是自然辯證法的主導思想， 只有把彼此對立的概念、 思想、方法統(tǒng)一起來， 才能創(chuàng)造出諸多全新的科學概念、 思想和獨特的研究方法。 自然辯證法還認為， 科學認識應奠定在實踐基礎之上， 實踐是創(chuàng)立理論和發(fā)展理 論的基礎和標準。 要揭示自然現(xiàn)象的本質、 聯(lián)系和規(guī)律就必須在科學認識過程的 實踐基礎上把觀察和假說、 實踐和理論、 歸納和演繹辯證的統(tǒng)一起來。 科

11、學真理 既不能按現(xiàn)存的理論來判斷，也不能人數(shù)的多寡來表決。在人類構筑的龐大的精神財富寶庫中， 數(shù)學無處不在， 無所不有。 傅立葉級 數(shù)是人們對音頻的把握更加清楚， 為創(chuàng)造各種優(yōu)美的樂曲提供了可能； 幾何學成 為西方近代畫家的必修基礎課；散文大師著力體會數(shù)學的簡潔明快及數(shù)學風格； 文學創(chuàng)作從模糊數(shù)學、 實變論吸取指導思想和方法， 而這些僅僅是數(shù)學成功運用 的奇葩?？茖W發(fā)展到今天，數(shù)學應用已滲透到各個領域，應用數(shù)學的理論、概念、 手段和技巧，對所研究的對象進行量和量變的分析、描述、計算和推導，找出其 內在聯(lián)系的數(shù)學表達形式以及發(fā)展規(guī)律，為科學研究提供數(shù)量分析和計算方法， 建立數(shù)學模型，并經理論模型付諸實際，檢驗其符合程度，并根據(jù)檢驗結果修正 和完善模型。這一切都建立在自然辯證法德基礎上，實踐、認識、再實踐、再認 識，實踐是檢驗真理的唯一標準?？傊?，數(shù)學發(fā)展的歷史表明，數(shù)學愈向前發(fā)展