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1、常數(shù)項(xiàng)分別是2).北京市廣渠門中學(xué)2017-2018學(xué)年度第二學(xué)期期中考試初二數(shù)學(xué)一、選擇題(本大題共 30分,每小題3分) 、一 21 .方程x 1 2x化為一兀二次方程的一般形式后,二次項(xiàng)系數(shù)為1, 一次項(xiàng)系數(shù)、( ).A. 2, 1B. 1, 2C. 2, 1D. 1,【答案】A 【解析】由x2 1 2x得: x2 2x 1 0 ,則一次項(xiàng)系數(shù)是 2 ,常數(shù)項(xiàng)是 1 .2 .在下列由線段a, b, c的長為三邊的三角形中,能構(gòu)成直角三角形的是(A . a 1.5 , b 2 , c 3C. a 4 , b 5 , c 6【答案】DB. a 2, b 3, c 4D. a 5, b 12
2、, c 13【解析】A、1.52 22竺32 9,故選項(xiàng)A錯誤;4222B、2313 416 ,故選項(xiàng)B錯誤;C、42 52 4 1 6 2 36 ,故選項(xiàng)C錯誤; 222D、512169 13169 ,故選項(xiàng) D 正確.).3.平行四邊形 ABCD中,有兩個內(nèi)角的比為 1:2 ,則這個平行四邊形中較小的內(nèi)角是A. 45B. 60C. 90D. 120【答案】B【解析】平行四邊形 ABCD ,有兩個內(nèi)角的比為1:2 ,且這兩個內(nèi)角和為180 ,較小的內(nèi)角度數(shù)為: 1 60 ,3,選B .4.如圖,為測量池塘岸邊 A、B兩點(diǎn)之間的距離, 小亮在池塘的一側(cè)選取一點(diǎn) O,測得OA、OB的 中點(diǎn)D、E
3、之間的距離是14米,則A、 B兩點(diǎn)之間的距離是().A . 18米B. 24米C. 28米D. 30米【答案】C【解析】點(diǎn) D、E是AOAB中OA、OB邊上中點(diǎn),且 OE 14m,1-DE -AB , 2 AB 2DE 28m ,,選C .5.如圖,矩形ABCD中,對角線AC , BD交于點(diǎn)O ,若AOB 60 , BD 8 ,則 AB 的長為().A. 4B. 4 點(diǎn)【答案】A【解析】四邊形 ABCD是矩形,.八八1 一 OA OB -BD , 2 AOB 60 , AABO是等邊三角形,-1 AB OB -BD 4 .2C. 3D. 56.用配方法解一元二次方程24x 4x 1 ,變形正確
4、的是().B.C. (x 1)2 -22D. (x 1)2 0【答案】B【解析】4x2 4x 1 ,2.一一7.下列關(guān)于x的萬程ax bx c 0(a0)中,a、bc滿足a b c 0和4a 2b c 0,貝U方程的根分別為().A. 1、0B.2、0C. 1、2【答案】C【解析】a b c 0 , 4a 2b c 0 ,D.1、 28.如圖,過平行四邊形ABCD對角線交點(diǎn)O的直線交AD于E ,交BC于F ,若AB 4, BC 6 ,OE 2 ,那么四邊形 EFCD周長是().B. 15C. 14D. 13【解析】在平行四邊形 ABCD中,ADJL BC , OA OC , AB CD , .
5、 EAOOCF , AOEFOC ,AAOEACOFAE FCOE OFOE 2 , BC 6 ,OF 2 , DE FC AD AE FC AD BC 6 , AB 4 ,CD 4 ,,四邊形EFCD的周長是:OE OF FC DE CD 14 , 故選C .9.等腰三角形的腰長為 5,底邊長為8,則該三角形的面積等于().A. 6B. 12C. 24D. 40【答案】B【解析】如圖等腰 ABC ,過頂點(diǎn)C作AD,BC ,一 1八一 BD -BC , 2.底邊 BC 8 ,BD4,AB5,AD3,11& abc- BC AD - 8 3 12 .22故選B .FD,).B. 5C.
6、6D. 710.如圖,平行四邊形 ABCD中,點(diǎn)E、F分別在AD、AB上,依次連接 EB、EC、FC、 圖中陰影部分的面積分別為S1、S2、S3、S4,已知S12,S212、S33,則S4的值是(【答案】D【解析】設(shè)平行四邊形 ABCD的面積為S ,則 S CBESacdf2s由圖可知,SA CDFSA CBE(S1 S4 S3)S2S, S2,S212,S3 3,1 1 S-S-S 2S43 12 ,22S47 .故選D .二、填空題(本大題共 24分,每小題3分)11 .若方程(m 1)x2 mx 1 0是關(guān)于x 一元二次方程,則 m的取值范圍是 【答案】m 1【解析】,一方程(m 1)x
7、2 mx 1 0是一元二次方程,12 .如圖,在四邊形 ABCD中,AB/CD,若加上AD/ BC ,則四邊形 ABCD為平行四邊形,現(xiàn)在 請你添加一個適當(dāng)?shù)臈l件: ,使得四邊形 AECF為平行四邊形.(圖中不再添加點(diǎn)和線)【答案】BE FD【解析】連結(jié)AC,交BD于點(diǎn)O ,AB/CD, AD II BC ,四邊形ABCD是平行四邊形,. OA OC , OB/ZOD ,. BE FD ,OE OF ,四邊形AECF為平行四邊形.13 .已知x 1是方程x2 ax 2 0的一個根,則a的值為【答案】3【解析】由題意得:1 a 2 0,,a 3.14 .要組織一次籃球聯(lián)賽,賽制為單循環(huán)形式(每兩
8、隊(duì)之間都賽一場)有 支球隊(duì)參賽.【答案】8【解析】設(shè)有x支球隊(duì)參賽,則有:12 x(x 1) 28,解得:x 8 , “7 (舍),有8個球隊(duì)參賽.215 .若關(guān)于x的一兀二次方程kx 4x 3 0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根,【答案】k 4且k 03【解析】由題意可得:k 0,164k 3 04 1 k 且 k 0 . 3,計(jì)劃安排28場比賽,則共則k的取值范圍是斜邊長為,面積為16 .若直角三 角形斜邊上的高和中線 分別是5cm和6cm ,則17 .如圖,在四邊形 ABCD中, A 90 , AB 3點(diǎn),AD 3,點(diǎn)M , N分別在邊 AB , BC上, 點(diǎn)E, F分別為MN , DN的中點(diǎn),連接
9、EF ,則EF長度的最大值為 .【答案】3【解析】連接DM ,點(diǎn)E、F分別為MN、DN中點(diǎn),1EF -DM , 2,DM最大時,EF最大,M與B重合時DM最大,DM BD JAD2 AB2 舊(3匾)2 6,e EF的最大值是3 .18 .閱讀下面材料:在數(shù)學(xué)課上,老師提出如下問題:小敏的作法如下:作線段 AC的垂直平分線交 AC于點(diǎn)O ;連接BO并延長,在延長線上截取 OD BO ;連接DA , DC .則四邊形ABCD即為所求.老師說: 小敏的作法正確.”請回答:小敏的作圖依據(jù)是 .【答案】對角線互相平分的四邊形是平行四邊形;有一個角是直角的平行四邊形是矩形.(答案不唯【解析】對角線互相平
10、分的四邊形是平行四邊形;有一個角是直角的平行四邊形是矩形.三、解答題(本大題共 46分)219 .用配萬法解萬程:x 6x 7 0 .【答案】見解析【解析】x2 6x 7 0 ,2-x 6x 7 ,2x 6x 979,2(x 3)2 2,x 3 72, Xi3/2 ,20.選擇適當(dāng)方法解方程:x22.如圖,長100m、寬90m的長方形綠地上修建寬度相同的道路,6塊綠地的面積共道路的寬. 3x 2 0 .【答案】見解析【解析】x2 3x 2 0 ,(X 1)(x 2) 0, x 1 , x22 .2221.已知:關(guān)于x的萬程x 2mx m 1 0 .(1)不解方程,判別方程根的情況.(2)若方程
11、有一根為3,求m的值.【答案】見解析【解析】解:(1)x2 2mx m2 1 0,22(2m)4(m1)4 0.原方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根.(2)二方程有一個根為 3,. 一 一2一 9 6m m 10)m12, m24,28448m ,求,m的值為2或4 .【答案】見解析【解析】解:設(shè)道路寬為 xm ,則有:(100 2x)(90 x) 8448,解得:x 2, x2 138 (不符合題意,舍去) 答:道路的寬為2m .23.如圖,在四邊形 ABCD 中, D 90 , AB 2, BC 4 , CD AD 娓.(1)求 BAD的度數(shù).(2)求四邊形ABCD的面積.【答案】見解析【解析】解:
12、(1)連結(jié)AC ,AD CD 褥, D 90 ,DAC 45 , AC 2/3 , AB 2 , BC 4 ,.AB1 在 RD ADC 中,Sa acd - AD CD - <6 76 3. 2 AC2 22 (2V3)2 16 , 22BC 416 ,.222 AB AC BC ,,ABC是直角三角形,且 BAC 90 ,BAD BAC DAC 135(2)在 RtAABC 中,$ abc 1 AB AC 1 2 2為 2底. 22一S四邊形ABCDSA ABCSA ACD80m ,當(dāng)水渠【答案】見解析24.某校把一塊形狀為直角三角形的廢地開辟為生物園,如圖所示,ACB 90 , A
13、CBC 60m.線段CD是一條水渠,且 D點(diǎn)在邊AB上,已知水渠的造價為 1000元/m ,問: 的造價最低時,CD長為多少米?最低造價是多少元?【解析】解:當(dāng)CD為斜邊AB上的高時,CD最短,從而水渠造價最低, ACB90,AC80m ,BC60m,AB JAC2BC2J802602100m,.一1一1 一一 & ABC- ABCD ACBC,22即 CD 100 80 60 ,CD 48m .水渠的造價為1000元/m,最低造價是:48000元.25.已知:如圖,在菱形 ABCD中,對角線 AC、BD相交于點(diǎn)O, DE/AC , AE/BD .(1)求證:四邊形AODE是矩形.(2
14、)若AB 8, BCD 120 ,求四邊形 AODE的周長.【答案】見解析【解析】(1)證明:.DE/AC, AE/ZBD,四邊形AODE是平行四邊形,在菱形ABCD中,AC ± BD ,AOD 90,四邊形AODE是矩形.(2)解:在菱形 ABCD 中,AD/BC, BD 平分 ADC , AD AB,ADC BCD 180 , BCD 120 ,1 -ADB ADC 30 ,2 AB 8 ,AD 8 ,AOD 90 ,.,在 RDAOD 中,AO 4, OD 43,9 形 aode 2(AO OD) 2(4 4 褥)8 8卮26.如圖,將矩形紙片 ABCD沿對角線BD折疊,點(diǎn)C落
15、在點(diǎn)E處,BE交AD于點(diǎn)F ,連結(jié)AE .(1)求證:BF DF .(2)若 BC 8 , DC 6 ,求 BF 的長.【答案】見解析【解析】(1)證明:在矩形 ABCD中,AD II BC , FDBDBC , 矩形ABCD沿對角線BD折疊, FBDDBC ,FBD FDB,BF DF .(2)解:二四邊形 ABCD是矩形,BAD 90 , AD BC , AB DC ,BC 8 , DC 6 ,AD 8 , AB 6 ,設(shè) DF x ,則 BF x , AF 8 x ,在 RD ABF 中,62 (8 x)2 x2 ,解得:x 254 BF 2527.在課外活動中,我們要講究一種四邊形菱形
16、的性質(zhì).定義:兩組鄰邊分別相等的四邊形是箏形(如圖 1) .小聰根據(jù)學(xué)習(xí)平行四邊形、菱形、矩形、正方形的經(jīng)驗(yàn),對箏形的性質(zhì)進(jìn)行了探究.下面是小聰?shù)奶骄窟^程,請補(bǔ)充完整:(1)根據(jù)箏形的定義,寫出一種你學(xué)過的四邊形滿足箏形定義的是 .(2)通過觀察、測量、折疊等操作活動,寫出兩條對箏形性質(zhì)的猜想,并選取其中的一條猜想進(jìn) 行證明.(3)如圖2,在箏形 ABCD中,AB 4, BC 2 , ABC 120 ,求箏形 ABCD的面積.圖1圖2【答案】(1)菱形(2)見解析(3)見解析【解析】(1)菱形.(或正方形)(2)解:箏形的對角線互相垂直.證明:連結(jié)BD , AC ,. AB AD , .點(diǎn)A在
17、線段BD的垂直平分線上, BC CD , .點(diǎn)C在線段BD的垂直平分線上,AC± BD .(3)過點(diǎn)C作CE,AB交AB的延長線于E , ABC 120 ,EBC 60 BC 2 ,BE 1 , CE 口11- &ABC - AB CE 4 v3 2用,22AB AD , BC CD , AC AC , ABC ADC ,一S四邊形ABCD2Sa ABC4點(diǎn).28.在正方形ABCD外側(cè)作直線 AP ,點(diǎn)B關(guān)于直線 AP的對稱點(diǎn)為E ,連接BE , DE ,其中DE交直線AP于點(diǎn)F .(1)依題意補(bǔ)全圖1 .(2)若 PAB 20 ,求 ADF的度數(shù).(3)如圖2,若45 PAB 90 ,用等式表示線段 AB , FE , FD之間的數(shù)量關(guān)系,并證明.【答案】見解析【解析】(1)解:如圖1所示.(2)連結(jié)AE .點(diǎn)B關(guān)于
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