2017-2018學(xué)年北京市東城區(qū)廣渠門中學(xué)八年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題(含答案)

1、常數(shù)項分別是2).北京市廣渠門中學(xué)2017-2018學(xué)年度第二學(xué)期期中考試初二數(shù)學(xué)一、選擇題(本大題共 30分，每小題3分) 、一 21 .方程x 1 2x化為一兀二次方程的一般形式后，二次項系數(shù)為1, 一次項系數(shù)、( ).A. 2, 1B. 1, 2C. 2, 1D. 1,【答案】A 【解析】由x2 1 2x得： x2 2x 1 0 ,則一次項系數(shù)是 2 ,常數(shù)項是 1 .2 .在下列由線段a, b, c的長為三邊的三角形中，能構(gòu)成直角三角形的是(A . a 1.5 , b 2 , c 3C. a 4 , b 5 , c 6【答案】DB. a 2, b 3, c 4D. a 5, b 12

2、, c 13【解析】A、1.52 22竺32 9,故選項A錯誤;4222B、2313 416 ,故選項B錯誤；C、42 52 4 1 6 2 36 ,故選項C錯誤； 222D、512169 13169 ,故選項 D 正確.).3.平行四邊形 ABCD中，有兩個內(nèi)角的比為 1:2 ,則這個平行四邊形中較小的內(nèi)角是A. 45B. 60C. 90D. 120【答案】B【解析】平行四邊形 ABCD ,有兩個內(nèi)角的比為1:2 ,且這兩個內(nèi)角和為180 ,較小的內(nèi)角度數(shù)為： 1 60 ,3，選B .4.如圖，為測量池塘岸邊 A、B兩點之間的距離， 小亮在池塘的一側(cè)選取一點 O,測得OA、OB的 中點D、E

3、之間的距離是14米，則A、 B兩點之間的距離是（）.A . 18米B. 24米C. 28米D. 30米【答案】C【解析】點 D、E是AOAB中OA、OB邊上中點，且 OE 14m,1-DE -AB , 2 AB 2DE 28m ,，選C .5.如圖，矩形ABCD中，對角線AC , BD交于點O ,若AOB 60 , BD 8 ,則 AB 的長為().A. 4B. 4 點【答案】A【解析】四邊形 ABCD是矩形，.八八1 一 OA OB -BD , 2 AOB 60 , AABO是等邊三角形，-1 AB OB -BD 4 .2C. 3D. 56.用配方法解一元二次方程24x 4x 1 ,變形正確

4、的是（).B.C. (x 1)2 -22D. (x 1)2 0【答案】B【解析】4x2 4x 1 ,2.一一7.下列關(guān)于x的萬程ax bx c 0（a0）中，a、bc滿足a b c 0和4a 2b c 0,貝U方程的根分別為（）.A. 1、0B.2、0C. 1、2【答案】C【解析】a b c 0 , 4a 2b c 0 ,D.1、 28.如圖，過平行四邊形ABCD對角線交點O的直線交AD于E ,交BC于F ,若AB 4, BC 6 ,OE 2 ,那么四邊形 EFCD周長是（）.B. 15C. 14D. 13【解析】在平行四邊形 ABCD中，ADJL BC , OA OC , AB CD , .

5、 EAOOCF , AOEFOC ,AAOEACOFAE FCOE OFOE 2 , BC 6 ,OF 2 , DE FC AD AE FC AD BC 6 , AB 4 ,CD 4 ,，四邊形EFCD的周長是：OE OF FC DE CD 14 , 故選C .9.等腰三角形的腰長為 5,底邊長為8,則該三角形的面積等于（）.A. 6B. 12C. 24D. 40【答案】B【解析】如圖等腰 ABC ,過頂點C作AD，BC ,一 1八一 BD -BC , 2.底邊 BC 8 ,BD4,AB5,AD3,11& abc- BC AD - 8 3 12 .22故選B .FD,).B. 5C.

6、6D. 710.如圖，平行四邊形 ABCD中，點E、F分別在AD、AB上，依次連接 EB、EC、FC、 圖中陰影部分的面積分別為S1、S2、S3、S4,已知S12,S212、S33,則S4的值是（【答案】D【解析】設(shè)平行四邊形 ABCD的面積為S ,則 S CBESacdf2s由圖可知,SA CDFSA CBE(S1 S4 S3)S2S, S2,S212,S3 3,1 1 S-S-S 2S43 12 ,22S47 .故選D .二、填空題（本大題共 24分，每小題3分）11 .若方程（m 1）x2 mx 1 0是關(guān)于x 一元二次方程，則 m的取值范圍是 【答案】m 1【解析】,一方程（m 1）x

7、2 mx 1 0是一元二次方程，12 .如圖，在四邊形 ABCD中，AB/CD,若加上AD/ BC ,則四邊形 ABCD為平行四邊形，現(xiàn)在 請你添加一個適當(dāng)?shù)臈l件： ，使得四邊形 AECF為平行四邊形.（圖中不再添加點和線）【答案】BE FD【解析】連結(jié)AC，交BD于點O ,AB/CD, AD II BC ,四邊形ABCD是平行四邊形，. OA OC , OB/ZOD ,. BE FD ,OE OF ,四邊形AECF為平行四邊形.13 .已知x 1是方程x2 ax 2 0的一個根，則a的值為【答案】3【解析】由題意得：1 a 2 0,，a 3.14 .要組織一次籃球聯(lián)賽，賽制為單循環(huán)形式（每兩

8、隊之間都賽一場）有 支球隊參賽.【答案】8【解析】設(shè)有x支球隊參賽，則有：12 x（x 1） 28,解得：x 8 , “7 （舍），有8個球隊參賽.215 .若關(guān)于x的一兀二次方程kx 4x 3 0有兩個不相等的實數(shù)根，【答案】k 4且k 03【解析】由題意可得：k 0,164k 3 04 1 k 且 k 0 . 3,計劃安排28場比賽，則共則k的取值范圍是斜邊長為,面積為16 .若直角三 角形斜邊上的高和中線 分別是5cm和6cm ,則17 .如圖，在四邊形 ABCD中， A 90 , AB 3點，AD 3,點M , N分別在邊 AB , BC上, 點E, F分別為MN , DN的中點，連接

9、EF ,則EF長度的最大值為 .【答案】3【解析】連接DM ,點E、F分別為MN、DN中點，1EF -DM , 2，DM最大時，EF最大，M與B重合時DM最大，DM BD JAD2 AB2 舊（3匾）2 6,e EF的最大值是3 .18 .閱讀下面材料：在數(shù)學(xué)課上，老師提出如下問題:小敏的作法如下：作線段 AC的垂直平分線交 AC于點O ;連接BO并延長，在延長線上截取 OD BO ;連接DA , DC .則四邊形ABCD即為所求.老師說： 小敏的作法正確.”請回答：小敏的作圖依據(jù)是 .【答案】對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；有一個角是直角的平行四邊形是矩形.（答案不唯【解析】對角線互相平

10、分的四邊形是平行四邊形；有一個角是直角的平行四邊形是矩形.三、解答題（本大題共 46分）219 .用配萬法解萬程：x 6x 7 0 .【答案】見解析【解析】x2 6x 7 0 ,2-x 6x 7 ,2x 6x 979,2（x 3）2 2,x 3 72, Xi3/2 ,20.選擇適當(dāng)方法解方程：x22.如圖，長100m、寬90m的長方形綠地上修建寬度相同的道路，6塊綠地的面積共道路的寬. 3x 2 0 .【答案】見解析【解析】x2 3x 2 0 ,(X 1)(x 2) 0, x 1 , x22 .2221.已知：關(guān)于x的萬程x 2mx m 1 0 .(1)不解方程，判別方程根的情況.(2)若方程

11、有一根為3,求m的值.【答案】見解析【解析】解：(1)x2 2mx m2 1 0,22(2m)4(m1)4 0.原方程有兩個不相等的實數(shù)根.(2)二方程有一個根為 3,. 一 一2一 9 6m m 10)m12, m24,28448m ,求，m的值為2或4 .【答案】見解析【解析】解：設(shè)道路寬為 xm ,則有：(100 2x)(90 x) 8448,解得：x 2, x2 138 (不符合題意，舍去) 答：道路的寬為2m .23.如圖，在四邊形 ABCD 中， D 90 , AB 2, BC 4 , CD AD 娓.(1)求 BAD的度數(shù).(2)求四邊形ABCD的面積.【答案】見解析【解析】解：

12、(1)連結(jié)AC ,AD CD 褥， D 90 ,DAC 45 , AC 2/3 , AB 2 , BC 4 ,.AB1 在 RD ADC 中，Sa acd - AD CD - <6 76 3. 2 AC2 22 (2V3)2 16 , 22BC 416 ,.222 AB AC BC ,，ABC是直角三角形，且 BAC 90 ,BAD BAC DAC 135(2)在 RtAABC 中，$ abc 1 AB AC 1 2 2為 2底. 22一S四邊形ABCDSA ABCSA ACD80m ,當(dāng)水渠【答案】見解析24.某校把一塊形狀為直角三角形的廢地開辟為生物園，如圖所示，ACB 90 , A

13、CBC 60m.線段CD是一條水渠，且 D點在邊AB上，已知水渠的造價為 1000元/m ,問: 的造價最低時，CD長為多少米？最低造價是多少元？【解析】解：當(dāng)CD為斜邊AB上的高時，CD最短，從而水渠造價最低, ACB90,AC80m ,BC60m,AB JAC2BC2J802602100m,.一1一1 一一 & ABC- ABCD ACBC，22即 CD 100 80 60 ,CD 48m .水渠的造價為1000元/m,最低造價是：48000元.25.已知：如圖，在菱形 ABCD中，對角線 AC、BD相交于點O, DE/AC , AE/BD .（1）求證：四邊形AODE是矩形.（2

14、）若AB 8, BCD 120 ,求四邊形 AODE的周長.【答案】見解析【解析】（1）證明：.DE/AC, AE/ZBD,四邊形AODE是平行四邊形，在菱形ABCD中，AC ± BD ,AOD 90，四邊形AODE是矩形.(2)解：在菱形 ABCD 中，AD/BC, BD 平分 ADC , AD AB,ADC BCD 180 , BCD 120 ,1 -ADB ADC 30 ,2 AB 8 ,AD 8 ,AOD 90 ,.,在 RDAOD 中，AO 4, OD 43，9 形 aode 2(AO OD) 2(4 4 褥)8 8卮26.如圖，將矩形紙片 ABCD沿對角線BD折疊，點C落

15、在點E處，BE交AD于點F ,連結(jié)AE .(1)求證：BF DF .(2)若 BC 8 , DC 6 ,求 BF 的長.【答案】見解析【解析】(1)證明：在矩形 ABCD中，AD II BC , FDBDBC , 矩形ABCD沿對角線BD折疊， FBDDBC ,FBD FDB,BF DF .(2)解：二四邊形 ABCD是矩形，BAD 90 , AD BC , AB DC ,BC 8 , DC 6 ,AD 8 , AB 6 ,設(shè) DF x ,則 BF x , AF 8 x ,在 RD ABF 中，62 (8 x)2 x2 ,解得：x 254 BF 2527.在課外活動中，我們要講究一種四邊形菱形

16、的性質(zhì).定義：兩組鄰邊分別相等的四邊形是箏形(如圖 1) .小聰根據(jù)學(xué)習(xí)平行四邊形、菱形、矩形、正方形的經(jīng)驗，對箏形的性質(zhì)進行了探究.下面是小聰?shù)奶骄窟^程，請補充完整：(1)根據(jù)箏形的定義，寫出一種你學(xué)過的四邊形滿足箏形定義的是 .(2)通過觀察、測量、折疊等操作活動，寫出兩條對箏形性質(zhì)的猜想，并選取其中的一條猜想進 行證明.(3)如圖2,在箏形 ABCD中，AB 4, BC 2 , ABC 120 ,求箏形 ABCD的面積.圖1圖2【答案】(1)菱形(2)見解析(3)見解析【解析】(1)菱形.(或正方形)(2)解：箏形的對角線互相垂直.證明：連結(jié)BD , AC ,. AB AD , .點A在

17、線段BD的垂直平分線上， BC CD , .點C在線段BD的垂直平分線上，AC± BD .(3)過點C作CE，AB交AB的延長線于E , ABC 120 ,EBC 60 BC 2 ,BE 1 , CE 口11- &ABC - AB CE 4 v3 2用,22AB AD , BC CD , AC AC , ABC ADC ,一S四邊形ABCD2Sa ABC4點.28.在正方形ABCD外側(cè)作直線 AP ,點B關(guān)于直線 AP的對稱點為E ,連接BE , DE ,其中DE交直線AP于點F .(1)依題意補全圖1 .(2)若 PAB 20 ,求 ADF的度數(shù).(3)如圖2,若45 PAB 90 ,用等式表示線段 AB , FE , FD之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.【答案】見解析【解析】(1)解：如圖1所示.(2)連結(jié)AE .點B關(guān)于