天一大聯(lián)考2019-2020學(xué)年度高中畢業(yè)班階段性測(cè)試(五)文科數(shù)學(xué)試卷含解析

1、天一大聯(lián)考20192020學(xué)年高中畢業(yè)班階段性測(cè)試（五）文科數(shù)學(xué)專生注意1 .答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)填寫在試卷和答題卡上，并將考生號(hào)條形碼粘貼答題卡上的指定位置,2 .回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后.用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干 凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)，回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無(wú)效.3 .考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、選擇題：本題共 12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合 A 1,1,2,3,4,5 , B x N(x 1)(x 5) 0 ,則 CaB =

2、A. 3-52.已知復(fù)數(shù)Z 1 2iA. 1 +3iB. 2, 3i,則z的共軻復(fù)數(shù)為B. 1-3iC. 2, 3, 5C. -1 +3iD. -1, 1, 5D. -1 -3i3.在一堆從實(shí)際生活得到的十進(jìn)制數(shù)據(jù)中，一個(gè)數(shù)的首位數(shù)字是d（d被稱為本福特定律.以此判斷，一個(gè)數(shù)的首位數(shù)字是1的概率約為1、1,2, ,9)的概率為lg(1 -),這dA. 10%B. 11%C. 20%D. 30%4.某公司以客戶滿意為出發(fā)點(diǎn)，隨機(jī)抽選2000名客戶，以調(diào)查問(wèn)卷的形式分析影響客戶滿意度的各項(xiàng)因素.每名客戶填寫一個(gè)因素，下圖為客戶滿意度分析的帕累托圖.帕累托圖用雙直角坐標(biāo)系表示，左邊縱坐標(biāo)表示頻數(shù)，右

3、邊縱坐標(biāo)表示頻率，分析線表示累計(jì)頻率，橫坐標(biāo)表示影響滿意度的各項(xiàng)因素，按影響程度（即頻數(shù)）的大小從左到右排列，以下結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是35.6%的客戶認(rèn)為態(tài)度良好影響他們的滿意度;156位客戶認(rèn)為使用禮貌用語(yǔ)能響他們的滿意度;最影響客戶滿意度的因素是電話接起快速;不超過(guò)10%的客戶認(rèn)為工單派發(fā)準(zhǔn)確影響他們的滿意度A. 1B. 2C. 3B. 4/5、5.已知tancos( ) 2.則3-sin(1)4A. 3B. 1C.1D.36.已知函數(shù)f(x)3,則不等式f(x) 5的解集為2x 1,x Qx若 f( 1)ax 1, x 0,A. -2 , 1D. -2, 3B. -3, 3C. -2. 23

4、x 2y 2 0y的取值范圍是7.已知實(shí)數(shù)x,y滿足x 2y 1 0 ,則z2x y 1 0B ?°C. -3, 0D. 0, 38.執(zhí)行如圖所示的程序框圖.若輸出的值A(chǔ). (18, 3030 ,則p的取值范圍為S9.已知函數(shù)f (x) sin(將函數(shù)g (x)的圖象向左平移一個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象的一條對(duì)稱軸方程為 12A. x 127B. x 125C. x 1211D. x1210.已知函數(shù)f(x),g(x)的定義域?yàn)镽, f(x 1)是奇函數(shù)，g (x+1)是偶函數(shù)，若y f(x) g(x)的圖象與x軸有5個(gè)交點(diǎn)，則y f(x) g(x)的零點(diǎn)之和為A. 5B. 5C.10D.

5、 1011 .已知直四棱柱ABCDAB1C1D1的側(cè)棱長(zhǎng)為8 .底面矩形的面積為16 .一個(gè)小蟲(chóng)從C點(diǎn)出發(fā)沿直四棱柱側(cè)面繞行一周后到達(dá)線段CC1上一點(diǎn)M,若AM 平面A1BD .則小蟲(chóng)爬行的最短路程為A. 8B.16C. 2 . 65D. 4%'1712.已知從圓C:x2 y2 r2(r 0)上一點(diǎn)Q (0, r)作兩條互相垂直的直線與橢圓2x1221相切, 4同時(shí)圓C與直線l : mx y J3m 1 0交于A, B兩點(diǎn)則 AB的最小值為A. 2a/3B. 4D. 8二、填空題：本題共 4小題，每小題5分，共20分.13.在等邊三角形 ABC中,AB =2. E、F分別為AB、BC的

6、中點(diǎn).則CE AF =22，一一 x y14.雙曲線C：2 sin1(0一)的離心率的最大值是215.已知球O的內(nèi)接正方體ABCD ABiCiDi的棱長(zhǎng)為1,點(diǎn)P在線段BDi上，過(guò)點(diǎn)P垂直于BD1的平面一一一，一 ,2，八一，一，截王。所得的截面圓的面積為 2 .則線段PB的長(zhǎng)為316.已知 ABC的內(nèi)角 A, B, C的對(duì)邊分別為 a, B, c,角 B為鈍角，設(shè) ABC的面積為 S.若4bS a(b2 c2 a2),則sin A sin C的取值范圍是、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.第1721題為必考題，每個(gè)試題考生 都必須作答.第22, 23題為選考題，考生根

7、據(jù)要求作答(一)必考題：共 60分17.(12分)已知數(shù)列an滿足2nan 2n 1an 1 1,數(shù)列bn是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，且b4b6 4b5b7,abi(I )求an和bn的通項(xiàng)公式;(n) pTn為偶數(shù)求數(shù)列Pn的前2n項(xiàng)S2n.bn, n為奇數(shù)，18. (12分)如圖.已知圓柱內(nèi)有一個(gè)三棱柱A BCD, AD為圓柱的一條母線，DF, BC為下底面圓。的直徑，AD=BC=2(I )在圓柱的上底面圓內(nèi)是否存在一點(diǎn)E,使得EF平面ABC?證明你的結(jié)論.(n)設(shè)點(diǎn)M為棱AC的中點(diǎn)，DN 2NC ,求四棱錐B ADNM體積的最大值.19. (12分)某科研小組為了研究一種治療新冠肺炎患者的

8、新藥的效果，選 50名患者服藥一段時(shí)間后，記錄了這些患者的生理指標(biāo) x和y的數(shù)據(jù)，并統(tǒng)計(jì)得到如下的2x2列聯(lián)表(不完整)：y 60y 60合計(jì)x 1.71236x 1.77合計(jì)其中在生理指標(biāo)x>1.7的人中.設(shè)A組為生理指標(biāo)yW60的人，B組為生理指標(biāo)y>60的人，他們服用這種藥物后的康復(fù)時(shí)間(單位：天)記錄如下：A 組:10, 11, 12, 13, 14, 15, 16B組:12, 13, 15, 16, 17, 14, 25(I )填寫上表，并判斷是否有95%的把握認(rèn)為患者的兩項(xiàng)生理指標(biāo)x和y有關(guān)系；(n)從A, B兩組隨機(jī)各選1人，A組選出的人記為甲，B組選出的人記為乙，求

9、甲的康復(fù)時(shí)間比乙的康復(fù)時(shí)間長(zhǎng)的概率2附：K2 其中 n a b c d .(a b)(a c)(b d)(c d)P(k2rb0.0500.0100.001k3.8416.63510.82821、20. （12分）已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線 C: x 2py（p 0）的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0,5），點(diǎn)A. B在該拋物線 上且位于y軸的兩側(cè)，OA OB 3.（I）證明：直線 AB過(guò)定點(diǎn)（0, 3）;（n）以A, B為切點(diǎn)作C的切線，設(shè)兩切線的交點(diǎn)為 P,點(diǎn)Q為圓（x 1）2 y2 1上任意一點(diǎn)，求PQ的 最小值.21. (12 分)已知函數(shù) f(x) ex 2x2 .（I）設(shè)g（x）上學(xué)，判斷g（x）在（

10、0,e）上零點(diǎn)的個(gè)數(shù);(n)證明：f (x 1)5/11、2 9一(x )21010（二）選考題：共10分.請(qǐng)考生在第22, 23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.22. .選彳4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程（10分）x . 2t.在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為2（t為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn) 。為極點(diǎn)，x軸的正y t半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為sin 4, M為曲線C2上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P在線段OM上，且滿足OM OP 16.（I）求點(diǎn)P的軌跡C3的直角坐標(biāo)方程；（n）設(shè)C1與C3的交點(diǎn)為A, B,求4AOB的面積23 .選彳4 -5:不等式選講（10分）若對(duì)于實(shí)

11、數(shù)x, y有1 2x 4, 3y 1 3.,、，、1（I）求x y -的最大值M ；6（n）在（i）的條件下，若正實(shí)數(shù)1 2a, b滿足一一 a bM，證明：（a 1）（b 2）509天一大聯(lián)考2019-2020學(xué)年高中畢業(yè)班階段性測(cè)試(五)文科數(shù)學(xué)答案一、推抵共12小題融小及5共60分.1 .【答案1 I)【命題宜圖】本題考查集合適工【解析】/i-lxCNI(x-l)(.t-5)<0)所優(yōu)明| I.I.5I.2 .【答案】n命髭怠圖I本苴考百?gòu)?fù)效的運(yùn)算以及從數(shù)的磔.【解析】因?yàn)閤丁三川二嗎迫討=1+31.所LU = 1-3L3 .【答案】I)【命題意圖】本題與任學(xué)生的捌讀理解能力以及估

12、。能力.【解析】根據(jù)81a.一個(gè)十進(jìn)制數(shù)是I開(kāi)為的質(zhì)率為卜2.而+=1<%2<1|(2<尿2=/.故近必4 .【答案】C【命題意圖I本網(wǎng)勺衣學(xué)生的VI圖能力以及分析問(wèn)%的能力.【解析】 i人為態(tài)度好影響他們滿總度的在戶比例為35.6% -18.35%=17.25, 。侍慢; 156位客戶認(rèn) 為伊川扎W川講影叫他心的滿。度.正確;昂影響客戶滿意度的閃木心電話接起快速仆正確;0認(rèn)為工小 派發(fā)港確影響他力清意度的客戶比例為100% -98.85% =1.15% ,正曲故iE酹的個(gè)數(shù)為3個(gè)5 .【答案】A【命題意圖1本密考我三角雨數(shù)的交換及求位.，- g(a-苧)，02苧23而苧-亨

13、冬州 a cosa+sina Utana , 可。竽).y+皿溫點(diǎn) _多加”48力si-sa tana-16 .【答案】I)【命題意圖I本區(qū)考看函故的性疾以及不等式的解法.*2r - 19x )0.【斛析】W為 -I)3.所以。八13所以g；.所以/31, I,ix>onijh2x-i<1(三)L5,解RJ xW3.所以0<x£3；當(dāng)了小0時(shí).由 gj 1W5.叫N -2,所以-20W0.故/WS的解犯 為-2.3.7 .【答案】C【命H意圖)本物與黃線性處則.【解析)而出不等式用代樂(lè)的平曲區(qū)域.如圖中陰影部分所，吐當(dāng)直線尸X-：冷過(guò)點(diǎn)C(i/)nk-Lj不 最大侑

14、0.V汽段p =、7經(jīng)過(guò)點(diǎn)(7)時(shí)二-)仃最小倘-3故-3WX-JW0.8 .【答案】A【命IS意即】東陽(yáng)考代慳印樞圖【解析】由題意S = 3, = 2：S = 9n =3；S = l8E=4：S=3O.n，S. ” = 30時(shí).若18</>石30,不涓足防耳條H 編出5 = 309 .【答案】B【命15巨圖】爾密寫住三加1函數(shù)的國(guó)象，性質(zhì).【解析1根據(jù)跖豆上JVn牛&】（竽4）.因?yàn)槠r+平e 半.竽卜所以竽乎.所以審 一點(diǎn).所以K（x）=,加伊玄）財(cái)向左平f唱4小位K心所猾圖象勸應(yīng)的函數(shù)=42卜） 田=»疝（2-字）,令2" 手mAf 手cZ4時(shí)構(gòu)岫方

15、程為X u與與及9令人551 則”科故逸II10 .【答案】»（命膻克圖】本的與我雨數(shù)的圖象寫性質(zhì)以及雨數(shù)零點(diǎn)的/念.【解析】山影苑4 -J41） =4*|）的2-.1） = -/U） .乂 k（2-jO =4（幻所以“2 -工）=-/um,原以由故尸/u> 儀H）的圖象關(guān)于點(diǎn)（1。）對(duì)稱沒(méi)）=）*）的零點(diǎn)為陽(yáng)町町勾內(nèi) UHI >3 1.1st 4 < r5 < I <.r4 <«S ,則勺/ «Jr：=2所以.f . +孫B5.11 .【答案】C【命的意田】本的為代空阿兒何體的我而關(guān)系及筒1UH1【解析】?jī)?nèi)力，川1平而兒刖.所

16、以兒1以,乂 CG 1.所以 他，平面JCM.所以ACjJ"）,故班形八AC" 為正方心,所以槎面邊長(zhǎng)為4設(shè)ACTM的交方為",連接4。所以4V/LL.可證-ZUC",所UI【命題意圖】本的當(dāng)傳r找1j用忸曲線的關(guān)系.CC9展成一個(gè)矩形.連接E【解析】曲段S可設(shè)過(guò)。（O.r）Lj橢囿r相切的h線方程.為J =M”聯(lián)立| 12 4 -'消元可和（1 +3/） / 6*rt+3/-l2=O.所以-4（1 +3必”3，' -12） =0,即 12爐-r -4=0.所以曲自找的斜率LA工二;；4 = -I .所以> =16所以用（；的方程為

17、廣 尸=16.直線/：mx j -4m - I =（）過(guò)定點(diǎn)叫G. 121>“點(diǎn)在WIC內(nèi)帆當(dāng)LI/，最小時(shí).CLI .此時(shí)網(wǎng)心到直線/的距的</= ICPI CI =2 廳不=4a二,埴空題:本題共4小j®,每小鹿5分,共20分13 .【答案】4【命題意圖】布物考作1'面向情的線性運(yùn)算以及數(shù)盆權(quán).【解析】 因?yàn)榉凑?；?花）1（巾+北）=+（同-2記）（茄&）=+（砂-2正-同元）« （4-8-2） = -14 .【答今（命隨意圖】本密為作雙曲線的性質(zhì)以及三加閑故求最侑.（解析）枳據(jù)虺意.雙曲紋（：的出心率r« '匹亞。（,

18、4,15 .【答案】李或苧（命題意圖】本區(qū)考代空間幾何體的外接球的繪合同小.【解析1山咫,心球"的半徑為冬收而項(xiàng)的半整為亭.則球心。到械前的跖班 kJ（冬）（卻 =g.我段/吻的K為亨或限16 .（MJ （4，f【命膻15圖】本出號(hào)代余弦定理在琳三角形中的應(yīng)用以及三角函數(shù)的恒等變換【解析）WKK.G.W4A - -J-oTMii = "（6'/ -J）,所以3nB = JW jo 兒所以.in /= 22bc小住.乂 H為仲向J4此子 e （4宣）,所以8 = ：+dC" （#）-w-（24 + y）»y-2A >0,所n A £

19、（0.學(xué)）.于 *in A sinC = sin A 十 Ri（ y- -2/1 j = *in -I 4 c<* 2A = - 2.in 4n 4 + I =- 2（>加/4-：）./.IN為Q<sind v 丫內(nèi)此孕<-2（Ain 4十）.看與看三.解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或清真步現(xiàn)17.【命底且圖】本的考代數(shù)列通項(xiàng)公式的求法以及數(shù)列前口比和的求法.解析I « I ）也據(jù)期意N-l3-2，. = 1（I分）所以I2Z.1是以2為百艱.1%公差的等呆數(shù)列.（2分）所以 2".xl =.1. （3分）所以“二* 內(nèi)為瓦A =4人

20、仇=公=4 =/=上.W為也！力正項(xiàng)數(shù)列.所以尸工所晨4= （+） （6分）專為偶數(shù).（11）根據(jù)的總,=” , （7分）（V） ."為有教所以% «（P| 網(wǎng)+/&.|） *（P +夕4 + PQ ,及api 4Pl.p2t4（4*）哼（十） （9 分）設(shè)/?. -P，+/»4 , ”" （”；，. （II 分）所以，=。生=亨-亨（十）V21 =- r-JTT * （12 分）18.【命魅意圖】本題號(hào)作空間線而關(guān)系以及體枳的求法.【解析1 （ I ）當(dāng)點(diǎn)£為上底而掰的M心時(shí),卅平而刈心 （I分）證明如下： 如MJR I勝而I川的冏心

21、為q .如按AO.AO, M " 刖億川）""乙=4. 所以舊邊形村"4為平行四邊形.所以，1億億所以八億"£ （3分）乂4億,所以四邊形A戶化為平行四邊形.所以I"“。/： （4 分）IM 為 4U 平而平面 AHC,所以6F平而加仁（5分）故點(diǎn)£為上底而網(wǎng)的陽(yáng)心億時(shí)，后巾平向4仁 （6分）4 （7分）（II ）在取而陽(yáng)。中仙皿CO郎"=4.了I/ 學(xué).（H分）（9分）沏Cq'° I oIo5418(II 分)當(dāng)口僅當(dāng)HI） . CD 丘時(shí)等匕成立，所以四棱型體枳的最大俏為卷.（12

22、分）19.【會(huì)髭意圖】 本Si者杳獨(dú)立性恰的、古甚限史既牢的求法.【研析】（I ）填大如下，y>«)介計(jì)xl.7122436x>l.77714合計(jì)193150（2分）所以A:-n (ad - be'50 x(24 x7 -12 x7)(<i*A)(c </)(« *0)(64</)19 x31 x 14 x36I. l88<XtUII.（5分）(6分)故法布. 95a的把握認(rèn)為患者的兩項(xiàng)生理指標(biāo)X fny行關(guān)系. （»/= II0.IIJ2.I3J4J5J6I tA = ll2.l3J4J5J6.17.251.2 .共（

23、8分）設(shè)甲的U1復(fù)回間為3乙的Um時(shí)間為則選取%人的浜”時(shí)間的票本小件空間為I49個(gè)基水小件. 兒小件合密點(diǎn)的妹本事件為(13.12)，14.12) J 14.13).( I5J2)V( ISJ3)V(1S. 14) J16> 12>9(I6J3)V（10分）從而,20 .【命題意圖】本心學(xué)在直線與陽(yáng)價(jià)曲段的位代關(guān)系.何折】（1 ）根W；城與，所以pi. 故拍將段gr2j.由52建設(shè)日線的方程為y= Jtv+Xb>0）（12 分）（1分）(2分)IIIr/u 2r.(消去y整呷幅x'-24x-2，OI1= £，(3分)ML"4«*>

24、0.ii(xl.yl)./(j2.)-,)(xl >09x2 <。)則/盯=（4分）所以仰 OHX|孫>力二41 *1* = A2 -2k由甄cm M-2s3,解得6 =3或心舍去）.所以在找Ml的方作為y = h 3.故在線AR過(guò)定點(diǎn)（0.3）.5 （5分） M）因?yàn)槎怂裕?#39;I， I 二啊 （6分）故以A為切點(diǎn)的切紋方程為J-rt rx,（J T.）岬？3-0以為切靂的切找方程為y1=x式x-5）.即UX產(chǎn)上.（7分）或立解心竽 （9分）又因?yàn)轭?-6, 所以兩切投交點(diǎn)的軌if方樗為-3: （10分）同為同心利他心=-3的斯內(nèi)為3. 所以NI上一點(diǎn)到直線 = - 3的最小電離為3-1 =2. 故1。1的最小值為2. （12分）2i【命ggjsrsi本題考杳導(dǎo)致在研究南數(shù)件陵方而的應(yīng)川.解析）1 ）的條件利&（x）l 芋財(cái)，（*）（*-2）。二 （I分）x«（oj）n4.0（x） o：ixG（2. f x）nf./（）o.（2 分）所以“U）M0.2）上單鯽理M.?。?. 4 X ）上小網(wǎng)還墻.故4（2） = 1是式”）?。?#176; R）上的最小俏一C分）因