中考數(shù)學(xué)綜合題研究

1、 綜合性問題 一、知識網(wǎng)絡(luò)圖（如下圖所示）綜合性問題函數(shù)與方程的綜合題代數(shù)綜合題全等相似及幾何變換的綜合題幾何綜合題代數(shù)幾何綜合題函數(shù)與幾何綜合題二、基礎(chǔ)知識整理本部分知識是中考的重點內(nèi)容，一道試題同時考查多個重要知識點（含常用數(shù)學(xué)思想方法）或多學(xué)科的知識已成為近幾年中考命題的一大特色，壓軸題更是以綜合性面孔出現(xiàn). 綜合性問題的題型以多種形式出現(xiàn)，以考查綜合素質(zhì)和創(chuàng)新能力為目標，與應(yīng)用性問題、開放性問題“聯(lián)姻”者也不少，從北京命題來看一般不會出現(xiàn)繁、難、偏的試題，所用知識以重點知識為主，而不會過分追求覆蓋率，人為地刻意編造難題. 他的難度一方面表現(xiàn)在要求學(xué)生各部分知識不能有薄弱環(huán)節(jié)甚至漏洞，學(xué)

2、生知識系統(tǒng)性強；另一方面表現(xiàn)在，題目結(jié)構(gòu)的綜合表現(xiàn)，令人或不知如何下手而裹足不前，或只看到一個熟悉的局部，就貿(mào)然前進，陷入困境不能自拔。其中，考查的重點是代數(shù)（通常為函數(shù)、方程）與幾何相綜合的知識. 難點是不同知識之間的聯(lián)系與轉(zhuǎn)化. 解題時，幾乎用到初中涉及到的所有數(shù)學(xué)思想方法：方程與函數(shù)、轉(zhuǎn)化與化歸、數(shù)形結(jié)合、分類討論等數(shù)學(xué)思想，待定系數(shù)法、構(gòu)造法、極端法等都經(jīng)常用到. 1、代數(shù)綜合題代數(shù)綜合題，主要以方程，函數(shù)這兩部分知識為重點（通常在23題），因此牢牢的掌握方程與不等式的解法，一元二次方程的解法和判別式，函數(shù)的解析式的確定及函數(shù)性質(zhì)等重要基礎(chǔ)知識是解好代數(shù)綜合問題的關(guān)鍵。在許多問題中，代

3、數(shù)和幾何問題交織在一起，就要溝通這些知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，以數(shù)形結(jié)合的方法找到解決問題的突破口。2、幾何綜合題以幾何為主的綜合題常研究以下幾個方面的問題：（1）證明線段和角的數(shù)量關(guān)系（包括相等，和差倍分關(guān)系及比例關(guān)系等）（2）證明圖形的位置關(guān)系（如點與線，線與線，線與圓，圓與圓等）（3）幾何計算問題（4）動態(tài)幾何問題等等在解幾何綜合題時，常常需要畫圖并分解其中的基本圖形，挖掘其中的等量關(guān)系。另外，也要注意數(shù)形結(jié)合，方程，分類討論，轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)方法來解決問題。有時借助變換的觀點也 能幫助我們更有效的找到解決問題的思路。3、代數(shù)與幾何的綜合題 代數(shù)與幾何綜合題從內(nèi)容上來說，是把代數(shù)中的數(shù)與式，方程與不

4、等式，函數(shù)，幾何中的三角形，四邊形，圓等圖形的性質(zhì)，以及解直角三角形的方法，圖形的變換，相似內(nèi)容等有機的結(jié)合在一起，同時也融入了開放性，探究性等問題，如探究條件，探究結(jié)論，探究存在性等。經(jīng)常考察的題目類型主要有坐標系中的幾何問題，以及運動過程中求解析式問題等。 解決代數(shù)與幾何綜合題，第一，需要認真審題，分析挖掘隱含條件，翻譯并轉(zhuǎn)化為顯性條件；第二要善于將復(fù)雜問題分解為基本問題，逐個擊破；第三 要善于聯(lián)想和轉(zhuǎn)化，將以上得到的顯性條件逐個進行恰當組合，進一步得到新的結(jié)論。尤其注意的是，恰當?shù)氖褂镁C合法及分析法及方程與函數(shù)的思想，轉(zhuǎn)化思想，數(shù)形結(jié)合思想，分類思想能更有效的解決問題。三具體教學(xué)想法：一

5、數(shù)學(xué)的靈魂是數(shù)學(xué)思想方法，最終沉淀在學(xué)生思維里的就是數(shù)學(xué)素養(yǎng)加強數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)是提高學(xué)生解題能力的重要途徑之一，這應(yīng)該滲透在每天的教學(xué)中。給學(xué)生提供典型例題，加以方法對比，歸納和分析，是一種有效的教學(xué)方式。數(shù)形結(jié)合：形好算不好想 數(shù)好想不好算以下舉幾個例題：1在RtABC中，ACB=90°，BCAC，若，則A= °（09西城一模）2若m、n（m<n）是關(guān)于x的方程的兩根，且a < b，（09西城一模） 則a、b、m、n 的大小關(guān)系是A. m < a < b< n B. a < m < n < b C. a < m &

6、lt; b< n D. m < a < n < b 3.如圖,梯形ABCD中,BC/AD,AD=18,BC=24,AB=m.在線段BC上任取一點P,連結(jié)DP,作射線,PE與直線AB交于點E.(1) 當CP=6時, 試確定點E的位置;(2) 若設(shè)CP=x,BE=y,寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;(3) 在線段BC上能否存在不同的兩點使得按上述作法得到的點E都分別與點A重合,若能,試求出此時m的取值范圍，若不能,請說明理由.4正方形5利用圖像求方程不等式的解609中考23題7三角形ABC中，角ACB=60度，分別以各邊為邊長作等邊三角形，求證三角形ABC與ABD的面積和等于三角

7、形BCE與ACF的面積和二引導(dǎo)學(xué)生歸納具體常見問題，力爭知識形成體系和模塊存在性問題 動點使之構(gòu)成等腰，梯形，平行四邊形，或滿足其它一定條件最值問題需要畫圓解決的問題（找等腰，08西城二模23，10海淀期末25）最值問題常見分類問題（中考必須有）常見輔助線添加.例題部分三一題多解，多解歸一，舊題新解1正方形ABCD中，E,F分別是BC,CD中點，BF和AE相交于點O,求證OD=AB2. 如圖，已知在ABC中，AB=AC，CE是AB邊上的中線，延長AB到D，使BD=AB，連結(jié)CD。求證：CE=CD一代數(shù)綜合問題1. (2009洛江)我區(qū)某工藝廠為迎接建國60周年，設(shè)計了一款成本為20元 件的工藝

8、品投放市場進行試銷經(jīng)過調(diào)查，其中工藝品的銷售單價（元 件）與每天銷售量（件）之間滿足如圖所示關(guān)系（1）請根據(jù)圖象直接寫出當銷售單價定為30元和40元時相應(yīng)的日銷售量；（2）試求出與之間的函數(shù)關(guān)系式；若物價部門規(guī)定，該工藝品銷售單價最高不能超過45元/件，那么銷售單價定為多少時，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤最大？最大利潤是多少？（利潤=銷售總價成本總價）。2已知: 關(guān)于x的一元一次方程kx=x+2 的根為正實數(shù)，二次函數(shù)y=ax2-bx+kc（c0）的圖象與x軸一個交點的橫坐標為1. （1）若方程的根為正整數(shù)，求整數(shù)k的值； （2）求代數(shù)式的值；（3）求證: 關(guān)于x的一元二次方程ax2-bx

9、+c=0 必有兩個不相等的實數(shù)根.（09西城第一學(xué)期期末23題與該題類似）該題主要是對這中考說明一元二次方程解法，C級要求說的：能利用根的判別式說明含有字母系數(shù)的一元二次方程解的情況，確定方程中系數(shù)的取值范圍，會用配方法對代數(shù)式作簡單的變形3已知: 關(guān)于x的一元二次方程. （1）求證: 方程有兩個實數(shù)根;（2）若m-n-1=0, 求證方程有一個實數(shù)根為1;（3） 在（2）的條件下,設(shè)方程的另一個根為a. 當x=2時,關(guān)于m的函數(shù)y1=nx+am 與y2=x2+a(n-2m)x+m2-mn的圖象交于點A、B（點A在點B的左側(cè)），平行于y軸的直線l與y1、y2的圖象分別交于點C、D. 當l沿AB由

10、點A平移到點B時，求CD的最大值.4已知雙曲線與直線相交于A、B兩點第一象限上的點M（m，n）（在A點左側(cè)）是雙曲線上的動點過點B作BDy軸交x軸于點D過N（0，n）作NCx軸交雙曲線于點E，交BD于點C（1）若點D坐標是（8，0），求A、B兩點坐標及k的值（2）若B是CD的中點，四邊形OBCE的面積為4，求直線CM的解析式（第28題）yO·ADxBCENM·（3）設(shè)直線AM、BM分別與y軸相交于P、Q兩點，且MA=pMP，MB=qMQ，求pq的值 5已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過三點（1，0），（-3，0），（0，）。（1）求二次函數(shù)的解析式，并在給定的直角坐標系中作出這個函數(shù)的

11、圖像；（5分）（2）若反比例函數(shù)圖像與二次函數(shù)的圖像在第一象限內(nèi)交于點A（x0,y0）, x0落在兩個相鄰的正整數(shù)之間。請你觀察圖像，寫出這兩個相鄰的正整數(shù)；（4分）（3）若反比例函數(shù)的圖像與二次函數(shù)的圖像在第一象限內(nèi)的交點為A，點A的橫坐標為滿足2<<3，試求實數(shù)k的取值范圍。（5分）OxyACDB（21題圖）3如圖，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，且與反比例函數(shù)圖象相交于兩點，與軸交于點，與軸交于點，且點橫坐標是點縱坐標的2倍（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）設(shè)點橫坐標為，面積為，求與的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量的取值范圍4. 已知關(guān)于的一元二次方程有實數(shù)根，為正整數(shù).（1）

12、求的值；（2）當此方程有兩個非零的整數(shù)根時，將關(guān)于的二次函數(shù)的圖象向下平移8個單位，求平移后的圖象的解析式；（3）在（2）的條件下，將平移后的二次函數(shù)的圖象在軸下方的部分沿軸翻折，圖象的其余部分保持不變，得到一個新的圖象.請你結(jié)合這個新的圖象回答：當直線與此圖象有兩個公共點時，的取值范圍. 以幾何為主的綜合問題1我們給出如下定義：若一個四邊形中存在一組對邊的平方和等于另一組對邊的平方和，則稱這個四邊形為等平方和四邊形（08朝陽一模）(1)寫出一個你所學(xué)過的特殊四邊形中是等平方和四邊形的圖形的名稱：_(2)如圖，在梯形ABCD中，ADBC，ACBD，垂足為O求證：AD2BC2AB2DC2，即四邊

13、形ABCD是等平方和四邊形第23題圖(3)如果將圖中的AOD繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)角a (0°a 90°)后得到圖，那么四邊形ABCD能否成為等平方和四邊形?若能，請證明；若不能，請說明理由第23題圖2我們知道：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形。類似地，我們定義：至少有一組對邊相等的四邊形叫做等對邊四邊形。（07北京）（1）請寫出一個你學(xué)過的特殊四邊形中是等對邊四邊形的圖形的名稱；（2）如圖，在ABC中，點D，E分別在AB，AC上，設(shè)CD，BE相交于點O，若A=60°，DCB=EBC=A。請你寫出圖中一個與A相等的角，并猜想圖中哪個四邊形是等對邊四邊形；（3）在

14、ABC中，如果A是不等于60°的銳角，點D，E分別在AB，AC上，且DCB=EBC=A。探究：滿足上述條件的圖形中是否存在等對邊四邊形，并證明你的結(jié)論。旋轉(zhuǎn)與幾何（一節(jié)專題課）旋轉(zhuǎn)對稱平移三大變換，在綜合題中各有各的呈現(xiàn)形式。旋轉(zhuǎn)的關(guān)鍵是有兩個有公共端點且頂角相等的等腰三角形。旋轉(zhuǎn)只是一種思維方式，一種看問題的高度，一般解體過程中不出現(xiàn)旋轉(zhuǎn)說法。 旋轉(zhuǎn)想，全等證1 作圖發(fā)現(xiàn)：(1)做出其繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)的圖象 (2) 繞點A順時針旋轉(zhuǎn)(3)繞點C順時針旋轉(zhuǎn) 2識別旋轉(zhuǎn)例1 .如圖，P正方形ABCD的BC邊上一點.以PA為一邊作正方形AEFP, 連BE、DP，并延長DP交BE于點H，求

15、證：DHBH練習(xí)1 在梯形ABCD中，ABCD,BCD=90,且AB=1,BC=2，tanADC=2;對角線相交于O點，等腰直角三角板的直角頂點落在梯形的頂點C上，使三角板繞點C旋轉(zhuǎn)。當三角板旋轉(zhuǎn)到如圖的位置時，猜想DE與BF的數(shù)量關(guān)系，并加以證明。3.構(gòu)造旋轉(zhuǎn)例2請閱讀下列材料：問題：如圖1，在菱形和菱形中，點在同一條直線上，是線段的中點，連結(jié)若，探究與的位置關(guān)系及的值小聰同學(xué)的思路是：延長交于點，構(gòu)造全等三角形，經(jīng)過推理使問題得到解決DABEFCPG圖1請你參考小聰同學(xué)的思路，探究并解決下列問題：（1）寫出上面問題中線段與的位置關(guān)系及的值；（2）將圖1中的菱形繞點順時針旋轉(zhuǎn)，使菱形的對角線

16、恰好與菱形的邊在同一條直線上，原問題中的其他條件不變（如圖2）你在（1）中得到的兩個結(jié)論是否發(fā)生變化？寫出你的猜想并加以證明解：（1）線段與的位置關(guān)系是 ； （2）練習(xí)2（2007遼寧十二市第25題）如圖， 已知等邊三角形ABC中，點D，E，F(xiàn)分別為邊AB，AC，BC的中點，M為直線BC上一動點，DMN為等邊三角形（點M的位置改變時， DMN也隨之整體移動） 。（1）如圖，當點M在點B左側(cè)時，請你判斷EN與MF有怎樣的數(shù)量關(guān)系？點F是否在直線NE上？都請直接寫出結(jié)論，不必證明或說明理由；（2）如圖，當點M在BC上時，其它條件不變，（1）的結(jié)論中EN與MF的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立?若成立，請利用圖

17、證明；若不成立，請說明理由；4創(chuàng)造旋轉(zhuǎn)例3在中，,DE是BC邊上的點，且求證： (2008天津)練習(xí)3 已知：如圖 ，求證： 練習(xí)：1.（2007臨沂）中，,，把一塊含角的直角三角板的直角頂點D放在AC的中點上（直角三角板的短直角邊長為DE,長直角邊為DF）,將直角三角板DEF繞點D按逆時針方向旋轉(zhuǎn)。（1） 在圖1中，DE交AB于M, DF交BC于N,求證DM=DN（2） 繼續(xù)旋轉(zhuǎn)至圖2所示位置，延長AB交DE于M, 延長BC交DF于N,DM=DN是否仍然成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由。圖1 圖22. P為正方形ABCD內(nèi)一點，且PA：PB：PC=1：2：3求證：APB=的度數(shù)。3

18、已知：，以AB為一邊作正方形ABCD，使P、D兩點落在直線AB 的兩側(cè).（1）如圖，當APB=45°時，求AB及PD的長；（2）當APB變化，且其它條件不變時，求PD 的 最大值，及相應(yīng)APB的大小.4.已知正方形ABCD和等腰Rt按圖1放置，使點F在BC上，取DF的中點G，連EG 、CG.(1)探索EG、CG的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（2）將圖1中繞B點順時針旋轉(zhuǎn)得圖2，連結(jié)DF,取DF的中點G，問（1）中的結(jié)論是否成立，并說明理由；（3）將圖1中繞B點轉(zhuǎn)動任意角度（旋轉(zhuǎn)角在0到之間）得圖3，連結(jié)DF，取DF的中點G ，問（1）中的結(jié)論是否成立，請說明理由；代數(shù)幾何綜合題近幾年后3題

19、最大特點就是“運動”，不管是平移，旋轉(zhuǎn)還是對稱，只要有運動，就和函數(shù)有一定的關(guān)系。動點型問題及解析式的確定 動點解析式類問題解題思路1 理清題意，分析運動過程，誰變誰不變2 確定自變量范圍，分幾類，不被已知圖迷惑，注意前后問之間的鋪墊作用3 盡可能用自變量表示圖中線段，充分利用1：； 1：1： 3：4：5 等以及相似，三角函數(shù)，全等等知識4 寫出相應(yīng)解析式。面積問題居多：通常直接法間接法閱卷得分率低1.(2009北京24題). 在中，過點C作CECD交AD于點E,將線段EC繞點E逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段EF(如圖1)（1）在圖1中畫圖探究：當P為射線CD上任意一點（P1不與C重合）時，連結(jié)EP1繞點

20、E逆時針旋轉(zhuǎn) 得到線段EC1.判斷直線FC1與直線CD的位置關(guān)系，并加以證明；當P2為線段DC的延長線上任意一點時，連結(jié)EP2,將線段EP2繞點E 逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段EC2.判斷直線C1C2與直線CD的位置關(guān)系，畫出圖形并直接寫出你的結(jié)論.（2）若AD=6,tanB=,AE=1,在的條件下，設(shè)CP1=，S=，求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍.2如圖，是一個放在平面直角坐標系中的矩形，為原點，點在軸的正半軸上，點在軸的正半軸上，平行于對角線AC的直線從原點O出發(fā)，沿軸正方向以每秒1個單位的速度運動，設(shè)直線與矩形OABC的兩邊分別交于點M、N，直線運動的時間為（秒）.(1) 寫出點B的

21、坐標；（2）t為何值時，;(3)設(shè)的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出t的取值范圍；當t為何值時，S有最大值？并求S的最大值3、（金華）如圖1，在平面直角坐標系中，已知點，點在正半軸上，且動點在線段上從點向點以每秒個單位的速度運動，設(shè)運動時間為秒在軸上取兩點作等邊（1）求直線的解析式；（2）求等邊的邊長（用的代數(shù)式表示），并求出當?shù)冗叺捻旤c運動到與原點重合時的值；（3）如果取的中點，以為邊在內(nèi)部作如圖2所示的矩形，點在線段上設(shè)等邊和矩形重疊部分的面積為，請求出當秒時與的函數(shù)關(guān)系式，并求出的最大值 （07-3）（圖1）（圖2）4.(08宣武一模最后一題)如圖，平面上一點從點出發(fā)，沿射線方向以

22、每秒1個單位長度的速度作勻速運動，在運動過程中，以為對角線的矩形的邊長；過點且垂直于射線的直線與點同時出發(fā)，且與點沿相同的方向、以相同的速度運動（1）在點運動過程中，試判斷與軸的位置關(guān)系，并說明理由（2）設(shè)點與直線都運動了秒，求此時的矩形與直線在運動過程中所掃過的區(qū)域的重疊部分的面積（用含的代數(shù)式表示） 5（湖北仙桃）如圖，OABC是一張放在平面直角坐標系中的矩形紙片，O為原點，點A在軸的正半軸上，點C在軸的正半軸上，OA=5，OC=4.（1）在OC邊上取一點D，將紙片沿AD翻折，使點O落在BC邊上的點E處，求D、E兩點的坐標；（2）如圖，若AE上有一動點P（不與A、E重合）自A點沿AE方向向

23、E點勻速運動，運動的速度為每秒1個單位長度，設(shè)運動的時間為秒，過P點作ED的平行線交AD于點M，過點M作AE的平行線交DE于點N.求四邊形PMNE的面積S與時間之間的函數(shù)關(guān)系式；當取何值時，S有最大值？最大值是多少？（3）在（2）的條件下，當為何值時，以A、M、E為頂點的三角形為等腰三角形，并求出相應(yīng)時刻點M的坐標.07-13圖EODCBA圖OAEDCBPMN·6（08浙江衢州）24、(本題14分)已知直角梯形紙片OABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示，四個頂點的坐標分別為O(0，0)，A(10，0)，B(8，)，C(0，)，點T在線段OA上(不與線段端點重合)，將紙片折疊，使點A

24、落在射線AB上(記為點A)，折痕經(jīng)過點T，折痕TP與射線AB交于點P，設(shè)點T的橫坐標為t，折疊后紙片重疊部分(圖中的陰影部分)的面積為S；(1)求OAB的度數(shù)，并求當點A在線段AB上時，S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；(2)當紙片重疊部分的圖形是四邊形時，求t的取值范圍；(3)S存在最大值嗎？若存在，求出這個最大值，并求此時t的值；若不存在，請說明理由。yBCyTACBOxOTAx7（08河北省卷26題）如圖15，在中，分別是的中點點從點出發(fā)沿折線以每秒7個單位長的速度勻速運動；點從點出發(fā)沿方向以每秒4個單位長的速度勻速運動，過點作射線，交折線于點點同時出發(fā)，當點繞行一周回到點時停止運動，點也隨之停止設(shè)

25、點運動的時間是秒（）（1）兩點間的距離是 ；（2）射線能否把四邊形分成面積相等的兩部分？若能，求出的值若不能，說明理由；（3）當點運動到折線上，且點又恰好落在射線上時，求的值；AECDFGBQK圖15P（4）連結(jié)，當時，請直接寫出的值8.（09年河北）26（本小題滿分12分）如圖16，在RtABC中，C=90°，AC = 3，AB = 5點P從點C出發(fā)沿CA以每秒1個單位長的速度向點A勻速運動，到達點A后立刻以原來的速度沿AC返回；點Q從點A出發(fā)沿AB以每秒1個單位長的速度向點B勻速運動伴隨著P、Q的運動，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于點D，交折線QB-BC-CP于點E點P、Q同時

26、出發(fā)，當點Q到達點B時停止運動，點P也隨之停止設(shè)點P、Q運動的時間是t秒（t0）ACBPQED圖16（1）當t = 2時，AP = ，點Q到AC的距離是 ；（2）在點P從C向A運動的過程中，求APQ的面積S與t的函數(shù)關(guān)系式；（不必寫出t的取值范圍）（3）在點E從B向C運動的過程中，四邊形QBED能否成為直角梯形？若能，求t的值若不能，請說明理由；（4）當DE經(jīng)過點C 時，請直接寫出t的值 備選習(xí)題1已知：在矩形中，分別以所在直線為軸和軸，建立如圖所示的平面直角坐標系是邊上的一個動點（不與重合），過點的反比例函數(shù)的圖象與邊交于點（1）求證：與的面積相等；（2）記，求當為何值時，有最大值

27、，最大值為多少？（3）請?zhí)剿鳎菏欠翊嬖谶@樣的點，使得將沿對折后，點恰好落在上？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由2 如圖1，在平面直角坐標系中，己知AOB是等邊三角形，點A的坐標是(0，4)，點B在第一象限，點P是x軸上的一個動點，連結(jié)AP，并把AOP繞著點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn).使邊AO與AB重合.得到ABD。（1）求直線AB的解析式；（2）當點P運動到點（，0）時，求此時DP的長及點D的坐標；（3）是否存在點P，使OPD的面積等于，若存在，請求出符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由。3如圖，在矩形中，點是邊上的動點（點不與點，點重合），過點作直線，交邊于點，再把沿著動直線對折，點

28、的對應(yīng)點是點，設(shè)的長度為，與矩形重疊部分的面積為（1）求的度數(shù)；（2）當取何值時，點落在矩形的邊上？（3）求與之間的函數(shù)關(guān)系式；當取何值時，重疊部分的面積等于矩形面積的？DQCBPRA（第24題）BADC（備用圖1）BADC（備用圖2）4如圖，在中，分別是邊的中點，點從點出發(fā)沿方向運動，過點作于，過點作交于，當點與點重合時，點停止運動設(shè)，（1）求點到的距離的長；（2）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量的取值范圍）；ABCDERPHQ（第24題圖）（3）是否存在點，使為等腰三角形？若存在，請求出所有滿足要求的的值；若不存在，請說明理由5.如圖1所示，直角梯形OABC的頂點A、C分別在y軸正半軸

29、與軸負半軸上.過點B、C作直線將直線平移，平移后的直線與軸交于點D，與軸交于點E（1）將直線向右平移，設(shè)平移距離CD為(t0)，直角梯形OABC被直線掃過的面積（圖中陰影部份）為，關(guān)于的函數(shù)圖象如圖2所示， OM為線段，MN為拋物線的一部分，NQ為射線，N點橫坐標為4求梯形上底AB的長及直角梯形OABC的面積；當時，求S關(guān)于的函數(shù)解析式；（2）在第（1）題的條件下，當直線向左或向右平移時（包括與直線BC重合），在直線AB上是否存在點P，使為等腰直角三角形?若存在，請直接寫出所有滿足條件的點P的坐標;若不存在，請說明理由 6.（08湖南郴州27題）（本題滿分10分）如圖10，平行四邊形ABCD中

30、，AB5，BC10，BC邊上的高AM=4，E為 BC邊上的一個動點（不與B、C重合）過E作直線AB的垂線，垂足為F FE與DC的延長線相交于點G，連結(jié)DE，DF（1） 求證：BEF CEG（2） 當點E在線段BC上運動時，BEF和CEG的周長之間有什么關(guān)系？并說明你的理由（3）設(shè)BEx，DEF的面積為 y，請你求出y和x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出當x為何值時,y有最大值，最大值是多少？ 圖107已知：如圖所示的兩條拋物線的解析式分別是，（其中為常數(shù)，且）（1）請寫出三條與上述拋物線有關(guān)的不同類型的結(jié)論；（2）當時，設(shè)與軸分別交于兩點（在的左邊），與軸分別交于兩點（在的左邊），觀察四點坐標，請寫出

31、一個你所得到的正確結(jié)論，并說明理由；yxAOBB（3）設(shè)上述兩條拋物線相交于兩點，直線都垂直于軸，分別經(jīng)過兩點，在直線之間，且與兩條拋物線分別交于兩點，求線段的最大值8如圖，已知 ，現(xiàn)以A點為位似中心，相似比為9:4，將OB向右側(cè)放大，B點的對應(yīng)點為C(1) 求C點坐標及直線BC的解析式;(2) 一拋物線經(jīng)過B、C兩點，且頂點落在x軸正半軸上，求該拋物線的解析式并畫出函數(shù)圖象;(3) 現(xiàn)將直線BC繞B點旋轉(zhuǎn)與拋物線相交與另一點P，請找出拋物線上所有滿足到直線AB距離為的點P解:9如圖所示，在平面直角坐標系中，矩形的邊在軸的負半軸上，邊在軸的正半軸上，且，矩形繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)后得到矩形點的對

32、應(yīng)點為點，點的對應(yīng)點為點，點的對應(yīng)點為點，拋物線過點（1）判斷點是否在軸上，并說明理由；（2）求拋物線的函數(shù)表達式；yxO第26題圖DECFAB（3）在軸的上方是否存在點，點，使以點為頂點的平行四邊形的面積是矩形面積的2倍，且點在拋物線上，若存在，請求出點，點的坐標；若不存在，請說明理由10. 如圖，在平面直角坐標系中，三個機戰(zhàn)的坐標分別為，延長AC到點D,使CD=,過點D作DEAB交BC的延長線于點E.（1）求D點的坐標；（2）作C點關(guān)于直線DE的對稱點F,分別連結(jié)DF、EF，若過B點的直線將四邊形CDFE分成周長相等的兩個四邊形，確定此直線的解析式；（3）設(shè)G為y軸上一點，點P從直線與y軸

33、的交點出發(fā)，先沿y軸到達G點，再沿GA到達A點，若P點在y軸上運動的速度是它在直線GA上運動速度的2倍，試確定G11如圖甲，在ABC中，ACB為銳角點D為射線BC上一動點，連接AD，以AD為一邊且在AD的右側(cè)作正方形ADEF解答下列問題：（1）如果AB=AC，BAC=90º當點D在線段BC上時（與點B不重合），如圖乙，線段CF、BD之間的位置關(guān)系為 ，數(shù)量關(guān)系為 當點D在線段BC的延長線上時，如圖丙，中的結(jié)論是否仍然成立，為什么？ 第28題圖圖甲圖乙圖丙（2）如果ABAC，BAC90º，點D在線段BC上運動試探究：當ABC滿足一個什么條件時，CFBC（點C、F重合除外）？畫

34、出相應(yīng)圖形，并說明理由（畫圖不寫作法）（3）若AC，BC=3，在（2）的條件下，設(shè)正方形ADEF的邊DE與線段CF相交于點P，求線段CP長的最大值12、（福州）如圖12，已知直線與雙曲線交于兩點，且點的橫坐標為（1）求的值；（2）若雙曲線上一點的縱坐標為8，求的面積；圖12（3）過原點的另一條直線交雙曲線于兩點（點在第一象限），若由點為頂點組成的四邊形面積為，求點的坐標13（本題12分）如圖1，拋物線經(jīng)過A（1，0），C（3，2）兩點，與軸交于點D，與軸交于另一點B。求此拋物線的解析式；若直線將四邊形ABCD面積二等分，求的值；ACOBD圖1如圖2，過點E（1，1）作EF軸于點F，將AEF繞平

35、面內(nèi)某點旋轉(zhuǎn)180°后得MNQ（點M，N，Q分別與點A，E，F(xiàn)對應(yīng)），使點M，N在拋物線上，求點M，N的坐標OEBDAF圖214、（杭州）在直角梯形中，高（如圖1）。動點同時從點出發(fā)，點沿運動到點停止，點沿運動到點停止，兩點運動時的速度都是。而當點到達點時，點正好到達點。設(shè)同時從點出發(fā)，經(jīng)過的時間為時，的面積為（如圖2）。分別以為橫、縱坐標建立直角坐標系，已知點在邊上從到運動時，與的函數(shù)圖象是圖3中的線段。（1）分別求出梯形中的長度；（2）寫出圖3中兩點的坐標；（3）分別寫出點在邊上和邊上運動時，與的函數(shù)關(guān)系式（注明自變量的取值范圍），并在圖3中補全整個運動中關(guān)于的函數(shù)關(guān)系的大致圖象。（圖3）（圖2）（圖1）（圖1）（圖1）（圖1）（圖1）15（09一模）下表給出了代數(shù)式x2+bx+c與x的一些對應(yīng)值：x -101234x2+bx+c3-13（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，確定b、c的值，并填齊表格空白處的對應(yīng)值；（2）設(shè)y=x2 + bx + c的圖象與x軸的交點為A、B兩點（A點在B點左側(cè)），與y軸交于點C，P為線段AB上一動點，過P點作PEAC交BC于E，連結(jié)PC，當PEC的面積最大時，求P點的坐標.動手操作類 16.如圖，直線EF將矩形紙片ABCD分成面積相等的兩部分，E、F分別與BC交于點E，與AD交于點F（E，F(xiàn)不與頂點