中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專題五統(tǒng)計(jì)與概率

1、中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專題 統(tǒng)計(jì)與概率【考點(diǎn)聚焦】統(tǒng)計(jì)與概率主要是研究現(xiàn)實(shí)生活中的數(shù)據(jù)和客觀世界中的隨機(jī)現(xiàn)象，它通過對數(shù)據(jù)收集、整理、描述和分析以及對事件發(fā)生可能性的刻畫，來幫助人們做出合理的決策隨著社會的不斷發(fā)展，統(tǒng)計(jì)與概率的思想方法也越來越重要因此，統(tǒng)計(jì)與概率知識是各地中考重點(diǎn)考查內(nèi)容之一1能根據(jù)具體的實(shí)際問題或者提供的資料，運(yùn)用統(tǒng)計(jì)的思想收集、整理和處理一些數(shù)據(jù)，并從中發(fā)現(xiàn)有價(jià)值的信息，在中考中多以圖表閱讀題的形式出現(xiàn)2了解總體、個(gè)體、樣本、平均數(shù)、加權(quán)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、極差、方差、頻數(shù)、頻率等概念，并能進(jìn)行有效的解答或計(jì)算3能夠?qū)ι刃谓y(tǒng)計(jì)圖、列頻數(shù)分布表、畫頻數(shù)分布直方圖和頻數(shù)折線圖等幾種統(tǒng)

2、計(jì)圖表進(jìn)行具體運(yùn)用，并會根據(jù)實(shí)際情況對統(tǒng)計(jì)圖表進(jìn)行取舍，4在具體情境中了解概率的意義；能夠運(yùn)用列舉法（包括列表、畫樹狀圖）求簡單事件發(fā)生的概率能夠準(zhǔn)確區(qū)分確定事件與不確定事件5加強(qiáng)統(tǒng)計(jì)與概率的聯(lián)系，這方面的題型以綜合題為主，將逐漸成為新課標(biāo)下中考的熱點(diǎn)問題【熱點(diǎn)透視】熱點(diǎn)1：通過豐富的實(shí)例，感受抽樣的必要性，能指出總體、個(gè)體、樣本，通過實(shí)例體會用樣本估計(jì)總體的思想，能用樣本的平均數(shù)、方差來估計(jì)總體的平均數(shù)和方差例1（婁底）去年婁底市有7.6萬學(xué)生參加初中畢業(yè)會考，為了解這7.6萬名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，從中抽取1 000名考生的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，以下說法正確的是（）（A）這1 000名考生是總體

3、的一個(gè)樣本（B）7.6萬名考生是總體（C）每位考生的數(shù)學(xué)成績是個(gè)體（D）1 000名學(xué)生是樣本容量熱點(diǎn)2：在具體情境中計(jì)算平均數(shù)、加權(quán)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)；根據(jù)具體問題，能選擇合適的統(tǒng)計(jì)量表示數(shù)據(jù)的集中趨勢例2（長沙）某校社會實(shí)踐小組八位成員上街賣報(bào)，一天的賣報(bào)數(shù)如下表：成員E賣報(bào)數(shù)（份）2528292827283225則賣報(bào)數(shù)的眾數(shù)為（）（）25（）26（）27（）28熱點(diǎn)3：會用條形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖直觀表示數(shù)據(jù)，能從統(tǒng)計(jì)圖中獲得所需要的信息回答相關(guān)問題是最常見的題型之一例3（郴州）“農(nóng)民也可以報(bào)銷醫(yī)療費(fèi)了！”這是某市推行新型農(nóng)村合作醫(yī)療的成果村民只要每人每年交10元錢，就可以

4、加入合作醫(yī)療，每年先由自己支付醫(yī)療費(fèi)，年終時(shí)可得到按一定比例返回的返回款這一舉措極大地增強(qiáng)了農(nóng)民抵御大病風(fēng)險(xiǎn)的能力 小華與同學(xué)隨機(jī)調(diào)查了他們鄉(xiāng)的一些農(nóng)民，根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)繪制了如圖1的統(tǒng)計(jì)圖根據(jù)以上信息，解答以下問題：（1）本次調(diào)查了多少村民，被調(diào)查的村民中，有多少人參加合作醫(yī)療得到了返回款？（2）該鄉(xiāng)若有10 000村民，請你估計(jì)有多少人參加了合作醫(yī)療？要使兩年后參加合作醫(yī)療的人數(shù)增加到9 680人，假設(shè)這兩年的年增長率相同，求這個(gè)年增長率熱點(diǎn)4：通過實(shí)例理解頻數(shù)、頻率的概念，了解頻數(shù)分布的意義和作用，會列頻數(shù)分布表，畫頻數(shù)分布直方圖和頻數(shù)折線圖，并能解決簡單的實(shí)際問題；例4（湘潭）某中學(xué)為

5、促進(jìn)課堂教學(xué)，提高教學(xué)質(zhì)量，對七年級學(xué)生進(jìn)行了一次“你最喜歡的課堂教學(xué)方式”的問卷調(diào)查根據(jù)收回的問卷，學(xué)校繪制了“頻率分布表”和“頻數(shù)分布條形圖”（如圖2）請你根據(jù)圖表中提供的信息，解答下列問題頻率分布表：代號教學(xué)方式最喜歡的頻數(shù)頻率1老師講，學(xué)生聽200.102老師提出問題，學(xué)生探索思考1003學(xué)生自行閱讀教材，獨(dú)立思考300.154分組討論，解決問題0.25（1）補(bǔ)全“頻率分布表”；（2）在“頻數(shù)分布條形圖”中，將代號為“4”的部分補(bǔ)充完整；（3）你最喜歡以上哪一種教學(xué)方式或另外的教學(xué)方式，請?zhí)岢瞿愕慕ㄗh，并簡要說明理由（字?jǐn)?shù)在20字以內(nèi)）分析：本題背景材料來源于同學(xué)們的生活實(shí)際，可從仔細(xì)

6、閱讀頻率分布表和頻數(shù)分布條形圖中獲取重要信息來解決問題解：熱點(diǎn)5：考查極差和方差的意義和計(jì)算方法，并會用它們表示數(shù)據(jù)的離散程度例5（岳陽）某地統(tǒng)計(jì)部門公布最近五年國民消費(fèi)指數(shù)增長率分別為8.5%，9.2%，9.9%，10.2%，9.8%業(yè)內(nèi)人士評論說：“這五年消費(fèi)指數(shù)增長率之間相當(dāng)平穩(wěn)”，從統(tǒng)計(jì)角度看，“增長率之間相當(dāng)平穩(wěn)”說明這組數(shù)據(jù)的（）比較?。ˋ）方差（B）平均數(shù)（C）眾數(shù)（D）中位數(shù)分析：由題可知，判斷“增長率之間是否相當(dāng)平穩(wěn)”，是考查數(shù)據(jù)的波動大?。x散程度）熱點(diǎn)6：會判斷一個(gè)事件是確定事件（必然事件和不可能事件）還是不確定事件例6張家界）下列事件中是必然事件的是（）（A）明天我市天

7、氣晴朗 （B）兩個(gè)負(fù)數(shù)相乘，結(jié)果是正數(shù)（C）拋一枚硬幣，正面朝下（D）在同一個(gè)圓中，任畫兩個(gè)圓周角，度數(shù)相等分析：此題主要考查對確定事件與不確定事件的了解和掌握，準(zhǔn)確對幾類事件概念的理解是解決此題的關(guān)鍵熱點(diǎn)7：理解概率的意義，會求一些事件的概率；會運(yùn)用列舉法（列表、畫樹狀圖）計(jì)算事件發(fā)生的概率，并能利用它們解決實(shí)際問題例7（懷化）“六一”兒童節(jié)前夕，我市某縣“關(guān)心下一代工作委員會”決定對品學(xué)兼優(yōu)的“留守兒童”進(jìn)行表彰，某校八年級8個(gè)班中只能選兩個(gè)班級參加這項(xiàng)活動，且8（1）班必須參加，另外再從其它班級中選一個(gè)班參加活動8（5）班有學(xué)生建議采用如下的方法：將一個(gè)帶著指針的圓形轉(zhuǎn)盤分成面積相等的4

8、個(gè)扇形，并在每個(gè)扇形上分別標(biāo)上1，2，3，4四個(gè)數(shù)字，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤兩次，將兩次指針?biāo)傅臄?shù)字相加，（當(dāng)指針指在某一條等分線上時(shí)視為無效，重新轉(zhuǎn)動）和為幾就選哪個(gè)班參加，你認(rèn)為這種方法公平嗎？請說明理由分析：本例是判斷游戲公平的題，它的關(guān)鍵是正確求出概率，而后看它們獲勝的概率是否相等【2016考題預(yù)測】1我市某一周的最高氣溫統(tǒng)計(jì)如下表：最高氣溫（）25262728天數(shù)1123則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與眾數(shù)分別是（）（A）27，28（B）27.5，28（C）28，27（D）26.5，272將五張分別畫有等邊三角形、平行四邊形、矩形、等腰梯形、正六邊形的卡片任意擺放，將有圖形的一面朝下，從中任意翻開一張卡片，

9、圖形一定是中心對稱圖形的概率是（）（）（）（）（）3在一個(gè)暗箱里放有a個(gè)除顏色外其它完全相同的球，這a個(gè)球中紅球只有3個(gè)每次將球攪拌均勻后，任意摸出一個(gè)球記下顏色再放回暗箱通過大量重復(fù)摸球?qū)嶒?yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%，那么可以推算出a大約是（）（A）12（B）9（C）4（D）34隨著中國經(jīng)濟(jì)的高速發(fā)展，股市持續(xù)上漲，到2007年5月28日止，股市的開戶人數(shù)已達(dá)到1億人，同日對股民的市場抽樣調(diào)查如圖3所示，據(jù)此估計(jì)當(dāng)日對后市看漲的股民為_萬人5據(jù)統(tǒng)計(jì)，某州今年參加初三畢業(yè)會考的學(xué)生為46 000人為了了解全州初三考生畢業(yè)會考數(shù)學(xué)考試情況，從中隨機(jī)抽取了500名考生的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析

10、，在這個(gè)問題中，樣本容量是_6某市籃球隊(duì)到市一中選拔一名隊(duì)員教練對王亮和李剛兩名同學(xué)進(jìn)行5次3分投籃測試，每人每次投10個(gè)球，圖4記錄的是這兩名同學(xué)5次投籃中所投中的個(gè)數(shù)姓名平均數(shù)眾數(shù)方差王亮7李剛72.8（1）請你根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)，填寫下表（2）你認(rèn)為誰的成績比較穩(wěn)定，為什么？（3）若你是教練，你打算選誰？簡要說明理由7為了進(jìn)一步了解九年級學(xué)生的身體素質(zhì)情況，體育老師對九年級（1）班50位學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳繩次數(shù)測試，以測試數(shù)據(jù)為樣本，繪制出部分頻數(shù)分布表和部分頻數(shù)分布直方圖如下所示：請結(jié)合圖表完成下列問題：（1）表中的_；（2）請把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；（3）這個(gè)樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在第_組；

11、（4）若九年級學(xué)生一分鐘跳繩次數(shù)（x）達(dá)標(biāo)要求是：x<120不合格；120x<140為合格；140x<160為良；x160為優(yōu)根據(jù)以上信息，請你給學(xué)?；蚓拍昙壨瑢W(xué)提一條合理化建議：_8小華與小麗設(shè)計(jì)了兩種游戲：游戲的規(guī)則：用3張數(shù)字分別是2，3，4的撲克牌，將牌洗勻后背面朝上放置在桌面上，第一次隨機(jī)抽出一張牌記下數(shù)字后再原樣放回，洗勻后再第二次隨機(jī)抽出一張牌記下數(shù)字若抽出的兩張牌上的數(shù)字之和為偶數(shù)，則小華獲勝；若兩數(shù)字之和為奇數(shù)，則小麗獲勝游戲的規(guī)則：用4張數(shù)字分別是5，6，8，8的撲克牌，將牌洗勻后背面朝上放置在桌面上，小華先隨機(jī)抽出一張牌，抽出的牌不放回，小麗從剩下的牌中

12、再隨機(jī)抽出一張牌若小華抽出的牌面上的數(shù)字比小麗抽出的牌面上的數(shù)字大，則小華獲勝；否則小麗獲勝請你幫小麗選擇其中一種游戲，使她獲勝的可能性較大，并說明理由2015年中考最新真題跟蹤訓(xùn)練一.選擇題1（2015安徽, 第7題4分）某校九年級（1）班全體學(xué)生2015年初中畢業(yè)體育考試的成績統(tǒng)計(jì)如下表：成績（分）35394244454850人數(shù)（人）2566876根據(jù)上表中的信息判斷，下列結(jié)論中錯誤的是（）A該班一共有40名同學(xué)B該班學(xué)生這次考試成績的眾數(shù)是45分C該班學(xué)生這次考試成績的中位數(shù)是45分D該班學(xué)生這次考試成績的平均數(shù)是45分2（2015海南，第4題3分）有一組數(shù)據(jù)：1，4，3，3，4，這組

13、數(shù)據(jù)的中位數(shù)為（） A 3 B 1 C 3 D 43（2015鄂州, 第4題3分）為了解某社區(qū)居民的用電情況，隨機(jī)對該社區(qū)10戶居民進(jìn)行調(diào)查，下表是這10戶居民2015年4月份用電量的調(diào)查結(jié)果：居民（戶）1234月用電量（度/戶）30425051那么關(guān)于這10戶居民月用電量（單位：度），下列說法錯誤的是（） A 中位數(shù)是50 B 眾數(shù)是51 C 方差是42 D 極差是214（2015衡陽, 第10題3分）在今年“全國助殘日”捐款活動中，某班級第一小組7名同學(xué)積極捐出自己的零花錢，奉獻(xiàn)自己的愛心，他們捐款的數(shù)額分別是（單位：元）50、20、50、30、25、50、55，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別

14、是（） A 50元，30元 B 50元，40元 C 50元，50元 D 55元，50元5 （2015綿陽第9題，3分）要估計(jì)魚塘中的魚數(shù)，養(yǎng)魚者首先從魚塘中打撈了50條魚，在每條魚身上做好記號后把這些魚放歸魚塘，再從魚塘中打撈出100條魚，發(fā)現(xiàn)只有兩條魚是剛才做了記號的魚假設(shè)魚在魚塘內(nèi)均勻分布，那么估計(jì)這個(gè)魚塘的魚數(shù)約為（）A5000條B2500條C1750條D1250條6（2015永州，第2題3分）某中學(xué)九年級舞蹈興趣小組8名學(xué)生的身高分別為（單位：cm）：168，165，168，166，170，170，176，170，則下列說法錯誤的是（）A這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是170B這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是169

15、C這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是169D若從8名學(xué)生中任選1名學(xué)生參加校文藝會演，則這名學(xué)生的身高不低于170的概率為7（2015聊城，第3題3分）電視劇鐵血將軍在我市拍攝，該劇展示了抗日英雄范筑先的光輝形象某校為了了解學(xué)生對“民族英雄范筑先”的知曉情況，從全校2400名學(xué)生中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查在這次調(diào)查中，樣本是（）A2400名學(xué)生B100名學(xué)生C所抽取的100名學(xué)生對“民族英雄范筑先”的知曉情況D每一名學(xué)生對“民族英雄范筑先”的知曉情況8（2015聊城，第8題3分）為了了解一路段車輛行駛速度的情況，交警統(tǒng)計(jì)了該路段上午7：0至9：00來往車輛的車速（單位：千米/時(shí)），并繪制成如圖所示的條形

16、統(tǒng)計(jì)圖這些車速的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（）A眾數(shù)是80千米/時(shí)，中位數(shù)是60千米/時(shí)B眾數(shù)是70千米/時(shí)，中位數(shù)是70千米/時(shí)C眾數(shù)是60千米/時(shí)，中位數(shù)是60千米/時(shí)D眾數(shù)是70千米/時(shí)，中位數(shù)是60千米/時(shí)9. （2015廣西崇左第1題8分）甲、乙、丙、丁四位同學(xué)在三次數(shù)學(xué)測驗(yàn)中，他們成績的平均分是=85，=85，=85，=85，方差是S甲2=3.8，S乙2=2.3，S丙2=6.2，S丁2=5.2，則成績最穩(wěn)定的是（）A甲B乙C丙D丁10. （2015江蘇揚(yáng)州第3題3分）如圖是某校學(xué)生參加課外興趣小組的人數(shù)占總?cè)藬?shù)比例的 統(tǒng)計(jì)圖，則參加人數(shù)最多的課外興趣小組是 （ ） A、音樂組 B、美術(shù)組

17、C、體育組 D、科技組11（2015通遼,第1題3分）下列調(diào)查適合抽樣調(diào)查的是（） A 審核書稿中的錯別字 B 對某社區(qū)的衛(wèi)生死角進(jìn)行調(diào)查 C 對八名同學(xué)的身高情況進(jìn)行調(diào)查 D 對中學(xué)生目前的睡眠情況進(jìn)行調(diào)查12. （2015濱州,第9題3分）某校九年級數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)調(diào)查了若干名家長對“初中學(xué)生帶手機(jī)上學(xué)”現(xiàn)象的看法，統(tǒng)計(jì)整理并制作了如下的條形與扇形統(tǒng)計(jì)圖依據(jù)圖中信息，得出下列結(jié)論：（1）接受這次調(diào)查的家長人數(shù)為200人（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“不贊同”的家長部分所對應(yīng)的扇形圓心角大小為162°（3）表示“無所謂”的家長人數(shù)為40人（4）隨機(jī)抽查一名接受調(diào)查的家長，恰好抽到“很贊同

18、”的家長的概率是其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)為（） A 4 B 3 C 2 D 113. （2015綿陽第20題）陽泉同學(xué)參加周末社會實(shí)踐活動，到“富樂花鄉(xiāng)”蔬菜大棚中收集到20株西紅柿秧上小西紅柿的個(gè)數(shù)：32 39 45 55 60 54 60 28 56 41 51 36 44 46 40 53 37 47 45 46（1）前10株西紅柿秧上小西紅柿個(gè)數(shù)的平均數(shù)是，中位數(shù)是，眾數(shù)是 ；（2）若對這20個(gè)數(shù)按組距為8進(jìn)行分組，請補(bǔ)全頻數(shù)分布表及頻數(shù)分布直方圖個(gè)數(shù)分組28x3636x4444x5252x6060x68頻數(shù)22（3）通過頻數(shù)分布直方圖試分析此大棚中西紅柿的長勢14 （2015浙江濱州,第9題3分）某校九年級數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)調(diào)查了若干名家長對“初中學(xué)生帶手機(jī)上學(xué)”現(xiàn)象的看法，統(tǒng)計(jì)整理并制作了如下的條形與扇形統(tǒng)計(jì)圖.依據(jù)圖中信息，得出下列結(jié)論：（1）接受這次調(diào)查的家長人數(shù)為200人；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“不贊同”的家長部分所對應(yīng)的扇形圓心角大小為162°；（3）表示“無所謂”的家長人數(shù)為40人；（4）隨機(jī)抽查一名接受調(diào)查的家長，恰好抽到“很贊同”的家長的概率是 .其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)為( )A.4 B.3 C.2 D.115. （2015四川省內(nèi)江市，第1