二次函數(shù)中等腰三角形的存在問題

1、執(zhí)教者：陳開英2013年年3月月27日日1、會準(zhǔn)確找到滿足條件的點(diǎn)。、會準(zhǔn)確找到滿足條件的點(diǎn)。2、會運(yùn)用恰當(dāng)?shù)姆椒ㄇ蟪鰸M足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)、會運(yùn)用恰當(dāng)?shù)姆椒ㄇ蟪鰸M足條件的點(diǎn)的坐標(biāo) 1、能準(zhǔn)確找到符合條件、能準(zhǔn)確找到符合條件 的點(diǎn)。的點(diǎn)。 2、利用等腰三角形的性、利用等腰三角形的性 質(zhì)、勾股定理和三角質(zhì)、勾股定理和三角 形相似等知識求點(diǎn)的形相似等知識求點(diǎn)的 坐標(biāo)坐標(biāo)。利用等腰三角形的性質(zhì)利用等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理等知識求點(diǎn)和勾股定理等知識求點(diǎn)的坐標(biāo)。的坐標(biāo)。 如圖，直線AB交x軸于A點(diǎn)，交y軸于B點(diǎn)，過A、B兩點(diǎn)的拋物線交x軸于另一點(diǎn)C.問： （1）在拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)）在拋物線的對稱

2、軸上是否存在點(diǎn)M，使，使ABM 是以線段是以線段AB為底的等腰三角形？為底的等腰三角形？ 基本方法：基本方法：線段AB為底：作線段AB的垂直平分線，垂直平分線與對稱軸的交點(diǎn)（2）在）在x軸上是否存在點(diǎn)軸上是否存在點(diǎn)D，使，使ABD是以線段是以線段 AB為腰的等腰三角形？為腰的等腰三角形？ 基本方法：以線段AB為腰：分別以點(diǎn)A、B為圓心，線段AB長為半徑畫弧，與x軸的交點(diǎn)（3）在拋物線的上是否存在點(diǎn)）在拋物線的上是否存在點(diǎn)P，使，使ABP 是等腰三角形？是等腰三角形？基本方法：分別以線段AB為底和腰， 找出滿足條件的點(diǎn)數(shù)學(xué)基本思想-分類討論分類討論 如圖，已知二次函數(shù)如圖，已知二次函數(shù)y=x2+

3、 x+3的圖象與的圖象與x軸的一軸的一個交點(diǎn)為個交點(diǎn)為A（4，0），與），與y軸交于點(diǎn)軸交于點(diǎn)B 在在x x軸的正半軸上是否存在點(diǎn)軸的正半軸上是否存在點(diǎn)P P使得使得PABPAB是線段是線段ABAB為底的等腰三角形？為底的等腰三角形？若存在，求出點(diǎn)若存在，求出點(diǎn)P P的坐標(biāo)；若不存在，的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由請說明理由 143解：作線段解：作線段AB的垂直平分線，垂足為的垂直平分線，垂足為D交交x軸于點(diǎn)軸于點(diǎn)P,連接連接BP 設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn)P(a,0) DP垂直平分垂直平分AB, AP=BP 點(diǎn)點(diǎn)P(a,0)，點(diǎn)，點(diǎn)A(4，0)、點(diǎn)、點(diǎn)B(0，3), OP=a，OA=4，0B=3，AP=BP=4

4、-a, 在在RTRTOPBOPB中，中，222OPOBBP 即即 2223(4)aa解得解得 78a 7(, 0)8P點(diǎn)解：作線段解：作線段ABAB的垂直平分線，垂足為的垂直平分線，垂足為D D交交x x軸于點(diǎn)軸于點(diǎn)P,P, 設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn)P(a,0) 點(diǎn)點(diǎn)P(a,0)，點(diǎn)，點(diǎn)A(4，0)、點(diǎn)、點(diǎn)B(0，3), OP=a，OA=4，0B=3，AP=BP=4-a, 222OAOBAB22243AB在在RTRTOABOAB中中, ,即即 AB=5 AD=BD=2.5 PDAB ADP=90 AOB= 90 ADP=AOB OAB= DAP 0ABDAP OAABADAP即即 452.54a78a708P

5、點(diǎn)（ ， ）作線段作線段AB的垂直平分線，垂足為的垂直平分線，垂足為D交交x軸于點(diǎn)軸于點(diǎn)P,設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn)P(a,0) 點(diǎn)點(diǎn)A(4，0)、點(diǎn)、點(diǎn)B(0，3), OA=4，0B=3， 過過D作作DCOA于于C OBOA CDOB 直線直線AB過點(diǎn)過點(diǎn)A（4,0）和）和B（0,3）兩點(diǎn)）兩點(diǎn) 直線直線AB的解析式為的解析式為 設(shè)直線設(shè)直線DP的表達(dá)式為的表達(dá)式為 ABDP 直線直線DP過點(diǎn)過點(diǎn) 點(diǎn)點(diǎn)P在在DP上又在上又在x軸上軸上 12ADBDAB131,2222CDOBOPOA3(2, )2D點(diǎn)334yx y kx b43k32D （2，）76b 4736yx78a7( ,0)8P點(diǎn) 如圖，拋物線 交

6、x軸于A、C兩點(diǎn)，交y軸于B點(diǎn) 試問: 在拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)在拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)Q Q，使，使 ABQABQ是等腰三角形？若存在，求出符合條件的是等腰三角形？若存在，求出符合條件的 Q Q點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請說明理由點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請說明理由1.如圖，拋物線與x軸交于A（x1，0），B（x2，0）兩點(diǎn)，且x1x2，與y軸交于點(diǎn)C（0，4），其中x1，x2是方程x22x8=0的兩個根（1）求這條拋物線的解析式；（2）點(diǎn)P是線段AB上的動點(diǎn)，過點(diǎn)P作PEAC，交BC于點(diǎn)E，連接CP，當(dāng)CPE的面積最大時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）探究：若點(diǎn)Q是拋物線對稱軸上的點(diǎn)，是否存在這樣的點(diǎn)Q，使

7、QBC成為等腰三角形，若存在，請直接寫出所有符合條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由 2、如圖，一次函數(shù)y=4x4的圖象與x軸、y軸分別交于A、C兩點(diǎn)，拋物線 的圖象經(jīng)過A、C兩點(diǎn)，且與x軸交于點(diǎn)B（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為D，求四邊形ABDC的面積；（3）作直線MN平行于x軸，分別交線段AC、BC于點(diǎn)M、N問在x軸上是否存在點(diǎn)P，使得PMN是等腰直角三角形？如果存在，求出所有滿足條件的P點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由 243yxbxc 3、如圖，拋物線y=ax2+2ax+c（a0）與y軸交于點(diǎn)C（0，4），與x軸交于點(diǎn)A（4，0）和B （1）求該拋物線的解析式； （2）點(diǎn)Q是線段AB上的動點(diǎn)，過點(diǎn)Q作QEAC，交BC于