簡明物理習題詳解2016版12

1、習題77.1選擇題(1)下面說法正確的是：(A)若高斯面上的電場強度處處為零，則該面內必無電荷；(B)若高斯面內無電荷，則高斯面上的電場強度處處為零；(C)若高斯面上的電場強度處處不為零，則高斯面內必定有電荷;(D)若高斯面內有凈電荷，則通過高斯面的電通量必不為零；(E)高斯定理僅適用于具有高度對稱性的電場。答案：D(2)點電荷Q被曲面S所包圍，從無窮遠處引入另一點電荷q至曲面外一點，如題7.1(2)圖所示，則引入前后,(A)曲面S的電場強度通量不變，曲面上各點場強不變.(B)曲面S的電場強度通量變化，曲面上各點場強不變.(C)曲面S的電場強度通量變化，曲面上各點場強變化.(D)曲面S的電場強

2、度通量不變，曲面上各點場強變化.答案D(3)在電場中的導體內部的(A)電場和電勢均為零；(B)電場不為零，電勢均為零;(C)電勢和表面電勢相等；(D)電勢低于表面電勢。答案:C(4)兩個同心均勻帶電球面，半徑分別為Ra和Rb(Ra<Rb),所帶電荷分別為Qa和Qb.設某點與球心相距r,當Ra<r<Rb時，該點的電場強度的大小為：(A)(C)1QaQb24二；0r10+Qb”+i-/2-24送0<rRbJ(B)(D)1Qa-Qb224，0r1Qa,.24；0r答案D(5)如果某帶電體其電荷分布的體密度增大為原來的2倍，則其電場的能量變?yōu)樵瓉淼?A)2倍.(B)1/2倍.(

3、C)4倍.(D)1/4倍.答案C7.2填空題(1)在靜電場中，電勢不變的區(qū)域，場強必定為。答案：相同(2)一個點電荷q放在立方體中心，則穿過某一表面的電通量為,若將點電荷由中心向外移動至無限遠，則總的電通量將。答案：q/(6)，0(3)有一個球形的橡皮膜氣球，電荷q均勻地分布在表面上，在此氣球被吹大的過程中，被氣球表面掠過的點(該點與球中心距離為r),其電場強度的大小將由變?yōu)?答案：衿04二；0r(4) 一導體外充滿相對介電常量為丁的均勻電介質，若測得導體表面附近電場強度大小為E,則導體球面上的自由電荷面密度為.答案：，與E(5) 平板電容器，兩板間充滿各向同性均勻電介質，已知相對介電常量為8

4、r.若極板上的自由電荷面密度為仃,則介質中電位移的大小D=,電場強度的大小E=.答案：。，0/(50Sr)7.3電量都是q的三個點電荷，分別放在正三角形的三個頂點.試問：(1)在這三角形的中心放一個什么樣的電荷，就可以使這四個電荷都達到平衡(即每個電荷受其他三個電荷的庫侖力之和都為零)？(2)這種平衡與三角形的邊長有無關系？解：如題7.3圖示(1)以A處點電荷為研究對象，由力平衡知：q'為負電荷。1q21qq22COS30=4唇0a4唇°V32(Va)33解得q=-q3(2)與三角形邊長無關.題7.4圖題7.3圖7.4兩小球的質量都是m,都用長為l的細繩掛在同一點，它們帶有相

5、同電量,靜止時兩線夾角為2日,如題7.4圖所示.設小球的半徑和線的質量都可以忽略不計,求每個小球所帶的電量.解：如題7.4圖示T-Tcosi-mgTsin二-Fe）-q一24吸（2lsine）2解得q=2lsini.4二；0mgtan7.5在真空中有A,B兩平行板，相對距離為d,板面積為S,其帶電量分別為+q2和-q.則這兩板之間有相互作用力f,有人說f=一q2,又有人說，因為4二0d2f=qE,E=9,所以f=-q-.試問這兩種說法對嗎？為什么？f到底應等于多少？；°S；°S解：題中的兩種說法均不對.第一種說法中把兩帶電板視為點電荷是不對的，第二種說法把合場強E=-q-看

6、成是一個帶電板在另一帶電板處的場強也是不對的.正；°S2確解答應為一個板的電場為E=久，另一板受它的作用力f=q-q-=-q,這2；°S20S20S是兩板間相互作用的電場力.7.6長l=15.0cm的直導線ABlbte地分布著線密度K=5.0x10-9Cm1的正電荷.試求：（1）在導線的延長線上與導線端相距a=5.0cm處P點的場強；（2）在導線的垂直平分線上與導線中點相距d2=5.0cm處Q點的場強.11dx24場(a-x)解：如題7.6圖所示Ep:dEP，。dx(a-x)2在帶電直線上取線元dx,其上電量dq在P點產生場強為dEP4"a2l22廣0(4a2-l

7、2)題7.6圖用l=15cm,5=5.0X10-9Cm,，a=12.5cm代入得EP=6.74102NCj方向水平向右(2)同理dEQ由于對稱性（dETxy方向如題7.6圖所示x2十d2dEQydx22xd2dEQyd2.x2dd21l34必2222不2(x2+d2)2即EQ只有y分量，222危0Jl+4d2以九=5.0黑10"9ccm1,l=15cm,d2=5cm代入得21Eq=EQy=14.96x10NC,萬向沿y軸正向7.7（1）點電荷q位于一邊長為a的立方體中心，試求在該點電荷電場中穿過立方體的一個面的電通量；（2）如果該場源點電荷移動到該立方體的一個頂點上，這時穿過立方體各

8、面的電通量是多少？解：（i）由高斯定理qEdS=q5 ;0立方體六個面，當q在立方體中心時，每個面上電通量相等使q處于邊長2a的立方體24；0'（2）電荷在頂點時，將立方體延伸為邊長2a的立方體,中心，則邊長2a的正方形上電通量6e=-q-6 ；o對于邊長a的正方形，如果它不包含q所在的頂點，則Ge如果它包含q所在頂點則e=0.7.8均勻帶電球殼內半徑6cm,外半徑10cm,電荷體密度為2X10，Cm3求距球心5cm8cm,12cm各點的場強.二：qc工q解：圖斯定理E'dS=-,E4tt2=-0當r=5cm時，£q=0,E=0s:c7-4冗，3r=8cm時，Zq=p

9、-(r3p4%E二一3-r3r4冗J23.48乂104N,C-,方向沿半徑向外.r=12cm時，£q=P(r3：4%E二一3-定4.10M104NC,沿半徑向外.7.9半徑為R和R2(R2>R1)的兩無限長同軸圓柱面，單位長度上分別帶有電量九和-九，試求:(1)r<R;(2)R1<r<R2;(3)r>Rz處各點的場強.解：高斯定理qEdS=s；o取同軸圓柱形高斯面，側面積S=2出則：sEdS=E2/對(1)r：R1"q=0,E=0(2) R1：二r：二R2"q=l-E=一沿徑向向外2冗80r(3) rR2Vq=0E=0題7.10圖7.

10、10兩個無限大的平行平面都均勻帶電，電荷的面密度分別為巴和仃2,試求空問各處場強.解：如題7.10圖示，兩帶電平面均勻帶電，電荷面密度分別為。1與仃2,、一一1兩面向，E=(二1-02)n2；01,%面外，E=(仃1+仃22；。一一_1.仃2面外，E=(仃1+%)n2pn:垂直于兩平面由巴面指為。2面.7.11 電荷q均勻分布在長為2L細桿上，求在桿外延長線上與桿端距離為a的P點的電勢(設無窮遠處為電勢零點)解：假設單位長度上的電量為九，任取一電荷元電量為dq=Kdx則在P點的電勢為du4二；0(aL-x)則整個導體棒在P點的電勢Ldxu=4二.(aL-x)8二0Lln2adq7.12 如題7

11、.12圖所示，四個點電荷q1=q2=q3=q4=1.25x10”C,分別放置在正方形的四個頂點上，各頂點到正方形中心O點的距離為r=5M10/m.求：(1)中心Oy勺電勢；(2)若把試驗電荷q=1.0M10C從無窮遠處移到中心O點，電場力所做的功。_q1u140r根據(jù)電勢疊加原理，四個點電荷同時存在時，0*的電勢為91.2510”2u°=45=48.9910/=8.9910V510(2)根據(jù)電勢差的定義，有W組=q0(&-Uo)選取無窮遠處為電勢零點w：o=q0(uuo)=-8.9910：J電場力做負功，說明實際需要外力克服電場力做功。7.13如題7.13圖所示，在A,距離為

12、2R,現(xiàn)將另一正試驗點電荷場力作的功.解：如題7.13圖示U。士哈一/0題7.13圖,B兩點處放有電量分別為+q,-q的點電荷，AB問qo從O點經過半圓弧移到C點，求移動過程中電Uo3RRYWa=q0(Uo-Uc)q°q6tcoR7.14如題7.14圖所示的絕緣細線上均勻分布著線密度為人的正電荷，兩直導線的長度和半圓環(huán)的半徑都等于R.試求環(huán)中心O點處的場強和電勢.解：(1)由于電荷均勻分布與對稱性，AB和CD段電荷在O點產生的場強互相抵消，取dl=Rd-則dq=，3Rd8產生O點dE如圖，由于對稱性，O點場強沿y軸負方向題7.14圖E=.dEyCOSU4u；0Ritsin(-)-Si

13、n2(2)AB電荷在O點產生電勢，以Ug：。UiAdxB4冗；0x2RdxR4u；0xIn24冗；o同理CD產生u2=一ln24冗;0半圓環(huán)產生U3=R=4tt；0R40.,九,九UO=U1U2U3=ln22冗；o4；o7.15兩個平行金屬板A、B的面積為200cmzA和B之間距離為2cm,B板接地,如圖7.15所示。如果使A板帶上正電7.08"0-7C,略去邊緣效應，問：以地的電勢為零。則A板的電勢是多少？接地時二一4二0解：如圖7.15所示，設平行金屬板A、B的四個面均勻帶電的面電荷密度分別為對于平行金屬板A中的a點有2；02；02；0對于平行金屬板B中的b點有。O9仃&

14、-=02；02二1''-'2得到：二-12；0QS=0,仃45.二3=3.5410C/m平行金屬板A、B之間的電場強度大小為E=2；0A板的電勢U=Ed=8父104V7.16兩個半徑分別為R和R(R<R2)的同心薄金屬球殼，現(xiàn)給內球殼帶電+q,試計算：(1)外球殼上的電荷分布及電勢大??；(2)先把外球殼接地，然后斷開接地線重新絕緣，此時外球殼的電荷分布及電勢.解：(1)內球帶電+q；球殼內表面帶電則為-q,外表面帶電為+q,且均勻分布,其電勢U=R2Edr=Rqdr題7.16圖一5”(2)外殼接地時，外表面電荷+q入地，外表面不帶電，內表面電荷仍為-q.所以球殼電

15、勢由內球+q與內表面-q產生：4代0R24於0R2匚二07.17在半徑為R的金屬球之外包有一層外半徑為R2的均勻電介質球殼，介質相對介電常數(shù)為斗，金屬球帶電Q.試求：(1)電介質內、外的場強；(2)電介質層內、外的電勢；(3)金屬球的電勢._解：利用有介質時的高斯定理9D,dS=£qS(1)介質內(Ri<r<R2)場強QrQrD二3,E內=3;471r4濾0%r介質外(rRz)場強Qr34花；0rD=(2)介質外(r>R2)電勢E外dr=介質內(R<r<R2)電勢外dr4Tt；03rQ(1rR24u;0R2(-4冗；0；rR2(3)金屬球的電勢4OQd_dr+EE外drr2Qdr二QdrR4兀；0；rr2艮4冗；0r23(工二)4小。丁RiR2R1和7.18計算球形電容器的電容和能量。已知球形電容器的內外半徑分別為R2,帶