模塊聯(lián)通、協(xié)作建構(gòu)式的小學(xué)數(shù)學(xué)探究性學(xué)習(xí)初探

1、模塊聯(lián)通、協(xié)作建構(gòu)式的小學(xué)數(shù)學(xué)探究性學(xué)習(xí)初探陳連興 談莉莉當(dāng)前，數(shù)學(xué)學(xué)科探究性學(xué)習(xí)的研究已經(jīng)引起廣大教師的重視。但是，必須引起大家關(guān)注的是，在許多小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，學(xué)生的“探究”收效甚微，甚至名存實亡。究其原因：課堂教學(xué)的模式和過程安排中學(xué)生缺乏應(yīng)有的空間和時間，或者說，教師沒有為學(xué)生創(chuàng)設(shè)需要利用充分的空間和時間發(fā)展自我的載體。課堂教學(xué)中，改變了一講到底之后，一問到底的變相灌輸又使學(xué)生的自主學(xué)習(xí)成為泡影，缺乏思維含量的問題也只能讓課堂討論留于形式，合作學(xué)習(xí)也就成了廉價的熱鬧場面。 依照建構(gòu)主義的觀點：每個學(xué)習(xí)者基于自己與世界相互作用的獨特經(jīng)驗和賦予這些經(jīng)驗的意義去建構(gòu)自己的知識，而不是等待客

2、觀知識的傳遞。積極推進二期課改必須確立二十一世紀(jì)初的學(xué)生觀，重新認(rèn)識學(xué)生的角色地位：學(xué)生是接受知識的受教育者，更是建構(gòu)自己知識的學(xué)習(xí)者。從主體哲學(xué)基礎(chǔ)上的教學(xué)論的學(xué)生觀出發(fā)，我們應(yīng)該清楚地認(rèn)識到，學(xué)生是具有主體性的人，需要在培養(yǎng)獨立性、自覺性中發(fā)展主動性、能動性；學(xué)生是具有潛能的人，我們必須也只能創(chuàng)設(shè)一種良好的學(xué)習(xí)情境，讓學(xué)習(xí)者獲得開展學(xué)習(xí)活動的過程中能持久、深入的條件，使學(xué)生隱藏性、豐富性、個別差異性的潛能得以釋放和發(fā)掘。著力于創(chuàng)建問題解決式為特點的協(xié)作學(xué)習(xí)環(huán)境，我們以模塊為抓手，給學(xué)生廣闊的空間充裕的時間，讓學(xué)生在問題解決途徑的各種可能性中實現(xiàn)真正意義上的自主學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)、主動建構(gòu)。 在

3、學(xué)?？傉n題思想指引下，我們開展了模塊聯(lián)通、協(xié)作建構(gòu)的小學(xué)數(shù)學(xué)探究性學(xué)習(xí)的研究和實踐。力圖以模塊聯(lián)通替代傳統(tǒng)的線形的課堂教學(xué)過程，創(chuàng)建有利學(xué)生協(xié)作建構(gòu)的教學(xué)模式。我們從課堂教學(xué)的結(jié)構(gòu)著手，在教學(xué)過程的設(shè)計中，從有利學(xué)生自主發(fā)展、聯(lián)合互動出發(fā)，有意識地從知識模塊、問題模塊、學(xué)習(xí)方法模塊的橫向聯(lián)系和縱向溝通中開展研究，設(shè)計出有較大思維容量的，給學(xué)生發(fā)展有較大自由空間的模塊，從而讓學(xué)生在真正的自主學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)中體驗、感悟、主動探究。 我們把握探究的著力點：形成模塊聯(lián)通、協(xié)作建構(gòu)貫穿探究全過程的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)新模式。不少人把“探究”視為學(xué)習(xí)模式中的一個組成部分，或者是課堂教學(xué)的某個環(huán)節(jié)。我們認(rèn)為這樣的觀

4、點，往往會導(dǎo)致教師的主導(dǎo)演變?yōu)橹噶?，學(xué)生被限制在教師事先策劃好的圈套中，陷入受動式的“探究”，既不能體現(xiàn)學(xué)生的自主性，也無法實現(xiàn)學(xué)生的個性發(fā)展。為使探究性學(xué)習(xí)貫穿課堂教學(xué)的全過程，我們力求將模塊聯(lián)通貫穿探究全過程。 1、 利用模塊將探究向課前延伸課前進行學(xué)習(xí)材料的準(zhǔn)備，應(yīng)該成為探究的起始。誰也不能否認(rèn)，開展調(diào)查、考查就是科學(xué)研究的一部分。其二就是揭示課題后引起學(xué)生的思維活動。人們都承認(rèn)，任何研究都是從提出課題開始的。所以我們以為：重視前期探究中的“模塊”的形成，是使學(xué)生在探究性學(xué)習(xí)中避免盲目性、被動性，提高方向性、主動性的前提和重要保證。感性的學(xué)習(xí)材料是產(chǎn)生形象思維，形成理性思考和發(fā)展抽象思維

5、的源頭。按“人的外部活動的動作結(jié)構(gòu)能轉(zhuǎn)化為內(nèi)部的認(rèn)知心理結(jié)構(gòu)”的原理，讓學(xué)生自己去進行學(xué)習(xí)材料和資料的收集、制作和整理，把書本知識轉(zhuǎn)化為自己的思想，用自己的語言將數(shù)學(xué)知識重新組織起來，有助于學(xué)生形成初步的感性認(rèn)識和探究的前期思維活動。這種觀點可以說基本上得到認(rèn)同。但是，令教師擔(dān)憂的是，學(xué)生準(zhǔn)備的材料達不到學(xué)習(xí)的要求怎么辦？所以教師往往要事先進行詳盡的指導(dǎo)。其結(jié)果，學(xué)生的準(zhǔn)備工作成了不假思索的操作活動。況且，所準(zhǔn)備的東西也往往只局限在教師圈劃的框框內(nèi)。我們主張放手地、不加限止條件地去讓學(xué)生自己去準(zhǔn)備學(xué)習(xí)材料，即使是出現(xiàn)一般之外的特例，或是出乎常規(guī)的錯例，也不失為開展探究學(xué)習(xí)的好材料，特例可以在概

6、念的外延中掌握事物的發(fā)展規(guī)律，反例可以從反面突出知識本質(zhì)屬性，強化概念本質(zhì)。其實，整個班級中不太可能所有學(xué)生都拿不出切實需要的材料。而且，由不同個體創(chuàng)造出的不同特性的材料，既可豐富學(xué)習(xí)的內(nèi)容，又有利學(xué)生個性的發(fā)展。 如梯形面積教學(xué)，讓學(xué)生準(zhǔn)備若干個梯形，學(xué)生可能會準(zhǔn)備一般梯形，也可能會準(zhǔn)備特殊梯形，即直角梯形、等腰梯形，在用轉(zhuǎn)化思想剪拼成學(xué)過的圖形時，就會出現(xiàn)一般情況下的平行四邊形和特殊情況下的長方形、正方形等多種情況。多種的學(xué)習(xí)材料組成模塊更能豐富教學(xué)情境，讓學(xué)生在把握數(shù)與形的聯(lián)系中切實把握數(shù)學(xué)對象之間的內(nèi)在聯(lián)系。更能在局部和整體、一般與特殊的分析研究中掌握事物發(fā)展的規(guī)律，提高學(xué)生創(chuàng)造性思維

7、的能力。 盡早的提示課題，讓學(xué)生明確學(xué)習(xí)內(nèi)容，才能使學(xué)生產(chǎn)生主動探究的欲望和有意識有目標(biāo)的思維方向，保證學(xué)生在探究中的主體地位。那種到中途甚至臨近下課才告訴學(xué)生：今天我們學(xué)習(xí)的就是<<×××>>，實質(zhì)是學(xué)生茫無目的地圍繞老師轉(zhuǎn)，跟著老師走的典型方法。學(xué)生連學(xué)習(xí)的內(nèi)容都不明確，怎么可能自主地、創(chuàng)造性地去完成學(xué)習(xí)任務(wù)呢？其實這樣的教學(xué)也不符合科學(xué)研究的程序。所以我們認(rèn)為在開展探究學(xué)習(xí)中，課題的揭示宜早不宜遲，讓學(xué)生從看到課題開始，就產(chǎn)生聯(lián)想，提出問題，大膽猜測，科學(xué)分析。讓學(xué)生在由課題產(chǎn)生的問題模塊中迅速地展開思維的翅膀，逐漸養(yǎng)成并不斷提升主動

8、進取、積極探究、勇于創(chuàng)新的品格。在這里必須強調(diào)教師要大膽放手，要放開手腳地讓學(xué)生自由地開展準(zhǔn)備活動，去按學(xué)生的主觀意志去準(zhǔn)備課上所需要的材料，少加、不加限制條件，讓學(xué)生在較大的自由空間中獨立地或合作地完成尋覓、創(chuàng)造學(xué)習(xí)材料。2、 讓模塊在中心環(huán)節(jié)中發(fā)揮核心作用 課堂教學(xué)的中心環(huán)節(jié)是探究活動的核心階段，模塊聯(lián)通，協(xié)作建構(gòu)的探究性學(xué)習(xí)模式突現(xiàn)在中期探究中，關(guān)鍵是充分運用知識模塊、問題模塊和方法模塊的功能，在中心環(huán)節(jié)中發(fā)揮核心作用，使探究活動不斷出現(xiàn)推波助瀾、層層遞進的高潮。 （1） 在知識模塊中自主探究 知識模塊是指集中系統(tǒng)的知識或以不同方式呈現(xiàn)相互聯(lián)系的有關(guān)知識點的集合。按課程標(biāo)準(zhǔn)要求：使數(shù)學(xué)教

9、育面向全體學(xué)生，實現(xiàn)人人學(xué)有價值的數(shù)學(xué)、人人都能獲得必需要的數(shù)學(xué)、不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。從這一目標(biāo)出發(fā)，知識模塊可以在展現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的層次性上發(fā)揮其獨特的優(yōu)勢。其一為基礎(chǔ)性，反映科學(xué)知識的基本要求；其二為發(fā)展性，揭示知識的開拓和適度發(fā)展；其三為適應(yīng)性，知識模塊可按不同層次學(xué)生的發(fā)展要求，覆蓋全體學(xué)生。就以梯形面積公式推導(dǎo)為例，讓學(xué)生用各自準(zhǔn)備的梯形紙片（包括特殊梯形）進行剪拼，已經(jīng)構(gòu)成一個模塊。除此之外，還可以在梯形上標(biāo)上相應(yīng)的字母或數(shù)據(jù)表示基本條件，讓學(xué)生在變換后的圖形中，或者用相關(guān)的字母推導(dǎo)公式，或者用具體的數(shù)據(jù)計算出面積，然后再轉(zhuǎn)入公式推導(dǎo)。從抽象和具體兩個層面，讓不同層次的學(xué)生

10、在原來的基礎(chǔ)上自主創(chuàng)新，求得發(fā)展。同樣，不同的習(xí)題構(gòu)成的模塊更能使學(xué)生在自由選擇，獨立解答中發(fā)展自己的新天地。如梯形面積計算中，把看圖形計算、測量計算和畫出指定面積的梯形三個不同層面的習(xí)題組合成一個模塊，以力能勝任的原則讓學(xué)生去自由選題，獨立解答，不僅能使學(xué)生各取所需、各有所得，還能使學(xué)生在興趣盎然中拾級而上。在設(shè)計知識模塊時要注意的是，必須牢牢掌握核心到外圍的比重，慎防比例失調(diào)。要突出中心內(nèi)容的核心地位，外圍的內(nèi)容只是起襯托核心的作用，把握不住中心就會出現(xiàn)“喧賓奪主”。好的模塊應(yīng)力求直奔主題，強化主題。（2） 在問題模塊中發(fā)展思維 “協(xié)作學(xué)習(xí)能否取得成功，很大程度上取決于教師能否提出能積極引

11、發(fā)學(xué)生思考的問題?！蔽覀兯f的問題模塊，是指以一定量的呈現(xiàn)知識內(nèi)涵奧秘，并且能讓學(xué)生自主地探究知識本質(zhì)的問題組合。 問題模塊可以改變一問到底的變相灌輸，改變學(xué)生在一問一答中的被動學(xué)習(xí)狀態(tài)。設(shè)計問題模塊，必須研究提問，使提問在分解、組合、消失中顯示發(fā)展學(xué)生思維的功能?？梢园岩呻y的問題分解問，也可以把有聯(lián)系的問題組合問，更應(yīng)該做到學(xué)生明白的不要問，不要讓高密度底水平的問題充斥課堂，壓縮學(xué)生思維的空間，只有做到有所不問而有所問，讓問題模塊成為拓展學(xué)生思維的基石，學(xué)生真正意義上的探究性學(xué)習(xí)才能實現(xiàn)。下面舉二個例子，分別說明化解問和組合問。在學(xué)習(xí)三角形的外角性質(zhì)時，出示圖 如果單問4與ABC中的什么角有

12、什么關(guān)系？從直覺出發(fā)，一般學(xué)生都把注意力停留在4和1互補這一關(guān)系上。教師只能靠逐步遞進的提示，讓學(xué)生在教師的牽扯下，認(rèn)識4和2、3間的關(guān)系。我們把一問化解成兩問：圖中的角與角之間有什么關(guān)系？4與ABC中的內(nèi)角有什么關(guān)系？其實前一個問題有一定容量，它本身就涵蓋兩組關(guān)系，即 三角形的內(nèi)角和180度，互補的14180度。然后，再回答第二個問題，學(xué)生的從原有的認(rèn)知基礎(chǔ)和思維方法出發(fā)，和對圖形的直觀認(rèn)識相結(jié)合，在兩個連帶關(guān)系的問題的思考中，打開了視野、暢通思路、作出科學(xué)的推斷三角形的外角等于不相鄰的兩個內(nèi)角之和。提高了學(xué)生把概念、原理聯(lián)系分析思考的意識和運用聯(lián)系定理進行推理判斷的自覺性，提高學(xué)生直覺思維

13、和邏輯思維的能力。三角形的內(nèi)角和外角的概念建立之后，運用圖形 來鞏固內(nèi)角和外角的認(rèn)識，通常以填空題出現(xiàn)：ABC的內(nèi)角有_ _ _，ABC的外角有ABC，ADB是_的外角。從有聯(lián)系的問題組合問的指導(dǎo)思想出發(fā)，排除所有的填空，取而代之的是這樣一個問題：根據(jù)三角形內(nèi)角和外角的知識，請你說說這個圖形中有哪些角？要求開展小組討論，再進行全班交流。那么拓寬的空間就增加了學(xué)生自由地開展思維活動的容量，答案決不會像原來的那樣單一，更有價值的是還可以使學(xué)生明白內(nèi)角和外角是有針對性的，即ADB對ABD而言是內(nèi)角，而對ADC而言是外角，在對客觀問題的本質(zhì)的認(rèn)識中，培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)態(tài)度和辯證的分析方法，提高學(xué)生思維的廣

14、闊性和深刻性。在設(shè)計問題模塊時，我們注意了三個方面。第一，問題的組合要遵照思維的邏輯原理。問題組合的程序安排上注意由淺入深，由近及遠(yuǎn)。（近：貼近學(xué)生生活實際和認(rèn)識認(rèn)知水平。）第二，問題的性質(zhì)要涵蓋思維的多極性。從廣闊性出發(fā)，需要提出可多角度思考的同一問題，使“仁者見仁，智者見智”。從深刻性出發(fā)，需要把一個問題化解為有梯度的若干個小問題，讓學(xué)生在不同層面的思維發(fā)展中循序漸進。從培養(yǎng)思維的創(chuàng)新性出發(fā)，要注意把問題或問題情景設(shè)計得新穎獨特。第三，學(xué)生提出問題的提煉和加工，復(fù)雜問題簡化化（概括、歸納、整理），簡單問題拓展化，讓學(xué)生通過聯(lián)想和推理，擴展討論、研究的價值，要注意引導(dǎo)學(xué)生對提問進行提煉和加工

15、，學(xué)會比較、分析、歸類，從中培養(yǎng)學(xué)生的問題意識，發(fā)現(xiàn)問題的方法，提出問題、整理問題等各方面的能力。（3） 在方法模塊中開拓創(chuàng)新 學(xué)習(xí)方法學(xué)習(xí)方法模塊涉及的有：根據(jù)知識內(nèi)容、問題情景和學(xué)習(xí)者心理特點，數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的各種方法，設(shè)置的探究過程中的操作程序和探究方法以及組織形式等諸方面。探究的核心階段中，學(xué)習(xí)方法模塊最能突出學(xué)生自主精神和合作精神的發(fā)揮。學(xué)習(xí)方法模塊從形態(tài)上考慮可以劃分為動手操作和語言交流，要使學(xué)生自己準(zhǔn)備的學(xué)習(xí)材料充分運用，尤其要注意獨立探究和協(xié)作建構(gòu)的交替和程序安排，不排除必要時小組討論再獨立操作，但從“人本主義”思想和個性化教育理念下，先在獨立思考前提下，各自動手實踐，然后

16、再進行小組交流比較合適。原因之一，學(xué)生自己準(zhǔn)備的材料的特性有其操作時的個性，況且在其準(zhǔn)備過程中學(xué)生已經(jīng)產(chǎn)生各自的想法。必須樹立這樣的觀念：企圖使每個學(xué)生的操作都不存在問題和障礙決不是探究性學(xué)習(xí)所追求的目標(biāo)。我們應(yīng)該充分認(rèn)識到“失敗是成功之母”，而且往往反例會給予深切的啟示。只有正、反兩方面比較完整的體驗、感悟，才是探究的真諦。擺脫劃一的機械的操作，讓學(xué)生在千姿百態(tài)的各自能動的操作模塊中動手實踐，才可能有創(chuàng)造性的舉動和發(fā)現(xiàn)。語言是思維的基礎(chǔ)，一定程度上說，語言的流利表明思維的流暢，語言的貧乏反應(yīng)思維的蒼白。數(shù)學(xué)語言（數(shù)學(xué)術(shù)語）常常不同與一般的書面語言，更不同于人們的口頭語言。但是從學(xué)生的生活化的

17、語言開始，逐步地轉(zhuǎn)向數(shù)學(xué)語言這一個過程，既有利學(xué)生對知識內(nèi)涵的理解的深化，也有利學(xué)生學(xué)會由發(fā)散性思維向收斂性思維的切換。此外，從一般意義上來說也有助于學(xué)生語言表達能力的提高。所以，課堂上的語言交流，作為形態(tài)的方法模塊，主要是讓不同學(xué)生對知識的學(xué)習(xí)過程中產(chǎn)生的認(rèn)識，用自己的語言進行表述為前提，然后，在同伴的協(xié)同下，逐步加深數(shù)學(xué)語言的認(rèn)識和理解。語言交流不僅要重視結(jié)果的表述，更要重視認(rèn)識過程的表述，理解過程的表述，還要重視操作過程的表述。學(xué)習(xí)方法模塊從組織形式上可以分成獨立研究、小組討論、同堂共議等。但無論是哪種組織形式，教師的角色無論是指導(dǎo)者、引導(dǎo)者、合作者還是別的什么者，至關(guān)重要的作用是“撩拔

18、”，學(xué)生思維的火花只有靠教師的“撩拔”，才能“星火燎原”。程序調(diào)控要充分注意學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和學(xué)生的學(xué)習(xí)心理，要把握好有利學(xué)生思維發(fā)展為原則。如：認(rèn)識等腰三角形時，課本要求把一張長方形紙對折，剪一刀再展開，然后認(rèn)識其特征。這樣的操作可以說沒有什么思維成份。我們把這個學(xué)習(xí)程序調(diào)整為：展示等腰三角形，認(rèn)識兩腰相等的特征；接著安排兩個操作活動，一是把一個任意三角形剪成一個等腰三角形，二是把一個長方形剪成一個等腰三角形。第一個操作活動，以兩腰相等的認(rèn)識為基礎(chǔ)，第二個操作既可以從腰相等為思想出發(fā)點，又可以從軸對稱圖形的特點出發(fā)（操作過程中教師決不要提示對折）讓學(xué)生在最佳選擇中啟迪心智。3、模塊聯(lián)通 協(xié)作建

19、構(gòu) 知識模塊、問題模塊、學(xué)習(xí)方法模塊是有機聯(lián)系的一個整體，知識模塊和問題模塊都要通過學(xué)習(xí)方法模塊而起作用，用好學(xué)習(xí)方法模塊努力形成模塊聯(lián)通，是創(chuàng)建探究性學(xué)習(xí)模式的關(guān)鍵。在教學(xué)中“與其強調(diào)一種方法優(yōu)點的絕對性，還不如強調(diào)多種方法功能的互補性”。模塊連通，也就是在注意學(xué)生最近發(fā)展區(qū)，即學(xué)生原有發(fā)展基礎(chǔ)和潛在發(fā)展階段之間的區(qū)域，把知識模塊、問題模塊、方法模塊有機的進行優(yōu)化組合，為學(xué)生自主探究、協(xié)作建構(gòu)創(chuàng)設(shè)一個盡可能廣闊的空間，讓學(xué)生建立數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。如：在學(xué)習(xí)多邊形內(nèi)角和的過程中，教師可以有意地把類比推理和遞推思想結(jié)合起來，使學(xué)生學(xué)會數(shù)學(xué)思想的綜合運用。出示一組圖形： 要求學(xué)生觀察、思考、討論：請你猜一

20、猜任意四邊形的內(nèi)角和是多少度？請說出判斷的理由是什么？你有什么方法可以證明你的答案？讓學(xué)生在多維度的思維中悟出結(jié)果。又如：小數(shù)乘法的教學(xué)中，教師從學(xué)生經(jīng)驗出發(fā)提出初始問題：出示補充例題：小明用零花錢買了一些水果去看望疼愛他的爺爺、奶奶，他買了每千克0.95元的碭山梨4千克，誰能幫他算一算小明買碭山梨花了多少元？ 學(xué)生的多種解題方法構(gòu)成了一個模塊：連加的方法、疊加的方法、元轉(zhuǎn)化成分計算后再轉(zhuǎn)化成元、0.95×100×4÷100、乘法豎式等。1、 教師出示后續(xù)的四個問題，組成問題模塊：（小黑板上同時出現(xiàn)）出示一組問題（問題模塊）（1） 判斷這些方法是否都正確？（2） 觀察比較各種方法之間有什么內(nèi)在聯(lián)系？（3） 你現(xiàn)在最喜歡的是哪一種方法？為什么？ （4） 你能不能把