2020高三數(shù)學(xué)摸底考試試題

1、江蘇省梁豐高級(jí)中學(xué)xx屆高三數(shù)學(xué)摸底考試試題(蘇教版)考試時(shí)間150分鐘一、填空題(本題共14題，每題5分，共70分，請(qǐng)將正確答案填寫在答題試卷上)2一一一 4 一-一1、已知R為實(shí)數(shù)集，Mx|x2x0,Nx|x1,則M(CRN)2、若復(fù)數(shù)z，則|z|.1i3、已知0vav1,logamlogan0,則m,n與1三者的大小關(guān)系是4、 如圖(下面)， 一個(gè)簡(jiǎn)單空間幾何體的三視圖其主視圖與左視圖是邊長(zhǎng)為圖輪廓為正方形，則其體積是5、設(shè)a、b、c分別是ABC中/A、/B、/C所對(duì)邊的邊長(zhǎng)，則直線xsinAayc0與bxysinBsinC0的位置關(guān)系是.6、已知a與b均為單位向量，它們的夾角為600,

2、那么|a+3b|等于.22xy7、如圖(下面)已知點(diǎn)FI、F2分別是橢圓乜1的左、右焦點(diǎn)，過F1且垂直于x軸的直線ab與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，若ABF2為正三角形，則該橢圓的離心率e是.8、已知函數(shù)f(x)11g|x|,(x),則方程f2(x)f(x)0的實(shí)根共有0,(x0)9、如果數(shù)據(jù)x1、x2、xn的平均值為 x，方差為S2,則3x1+5、3x2+5、3xn+5的方差為222_xy10、若拋物線y2Px的焦點(diǎn)與橢圓1的右焦點(diǎn)重合，則p的值為.6211、設(shè)奇函數(shù)f(x)在1,1上是增函數(shù)，且f(1)1.若函數(shù)，f(x)t22at1對(duì)所有的x1,1都成立，則當(dāng)a1,1時(shí)，t的取值范圍是.12、考

3、察下列一組不等式：2353225252,2454235253,255523522253,.將上述不等式在左右兩端仍為兩項(xiàng)和的情況下加以推廣，使以上的不等式成為推廣不等式的特例,則推廣的不等式可以是.13、若框圖所給的程序運(yùn)行的結(jié)果為S=132,那么判斷框中應(yīng)填入的關(guān)于k的判斷條件是.14、等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,公差d0.若存在正整數(shù)m(m3),使得amSm,則當(dāng)2的正三角形、俯視nm(nN)時(shí)，有Snan(填“”、“、二)第13題圖答題試卷班級(jí)姓名學(xué)號(hào)一、填空題(本題共14題，每題5分，共70分)1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12._13.14.二、解答題(本題6大題

4、，共90分)15 .(本小題滿分14分)已知：a(陰sinx,cosx),b(cosx,cosx),f(x)2ab2m1(x,mR).求f(x)關(guān)于x的表達(dá)式，并求f(x)的最小正周期;若x0,T時(shí)f(x)的最小值為5,求m的值.216 .(本小題滿分14分)在平面直角坐標(biāo)系xOy,已知圓心在第二象限、半徑為2J2的圓C與直線yx相切于坐標(biāo)原點(diǎn)22。橢圓斗1與圓C的一個(gè)交點(diǎn)到橢圓兩焦點(diǎn)的距離之和為10.a29(1)求圓C的方程；(2)試探究圓C上是否存在異于原點(diǎn)的點(diǎn)Q,使Q到橢圓右焦點(diǎn)F的距離等于線段OF的長(zhǎng),若存在，請(qǐng)求出(2)點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.17.(本小題滿分14分)如圖

5、，在四棱錐PABCD中，PA底面ABCD,ABAD,ACCD,ABC60,PAABBC,E是PC的中點(diǎn).(1)證明CDAE;證明PD平面ABE;18、(本小題滿分14分)設(shè)數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Sn,且bn22Sn；數(shù)列an為等差數(shù)列，且a14,a720.(1)求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式；(2)若Cnanbn，n1,2,3,L,Tn為數(shù)列cn的前n項(xiàng)和.求證：Tn7.219 .(本小題滿分16分)某商品每件成本9元，售價(jià)為30元，每星期賣出432件，如果降低價(jià)格，銷售量可以增加，且每星期多賣出的商品件數(shù)與商品單價(jià)的降低值x(單位：元，0&X030)的平方成正比，已知商品單價(jià)降低2元時(shí)，一星期多賣出24

6、件.(1)將一個(gè)星期的商品銷售利潤(rùn)表示成X的函數(shù)；(2)如何定價(jià)才能使一個(gè)星期的商品銷售利潤(rùn)最大？20 .(本小題滿分18分)一一.22已知函數(shù)f(x)x一alnx(x0),x若f(x)在1,)上單調(diào)遞增，求a的取值范圍；(2)若定義在區(qū)間D上的函數(shù)yf(x)對(duì)于區(qū)間D上的任意兩個(gè)值xx2總有以下不等式1f(xi)f(x2)他過萬生)成立，則稱函數(shù)yf(x)為區(qū)間D上的“凹函數(shù)”.試證當(dāng)a0時(shí)，f(x)為“凹函數(shù)”.高三數(shù)學(xué)模擬試題班級(jí)姓名學(xué)號(hào)附加題(理科考生做，本大題共4題，才f分40分.考試時(shí)間30分鐘)21 .(本題10分)eOi和eO2的極坐標(biāo)方程分別為4cos,4sin.(1)把eO

7、i和eO2的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；(2)求經(jīng)過eOi,eO2交點(diǎn)的直線的直角坐標(biāo)方程.22 .（本題10分）已知實(shí)數(shù)a,b,c,d滿足abcd3,a22b223 .(本小題滿分10分)某陶瓷廠準(zhǔn)備燒制甲、乙、丙三件不同的工藝品，制作過程必須先后經(jīng)過兩次燒制，當(dāng)?shù)谝淮螣坪细窈蠓娇蛇M(jìn)入第二次燒制，兩次燒制過程相互獨(dú)立.根據(jù)該廠現(xiàn)有的技術(shù)水平，經(jīng)過第一次燒制后，甲、乙、丙三件產(chǎn)品合格的概率依次為0.5,0.6,0.4,經(jīng)過第二次燒制后，甲、乙、丙三件產(chǎn)品合格的概率依次為0.6,0.5,0.75.(1)求第一次燒制后恰有一件產(chǎn)品合格的概率；(2)經(jīng)過前后兩次燒制后，合格工藝品的個(gè)數(shù)為，求隨機(jī)變

8、量的期望.223c6d5.試求實(shí)數(shù)a的取值范圍24 .(本小題滿分10分)右圖是一個(gè)直三棱柱(以A1B1C1為底面)被一平面所截得到的幾何體，截面為ABC.已知AB1B1C11,ABiCi90,AA14,BB12,CC13.(1)設(shè)點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)，證明：OC/平面AB1G；(2)求二面角BACA的大?。?3)求此幾何體的體積.數(shù)學(xué)試題參考答案和評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)、填空題(每題5分，共70分)1.x|0X12.8.7個(gè)mn12.a9.9S2mnbm.nab2210.4nmab，43八”r，33.Ivnvm4.5.垂直6.7137.11.t2或t0或t2a,b0,ab,m,n0(或a,b0,ab,m,n為

9、正整數(shù)).注:填2mn5mn2m5n2n5m以及是否注明字母的取值符號(hào)和關(guān)系，均不扣分；若填2m15m12m525m或am1bm1ambabm可給3分.13.k10.14.二、解答題(共90分)15.解：f(x)2石sinxcosx2cos2x2m12分一3sin2xcos2x2m2sin(2x)2m.6分6f(x)的最小正周期是7分(2)0,-,2x，當(dāng)2x一乙即x一時(shí)，函數(shù)f(x)取得最小值是2m1.6622m15,m3.16.解析：(1)圓C:(x2)2(y2)28;6分8分10分12分2x2)由條件可知a=5,橢圓一2521,.F(4,0),若存在，則F在OQ的中垂線上，又9O、Q在圓

10、C上，所以O(shè)、Q關(guān)于直線CF對(duì)稱;1直線CF的萬程為y-1=-(x1),即x3y40,設(shè)Q(x,y),則3,yxX23y245125所以存在,Q的坐標(biāo)為412(5,5).14分17.(1)證明：在四麴隹PABCD中，因PA底面ABCD,CD平面ABCD,故PACD.vACCD,PAIACA,.CD平面PAC.而AE平面PAC，/.CDAE.(n)證明：由PAABBC,ABC60,可得ACPA.E是PC的中點(diǎn)，AEPC.由(1)知，AECD,且PCICDC,所以AE平面PCD.而PD平面PCD，.二AEPD. PA底面ABCD,PD在底面ABCD內(nèi)的射影是AD,ABAD,又vABIAEA,綜上得

11、PD平面ABE.(3)(課后加)： 過點(diǎn)A作AMPD,垂足為M,連結(jié)EM.則(n)AM在平面PCD內(nèi)的射影是EM,則EMPD.因此AME是二面角APDC的平面角.ABPD.知,AE平面PCD,由已知，得CAD30.設(shè)AC可得PAa,AD在RtAADP中,2,3a,PD3vAMPD,a,21a,AE3AMPD2a.2PAAD,PAAD則AM-PD2.3a.a3、2127a.在RtAAEM中，sinAME7AEAM所以二面角APD18.解：(1)由bnb222(b1當(dāng)n2時(shí)，由即一bbnn1所以bn(2)數(shù)列從而cnTn1Tn3Tn3從而Tn19.解:(1)C的大小是.14arcsin4225,令

12、n1,則n22Si,又Si匕，所以hbn2-2Sn,可得bnan為等差數(shù)列,公差bn12(SnSn1)2bn.bn2(3n1)2(2223137213n；321相1子n3n1133n1)尸31(3n4)3n134分bn23n.-5分,an3n1.7分8分1，、八一(a7a5)3，可得21為公比的等比數(shù)列，于3日(3n(3n1)1)313n110分.11分14分2設(shè)商品降價(jià)x元，則多賣的商品數(shù)為kx，若記商品在一個(gè)星期的獲利為f(x),則依題意有f(x)(30 x9)(432kx2)(21x)(432kx2),又由已知條件，24k 22,于是有k6,所以f(x)6x31

13、26x2432x9072,x0,30.x022(2,12)1212,30f(x)00f(x)極小Z極大根據(jù)(1),我們有f(x)18x2252x43218(x2)(x12).故x12時(shí)，f(x)達(dá)到極大值.因?yàn)閒(0)能使一個(gè)星期的商品銷售利潤(rùn)最大.9072,f(12)11264,所以定價(jià)為301218元20.(1)由fx若函數(shù)為1,22x一alnx,得fx)上單調(diào)增函數(shù)，則f2xx0在1,即不等式2x2a一0在1,)上恒xx令(x)則(x)max也即a2._.2x在1,)上恒成222x,上述問題等價(jià)于a(x)max，而(x)xa0為所求.2x2為在1,(2)證明：由falnx)上的減函數(shù),f

14、x1fx,22XI2x2x2a.lnx1lnx222XI2x2x2x1x22aln.x1x2而工2x22XI2x2x1x2,xX2x1由、21.解：位.(1)所以x22x1aInXIx2XIx222x22x1x2x210分2XI2x22x1x24x1x2,x1x2xx211分x2In2 alnx1x2aIn13分得12fx222x12x22x1x2.x1x2aln.x1x2x1x22x1x22一alnx1x2x2,從而由凹函數(shù)的定義可知函數(shù)為凹函數(shù)14分以有點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，兩坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單x2y2ycos,ysin,由4cos得24cos4x0為eO1的

15、直角坐標(biāo)方程.同理X2y24y0為eO2的直角坐標(biāo)方程.22,xy4x0丘/口x10,x22由,解得12.x2y24y0Vi。，丫22即eO1,eO2交于點(diǎn)（0,0）和（2,2）.過交點(diǎn)的直線的直角坐標(biāo)方程為22.解：由柯西不等式得，有22211122b23c26d2bcd236即2b23c26d2bcd1由條件可得,解得，1a2當(dāng)且僅當(dāng)警.43c乂6d時(shí)等號(hào)成立，12,1316.1.1.一.2.1.代入b1,c-,d時(shí)，amax2,b1,c-,d時(shí)，amin3633故所求實(shí)數(shù)a的取值范圍是1,2.（學(xué)生只求范圍，不寫出等號(hào)成立不扣分）23 .解：分別記甲、乙、丙經(jīng)第一次燒制后合格為事件A,A

16、2,A3,(1)設(shè)E表示第一次燒制后恰好有一件合格， 則P(E)P(A*)P(A1gA2gA3)P(A*叫)0.50.40.60.50.60.60.50.40.40.38.(2)解法一：因?yàn)槊考に嚻方?jīng)過兩次燒制后合格的概率均為p0.3,所以B(3,0.3),故Enp30.30.9.解法二：分別記甲、乙、丙經(jīng)過兩次燒制后合格為事件A,B,C,則P(A)P(B)P(C)0.3,所以P(0)(10.3)30.343,2P(1)3(10.3)20.30.441,_2P(2)30.30.70.189,3P(3)0.30.027.于是，E()10.44120.18930.0270.9.24.解法一：(1

17、)證明：作OD/AA1交AB1于D,連GD.則OD/BB1/CC1.因?yàn)镺是AB的中點(diǎn)，1所以O(shè)D-(AA1BB1)3CC1.2則ODC1C是平行四邊形，因此有OC/GD.GD平面C1B1A1且OC平面C1BA1,則OC/面ABG.如圖，過B作截面BA2c2/面AB1C1,分別交AA1,CC1于A2,C2.5a21.作BH因?yàn)镃C1A2c2于H,連CH.面BA2c2,所以CC1BH,則BH平面AC.又因?yàn)锳B所以BC因?yàn)锽H5BC,2,ACAC,根據(jù)三垂線定理知2,所以sin/BCH2,3CHBHBCAB2BC2AC2.AC,所以/BCH就是所求二面角的平面角.故/BCH30,即：所求二面角的大小為30.(3)因?yàn)锽H-2,所以21VBAA2c2c_SAA2c2cgBH3VABA2BC2SAA1B1clgBB11%3g2(11尹2)g慰所求幾何體體積為VVBAA2c2cVA1B1clA2BC2解法二：(1)如圖，以Bi為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系,則A(01,4),uuurOC