相似三角形識(shí)別的復(fù)習(xí)

1、如何識(shí)別兩三角形是否相似如何識(shí)別兩三角形是否相似?知識(shí)回顧知識(shí)回顧ABCABC DEBC ADE ABC 識(shí)別方法識(shí)別方法1：識(shí)別方法識(shí)別方法2： A=AA=A B=B B=B ABC ABCw 平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。長(zhǎng)線）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。 如果一個(gè)三角形的兩角分別與另一個(gè)三角形的兩如果一個(gè)三角形的兩角分別與另一個(gè)三角形的兩角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似. .EDABCABCDE如果一個(gè)三角形的兩邊與另一個(gè)三角形的兩條邊對(duì)應(yīng)如果一個(gè)三

2、角形的兩邊與另一個(gè)三角形的兩條邊對(duì)應(yīng)成比例，并且?jiàn)A角相等，那么這兩個(gè)三角形相似。成比例，并且?jiàn)A角相等，那么這兩個(gè)三角形相似。BCCBABBABBABC ABCABCABC識(shí)別方法識(shí)別方法3：如果一個(gè)三角形的兩邊與另一個(gè)三角形的兩條邊對(duì)應(yīng)如果一個(gè)三角形的兩邊與另一個(gè)三角形的兩條邊對(duì)應(yīng)成比例，并且?jiàn)A角相等，那么這兩個(gè)三角形相似。成比例，并且?jiàn)A角相等，那么這兩個(gè)三角形相似。ACCABCCBABBAABC ABC識(shí)別方法識(shí)別方法4：FEDCBA例例.如圖：已知如圖：已知BAC=90, BD=DC, DEBC交交AC于于E，交，交BA的延長(zhǎng)線于的延長(zhǎng)線于F.試說(shuō)明：試說(shuō)明：AD2=DEDF由由AD2=D

3、EDF，得，得故只要說(shuō)明故只要說(shuō)明ADE FDA即可即可分析：分析：ADDEADDF=范例搜索范例搜索點(diǎn)評(píng)：點(diǎn)評(píng)：證明乘積式時(shí)，可先將乘積式改為比例式，證明乘積式時(shí)，可先將乘積式改為比例式，然后找相似三角形（或平行線）然后找相似三角形（或平行線）如圖：如圖：D為為ABC的底邊的底邊BC的延長(zhǎng)的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，直線線上一點(diǎn)，直線DF 交交AC于于E，且，且FEA=AFE .試說(shuō)明：試說(shuō)明：BDCE=CDBFFEDCBA由由BDCE=CDBF，得，得分析：分析：但但DBF與與 DCE不相似不相似所以需作輔助線構(gòu)造相似三角形所以需作輔助線構(gòu)造相似三角形BDBFCECD=練習(xí)鞏固練習(xí)鞏固G方法一：方法一

4、：過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)C作作CGAB,交交DF于于G 則則BCH BDF 再證再證CG=CE 即可即可CDCGBFBD=故故H方法二：方法二：過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)C作作CHDF,交交AB于于H 故故再證再證FH=CE 即可即可BDBFFHCD=則則DCG DBF 你還有其他方法嗎？你還有其他方法嗎？例例2.如圖：在如圖：在RtABC中，有正方形中，有正方形 DEFG，且且E、F在斜邊在斜邊BC上，上，D、G分別在分別在AB、AC上上.試說(shuō)明：試說(shuō)明：EF2=BEFCGFEDCBA解：解：四邊形四邊形DEFG是正方形是正方形 DEB=GFC=90,EF=DE=FG. 又又 B+C=90，B+BDE=90 BDE=CRt

5、BED RtGFCBEDEFCGF=BEEFFCEF=EF2=BEFC點(diǎn)評(píng)：點(diǎn)評(píng)：證明共線的線段比例式時(shí)，證明共線的線段比例式時(shí)，將某些線段用其他線段代替，以便將某些線段用其他線段代替，以便構(gòu)成相似三角形構(gòu)成相似三角形. .這是證明比例式和這是證明比例式和乘積式的常用方法之一乘積式的常用方法之一. .1、判定兩個(gè)三角形相似的方法（1）（2）（3）（4）（5）2、證比例式（或乘積式）的常用方法證明乘積式時(shí)，可先將乘積式改為比例式，然后找相似三角形證明乘積式時(shí)，可先將乘積式改為比例式，然后找相似三角形（或平行線）（或平行線）3、證同一直線上的線段的比例式（或乘積式）的常用技巧證明共線的線段比例式時(shí)

6、，將某些線段用其他線段代替，以便證明共線的線段比例式時(shí)，將某些線段用其他線段代替，以便構(gòu)成相似三角形構(gòu)成相似三角形. . 這是證明比例式和乘積式的常用方法之一這是證明比例式和乘積式的常用方法之一. .1.如圖在梯形如圖在梯形ABCD中，中，ADBC, A90,BD DC,試問(wèn)：試問(wèn)：請(qǐng)你猜想圖中有相似三角形嗎？請(qǐng)你猜想圖中有相似三角形嗎？請(qǐng)寫(xiě)出來(lái)，并說(shuō)明理由。請(qǐng)寫(xiě)出來(lái)，并說(shuō)明理由。 如果如果AD 3，BC 5，你能求出哪些線段的長(zhǎng)？，你能求出哪些線段的長(zhǎng)？ADBC說(shuō)明：說(shuō)明：本題是結(jié)論探究題。一般是由給定的已知條件探本題是結(jié)論探究題。一般是由給定的已知條件探求相應(yīng)的結(jié)論，解題時(shí)往往要求充分利用

7、條件進(jìn)行大膽而合求相應(yīng)的結(jié)論，解題時(shí)往往要求充分利用條件進(jìn)行大膽而合理的猜想，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，得出結(jié)論理的猜想，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，得出結(jié)論.2.如圖已知如圖已知1=2，若再增加一個(gè)條，若再增加一個(gè)條件能使結(jié)論件能使結(jié)論ABED=ADBC成立，則成立，則這這個(gè)條件可以是個(gè)條件可以是_。21ACEBD分析：分析：從角的角度思考：從角的角度思考：D=B或或AED=C 從邊的角度思考：從邊的角度思考：AD:AB=AE:AC說(shuō)明：說(shuō)明：本題是條件探究題。一般是由給定的結(jié)本題是條件探究題。一般是由給定的結(jié)論反過(guò)來(lái)探究命題成立應(yīng)具備的條件論反過(guò)來(lái)探究命題成立應(yīng)具備的條件.已知正方形已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)是的邊長(zhǎng)是1，P是是CD邊的邊的中點(diǎn)，點(diǎn)中點(diǎn)，點(diǎn)Q在線段在線段BC上，當(dāng)上，當(dāng)Q在什么位置時(shí)，在什么位置時(shí)，ADP與與以以Q,C,P