糧倉(cāng)溫度檢測(cè)的數(shù)學(xué)模型研究

1、 2014屆畢業(yè)生畢業(yè)論文題 目: 糧倉(cāng)溫度檢測(cè)的數(shù)學(xué)模型研究 院系名稱： 理學(xué)院 專業(yè)班級(jí)： 數(shù)學(xué)F1001 學(xué)生姓名： 趙偉峰 學(xué) 號(hào)： 201046800105 指導(dǎo)教師： 慕運(yùn)動(dòng) 教師職稱： 教 授 起止日期：2013-12-23至2014-5-20地 點(diǎn): 6號(hào)教學(xué)樓 2014年5月 22日摘 要 糧食測(cè)溫的主要目的是發(fā)現(xiàn)糧食溫度變化的規(guī)律，正確地分析糧堆的溫度變化情況和趨勢(shì), 進(jìn)而準(zhǔn)確地判斷儲(chǔ)糧是否處于安全狀態(tài), 從而把控糧倉(cāng)糧食的質(zhì)量安全.如何運(yùn)用線性回歸擬合分析的方法，配合糧食的溫度檢測(cè)系統(tǒng)，較精確地得到糧倉(cāng)內(nèi)糧食溫度變化情況，成了一個(gè)值得探討的話題。關(guān)鍵詞：糧倉(cāng)溫度 線性回歸

2、 檢測(cè)系統(tǒng) 數(shù)學(xué)模型Title Study on mathematical model of detection granary temperature Abstract The main purpose is to find food grain temperature variation of temperature, temperature changes correctly analyze and trends grain heap, and then accurately determine whether the stored grain in a safe state, ther

3、eby controlling the quality and safety of food granary how to use linear regression fitting analysis methods, with food temperature detection system, an accurate temperature changes within the barn to get food situation, has become a topic worth exploring.Keywords: Granary temperature Linear regress

4、ion Detection system Mathematical model目錄：0 引言 51 建立模型所要解決的問(wèn)題及分析6 1.1 問(wèn)題重述6 1.2 問(wèn)題分析6 1.3 模型假設(shè)72 模型建立與求解7 2.1問(wèn)題一的數(shù)據(jù)處理及分析8 2.2問(wèn)題二的數(shù)據(jù)處理及分析.133 問(wèn)題三的數(shù)據(jù)處理及分析16 3.1模型思路分析16 3.2應(yīng)用回歸分析模型的建立17 3.3回歸方程的比較18 3.4模型的求解與結(jié)果分析194 模型結(jié)果的檢驗(yàn)與誤差分析21 4.1對(duì)于模型結(jié)果合理性與可行性檢驗(yàn)21 4.2 模型誤差的分析235 模型的推廣與改進(jìn)方向23 5.1模型的推廣23 5.2模型的改進(jìn)246

5、 模型的優(yōu)缺點(diǎn)24 6.1模型的優(yōu)點(diǎn)24 6.2模型的缺點(diǎn)247 總結(jié)258 致謝259 參考文獻(xiàn)260 引言手中有糧，心中不慌。糧食作為人們賴以生存的基礎(chǔ)，有著不可代替的作用。從個(gè)人角度來(lái)說(shuō)，一日三餐，必不可少，沒(méi)有糧食就無(wú)法生存。從國(guó)家層面來(lái)說(shuō)，一個(gè)國(guó)家必須掌握和控制一定數(shù)量的可以靈活支配，質(zhì)量良好的糧食，才能“備戰(zhàn)備荒”，才能保障人民的正常生活，才能維護(hù)社會(huì)的穩(wěn)定，才能在日益復(fù)雜的國(guó)際環(huán)境中立于不敗之地。我國(guó)是糧食生產(chǎn)和消費(fèi)大國(guó), 而我國(guó)糧食倉(cāng)儲(chǔ)環(huán)境一直較差, 糧食倉(cāng)儲(chǔ)裝備機(jī)器管理水平也處于落后狀態(tài),怎樣儲(chǔ)藏糧食使其質(zhì)量良好，儲(chǔ)存時(shí)間長(zhǎng)，也就成了重中之重。一般來(lái)說(shuō)，糧食存放在糧倉(cāng)中，大型

6、的糧倉(cāng)可以存放數(shù)以萬(wàn)計(jì)的糧食，而且這些糧食存放的時(shí)間有長(zhǎng)有短。為了保證存放在糧倉(cāng)中的糧食不致腐爛變質(zhì)，就必須使糧倉(cāng)內(nèi)的溫度保持在一定的范圍內(nèi)。為了達(dá)到以上要求，就必須建立起一個(gè)及穩(wěn)定又要精確的糧倉(cāng)智能管理監(jiān)測(cè)系統(tǒng)。 同一糧倉(cāng)內(nèi)不同位置的溫度值是不相等的, 溫度值與其所在的位置即空間坐標(biāo)值有關(guān), 要想全面掌握糧倉(cāng)內(nèi)的溫度情況, 需要在糧倉(cāng)內(nèi)設(shè)置許多個(gè)測(cè)試點(diǎn), 測(cè)試點(diǎn)設(shè)置的越多, 就越能精確掌握糧倉(cāng)內(nèi)的溫度情況。 如何運(yùn)用線性回歸擬合分析的方法，配合糧食的溫度檢測(cè)系統(tǒng)，較精確地得到糧倉(cāng)內(nèi)糧食溫度變化情況，成了一個(gè)值得探討的話題。1 建立模型所要解決的問(wèn)題及分析1.1 問(wèn)題重述現(xiàn)在的糧食檢測(cè)系統(tǒng)，大

7、多用的是分布式系統(tǒng),其系統(tǒng)構(gòu)成一般由微機(jī)、單片機(jī)、溫度傳感器及電纜構(gòu)成。其中溫度傳感器分布在糧倉(cāng)內(nèi)各個(gè)測(cè)試點(diǎn), 負(fù)責(zé)溫度的測(cè)量, 每個(gè)單片機(jī)連接若干個(gè)溫度傳感器, 主要負(fù)責(zé)接收各個(gè)傳感器的溫度數(shù)據(jù), 并把這些數(shù)據(jù)送給PC 機(jī)。PC 機(jī)是上位機(jī), 是整個(gè)測(cè)溫系統(tǒng)的管理核心, 負(fù)責(zé)數(shù)據(jù)采集、儲(chǔ)存、處理、發(fā)出警報(bào)信號(hào)等工作。同一糧倉(cāng)內(nèi)不同位置的溫度值是不相等的, 溫度值與其所在的位置即空間坐標(biāo)的值有關(guān), 要想全面掌握糧倉(cāng)內(nèi)的溫度情況, 需要在糧倉(cāng)內(nèi)設(shè)置許多個(gè)測(cè)試點(diǎn), 測(cè)試點(diǎn)設(shè)置的越多, 就越能精確掌握糧倉(cāng)內(nèi)的溫度情況。但是, 測(cè)試點(diǎn)的增多不僅增加了糧倉(cāng)結(jié)構(gòu)的復(fù)雜程度, 增加了儲(chǔ)糧費(fèi)用, 而且在實(shí)際操

8、作中也不可能把糧倉(cāng)內(nèi)的各個(gè)位置都設(shè)成測(cè)試點(diǎn), 因此, 糧倉(cāng)內(nèi)沒(méi)有設(shè)置測(cè)試點(diǎn)位置的溫度就無(wú)法較精確的估計(jì)。 為了更準(zhǔn)確的計(jì)算出某一時(shí)間點(diǎn)糧倉(cāng)中某一位置準(zhǔn)確的糧食溫度，便于糧食溫度檢測(cè)研究部門(mén)對(duì)儲(chǔ)糧技術(shù)更深一步的研究的改進(jìn)，我們需要建立合理的數(shù)學(xué)模型來(lái)正確估算糧倉(cāng)在研究范圍時(shí)間內(nèi)糧食的變化情況、函數(shù)關(guān)系及圖像。本文需要解決的問(wèn)題有：?jiǎn)栴}一：根據(jù)材料中所給每隔8小時(shí)的數(shù)據(jù)，試分析同一層不一時(shí)間不同測(cè)試點(diǎn)溫度變化情況及比較。問(wèn)題二：根據(jù)材料中所給每隔8小時(shí)的數(shù)據(jù)，試分析不同層不同一時(shí)間同一測(cè)試點(diǎn)溫度變化情況及比較。問(wèn)題三：根據(jù)數(shù)據(jù)，試設(shè)置合理變量，構(gòu)建合理的數(shù)學(xué)模型，分析糧倉(cāng)中不同測(cè)氣元件位置的溫度變

9、化與時(shí)間的關(guān)系。1.2 問(wèn)題分析此題研究的是糧倉(cāng)溫度檢測(cè)的數(shù)學(xué)建模問(wèn)題，首先，我們根據(jù)題目中所給附件材料分析所需的各種數(shù)據(jù)。對(duì)于糧倉(cāng)溫度檢測(cè)系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，由于糧倉(cāng)溫度的不同直接影響到糧食的儲(chǔ)藏時(shí)間和質(zhì)量，所以糧倉(cāng)溫度的良好控制是衡量糧倉(cāng)儲(chǔ)量效果好壞的一個(gè)重要指標(biāo)。為了優(yōu)化糧倉(cāng)溫度檢測(cè)系統(tǒng)，準(zhǔn)確的得到每一時(shí)刻糧倉(cāng)每個(gè)方位的糧食溫度情況，我們通過(guò)建立合理的評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，來(lái)建立模型。針對(duì)問(wèn)題一：?jiǎn)栴}要求根據(jù)所給材料中的數(shù)據(jù)進(jìn)行合理處理，并分析在每隔8小時(shí)的數(shù)據(jù)，試分析同一層同一時(shí)間不同測(cè)試點(diǎn)溫度變化情況及比較。為了能更加直觀的表現(xiàn)出每個(gè)測(cè)氣元件研究時(shí)間范圍內(nèi)糧食溫度的變化情況，根據(jù)測(cè)氣元件分布示意圖中各

10、個(gè)元件位置的情況，可以采用橫向和縱向的比較方法，通過(guò)excel對(duì)進(jìn)行數(shù)據(jù)處理做圖，并對(duì)得出的圖形進(jìn)行比較分析得出結(jié)論。針對(duì)問(wèn)題二：?jiǎn)栴}要求根據(jù)所給材料中的數(shù)據(jù)進(jìn)行合理處理，并分析每隔8小時(shí)的數(shù)據(jù)，試分析同一層不同時(shí)間同一測(cè)試點(diǎn)溫度變化情況及比較。我們采用了解決問(wèn)題一相同的方法，對(duì)測(cè)氣元件進(jìn)行橫向比較并通過(guò)excel對(duì)進(jìn)行數(shù)據(jù)處理做圖，并對(duì)得出的圖形進(jìn)行比較分析得出結(jié)論。針對(duì)問(wèn)題三：?jiǎn)栴}要求根據(jù)所給材料中的數(shù)據(jù)進(jìn)行合理處理，并分析每隔8小時(shí)的數(shù)據(jù)，試分析不同層同一時(shí)間同一測(cè)試點(diǎn)溫度變化情況及比較。我們采用了解決問(wèn)題一相同的方法，對(duì)測(cè)氣元件進(jìn)行橫向比較并通過(guò)excel對(duì)進(jìn)行數(shù)據(jù)處理做圖，并對(duì)得出的

11、圖形進(jìn)行比較分析得出結(jié)論。1.3 模型假設(shè)假設(shè)一：為了保證所做模型有實(shí)際意義，假設(shè)所給附件內(nèi)容真實(shí)可靠有效。假設(shè)二：為了方便研究，假設(shè)該糧倉(cāng)在研究范圍時(shí)間段內(nèi)測(cè)氣元件在糧倉(cāng)內(nèi)位置的不同是唯一顯著影響某一位置氮?dú)鉂舛鹊囊蛩亍＜床豢紤]在研究范圍時(shí)間段內(nèi)糧倉(cāng)內(nèi)其他因素的變化。假設(shè)三：為了方便研究，假設(shè)所研究的糧倉(cāng)在正常的氣候溫差下進(jìn)行，不受其他客觀原因影響。2 模型的建立與求解2.1問(wèn)題一的數(shù)據(jù)處理及結(jié)果分析 根據(jù)材料一中所提供的數(shù)據(jù)分析可得，在提取數(shù)據(jù)的時(shí)候，其中一個(gè)變量時(shí)間的間斷是等間距的。而且在提取每一個(gè)測(cè)氣元件不同時(shí)間的糧食時(shí)，自變量的提取值也是不一樣的。根據(jù)圖一給出的測(cè)氣元件分布示意圖，為

12、了便于觀察、分析比較從糧倉(cāng)在間隔內(nèi)測(cè)氣元件之間濃度的變化情況及特點(diǎn)。便于數(shù)據(jù)在圖形在更好的反映出來(lái)，記16:19開(kāi)始每隔八小時(shí)記一次。在所做圖形中，采用的是縱向、橫向測(cè)氣元件進(jìn)行比較。其中根據(jù)測(cè)氣元件分布示意圖，一橫列一縱列。通過(guò)所得圖形如下： 測(cè)試點(diǎn)的設(shè)定：模擬倉(cāng)設(shè)定四層監(jiān)測(cè)點(diǎn)，模擬倉(cāng)最下面那層屬于第一層，往上以此為第二層、第三層、第四層。第一層的1號(hào)位對(duì)應(yīng)的溫度濕度數(shù)據(jù)是Excel表中的1和2，2號(hào)位對(duì)應(yīng)的是3和4，10號(hào)位對(duì)應(yīng)19和20；第二層的1號(hào)位對(duì)應(yīng)的溫度濕度數(shù)據(jù)是Excel表中的21和22，20號(hào)位對(duì)應(yīng)39和40；第三層的1號(hào)位對(duì)應(yīng)的溫度濕度數(shù)據(jù)是Excel表中的41和42，30

13、號(hào)位對(duì)應(yīng)59和60；第四層的1號(hào)位對(duì)應(yīng)的溫度濕度數(shù)據(jù)是Excel表中的61和62，40號(hào)位對(duì)應(yīng)79和80。圖2-1-1：測(cè)溫點(diǎn)每一層的布局示意圖圖2-1-2：第一層1-4號(hào)溫度變化離散折線圖 圖2-1-3：第一層5-10號(hào)溫度變化離散折線圖圖2-1-4：第二層5-10號(hào)溫度變化離散折線圖圖2-1-5：第二層1-4號(hào)溫度變化離散折線圖圖2-1-6：第三層1-4號(hào)溫度變化離散折線圖圖2-1-7：第四層1-4號(hào)溫度變化離散折線圖圖2-1-8：第四層5-10號(hào)溫度變化離散折線圖從圖2-1-2到圖2-1-8可以看出，這八個(gè)圖是在同一層面上糧食隨溫度變化情況，每一層的5至10號(hào)的變化情況大致相同，1至4號(hào)

14、的變化情況大致相同。就圖2-1-4測(cè)溫元件5、6、7、8、9、10號(hào)測(cè)試點(diǎn)變化情況來(lái)說(shuō)，在16:09開(kāi)始檢測(cè)，起始點(diǎn)入庫(kù)糧食溫度都差不多，在18攝氏度左右。在16小時(shí)內(nèi)溫度趨于平緩狀態(tài)，只有5號(hào)檢測(cè)點(diǎn)的溫度有所上升，在十六小時(shí)以后整個(gè)研究過(guò)程一直趨于平穩(wěn)上升趨勢(shì)。而就圖2-1-5測(cè)溫元件1、2、3、4溫度變化情況來(lái)說(shuō)，1號(hào)和4號(hào)位置的溫度變化情況一致并相互重疊，2號(hào)，3號(hào)溫度變化較一致，2號(hào)溫度比3號(hào)溫度高。，在16:09開(kāi)始檢測(cè)，起始點(diǎn)入庫(kù)糧食溫度都差不多，在18攝氏度左右。在16小時(shí)內(nèi)1號(hào)、4號(hào)檢測(cè)點(diǎn)溫度處于先降后升，在十六小時(shí)以后整個(gè)研究過(guò)程一直趨于平穩(wěn)上升趨勢(shì)。16小時(shí)內(nèi)2號(hào)、3號(hào)檢測(cè)

15、點(diǎn)溫度處于先升后降，在十六小時(shí)以后整個(gè)研究過(guò)程一直趨于平穩(wěn)上升趨勢(shì)。從這四層的的數(shù)據(jù)來(lái)看，測(cè)溫元件5、6、7、8、9、10號(hào)測(cè)試點(diǎn)的溫度都是5號(hào)，6號(hào)最高，8號(hào)9號(hào)最低。測(cè)溫元件1、2、3、4號(hào)測(cè)試點(diǎn)的溫度變化，2號(hào),3號(hào)最高，1號(hào)，4號(hào)最低。從整個(gè)測(cè)溫元件1、2、3、4、5、6、7、8、9、10號(hào)測(cè)試點(diǎn)的溫度來(lái)看，2、3、5、6號(hào)高，1、4、7、8號(hào)低，9、10號(hào)高。2.2問(wèn)題二的數(shù)據(jù)處理及結(jié)果分析 根據(jù)材料中所給每隔8小時(shí)的數(shù)據(jù)，試分析不同層不同一時(shí)間同一測(cè)試點(diǎn)溫度變化情況及比較。由于糧倉(cāng)可以看成一個(gè)立體圖形，糧食溫度的變化也受糧倉(cāng)高度的影響。下面是測(cè)溫元件1、2、3、4、5、6、7、8、

16、9、10號(hào)測(cè)試點(diǎn)在不同層的溫度變化情況示意圖：圖2-2-1：1號(hào)檢測(cè)點(diǎn)隨時(shí)間的溫度變化離散折線圖圖2-2-2：2號(hào)檢測(cè)點(diǎn)隨時(shí)間的溫度變化離散折線圖圖2-2-3：號(hào)6檢測(cè)點(diǎn)隨時(shí)間的溫度變化離散折線圖圖2-2-4：8號(hào)檢測(cè)點(diǎn)隨時(shí)間的溫度變化離散折線圖圖2-2-5：10號(hào)檢測(cè)點(diǎn)隨時(shí)間的溫度變化離散折線圖從圖2-2-1到圖2-1-5可以看出，是從高度方面說(shuō)的。所選的幾個(gè)檢測(cè)點(diǎn)是根據(jù)糧倉(cāng)不同位置的特殊測(cè)試點(diǎn)所選的。觀察圖2-2-1可以看出，1號(hào)檢測(cè)點(diǎn)在16:09開(kāi)始檢測(cè)，起始點(diǎn)入庫(kù)糧食溫度在18攝氏度左右。在16小時(shí)內(nèi)1號(hào)檢測(cè)點(diǎn)溫度處于先降后升，在十六小時(shí)以后整個(gè)研究過(guò)程一直趨于平穩(wěn)上升趨勢(shì)。觀察圖2-

17、2-2可以看出，2號(hào)檢測(cè)點(diǎn)在16:09開(kāi)始檢測(cè)，起始點(diǎn)入庫(kù)糧食溫度在18攝氏度左右。在16小時(shí)內(nèi)2號(hào)檢測(cè)點(diǎn)溫度先降后升的趨勢(shì)不太明顯，在十六小時(shí)以后整個(gè)研究過(guò)程一直趨于平穩(wěn)上升趨勢(shì)。觀察圖2-2-3可以看出，6號(hào)檢測(cè)點(diǎn)在16:09開(kāi)始檢測(cè)，起始點(diǎn)入庫(kù)糧食溫度在18攝氏度左右。在40小時(shí)內(nèi)3號(hào)檢測(cè)點(diǎn)溫度處于平穩(wěn)狀態(tài)，在40小時(shí)以后整個(gè)研究過(guò)程一直趨于平穩(wěn)上升趨勢(shì)。觀察圖2-2-4可以看出，8號(hào)檢測(cè)點(diǎn)在16:09開(kāi)始檢測(cè)，起始點(diǎn)入庫(kù)糧食溫度在18攝氏度左右。在40小時(shí)內(nèi)1號(hào)檢測(cè)點(diǎn)溫度處于平穩(wěn)的下降趨勢(shì)，在20小時(shí)以后整個(gè)研究過(guò)程一直趨于平穩(wěn)上升趨勢(shì)。觀察圖2-2-5可以看出，10號(hào)檢測(cè)點(diǎn)在16:0

18、9開(kāi)始檢測(cè)，起始點(diǎn)入庫(kù)糧食溫度在18攝氏度左右。在16小時(shí)內(nèi)10號(hào)檢測(cè)點(diǎn)溫度處于平穩(wěn)的下降趨勢(shì)，在十六小時(shí)以后整個(gè)研究過(guò)程一直趨于平穩(wěn)上升趨勢(shì)。3 問(wèn)題三的數(shù)據(jù)處理及結(jié)果分析3.1 模型思路分析問(wèn)題一與問(wèn)題二的圖形中可以直觀的描述出糧倉(cāng)中某一時(shí)間段內(nèi)每個(gè)測(cè)溫元件的糧食溫度變化及趨勢(shì)。但是不足之處是所有的圖形都是折線圖，不是所有數(shù)據(jù)做出來(lái)的圖形，存在一定的誤差，并且除了實(shí)驗(yàn)所記錄的數(shù)據(jù)以外，我們無(wú)法準(zhǔn)確的知道其他時(shí)間點(diǎn)及位置的糧食溫度，為了達(dá)到這一目的，我們需要建立合適的數(shù)學(xué)模型，利用線性擬合方法可以把上面統(tǒng)計(jì)處理所得數(shù)據(jù)通過(guò)平滑曲線反映出來(lái),便于更好觀察其變化特點(diǎn)。運(yùn)用Mathematica軟

19、件，進(jìn)行一元多項(xiàng)式高次線性擬合。在整個(gè)問(wèn)題中，時(shí)間一直是一個(gè)自變量，還有一個(gè)自變量是檢測(cè)元件位置。因變量是糧食溫度大小，設(shè)為。這樣我們就可以得到一組組的數(shù)據(jù)，尋找因變量和自變量之間的函數(shù)關(guān)系解析式。為此，我們可以采用曲線擬合回歸分析法來(lái)找到這個(gè)函數(shù)解析式，所需數(shù)據(jù)在材料一和材料二中提取。3.2實(shí)用回歸分析模型的建立（1） 一元線性回歸方程的建立在只考慮兩個(gè)變量之間的關(guān)系時(shí)，用來(lái)描述與之間的線性關(guān)系的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的通常表達(dá)形式為： （3.3.1）上式（3.3.1）將實(shí)際問(wèn)題中與之間的線性關(guān)系用了兩個(gè)部分來(lái)描述。一部分是由自變量的變化引起了線性變化的部分，即，另一部分則是由其他的一切隨機(jī)因素引起的，記

20、作。上式（3.3.1）確切的表達(dá)了變量與之間的線性關(guān)系的密切相關(guān)。但密切的程度還沒(méi)有到由一個(gè)確定唯一的的這種特殊關(guān)系。上式（3.3.1）就稱為就稱作變量對(duì)的一元線性回歸理論模型，一般稱為被解釋變量，即因變量。為解釋變量，即自變量。式中和是未知參數(shù)，通常稱為回歸常數(shù)，是回歸系數(shù)。表示的是其他隨機(jī)因素的影響。在式（3.3.1）中一般是假定是不可觀察的隨機(jī)性誤差，它是一個(gè)隨機(jī)的變量，通常我們會(huì)假定滿足： （3.3.2）其中，表示的是的數(shù)學(xué)期望，表示的是的方差。對(duì)上式（3.3.1）兩邊求期望，得到： ， （3.3.3）我們通常就稱式（3.3.3）為回歸方程。一般情況下，對(duì)于所研究的某個(gè)問(wèn)題，從中獲取n

21、組樣本觀測(cè)值，如果它們復(fù)合模型（3.3.1），則， （3.3.4）由式 （3.3.2）有 （3.3.5）通常對(duì)于獲得的n組數(shù)據(jù)假定是獨(dú)立觀測(cè)的，所以對(duì)于與都是相對(duì)獨(dú)立的隨機(jī)變量。但是是確定性變量，它的值是可以精確地測(cè)量和控制的。稱式（3.3.4）為一元線性回歸理論模型。對(duì)式（3.3.4）兩邊分別求數(shù)學(xué)期望和方差，得， （3.3.6）式（3.3.6）表示的是隨機(jī)變量的期望不相同，方差相同，所以是獨(dú)立的隨機(jī)變量，但是是不同分布，但是對(duì)于的隨機(jī)變量時(shí)獨(dú)立同分布的。從平均意義上表達(dá)變量與的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性。關(guān)于這一點(diǎn)，在應(yīng)用上非常重要，由于人們關(guān)心的正是這個(gè)平均值，正確理解回歸方程的這一特點(diǎn)對(duì)實(shí)際生活應(yīng)用有

22、很重要的指導(dǎo)意義。尤其是在宏觀經(jīng)濟(jì)的研究中，例如：在收入和支出的研究中，人們也許關(guān)心的正是當(dāng)國(guó)民收入到達(dá)某個(gè)水平時(shí)，人均消費(fèi)能力達(dá)到多少；在玉米平均產(chǎn)量與施肥量的關(guān)系中，人們關(guān)心的正是當(dāng)施肥量確定后，玉米的平均產(chǎn)量是多少。回歸分析的主要任務(wù)就是通過(guò)n組樣本觀測(cè)值，對(duì)進(jìn)行估計(jì)。一般用分別表示的估計(jì)值，則稱 （3.3.7）為關(guān)于的一元線性經(jīng)驗(yàn)回歸方程。 3.3回歸方程的比較 有時(shí)通過(guò)同一組數(shù)據(jù)我們可能得到不同的回歸方程，通常采用兩個(gè)指標(biāo)選擇出最優(yōu)方程。指標(biāo)如下：(1) 擬合系數(shù),其越大說(shuō)明殘差越小，回歸曲線擬合越好。(2) 殘差越小說(shuō)明擬合優(yōu)度越好。3.4 模型的求解與結(jié)果分析由于檢測(cè)元件比較多，

23、對(duì)每一個(gè)元件的數(shù)據(jù)都進(jìn)行處理太過(guò)繁瑣，所以選取了其中幾個(gè)代表性的位置進(jìn)行了計(jì)算，為了是每個(gè)范圍都有涉及到，選取了1號(hào)檢測(cè)點(diǎn)和10號(hào)檢測(cè)點(diǎn)。 Excel基于以上的原理可以很方便的對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸分析。根據(jù)附錄利用Excel軟件進(jìn)行回歸擬合。對(duì)所提取的有效數(shù)據(jù)，我們分別進(jìn)行了多種不同的線性回歸分析和非線性回歸分析，最后根據(jù)3.3.2中指標(biāo)，認(rèn)真分析比較最終選擇了相對(duì)而言回歸優(yōu)度較高的函數(shù)，其相關(guān)圖像信息如下：圖3-1：1號(hào)檢測(cè)點(diǎn)線性回歸擬合示意圖 圖3-2：10號(hào)檢測(cè)點(diǎn)線性回歸擬合示意圖圖3-3：1號(hào)檢測(cè)點(diǎn)的殘差圖3-4：10號(hào)檢測(cè)點(diǎn)的殘差圖3-3-3到3-3-4表示的是1號(hào)、10號(hào)檢測(cè)點(diǎn)的殘差。殘

24、差越小擬合越高，且應(yīng)該分布在中間線的兩側(cè)。從圖上看，擬合都較為理想?；貧w統(tǒng)計(jì)線性回歸的系數(shù)0.971678789擬合系數(shù)0.94415967調(diào)整后的擬合系數(shù)0.938575637標(biāo)準(zhǔn)誤差0.598215732觀測(cè)值12 表一：1號(hào)檢測(cè)點(diǎn)擬合系數(shù)數(shù)據(jù)表回歸統(tǒng)計(jì)線性回歸的系數(shù)0.971678789擬合系數(shù)0.94415967調(diào)整后的擬合系數(shù)0.938575637標(biāo)準(zhǔn)誤差0.598215732觀測(cè)值12 表二：10號(hào)檢測(cè)點(diǎn)擬合系數(shù)數(shù)據(jù)表由上表一，表二中可以看出擬合系數(shù)約為0.94，充分說(shuō)明擬合優(yōu)度較高。另一方面調(diào)整后的擬合系數(shù)也達(dá)到了0.93，比較而言擬合度為優(yōu)。由以上數(shù)據(jù)和圖表可以判斷以上最佳擬合

25、曲線為線性擬合，由Excel的線性回歸分析得到1號(hào)和10號(hào)擬合度較高的函數(shù)分別為：1號(hào)檢測(cè)點(diǎn) ：10號(hào)檢測(cè)點(diǎn)：4 模型結(jié)果的檢驗(yàn)與誤差的分析 4.1對(duì)于模型結(jié)果合理性與可行性的檢驗(yàn)以8號(hào)檢測(cè)點(diǎn)為例，輸入數(shù)據(jù)得到如下結(jié)果： 圖4-1：8號(hào)檢測(cè)點(diǎn)線性回歸擬合示意圖 圖4-2：8號(hào)檢測(cè)點(diǎn)線性回歸擬合示意圖觀測(cè)值預(yù)測(cè) Y殘差116.606650731.59334927217.125194670.37480533317.64373861-0.44373861418.16228255-0.86228255518.68082649-0.880826489619.19937043-0.399370429719

26、.71791437-0.317914369820.23645831-0.336458309920.755002250.0449977521021.273546190.2264538121121.792090130.4079098721222.206925280.593074728號(hào)檢測(cè)點(diǎn)的數(shù)據(jù)擬合比較好，可見(jiàn)模型的建立符合要求。本次建模有實(shí)驗(yàn)得到的大量數(shù)據(jù)，在做建模的時(shí)候，只是提取的一部分的數(shù)據(jù)得到了以上的擬合函數(shù)，所以通過(guò)函數(shù)我們可以計(jì)算出未用的時(shí)間的氮?dú)鉂舛扰c實(shí)驗(yàn)所得進(jìn)行對(duì)比，對(duì)比相差較小就說(shuō)明了模型的合理性和可行性。4.2 模型誤差的分析由于實(shí)際現(xiàn)實(shí)中受到諸多因素的影響，計(jì)算結(jié)果一定會(huì)有

27、相應(yīng)的誤差的。下面從以下幾個(gè)方面分析誤差產(chǎn)生的影響：第一，誤差來(lái)自原始數(shù)據(jù)，在提取數(shù)據(jù)時(shí)提取數(shù)據(jù)與真實(shí)數(shù)據(jù)之間的的誤差，由于數(shù)據(jù)提取時(shí)不可避免的人工誤差，導(dǎo)致模型在計(jì)算的時(shí)候具有不準(zhǔn)確性。第二，由于線性擬合函數(shù)是由離散的，不連續(xù)點(diǎn)擬合出的函數(shù)，本身就具有誤差性。所以對(duì)于函數(shù)中的變量可能具有誤差性。第三，誤差來(lái)自問(wèn)題三，因?yàn)榧Z食濃度的影響不僅僅是未知影響，而在這里就忽略了其他因素的影響。另外數(shù)據(jù)有限不能夠很好地全面的反應(yīng)真實(shí)情況。5 模型的推廣與改進(jìn)方向5.1模型的推廣問(wèn)題三利用回歸分析的方法尋求糧倉(cāng)溫度變化和時(shí)間之間的函數(shù)解析式的數(shù)學(xué)模型，可以推廣到任意一對(duì)具有相關(guān)關(guān)系的自變量和因變量的函數(shù)求

28、解，經(jīng)過(guò)改進(jìn)甚至可以進(jìn)行多元線性和非線性擬合。而問(wèn)題三的利用回歸分析擬合出函數(shù)解析式的方法可以推廣到多元線性和非線性回歸。這種思想并不局限于研究糧倉(cāng)氮?dú)鉂舛鹊淖兓€可以應(yīng)用到收費(fèi)口車(chē)輛排隊(duì)問(wèn)題，商品質(zhì)量和用戶滿意度等問(wèn)題。5.2模型的改進(jìn)（1） 在問(wèn)題一和問(wèn)題二的數(shù)據(jù)收集中，存在誤差，可以適當(dāng)改進(jìn)。 （2）問(wèn)題一和二的擬合結(jié)果比較規(guī)律，但這是建立在有限數(shù)據(jù)上的，要想更好的建立模型還需要大量的真是的數(shù)據(jù)。 （3）問(wèn)題三的回歸分析模型的數(shù)據(jù)可以取的更多一點(diǎn)，從而使回歸更精確。 （4)要想建立可靠，可預(yù)測(cè)的糧倉(cāng)溫度檢測(cè)模型，需要建立一個(gè)大的糧倉(cāng)數(shù)據(jù)庫(kù)，切實(shí)防護(hù)好糧食的安全為國(guó)計(jì)民生做出貢獻(xiàn)。6 模

29、型的優(yōu)缺點(diǎn)6.1模型優(yōu)點(diǎn) （1）模型的構(gòu)建應(yīng)用的回歸分析方法較簡(jiǎn)單，榮易理解。（2） 模型求解比較容易實(shí)現(xiàn)。而且模型實(shí)用性及推廣性較強(qiáng)，只要收集到數(shù)據(jù)并進(jìn)行簡(jiǎn)單處理即可。（3） 所模型易修改，分析起來(lái)容易入手。6.2模型缺點(diǎn)（1） 函數(shù)考慮簡(jiǎn)單，誤差較大。（2） 影響因素比較多，但是建模時(shí)考慮的不周全，且不易避免。比如氣候、糧食的品種，儲(chǔ)藏地點(diǎn)的選擇。（3） 函數(shù)關(guān)系式簡(jiǎn)單，數(shù)據(jù)不足，若想完善需要建立一個(gè)大的糧倉(cāng)數(shù)據(jù)庫(kù)。7 總結(jié) 我國(guó)是一個(gè)人口大國(guó)，糧食安全一直都是與民生密切相關(guān)的一個(gè)問(wèn)題。為了更好的優(yōu)化糧倉(cāng)那個(gè)溫度檢測(cè)技術(shù)，為糧食儲(chǔ)藏、糧食安全提供更好的支持是本畢業(yè)設(shè)計(jì)的目的。本文旨在應(yīng)用數(shù)

30、學(xué)模型來(lái)分析研究糧倉(cāng)溫度檢測(cè)的數(shù)學(xué)問(wèn)題，對(duì)于應(yīng)用數(shù)學(xué)解決問(wèn)題的能力的提高有一定的促進(jìn)意義。對(duì)于處理糧倉(cāng)氮?dú)鈹U(kuò)散這一問(wèn)題，主要是建立在處理大量數(shù)據(jù)上，在畢業(yè)設(shè)計(jì)期間樹(shù)立應(yīng)用數(shù)學(xué)模型來(lái)分析研究并解決問(wèn)題。由于本科數(shù)學(xué)專業(yè)知識(shí)學(xué)習(xí)的有限以及計(jì)算機(jī)方面的不足，建立出來(lái)的模型并不是最合理最完善的，還會(huì)存在一定的誤差。但總體上來(lái)說(shuō)本畢業(yè)設(shè)計(jì)對(duì)儲(chǔ)藏的糧食中的溫度檢測(cè)變化規(guī)律初步研究，并得出了一定的規(guī)律達(dá)到了預(yù)期的結(jié)果。基本達(dá)到了導(dǎo)師當(dāng)初設(shè)計(jì)本課題設(shè)計(jì)的目的。8 致謝四年的時(shí)光轉(zhuǎn)瞬即逝，即將這個(gè)帶給我太多美好的地方，我感到萬(wàn)分的不舍，但是天下沒(méi)有不散的筵席，我們終將踏上新的征程，開(kāi)始新的明天。 在這里我首先要

31、感謝指導(dǎo)我完成本篇論文的慕運(yùn)動(dòng)老師，在論文設(shè)計(jì)期間從剛開(kāi)始的開(kāi)題報(bào)告、外文翻譯到后來(lái)論文思路方向、結(jié)構(gòu)框架設(shè)計(jì)，論文進(jìn)度控制以及最后的修改階段，慕運(yùn)動(dòng)老師都給了我很多指導(dǎo)和幫助，并及時(shí)提醒我注意各個(gè)階段的任務(wù)安排情況。最終使我得以順利按期完成本篇論文。在此向慕老師表示衷心地感謝！ 同時(shí)感謝大學(xué)四年里我所有的老師。他們不單教我學(xué)專業(yè)知識(shí)，還交給我們做人的道理，不僅關(guān)心我們的學(xué)習(xí)情況，還經(jīng)常了解我們的生活，是他們讓我受益匪淺，讓我在學(xué)校里感受到的很多溫暖，是他們才有了今天的我。雖然我的大學(xué)生活即將結(jié)束，但我的人生道路卻剛剛開(kāi)始，即將正如社會(huì)，也許我們還很稚嫩，會(huì)感到迷茫、趕到不安，但是我不會(huì)害怕，因?yàn)榇髮W(xué)四年一路走來(lái)我學(xué)會(huì)了很多。再次的感謝這一路上曾經(jīng)幫助過(guò)我的老師同學(xué)，還有陪伴我的家人朋友們，正是你們讓我在前進(jìn)的道路上受挫折的時(shí)候變的勇敢而堅(jiān)強(qiáng)。9 參考文獻(xiàn)1 何曉群. 實(shí)用回歸分析M.北京：高等教育