九年級數(shù)學(xué)上冊 第二十一章 一元二次方程 21.3 實際問題與一元二次方程（第2課時）學(xué)案設(shè)計 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中九年級上冊數(shù)學(xué)學(xué)案

1、第二十一章一元二次方程21.3實際問題與一元二次方程21.3實際問題與一元二次方程(第2課時)學(xué)習(xí)目標1.能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系,列出一元二次方程并求解,體會方程是刻畫現(xiàn)實世界某些問題的一個有效的數(shù)學(xué)模型.2.熟練掌握“增長率”型問題的解題規(guī)律,會檢驗所得結(jié)果是否合理,培養(yǎng)分析問題、解決問題的能力.學(xué)習(xí)過程一、設(shè)計問題,創(chuàng)設(shè)情境1.上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了“連續(xù)傳播”的問題,感受了“一傳十,十傳百,百傳千千萬”的威力.也學(xué)習(xí)了用一元二次方程來解決實際問題這一數(shù)學(xué)模型及在解決問題的過程中需要哪些必要的步驟.2.今天我們繼續(xù)來探究這類問題的新類型,請同學(xué)們思考四個小問題.(1)某廠2015年1月份的總

2、產(chǎn)量為100噸,平均每月增長20%,則二月份總產(chǎn)量為噸;三月份總產(chǎn)量為噸.(填具體數(shù)字) (2)某廠2015年1月份的總產(chǎn)量為500噸,設(shè)平均每月增長率是x,則二月份總產(chǎn)量為噸;三月份總產(chǎn)量為噸.(填含有x的式子) (3)某種商品原價是100元,平均每次降價10%,則第一次降價后的價格是元;第二次降價后的價格是元.(填具體數(shù)字) (4)某種商品原價是100元,平均每次降價的百分率為x,則第一次降價后的價格是元;第二次降價后的價格是元.(填含有x的式子) 3.通過上面四個小問題的探究發(fā)現(xiàn),請同學(xué)們小顯身手試一試:(1)某種商品原價是100元,經(jīng)過兩次提價后

3、的價格是120元,求平均每次提價的百分率.設(shè)平均每次提價的百分率為x,下列所列方程中正確的是()a.100(1+x)2=120b.100(1-x)2=120c.120(1+x)2=100d.120(1-x)2=100(2)上海世博會的某種紀念品原價是168元,連續(xù)兩次降價百分率x后售價為128元.下列方程中正確的是()a.168(1+x)2=128b.168(1-x)2=128c.128(1+x)2=168d.128(1-x)2=168二、信息交流,揭示規(guī)律1.通過對比前面的題組練習(xí),對于平均增長率(或平均減少率)問題你有什么發(fā)現(xiàn)?我們會發(fā)現(xiàn):2.探究二:兩年前生產(chǎn)1噸甲種藥品的成本是5 00

4、0元,生產(chǎn)1噸乙種藥品的成本是6 000元,隨著生產(chǎn)技術(shù)的進步,現(xiàn)在生產(chǎn)1噸甲種藥品的成本是3 000元,生產(chǎn)1噸乙種藥品的成本是3 600元.哪種藥品成本的年平均下降率較大?問題:你是如何理解下降額與下降率的?它們之間的聯(lián)系與區(qū)別是什么?試舉例說明.3.在該題中,設(shè)甲種藥品的年平均下降率是x,乙種藥品的年平均下降率是y,請?zhí)顚懴卤?兩年前的成本兩年后的成本年平均下降率根據(jù)題意列出方程甲種藥品乙種藥品三、運用規(guī)律,解決問題1.某市第四中學(xué)初一開學(xué)時就參加課程改革試驗,重視學(xué)生能力培養(yǎng).初一階段就有48人在市級以上各項活動中得獎,之后逐年增加,三年級結(jié)束有183人次在市級以上得獎.求這兩年中得獎

5、人次的平均年增長率.2.某藥品經(jīng)兩次降價,零售價降為原來的一半.已知兩次降價的百分率一樣,求每次降價的百分率.(精確到0.1%)四、變式訓(xùn)練,深化提高1.要求同桌之間一名同學(xué)編寫一道關(guān)于增長率或下降率的實際問題,讓另一人解決,并選擇學(xué)生成果展示.2.題組練習(xí):(1)某人在銀行存了400元錢,兩年后連本帶息一共取款484元,設(shè)年利率為x,則列方程為,解得年利率是. (2)某商品連續(xù)兩次降價10%后為m元,則該商品原價為()a.m1.12元b.1.12m元c.m0.81元d.0.81m元(3)某商場2015年1月份的營業(yè)額為400萬元,2月份的營業(yè)額比1月份增加10%,4月份的營業(yè)額達到

6、633.6萬元,求2月份到4月份營業(yè)額的平均增長率.(4)隨著國家的發(fā)展,社會的進步,張明家的年收入也在逐年增加,2012年的年收入為4萬元,年收入連續(xù)增加兩年,到2014年三年的收入共有20萬元,求每年張明家的年收入平均增長率.五、反思小結(jié),觀點提高1.增長率問題中體現(xiàn)了怎樣的規(guī)律?怎樣用式子表達?2.在解決本課出現(xiàn)的實際問題時你有什么收獲?特別是在驗根時值得注意的地方有哪些?3.在本課的學(xué)習(xí)過程中還有哪些迷惑者難點呢?參考答案一、設(shè)計問題,創(chuàng)設(shè)情境1.審設(shè)列解驗答2.(1)120144(2)500(1+x)500(1+x)2(3)9081(4)100(1-x)100(1-x)23.(1)a

7、(2)b二、信息交流,揭示規(guī)律1.若平均增長(或降低)百分率為x,增長(或降低)前的量是a,增長(或降低)n次后的量是b,則它們的數(shù)量關(guān)系可表示為a(1±x)n=b.2.(1)成本的年下降額=前一年成本-本年成本;(2)成本的年下降率=(前一年成本-本年成本)÷前一年成本.3.兩年前的成本兩年后的成本年平均下降率根據(jù)題意列出方程甲種藥品5 0003 000x5 000(1-x)2=3 000乙種藥品6 0003 600y6 000(1-y)2=3 600解:設(shè)甲種藥品成本的年平均下降率為x,依題意得:5 000(1-x)2=3 000,解得:x10.225x21.775(舍

8、去).則甲種藥品成本的年平均下降率約為22.5%.設(shè)乙種藥品成本的年平均下降率為y,依題意得:6 000(1-y)2=3 600,解得:x10.225,x21.775(舍去).則乙種藥品成本的年平均下降率約為22.5%.答:兩種藥品成本的年平均下降率相等.三、運用規(guī)律,解決問題1.解:設(shè)這兩年中得獎人次的平均年增長率為x,依題意得:48(1+x)2=183,解得:x10.95,x2-2.95(舍去).答:這兩年中得獎人次的平均年增長率為95%.2.解:設(shè)每次降價的百分率為x,依題意得:(1-x)2=0.5,解得:x10.293,x21.707(舍去).答:每次降價的百分率為29.3%.四、變式訓(xùn)練,深化提高(1)400(1+x)2=4840.1(2)c(3)解:設(shè)2月份到4月份營業(yè)額的平均增長率為x,依題意得:400(1+10%)(1+x)2=633.6,解得:x1=0.2,x2=-2.2(舍去).答:2月份到4月份營業(yè)額的平均增長率為20%.(4)解:設(shè)每年張明家的年收入平均增長率為x,依題意得:4(1+x)2=20,解得:x11.236,x2-3.236(舍去).答:每年張明家的年收入平均增長率為123.6%.五、反思小結(jié),觀點提高總結(jié)與歸納:(1)若平均增長(或降低)百分率為x,增長(或降低)前的量是a,增長(或