上海市2015年中考數(shù)學(xué)真題試題(含解析)

1、中考衣食住用行衣：中考前這段時(shí)間，提醒同學(xué)們由門一定要看天氣，否則 淋雨感冒，就會(huì)影響考場(chǎng)發(fā)揮。穿著自己習(xí)慣的衣服，可以讓人 在緊張時(shí)產(chǎn)生親切感和安全感，并能有效防止不良情緒產(chǎn)生。食：清淡的飲食最適合考試，切忌吃太油膩或者刺激性強(qiáng)的 食物。如果可能的話，每天吃一兩個(gè)水果，補(bǔ)充維生素。另外， 進(jìn)考場(chǎng)前一定要少喝水！?。嚎记靶菹⒑苤匾?。好好休息并不意味著很早就要上床睡 覺(jué)，根據(jù)以往考生的經(jīng)驗(yàn)，太早上床反而容易失眠。考前按照你 平時(shí)習(xí)慣的時(shí)間上床休息就可以了，但最遲不要超過(guò)十點(diǎn)半。用：曲門考試之前，一定要檢查文具包。看看答題的工具是 否準(zhǔn)備齊全，應(yīng)該帶的證件是否都在，不要到了考場(chǎng)才想起來(lái)有 什么工具

2、沒(méi)帶，或者什么工具用著不順手。行：看考場(chǎng)的時(shí)候同學(xué)們要多留心，要仔細(xì)了解自己住的地 方到考場(chǎng)可以坐哪些路線的公交車？有幾種方式可以到達(dá)？大概 要花多長(zhǎng)時(shí)間？去考場(chǎng)的路上有沒(méi)有修路堵車的情況？考試當(dāng) 天，應(yīng)該保證至少提前 20分鐘到達(dá)考場(chǎng)。2015年上海市初中畢業(yè)統(tǒng)一學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：（每題4分，共24分）1、下列實(shí)數(shù)中，是有理數(shù)的為（）A、22 ; B、書4 ;C 、兀；D 、0.【答案】D【解析】整數(shù)或有限小數(shù)是有理數(shù)，無(wú)限不循環(huán)小數(shù)為無(wú)理數(shù)，故選 Do2、當(dāng)a>0時(shí)，下列關(guān)于哥的運(yùn)算正確的是（）A、a°= 1 ；a 1= a；C 、(a)2= a2；a2【解析】除

3、了 0以外，任何數(shù)的0次都等于1,因?yàn)閍>0,所以,a°= 13、下列y關(guān)于x的函數(shù)中，是正比例函數(shù)的為A、y = x2;2y=-；XD 、y=U21-x,是正比例函數(shù)，選 Q4、如果一個(gè)正多邊形的中心角為72。，那么這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是A、4;、5；、6;、7.【解析】邊數(shù)為n5、下列各統(tǒng)計(jì)量中,360=5o72表示一組數(shù)據(jù)波動(dòng)程度的量是A、平均數(shù)；B、眾數(shù)； C 、方差;D 、頻率.【解析】方差反應(yīng)數(shù)據(jù)波動(dòng)程度，方差大，波動(dòng)大,方差小，波動(dòng)小，穩(wěn)定。6、如圖，已知在。O中，AB是弦，半徑OCLAB還需要添加一個(gè)條件A、AD BR、O氏 CD垂足為點(diǎn)D,這個(gè)C、/ CAD-

4、/ CBD、/ OCA/OCB【解析】因OCL AB由垂徑定理，知 AD= BD,若 OD= C口則對(duì)角線互相垂直且平分，所以,OACB為菱形。二、填空題：（每題4分，共48分）7、計(jì)算:【答案】4.【解析】考查絕對(duì)值的定義。原式=2+2 = 4。8、方程V3X 2 2的解是【答案】x=22【解析】?jī)蛇吰椒?，得?x - 2 = 4,解得：x = 29、如果分式_2x_有意義，那么x的取值范圍是 . x 3【答案】xt-3【解析】由x + 3w0,即大，-310、如果關(guān)于x的一元二次方程 x2+4xm= 0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，那么 m的取值范圍是 .【答案】陰匚一4【解析】=16+4用4 0 .工卿4

5、9，一-一、一11、同一溫度的華氏度數(shù) y1F)與攝氏度數(shù)x(C)之間的函數(shù)關(guān)系是 y= 9x+32.如果某一溫度的 攝氏度數(shù)是25C,那么它的華氏度數(shù)是 丁.【答案】7799 . _ _. _【解析】1y二矛+32二十32二7712、如果將拋物線 y=x2+2x1向上平移，使它經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(0, 3),那么所得新拋物線的表達(dá)式是【答案】y二八2"3【解析】拋物線方程配方，得：y= (x+1) 22,向上平移，得：y= (x+1) 2+c,經(jīng)過(guò)點(diǎn) A (0,3),則：3=1 + c, c=2,所以，新拋物線的表達(dá)式是：y = (x+1) 2 + 2=x?+2x + 3。13、某校學(xué)生會(huì)提

6、倡雙休日到養(yǎng)老院參加服務(wù)活動(dòng)，首次活動(dòng)需要7位同學(xué)參加，現(xiàn)有包括小杰在內(nèi)的50位同學(xué)報(bào)名，因此學(xué)生會(huì)將從這50位同學(xué)中隨機(jī)抽取 7位，小杰被抽到參加首次活動(dòng)的概率是【答案】0.14.【解析】7-50 = 0 1414、已知某校學(xué)生“科技創(chuàng)新社團(tuán)”成員的年齡與人數(shù)情況如下表所示:年齡(歲)1112131415人數(shù)55161512那么“科技創(chuàng)新社團(tuán)”成員年齡的中位數(shù)是 歲.【答案】14【解析】共有53人，由小到大排列，中位數(shù)是第27個(gè)，故填14。AC n ,那么向量DE15、如圖，已知在 ABC, D E分別是邊AB邊AC的中點(diǎn)，AB m用向量m、n表示為9uuuruuuruuruurrur一.

7、i r1【解析】因?yàn)锽CACABnm,因?yàn)镈E為中位線，所以， DE= - n1m2216、已知E是正方形ABCD勺對(duì)角線AC上一點(diǎn)，AE= AQ過(guò)點(diǎn)E作AC的垂線，交邊 CD于點(diǎn)F,那么/ FAD=度.【答案】22.5.【解析】加圖所示. A AEF - A ADF .A /尸力曰=/AS = 22.5度17、在矩形 ABCD, AB= 5, BC= 12,點(diǎn)A在OB±.如果。D與。B相交，且點(diǎn) B在OD內(nèi)，那么OD的半徑長(zhǎng)可以等于 .（只需寫出一個(gè)符合要求的數(shù) ）【答案】15【解析】0 口與相交可得到13-5（我13+5 ,如g五（18,又因?yàn)辄c(diǎn)B在。門內(nèi).二次）13.桀上所述.

8、答案為符合13式夫Y1*的數(shù)18、已知在 ABO43, AB= AC= 8, Z BAC= 30° .將 ABC點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn) B落在原 ABC勺點(diǎn)C那么線段DE的長(zhǎng)等處，此時(shí)點(diǎn)C落在點(diǎn)D處.延長(zhǎng)線段 AQ交原 ABC勺邊BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn) E, 于.【答案】M【解析】如圖.AH =443 ,=AD = 3A DEAD = 43-4三、解答題19、（本題滿分10分）先化簡(jiǎn)，再求值:2xxx2 4x 4 x 2修其中x【解析】化筒得：原式=當(dāng)丁 =01時(shí)，原式一= 01 0-1 + 220、（本題滿分10分）4x 2x 6解不等式組：x 1 x 1 ,并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái).39【解析

9、】4芫 2式一 6 =因 一3 , K-工史日 =*三2, ，.解集為- 34刀工23921、（本題滿分10分，第小題滿分4分，第（2）小題滿分6分）4已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，正比例函數(shù) y=-x的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)3A,點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為4,反比例函數(shù)y= m的圖像也經(jīng)過(guò)點(diǎn)xB作BC x軸，交y軸于點(diǎn)C,且求：（1）這個(gè)反比例函數(shù)的解析式;(1)點(diǎn)月(3,4).尸=吧也繞過(guò)點(diǎn)L厘=12 X12二反比例函數(shù)的解析式為y二一仁）3苧9（吟）,工解得占=6,六直線R3的表達(dá)式了 22、（本題滿分10分，第 小題滿分4分，第（2）小題滿分6分） 如圖，MNI示一段筆直的高架道路，線段 AB表示高架

10、道路旁的一排居民樓.已知點(diǎn) A到MN勺距離為15米，BA的延長(zhǎng)線與 MN!交于點(diǎn)D,且/ BDNh 30° ,假設(shè)汽車在高速道路上行駛時(shí)，周圍 39米以內(nèi)會(huì)受到噪音的影響.（1）過(guò)點(diǎn)A作MN勺垂線，垂足為點(diǎn) H如果汽車沿著從 M到N的方向在MNk行駛，當(dāng)汽車到達(dá)點(diǎn)處時(shí)，噪音開(kāi)始影響這一排的居民樓，那么此時(shí)汽車與點(diǎn)H的距離為多少米?Q時(shí)，它與這一排居民樓的距離QCC 39 米,那么對(duì)于這一排居民樓，高架道路旁安裝的隔音板至少需要多少米長(zhǎng)?（精確到參考數(shù)據(jù):氏=1.7)（2）降低噪音的一種方法是在高架道路旁安裝隔音板.當(dāng)汽車行駛到點(diǎn)【解析】 7AP = 39- AH = 15工PH =百

11、工-戒=36£皿7=30。丫 加/二 5 二 DH = 15V QC 39. ?,ng = 78A PQ= /f + D0-D/f = 114-1573 wSS1米)23、(本題滿分12分，每小題滿分各 6分)已知：如圖，平行四邊形 ABCD勺對(duì)角線相交于點(diǎn) Q點(diǎn)E在邊BC的延長(zhǎng)線上，且OE= OB聯(lián)結(jié)DE(1)求證：DEI BE (2)如果 OEL CD 求證：BD CE= CD- DE【解析】m 由 OF 二 OS = OD 可蓬 DE 工 6E(3)通過(guò)證照C即成證 5口 C£=8 DE24、(本題滿分12分，每小題滿分各 4分)已知在平面直角坐標(biāo)系 xOy中(如圖)

12、，拋物線y= ax24與x軸的負(fù)半軸相交于點(diǎn) A,與y軸相交于 點(diǎn)B AB= 2 J5 .點(diǎn)P在拋物線上，線段AP與y軸的正半軸交于點(diǎn) C,線段BP與x軸相交于點(diǎn)D.設(shè) 點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m|y(1)求這條拋物線的解析式；(2)用含m的代數(shù)式表示線段 CO勺長(zhǎng)；3 當(dāng)tan /OD6 2時(shí)，求/ PAD勺正弦值.2【解析】由月B二可得用(-20)代入附初線，解存臼=1.4(2)式儲(chǔ)源-4).血-2,。)A直線且尸為尸=(m- 2)r+ (2f»-4)OC 三 2 超4幺o口u=笆一小一解再那三，:，久3?OD 21,56，二 sin Z-PAD -產(chǎn) 52225、(本題滿分14分，第 小

13、題滿分4分，第(2)小題滿分5分，第 小題滿分5分)已知：如圖，AB是半圓O的直徑，弦CD/ AB動(dòng)點(diǎn)P、Q分別在線段 OCCD上，且DQ= OPAP的延長(zhǎng)線與射線 OQF目交于點(diǎn)E、與弦CD1交于點(diǎn)F(點(diǎn)F與點(diǎn)G D不重合),AB= 20, cos / AO6 -.設(shè)5OP= x, CPF勺面積為y.(1)求證：AP= OQ(2)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出它的定義域；(3)當(dāng)4OP比直角三角形時(shí)，求線段 OP的長(zhǎng).16備用圖【解析】通過(guò)證明區(qū)。FHOOJS可證WP= 隨43(2)作尸9 _Ld4, LOH - k, FR = f S皿=3,Y PFC 5&FAO , A-2_ =

14、它r = 2O-X 2 心OP h360k+300艮口廠二l 外當(dāng)。FOE = 90° 時(shí)，CQ = 12.5,。尸二 口。= 8 C0 = 3,5 （舍當(dāng)/。尸£ = 90。時(shí).c9F=8當(dāng)上。£P = 9。時(shí)，此種情況不存在.*線段。戶的長(zhǎng)為目2。15年上海中考數(shù)學(xué)解析AMr12345£口.1CBC19由巳卻.越反比例晶虢的解封式，為j =El .用灌S卜工卜則中.”卜酶樗.岫=口 I歙L叫 “，山。崎愛(ài)馨海班2)7491。11124JE一、士3m < -477V = 1二4 上k 3111415Ifi17187訪H1 】Pl -ffl 中一_

15、fc_J-.”414472，弟” 蛇聃昕人號(hào)F = L三系十 %si n22 .PA .由 iL如,JP=3>Mt.套上，門“中.心=心產(chǎn)-癡m七=抬出；由鬻惠一吊甘植松孤丘認(rèn)兜p,府舟山辦冏叫 £>H =/方330*75書T K >；CO IfltlRdDDP 中，型=_- = . = 7*（與上/V=F4 + H0=，F(xiàn)+ N-O*-3G + 7X-2«*I14-I£kL? = MM±j*K" C %Lm . i 1 r.r &R = or , .'. znm =上口be；/辿雷不網(wǎng)?。孔吒尚?，內(nèi)力辿七.三

16、H?："8 = QE * ' UU =仃£ . 一 /口£。=/。DE ： 卷么昭口中. OEW；8"W"ED+*E=1”, ./C1EE*上門五0中尸.即/Efz盼+ it D£1 SJT.2成M宮.L UqH二。£1"子".J ZTHB三閃口,門上卬，+ /叼廠£=9/； ZCEO = 90'.二 ZCOf+ 上比芷=90,上 CDE = "EH ；1/ 上DWR = A汨E .乙 zt?sr = /T”E ;ft SC ED 目 ADA'S *旬=上口E*

17、ZCT?aZf?flE) JCTZMADEaCT CD.'.1= , K+5£) .(?f - ciy' M'DE DB(21曲口嚙.戶W-m-葡“'燈：(jft " 2) ji 2(nr -2) faf : j = if1.1« 4H-OC = 2«-4 - OT= MPt 幽| 刷一J， EOl tan Zdt)C=- = -on 22就科一 wt = 3 t去負(fù))桂丹/上工軸，中，=儲(chǔ)-4 = 5. /" = 乂0 + 0/，= 5,戶三5小»'-3 in /嚴(yán)d/7 m = AF 2is. m版虻(出.；。=。